Валишев М.Г., Повзнер А.А. Лекции по оптике

Подождите немного. Документ загружается.

(в простейшей модели молекула считается неполярной, в электрическом поле

падающей волны у молекулы появляется наведенный дипольный момент);

заряд ядра атома, равный по модулю заряду сферической электронной

оболочки атома:

ezq = (z – заряд ядра);

- смещение центра тяжести

электронной оболочки относительно положения равновесия под действием

падающей ЭМВ.

Зависимость смещения центра тяжести электронного облака при

вынужденных колебаниях можно найти в соответствии с уравнениями (5.56) и

(5.62):

)cos( ψ−ω= txx

22222

4)( ωβ+ω−ω

ω−ω

=ψtg

, mqEF

/= , (7.47)

где

F – амплитуда внешней кулоновской силы, действующей на

электрический заряд со стороны электрического поля ЭМВ;

- масса

электронного облака (

zmm =

Рассмотрим сначала для простоты случай, при котором частота

ω падающей

ЭМВ существенно отличается от собственных частот колебаний

ω электронов

в атоме. Тогда

)(2

ω−ω<<βω , что приводит к упрощению формул (7.46)

ω<ω :

0≈ψ

ω−ω

+=ε

≈

ω−ω

−=ε

. (7.48)

Постоянная величина b в формуле (7.48) равна

meznb

= .

В области частот, близких к собственным частотам колебаний электронов в

атоме (

ω≈ω ), выражение (7.48) приводит к разрыву в графике зависимости

)(ωn

(пунктирные линии, рис.7.25,б), здесь необходимо учитывать затухание

колебаний электронов в атоме, что приводит к конечным значениям

(сплошные линии на рис.7.25,б).

Из графика

)(

n рис.7.25,б видно, что вдали от собственных частот

колебаний электронов в атоме производная

0/ >

ddn

, что соответствует

области нормальной дисперсии (см. § 6.1.8)

000

)/(

⇒>

−=

В этих областях частот коэффициент поглощения света веществом

является небольшим, т.е. среда является прозрачной для света.

Вблизи собственных частот колебаний электронов в атоме происходит

сильное поглощение света веществом, эта область частот соответствует области

аномальной дисперсии, для которой

0/,0/ <λυ>ωυ dddd .

В области аномальной дисперсии (рис.7.25,б) вблизи резонанса при

частотах

ω>ω показатель преломления n вещества будет меньше единицы:

1<n . Это означает, что в этой области частот фазовая скорость света в среде

превышает скорость света в вакууме:

cnc >

/ . Этот факт не противоречит

специальной теории относительности, так как эта теория накладывает

ограничения лишь на скорость передачи информации (сигнала), т.е. на

групповую скорость сигнала. В области аномальной дисперсии ввиду сильного

поглощения света и большого искажения формы (огибающей) волнового пакета

понятие групповой скорости утрачивает свой физический смысл как скорости

передачи информации.

Отметим, что для описания дисперсионных свойств среды используется

также понятие дисперсии вещества, как производной от показателя

преломления вещества по длине волны света в вакууме (

/ λddn ).

7.4.3. Рассеяние света

Под рассеянием света понимают перераспределение по всем направлениям

интенсивности проходящего среду света, обусловленное дифракцией

вторичных волн на неоднородностях среды. Наблюдаемая при этом

дифракционная картина характеризуется распределением интенсивности света

по всем направлениям.

Под неоднородностями среды понимают наличие в ней областей (частиц),

размещенных внутри нее хаотично и в

которых показатель преломления

существенно отличается от показателя преломления окружающей среды.

Примером неоднородных сред с явно выраженной оптической

неоднородностью являются мутные среды. К ним относят: 1) аэрозоли – это

дым (взвеси в газах мельчайших твердых частиц) или туман (взвеси в газах

мельчайших капелек жидкости); 2) эмульсии - взвеси в жидкости мельчайших

капелек другой жидкости; 3) суспензии

- взвеси в жидкости частиц твердого

вещества и 4) твердые тела, такие как перламутр.

В оптически однородной среде, как показывают расчеты, дифракция

вторичных волн приводит к тому, что они гасят друг друга во всех

направлениях, кроме направления распространения первоначальной волны.

Поэтому для однородных сред рассеяние света отсутствует.

Однако, если учесть тепловое

движение атомов и молекул, то наблюдается

так называемое молекулярное рассеяние света. Оно связано с тем, что

тепловое движение приводит к возникновению в среде флуктуаций плотности,

т.е. в разных малых объемах плотность (и соответственно показатель

преломления) вещества будет разной и все время будет случайно изменяться.

Такие малые объемы среды с различной

плотностью можно рассматривать как

оптические неоднородности.

Важную роль при рассеянии света играет соотношение между линейными

размерами неоднородностей

среды и длиной

волны проходящего среду

света.

1. Рэлеевское рассеяние света (

03,0≤r

).В этом случае малые размеры

неоднородности приводят к согласованному излучению электронов в атомах

под действием электромагнитного поля световой волны, и поэтому можно

рассматривать излучение одной неоднородности (частицы) как излучение

одного диполя, что позволяет использовать формулу (6.66,б) для зависимости

интенсивности излучения диполя от частоты

. (7.49)

Эта зависимость интенсивности рассеянного излучения от его частоты (или

длины волны) получила название закона Рэлея. Если среду проходит белый

свет, то согласно закону Релея наиболее интенсивно будет рассеиваться

коротковолновая часть излучения. Так, на рис.7.26 показано, что при

наблюдении среды (мутная вода) сбоку она будет окрашена в голубой цвет. В

прошедшем же такую среду излучении будет преобладать длинноволновая

часть падающего излучения (среда будет окрашена в красные тона, рис.7.26).

При прохождении неполяризованного излучения (НПС) через неоднородную

среду происходит поляризация рассеянного излучения (рис.7.26), а именно, в

плоскости, перпендикулярной к направлению первоначального движения

падающей волны, рассеянное излучение будет линейно поляризованным

(ЛПС), а

в остальных направлениях его поляризация будет частичной (ЧПС).

Это связано с тем, что вдоль оси диполи не излучают вторичных волн, а оси

диполей располагаются вдоль направления колебаний векторов

электрического поля первичной ЭМВ, т.е. по всем направлениям в плоскости,

перпендикулярной к первоначальному направлению (см. рис.7.27).

Рис.7.26

Как показывают оценки, в случае молекулярного рассеяния света размер

неоднородностей среды существенно меньше длины волны света.

Следовательно, здесь также будет справедлив закон Релея. Это объясняет

голубой цвет неба (до глаз доходит рассеянный атмосферой свет). При заходе и

восходе Солнца прямые лучи, попадающие в глаз, будут окрашены в красные

тона

. За пределами атмосферы небо будет темным, так как в глаз человека

попадают только прямые лучи света от звезд (рассеянных лучей не будет).

2. Рассеяние Г. Ми (

≥r

). В этом случае излучение электронов в атомах

одной неоднородности теряет свою согласованность, что приводит к меньшей

зависимости интенсивности рассеянного излучения от частоты, и при больших

размерах неоднородностей среды (

>>r

) спектральный состав рассеянного и

проходящего среду излучений будет одинаковым.

Рассеяние Ми объясняет, например, белый цвет облаков (свет рассеивается

на каплях воды в облаке), и при задымлении атмосферы небо становится

белесым.

3. Рассеяние света с изменением его частоты. Здесь можно выделить два

случая.

1). Рассеяние Мандельштама - Бриллюэна. Если создать в среде звуковую

волну частоты

Ω , то она приведет к гармоническому изменению плотности

(следовательно, и показателя преломления) среды. Вследствие этого

происходит модуляция амплитуды колебаний распространяющейся в среде

световой волны

)cos( tAE ω= на частоте

Ω

. Тогда для вектора напряженности

ЭМВ можно записать

( cos( )) cos( ) cos (cos( ) cos( ) )

Aa t t aA t t t

ωωω ω

=+Ω = + −Ω+ +Ω

, (7.50)

т.е. согласно § 5.8, спектр данного колебания вместо одной частоты

на

входе в среду содержит три частоты – несмещенная компонента на частоте

две смещенные (сателлитные) на частотах (

Ω

−

) и

Ω

. Входящая в формулу

постоянная а определяется оптическими характеристиками среды, не

зависящими от времени.

2). Комбинационное рассеяние света (Ч. Рамазан, Г. Ландсберг,

Л.Мандельштам, 1928 г.). Известно, что для каждой молекулы наблюдается

большой набор собственных частот колебаний

Ω

, связанный с ее

колебательными и вращательными движениями. Следовательно, оптические

свойства молекулы изменяются по гармоническому закону с частотами,

соответствующими частотам собственных колебаний молекулы. Это приводит

к модуляции амплитуды вторичного излучения, вызванного проходящей в

среде ЭМВ частоты

)cos()cos1( ttmAE

Ω

что в соответствии с § 5.7.5 означает, что в спектре рассеянного света будут

содержаться несмещенная частота

и смещенные частоты

Ω−

Ω

−

(на

рис.7.27,а указаны шесть смещенных компонент).

В связи с тем, что для молекулы спектры частот являются полосатыми,

наблюдается достаточно большое число смещенных компонент в спектре

рассеянного света.

Отличие комбинационного рассеяния света от рассеяния Мандельштама –

Бриллюэна состоит в том, что в данном случае не нужно создавать в среде

звуковой волны

, оно связано с набором собственных частот колебаний

Ω

молекул среды.

Комбинационное рассеяние света позволяет определить собственные частоты

колебательного и вращательного движения молекул, это позволяет изучить их

строение и динамику движения. Для каждой молекулы имеется свой, вполне

определенный спектр комбинационного рассеяния света, это позволяет

использовать его в методах распознавания конкретного типа молекул.

В отличие от других видов рассеяния света, которые достаточно хорошо

объяснялись в рамках классической электронной теории, комбинационное

рассеяние света объясняется количественно только в рамках квантовой

теории

излучения.

Согласно представлениям квантовой теории, процесс комбинационного

рассеяния света состоит из двух связанных между собой актов – поглощения

первичного фотона с энергией

и испускания фотона с

энергией

)(

КФR

Ω

±=

, происходящих в результате взаимодействия молекулы

с полем падающей световой волны.

Молекула, находящаяся в невозбужденном состоянии, под действием кванта с

энергией

через промежуточное электронное состояние, испуская

квант

)(

Ω−

, переходит в состояние с колебательной энергией

Ω

(рис.7.27,б). Если фотон

поглощается системой, в которой уже

возбуждены колебания, то после рассеяния она может перейти в нулевое

состояние (основной уровень), при этом энергия

)(

КФR

W Ω+

рассеянного

фотона превышает энергию поглощенного:

(рис.7.27,в).

Рис.7.27

Интенсивность линий комбинационного рассеяния света является малой при

обычных температурах. При возбуждении комбинационного рассеяния света

лазерами большой мощности возникает вынужденное комбинационное

рассеяние света, интенсивность которого того же порядка, что и

интенсивность возбуждающего света.

7.4.4. Излучение Вавилова – Черенкова

Как известно, заряженная частица не излучает электромагнитных волн, если

она движется с постоянной скоростью. Однако, при значениях скорости

частицы, превышающей скорость света в среде,

ЧАСТИЦЫ

<=<

εµ

υυ

наблюдается излучение, открытое в 1934 г. П.Вавиловым и С.Черенковым.

Поясним, как возникает это излучение. Частица в каждый момент времени

излучает электромагнитные волны (точнее, частица на своем пути возбуждает

колебания электронов в атомах среды, и они становятся источниками волн),

которые распространяются в среде, накладываются друг на друга и формируют

результирующую волну. В момент времени

t частица находится в точке А и

излучает ЭМВ в направлении АВ, в момент времени

t (

tt > ) частица находится

в точке С (

)(

ttAC

ЧАСТИЦЫ

−υ=

, )(

ttAВ

−

). Фронт этой результирующей

волны представляет собой конус, на вершине которого находится частица

(рис.7.28,а). Фронт волны движется со скоростью

. Угол

при вершине

конуса зависит от скорости движения частицы

ЧАСТИЦЫЧАСТИЦЫЧАСТИЦЫ

υυ

−

)(

sin

. (7.51)

Скорости

излучаемой частицей результирующей волны должна быть

перпендикулярна к фронту волны. Это означает, что в каждый момент времени

частица излучает волны, распространяющиеся вдоль образующих конуса, ось

которого совпадает с направлением скорости частицы (на рис.7.28,б, изображен

конус, вдоль которого распространяется волна, испущенная частицей в момент

времени

t , в точке А). Угол

между образующими конуса и скоростью

частицы равен

αθ

−=

(рис.7.28,б).

Из формулы (7.51) видно, что для скоростей частицы, меньших скорости

света в данной среде (

ЧАСТИЦЫ

1sin >

. Это означает, что ЭМВ не

возникает, т.е.

Рис.7.28

интерференция испущенных частицей когерентных волн приводит к их

гашению.

Излучение Вавилова – Черенкова аналогично ударным звуковым волнам,

возникающим при движении тел со скоростями, превышающими фазовые

скорости упругих волн в данной среде (см. §6.2.5).

Излучение Вавилова – Черенкова широко используется в методах

регистрации частиц большой энергии. Частицы, проходя вещество, вызывают

появление световой

вспышки, которая фотоумножителями превращается в

импульс тока. Применяя среды с разными показателями преломления, можно

регистрировать частицы разных энергий и оценивать их число и скорость

движения.

7.4.5. Нелинейные эффекты при распространении света в среде

1.Генерация оптических гармоник. Напряженность электрического поля

ЭМВ от естественного источника света составляет порядка

(10 10 ) /

м− ,

что существенно меньше напряженности внутриатомного электрического поля

(

ÀÒÎÌÀ

(10 10 )

−

ÀÒÎÌÀ

). Это означает, что световое поле ЭМВ не

изменяет оптических характеристик среды и поэтому диэлектрическая

восприимчивость

среды остается постоянной величиной (

χ=χ ), не

зависящей от напряженности электрического поля ЭМВ. Поэтому при

распространении в среде такой электромагнитной волны в среде нелинейных

эффектов не возникает.

Если же взять излучение лазера (

ËÀÇÅÐÀ

810

(10 10 ) /

м− ), то тогда возникает

необходимость учитывать зависимость диэлектрической восприимчивости от

напряженности ЭМВ (

ÀÒÎÌÀËÀÇÅÐÀ

≤

), Это вызывает изменение свойств

вещества, среда становится нелинейной.

В этом случае зависимость вектора поляризации

вещества от вектора

напряженности

электрического поля ЭМВ становится нелинейной и ее

можно представить в виде разложения в ряд по параметру (

ËÀÇÅÐÀ

ÀÒÎÌÀ

меньшему единице,

...)(

210

+++= EEE

χχχχ

...)(

1000

+++== EEEEP

χχχεχε

. (7.52)

Коэффициенты

и т.д. называются нелинейными восприимчивостями,

они по порядку величины являются обратными

АТОМА

E (

АТОМА

E/1 ,

АТОМА

и т.д.).

Если на среду будет падать ЭМВ частоты

(

)cos( kxtAE −

), то тогда

формулу (7.52) можно записать в следующем виде

+−=+−+−+−= )cos(...))(cos)(cos)cos((

3322

100

kxtAkxtAkxtAkxtAP

ωχεωωχχε

[][]

...)cos(3)(3cos

1)(2cos

+−+−++−+ kxtkxtAkxtA

ωωχεωχε

. (7.53)

Электромагнитная волна частоты

, распространяясь в среде, поляризует ее,

эта поляризация распространяется в среде в виде волны поляризованности.

Как видно из выражения (7.53), эта волна поляризованности содержит частоты

, 3

и т. д. Это означает, что вторичные ЭМВ, испускаемые волной

поляризованности, также будет содержать частоты

, 3

и т.д. Говорят,

происходит генерация оптических гармоник - электромагнитных волн на

частотах

, 3

и т.д.

Для получения оптических гармоник достаточной интенсивности

необходимо обеспечить условия эффективной перекачки энергии первичной

волны на частоте

в энергию гармоник. Это возможно при выполнении так

называемых условий пространственного синхронизма, которые означают

одинаковую фазовую скорость распространения волн (например, для

гармоники на частоте

необходимо, чтобы показатели преломления среды на

частотах

совпадали:

)2()(

Рассмотрим, как объясняет возникновение второй гармоники квантовая

теория излучения, согласно которой ЭМВ представляет собой поток фотонов.

При большой плотности светового потока возможны процессы слияния двух

фотонов в один (рис.7.29,а). При этом процессе должны выполняться законы

сохранения энергии и импульса

=== 2=+

ФФФ

ppp

. (7 .54)

Закон сохранения импульса и представляет собой условие, которое в общем

случае называют условием векторного синхронизма. Оно в случае генерации

второй гармоники сводится к условию

)2()(

Аналогичным образом объясняются случаи генерации высших гармоник (они

протекают с участием большего числа фотонов).

2. Генерация ЭМВ суммарных и разностных частот. Если на среду падают

две световые волны с частотами

, то тогда, в соответствии с формулой

(7.52), наряду с гармониками каждой из волн (2

, 2

и т.д.) возникают волны

с комбинациями частот (

−

и т.д.).

Рис.7.29

Для повышения интенсивности ЭМВ с комбинациями частот необходимо также

выполнение условий (7.54). Причем направление распространения этих волн

может не совпадать с направлением распространения первоначальных ЭМВ.

С квантовой точки зрения этот процесс сводится также к слиянию фотонов

при большой мощности первичных ЭМВ.

3. Параметрическое усиление света. Пусть в среде распространяются три

волны с частотами

, причем интенсивность волны с частотой

существенно больше интенсивности двух других волн. При выполнении

законов сохранения энергии и импульса

=== 2

ФФФ

ppp

, (7.55)

происходит перекачка энергии от волны частоты

к волнам с частотами

. Это явление называют параметрическим усилением света (одна волна

большой интенсивности моделирует оптические свойства среды, что приводит

к увеличению интенсивности двух других волн).

В параметрических генераторах света, которые используют это явление,

необходима только одна волна частоты

. При выполнении условий (7.54)

происходит генерация двух ЭМВ с частотами

. Сами частоты

, и

определяются параметрами нелинейной среды, которые можно плавно

изменять за счет изменения, например, температуры, внешнего электрического

поля и т.д. Следовательно, в параметрических генераторах света возможна

плавная перестройка частоты генерируемого света.

4. Самофокусировка света. Нелинейный отклик колебаний электронов в

атомах на сильное световое поле является наиболее универсальной причиной

нелинейных оптических эффектов.

Однако существуют и другие причины,

связанные, например, с нагревом среды лазерным излучением. Это приводит к

изменению показателя преломления среды, что сопровождается

самофокусировкой света. Она происходит тогда, когда область среды, занятая

пучком, обладает бóльшей оптической плотностью (бóльшим показателем

преломления). Поэтому периферийные лучи пучка света отклоняются к его

центру, и линейные

размеры поперечного сечения пучка света будут

уменьшаться (рис.7.29,б). Если же среда в области пучка обладает меньшей

оптической плотностью, то происходит дефокусировка света, т.е. мощный

лазерный пучок расходится быстрее, чем пучок малой интенсивности.

5. Генерация звуковых волн. В сильном световом поле

лазера за счет

явления электрострикции (это явление сжатия вещества в световом поле

электрострикционное давление пропорционально

) изменяется плотность

среды, что проводит к генерации звуковых волн.

6. Изменение прозрачности среды. Если на среду падает слабое по

интенсивности излучение частоты

, которая соответствует переходу

электрона между уровнями энергии

(

−

) атомов среды, то

тогда происходит интенсивное поглощение излучения, т.е. среда является

непрозрачной (рис.7.29,в). При большой интенсивности излучения происходит

переход большого числа атомов на верхний уровень энергии

, поглощающая

способность среды ослабевает и она становится прозрачной для излучения

частоты

(см. рис.7.29,в).

Если на такую среду будет падать слабое по интенсивности излучение

частоты

, то его поглощения не будет, среда будет прозрачной для такого

излучения. Действительно, электрону некуда перейти при поглощении этого

фотона. В случае же такого излучения, но большой интенсивности, возможно

протекание процессов поглощения с одновременным участием двух фотонов, и

поэтому происходит интенсивное поглощение проходящего среду излучения

(рис.7.29,г), среда становится непрозрачной для

такого излучения с частотой

7. Электронооптический эффект. Он заключается в появлении двойного

лучепреломления или, если оно уже существует, в его изменении при создании

в среде однородного электрического поля. Этот эффект объясняется тем, что

сильное электрическое поле приводит к изменению оптических свойств среды,

к зависимости показателя преломления среды от напряженности внешнего

электрического поля.

Различают линейный

и квадратичный электронно-оптические эффекты. Для

линейного эффекта, его называют эффектом Поккельса, наблюдается

изменение показателя преломления среды, пропорциональное первой степени

напряженности электрического поля:

nEE ∆⇒

)(

, а для

квадратичного эффекта, который называют эффектом Керра,

nEE ∆⇒+=

)(

χχχ

8. Вынужденное рассеяние света. При возбуждении рассеяния света лазерами

большой мощности возникает вынужденное комбинационное рассеяние света,

вынужденное рассеяние Мандельштама – Бриллюэна, вынужденное рэлеевское

рассеяние. Их механизм возникновения был описан ранее, но при большой

мощности падающего излучения интенсивность рассеянного света будет того

же порядка, что и интенсивность возбуждающего света.