Валишев М.Г., Повзнер А.А. Лекции по оптике

Подождите немного. Документ загружается.

7.2.5. Особенности излучения лазеров

Рассмотрим, что представляет собой излучение лазера, не вдаваясь в

конструктивные особенности его работы. Для работы лазера, в отличие от

обычных источников света, используют вынужденные переходы между

уровнями энергии атома. При этом рассматривается только один переход с

метастабильного уровня в основное состояние. На метастабильном уровне

атом находится

в течение времени, значительно превышающем (в

101⋅

раз)

продолжительность обычного спонтанного перехода, что существенно

увеличивает длительность излучения атомом одного цуга волны.

Атом, находясь на таком метастабильном уровне, переходит в основное

состояние не самопроизвольно, а под действием

падающего на него фотона, энергия которого равна

разности энергий метастабильного и основного

состояний. Поэтому при вынужденном переходе

атом излучает фотон, тождественный

падающему

фотону (рис.7.11).

Для этих двух фотонов будут одинаковыми

направления движения, частоты излучения,

направления колебаний вектора

в пространстве и одинаковые начальные

фазы колебаний. Создавая активную среду, в которой большинство атомов

находятся на верхнем метастабильном уровне, можно получить лавину

вынужденных переходов.

Поэтому излучение лазера будет представлять собой поток

тождественных фотонов. Особенности построения резонатора, в котором

формируется лазерное излучение, позволяют получать на его выходе лазерное

излучение большой мощности.

Отметим основные особенности лазерного излучения.

1. Высокая временная когерентность излучения. Время излучения

атома

при переходе с метастабильного уровня составляет порядка

τ ~

10 c

−

, что

существенно больше времени излучения атомов при обычных спонтанных

переходах. Это приводит к уменьшению разброса

∆

по частотам цуга волн

вынужденного излучения, к увеличению времени когерентности

КОГ

и длины

когерентности

A излучения. В идеальном случае они близки ко времени

излучения и длине цуга волны:

КОГ

=τ~

10 c

−

ОГ

A =

3 10 10 300 км

−

=≈⋅ ⋅ =A

2. Высокая пространственная когерентность излучения. Все точки

лазерного источника излучают волны согласованно друг с другом, что

приводит к малой расходимости пучка лазерного излучения. Это позволяет

сфокусировать пучок в пятно малых размеров, сопоставимых с длиной волны

λ. Большая мощность излучения создает существенную концентрацию энергии

лазерного излучения на малой площади, что приводит

к возможности испарять

вещество в малых объемах и тем самым проделывать малые отверстия в

различных твердых материалах.

Рис.7.11

3. Излучением лазера является ЛПС. Все тождественные фотоны имеют

одинаковое направление колебаний вектора

в пространстве и начальные

фазы колебаний. Это позволяет получить картину интерференции (получить

когерентные волны) от двух независимых источников лазерного излучения с

одинаковой длиной волны. Действительно, в этом случае снимается

ограничение для получения когерентных волн (картины интерференции) по

третьему слагаемому в разности фаз

∆

( 0

0102

−

, см. § 7.2.2).

7.2.6. Интерференция в тонких пленках. Полосы равного наклона и

равной толщины

Рассмотрим второй пример расчета картины интерференции - это

интерференция в тонких пленках. Луч монохроматического света падает на

пленку толщиной d под углом падения i (рис.7.14,а). Он делится на два луча:

луч 1 отражается от верхней грани, а луч 2 преломляется

, проходит в пластинке

расстояние АВ, затем отражается от нижней грани, проходит расстояние ВС и

затем преломляется. Два луча 1 и 2 собираются линзой в одной точке,

расположенной в фокальной плоскости линзы. Для расчета картины

интерференции на экране, найдем оптическую разность хода лучей 1 и 2.

Разность хода лучей 1 и 2 в точке А равна нулю

, так как они двигались

вместе, составляя луч падающего на пластинку света. После линии ОС (она

перпендикулярна лучам 1и 2) их разность хода не изменяется, так как линза не

дает дополнительной разности хода для этих лучей. Поэтому оптическая

разность хода возникает при переходе от точки А к линии ОС и будет равна

)(

+−+=∆ ОАnВСАВ . (7.17)

В формулу для оптической разности хода введено слагаемое

λ , так как

вектор

напряженности луча 1 при отражении от оптически более плотной

среды изменяет свою фазу на

или луч 1 теряет полволны 2

Рис.7.12

Подставляя параметры пластинки и угол падения в формулу (7.17), для

оптической разности хода можем окончательно записать

+−=∆ isinnd . (7.18)

Для данного примера условия наблюдения максимумов и минимумов

интерференционной картины (7.9) и (7.10) будут выглядеть таким образом:

Максимумы:

+−=∆ isinnd =

0,1,2,... mm

(7.19,а)

Минимумы:

+−=∆ isinnd =

0,1,2,... mm

)12(

(7.19,б)

Отметим, что для наблюдения картины интерференции нужно брать тонкие

пленки, так как условия по временной и пространственной когерентности

излучения от естественного источника света накладывают ограничения на

оптическую разность хода лучей (см. § 7.2.3 ,

∆

≤0,01 мм).

Как видно из формул (7.19), оптическую разность хода

∆ лучей можно

изменять либо изменением угла падения i, либо изменяя толщину d пластинки.

Рассмотрим получаемые при этом интерференционные картины.

1. Полосы равного наклона (d=const, i – изменяется). В этом случае на

пластинку одинаковой толщины от точечного источника света посылают под

разными углами падения монохроматический свет (рис.7.12,б, источник света

специально закрывают,

чтобы не было прямого попадания лучей на экран).

На экране получается картина интерференции в виде темных и светлых

(окрашенных в один цвет) полос, называемых полосами равного наклона, так

как они образованы лучами, падающими на пластинку под одним и тем же

углом падения.

Если посылать на пластинку белый свет, то

тогда на экране будут также

наблюдаться полосы равного наклона, но они будут разноцветными. Это

связано с тем, что условия усиления света для волн разного цвета будут

выполняться под разными углами падения: если для одного цвета будет

минимум, то для другого при том же угле падения будет максимум.

2. Полосы равной толщины (

d - изменяется, i=const). На пластинку

переменной толщины (на клин) падает монохроматический свет под одним и

тем же углом падения (рис.7.12,в). Луч падающего света делится на два

когерентных луча 1 и 2. Если смотреть против хода этих лучей, то тогда на их

продолжении, вблизи нижней грани клина, можно наблюдать мнимую картину

интерференции.

Картину интерференции можно получить и на экране, если поставить на пути

лучей 1 и 2 линзу и собрать с ее помощью эти лучи в фокальной плоскости

линзы.

Наблюдаемые темные и светлые (окрашенные в один цвет) полосы называют

полосами равной толщины, так как они образованы лучами, идущими от тех

точек пластинки, для которых

толщина пластинки будет одинаковой. Если

посылать на пластинку белый свет, то тогда на экране также наблюдаются

полосы равной толщины, но они будут окрашены в разные цвета.

К полосам равной толщины, например, относятся кольца Ньютона, которые

можно наблюдать, как в отраженном, так и в проходящем излучении, на

установке, изображенной на рис

.7.13,а.

На плоскопараллельную пластинку кладут плосковыпуклую линзу радиуса

R. Лучи монохроматического света падают перпендикулярно плоскости

пластинки. При отражении от границы раздела линза - воздух и воздух -

пластинка возникают два когерентных луча 1 и 2 (толщина воздушного слоя

является малой по сравнению с толщиной линзы и пластинки). При наложении

эти лучи дают картину интерференции в

виде темных и светлых (окрашенных в

один цвет) колец (рис.7.13,б). В центре картины будет наблюдаться темное

пятно, так как толщина воздушного слоя d, здесь будет практически будет

равна нулю, т.е. существенно меньше длины волны падающего света (

<d ).

Тогда из формулы (7.19) следует, что оптическая разность хода лучей 1 и 2

равна нечетному числу полуволн, т.е. выполняются условия наблюдения

минимумов.

Если на установку послать белый свет, то и тогда в центре картины будет

наблюдаться темное пятно, а кольца Ньютона будут разноцветными.

При наблюдении картины интерференции в проходящем свете в

формуле

(7.19) будет отсутствовать слагаемое

, поэтому в центре картины будет

наблюдаться светлое (окрашенное в один цвет) пятно.

3. Пластинка в роли светофильтра (d = const, i=const, падает белый свет).

При падении на пластинку белого света (см. рис.7.13,а) условие усиления

(7.19,а) будет выполняться только для определенного цвета и поэтому в

отраженном излучении пластинка будет окрашена определенным цветом. В

этом случае пластинка будет играть роль светофильтра – выделять из полосы

частот белого света узкую полоску, соответствующую данному цвету.

Меняя угол падения, можно в отраженном излучении изменять цвет

пластинки. При определенном угле падения по цвету пленки можно определять

ее толщину. Так, например, по цвету пленок масла (нефти) на поверхности

воды можно

определять их толщину.

Рассмотрим схему решения задач на интерференцию света.

Задача 1. На тонкий стеклянный (

5,1

n ) клин падает перпендикулярно его

нижней грани монохроматический свет с длиной волны

нм500

=λ . На длине

нижней грани клина

A =1см укладывается N=14 темных интерференционных

полос. Найти преломляющий угол α клина.

Решение. Запишем первое уравнение, необходимое для решения задачи, из

картины хода лучей. Так как угол α является малым, поэтому можно нарисовать

упрощенный ход лучей (рис.7.13,в), из которого следует, что

mNm

−

=α≈α

. (*)

Второе уравнение можно записать из условия наблюдения темных полос

картины интерференции. При этом для оптической разности хода (7.18)

получим следующие выражения (i=0):

)1)(2(

++⋅

+=∆

Nmnd

NmNm

, )12(

+=∆ mnd

разность которых дает

Рис.7.13

ddNndd

mNmmmmm

)(

)(2

1414

=−⇒

=−=∆−∆

+++

. (**)

Учитывая формулы (*) и (**) запишем окончательное выражение для угла α

0067,01017,1

01,05,14

1410500

=⋅=

⋅⋅

=α

−

рад

Задача 2. На установку, предназначенную для наблюдения колец Ньютона,

падает перпендикулярно поверхности пластинки монохроматический свет с

длиной волны

нм600

=λ . Наблюдение ведется в отраженном свете. Радиусы

соседних темных колец Ньютона соответственно равны

мм000,4=

мм382,4

. Зная радиус кривизны линзы R=1,28 м, найдите номер кольца

m и длину волны

λ падающего света.

Решение. Запишем первое уравнение, необходимое для решения задачи, из

картины хода лучей (см. рис.7.13). Из прямоугольного треугольника,

приведенного на рис. 7.13, следует, что

mmmm

RdrrdRR 2)(

2222

=⇒+−= ,

Rdr , (*)

где учтено, что толщина

d воздушного слоя является малой величиной,

значительно меньшей

r .

Второе уравнение можно записать из условия наблюдения темных колец

картины интерференции. При этом для оптической разности хода (7.16)

получим следующие выражения (i=0):

)1)1(2(

+=∆

mnd

)12(

+=∆ mnd

из которых следует

mndmnd

mm 001

,)1(

λ=+λ=

)1(

⇒

. (**)

Подставляя выражения (**) для

d и

1+m

d в формулу (*), получим

)1(

= .

Из этих формул следует, что

nrr

)(

−

=λ⇒

=−

−

Подставляя числовые значения, получим

= 500 нм и

=5.

7.2.7. Практическое применение интерференции света.

Просветление оптики. Интерферометр Майкельсона

Рассмотрим некоторые примеры практического применения интерференции

света.

1.Просветление оптики. Как было отмечено в параграфе 6.2.2, на границе

раздела воздух - стекло отражается 4% энергии падающей волны. Поэтому при

наличии в оптическом приборе достаточного количества линз, зеркал и

преломляющих тел до наблюдателя доходит

малая часть первоначальной

энергии световой волны. Для того чтобы увеличить освещенность (яркость)

изображения в оптическом приборе, можно с помощью интерференции света

убрать отраженные лучи. Для этого на поверхность линзы наносят тонкую

пленку, у которой показатель преломления меньше, чем показатель

преломления стекла линзы (

ПЛ

n <

СТ

n ). В этом случае наряду с лучом 1,

отраженным от поверхности линзы, возникает луч 2, отраженный от

поверхности пленки (рис.7.14,а). Эти лучи являются когерентными, и они гасят

друг друга при толщине пленки, определяемой из условия:

ПЛ

dmdn

)12(

),12(

=⇒+=

. (7.20)

В этом случае происходит перераспределение световой энергии, она вся

проходит в линзу, отраженной волны не будет.

Как видно из выражения (7.20) толщина пленки определяется длиной волны

падающего излучения. Поэтому выбирают условие полного гашения при

отражении наиболее чувствительных для глаза лучей зеленого цвета. В этом

случае остальные волны видимого диапазона будут

частично отражаться, и

поэтому просветленные линзы будут окрашены в фиолетово-красные цвета.

Рис.7.14

2. Определение качества обработки поверхностей. На исследуемую

поверхность кладут плоскопараллельную пластинку так, чтобы создать

воздушный зазор между поверхностью и пластинкой (рис.7.14,б). Перемещая

по поверхности пластинку, по искажению картины интерференции можно

обнаружить дефекты ее обработки (царапины, шероховатость), а именно, в

месте нахождения дефекта правильная картина чередования светлых и темных

полос будет искажена.

3. Интерферометр Майкельсона. Интерферометрами называют приборы, в

которых наблюдаемая картина интерференции служит для практических целей

- для точных измерений каких-либо физических величин и, в частности, длины

световой волны (см.§7.2.6,

задача на кольца Ньютона). Картина интерференции

здесь получается пространственным делением пучка света на два или большее

число когерентных пучков, созданием между ними оптической разности хода и

затем сложением их с целью получения картины интерференции.

Существуют различные виды таких приборов, здесь рассматривается

двухлучевой интерферометр Майкельсона (рис.7.15,а).

Источник монохроматического света посылает

луч на пластинку А, которая

покрыта слоем вещества, пропускающим половину падающего на него света, и

поэтому луч света разделяется на два луча 1 и 2. Луч 2 проходит пластинку А,

падает на зеркало 2, отражается от него, проходит снова пластинку А и

попадает в зрительную трубу, в которой наблюдают картину интерференции

лучей 1 и 2. Луч 1

отражается от пластинки А, проходит пластинку В,

отражается от зеркала 2, проходит пластинки В и А и попадает в зрительную

трубу. Пластинка В необходима для того, чтобы создать одинаковые условия

для лучей 1 и 2, а именно, луч 2 проходит пластинку А три раза, и луч 1

соответственно проходит пластинки три раза - два раза пластинку В

и один раз

пластинку А.

Если зеркала 1 и 2 будут взаимно перпендикулярны, то на экране в

зрительной трубе будет наблюдаться или светлое, или темное пятно, картины

интерференции не будет, так как для всех лучей, испущенных источником,

будут одинаковыми оптические разности хода. Для создания картины

интерференции одно из зеркал немного наклоняют, это

приводит к изменению

оптической разности хода лучей, и на экране будут наблюдаться полосы равной

толщины.

Рассмотрим, каким образом можно использовать наблюдаемую картину

интерференции для практических целей.

1. Определение малых изменений расстояний. В зрительной трубе

наблюдают картину интерференции от излучения определенной длины волны.

На этой картине фиксируют положение светлой интерференционной полосы

произвольным номером m. Оптическую разность хода лучей 2 и 1 можно найти

из их геометрической разности хода (

−

∆

) и из условия наблюдения

картины интерференции (

=∆

), причем

=−=∆ AA .

Затем смещаем зеркало на расстояние h (см. рис.7.15,а). Пусть при этом на

интерференционной картине вместо светлой полосы с номером m встанет

светлая полоса с номером (m+1). В этом случае для оптической разности

Рис.7.15

хода лучей 1 и 2 запишем

)1(2

2''

1212

=−+=−=∆ mh AAAA

Тогда

)1(2(

(2)()2('

1212

=⇒λ=

−+

==+−−+=∆−∆ hmmhh AAAA .

Если на место светлой полосы становится соседняя с ней темная полоса, то

тогда

λ=h . Современные оптические приборы способны достаточно

надежно фиксировать смещение интерференционной полосы на 0,1 ее

толщины. Следовательно, наименьшее смещение

h зеркала 2, которое можно

зафиксировать, составляет

≈ 03,0h , что для нм500

=λ дает значение, равное

нм15≈h . Это позволяет, например, регистрировать малые изменения размеров

тел в электрическом (явление электрострикции) или магнитном полях (явление

магнитострикции).

2. Определение показателей преломления газов. На пути луча 2 ставят

прозрачный цилиндрический сосуд (кювету) длины

A , противоположные

грани которого перпендикулярны световому лучу 2 (рис.7.15,б). Сначала в

кювете создается вакуум. Оптическую разность хода лучей 2 и 1 можно найти

так же, как и в случае определения малых расстояний в пункте 1, а именно:

1020

=−+=∆ AAA ,

где явно выделяется вклад в оптический путь луча 2 при прохождении им

кюветы. Затем сосуд заполняют каким-либо газом с абсолютным показателем

преломления n при атмосферном давлении. Пусть при этом на место светлой

полосы с номером m встанет светлая полоса c номером (m+N). Тогда

⇒

−+

=−=−+−−+=∆−∆ NmNmnn

)(2(

()1(2)2()2('

000

01021020

AAAAAAA

+= . (7.21)

Зная

, Aλ и N, можно найти абсолютный показатель преломления n газов.

7.3. Дифракция света

Под дифракцией света понимают явление непрямолинейного

распространения света, проникновение его в область геометрической тени,

огибание им препятствий. Основные закономерности явления дифракции

можно понять на основе принципа Гюйгенса-Френеля.

7.3.1. Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон

Френеля. Амплитудная и фазовая зонные пластинки

1. Принцип Гюйгенса-Френеля. В

соответствии с принципом Гюйгенса -

Френеля каждая точка фронта волны является источником вторичных

когерентных волн. В однородной изотропной среде эти волны являются

сферическими.

Этот принцип позволяет достаточно просто объяснить явление дифракции и

сводит явление дифракции к интерференции вторичных когерентных волн.

Следовательно, между явлениями интерференции и дифракции нет

принципиального различия: если рассматривают

сложение малого числа

когерентных волн - это будет интерференция, если большого числа волн –

дифракция.

Покажем, как можно объяснить явление дифракции на основе принципа

Гюйгенса-Френеля. Пусть на преграду, в которой имеется щель, падает плоская

волна. На рис. 7.16,а она изображена в тот момент времени

t , когда фронт

волны занимает положение в этой щели. Найдем положение фронта волны в

следующий момент времени

)(

ttt

∆

, отстоящий от первоначального на

достаточно малый интервал времени, при котором вторичные волны проходят

расстояния R, значительно меньшие размеров щели d (R=c∆t<<d).

Каждая точка фронта волны в соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля

является источником вторичных волн, которые за время ∆t проходят расстояние

R, и фронт каждой вторичной волны будет

представлять собой сферу.

Положение фронта волны в момент времени

t можно найти, как огибающую

фронтов вторичных волн (рис.7.16,а). Учитывая, что скорость волны в каждой

точке фронта волны перпендикулярна к ней, можно видеть, что имеются

участки фронта волны, которые обеспечивают проникновение света в область

геометрической тени. Если размеры этих участков фронта волны будут

соизмеримыми с размерами щели, то тогда явление

дифракции света будет

наблюдаться; если же они будут существенно меньше размеров щели, то

явление дифракции хотя и будет существовать, но оно будет незаметным по

сравнению с интенсивностью света, проходящего щель в соответствии с

законами геометрической оптики.

2. Метод зон Френеля. На рис.7.16,б показано в определенный момент

времени положение фронта волны

, излучаемой точечным источником S

монохроматического излучения (

const

). Найдем в соответствии с

принципом Гюйгенса-Френеля результирующую амплитуду волн, приходящих

от всех точек фронта волны в точку наблюдения Р (см. рис.7.16,б). В точке

наблюдения будет наблюдаться результат сложения вторичных когерентных

волн, испущенных каждым малым участком фронта волны:

∫

dAA , )cos()( α+−ωϕ== krt

dSE

CdEdA

, (7.22)

Рис.7.16

где

E и

)( α+−ω krt

– соответственно амплитуда и фаза вторичной

сферической волны, испущенной участком площади

фронта волны, этот

участок находится на расстоянии

до точки наблюдения. Коэффициент )(

C в

формуле (7.22) учитывает угол, под которым виден этот участок фронта волны

из точки наблюдения Р.

Можно упростить формулу (7.22) для расчета результирующей амплитуды

, если применить метод разбиения фронта волны на зоны, предложенный

Френелем.

Для этого из точки наблюдения проводят сферы радиусов РС, РС+

РС+2

, РС+3

, РС+4

и т.д. Эти сферы разбивают фронт волны на зоны

Френеля. Первая зона Френеля представляет собой сферический сегмент, а

остальные - кольца на поверхности сферы. При этом зоны Френеля обладают

следующими свойствами.