Угринович Н., Босова Л., Михайлова Н. Практикум по информатике и информационным технологиям

Подождите немного. Документ загружается.

Глава

Проведем проверку с использованием десятичной системы

счисления.

Дополнительный код

63534

в сумме с модулем от-

рицательного числа

2002

равен

65536

то есть дополнитель-

ный

код дополняет модуль отрицательного числа до 2

(до

нуля 16-разрядной компьютерной арифметики).

Для получения дополнительного кода отрицательного числа

можно использовать довольно простой алгоритм:

1. Модуль числа записать

прямым

кодом

в п двоичных раз-

рядах;

2. Получить

обратный

код

числа,

для этого значения

всех

бит инвертировать (все единицы заменить на нули и все

нули заменить на единицы);

3. К полученному

обратному

коду

прибавить единицу.

Пример

2.38. Записать дополнительный код отрицательного

числа

-2002

для 16-разрядного компьютерного представления

с использованием алгоритма.

Прямой

код

Обратный

код

Дополнительный

код

|-2002

Инвертирование

Прибавление

единицы

0000011111010010

1111100000101101

0000000000000001

1111100000101110

При

л-разрядном представлении отрицательного числа А до-

полнительным кодом старший разряд выделяется для хране-

ния

знака числа (единицы). В остальных разрядах записывает-

ся

положительное число:

- \А\.

Чтобы число было положительным, должно выполняться

условие:

\А\

= 2

Следовательно, максимальное значение модуля числа А в

л-разрядном представлении равно:

\А\

< 2

Тогда минимальное отрицательное число равно:

-2

Пример

2.39. Определить диапазон чисел, которые

могут

храниться в оперативной памяти в формате

больших

целых

чи-

сел со

знаком

(для хранения таких чисел отводится четыре

ячейки

памяти — 32 бита).

Максимальное

положительное целое число (с

учетом

выделе-

ния

одного разряда на знак) равно:

= 2

- 1 = 2 147 483 647

Кодирование информации. Системы счисления

Минимальное

отрицательное целое число равно:

= -2

= -2 147 483

648

Достоинствами представления чисел

формате

фиксиро-

ванной

запятой

являются простота

наглядность представле-

ния

чисел,

также простота алгоритмов реализации арифме-

тических операций (вычитание благодаря использованию

дополнительного кода

для

представления отрицательных чисел

сводится

сложению).

Пример 2.40.

Выполнить арифметическое действие 3000

5000

16-разрядном компьютерном представлении.

Представим положительное число

прямом,

отрицатель-

ное

число

дополнительном коде:

Десятич-

ное

число

3000

-5000

Прямой

код

0000101110111000

0001001110001000

Обратный

код

1110110001110111

Дополнительный

код

1110110001110111

0000000000000001

1110110001111000

Сложим прямой

код

положительного числа

дополнитель-

ным

кодом отрицательного числа. Получим

результат

допол-

нительном коде:

3000-5000

1111100000110000

Переведем полученный дополнительный

код в

десятичное

число:

1) инвертируем дополнительный

код:

0000011111001111;

2) прибавим

полученному коду

1 и

получим модуль отрица-

тельного числа:

0000011111001111

+0000000000000001

0000011111010000

3) переведем

десятичное число

припишем знак отрица-

тельного числа:

-2000.

Недостатком представления чисел

формате

фиксирован-

ной

запятой

является конечный диапазон представления вели-

чин,

недостаточный

для

решения математических, физиче-

ских, экономических

других

задач,

которых используются

как

очень малые,

так и

очень большие числа.

Глава

Представление чисел в формате с плавающей запятой. Ве-

щественные числа (конечные и бесконечные десятичные дроби)

хранятся и обрабатываются в компьютере в формате с плаваю-

щей

запятой.

В этом

случае

положение запятой в записи числа

может изменяться.

Формат чисел с

плавающей

запятой

базируется на

экспо-

ненциальной

форме записи, в которой может быть представле-

но

любое число. Так, число А может быть представлено в виде:

= т xq

(2.7)

где т — мантисса числа;

q — основание системы счисления;

п — порядок числа.

Для однозначности представления чисел с

плавающей

запя-

той используется нормализованная форма, при которой ман-

тисса отвечает условию:

1/п < \т\ < 1.

Это означает, что мантисса должна быть правильной дробью

иметь после запятой цифру, отличную от нуля.

Пример

2.41. Преобразуйте десятичное число

888,888,

запи-

санное

в естественной форме, в экспоненциальную форму с нор-

мализованной

мантиссой.

888,888

0,888888

• 10

Нормализованная

мантисса т =

0,888888,

порядок п = 3.

Число

в форме с плавающей запятой занимает в памяти

компьютера четыре

{число

обычной

точности)

или восемь бай-

тов

(число

двойной

точности).

При записи числа с плавающей

запятой

выделяются разряды для хранения знака мантиссы,

знака

порядка, порядка и мантиссы.

Диапазон

изменения чисел определяется количеством разря-

дов, отведенных для хранения порядка числа, а точность (ко-

личество значащих цифр) определяется количеством разрядов,

отведенных для хранения мантиссы.

Пример

2.42. Определить максимальное число и его точ-

ность для формата

чисел

обычной

точности,

если для хране-

ния

порядка и его знака отводится 8 разрядов, а для хранения

мантиссы и ее знака 24 разряда.

0 1111111 0 11111111111111111111111

знак

и порядок

знак

и мантисса

Кодирование

информации.

Системы

счисления

1111111

= 127

, и, следовательно, максимальное значение

числа составит:

127

1,7014118346046923173168730371588-

Точность вычислений определяется количеством разрядов, от-

веденных для хранения мантиссы чисел. Максимальное значение

положительной мантиссы равно:

_ 1 «

= 2

°'

1000

= 10

* 10

Таким

образом, максимальное значение

чисел

обычной

точно-

сти с

учетом

возможной точности вычислений составит

1,701411

• 10

(количество значащих цифр десятичного числа в

данном

случае

ограничено 7 разрядами).

При

сложении и вычитании чисел в формате с

плавающей

за-

пятой

сначала производится подготовительная операция

вырав-

нивания

порядков.

Порядок меньшего (по

модулю)

числа увели-

чивается до величины порядка большего (по

модулю)

числа. Для

того чтобы величина числа не изменилась, мантисса уменьшается

такое же количество раз (сдвигается в ячейке памяти вправо на

количество разрядов, равное разности порядков чисел).

После

выполнения операции выравнивания одинаковые раз-

ряды чисел оказываются расположенными в одних и тех же

разрядах ячеек памяти. Теперь операции сложения и вычита-

ния

чисел сводятся к сложению или вычитанию мантисс.

После

выполнения арифметической операции для приведе-

ния

полученного числа к стандартному формату с плавающей

запятой

производится нормализация, то есть мантисса сдвига-

ется влево или вправо так, чтобы ее первая значащая цифра по-

пала в первый разряд после запятой.

о с

Пример

2.43. Произвести сложение чисел 0,1 • 2 и 0,1 • 2

формате с плавающей запятой.

Произведем выравнивание порядков и сложение мантисс:

0,001 • 2

0,100

- 2

0,101 • 2°

При

умножении чисел в формате с

плавающей

запятой

по-

рядки

складываются, а мантиссы перемножаются. При деле-

нии

из порядка делимого вычитается порядок делителя, а ман-

тисса делимого делится на мантиссу делителя.

Пример

2.44. Произвести умножение чисел 0,1 • 2 и 0,1 • 2

формате с плавающей запятой.

После

умножения

будет

по

луч

после нормализации примет вид 0,1 • 2

После

умножения

будет

получено число 0,01 • 2

, которое

Глава 2

Задания

для

самостоятельного выполнения

2.51. Заполнить таблицу, записав отрицательные десятичные числа в

прямом,

обратном и дополнительном кодах в 16-разрядном пред-

ставлении:

Десятичные

числа

-10

-100

-1000

-10000

Прямой

код

Обратный код

Дополнительный

код

2.52. Заполнить таблицу, записав десятичные числа в заданном компью-

терном представлении:

Десятичные

числа

255

-255

32768

-32768

Компьютерное представление

целые неотрицательные

числа

целые числа

со знаком

2.53. Заполнить таблицу, записав максимальные и минимальные значе-

ния

чисел в заданном компьютерном представлении:

Компьютерное представление

целые неотрицательные числа

целые числа со знаком

большое целое число со знаком

Максимальное

значение

Минимальное

значение

2.54. Выполнить арифметическое действие 20

- 60

в 16-разрядном

компьютерном представлении.

2.55. Записать следующие числа в форме с плавающей запятой и норма-

лизованной

мантиссой:

а)

217,934

;

б) 75321

; в) 10,0101

; г)

200450

2.56. Определить максимальное число и его точность для формата

чисел

двойной

точности

если для хранения порядка и его знака отводит-

ся

11 разрядов, а для хранения мантиссы и ее знака 53 разряда.

2.57. Произвести сложение, вычитание, умножение и деление чисел

0,1-2 и ОД

•

2" в формате с плавающей запятой.

Кодирование

информации.

Системы

счисления

2.7.

Кодирование

текстовой

информации

2.10.

Двоичное кодирование

текстовой

информации

чеб

ник

В традиционных кодировках для кодирования одного симво-

ла используется 8 бит. Легко подсчитать по формуле (2.3), что

такой

8-разрядный код позволяет закодировать 256 различных

символов.

Присвоение

символу определенного числового кода — это

вопрос соглашения. В качестве международного стандарта при-

нята

кодовая таблица ASCII (American Standard Code for Infor-

mation

Interchange), кодирующая первую половину символов с

числовыми кодами от 0 до 127 (коды от 0 до 32 отведены не

символам, а функциональным клавишам).

•%

112

113

114

115

100

116

101

117

102

118

•

103

113

(

104

120

)

105

121

108

122

[

107

{

123

108

124

]

103

}

125

УЧ.

110

126

111

Рис.

2.3.

Международная

кодировка ASCII

Национальные

стандарты кодировочных таблиц включают

международную часть кодовой таблицы без изменений, а во

второй половине содержат коды национальных алфавитов,

символы псевдографики и некоторые математические знаки. К

сожалению, в настоящее время

существуют

пять различных

кодировок

кириллицы (КОИ8-Р,

Windows,

MSDOS, Macintosh и

ISO),

что вызывает дополнительные трудности при работе с рус-

скоязычными

документами.

Хронологически одним из первых стандартов кодирования

русских букв на компьютерах был КОИ8 («Код обмена инфор-

мацией,

8-битный»). Эта кодировка применялась еще в

70-ые

годы прошлого века на компьютерах серии ЕС ЭВМ, а с середи-

ны

80-х стала использоваться в первых русифицированных

версиях операционной системы UNIX.

Глава

128

144

160

176

132

208

224

240

129

145

161

177

193

203

225

241

130

146

162

178

194

210

226

242

131

147

163

173

135

211

227

243

132

•

148

ГГ

164

180

196

212

228

244

133

•

143

Гг

165

181

137

213

223

245

134

>Г

150

166

182

198

214

230

246

-I

135

151

167

183

193

215

231

247

136

152

=П

168

184

200

216

232

248

137

153

гг~

163

1Ь

185

201

217

233

249

138

nbsp

154

170

186

202

218

234

250

•

133

155

171

187

203

213

235

251

140

156

172

183

204

220

236

252

141

157

173

189

205

221

237

253

142

158

174

1Г

130

206

222

238

254

143

•г

159

175

191

207

223

239

255

Рис.

2.4.

Кодировка

КОИ8-Р

Наиболее распространенной в настоящее время является ко-

дировка Microsoft

Windows,

обозначаемая сокращением

СР1251 («СР» означает «Code Page», «кодовая страница»).

128

144

nbsp

160

176

192

208

224

240

123

145

161

177

193

209

225

241

130

146

162

178

194

210

226

242

131

147

163

179

195

211

227

243

»»

132

148

164

180

196

212

223

244

133

•

143

165

181

197

213

223

245

134

150

166

1Г

182

198

214

230

246

135

151

167

183

199

215

231

247

€

136

*е

152

168

184

200

216

232

248

%о

137

тм

153

169

185

201

217

233

249

138

154

170

186

202

218

234

250

133

155

171

187

203

219

235

251

140

156

172

188

204

220

236

252

141

157

shy

173

183

205

221

237

253

142

158

174

190

206

222

238

254

•9

143

153

175

191

20?

223

233

255

Рис.

2.5.

Кодировка

СР1251

От начала 90-х годов, времени господства операционной сис-

темы MS DOS, остается кодировка СР866. Компьютеры фирмы

Apple, работающие под управлением операционной системы

Mac

OS, используют свою собственную кодировку Мае. Кроме

того, Международная организация по стандартизации (Interna-

tional Standards Organization, ISO) утвердила в качестве стан-

дарта для русского языка еще одну кодировку под названием

ISO 8859-5.

Кодирование информации. Системы счисления 67

В конце

90-х

годов появился новый международный стан-

дарт

Unicode, который отводит

под

один символ

не

один байт,

два, и

поэтому

с его

помощью можно закодировать

не 256, а

65536

различных символов. Полная спецификация стандарта

Unicode

включает

себя

все

существующие, вымершие

и ис-

кусственно созданные алфавиты мира,

также множество

математических, музыкальных, химических

прочих симво-

лов.

Пример 2.45.

Представьте

форме шестнадцатеричного кода

слово

«ЭВМ»

во

всех

пяти кодировках. Воспользуйтесь

CD-ROM

для

получения кодировочных таблиц СР866,

Мае и

ISO

компьютерным калькулятором

для

перевода чисел

из де-

сятичной

шестнадцатеричную систему счисления.

Последовательности десятичных кодов слова

«ЭВМ»

в раз-

личных кодировках составляем

на

основе кодировочных

таб-

лиц:

КОИ8-Р:

252 247 237

СР1251:

221 194 204

СР866:

157 130 140

Мае:

157 130 140

ISO:

205 178 188

Переводим

помощью калькулятора последовательности

ко-

дов

из

десятичной системы

шестнадцатеричную:

КОИ8-Р:

FC F7 ED

СР1251:

DD C2 СС

СР866:

9D 82 8С

Mac:

9D 82 8С

ISO:

CD B2 ВС

Для преобразования русскоязычных текстовых документов

из

одной кодировки

другую

используются специальные

про-

граммы-конверторы. Одной

из

таких программ является

тек-

стовый редактор Hieroglyph, который позволяет осуществлять

перевод набранного текста

из

одной кодировки

другую

даже

использовать различные кодировки

одном тексте.

Пример 2.46.

Представить

пяти различных кодировках

сло-

во «Кодировка».

Выполним

это

задание

использованием текстового редакто-

ра Hieroglyph.

.JSJ

Перекодирование

текста

Запустить текстовый редактор Hieroglyph.

раскрывающемся списке исходных кодировок выбрать

ко-

дировку WIN(cpl251)

ввести текст: «Кодировка

Windows

СР1251».

Глава 2

Скопировать текст четыре раза

и,

выделяя строки, последова-

тельно выбрать

раскрывающемся списке конечные коди-

ровки (DOS, K0I8-R,

Mac и

ISO), каждый

раз

нажимая кноп-

ку перекодирования.

Для

каждой кодировки отредактиро-

вать

ее

название.

результате

текст

будет

состоять

из

пяти строк, записан-

ных

различных

ко-

.; «И

дировках.

;Кодировка

|Jb®nEa®yG

|лПДЙТПЧЛБ

K0I8-R

[ЛюдироЮка

Мае

|еЮФШаЮТЪР

Windows

CP1251

MS-DOS CP866

ISO

Задания

для

самостоятельного

выполнения

2.58. Закодируйте с помощью кодировочной таблицы ASCII и представь-

те в шестнадцатеричной системе счисления следующие тексты:

a) Password; б)

Windows;

в) Norton Commander.

2.59. Декодируйте с помощью кодировочной таблицы ASCII следующие

тексты, заданные шестнадцатеричным кодом:

а) 54 6F 72 6Е 61 64 6F;

б) 49 20 6С 6F 76 65 20 79 6F 75;

в) 32 2А 78 2В 79 3D 30.

2.60. Перейдите от двоичного кода к десятичному и декодируйте следую-

щие тексты:

а)

01010101

01110000

00100000

00100110

00100000

01000100

01101111 01110111

01101110;

б)

01001001

01000010

01001101;

в)

01000101

01101110

01110100

01100101

01110010.

2.61. Декодируйте следующие тексты, заданные десятичным кодом:

а) 087 111 114 100;

б) 068 079 083;

в) 080 097 105 110 116 098 114 117 115 104.

2.62. Представьте в форме шестнадцатеричного кода слово «БИС» во всех

пяти

кодировках. Воспользуйтесь CD-ROM для получения копиро-

вочных таблиц.

2.63. Как

будет

выглядеть слово «диск», записанное в кодировке СР1251,

других

кодировках.

2.64. В текстовом режиме экран обычно разбивается на 25 строк по 80

символов в строке. Определите объем текстовой информации, зани-

мающей весь экран монитора.

Кодирование

информации.

Системы

счисления

2.65.

Во

сколько

раз

уменьшится информационный объем страницы

тек-

ста при

его

преобразовании

из

кодировки Unicode (таблица кодиров-

ки

содержит

65536

символов)

кодировку

Windows

СР1251(табли-

ца

кодировки содержит

256

символов)?

2.66. Каков информационный объем текста, содержащего слово

ИНФОР-

МАТИКА,

8-битной кодировке?

16-битной кодировке?

2.8.

Кодирование графической

информации

2.12.

Двоичное

кодирование

Учебник

графической

информации

Графические изображения, хранящиеся в аналоговой (не-

прерывной) форме на бумаге, фото- и кинопленке,

могут

быть

преобразованы в цифровой компьютерный формат путем про-

странственной дискретизации. Это реализуется путем сканиро-

вания,

результатом которого является растровое изображение.

Растровое изображение состоит из отдельных точек (пиксе-

лей — англ.

pixel

образовано от словосочетания picture ele-

ment,

что означает элемент изображения), каждая из которых

может иметь свой цвет.

Качество растрового изображения определяется его разреше-

нием

(количеством точек по вертикали и по горизонтали) и ис-

пользуемой палитрой цветов (16, 256,

65536

цветов и более).

Из

формулы (2.2) можно определить, какое количество бит ин-

формации

необходимо выделить для хранения цвета точки

(глубину цвета) для каждой палитры цветов.

Пример

2.47. Определить глубину цвета в графическом ре-

жиме

True

Color,

в котором палитра состоит из более чем

4 миллиардов (4 294 967 296) цветов.

/ =

Iog

949 67 296 = 32 бита.

В современных компьютерах используются различные гра-

фические

режимы экрана монитора, каждый из которых ха-

рактеризуется разрешающей способностью и глубиной цвета.

Для реализации каждого графического режима требуется опре-

деленный объем видеопамяти компьютера.

Пример

2.48. Определить объем видеопамяти компьютера,

который

необходим для реализации графического режима мо-

нитора

High

Color

с разрешающей способностью

1024x768

то-

чек

и палитрой из

65536

цветов.

Глубина цвета составляет:

Iog

536 = 16 бит.

Количество точек изображения равно:

1024x768

= 786 432.