Угринович Н., Босова Л., Михайлова Н. Практикум по информатике и информационным технологиям

Подождите немного. Документ загружается.

230

Глава

3 Ввести команду [Команды-Химический калькулятор...].

На

появившейся панели

Химический

калькулятор

окно

Ввод

химической

реакции

ввести вещества (например,

нажать клавишу

« =

».

В окне появится уравнение химической реакции:

2Н

+О

=2Н

О.

Ввод

[сской

реакции

рН2+О2=2Н2О

LiJ

8«^

Naj

Mg_:_AJ_

JK,Tcai

i Ga

sf]

PJ s j a\

TjJ_Vj_CrJ

! Fe i

! As j

i +

"cs

Аи

{

Sr j Y !

Be; Le

Ra j

Ac {

"тТ

Tci

L±.i

iRei

At j

H»

Rr»

|Uun|Uuu

(

& Опции ^DbEdator

^Помочь

9?'

Pf I ^

] P?"

Gd ! Tb

Ho;

ErjTm|

j Bk

j Cf j Ез {

< Назад

Практические задания

6.9.

помощью компьютерной модели периодической системы

Д.

И.

Менделеева ознакомиться

физическими

химическими

свойствами элементов.

6.10.

помощью

Химического

калькулятора

записать уравнения хими-

ческих реакций, изученных

курсе неорганической химии.

6.6. Оптимизационное моделирование

В сфере управления сложными системами (например,

эко-

номике)

применяется оптимизационное моделирование,

в про-

цессе которого осуществляется поиск наиболее оптимального

пути развития системы.

Критерием

оптимальности

могут

быть различные парамет-

ры,

например,

экономике можно стремиться

максимально-

му количеству выпускаемой продукции,

можно

к ее

низкой

себестоимости. Оптимальное развитие соответствует экстрема-

льному (максимальному или минимальному) значению выбран-

ного целевого параметра.

Развитие сложных систем зависит

от

множества факторов

(параметров), следовательно, значение целевого параметра

за-

Моделирование и формализация

231

висит

от

множества параметров. Выражением такой зависимо-

сти является целевая функция

= i*

,...,X

где

К —

значение целевого параметра;

1э

,..., Х

—

параметры, влияющие

на

развитие

системы.

Цель

исследования состоит

нахождении экстремума этой

функции

определении значений параметров,

при

которых

этот экстремум достигается. Если целевая функция нелиней-

на,

то она

имеет экстремумы, которые находятся определен-

ными

методами.

Однако часто целевая функция линейна

и,

соответственно,

экстремумов

не

имеет. Задача поиска оптимального режима

при

линейной зависимости приобретает смысл только

при на-

личии

определенных ограничений

на

параметры.

Рассмотрим

качестве примера моделирования поиск вари-

антов оптимальной погрузки

при

перевозке компьютерного

класса.

Содержательная постановка проблемы. При

получении

школой

нового компьютерного класса необходимо оптимально

спланировать использование единственного легкового автомо-

биля

для

перевозки

компьютеров. Каждый компьютер

упа-

кован

в две

коробки (монитор

системный блок)

существуют

три варианта погрузки коробок

автомобиль.

Таблица

6.1

Способы

погрузки

Тип

коробки

Мониторы

Системный

блок

Варианты погрузки

Необходимо выбрать оптимальное сочетание вариантов

по-

грузки

для

того, чтобы перевести

коробок

мониторами

и 15

коробок

системными блоками

за

минимальное количество

рейсов автомобиля.

Формальная модель.

Параметрами, значения которых

тре-

буется

определить, являются количества рейсов автомобиля,

загруженного различными способами:

—

количество рейсов автомобиля, загруженного

по

вари-

анту

—

количество рейсов автомобиля, загруженного

по

вари-

анту

—

количество рейсов автомобиля, загруженного

по

вари-

анту

232

Глава 6

Тогда целевая функция, равная количеству рейсов автомо-

биля,

примет вид:

F = Х

+ Х

Ограничения накладываются количествами коробок с мони-

торами и системными блоками, которые необходимо перевезти.

Должны выполняться два равенства:

-Х

+ 2 - Х

+ 1

•

= 15,

•

+ 2

•

+ 4

•

= 15.

Кроме того, количества рейсов не

могут

быть отрицательны-

ми,

поэтому должны выполняться неравенства:

> 0; Х

> 0.

Таким

образом, необходимо найти удовлетворяющие огра-

ничениям

значения параметров, при которых целевая функция

принимает минимальное значение.

Компьютерная

модель.

Будем искать решение задачи путем

создания и исследования компьютерной модели в электронных

таблицах Excel.

Оптимизационное

моделирование

1 Ячейки В2, С2 и D2 выделить для хранения значений пара-

метров XI, Х2 и хг.

В ячейку В4 ввести формулу вычисления целевой функции:

=B2+C2+D2.

В ячейку В 7 ввести формулу вычисления количества коробок

с мониторами:

=3*В2 +

2*С2

+ 1*D2.

В ячейку В8 ввести формулу вычисления количества коробок

с системными блоками:

=1*В2

2*С2

+ 4*D2.

Исследование

модели.

Для поиска оптимального набора зна-

чений

параметров, который

соответствует

минимальному зна-

чению целевой функции, воспользоваться надстройкой элект-

ронных таблиц

Поиск

решений.

2 Для активизации надстройки ввести команду [Сервис-Над-

стройки...].

На диалоговой панели поставить флажок перед

элементом списка

Поиск

решения.

3 Ввести команду [Сервис-Поиск решений...]. На появившейся

диалоговой панели

Поиск

решения

установить:

•

адрес целевой ячейки;

•

вариант оптимизации значения целевой ячейки (максимиза-

ция,

минимизация или подбор значения);

Моделирование

формализация

233

• адреса ячеек, значения которых изменяются в процессе по-

иска

решения (в которых хранятся значения параметров);

• ограничения (типа

равно

для ячеек, хранящих количество

деталей, и типа

больше

или

равно

для параметров).

Поиск

решения

JJ*I

Установить целевую ячейку:

]$В$4

Ду

Равной:

С максимальному значению С значению: |7

Выполнить|

Закрыть

Изменяя

ячейки:

j$B$2:$D$2

Ограничения:

••-

$В$2

>= 0

$В$7=15

$В$8=15

$С$2

>= 0

$D$2

>= 0

±1

Предположить |

Добавить

Изменить

Удалить |

Параметры

Восстановить

Справка

4 Щелкнуть по кнопке

Выполнить.

В ячейке целевой функции появится значение 7, а в ячейках

параметров значения 3, 2, 2.

•

Параметры:

Целевая

функция:

Ограничения

Кол-во

коробок

мониторами:

Кол-во

коробок

системными

блоками:

1 с

Х2

ХЗ

Таким образом, для перевозки 15 коробок с мониторами и

15 коробок с системными блоками потребуется 7 рейсов авто-

мобиля, при этом 3 рейса должны быть загружены по первому,

2 рейса по второму и 2 рейса по

третьему

варианту.

Модель

хранится

в файле model.xls

каталоге

\practicum\inftech\calc\

CD-ROM

Практические задания

6.11. Построить компьютерную модель оптимизации перевозки компью-

терного класса на языке

Visual

Basic.

234

Глава 6

6.7.

Логические

модели

При

решении логических задач можно использовать компь-

ютерные логические модели. Создадим компьютерную модель

на

языке

Visual

Basic,

которая позволит составить расписание

уроков

для

учителей математики, физики

информатики.

Логическая задача.

Учитель математики просит поставить

ему первый

или

второй урок, учитель информатики

—

первый

или

третий,

учитель физики

—

второй

или

третий уроки.

Ка-

кие

сколько вариантов расписания можно составить, учиты-

вая

пожелания учителей?

Формальная логическая модель.

Прежде всего, необходимо

каждое пожелание учителей записать

форме логических

пе-

ременных, введя соответствующие обозначения

для

использу-

емых высказываний.

нашем

случае

используем следующие

обозначения:

—

{математика

—

первый урок},

М2

—

{математика

—

второй урок},

—

{информатика

—

первый урок},

—

{информатика

—

третий урок},

—

{физика

—

второй урок},

—

{физика

—

третий урок}.

Из

условия задачи

следует,

что

каждый учитель должен

провести хотя

бы

один урок, следовательно, можно записать

следующие логические условия:

MlvM2

= 1;

IlvI3

= 1;

F2vF3

= 1.

Необходимо

учесть

также утверждения, содержащиеся

условии задачи неявно,

именно:

«ни

один

из

предметов

не мо-

жет быть

дважды»

и «на

одном уроке

не

могут

быть одновре-

менно

два

предмета». Таким образом,

не

могут

быть истинны

шесть составных высказываний, образованных

из пар

простых

высказываний

(Ml и М2

II и 13, F2 и F3, Ml и II, М2 и F2,

и F3) с

помощью операции логического сложения.

Запишем

составные высказывания

форме логических

вы-

ражений

осуществим тождественное преобразование логиче-

ских выражений,

так

чтобы

они

были равны единице. Если

одно

из

двух

взаимоисключающих высказываний ложно,

то

хотя

бы

одно

из их

отрицаний истинно,

то

есть логическое

ум-

ножение

простых высказываний можно заменить логическим

сложением

их

отрицаний:

Моделирование

и формализация 235

Ml &М2 = 0

MvM2

= 1;

II &I3 = 0

Пу13_=

F2 &F3 = О

F2yF3_=

Mi &I1 = 0 Ml У II = 1;

М2 &F2 = О

М2vF2

= 1;

13 &F3 = О J3vF3 = 1.

Полученные девять логических условий должны быть одно-

временно

истинны, т. е. должно быть истинно составное выска-

зывание,

в котором логически перемножаются все исходные

логические условия:

(Ml v M2) & (/2 v 13) & (F2 v F3) & (Ш v М2) & (77 v 7з) &

(F2wJ3)

& (M7v77) & (M2vF2) & (I3vJ3) =1.

Задача, таким образом, свелась к определению всех возмож-

ных комбинаций исходных данных, то есть Ml, M2, II, 13, F2,

F3, при которых логическое выражение истинно.

Компьютерная

модель.

Таким образом, задача сводится к

перебору всех возможных комбинаций логических аргументов

определению значений логического выражения для каждой

такой

комбинации. Это можно реализовать с помощью вло-

женных циклов со счетчиком, в каждом из которых рассматри-

ваются два значения аргументов:

True

False.

Однако в цикле со счетчиком переменная Счетчик должна

быть обязательно числового типа, логические значения она

принимать

не может. Поэтому необходимо использовать число-

вую форму представления логических значений, логическому

значению

False

соответствует число 0, а логическому значению

True

соответствует -1.

Перебор вариантов

будем

осуществлять с помощью вложен-

ных циклов, а для того чтобы таблицы истинности выводились

программой в привычном виде, необходимо при выводе их на

печать перед аргументами и функцией ставить

знак

«-».

^??щА

Решение

логической задачи

Поместить на форму кнопку и создать событийную процеду-

ру, определяющую истинность логического выражения и пе-

чатающую на форме значения логических аргументов, при

которых истинность достигается:

Private

For

Sub

= -1

-1

cmdl

ClickO

236

Глава

For

F2 = -1 То О

For

F3 = -1 То О

If (Ml Or М2) And (II Or 13) And (F2 Or F3)

And (Not Ml Or Not M2) And (Not II Or Not 13)

F3)

And (Not Ml Or Not II)

F2)

And (Not 13 Or Not F3)

-M2;

-II; -13; -F2; -F3

And

= -1

Then

End

(Not

frml

Sub

F2 Or

M2 Or

.Print

Not

-Ml

2 Запустить проект и щелкнуть по

кнопке

Составить

расписание.

На

форме

будут

напечатаны два

набора значений логических пере-

менных, при которых выполня-

ются все логические условия.

0 110

110 0 1

Составить

расписание

В первом варианте истинны Ml, /3, F2, то есть первый

урок — математика, второй — физика, третий — информати-

ка.

Во втором варианте истинны логические переменные М2,

/1,

F3, то есть первый урок — информатика, второй — матема-

тика, третий — физика.

Проект хранится в каталоге

\practicum\VB\Projects\prjLog\

CD-ROM

Практические задания

6.12. Построить

электронных таблицах компьютерную модель однораз-

разрядного полусумматора двоичных чисел.

Моделирование

формализация

237

6.8.

Информационные

модели

управления

объектами

В процессе функционирования сложных систем (биологиче-

ских, технических и так далее) входящие в них объекты посто-

янно

обмениваются информацией. Изменение сложных систем

во времени имеет свои особенности. Так, для поддержания

своей жизнедеятельности любой живой организм постоянно по-

лучает

информацию из внешнего мира с помощью органов

чувств, обрабатывает ее и управляет своим поведением (напри-

мер,

перемещаясь в пространстве, избегает опасности).

В любом процессе управления всегда происходит взаимодей-

ствие

двух

объектов —

управляющего

управляемого,

которые

соединены каналами

прямой

обратной

связи. По каналу пря-

мой

связи передаются управляющие сигналы, а по каналу об-

ратной

связи — информация о состоянии управляемого объекта.

Разомкнутые

системы

управления.

Если в процессе управ-

ления

не учитывается состояние управляемого объекта и обес-

печивается управление только по прямому каналу (от управля-

ющего объекта к управляемому), то такие системы управления

называются

разомкнутыми.

Информационную модель разо-

мкнутой системы управления можно наглядно представить с

помощью следующей схемы:

Управляющий

объект

канал

управления

Управляемый

объект

Рис.

6.2.

Разомкнутая

система

управления

Для демонстрации принципа работы разомкнутых систем

управления разработаем компьютерную модель на языке про-

граммирования

Visual

Basic.

Пусть управляемым объектом бу-

дет точка, которую управляющий объект (пользователь) дол-

жен переместить в центр мишени (круга). Прямое управление

положением точки

будем

производить путем нажатия на

кноп-

ки,

которые перемещают объект вверх, вниз, влево и вправо.

Обратная связь

будет

отсутствовать.

^trj

Модель

разомкнутой

системы

управления

1 Поместить на форму графическое поле, по которому

будет

пе-

ремещаться точка, кнопку для вывода первоначального по-

ложения

точки, четыре

кнопки

для управления движением

точки и кнопку для вывода положения мишени.

238

Глава

Событийная процедура первоначального вывода точки дол-

жна включать задание масштаба и случайную генерацию ко-

ординат точки:

Dim

bytXl,

bytYl,

bytX2,

bytY2

Byte

Private Sub cmdP_Click()

picl.Scale

(0, 20)-(20, 0)

bytXl

= Int(Rnd * 20)

bytYl

= Int(Rnd * 20)

picl.PSet

(bytXl,

bytYl),

vbRed

End Sub

Четыре событийные процедуры перемещения точки должны

обеспечивать изменение координат точки. Для перемещения

влево событийная процедура:

Private Sub cmdL_C1i с k()

picl.Scale

(0, 20)-(20, 0)

bytXl

- 1

End Sub

Событийная процедура вывода мишени и положения точки:

Private Sub cmd2_Click ()

picl.Scale

(0, 20)-(20, 0)

picl.Circle (10, 10), 5

picl.PSet

(bytXl,

bytYl),

vbBlack

End Sub

Щелкнуть по кнопке Упр.

объект

и перемещать его

кнопками

со стрелками.

Щелкнуть по кнопке Ре-

зультат.

Отклонение

точки от центра мишени,

скорее всего,

будет

доста-

точно велико.

Проект хранится в каталоге

\practicum\VB\Projects\prjUpr1\

CD-ROM

Замкнутые системы управления. В замкнутых системах

управления управляющий объект по прямому каналу управле-

ния

производит необходимые действия над объектом управле-

Моделирование

формализация

239

ния,

по

каналу обратной связи получает информацию

его

реальных параметрах.

Это

позволяет осуществлять управление

с гораздо большей точностью.

Информационную

модель замкнутой системы управления

можно наглядно представить

помощью следующей схемы:

Управляющий

объект

канал

управления

канал

обратной связи

Управляемый

объект

Рис.

6.3. Замкнутая

система

управления

Для демонстрации принципа работы замкнутых систем

управления разработаем компьютерную модель.

Для

осуществ-

ления

обратной связи

будем при

каждом шаге рисовать новое

положение точки,

также выводить значения координат точки

текстовые поля.

jferfj

Модель замкнутой системы управления

Усовершенствовать

пре-

дыдущий проект

помес-

тить

на

форму

два

тексто-

вых поля.

коды процедур добавить

строки:

picl.PSet (bytXl,

bytYl), vbRed

txtX.Text

= bytXl

txtY.Text

= bytYl

Использование

обратной связи обеспечивает гарантирован-

ное

попадание точки

мишень.

Проект

хранится

каталоге

\practicum\VB\Projects\prjUpr2\

CD-ROM

Практические задания

6.13.

Создать компьютерную модель замкнутой системы

управления

ав-

томатической обратной связью.