Угринович Н., Босова Л., Михайлова Н. Практикум по информатике и информационным технологиям

Подождите немного. Документ загружается.

100

Глава

Задания

для

самостоятельного

выполнения

3.20.

По

имеющимся таблицам истинности выразите через базовые логи-

ческие функции (конъюнкцию, дизъюнкцию

отрицание) следую-

щие

функции:

(X, Y); б) F

(X, У); в) F

(X, У); г)

У);

fl)F

(X,Y); e)F

(X,Y); m)F

(X,Y); 3)F

(X,Y).

3.21.

помощью электронных таблиц построить таблицу истинности

для

всех возможных логических функций

двух

переменных.

3.5.

Логические законы

правила

преобразования логических выражений

Логические выражения называются

равносильными,

если

их истинностные значения совпадают при любых значениях

входящих в них логических переменных.

В алгебре логики имеется ряд законов, позволяющих произ-

водить равносильные преобразования логических выражений.

Приведем соотношения, отражающие эти законы.

Закон

двойного

отрицания:

А = А.

Двойное отрицание исключает отрицание.

Переместительный

(коммутативный)

закон:

—

для логического сложения:

AwB = BvA;

—

для логического умножения:

А&В = В&А.

Результат операции над высказываниями не зависит от того,

каком порядке берутся эти высказывания.

В обычной алгебре а + b = b + a, a x b = b x a.

Сочетательный

(ассоциативный)

закон:

—

для логического сложения:

(AvB)vC

Av(BvC);

—

для логического умножения:

(А&В)&С

А&(В&С).

При

одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно

или

вообще опускать.

В обычной алгебре (а + Ь) + с = а + (Ь + с) = а + b + с,

(а х Ь) х с = а х (Ь х с) = а х b x с.

Распределительный

(дистрибутивный)

закон:

—

для логического сложения:

(AvB)vC

(A&C)v(B&C);

Основы

логики и логические основы компьютера 101

—

для логического умножения:

(A&B)vC

(AvC)&(BvC).

Определяет правило выноса общего высказывания

за

скоб-

ку.

В обычной

алгебре

справедлив распределительный закон

то-

лько

для

сложения:

(а + Ь) хс = ахс + Ьхс.

Закон

общей

инверсии

(законы

де Моргана):

—

для логического сложения

AvB=A&B;

—

для

логического

умножения:

A&B=Avl$.

Закон

идемпотентности

(от латинских слов idem — тот

же самый и potens —сильный; дословно — равносильный):

—

для логического сложения:

AvA=A;

—

для

логического

умножения:

А&А = А.

Закон

означает отсутствие показателей степени.

Законы

исключения

констант:

—

для логического сложения:

Avl = l, AvO=A;

—

для логического умножения:

A&l = A, А&0 = 0.

Закон

противоречия:

А&А = 0.

Невозможно,

чтобы противоречащие высказывания были

одновременно истинными.

Закон

исключения

третьего:

AvA=l.

Из

двух

противоречащих высказываний об одном и том же

предмете одно всегда истинно, а второе — ложно, третьего не

дано.

10.

Закон

поглощения:

—

для логического сложения:

Av (A&B) = А;

—

для логического умножения:

А&(А\/

В) = А.

102

Глава 3

11.

Закон

исключения

(склеивания):

—

для

логического сложения:

(A&B)v

(А&В)

= В;

—

для

логического умножения:

(Av

B)&(Av

B) = В.

12.

Закон

контрапозиции (правило перевертывания):

(А

о Б) = (

Справедливость приведенных законов можно доказать

таб-

личным

способом: выписать

все

наборы значений

А и Б,

вычис-

лить

на них

значения левой

правой частей доказываемого

вы-

ражения

убедиться,

что

результирующие столбцы совпадут.

Пример 3.11.

Найдите

если

XvAvXvA=B.

Для преобразования левой части равенства последовательно

воспользуемся законом

де

Моргана

для

логического сложения

законом двойного отрицания:

(X&A)v(X&A).

Согласно распределительному закону

для

логического

сло-

жения:

Х&(А

v А).

Согласно закону исключения третьего

закона исключения

констант:

Х&1

= X.

Полученную

левую

часть приравняем правой:

= Б.

Окончательно получим:

X = Б.

Пример 3.12.

Упростите логическое выражение

(Av

Bv C)&A vBv С.

Правильность упрощения проверьте

помощью таблиц

ис-

тинности

для

исходного

полученного логического выраже-

ния.

Согласно закону общей инверсии

для

логического сложения

(первому закону

де

Моргана)

закону двойного отрицания:

(AvBvC)&

(AvBv С) = (AvBvC)&(A&B&C).

Согласно распределительному (дистрибутивному) закону

для

логического сложения:

(AvBvC)&(A&B&C)

(A&A)v(B&A)v(C&A)v(A&B)\/

(B&B)v(C&B)v(A&C)v(B&C)v(C&C).

Основы

логики и логические основы компьютера 103

Согласно закону противоречия:

(А&А) = 0; (С&С) = 0.

Согласно закону идемпотентности

(£&£) = В.

Подставляем значения и, используя переместите льный

(коммутативный) закон и группируя слагаемые, получаем:

Согласно закону исключения (склеивания)

(А&ВМА&В)

= В,

(C&B)v(C&B)

= В.

Подставляем значения и получаем:

0 vB vB

vBv(C&A)

v(A&C)

vO.

Согласно закону исключения констант для логического сло-

жения и закону идемпотентности:

OvBvOvBvB

= В.

Подставляем значения и получаем:

Bv(C&A)v(A&C).

Согласно распределительному (дистрибутивному) закону для

логического умножения:

(C&A)v(A&C)

= (CvA)&(CvC)&(AvA)&(AvC).

Согласно закону исключения третьего:

(СУ

С)

= 1,

(AvA) = 1.

Подставляем значения и окончательно получаем:

В&А&С.

Ф*

Проверка

правильности

преобразования

логического

<^;Я

выражения

использованием

электронных

таблиц

StarOffice Calc

1 Запустить интегрированное приложение командой [Програм-

мы-StarOffice].

2 В появившемся окне приложения

StarOffice

запустить элект-

ронные таблицы

Calc

командой [Файл-Создать-Документ

электронной таблицы].

3 Построить таблицы истинности для исходного и конечного

логических выражений.

4 После ввода аргументов и формул на листе появится таблица

истинности логического выражения. Сравнить последние

столбцы в таблицах

между

собой.

104

Глава

Файл

Правка

gi« В

[lite

///С|/Мои

до»

- JAria)

-"|19

•

:<$

""А

;

•г'

Лист

о.

i'kc

умен

тзвкй Формат

£ервис £»«ыв

QKHO

ыЛод1

sdc

flO

а»

Е = |

| D |

Не

TRUE

1 TRUE

FALSE

1 FALSE

TRUE

1 TRUE

FALSE

1 FALSE

Не

TRUE

1 TRUE

TRUE

1 TRUE

FALSE

1 FALSE

FALSE

1 FALSE

обраюванме/

Стандарт

sdc

•

* 3E 2E Ж

или

FALSE

TRUE

RUE

TRUE

TS!!™

11111

Ш &

ШШ

ZjJE|'x|

5=>

w a +

л-

'»'

или

Не

или

Не

(А

или

Не

или

С)

TRUE:

TRUE

С В и

Не

А и

Не

TRUE

FALSE

TRUE

FALSE

TRUE

FALSE

TRUE

FALSE

TRUE

FALSE

Гч<»%"

СТАН'

'•

FALSE

TRUE

FALSE

(А

или

или С)

(Не

(А

или Не

или С))

FALSE

TRUE

FALSE

Суммв-0

5 Переименовать лист JIucml

Преобразование

сохранить

файле log.sdc.

Файл

log.sdc

хранится

каталоге

rn Dr

...

\practicum\logica\

HUM

Задания

для

самостоятельного

выполнения

3.22.

Какое

тождество

записано

неверно:

2)XvXvXvXvXvX=l;

3)Х&Х&Х&Х&Х

= Х?

3.23. Определите, каким законам алгебры чисел (сочетательному; пере-

местительному; распределительному; аналога

нет)

соответствуют

следующие логические тождества:

б)

(А&В)&С

= А&(В&С);

B)AV(B&C)

= (AvB)&(AvC);

г)

(AvB)&C

(A&C)v(B&C).

3.24. Логическое выражение называется

тождественно-ложным,

если

оно

принимает значения

0 на

всех наборах входящих

него простых

высказываний.

Упростите следующее выражение

покажите,

что

оно

тождественно-ложное.

(A&B&B)v(A&A)v(B&C&C).

Основы

логики

логические

основы

компьютера

105

3.25. Логическое выражение называется

тождественно-истинным,

если

оно

принимает значения

1 на

всех наборах входящих

него простых

высказываний.

Упростите следующее выражение

покажите,

что

оно

тождественно-истинное.

(A&B&C)v(A&B&.C)v

AvB.

3.26. Упростите логические выражения. Правильность упрощения прове-

рьте

помощью таблиц истинности

для

исходных

полученных

ло-

гических формул.

a)Av(A&£);

6)A&(AvB)j_

в)

(AvB)&(BvA)&(CvB);

3.6.

Логические

основы

компьютера

Дискретный преобразователь, который после обработки

входных двоичных сигналов выдаёт на

выходе

сигнал, являю-

щийся

значением одной из логических операций, называется

логическим

элементом.

Ниже приведены условные обозначения (схемы) базовых

логических элементов, реализующих логическое умножение

(конъюнктор),

логическое сложение (дизъюнктор) и отрицание

(инвертор).

Рис. 3.1. Конъюнктор, дизъюнктор

инвертор

Устройства компьютера (сумматоры в процессоре, ячейки

памяти в оперативной памяти и др.) строятся на основе базо-

вых логических элементов.

Пример

3.13. По заданной логической функции F(A> В) =

B&Av

B&A построить логическую

схему.

Построение необходимо начинать с логической операции,

которая должна выполняться последней. В данном

случае

та-

кой

операцией является логическое сложение, следовательно,

на

выходе

логической схемы должен быть дизъюнктор. На него

сигналы подаются с

двух

конъюнкторов, на которые в свою

очередь подаются один входной сигнал нормальный и один ин-

вертированный (с инверторов).

106

Глава

г%

F(A,B)

Пример

3.14. Логическая схема имеет два входа X и Y.

Определить логические функции F^XyY) и F

(X,Y), которые

реализуются на ее

двух

выходах.

Функция

F^XyY) реализуется на выходе первого конъюнк-

тора, то есть F^XyY) = X&Y.

Одновременно сигнал с конъюнктора подается на вход ин-

вертора, на выходе которого реализуется сигнал X&Y, кото-

рый,

в свою очередь, подается на один из входов второго конъ-

юнктора.

(X,Y)

X&Y

(X,Y)

На

другой вход второго конъюнктора подается сигнал Xv Y с

дизъюнктора, следовательно, функция

(X>Y)

= X&Y&(XvY).

Рассмотрим схему сложения

двух

n-разрядных двоичных

чисел.

л+1

*п

При

сложении цифр i-го разряда складываются a

и b

а так-

же

Р/-1

— перенос из i-1 разряда. Результатом

будет

— сумма

Pi — перенос в старший разряд.

Таким

образом, одноразрядный двоичный сумматор — это

устройство с тремя входами и двумя выходами.

Основы

логики

логические

основы

компьютера

107

Пример

3.15. Построить таблицу истинности одноразрядно-

го двоичного сумматора, воспользовавшись таблицей сложения

двоичных чисел.

Входы

1—1

Pi-l

Выходы

1—1

Триггер.

Для хранения информации в оперативной памяти

компьютера, а также во внутренних регистрах процессора ис-

пользуются триггеры. Триггер может находиться а одном из

двух

устойчивых состояний, что позволяет запоминать, хра-

нить

и считывать 1 бит информации.

Самый

простой триггер — jRS-триггер. Он состоит из

двух

логических элементов

ИЛИ-НЕ,

которые реализуют логиче-

скую функцию F

(смотри таблицу 3.1).

Входы

и выходы элементов соединены кольцом: выход пер-

вого соединен со входом второго и выход второго — со входом

первого.

Триггер имеет два

входа

S (от англ. set — установка) и R (от

англ. reset — сброс) и два выхода Q (прямой) и Q (инверсный).

Рис.

3.2

Логическая

схема

fiS-триггера

108

Глава 3

Пример

3.16. Построить таблицу, описывающую состояние

входов и выходов Д£-триггера.

Если на входы поступают сигналы Е = 0и5 = 0, то триггер

находится в режиме хранения, на выходах Q и Q сохраняются

установленные ранее значения.

Если на установочный

вход

S поступает на короткое время

сигнал 1, то триггер переходит в состояние 1 и после того, как

сигнал на

входе

S станет равен 0, триггер

будет

сохранять это

состояние,

то есть

будет

хранить 1.

При

подаче 1 на

вход

R триггер перейдет в состояние 0.

Подача на оба входа S и R логической единицы может при-

вести к неоднозначному результату, поэтому такая комбина-

ция

входных сигналов запрещена.

Входы

Состояние

Недопустимо

Задания

для

самостоятельного

выполнения

3.27. Существуют

логических функций

от двух

переменных (смотри

таблицу

3.1).

Постройте

их

логические схемы

помощью базовых

логических элементов: конъюнктора, дизъюнктора

инвертора.

3.28. Доказать,

что

рассмотренная

примере

3.10

логическая схема явля-

ется одноразрядным двоичным полусумматором

(не

учитывается

перенос

из

младшего разряда).

3.29. Доказать, построив таблицу истинности,

что

логическая функция

(A&,B)V(A&PQ)V(B&PQ)

определяет перенос

старший разряд

при

сложении двоичных чисел

(А и В —

слагаемые,

—

перенос

из

младшего разряда).

3.30. Доказать, построив таблицу истинности,

что

логическая функция

(AvBvP

)&,Pv(A&B&P

)

определяет сумму

при

сложении двоич-

ных чисел

(А и В —

слагаемые,

—

перенос

из

младшего разряда).

3.31. Построить логическую

схему

одноразрядного двоичного сумматора.

3.32. Какое количество базовых логических элементов необходимо

для

реализации 64-разрядного сумматора двоичных чисел?

3.33. Какое количество базовых логических элементов образуют опера-

тивную память современного компьютера объемом

Мбайта?

Глава

Информационные

технологии

В процессе изучения данной темы CD-ROM

рекомендуется установить свободно

распространяемое корпорацией Sun

полностью русифицированное интегрированное

офисное приложение StarOffice 5.2, которое включает:

• текстовый редактор StarOffice

Writer;

• растровый графический редактор StarOffice Image;

• векторный графический редактор StarOffice Draw;

• инструментальное средство для разработки

мультимедийных презентаций StarOffice Impress

проигрыватель презентаций StarOffice Player;

• электронные таблицы StarOffice Calc;

• систему управления базами данных StarOffice Base.

Для создания точных чертежей и геометрических

построений рекомендуется использовать систему

автоматизированного проектирования K0MIIAC-3D,

разработанную российской компанией АСКОН, которая

предоставляет возможность бесплатного использования

этой системы в учебных заведениях.

4.1.

Создание

текстовых

документов

использованием

StarOffice

Writer

StarOffice

Writer

— приложение для создания текстовых

документов. StarOffice

Writer

является средством создания, ре-

дактирования и форматирования текстовых документов, входя-

щим в состав интегрированного офисного пакета StarOffice и

аналогом широко известного текстового редактора Microsoft

Word.

Writer

полностью совместим с

Word

по формату файлов

(поддерживает формат DOC), по функциональным возможно-

стям (поддерживает вставку рисунков, диаграмм, гиперссылок,

сохранение документа в формате HTML и так далее), а также по

графическому интерфейсу (набор команд меню этих приложе-

ний

практически одинаков).