Турищев Л.С. Численные методы решения задач строительства

Подождите немного. Документ загружается.

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Полоцкий государственный университет»

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

СТРОИТЕЛЬСТВА

Учебно-методический комплекс

для студентов специальности

1-70 02 01

«Промышленное и гражданское строительство»

Составление и общая редакция

Л. С. Турищева

2-е издание

Новополоцк

ПГУ

2010

УДК 624.04:519.6(075.8)

ББК 38.112.2я73

Ч67

Рекомендовано к изданию методической комиссией инженерно-строительного

факультета в качестве учебно

-методического комплекса

РЕЦЕНЗЕНТЫ:

заведующий кафедрой РИВШ БГУ, профессор А.В. МАКАРОВ

;

канд. техн. наук, доцент А.Ф. ОСЬКИН;

канд. физ.-мат. наук, доцент А.В. КАПУСТО

Численные методы решения задач строительства : учеб.-метод.

комплекс для студентов специальности

1-70 02 01 «Промышленное и гра-

жданское строительство» / сост. и общ. ред. Л.С. Турищева.

– 2-е изд. –

Новополоцк : ПГУ, 2010. – 140 с.

ISBN 978-985-531-067-0.

Для изучаемой дисциплины в соответствии с объемом часов согласно

учебному плану специальности приведены структурно взаимосвязанные и

взаимодополняющие друг друга рабочая программа, опорный конспект лекций

и лабораторный практикум. Представлены материалы для самоконтроля и ал-

фавитный указатель основных понятий.

Первое издание вышло в 2004 году.

Предназначен для преподавателей и студентов вузов, специалистов.

УДК 624.04:519.6(075.8)

ББК 38.112.2я73

ISBN 978-985-531-067-0

университет», 20

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ .............................................................................................................................. 4

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ........................................................................ 5

ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ..................................................................................... 13

ТЕМА 1. Введение в численные методы решения задач строительства ......................... 14

ТЕМА 2. Численные методы решения задач линейной алгебры ..................................... 21

ТЕМА 3. Численные методы решения нелинейных уравнений и их систем .................. 34

ТЕМА 4. Численные методы решения линейных дифференциальных уравнений ........ 42

ТЕМА 5. Численные методы оптимизации ........................................................................ 54

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ....................................................................................... 63

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1. Основы вычислений в интегрированной системе

MathCAD ................................................................................................................................. 64

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2. Численное решение систем линейных

алгебраических уравнений ................................................................................................... 88

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3. Численное решение нелинейных уравнений ............ 99

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4. Вычисление собственных значений и собственных

векторов матриц .................................................................................................................. 108

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5. Численное решение обыкновенных линейных

дифференциальных уравнений .......................................................................................... 114

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6. Численное решение задачи линейного

программирования .............................................................................................................. 122

Материалы для самоконтроля ............................................................................................ 135

Алфавитный указатель основных понятий ....................................................................... 139

ВВЕДЕНИЕ

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Численные мето-

ды решения задач строительства» предназначен для студентов второго кур-

са очной формы обучения и третьего курса заочной формы обучения специ-

альности «Промышленное и гражданское строительство». Объем изучае-

мой дисциплины в соответствии с учебным планом дневной формы обуче-

ния составляет 36 часов, в том числе 18 часов лекций и 18 часов лаборатор-

ных работ. Данная дисциплина относится к циклу общепрофессиональных

дисциплин и занимает важное место при формировании базы знаний в об-

ласти проектирования, сооружения и эксплуатации строительных сооруже-

ний. Без использования арсенала численных методов расчета, реализуемых

на ЭВМ, невозможна подготовка современного инженера

-строителя.

Учебно

-методический комплекс включает следующие структурно

взаимосвязанные и взаимодополняющие компоненты: рабочая программа,

опорный конспект лекций, лабораторный практикум, материалы для само-

контроля и алфавитный указатель основных понятий. Учитывая неболь-

шой объем часов, выделяемых по учебному плану на изучаемую дисцип-

лину, и то, что комплекс предназначается для студентов строительной спе-

циальности, при изложении материала практически не затрагиваются во-

просы строгого математического обоснования рассматриваемых числен-

ных методов. Основной упор делается на объяснение сути численных ме-

тодов и изложение их алгоритмов, позволяющих решать инженерные зада-

чи. Показывается возможность их простой и эффективной реализации на

ЭВМ с помощью интегрированной системы

Mathcad. Эта система не тре-

бует знания языков программирования и составления специальных про-

грамм для решения задач на ЭВМ. В то же время ее использование разви-

вает навыки алгоритмического мышления, прививает умение строить и

анализировать алгоритмы решения различных задач.

Комплекс преследует цель помочь студентам освоить алгоритмы ос-

новных численных методов, применяемых в проектно

-конструкторской и

организационно

-управленческой деятельности инженера-строителя. Кроме

того, надлежащее освоение знаний по численным методам решения задач

является необходимым условием успешного выполнения расчетно

проектировочных работ, курсовых проектов при изучении дисциплин, свя-

занных как с расчетом и конструированием несущих конструкций строи-

тельных сооружений, так и с организацией, планированием и управлением

строительного производства.

1. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ СТРОИТЕЛЬСТВА» ДЛЯ СПЕЦИАЛЬНОСТИ

«ПРОМЫШЛЕННОЕ И ГРАЖДАНСКОЕ СТРОИТЕЛЬСТВО»

1. Цель преподавания дисциплины

Цель преподавания дисциплины – освоение студентами основных

численных методов, применяемых в проектно

-конструкторской и органи-

зационно

-управленческой деятельности инженера-строителя, и приобрете-

ние умений и навыков их реализации на ЭВМ.

2. Задачи дисциплины

Основными задачами дисциплины является изучение:

 численных методов решения задач линейной алгебры;

 численных методов решения нелинейных алгебраических и транс-

цендентных уравнений;

 численных методов решения линейных дифференциальных урав-

нений с начальными и граничными условиями;

 численных методов оптимизации.

После изучения дисциплины студент должен:

 знать:

1) прямые и итерационные методы решения систем линейных ал-

гебраических уравнений;

2) методы решения частичной проблемы собственных значений;

3) методы решения нелинейных алгебраических и трансцендентных

уравнений;

4) постановку задач с начальными и краевыми условиями для обык-

новенных дифференциальных уравнений;

5) постановку и классификацию задач оптимизации;

6) методы решения задач линейного программирования.

 уметь:

1) решить систему линейных алгебраических уравнений методами

Гаусса и простой итерации;

2) найти наибольшее и наименьшее собственные значения квадрат-

ной матрицы;

3) отделить и уточнить корни нелинейного алгебраического или

трансцендентного уравнения;

4) решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального

уравнения методом Рунге

-Кутта;

5) решить краевую задачу методом конечных разностей;

6) решить задачу линейного программирования симплексным методом.

3. Связь дисциплины с другими дисциплинами учебного плана

специальности

Для успешного изучения численных методов решения задач необхо-

димо усвоение знаний следующих дисциплин:

1. Высшая математика:

– введение в анализ;

– дифференциальное исчисление;

– интегральное исчисление;

– дифференциальные уравнения;

– векторное исчисление;

– матрицы;

– вариационное исчисление.

2. Информатика:

–

структура программы вычислений;

– простые и индексированные переменные;

– операторы описания переменных и массивов;

– арифметические выражения, операторы присвоения, ввода-

вывода, условного и безусловного перехода;

– программирование в содержательных обозначениях;

– одноцикловые программы;

– многократные циклы;

– модульное программирование.

3. Основы компьютерных технологий:

– устройство и принцип действия ЭВМ;

– аппаратные средства ЭВМ;

– структура программного обеспечения ЭВМ;

– операционные системы;

– инструментальное обеспечение, средства программирования,

средства подготовки и отладки программ;

– документно-ориентированный пакет MS Office – Word, Excel,

Access.

Усвоение знаний по численным методам решения задач является не-

обходимым условием успешного изучения ряда дисциплин. В их числе:

1. Строительная механика.

2. Теория упругости и пластичности.

3. Металлические конструкции.

4. Железобетонные конструкции.

5. Каменные конструкции.

6. Конструкции из дерева и пластмасс.

7. Механика грунтов, основания и фундаменты.

8. Механизация и автоматизация в строительстве.

9. Организация строительного производства.

10. Управление строительным производством.

11. Планирование в строительной организации.

12. Экономика строительства.

4. Содержание дисциплины

4.1. Темы лекций

1. Введение в численные методы решения задач

Роль численных методов при решении строительных задач. Раз-

новидности численных методов. Основные понятия и правила

приближенных вычислений. Влияние погрешностей при реализа-

ции численных методов.

Реализация численных методов на ЭВМ.

Основные этапы автоматизированного решения строительных за-

дач. Универсальные комплексы программ расчета строительных

конструкций.

2 ч

2. Численные методы решения задач линейной алгебры

Общая характеристика методов решения систем линейных алгеб-

раических уравнений. Устойчивость решения систем уравнений.

Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы

и методом Гаусса. Модификации метода Гаусса. Решение систем

линейных уравнений методом простой итерации.

Понятие

собственного значения и собственного вектора матрицы и

методы их нахождения. Полная и частичная проблемы нахождения

собственных значений. Решение частичной проблемы собственных

значений симметричной матрицы итерационным методом.

4 ч

3. Численные методы р

ешения нелинейных алгебраических и

трансцендентных уравнений и их систем

Корни нелинейного уравнения. Отделение корней. Уточнение изо-

лированных корней нелинейного уравнения методами половинно-

го деления, линейной интерполяции, итерации. Методы уточнения

корней систем нелинейных уравнений. Решение систем нелиней-

ных уравнений методом дифференцирования по параметру.

2 ч

Численные методы решения линейных дифференциальных

уравнений

Дифференциальные уравнения и их виды. Начальная и краевая

задачи. Примеры задач из статики и динамики, которые форму-

лируются как начальные и краевые задачи. Численные методы

решения начальной задачи для обыкновенных линейных диффе-

ренциальных уравнений. Методы Эйлера и Рунге

Кутта. Решение

краевых задач для обыкновенных линейных диф

ференциальных

уравнений методом конечных разностей. Применение метода ко-

нечных разностей к решению краевых задач для уравнений в ча-

стных производных.

Связь нахождения решения дифференциального уравнения с ва-

риационными методами. Методы Релея

-Ритца, Бубнова-Галер-

кина, конечных элементов. Применение этих методов в задачах

расчета строительных конструкций и их элементов.

6 ч

5. Численные методы оптимизации

Постановка задачи оптимизации. Оптимизационные задачи в

строительстве. Математическое программировани

е и его задачи.

Задачи линейного программирования и их формы. Геометриче-

ская интерпретация задачи линейного программирования. Сим-

плексный метод решения.

Задачи нелинейного программирования. Геометрическая интер-

претация. Методы решения безусловной задачи. Понятие о мето-

дах решения условной задачи нелинейного программирования.

4 ч

4.2. Перечень лабораторных работ

1. Основы работы в интегрированной системе MathCAD 2 ч

2. Численное решение системы линейных алгебраических уравнений 4 ч

3. Вычисление собственных значений и собственных векторов матриц 2 ч

4. Численное решение нелинейных уравнений 4 ч

Численное решение обыкновенных линейных дифференциальных

уравнений

4 ч

6. Численное решение задачи линейного программирования 2 ч

5. Литература

Основная

1. Калиткин Н.Н. Численные методы.

– М.: Наука, 1987.

2. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные

методы, т.1.

– М.: Наука, 1976.

3. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные

методы, т.2.

– М.: Наука, 1977.

Дополнительная

4. Березин И.С. Методы вычислений, т.

2. – М.: Наука, 1962.

5. Вентцель Е.С. Исследование операций.

– М.: Советское радио,

1972.

6. Гурский Д.А. Вычисления в MathCAD. – Мн.: Новое знание, 2003.

7. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математи-

ки.

– М.: Наука, 1966.

8. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы

анализа.

– М.: Наука, 1967.

9. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в при-

мерах и задачах.

– М.: Наука, 1972.

10. Кузнецов А.В. Математическое программирование.

– Мн.: Выш.

школа, 1984.

11. Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в

MathCAD. – СПб.: Питер, 2003.

12. Масленников А.М. Расчет строительных конструкций численны-

ми методами.

– Л.: ЛГУ, 1987.

13. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с ис-

пользованием ЭВМ.

– М.: Стройиздат, 1976.

14. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в рас-

четах судовых конструкций.

– Л.: Судостроение, 1974.

15. Филин А.П. Приближенные методы анализа, используемые в ме-

ханике твердых деформируемых тел.

– Л.: Стройиздат, 1971.

6. Учебно-методическая карта дисциплины

Номер

недели

Номер

темы

Названия вопросов,

изучаемых на лекции

Номер

лабораторной

работы

Литература Формы контроля

1 2 3 4 5 6

1 1 Роль численных методов при решении строитель-

ных задач. Разновидности численных методов.

Основные понятия и правила приближенных вы-

числений. Влияние погрешностей при реализации

численных методов. Реализация численных мето-

дов на ЭВМ. Основные этапы автоматизированно-

го решения строительных задач. Универсальные

комплексы программ расчета строительных кон-

струкций.

2 1 6

Защита лаборатор-

ной работы № 1

3 2 Общая характеристика методов решения систем

линейных алгебраических уравнений. Устойчи-

вость решения систем уравнений. Решение систем

линейных уравнений методом обратной матрицы

и методом Гаусса. Модификации метода Гаусса.

Решение систем линейных уравнений методом

простой итерации.

4 2 9