Троян В.Н. Принципы решения обратных геофизических задач
Подождите немного. Документ загружается.
H
0
H
1
ε ∈ N(0, R)
α
2
= (
~
f(
~
θ
1
)+
~
f(
~
θ
2
)−
~
f(
~
θ
0
))
T
R
−1
(
~
f(
~
θ
1
)+
~
f(
~
θ
2
)−
~
f(
~
θ
0
)) ≥ α
2
0P
e
,
P
e
u
ki
=
A
1
ϕ(t
i
− τ
1
− k∆xγ
1
)+
+A
2
ϕ(t
i
− τ
2
− k∆xγ
2
) + ε
ki
: H
0
,
A
0
ϕ(t
i
− τ
0
− k∆xγ
0
) + ε
ki
: H
1
.
α
2
α
2
=
1
σ
2
X
k
X
i
X
i
′
r
−1
ii
′
(A
1
ϕ(t
i
− τ
1
− k∆xγ
1
) +
+A
2
ϕ(t
i
− τ
2
− k∆xγ
2
) − A
0
ϕ(t
i
− τ
0
− k∆xγ
0
))
(A
1
ϕ(t
i
′
− τ
1
− k∆xγ
1
) + A
2
ϕ(t
i
′
− τ
2
− k∆xγ
2
) −
−A
0
ϕ(t
i
′
− τ
0
− k∆xγ
0
)).
τ
1
= τ
0
− ∆τ, γ
1
= γ
0
− ∆γ,
τ
2
= τ
0
+ ∆τ, γ
2
= γ
0
+ ∆γ, A
0
= A
1
/2 = A
2
/2
R = σ
2
I
α
2
=
A
2
0
σ
2
X
k
X
i
[
1
2
ϕ(t
i
− (τ
0
− ∆τ) − k∆x(γ
0
− ∆γ)) +
+
1
2
ϕ(t
i
− (τ
0
+ ∆τ) − k∆x(γ
0
+ ∆γ)) −
−ϕ(t
i
− τ
0
− k∆xγ
0
)]
2
.
∆γ = 0 α
2
∆τ
α
2
f
1k
=
I
h
[
1
1 + (k∆x/h − ξ/h)
2
],
f
2k
=
I
h
[
1
1 + (k∆x/h + ξ/h)
2
],
f
0k
=
2I
h
[
1
1 + (k∆x/h)
2
],
I ξ
h
f
0k
f
1k
f
2k
α
2
I = 1 ξ = 2.5
h = 1.0
N(0, 0.1)
(
2I
σh
)
2
K
X
k=−K
[(2(1 + (
k∆x
h
−
ξ
h
)
2
))
−1
+ (2(1 + (
k∆x
h
+
ξ
h
)
2
))
−1
−(1 + (
k∆x
h
)
2
)
−1
]
2
≥ α
2
0P
e
.
h
k∆x
h
+
ξ
h
2
< 0.5
ξ
h
2
≥
σh
2I
α
0
√
2k + 1
.
ξ
~u
k
=
M
X
µ=1
~
f
µk
(
~
θ
µ
) + ~ε
k
, ~ε
k
∈ N( 0, R).
~
f
µk
~
f
µk
= kA
µ
ϕ(t
i
−τ
µ
−k∆xγ
µ
)k
n
i=1
,
~
θ
µ
= {A
µ
, τ
µ
, γ
µ
}, k = 0,
A
µ
τ
µ
k = 0 γ
µ
µ
~u
k
=
M
X
µ=1
~
f
k
(
~
θ
µ
) + ~ε
k
, ~ε
k
∈ N(0, R),
f
k
(θ
µ
) =
I
µ
h
µ
h
2
µ
+ (k∆x − ξ
µ
)
2
,
~
θ
µ
= {I
µ
, h
µ
, ξ
µ
},
I
µ
ξ
µ
h
µ
µ
(I
µ
= 1)
(h
µ
, ξ
µ
) µ − 1, . . . , 6 (0.75 , −3.0) (0.5, −1.0) (0.6, 0.5)
(0.5, 1.5) (0.5, 2.5) (0.4, 3.5)
N(0, 0.2)
~
θ
µ
(µ = 1, 2, . . . , M)
M
~
θ
µ
− ? M − ?
l(~u
k
,
~
θ) = −
1
2
X
k
(~u
k
−
M
X
µ=1
~
f
µk
(
~
θ
µ
))
T
R
−1
(~u
k
−
M
X
µ=1
~
f
µk
(
~
θ
µ
)).
ˆ
~
θ = arg max
~
θ
l(~u
k
,
~
θ),
~
θ = k
~
θ
1
,
~
θ
2
, . . . ,
~
θ
M
k.
l(~u
k
,
~
θ)
~
θ
g(~u
k
,
~
θ) =
M
X
µ=1
X
k
[~u
T
k
R
−1
~
f
µk
(
~
θ
µ
) −
1
2
X
µ
′
6=µ
~
f
T
µ
′
k
(
~
θ
µ
′
)R
−1
~
f
µk
(
~
θ
µ
) −
−
1
2
~
f
T
µk
(
~
θ
µ
)R
−1
~
f
µk
(
~
θ
µ
)].
f
µ
′
f
µ
g(~u
k
,
~
θ)
g
0
(~u
k
,
~
θ) =
M
X
µ=1
X
k
[~u
T
k
R
−1
~
f
µk
(
~
θ
µ
)−
1
2
~
f
T
µk
(
~
θ
µ
)R
−1
~
f
µk
(
~
θ
µ
)].
g(~u
k
,
~
θ)
g
0
(~u
k
,
~
θ)
g(~u
k
,
~
θ)
m
g(~u
k
,
~
θ) = [
X
k
~u
T
k
R
−1
~
f
mk
(
~
θ
m
) −
M
X
µ=1
µ6=m
X
k
~
f
µk
(
~
θ
µ
)R
−1
~
f
mk
(
~
θ
m
)
−
1
2
X
k
~
f
T
mk
(
~
θ
m
)R
−1
~
f
mk
(
~
θ
m
)] + [
M
X
µ=1
µ6=m
X
k
~u
T
k
R
−1
~
f
µk
(
~
θ
µ
) −
−
1
2
M
X
µ=1
µ6=m
M
X
µ
′
=1
µ
′
6=m
X
k
~
f
T
µ
′
k
(
~
θ
µ
′
)R
−1
~
f
T
µk
(
~
θ
µ
) −
1
2
M
X
µ=1
µ6=m
X
k
~
f
T
µk
(
~
θ
µ
)R
−1
~
f
µk
~
θ
m
~
θ
m
g
m
(~u
k
,
~
θ
m
) =
X
k
~
Y
T
km
R
−1
~
f
mk
(
~
θ
m
) −
−
1
2
X
k
~
f
T
mk
(
~
θ
m
)R
−1
~
f
mk
(
~
θ
m
),
~
Y
T
km
= ~u
T
k
−
M
X
µ=1
µ6=m
~
f
T
kµ
(
~
θ
µ
)
M = 1, g
1
(~u
k
,
~
θ
1
) =
X
k
[~u
T
k
R
−1
~
f
1k
(
~
θ
1
) −
−
1
2
~
f
T
1k
(
~
θ
1
)R
−1
~
f
1k
(
~
θ
1
)]
ˆ
~
θ
1
(1)
= max
~
θ
1
g
1
(~u
k
,
~
θ
1
).
α
2
1
=
X
k
~
f
T
1k
(
ˆ
~
θ
(1)
1
)R
−1
~
f
1k
(
ˆ
~
θ
(1)
1
) ≥ α
2
0P
e
,
α
2
1
< α
2
0P
e
,
M = 2, g
2
(~u
k
,
ˆ
~
θ
1
,
~
θ
2
) =
X
k
~
Y
T
k2
R
−1
~
f
2k
(
~
θ
2
) −
−
1
2
X
k
~
f
T
2k
(
~
θ
2
)R
−1
~
f
2k
(
~
θ
2
)
~
Y
T
k2
= ~u
T
k
−
~
f
1k
(
ˆ
~
θ
1
).
~
θ
1
~
θ
1
ˆ
~
θ
2
(1)
= max
~
θ
2
g
2
(~u
k
,
ˆ
~
θ
1
,
~
θ
2
).
α
2
2
=
X
k
~
f
T
2k
(
ˆ
~
θ
(1)
2
)R
−1
~
f
2k
(
ˆ
~
θ
(1)
2
) ≥ α
2
0P
e
,
α
2
2
< α
2
0P
e
,
ˆ
~
θ
1
~
θ
1
~
θ
2
ˆ
~
θ
2
(1)
g
2
(~u
k
,
~
θ
1
,
ˆ
~
θ
2
(1)
) =
X
k
~
Y
T
k1
R
−1
~
f
1k
(
~
θ
1
) −
−
1
2
X
k
~
f
T
1k
(
~
θ
1
)R
−1
~
f
1k
(
~
θ
1
),