Трофимова Т.И. Курс физики

Подождите немного. Документ загружается.

14.8. Циклотрон ускоряет протоны до энергии 10 МэВ. Определите радиус дуантов цик-

лотрона при индукции магнитного ноля 1 Тл. [>47 см]

14.9. Через сечение медной пластинки толщиной 0,1 мм пропускается ток 5 А. Пластин-

ка помещается в однородное магнитное ноле с индукцией 0,5 Тл, перпендикулярное ребру

пластинки и направлению тока. Считая концентрацию электронов проводимости равной

концентрации атомов, определите возникающую в пластине поперечную (холловскую) раз-

ность потенциалов. Плотность меди 8,93 г/см

. [1,85 мкВ]

14.10. По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток 15 А. Определите, пользу-

ясь теоремой о циркуляции вектора

В,

магнитную индукцию В в точке, расположенной на

расстоянии 15 см от проводника. [20 мкТл]

14.11. Определите, пользуясь теоремой о циркуляции вектора

В,

индукцию и напря-

женность магнитного поля на оси тороида без сердечника, по обмотке которого, содержа-

щей 300 витков, протекает ток 1 А. Внешний диаметр тороида равен 60 см, внутренний —

см. [0,24 мТл; 191

А/и]

14.12. Поток магнитной индукции сквозь площадь поперечного сечения соленоида (без

сердечника) Ф — 5 мкВб. Длина соленоида

= 25 см. Определите магнитный момент

этого соленоида. [1 А • м

]

14.13. Круглая рамка с током площадью 20 см

закреплена параллельно магнитному полю

(В = 0,2 Тл), и па неё действует вращающий момент

0,6

мН • м. Рамку освободили, после

поворота на 90° ее угловая скорость стала равна 20

с"

Определите: 1) силу тока, текущего

в рамке; 2) момент инерции рамки относительно ее диаметра. [1) 1,5 А; 2) 3 •

10~

кг • м

]

Глава 15

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

§ 122. Явление

электромагнитной индукции

(опыты Фарадея)

В гл. 14 было показано, что электри-

ческие токи создают вокруг себя маг-

нитное поле. Связь магнитного поля с

током привела к многочисленным по-

пыткам возбудить ток в контуре с по-

мощью магнитного поля. Эта фунда-

ментальная задача была блестяще ре-

шена в 1831 г. английским физиком

М. Фарадеем, открывшим явление

электромагнитной индукции. Оно

заключается в том, что в замкнутом

проводящем контуре при изменении

потока магнитной индукции, охватыва-

емого этим контуром, возникает элект-

рический ток, получивший название

индукционного.

Рассмотрим классические опыты

Фарадея, с помощью которых было об-

наружено явление электромагнитной

индукции.

Опыт I (рис. 181, а). Если в замкнутый на

гальванометр соленоид вдвигать или выдви-

гать постоянный магнит, то в моменты его

вдвигания или выдвигания наблюдается от-

клонение стрелки гальванометра (возника-

ет индукционный ток); направления откло-

нений стрелки при вдвигании и выдвигании

магнита противоположны. Отклонение стрел-

ки гальванометра тем больше, чем больше

скорость движения магнита относительно ка-

тушки. При изменении полюсов магнита па-

правление отклонения стрелки изменится.

Для получения индукционного тока магнит

можно оставлять неподвижным, тогда нужно

относительно магнита передвигать соленоид.

Опыт П. Концы одной из катушек, встав-

ленных одна в другую, присоединяются к

221

Рис. 181

гальванометру, а через другую катушку про-

пускается ток. Отклонение стрелки гальвано-

метра наблюдается в моменты включения или

выключения тока, в моменты его увеличения

или уменьшения, при перемещении катушек

друг относительно друга (рис. 181, б). Направ-

ления отклонений стрелки гальванометра так-

же противоположны при включении или вык-

лючении тока, его увеличении или уменьше-

нии, сближении или удалении катушек.

Обобщая результаты своих много-

численных опытов, Фарадей пришел к

выводу, что индукционный ток возни-

кает всегда, когда происходит измене-

ние сцепленного с контуром потока

магнитной индукции.

Например, при повороте в однород-

ном магнитном поле замкнутого прово-

дящего контура в нем также возникает

индукционный ток. В данном случае

индукция магнитного поля вблизи про-

водника остается постоянной, а меня-

ется только поток магнитной индукции

сквозь контур.

Опытным путем было также уста-

новлено, что значение индукционного

тока совершенно не зависит от способа

изменения потока магнитной индукции,

а определяется лишь скоростью его из-

менения (в опытах Фарадея также до-

казывается, что отклонение стрелки

гальванометра (сила тока) тем больше,

чем больше скорость движения магни-

та, или скорость изменения силы тока,

или скорость движения катушек).

Открытие явления электромагнит-

ной индукции имело большое значение,

так как была доказана возможность по-

лучения электрического тока с помощью

магнитного поля. Этим была установле-

на взаимосвязь между электрическими

и магнитными явлениями, что послужи-

ло в дальнейшем толчком для разработ-

ки теории электромагнитного поля.

§ 123. Закон Фарадея и его вывод

из закона сохранения энергии

Обобщая результаты своих много-

численных опытов, М. Фарадей пришел

к количественному закону электромаг-

нитной индукции. Он показал, что вся-

кий раз, когда происходит изменение

сцепленного с контуром потока магнит-

ной индукции, в контуре возникает ин-

дукционный ток, что указывает на на-

личие в цепи электродвижущей силы,

называемой электродвижущей силой

электромагнитной индукции. Значе-

ние индукционного тока, а следователь-

но, и ЭДС электромагнитной индук-

ции

«^

определяются только скоростью

изменения магнитного потока, т. е.

(123.1)

Теперь необходимо выяснить знак

В § 120 было показано, что знак магнит-

ного потока зависит от выбора положи-

тельной нормали к контуру. В свою оче-

редь, положительное направление нор-

мали определяется правилом правого

винта (см. § 109). Следовательно, вы-

бирая положительное направление нор-

мали, можно определить как знак пото-

ка магнитной индукции, так и направ-

ление тока и ЭДС в контуре.

Если величины

Щ,

и t выразить в од-

ной системе единиц, то можно записать:

(123.2)

222

223

Формула (123.2) выражает закон

электромагнитной индукции Фара-

дея.

Знак «—» показывает, что увеличе-

ние потока вызывает ЭДС

< 0, т. е. поле индукционного тока на-

правлено навстречу потоку; уменьше-

ние потока вызывает

> О,

т. е. направления потока и поля индук-

ционного тока совпадают. Знак «—» в

формуле (123.2) соответствует прави-

лу Ленца (1833) — общему правилу для

нахождения направления индукцион-

ного тока.

Правило Ленца: индукционный ток

в контуре имеет всегда такое направле-

ние, что создаваемое им магнитное поле

препятствует изменению магнитного

потока, вызывающему этот индукцион-

ный ток.

К формуле (123.2) можно прийти с

помощью закона сохранения энергии,

как это впервые сделал Г. Гельмгольц

Рассмотрим, следуя Г. Гельмгольцу,

проводник с током /, который помещен

в однородное магнитное поле, перпен-

дикулярное плоскости контура, и мо-

жет свободно перемещаться (см._рис.

179). Под действием силы Ампера

на-

правление которой показано на рисун-

ке, проводник перемещается на отрезок

da;. Таким образом, сила Ампера произ-

водит работу [см. (121.1)] dA =

7с1Ф,где

d<3>

— пересеченный проводником маг-

нитный поток.

Согласно закону сохранения энер-

гии, работа источника тока за время dt

(%Idt)

расходуется на джоулеву тепло-

ту

Rdt)

и работу по перемещению

проводника в магнитном поле

(ЫФ):

Г. Гельмгольц (1821 — 1894) — немецкий ес-

тествоиспытатель.

где R — полное сопротивление контура.

Тогда

гдеесть не что иное, как за-

кон Фарадея [см. (123.2)].

Закон Фарадея можно сформули-

ровать таким образом: ЭДС

электро-

магнитной индукции в контуре числен-

но равна и противоположна по знаку

скорости изменения магнитного пото-

ка сквозь поверхность, ограниченную

этим контуром. Этот закон является

универсальным: ЭДС

не зависит от

способа изменения магнитного потока.

ЭДС электромагнитной индукции вы-

ражается в вольтах. Действительно,

учитывая, что единицей магнитного

потока является вебер (Вб), получим

Какова природа ЭДС электромагнит-

ной индукции? Если проводник (под-

вижная перемычка контура на рис. 179)

движется в постоянном магнитном

поле, то сила Лоренца, действующая на

заряды внутри проводника, движущи-

еся вместе с проводником, будет на-

правлена противоположно току, т. е. она

будет создавать в проводнике индукци-

онный ток противоположного направ-

ления (за направление электрического

тока принимается движение положи-

тельных зарядов). Таким образом, воз-

буждение ЭДС индукции при движе-

нии контура в постоянном магнитном

поле объясняется действием силы Ло-

ренца, возникающей при движении

проводника.

Согласно закону Фарадея, возник-

новение ЭДС электромагнитной ин-

дукции возможно и в случае неподвиж-

ного контура, находящегося в перемен-

ном магнитном поле. Однако сила Ло-

ренца на неподвижные заряды не дей-

ствует, поэтому в данном случае ею

нельзя объяснить возникновение ЭДС

индукции. Максвелл для объяснения

ЭДС

индукции в неподвижных провод-

никах предположил, что всякое пере-

менное магнитное поле возбуждает в

окружающем пространстве электриче-

ское поле, которое и является причиной

возникновения индукционного тока в

проводнике. Циркуляция вектора

этого ноля по любому неподвижному

контуру L проводника представляет

собой ЭДС электромагнитной индук-

ции:

номерно с угловой скоростью

= const.

Магнитный поток, сцепленный с рам-

кой площадью S, в любой момент вре-

мени t, согласно (120.1), равен

где а —

— угол поворота рамки в мо-

мент времени t (начало отсчета выбра-

но так, чтобы при

0 было а

0).

При вращении рамки в ней будет

возникать переменная ЭДС индукции

[см. (123.2)]

изменяющаяся со временем по гармо-

ническому закону.

ЭДС

%'•

максималь-

на при

sin

bit

= 1, т.е.

(124.2)

Учитывая

(124.2),

выражение (124.1)

можно записать в виде

§ 124. Вращение рамки

в магнитном поле

Явление электромагнитной индук-

ции применяется для преобразования

механической энергии в энергию элек-

трического тока. Для этой цели исполь-

зуются генераторы, принцип действия

которых можно рассмотреть на приме-

ре плоской рамки, вращающейся в од-

нородном магнитном поле (рис. 182).

Пусть рамка вращается в однород-

ном магнитном поле (В = const) рав-

Рис.

182

Таким образом, если в однородном

магнитном поле равномерно вращает-

ся рамка, то в ней возникает перемен-

ная ЭДС, изменяющаяся но гармони-

ческому закону.

Из формулы (124.2) вытекает, что

<^пах

(следовательно, и ЭДС индукции)

находится в прямой зависимости от ве-

личин

и,

S. В России принята стан-

дартная частота тока

поэтому возможно лишь возрастание

двух остальных величин. Для увеличе-

ния

применяют мощные постоянные

магниты или в электромагнитах про-

пускают значительный ток, а также

внутрь электромагнита помещают сер-

дечники из материалов с большой маг-

нитной проницаемостью

\i.

Если вра-

щать не один, а ряд витков, соединен-

ных последовательно, то тем самым

увеличивается S. Переменное напряже-

224

ние снимается с вращающегося витка с

помощью щеток, схематически изобра-

женных на рис. 182.

Процесс превращения механической

энергии в электрическую обратим. Если

по рамке, помещенной в магнитное

поле, пропускать ток, то в соответствии

с (109.1) па нее будет действовать вра-

щающий момент и рамка начнет вра-

щаться. На этом принципе основана

работа электродвигателей, предназна-

ченных для превращения электриче-

ской энергии в механическую.

§ 125. Вихревые токи (токи Фуко)

Индукционный ток возникает не

только в линейных проводниках, но и в

массивных сплошных проводниках, по-

мещенных в переменное магнитное

поле. Эти токи оказываются замкнуты-

ми в толще проводника и поэтому на-

зываются вихревыми. Их также назы-

вают токами Фуко — по имени перво-

го исследователя.

Токи Фуко, как и индукционные

токи в линейных проводниках, подчи-

няются правилу Ленца: их магнитное

поле направлено так, чтобы противо-

действовать изменению магнитного

потока, индуцирующему вихревые

токи. Например, если между полюсами

невключенного электромагнита мас-

сивный медный маятник совершает

практически незатухающие колебания

(рис. 183), то при включении тока он ис-

пытывает сильное торможение и очень

быстро останавливается. Это объясня-

ется тем, что возникшие токи Фуко

имеют такое направление, что действу-

ющие на них со стороны магнитного

поля силы тормозят движение маятни-

ка. Этот факт используется для успоко-

ения {демпфирования) подвижных ча-

стей различных приборов. Если в опи-

Рис. 183

санном маятнике сделать радиальные

вырезы, то вихревые токи ослабляют-

ся и торможение почти отсутствует.

Вихревые токи помимо торможения

(как правило, нежелательного эффек-

та) вызывают нагревание проводников.

Поэтому для уменьшения потерь на

нагревание якоря генераторов и сер-

дечники трансформаторов делают не

сплошными, а изготовляют из тонких

пластин, отделенных одна от другой

слоями изолятора, и устанавливают их

так, чтобы вихревые токи были направ-

лены поперек пластин.

Джоулева теплота, выделяемая тока-

ми Фуко, используется в индукционных

металлургических печах. Индукционная

печь представляет собой тигель, поме-

щаемый внутрь катушки, в которой про-

пускается ток высокой частоты. В метал-

ле возникают интенсивные вихревые

токи, способные разогреть его до плав-

ления. Такой способ позволяет плавить

металлы в вакууме, в результате чего по-

лучаются сверхчистые материалы.

Вихревые токи возникают и в про-

водах, по которым течет переменный

ток. Направление этих токов можно

определить по правилу Ленца. На рис.

184, а показано направление вихревых

токов при возрастании первичного тока

в проводнике, а па рис. 184, б — при его

убывании. В обоих случаях направле-

ние вихревых токов таково, что они

противодействуют изменению первич-

8 Курс

фи.шки

225

Рис. 184

ного тока внутри проводника и способ-

ствуют его изменению вблизи поверх-

ности. Таким образом, вследствие воз-

никновения вихревых токов быстропе-

ременный ток оказывается распреде-

ленным по сечению провода неравно-

мерно — он как бы вытесняется на по-

верхность проводника. Это явление по-

лучило название скин-эффекта (от

англ. skin — кожа) или поверхностно-

го эффекта. Так как токи высокой ча-

стоты практически текут в тонком по-

верхностном слое, то провода для них

делаются полыми.

Если сплошные проводники нагре-

вать токами высокой частоты, то в ре-

зультате скин-эффекта происходит на-

гревание только их поверхностного

слоя. На этом основан метод поверхно-

стной закалки металлов. Меняя часто-

ту поля , он позволяет производить за-

калку на любой требуемой глубине.

§ 126. Индуктивность контура.

Самоиндукция

Электрический ток, текущий в зам-

кнутом контуре, создает вокруг себя

магнитное поле, индукция которого, по

закону Био —Савара — Лапласа [см.

(110.2)], пропорциональна току. Сцеп-

ленный с контуром магнитный поток Ф

поэтому пропорционален току в контуре:

где L — коэффициент пропорциональ-

ности, называемый индуктивностью

контура.

При изменении силы тока в контуре

будет изменяться также и сцепленный

с ним магнитный поток; следовательно,

в контуре будет индуцироваться ЭДС.

Возникновение ЭДС индукции в про-

водящем контуре при изменении в нем

силы тока называется самоиндукцией.

Из выражения (126.1) определяется

единица индуктивности генри (Гн):

1 Гн — индуктивность такого контура,

магнитный поток самоиндукции кото-

рого при токе в 1 А равен 1 Вб:

1 Гн = 1 Вб/А = 1 В

•

с/А.

Рассчитаем индуктивность беско-

нечно длинного соленоида. Согласно

(120.4), полный магнитный поток

сквозь соленоид (потокосцепление)

равен

Подставив это выра-

жение в формулу (126.1), получим

(126.2)

(126.1)

т.е. индуктивность соленоида зависит

от числа N витков соленоида, его дли-

ны

площади S и магнитной проница-

емости

вещества, из которого изготов-

лен сердечник соленоида.

Можно показать, что индуктивность

контура в общем случае зависит толь-

ко от геометрической формы контура,

его размеров и магнитной проницаемо-

сти той среды, в которой он находится.

В этом смысле индуктивность конту-

ра — аналог электрической емкости

уединенного проводника, которая так-

же зависит только от формы проводни-

ка, его размеров в диэлектрической про-

ницаемости среды (см. § 93).

Применяя к явлению самоиндукции

закон Фарадея [см. (123.2)], получим,

что ЭДС самоиндукции

226

Если контур не деформируется и

магнитная проницаемость среды не из-

меняется (в дальнейшем будет показа-

но, что последнее условие выполняет-

ся не всегда), то L — const и

(126.3)

где знак «—» обусловлен правилом Лен-

ца, согласно которому наличие индук-

тивности в контуре приводит к замед-

лению изменения тока в нем.

Если ток со временем возрастает, то

> 0

и^,.

< 0, т.е. ток самоиндукции

направлен навстречу току, обусловлен-

ному внешним источником, и замедля-

ет его возрастание. Если ток со време-

нем убывает, то — < 0 и

£Г,

> 0, т. е. ин-

дукционный ток имеет такое же направ-

ление, как и убывающий ток в контуре,

и замедляет его убывание. Таким обра-

зом, контур, обладая определенной ин-

дуктивностью, приобретает электриче-

скую инертность, заключающуюся в

том, что любое изменение тока тормо-

зится тем сильнее, чем больше индук-

тивность контура.

§ 127. Токи при размыкании

и замыкании цепи

При всяком изменении силы тока в

проводящем контуре возникает ЭДС

самоиндукции, в результате чего в кон-

туре появляются дополнительные токи,

называемые экстратоками самоин-

дукции.

Экстратоки

самоиндукции,

согласно

правилу Ленца, всегда направлены так,

чтобы препятствовать изменениям тока

в цепи, т. е. направлены противополож-

но току, создаваемому источником. При

выключении источника тока экстрато-

ки имеют такое же направление, что и

ослабевающий ток. Следовательно, на-

личие индуктивности в цепи приводит

к замедлению исчезновения или уста-

новления тока в цепи.

Рассмотрим процесс выключения

тока в цепи, содержащей источник тока

с ЭДС

§Г,

резистор сопротивлением R и

катушку индуктивностью L. Под дей-

ствием внешней ЭДС в цепи течет по-

стоянный ток

(внутренним сопротивлением источни-

ка тока пренебрегаем).

В момент времени t — 0 отключим

источник тока. Ток в катушке индуктив-

ностью L начнет уменьшаться, что при-

ведет к возникновению ЭДС самоиндук-

ции препятствующей, со-

гласно правилу Ленца, уменьшению тока.

В каждый момент времени ток в цепи оп-

ределяется законом Ома /

или

(127.1)

Разделив в выражении (127.1) пере-

менные, получим , Интег-

рируя это уравнение по и t

(от 0 до t), находим , или

(127.2)

временем релаксации.

Из (127.2) следует, что т есть время,

в течение которого сила тока уменьша-

ется в е раз.

227

Таким образом, в процессе отключе-

ния источника тока сила тока убывает

по экспоненциальному закону (127.2)

и определяется кривой 1 на рис. 185.

Чем больше индуктивность цепи и

меньше ее сопротивление, тем больше

т и, следовательно, тем медленнее

уменьшается ток в цепи при ее размы-

кании.

При замыкании цепи помимо внеш-

ней ЭДС

возникает ЭДС самоиндук-

ции

<£

=—L

—, препятствующая, со-

гласно правилу Ленца, возрастанию

тока. По закону Ома, IR —

<?,

или

Введя новую переменную

IR -

«Г,

преобразуем это уравнение к виду

(127.3)

где — установившийся ток (при

£->

оо).

Таким образом, в процессе включе-

ния источника тока нарастание силы

тока в цепи задается функцией (127.3)

и определяется кривой 2 па рис. 185.

Сила тока возрастает от начального зна-

чения /= 0 и асимптотически стремится

к установившемуся значению

Скорость нарастания тока определяет-

ся тем же временем релаксации

что и убывание тока. Установление тока

происходит тем быстрее, чем меньше

индуктивность цени и больше ее сопро-

тивление.

Оценим значение ЭДС самоиндук-

ции

£T

возникающей при мгновенном

увеличении сопротивления цепи посто-

янного тока от

{)

ДО R. Предположим,

что мы размыкаем контур, когда в нем

течет установившийся ток . .При

размыкании цепи ток изменяется по

формуле (127.2). Подставив в нее вы-

ражение для

и т, получим

ЭДС самоиндукции

т.е. при значительном увеличении со-

противления цепи ( —

1), обладаю-

щей большой индуктивностью, ЭДС

самоиндукции может во много раз

превышать ЭДС источника тока,

включенного в цепь. Таким образом,

необходимо учитывать, что контур, со-

держащий индуктивность, нельзя рез-

ко размыкать, так как это (возникно-

вение значительных ЭДС самоиндук-

ции) может привести к пробою изоля-

ции и выводу из строя измерительных

приборов. Если в контур сопротивле-

ние вводить постепенно, то ЭДС само-

индукции не достигнет больших значе-

ний.

228

§ 128. Взаимная индукция

Рассмотрим два неподвижных кон-

тура (1

2), расположенных достаточ-

но близко друг от друга (рис. 186). Если

в контуре 1

течет

ток

то

магнитный

поток,

создаваемый

этим током (поле,

создающее этот поток, на рисунке изоб-

ражено сплошными линиями), пропор-

ционален

7].

Обозначим через

ту

часть потока, которая пронизывает кон-

тур 2. Тогда

Ап/1,

(128.1)

где

— коэффициент пропорциональ-

ности.

Если ток

изменяется, то в

копту-

ре 2 индуцируется ЭДС

которая

по

закону Фарадея [см. (123.2)] равна и

противоположна по знаку скорости из-

менения магнитного потока

создан-

ного током в

первом

контуре и прони-

зывающего второй:

Аналогично, при протекании в кон-

туре 2 тока

магнитный поток (его

поле изображено на рис. 186 штриховы-

ми линиями) пронизывает первый

коп-

тур. Если

—

часть этого потока, про-

низывающего контур 1,

то

Если ток

изменяется, то в конту-

ре

"/индуцируется

ЭДСЙ^,

которая рав-

на и противоположна по знаку скорос-

ти изменения магнитного потока

созданного током во втором контуре и

пронизывающего первый:

Явление возникновения ЭДС в од-

ном из контуров при изменении силы

тока в другом называется взаимной ип-

Рис. 186

дукцией. Коэффициенты пропорцио-

нальности

называются взаим-

ной индуктивностью контуров. Рас-

четы, подтверждаемые опытом, показы-

вают,

что

(128.2)

Коэффициенты

зависят от гео-

метрической

формы, размеров, взаим-

ного расположения контуров и от маг-

нитной проницаемости окружающей

контуры среды. Единица взаимной ин-

дуктивности та же, что и для индуктив-

ности, — генри

(Гп).

Рассчитаем взаимную индуктивность

двух катушек, намотанных на общий то-

роидальный сердечник. Этот случай

имеет большое практическое значение

(рис. 187). Магнитная индукция поля,

создаваемого первой катушкой с чис-

лом витков

током

и магнитной

проницаемостью

сердечника, соглас-

но (119.2), где

— длина

сердечника по средней линии. Магнит-

ный поток сквозь один виток второй

катушки

Тогда полный магнитный поток (по-

токосцепление) сквозь вторичную об-

мотку, содержащую

витков,

Рис. 187

229

Поток

создается током

поэто-

му, согласно (128.1), получаем

Если вычислить магнитный поток,

создаваемый катушкой 2 сквозь катуш-

ку 1, то для

получим выражение в

соответствии с формулой (128.3). Та-

ким образом, взаимная индуктивность

двух катушек, намотанных па общий

тороидальный сердечник,

§ 129. Трансформаторы

Принцип действия трансформато-

ров — устройств, применяемых для по-

вышения или понижения напряжения

переменного тока, основан на явлении

взаимной индукции. Впервые транс-

форматоры были сконструированы

русским электротехником П. Н.Яблоч-

ковым (1847—1894) и русским физи-

ком И.Ф.Усагиным (1855-1919).

Принципиальная схема трансформато-

ра показана на рис. 188. Первичная и

вторичная катушки (обмотки), имею-

щие соответственно

Л^

витков, ук-

реплены на замкнутом железном сер-

дечнике. Так как концы первичной об-

мотки присоединены к источнику пере-

менного напряжения с ЭДС

то в пей

возникает переменный ток

{

создаго-

Рис. 188

щий в сердечнике трансформатора пе-

ременный магнитный поток Ф, который

практически полностью локализован в

железном сердечнике и, следовательно,

почти целиком пронизывает витки вто-

ричной обмотки. Изменение этого по-

тока вызывает во вторичной обмотке

появление ЭДС взаимной индукции,

а в первичной — ЭДС самоиндукции.

Ток

{

первичной обмотки определя-

ется согласно закону Ома:

где

{

— сопротивление первичной об-

моткн. Падение напряжения

на со-

противлении

при быстроперемен-

иых полях мало по сравнению с каждой

из двух ЭДС, поэтому

(129.1)

ЭДС взаимной индукции, возника-

ющая во вторичной обмотке,

Сравнивая выражения (129.1) и

(129.2), получим, что ЭДС, возникаю-

щая во вторичной обмотке,

(129.3)

где знак « —» показывает, что ЭДС в

первичной и вторичной обмотках про-

тивоположны по фазе.

Отношение числа витков , пока-

зывающее, во сколько раз ЭДС во вто-

ричной обмотке трансформатора боль-

ше (или меньше), чем в первичной, на-

зывается коэффициентом трансфор-

мации.

Пренебрегая потерями энергии, ко-

торые в современных трансформаторах

230