Трофимова Т.И. Курс физики

Подождите немного. Документ загружается.

Прибор для определения высоты

над земной поверхностью называется

высотомером (или альтиметром).

Его работа основана на использовании

формулы (45.3). Из этой формулы сле-

дует, что давление с высотой убывает

тем быстрее, чем тяжелее газ.

Барометрическую формулу (45.3)

можно преобразовать, если воспользо-

ваться выражением (42.6)

(45.4)

где m

gh — П — потенциальная энергия

молекулы в поле тяготения, т. е.

(45.5)

Выражение (45.5) называется рас-

пределением Болъцмана для внешне-

го потенциального поля. Из него сле-

дует, что при постоянной температуре

плотность газа больше там, где меньше

потенциальная энергия его молекул.

Если частицы имеют одинаковую

массу и находятся в состоянии хаоти-

ческого теплового движения, то распре-

деление Больцмана (45.5) справедливо

в любом внешнем потенциальном поле,

а не только в поле сил тяжести.

§ 46. Среднее число

столкновений и средняя длина

свободного пробега молекул

Молекулы газа, совершая хаотиче-

ское движение, непрерывно сталкива-

ются друг с другом. Между двумя пос-

ледовательными столкновениями мо-

лекулы проходят некоторый путь

ко-

торый называется длиной свободного

пробега. В общем случае длина пути

между последовательными столкнове-

ниями различна, но так как мы имеем

дело с огромным числом хаотически

движущихся молекул, то можно гово-

рить о средней длине свободного про-

бега молекул

(I).

Минимальное расстояние, на кото-

рое сближаются при столкновении цен-

тры двух молекул, называется эффек-

тивным диаметром молекулы d (рис.

70). Он зависит от скорости сталкива-

ющихся молекул, т.е. от температуры

газа (несколько уменьшается с ростом

температуры).

Так как за 1 с молекула проходит в

среднем путь, равный средней арифме-

тической скорости (v), и если (z) — сред-

нее число столкновений, испытывае-

мых одной молекулой газа за 1 с, то

средняя длина свободного пробега

Для определения (z) представим

себе молекулу в виде шарика диамет-

ром d, которая движется среди других

«застывших» молекул. Эта молекула

столкнется только с теми молекулами,

центры которых находятся на расстоя-

ниях, равных или меньших

т. е. лежат

внутри «ломаного» цилиндра радиусом

с?(рис.

71).

Среднее число столкновений за 1 с

равно числу молекул в объеме «лома-

ного» цилиндра:

Рис. 70

Рис.71

где п — концентрация молекул; V =

-K(1

{V)

((v) — средняя скорость моле-

кулы или путь, пройденный ею за 1 с).

Таким образом, среднее число

столкновений

Расчеты показывают, что при учете

движения других молекул

Тогда средняя длина свободного

пробега

т.е.

(/)

обратно пропорциональна кон-

центрации п молекул. С другой сторо-

ны, из (42.6) следует, что при постоян-

ной температуре п пропорциональна

давлению р. Следовательно,

§ 47. Опытное обоснование

молекулярно-кинетической

теории

Рассмотрим некоторые явления, эк-

спериментально подтверждающие ос-

новные положения и выводы молеку-

лярно-кинетической теории.

1. Броуновские движение. Это яв-

ление открыто (1827) Броуном

, кото-

рый, наблюдая с помощью сильной

лупы за взвесью цветочной пыльцы в

воде, обнаружил, что частицы пыльцы

оживленно и беспорядочно двигались,

то вращаясь, то перемещаясь с места на

место, подобно пылинкам в солнечном

луче. Впоследствии оказалось, что по-

добное сложное зигзагообразное дви-

жение характерно для любых частиц

малых размеров

(«1

мкм), взвешенных

в газе или жидкости. Интенсивность

этого движения, названного броунов-

ским, повышается с ростом температу-

ры среды, с уменьшением вязкости и

размеров частиц (независимо от их хи-

мической природы).

Причина броуновского движения

долго оставалась неясной. Лишь через

80 лет после обнаружения этого эффек-

та ему было дано объяснение: броунов-

ское движение взвешенных частиц вы-

зывается ударами молекул среды, в ко-

торой частицы взвешены. Так как мо-

лекулы движутся хаотически, то броу-

новские частицы получают толчки с

разных сторон, поэтому и совершают

движение столь причудливой формы.

Таким образом, броуновское движение

является подтверждением выводов мо-

лекулярно-кинетической теории о хао-

тическом (тепловом) движении атомов

и молекул.

2. Опыт Штерна. Первое экспери-

ментальное определение скоростей мо-

лекул выполнено немецким физиком

О.Штерном (1888-1970). Его опыты

позволили также оценить распределе-

ние молекул по скоростям.

Схема установки Штерна представ-

лена на рис. 72. Вдоль оси внутреннего

цилиндра с щелью натянута платино-

вая проволока, покрытая слоем сереб-

ра, которая нагревается током при от-

Рис.72

Р.Броун (1773-- 1858) — шотландский бо-

таник.

качанном воздухе. При нагревании се-

ребро испаряется. Атомы серебра выле-

тая через щель, попадают на внутрен-

нюю поверхность второго цилиндра,

давая изображение щели О. Если при-

бор привести во вращение вокруг об-

щей оси цилиндров, то атомы серебра

осядут не против щели, а сместятся от

точки О на некоторое расстояние s.

Изображение щели получается размы-

тым. Исследуя толщину осажденного

слоя, можно оценить распределение

молекул по скоростям, которое соответ-

ствует максвелловскому распределе-

нию.

Зная радиусы цилиндров, их угло-

вую скорость вращения, а также изме-

ряя s, можно вычислить скорость дви-

жения атомов серебра при данной тем-

пературе проволоки. Результаты опы-

та показали, что средняя скорость ато-

мов серебра близка к той, которая сле-

дует из максвелловского распределения

молекул по скоростям.

3. Опыт Ламмерт. Этот опыт позво-

ляет более точно определить закон рас-

пределения молекул по скоростям. Схе-

ма вакуумной установки приведена на

рис. 73. Молекулярный пучок, сформи-

рованный источником, проходя через

щель, попадает в приемник. Между ис-

точником и приемником помещают два

диска с прорезями, закрепленных на

общей оси.

При неподвижных дисках молекулы

достигают приемника, проходя через

прорези в обоих дисках. Если ось при-

вести во вращение, то приемника дос-

тигнут только те прошедшие прорезь в

первом диске молекулы, которые зат-

рачивают для пробега между дисками

время, равное или кратное времени обо-

рота диска. Другие же молекулы задер-

живаются вторым диском. Меняя угло-

вую скорость вращения дисков и изме-

ряя число молекул, попадающих в при-

Источник

Приемник

емник, можно выявить закон распреде-

ления молекул по скоростям. Этот опыт

также подтвердил справедливость мак-

свелловского распределения молекул

по скоростям.

4. Опытное определение постоян-

ной Авогадро. Воспользовавшись иде-

ей распределения молекул по высоте

[см. формулу (45.4)], французский уче-

ный Ж.Перрен (1870—1942) экспери-

ментально определил значение посто-

янной Авогадро. Исследуя в микроскоп

броуновское движение, он убедился,

что броуновские частицы распределя-

ются по высоте подобно молекулам газа

в поле тяготения. Применив к ним

больцмаповское

распределение, можно

записать

Значение N

, получаемое из работ

Ж. Перрена, соответствовало значени-

ям, полученным в других опытах, что

подтверждает применимость к бро-

уновским частицам распределения

(45.4).

§ 48. Явления переноса

в термодинамически

неравновесных системах

В термодинамически неравновес-

ных системах возникают особые нео-

братимые процессы, называемые явле-

ниями переноса, в результате которых

происходит пространственный перенос

энергии, массы, импульса. К явлениям

переноса относятся теплопровод-

ность (обусловлена переносом энер-

гии),

диффузия (обусловлена перено-

сом массы) и внутреннее трение

(обусловлено переносом импульса). Для

простоты ограничимся одномерными

явлениями переноса. Систему отсчета

выберем так, чтобы ось х была ориен-

тирована в направлении переноса.

1. Теплопроводность. Если в одной

области газа средняя кинетическая

энергия молекул больше, чем в другой,

то с течением времени вследствие по-

стоянных столкновений молекул про-

исходит процесс выравнивания сред-

них кинетических энергий молекул,

т.е., иными словами, выравнивание

температур.

Перенос энергии в форме теплоты

подчиняется закону Фурье:

(48.1)

где

— плотность теплового пото-

ка — величина, определяемая энерги-

ей, переносимой в форме теплоты в еди-

ницу времени через единичную площад-

ку, перпендикулярную оси

х;

X — теп-

лопровооность;

— градиент тем-

пературы, равный скорости изменения

температуры на единицу длины х в на-

правлении нормали к этой площадке.

Знак «—» показывает, что при тепло-

проводности энергия переносится в

направлении убывания температуры

(поэтому знаки у PI противопо-

ложны).

Теплопроводность X численно рав-

на плотности теплового потока при гра-

диенте температуры, равном единице.

Можно показать, что

(48.2)

где

су

— удельная теплоемкость газа

при постоянном объеме (количество

теплоты, необходимое для нагревания

1 кг газа на 1 К при постоянном объе-

ме); р — плотность газа;

(v)

— средняя

скорость теплового движения молекул;

{/)

— средняя длина свободного про-

бега.

2. Диффузия. Явление диффузии

заключается в том, что происходит са-

мопроизвольное проникновение и пе-

ремешивание частиц двух соприкасаю-

щихся газов, жидкостей и даже твердых

тел; диффузия сводится к обмену масс

частиц этих тел, возникает и продолжа-

ется, пока существует градиент плотно-

сти.

Во время становления молекуляр-

но-кинетической теории по вопросу

диффузии возникли противоречия. Так

как молекулы движутся с огромными

скоростями, диффузия должна проис-

ходить очень быстро. Если же открыть

в комнате сосуд с пахучим веществом,

то запах распространяется довольно

медленно. Однако противоречия здесь

нет. Молекулы при атмосферном дав-

лении обладают малой длиной свобод-

ного пробега и, сталкиваясь с другими

молекулами, в основном «стоят» на

месте.

Явление диффузии для химически

однородного газа подчиняется закону

Фика:

Jin

= -D

da;

(48.3)

где

— плотность потока массы —

величина, определяемая массой веще-

ства, диффундирующего в единицу вре-

мени через единичную площадку, пер-

пендикулярную оси

х;

D — диффузия

(коэффициент диффузии);

— гра-

ах

диент плотности, равный скорости из-

менения плотности на единицу длины х

в направлении нормали к этой площад-

ке. Знак «—» показывает, что перенос

массы происходит в направлении убы-

вания плотности (поэтому знаки у

da;

противоположны). Диффузия D

численно равна плотности потока мас-

сы при градиенте плотности, равном

единице. Согласно кинетической тео-

рии газов,

D=±{v)(l).

(48.4)

3. Внутреннее трение (вязкость).

Механизм возникновения внутреннего

трения между параллельными слоями

газа (жидкости), движущимися с различ-

ными скоростями, заключается

том, что

из-за хаотического теплового движения

происходит обмен молекулами между

слоями, в результате чего импульс слоя,

движущегося быстрее, уменьшается, дви-

жущегося медленнее — увеличивается,

что приводит к торможению слоя, дви-

жущегося быстрее, и ускорению слоя,

движущегося медленнее.

Согласно формуле

(31.1),

сила внут-

реннего трения между двумя слоями

газа (жидкости) подчиняется закону

Ньютона:

где

т]

— динамическая вязкость (вяз-

кость); — градиент скорости, пока-

зывающий быстроту изменения скоро-

сти в направлении х, перпендикуляр-

ном направлению движения слоев; S —

площадь, на которую действует сила F.

Взаимодействие двух слоев соглас-

но второму закону Ньютона можно рас-

сматривать как процесс, при котором от

одного слоя к другому в единицу вре-

мени передается импульс, по модулю

равный действующей силе. Тогда выра-

жение (48.5) можно представить в виде

(48.6)

(48.5)

Из сопоставления формул (48.1),

(48.3) и (48.6), описывающих явления

переноса, следует, что закономерности

всех явлений переноса сходны между

собой. Эти законы были установлены

задолго до того, как они были обосно-

ваны и выведены из молекулярно-ки-

нетической теории, позволившей уста-

новить, что внешнее сходство их мате-

матических выражений обусловлено

общностью лежащего в основе явлений

теплопроводности, диффузии и внут-

где

— плотность потока импуль-

са — величина, определяемая полным

импульсом, переносимым в единицу

времени в положительном направлении

оси х через единичную площадку, пер-

пендикулярную оси х; — градиент

реннего трения молекулярного меха-

низма перемешивания молекул в про-

цессе их хаотического движения и стол-

кновений друг с другом.

Рассмотренные законы Фурье, Фика

и Ньютона не вскрывают молекулярно-

кинетического смысла коэффициентов

X, D и

г\.

Выражения для коэффициен-

тов переноса выводятся на основе ки-

нетической теории. Они записаны без

вывода, так как строгое рассмотрение

явлений переноса довольно громоздко,

а качественное — не имеет смысла. Фор-

мулы

(48.2), (48.4) и (48.7) связывают

коэффициенты переноса и характерис-

тики теплового движения молекул. Из

этих формул вытекают простые зависи-

мости между X, D

т|:

т]

= рД

Используя эти формулы, можно по

найденным из опыта одним величинам

определить другие.

§ 49. Вакуум и методы

его получения. Свойства

ультраразреженных газов

Если из сосуда откачивать газ, то по

мере понижения давления число стол-

кновений молекул друг с другом умень-

шается, что приводит к увеличению их

длины свободного пробега. При доста-

точно большом разрежении столкнове-

ния между молекулами относительно

редки, поэтому основную роль играют

столкновения молекул со стенками со-

суда. Вакуумом называется состояние

газа, при котором средняя длина сво-

бодного пробега (I) сравнима или боль-

ше характерного линейного размера d

сосуда, в котором газ находится. В за-

висимости от соотношения (I) и d paз-

личают

низкий

{{I)

d), средний

({1}

d), высокий

({/)

> d) и сверхвысокий

{{I)

d) вакуум. Газ в состоянии вы-

сокого вакуума

называется

ультрараз-

реженным.

Вопросы создания вакуума имеют

большое значение в технике, так как,

например, во многих современных

электронных приборах используются

электронные пучки, формирование ко-

торых возможно лишь в условиях ва-

куума. Для получения различных сте-

пеней разрежения применяются ваку-

умные насосы. В настоящее время ис-

пользуются

вакуумные

насосы, позво-

ляющие получить предварительное раз-

режение (форвакуум)

?^0,13

Па, а так-

же вакуумные

насосы

и лабораторные

приспособления, позволяющие дос-

тичь давление до 13,3 мкПа — 1,33 пПа

(Ю-

КГ

мм рт. ст.).

Принцип работы форвакуумного

насоса представлен на рис. 74. Внутри

цилиндрической полости корпуса вра-

щается эксцентрично

насаженный

ци-

линдр. Две лопасти 1

1', вставленные

в разрез цилиндра и раздвигаемые пру-

жиной 2, разделяют пространство меж-

ду цилиндром и стенкой полости на две

части. Газ из откачиваемого сосуда по-

ступает в область 3, по мере поворачи-

вания цилиндра лопасть 1 отходит, про-

странство

3 увеличивается и газ засасы-

вается через трубку 4. При дальнейшем

вращении лопасть 1' отключает про-

странство 3 от трубки 4 и начинает вы-

теснять газ через клапан 5 наружу. Весь

процесс непрерывно повторяется.

Рис. 74

Для получения высокого вакуума

применяются диффузионные насосы

(рабочее вещество — ртуть или масло),

которые не способны откачивать газ из

сосудов начиная с атмосферного давле-

ния, по способны создавать добавочную

разность давлений, поэтому их использу-

ют вместе с форвакуумными насосами.

Рассмотрим схему действия диффу-

зионного насоса (рис. 75). В колбе на-

гревается ртуть и ее пары, поднимаясь

по трубке 1, вырываются из сопла 2 с

большой скоростью, увлекая за собой

молекулы газа из откачиваемого сосу-

да (в нем создан предварительный ва-

куум). Эти пары, попадая затем в «во-

дяную рубашку», конденсируются и

стекают обратно в резервуар, а захва-

ченный газ выходит в пространство (че-

рез трубку 3), в котором уже создан

форвакуум. Если применять многосту-

пенчатые насосы (несколько сопл рас-

положены последовательно), то реаль-

но при хороших уплотнениях можно с

их помощью получить разрежение до

КГ

мм

рт.

ст.

Для дальнейшего понижения давле-

ния применяются так называемые «ло-

вушки». Между диффузионным насо-

сом и откачиваемым объектом распола-

гают специально изогнутое колено

(1 или 2) соединительной трубки (ло-

вушку), которую охлаждают жидким

азотом (рис. 76). При такой температу-

ре пары ртути (масла) вымораживают-

ся и давление в откачиваемом сосуде

понижается приблизительно на 1—2

порядка. Описанные ловушки называ-

ют охлаждаемыми.

Можно применять также неохлаж-

даемые ловушки. Специальное рабочее

вещество (например, алюмогель) поме-

щают в один из отростков соединитель-

ной трубки вблизи откачиваемого

объекта, которое поддерживается при

температуре 300 °С. При достижении

высокого вакуума алюмогель охлажда-

ется до комнатной температуры, при

которой он начинает поглощать имею-

щиеся в системе пары. Преимущество

этих ловушек состоит в том, что с их

помощью в откачиваемых объектах

можно поддерживать высокий вакуум

уже после непосредственной откачки в

течение даже нескольких суток.

Остановимся на некоторых свой-

ствах ультраразреженных газов. Так

как в состоянии ультраразрежения мо-

лекулы практически друг с другом не

сталкиваются, то газ в этом состоянии

не обладает внутренним трением. От-

сутствие соударений между молекула-

ми разреженного газа отражается так-

же на механизме теплопроводности.

Если при обычных давлениях перенос

энергии молекулами производится «эс-

тафетой», то при ультраразрежении

каждая молекула сама должна перене-

сти энергию от одной стенки сосуда к

другой. Явление уменьшения тепло-

проводности вакуума при понижении

давления используется на практике для

создания тепловой изоляции. Напри-

мер, для уменьшения теплообмена меж-

ду телом и окружающей средой тело

помещают в сосуд Дъюара

, имеющий

Рис. 76

Д.Дьюар (1842 — 1923) — английский хи-

мик и физик.

К насосу

(49.1)

Рис.

двойные

стенки, между которыми нахо-

дится разреженный воздух (теплопро-

водность воздуха очень мала).

Рассмотрим два сосуда 1 и 2, поддер-

живаемых соответственно при темпера-

турах

(рис. 77) и соединенных

между собой трубкой. Если длина сво-

бодного пробега молекул гораздо мень-

ше диаметра соединительной трубки

({/)

«С

d),

то стационарное состояние

газа характеризуется равенством давле-

ний в обоих сосудах

(р

{

Стацио-

нарное же состояние ультраразрежен-

ного газа

({/)

d), находящегося в двух

сосудах, соединенных трубкой, возмож-

но лишь в том случае, когда встречные

потоки частиц, перемещающихся из

одного сосуда в другой, одинаковы, т. е.

(49.2)

т.е. в условиях высокого вакуума вы-

равнивания давлений не происходит.

Если в откачанный стеклянный бал-

лон (рис. 78) на пружину 1 насадить

слюдяной листочек 2, одна сторона ко-

торого зачернена, и освещать его, то воз-

никнет разность температур между

светлой и зачерненной поверхностями

листочка. Из выражения (49.2) следу-

ет, что в данном случае разным будет и

давление, т.е. молекулы от зачернен-

ной поверхности будут отталкиваться

с большей силой, чем от светлой, в ре-

зультате чего листочек отклонится. Это

явление называется радиометриче-

ским эффектом. На радиометриче-

ском эффекте основано действие радио-

метрического манометра.

Контрольные вопросы

Почему термодинамический и статистический (молекулярно-кинетический) методы

исследования макроскопических систем качественно различны и взаимно дополняют

друг друга?

Что такое термодинамические параметры? Какие термодинамические параметры вам

известны?

Как объяснить закон Бойля — Мариотта с точки зрения молекулярно-кинетичсской теории?

Какими законами описываются изобарные и изохорные процессы?

Каков физический смысл постоянной Авогадро? числа Лошмидта?

При некоторых значениях температуры и давления азот количеством вещества 1 моль

занимает объем 20 л. Какой объем при этих же условиях займет водород количеством

вещества 1 моль?

В чем заключается молекулярно-кинетическое толкование давления газа? термодина-

мической температуры?

В чем содержание и какова цель вывода основного уравнения

молекулярно-кипетиче-

ской теории газов?

Каков физический смысл распределения молекул по скоростям? по энергиям?

• Как,

зиая

функцию

распределения

молекул по скоростям, перейти к функции распреде-

ления по энергиям?

• Как определяется наиболее вероятная скорость? средняя скорость?

• Во сколько раз и как изменится средняя скорость движения молекул при переходе от

кислорода к водороду?

• В чем суть распределения Больцмана?

• Зависит ли средняя длина свободного пробега молекул от температуры газа? Почему?

• Как изменится средняя длина свободного пробега молекул с увеличением давления?

• В чем сущность явлений переноса? Каковы они и при каких условиях возникают?

• Объясните физическую сущность законов Фурье, Фика, Ньютона.

• Каков механизм теплопроводности ультраразреженных газов?

ЗАДАЧИ

8.1. Начертите и объясните графики изотермического и изобарного процессов в коорди-

натах р

V, р

Т, Т

8.2. В сосуде при температуре Т— 20 °С и давлении р = 0,2

МПа

содержится смесь газов —

кислорода массой

= 16 г и азота массой

— 21 г. Определите плотность смеси. [2,5 кг/м

]

8.3. Определите наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность которого при

давлении 40 кПа составляет 0,35 кг/м

. [478 м/с]

8.4. Используя закон о распределении молекул идеального газа по скоростям, найдите

закон, выражающий распределение молекул по относительным скоростям

и(и

— ). [f(u) =

8.5. Воспользовавшись законом распределения идеального газа по относительным ско-

ростям (см. задачу 8.4), определите, какая доля молекул кислорода, находящегося при тем-

пературе t = 0 °С, имеет скорости от 100 до ПО м/с. [0,4]

8.6. На какой высоте плотность воздуха в два раза меньше, чем его плотность на уровне

моря? Считать, что температура воздуха везде одинакова и равна 273 К. [55 км]

8.7. Определите среднюю продолжительность свободного пробега молекул водорода при

температуре 300 К и давлении 5 кПа. Эффективный диаметр молекул принять равным

0,28

нм.

[170

не]

8.8. Коэффициенты диффузии и внутреннего трения при некоторых условиях равны

соответственно 1,42 •

10~

/с

и 8,5 мкПа • с. Определите концентрацию молекул воздуха

при этих условиях. [1,25 •

м~

]

Глава 9

ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ

§ 50. Число степеней свободы

молекулы. Закон равномерного

распределения энергии

по степеням свободы молекул

Важной характеристикой термоди-

намической системы является ее внут-

ренняя энергия U — энергия хаотиче-

ского (теплового) движения микроча-

стиц системы (молекул, атомов, элект-

ронов, ядер и т. д.) и энергия взаимодей-

ствия этих частиц. Из этого определе-

ния следует, что к внутренней энергии

не относятся кинетическая энергия

движения системы как целого и потен-

циальная энергия системы во внешних

полях.

Внутренняя энергия — однозначная

функция термодинамического состоя-

ния системы, т.е. в каждом состоянии

система обладает вполне определенной

внутренней энергией (она не зависит от

того, как система пришла в данное со-

стояние). Это означает, что при перехо-

де системы из одного состояния в дру-

гое изменение внутренней энергии оп-

ределяется только разностью значений

внутренней энергии этих состояний и

не зависит от пути перехода.

В § 1 было введено понятие числа

степеней свободы: это число независи-

мых величин, полностью определяю-

щих положение системы в простран-

стве. В ряде задач молекулу одноатом-

ного газа (рис. 79, а) рассматривают как

материальную точку, которой приписы-

вают три степени свободы поступатель-

ного движения. При этом энергию вра-

щательного движения можно не учиты-

В классической механике молекула

двухатомного газа в первом приближе-

нии рассматривается как совокупность

двух материальных точек, жестко свя-

занных недеформируемой связью (рис.

79, б). Эта система кроме трех степеней

свободы поступательного движения име-

ет еще две степени свободы вращатель-

ного движения. Вращение вокруг тре-

тьей оси (оси, проходящей через оба

атома) лишено смысла. Таким образом,

двухатомный газ обладает пятью степе-

нями свободы (i = 5).

Трехатомная (рис. 79, в) и много-

атомная нелинейные молекулы имеют

шесть степеней свободы: три поступа-

тельных и три вращательных. Есте-

ственно, что жесткой связи между ато-

мами не существует. Поэтому для ре-

альных молекул необходимо учитывать

также степени свободы колебательно-

го движения.

Независимо от общего числа степе-

ней свободы молекул три степени сво-

боды всегда поступательные. Ни одна

из поступательных степеней свободы не

имеет преимущества перед другими,

поэтому на каждую из них приходится

в среднем одинаковая энергия, равная

l/3 значения

(е

)

в (43.8):

Рис. 79

В классической статистической фи-

зике выводится закон Больцмана о

равномерном распределении энергии

по степеням свободы молекул: для

статистической системы, находящейся

в состоянии термодинамического рав-

новесия, на каждую поступательную и

вращательную степени свободы прихо-

дится в среднем кинетическая энергия,

равная —

кТ,

а на каждую колебатель-

ную степень свободы — в среднем энер-

гия, равная кТ.

Колебательная степень «обладает»

вдвое большей энергией потому, что на

нее приходится не только кинетическая

энергия (как в случае поступательного

и вращательного движений), но и по-

тенциальная, причем средние значения

кинетической и потенциальной энергий

одинаковы. Таким образом, средняя

энергия молекулы

100