Трофимова Л.А., Пилипенко В.И. Практикум по дисциплине Управленческие решения

Подождите немного. Документ загружается.

Это означает, что цепь минимизации стоимости будет достигнута при ис-

пользовании 1500 кг компонента 1; 2500 кг компонента 2 и 1000 кг компонента 3.

Обратите внимание, что эти значения удовлетворяют каждому из наложен-

ных ограничений.

Задание 20

Условия.

Компания Z выпускает обеденные столы, мягкие стулья для столовой и

кресла. Основные используемые ресурсы: дерево, обивка и труд. Нормативные

затраты ресурсов на каждый вид продукции и их недельный запас представле-

ны ниже.

Дерево (кг)

Обивка (м)

Труд (ч)

Стол

Стул

Кресло

Допустимый запас

3000

1000

400

Мебель выпускается по недельному графику и хранится на складе компа-

нии до продажи. Склад может вместе 750 единиц мебели каждого типа.

За каждую проданную единицу продукции компания получает следую-

щую прибыль: 250 у.е. за стол, 150 у.е. за стул и 200 у.е. за кресло.

Требуется определить:

1. Постройте модель линейного программирования и определите опти-

мальной объем производства для каждого продукта.

Задание 21

Условие.

Мелкий производитель выпускает два типа лыж, о которых известно сле-

дующее.

Сормово

Пулково

Продажа цены

250 у.е.

200 у.е.

Стоимость наполнителя на единицу про-

дукции

Стоимость клея на единицу про-

дукции

Стоимость работы на единицу продукции

при оплате 10 долл./час

120

Известны также следующие данные

Допустимый расход наполнителя

80 у.е. в день

Допустимый расход клея

150 у.е. в день

Допустимые трудозатраты

96 ч в день

Постоянные затраты

250 у.е. в день

Предполагается, что цель компании состоит в максимизации прибыли, и

что все произведенные лыжи будут, в конце концов, проданы.

Требуется определить, сколько пар лыж каждого типа следует изготавли-

вать в день?

Задание 22

Условие.

Гончарное предприятие выпускает 2 вида глиняной посуды. Первый – это

простой глиняный горшок с упрочненным ободком. Второй – это меньшая по

размеру и более изящная ваза с ручками и орнаментом по бокам. Для изготов-

ления простого глиняного горшка требуется 4 кг глины и 1 час работы, а его

реализация приносит прибыль 4 ден.ед. прибыли. Для изготовления вазы тре-

буется 3 кг глины и 2 часа работы. Прибыль от реализации вазы составляет

5 ден. ед. В фирме 40 часов в неделю работает один гончар; допустимый расход

глины составляет 120 кг в неделю.

Требуется определить:

1. Сколько горшков и ваз нужно изготовить в неделю, чтобы максимизи-

ровать прибыль предприятия?

Задание 23

Условие.

Химическая фабрика выпускает три разновидности стирального порошка

марок А, В, С. Доход от реализации 1 кг порошка каждого наименования извес-

тен и составляет СА=10, СВ=12, СС=8 ден.ед.

Недельные запасы и удельные расходы ресурсов, необходимых для про-

изводства 1 кг порошка каждой марки, приведены в таблице.

Ресурсы, необходимые для

производства

стиральных порошков

Марка

стирального порошка

Недельные запасы

ресурсов

Сырье (кг)

1,4

1,2

1,5

15 000

Оборудование

(нормо-часы)

0,2

0,7

0,3

23 000

Трудозатраты

(человеко-часы)

0,3

0,2

0,1

16 000

Требуется построить оптимизационную модель, позволяющую так спла-

нировать производственную программу (объемы выпуска порошка каждой

марки), чтобы доход от реализации продукции был максимальным.

Задание 24

Условие.

Небольшая обувная фабрика выпускает два изделия – кроссовки и до-

машние тапочки. Для производства используются три типа ресурсов: кожа,

ткань и труд. Доход от реализации одной пары кроссовок составляет 100

ден.ед., пары тапочек – 50 ден.ед. Удельные расходы ресурсов, необходимых

для пошива одной пары обуви каждого типа приведены в таблице. Там указаны

недельные запасы ресурсов, которыми располагает фабрика.

Необходимые ресурсы

Кроссовки

Тапочки

Недельные

запасы ресурсов

Кожа (кв. ед.)

700

Ткань (кв. ед.)

480

Труд (ч/час)

300

Доход от продажи одной

пары обуви (ден. ед)

100

Требуется сформировать недельную производственную программу, при

которой доход от реализации будет максимальным.

Задание 25

Требуется найти такие значения (х и х2), которые обращают в максимум

целевую функцию:

Z=5x

+ x

→ max

и при этом удовлетворяют системе ограничений

+ 2x

≤ 12,

+ 2х

≥ 4,

– х

≤ 1

и условиям неотрицательности

≥ 0, x

≥ 0.

Задание 26

Требуется составить продуктовую корзину с минимальной стоимостью,

т.е. определить количество продуктов каждого вида {х

, х

,..., х

}, которые сле-

дует приобрести для того, чтобы, с одной стороны, удовлетворить суточную

потребность организма в питательных веществах, а с другой – израсходовать

минимум средств. Исходная информация, необходимая для формулировки за-

дачи, приведена в таблице.

Необходимые

питательные

вещества

Продукты питания

Минимально

необходимая

потребность

...

…

...

…

Стоимость едини-

цы продукта

…

Задание 27

Условие.

Месячная потребность организма в витаминах и питательных веществах

А, В, С указана в таблице (значения условные). Содержание А, В, С в 1 кг дос-

тупных покупателю фруктов – яблок, апельсинов, бананов и лимонов – приве-

дено в таблице.

Микроэлементы

и витамины

Продукты

Потребность

цена за 1 кг

Требуется построить оптимизационную модель, с помощью которой

можно решить, какие продукты и в каких количествах следует покупать для

удовлетворения потребности организма в витаминах и питательных веществах

А, В, С, при условии, что стоимость продуктового набора должна быть мини-

мальной.

Задание 28

«Принятие решения по маркетингу»

Условие.

Предприятие промышленности строительных материалов выпускает кир-

пич. Расчетная прибыль предприятия (П) составляет: П= Д-3, где Д – стоимость

выпущенной продукции, 3 – полные затраты предприятия, включающие себе-

стоимость выпущенной продукции, плату за фонды и другие платежи. Отпуск-

ная цена кирпичей – 100 ден.ед. за 1 тыс. шт. Полные затраты на производство

единицы продукции (1 тыс. шт.) будем считать независимыми от объема вы-

пуска и равными 50 ден.ед. Тогда от каждой единицы реализованной продук-

ции расчетная прибыль составит 50 ден.ед. Для определения предпочтительно-

го варианта объема выпуска необходимо учитывать емкость рынка; известны

также вероятности различных вариантов спроса (см. таблицу 1).

Таблица 1

Исходные данные и форма платежной матрицы

Альтернативы

рынка (S

)

Емкость плана (Y

)

100

200

300

400

100

200

300

400

0,1

0,2

0,5

0,2

В таблице 2 приведены потери предприятия из-за неполного сбыта това-

ра, объяснимого нехваткой численности работников отдела сбыта (ОС), или пе-

рерасхода заработной платы относительно оптимального количества персонала

(при избыточности численности).

Таблица 2

Потери предприятия при двух вариантах численности ОС (тыс. ден. ед.)

Численность ОС

(чел.)

Объем сбыта (тыс.шт.)

100

200

300

400

-10

-20

-50

-30

-20

-10

Требуется:

1. Рассчитать матрицу платежей (по табл. 1 и прибыли на единицу

продукции).

2. Оценить варианты плановых решений по всем используемым кри-

териям, в том числе по критерию Гурвица при h=0,4 (доля песси-

мизма) и критерию Байеса-Лапласа при заданном распределении

вероятности спроса.

3. По тем же критериям выбрать наилучшую численность.

4. Повторить выбор оптимальной программы с учетом потерь при

сбыте продукции для выбранного варианта численности ОС.

5. Осуществить выбор варианта программы с учетом заданных функ-

ций предпочтения для осторожной, рациональной и рисковой стра-

тегий (см. рис.).

Рис. к заданию 28. Функции предпочтения для различных вариантов стратегий

Задание 29

Цех может выпускать два вида продукции: шкафы и тумбы для телевизо-

ра. На каждый шкаф расходуется 3,5 м стандартных ДСП, 1 м листового стекла

и 1 человеко-день трудозатрат; на тумбу – 1 м ДСП, 2 м стекла и 1 человеко-

день трудозатрат.

Прибыль от продажи одного шкафа составляет 200 у.е., а одной тумбы –

100 у.е. Материальные и трудовые ресурсы ограничены: в цехе работают 150

рабочих; суточный расход ДСП и стекла не должен превышать 350 и 240 м со-

ответственно.

Какое количество шкафов и тумб должен выпускать цех, чтобы сделать

прибыль максимальной?

Задание 30

Товар с трех оптовых баз поступает в два супермаркета. Количество то-

вара, поступающего с каждой базы в каждый супермаркет, показано на рисун-

ке. В таблице приведена стоимость перевозки товара в у.е. по разным маршру-

там. Как спланировать перевозки товара наиболее экономичным образом?

Рисунок

Таблица

Товар

1-й маршрут

2-й маршрут

Задание 31

В районе имеется 2 песчаных карьера, с которых песок вывозится на пя-

титонных грузовиках. Торговые предприятия – поставщики S

и S

, разрабаты-

вающие карьеры, могут поставлять соответственно 100 и 200 грузовиков с пес-

ком в день.

В этом районе имеется 3 завода железобетонных конструкций – потреби-

тели песка D

, D

и D

, которым требуется соответственно 80, 90 и 130 грузови-

ков с песком в день. Стоимость перевозки песка одним грузовиком от карьера –

поставщика S

к заводу-потребителю D

(в у.е.) приведена в таблице парамет-

ров.

Запасы

100

200

Заказы

130

Составьте план перевозок, минимизирующий затраты.

Принятие решений в условиях среды риска и неопределенности.

Задание 32

Ваша фирма собирается приобрести ценный электронный прибор. При-

бор может оказаться выпущенным одним из трех заводов, причем заранее неиз-

вестно, каким именно. Обычно в продажу поступает 60% приборов с завода А,

30% – с завода С, 10% – с завода В. Соответственно вероятность того, что при-

бор проработает весь гарантийный срок без поломки, для различных заводов

составляет: для завода А – 0,9, для завода С – 0,6, для завода В – 0,8. Какова ве-

роятность того, что купленный фирмой прибор проработает весь гарантийный

срок без поломки?

Задание 33

Торговый агент должен встретиться с иногородним клиентом и собирает-

ся лично вручить ему заказ на 6 000 руб. Если агент поедет поездом, то потеря-

ет день на работе, который принес бы ему 3000 руб. Полет самолетом позволит

сохранить рабочий день, но если самолет не вылетит из-за тумана, то личная

встреча с клиентом не состоится, но день на работе не будет потерян. В этом

случае придется говорить с клиентом по телефону, что уменьшит сумму заказа

на 1 500 рублей. Вероятность тумана оценивается как 0,1 (по статистике в это

время года 1 день из 10 с туманом). Какое решение должен принять агент?

Задание 34

На промышленном предприятии готовятся к переходу на выпуск новых

видов продукции – товаров народного потребления. При этом возможны четы-

ре решения – Р

, Р

и Р

, каждому из которых соответствует определенный

вид выпуска продукции или их сочетание. Результаты принятых решений су-

щественно зависят от обстановки (степени обеспеченности производства мате-

риальными ресурсами), которая заранее точно неизвестна и может быть трех

видов: 01, 02 и 03. Каждому сочетанию решений P

и обстановки O

соответст-

вует определенный выигрыш, помещаемый в клетки таблицы эффективности и

пересечении P

и O

(таблица). Этот выигрыш характеризует относительную ве-

личину результата предстоящих действий (прибыль, издержки производства и

т.п.).

Так, из таблицы видно, что при обстановке О

решение Р

в два раза луч-

ше, чем Р

, а решение Р

неодинаково эффективно для обстановки О

и О

и т.д.

Варианты

решений

Вариант обстановки

0,25

0,75

0,35

0,80

0,35

0,20

0,85

0,10

0,40

0,30

0,20

0,35

Необходимо найти решение, которое является наименее рискованным.

Задание 35

Новый прибор, разрабатываемый на одном из предприятий, предполага-

ется оснастить предохранителем. Предохранитель гарантирует сохранность

прибора на случай внезапного прекращения подачи электроэнергии. Стоимость

предохранителя – 50 руб. Стоимость ремонта прибора при выходе его из строя,

если не будет предохранителя, – 150 руб. Стоит ли ставить предохранитель,

ведь прекращения подачи электроэнергии может не произойти. Иными слова-

ми, стоит ли идти на риск?

Задание 36

Ваша фирма страхует автомобили граждан от угона на суммы по 5 тыс.

руб. за один автомобиль. По статистике, вероятность угона автомобиля за год

составляет 0,05%. Какова должна быть сумма годового страхового взноса, что-

бы годовой доход фирмы от страхования составил 100 тыс. руб.? В год вы

страхуете в среднем 100 автомобилей.

Задание 37

На предприятии подготовлен резерв для замещения однородных должно-

стей руководителей экономических отделов. Руководители предприятия, кад-

ровая служба составили список резерва в алфавитном порядке и путем эксперт-

ного опроса установили приближенно степень соответствия каждого кандидата

каждой из возможных вакансий.

Например, установлено, что кандидат А для замещения должности 4 под-

ходит примерно в два раза лучше, чем для должности 2, для замещения долж-

ности 1 кандидат Б – в два раза хуже, чем кандидат В, и т.д. Придавая таким

характеристикам численную форму, можно составить таблицу соответствия

кандидатов различным должностям.

Кандидаты

Должности

Как произвести подбор кандидатов на все должности, чтобы суммарная

оценка их качества оказалась наибольшей?

Задание 38

Предположим, предприниматель имел две возможности:

а) купить акции на сумму 90 тыс. руб. со взятием займа в 20 тыс. руб. под

12% годовых;

б) вложить 50 тыс. руб. в государственные ценные бумаги под 10% годо-

вых.

Предприниматель выбрал вариант а). Оцените степень его риска. Понес

ли предприниматель потери или получил чистый доход, если реальный курс

акций за время использования кредита вырос на 1%.

Задание 39

АО «Орион» выпустило 150 тыс. простых акций по 100 руб. каждая и 25

тыс. привилегированных акций по 600 руб. Определите акционерный капитал и

контрольный пакет акций, если для обеспечения контроля достаточно владеть

12% акций, дающих право голоса.

Задание 40

АО выделило из прибыли на оплату дивидендов по акциям 100 тыс. руб.

Эти деньги распределяются между 6 привилегированными акциями с фиксиро-

ванным доходом в 5% годовых на каждую акцию и 28 обыкновенными акциями.

Какой дивиденд выплачивается по привилегированным и обыкновенным

акциям?

Задание 41

1. Вы располагаете суммой в 100 000 руб. Банк дает 12% годовых. Ак-

ционерное общество выпустило 8 привилегированных акций по стоимости

2 500 руб. каждая с доходом на акцию 10% годовых и 10 обыкновенных акций

стоимостью 2 000 руб. каждая. На дивиденды выделено 80 000 руб. Куда лучше

вложить деньги?

Задание 42

Коммерческий банк выплачивает проценты по вкладам на следующих ус-

ловиях:

на срок не менее года – 15% годовых;

на срок не менее 6 месяцев – 13% годовых;

на срок не менее 3 месяцев – 12% годовых.

Вы располагаете суммой 100 000 руб. на год. Какая форма вклада прине-

сет наибольший годовой доход?

Задание 43

Вам предложили сделку. Вы кладете деньги в банк, где они каждый месяц

удваиваются, за это вы платите банку ежемесячно 2 400 руб., которые банк

изымает из ваших денег после каждого их удвоения.

Выгодна ли вам эта сделка?

Задание 44

Общая выручка предприятия за год – 250 тыс. руб. Норма прибыли –

25%, ссудный процент – 4% годовых Решено выпустить 100 привилегирован-

ных акций с годовым доходом 100 руб. на каждую.

Определите сумму эмиссии и сколько можно выпустить обыкновенных

акций при годовом доходе 500 руб. на каждую акцию.

Задание 45

Группе из трех равнозначных компаньонов необходимо принять общее

решение, выбрав его из четырех возможных альтернативных вариантов. Каж-

дое лицо по-разному оценивает возможные решения.

Эта оценка приведена в таблице на основе придания решениям различных

рангов (так называемая ранжировка). Причем чем ниже ранг, тем предпочтение

больше.

Лицо, принимаю-

щее решение

Ранг

1-й

2-й

3-й

4-й

1-е

2-е

3-е

Необходимо найти оптимальное групповое решение.

Задание 46

Группе из трех равноправных компаньонов необходимо принять оптималь-

ное групповое решение, выбрав его из четырех возможных вариантов al, a2, а3, а4.