Трансформаторы и электрические машины
Подождите немного. Документ загружается.
11
Ñîâðåìåííûé Ãóìàíèòàðíûé Óíèâåðñèòåò
èç öåïè ïåðâè÷íîé îáìîòêè áóäåò ïåðåäàâàòüñÿ â öåïü âòîðè÷íîé
îáìîòêè çà ñ÷åò ïåðåìåííîãî ìàãíèòíîãî ïîòîêà. Âòîðè÷íûé òîê
2
i
îáðàçóåò â ñåðäå÷íèêå ìàãíèòîïðîâîäà ñâîé ìàãíèòíûé ïîòîê
2
Φ
,
âçàèìîäåéñòâóþùèé ñ ìàãíèòíûì ïîòîêîì ïåðâè÷íîé îáìîòêè. Òàêèì
îáðàçîì, â ìàãíèòîïðîâîäå ñîçäàåòñÿ ðåçóëüòèðóþùèé îñíîâíîé
ìàãíèòíûé ïîòîê
Φ
(íàçûâàåìûé åùå è ðàáî÷èì). Íàðÿäó ñ îñíîâíûì
ìàãíèòíûì ïîòîêîì ñóùåñòâóþò åùå è ìàãíèòíûå ïîòîêè ðàññåÿíèÿ
Ô
σ1
è Ô
σ1
, ñîçäàâàåìûå òîêàìè ïåðâè÷íîé è âòîðè÷íîé îáìîòîê è
çàìûêàåìûå ÷åðåç âîçäóõ. Ïåðåìåííûå ÝÄÑ
1
e
è
2
e
ïðîïîðöèîíàëüíû
êîëè÷åñòâó âèòêîâ
1
w
è
2
w
ïåðâè÷íîé è âòîðè÷íîé îáìîòîê
ñîîòâåòñòâåííî, à òàêæå ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîòîêà:
;
11
dt
d
we
φ
−=
.
22
dt
d
we
φ
−=
(1.1)
Ïîñêîëüêó ÝÄÑ
1
e
è
2
e
íàâîäÿòñÿ îäíèì è òåì æå ìàãíèòíûì ïîòîêîì,
òî ïðè ãàðìîíè÷åñêîì íàïðÿæåíèè ñåòè
1
u
äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ ýòèõ
ÝÄÑ ñîñòàâÿò:
;44,4
11
m
ÔfwE
=
.44,4
22
m
ÔfwE
=
(1.2)
Èñõîäÿ èç (1.1) è (1.2) ìîæíî îïðåäåëèòü îòíîøåíèå ÝÄÑ îáìîòîê
òðàíñôîðìàòîðà
,
1
2
1
2
21
2
1
2
1
2
1
12
w
w
E
E
k
w
w
E
E
e
e
k ==<===
(1.3)
Ðèñ. 1.1
12
Ñîâðåìåííûé Ãóìàíèòàðíûé Óíèâåðñèòåò
íàçûâàåìîå êîýôôèöèåíòîì òðàíñôîðìàöèè òðàíñôîðìàòîðà.
Êîýôôèöèåíò òðàíñôîðìàöèè òðàíñôîðìàòîðà âåëè÷èíà,
÷èñëåííî ðàâíàÿ îòíîøåíèþ ÝÄÑ åãî îáìîòîê (îòíîøåíèþ ÷èñëà âèòêîâ
ýòèõ îáìîòîê). Ñ ó÷åòîì ââåäåííîãî ïîíÿòèÿ ìîæíî áîëåå ñòðîãî
îïðåäåëèòü ïîíÿòèÿ ïîâûøàþùåãî è ïîíèæàþùåãî òðàíñôîðìàòîðîâ:
ïîâûøàþùèé òðàíñôîðìàòîð òðàíñôîðìàòîð, ó êîòîðîãî
êîýôôèöèåíò òðàíñôîðìàöèè
21
k
>1; ïîíèæàþùèé òðàíñôîðìàòîð
òðàíñôîðìàòîð, ó êîòîðîãî
21
k
<1.
Ïðèìåð. Åñëè ÷èñëî âèòêîâ ïåðâè÷íîé îáìîòêè òðàíñôîðìàòîðà
1000
1
=w
, à âòîðè÷íîé
200
2
=w
, òî
5,0
2
1
12
==
w
w
k
;
2
1
2
21
==
w
w
k
.
Òàêèì îáðàçîì, òðàíñôîðìàòîð ÿâëÿåòñÿ ïîâûøàþùèì.
 ïàñïîðòå òðàíñôîðìàòîðà îáû÷íî óêàçûâàåòñÿ îòíîøåíèå
íîìèíàëüíûõ íàïðÿæåíèé â ðåæèìå õîëîñòîãî õîäà
í
í
U
U
2
1
, êîòîðîå
ïðàêòè÷åñêè ðàâíî îòíîøåíèþ ÝÄÑ, òàê êàê
11
EU ≈
, à âòîðè÷íîå
íàïðÿæåíèå â ðåæèìå õîëîñòîãî õîäà (ïðè îòñóòñòâèè íàãðóçêè) ðàâíî
âòîðè÷íîé ÝÄÑ (
220
EU =
). Ïîýòîìó âûðàæåíèå äëÿ êîýôôèöèåíòà
òðàíñôîðìàöèè ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî â âèäå
í
í
U
U
U
U
E
E
k
2
1
20
1
2
1
12
===
. (1.4)
Òàêèì îáðàçîì, êîýôôèöèåíò òðàíñôîðìàöèè ðàâåí îòíîøåíèþ
íàïðÿæåíèé íà ñîîòâåòñòâóþùèõ îáìîòêàõ â ðåæèìå õîëîñòîãî õîäà.
Ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî â òðàíñôîðìàòîðå ïðåîáðàçóþòñÿ òîëüêî
íàïðÿæåíèÿ è òîêè, ìîùíîñòü æå ïðàêòè÷åñêè îñòàåòñÿ ïîñòîÿííîé, ò.å.
ìîæíî ïîëàãàòü, ÷òî
2211
IUIU ≈
. Ñëåäîâàòåëüíî, ñïðàâåäëèâî
óòâåðæäåíèå:
,
12
2
1
2
1
1
2
2
1
k
w
w
E
E
I
I
U
U
==≈≈
(1.5)
îòêóäà ñëåäóåò, ÷òî òîêè â îáìîòêàõ òðàíñôîðìàòîðà îáðàòíî
ïðîïîðöèîíàëüíû èõ íàïðÿæåíèÿì.
Ðàíåå îòìå÷àëîñü, ÷òî òðàíñôîðìàòîðû (òàê íàçûâàåìûå
ñîãëàñóþùèå òðàíñôîðìàòîðû) øèðîêî ïðèìåíÿþòñÿ äëÿ ñîãëàñîâàíèÿ
ñîïðîòèâëåíèé ìåæäó ðàçëè÷íûìè ýëåìåíòàìè ýëåêòðî- è ðàäèî-
ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðû. Ïîÿñíèì ïðèíöèï ñîãëàñîâàíèÿ íà ïðèìåðå.
Ïðèìåð. Ïóñòü òðàíñôîðìàòîð ïîäêëþ÷åí ê èñòî÷íèêó ïåðåìåí-
íîãî òîêà, à ñîïðîòèâëåíèå íàãðóçêè ðàâíî R, òîãäà äëÿ öåïè èñòî÷íèêà
13
Ñîâðåìåííûé Ãóìàíèòàðíûé Óíèâåðñèòåò
çíà÷åíèå ýòîãî ñîïðîòèâëåíèÿ áóäåò ðàâíî
,
2
12
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
Rk
I
RI
I
P
I
P
r ≈≈≈=
(1.6)
ãäå P
1
ìîùíîñòü, ïîòðåáëÿåìàÿ òðàíñôîðìàòîðîì îò èñòî÷íèêà;
Ð
2
ìîùíîñòü, ðàññåèâàåìàÿ â íàãðóçêå.
Èç (1.6) ñëåäóåò, ÷òî òðàíñôîðìàòîð èçìåíÿåò ñîïðîòèâëåíèå
íàãðóçêè â
2
12
k
ðàç. Òàê, åñëè êî âòîðè÷íîé îáìîòêå ñîãëàñóþùåãî
òðàíñôîðìàòîðà ñ
10
12
=k
ïîäêëþ÷åíà íàãðóçêà ñ =R 10 êÎì, òî äëÿ
ïåðâè÷íîé öåïè ñîïðîòèâëåíèå íàãðóçêè
Rkr
2
12
≈
ñîñòàâèò óæå 1 ìÎì.
1.2. Èäåàëèçèðîâàííûé è ðåàëüíûé òðàíñôîðìàòîðû
1.2.1. Èäåàëèçèðîâàííûé òðàíñôîðìàòîð
Äëÿ óïðîùåíèÿ èññëåäîâàíèÿ ïðîöåññîâ, ïðîèñõîäÿùèõ â
òðàíñôîðìàòîðå, óäîáíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî â íåì îòñóòñòâóåò ìàãíèòíîå
ïîëå ðàññåÿíèÿ è èìååòñÿ òîëüêî îäèí ðàáî÷èé ìàãíèòíûé ïîòîê Ô,
çàìûêàþùèé ÷åðåç ìàãíèòîïðîâîä.  òàêîì èäåàëèçèðîâàííîì
òðàíñôîðìàòîðå ñîïðîòèâëåíèÿ îáìîòîê r
1
è r
2
ðàâíû íóëþ.
Ïåðåìåííûé ðàáî÷èé ìàãíèòíûé ïîòîê Ô íàâîäèò â îáìîòêàõ
òðàíñôîðìàòîðà ÝÄÑ ñîîòâåòñòâåííî
;
11
dt
d
we
φ
−=
.
22
dt
d
we
φ
−=
(1.7)
Ñîãëàñíî âòîðîìó çàêîíó Êèðõãîôà, äëÿ öåïè ïåðâè÷íîé îáìîòêè
òðàíñôîðìàòîðà èìååì
,0
11
=+eU
(1.8)
îòêóäà
dt
d
weU
φ
111
=−=
.
Òàêèì îáðàçîì, â èäåàëèçèðîâàííîì òðàíñôîðìàòîðå íàïðÿæåíèå,
ïðèëîæåííîå ê ïåðâè÷íîé îáìîòêå, óðàâíîâåøèâàåòñÿ òîëüêî
èíäóöèðîâàííîé â îáìîòêå ÝÄÑ. Íàâåäåííàÿ âî âòîðè÷íîé îáìîòêå ÝÄÑ
e
2
÷èñëåííî ðàâíà íàïðÿæåíèþ íà ñîïðîòèâëåíèè íàãðóçêè
)
(
2
2
e
UZ
í
=
, ò.ê.
0
2
=
r
. Ïîýòîìó êîýôôèöèåíò òðàíñôîðìàöèè
èäåàëèçèðîâàííîãî òðàíñôîðìàòîðà
14
Ñîâðåìåííûé Ãóìàíèòàðíûé Óíèâåðñèòåò
,
2
1
2
1
2
1
12
w
w
U
U
e
e
k ===
(1.9)
ò.å. â èäåàëèçèðîâàííîì òðàíñôîðìàòîðå ïåðâè÷íîå íàïðÿæåíèå
1
u
îòëè÷àåòñÿ îò âòîðè÷íîãî
2
u
â
12
k
ðàç íåçàâèñèìî îò íàãðóçêè.
Ðàññìîòðèì ðåæèì õîëîñòîãî õîäà (öåïü âòîðè÷íîé îáìîòêè
ðàçîìêíóòà, òîê
0
2
=i
). Åñëè ïåðâè÷íîå íàïðÿæåíèå ÿâëÿåòñÿ
ãàðìîíè÷åñêèì, òî è èçìåíåíèå ìàãíèòíîãî ïîòîêà â ìàãíèòîïðîâîäå
èäåàëèçèðîâàííîãî òðàíñôîðìàòîðà áóäåò ãàðìîíè÷åñêèì:
).
2
sin()
2
sin(
2
)sin(
1
1
1
1
1
1
π
ω
π
ω
π
ω
−=−===
∫∫
tÔt
fw
U
dtt
w
U
dt
w
u
Ô
m
mm
(1.10)
Ñëåäîâàòåëüíî, ðàáî÷èé ìàãíèòíûé ïîòîê èäåàëèçèðîâàííîãî
òðàíñôîðìàòîðà èçìåíÿåòñÿ ïî ãàðìîíè÷åñêîìó çàêîíó è îòñòàåò ïî
ôàçå íà óãîë
2
π
îò ïðèëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿ
1
u
.
Åñëè óðàâíåíèå (1.8) ïåðåïèñàòü äëÿ äåéñòâóþùèõ çíà÷åíèé
íàïðÿæåíèÿ è ÝÄÑ, òî äëÿ ðåæèìà õîëîñòîãî õîäà ïîëó÷èì óðàâíåíèå â
êîìïëåêñíîé ôîðìå:
,0
11
=+EU
&&
(1.11)
ãäå
m
ÔfwE
11
44
,
4
=
äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå ÝÄÑ ïåðâè÷íîé îáìîòêè
òðàíñôîðìàòîðà. Èç (1.11) ñëåäóåò, ÷òî â èäåàëèçèðîâàííîì
òðàíñôîðìàòîðå ïðè õîëîñòîì õîäå ïðèëîæåííîå íàïðÿæåíèå
1
U
÷èñëåííî ðàâíî ÝÄÑ:
m
ÔfwEU
111
44
,
4
==
. Òàêèì îáðàçîì, ìàãíèòíûé
ïîòîê â ìàãíèòîïðîâîäå òðàíñôîðìàòîðà çàâèñèò èñêëþ÷èòåëüíî îò
ïðèëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿ. Ïðè
constU =
1
ìàãíèòíûé ïîòîê, êàê ïðè
õîëîñòîì õîäå, òàê è ïîä íàãðóçêîé, ðàâåí ñóììàðíîìó ïîòîêó ïðè
íàãðóçêå:
,
210
Φ+Φ=Φ (1.12)
ãäå
0
Φ ìàãíèòíûé ïîòîê ïðè õîëîñòîì õîäå,
1
Φ
è
2
Φ
ìàãíèòíûå
ïîòîêè, ñîçäàâàåìûå òîêàìè ïåðâè÷íîé è âòîðè÷íîé îáìîòîê
ñîîòâåòñòâåííî.
Óðàâíåíèå (1.12), çàïèñàííîå â êîìïëåêñíîé ôîðìå:
210 mmm
Φ+Φ=Φ
&&&
, (1.13)
15
Ñîâðåìåííûé Ãóìàíèòàðíûé Óíèâåðñèòåò
õàðàêòåðèçóåò ñâîéñòâî íåèçìåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîòîêà òðàíñôîðìà-
òîðà ïðè ïåðåõîäå îò ðåæèìà õîëîñòîãî õîäà ê ðåæèìó íàãðóçêè. Îòñþäà
ñëåäóåò íåèçìåííîñòü ìàãíèòîäâèæóùåé ñèëû (ÌÄÑ), ñîçäàþùåé ýòîò
ïîòîê, ÷òî ïîçâîëÿåò çàïèñàòü
,
0
í
FF
&&
=
(1.14)
ãäå
100
2
wIF
&&
=
ÌÄÑ, ñîçäàâàåìàÿ ïåðâè÷íîé îáìîòêîé ïðè õîëîñòîì
õîäå;
2211
22
wIwIF
í
&&&
+=
ñóììàðíàÿ ÌÄÑ, ñîçäàâàåìàÿ ïåðâè÷íîé
è âòîðè÷íîé îáìîòêàìè ïðè íàãðóçêå.
Ïîäñòàâèâ â (1.14) çíà÷åíèå ÌÄÑ ïðè õîëîñòîì õîäå è ïðè íàãðóçêå,
ïîëó÷èì
.222
221110
wIwIwI
&&&
+=
(1.15)
Ðàçäåëèâ ïðàâóþ è ëåâóþ ÷àñòè óðàâíåíèÿ (1.15) íà
1
2
w
, ïîëó÷àåì
óðàâíåíèå òîêîâ:
202
1
2
01
III
w
w
II
&&&&&
′
+=
−+=
, (1.16)
ãäå
0
I
&
ñîñòàâëÿþùàÿ òîêà ïåðâè÷íîé îáìîòêè, ðàâíàÿ òîêó õîëîñòîãî
õîäà, êîòîðàÿ ñîçäàåò ìàãíèòíûé ïîòîê â ñåðäå÷íèêå òðàíñôîðìàòîðà;
)(
1
2
22
w
w
II −=
′
&
íàãðóçî÷íàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ òîêà ïåðâè÷íîé îáìîòêè.
Ìîùíîñòü, ñîçäàâàåìàÿ òîêîì
2
I
&
′
, ðàâíà ìîùíîñòè òðàíñôîðìà-
òîðà, îòäàâàåìîé ïîòðåáèòåëþ:
2222
1
2
2
1
2
2212
coscos
)
(
)
(
cos
ϕϕϕ
EI
w
w
E
w
w
IEI ==
′
&
.
Íà ðèñ. 1.2, à ïðåäñòàâëåíà âåêòîðíàÿ äèàãðàììà èäåàëèçèðîâàí-
íîãî òðàíñôîðìàòîðà, ðàáîòàþùåãî â ðåæèìå õîëîñòîãî õîäà. Åñëè
ôåððîìàãíèòíûé ñåðäå÷íèê èäåàëèçèðîâàííîãî òðàíñôîðìàòîðà íå
íàñûùåí, òî òîê ïåðâè÷íîé îáìîòêè ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëåí ìàãíèòíîìó
ïîòîêó. Ïîýòîìó òîê õîëîñòîãî õîäà
0
I
&
íà äèàãðàììå èçîáðàæåí
âåêòîðîì, ñîâïàäàþùèì ïî ôàçå ñ âåêòîðîì ìàãíèòíîãî ïîòîêà
m
Φ
&
.
16
Ñîâðåìåííûé Ãóìàíèòàðíûé Óíèâåðñèòåò
Âåêòîðû ÝÄÑ
1
E
&
è
2
E
&
èçîáðàæåíû ñîâïàäàþùèìè ïî ôàçå äðóã ñ
äðóãîì è îòñòàþùèìè îò ìàãíèòíîãî ïîòîêà
m
Φ
&
íà óãîë
2
π
, òàê êàê
îíè íàâîäÿòñÿ îäíèì ìàãíèòíûì ïîòîêîì. Ñîãëàñíî (1.11) âåêòîðû
íàïðÿæåíèÿ
1
U
&
è ÝÄÑ
1
E
&
ïîêàçàíû íà äèàãðàììå â ïðîòèâîôàçå.
Íà ðèñ. 1.2,á ïðåäñòàâëåíà âåêòîðíàÿ äèàãðàììà èäåàëèçèðîâàí-
íîãî òðàíñôîðìàòîðà, ðàáîòàþùåãî ïîä íàãðóçêîé.
Ðàññìîòðèì ñõåìó çàìåùåíèÿ èäåàëèçèðîâàííîãî òðàíñôîðìà-
òîðà. Ïðè ðàñ÷åòå ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ìàãíèòíóþ ñâÿçü ìåæäó
ïåðâè÷íûìè è âòîðè÷íûìè öåïÿìè òðàíñôîðìàòîðîâ çàìåíÿþò
ýëåêòðè÷åñêîé, ÷òî óïðîùàåò àíàëèç òàêèõ öåïåé. Ñóùíîñòü ýòîãî ìåòîäà
çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ïðè ðàâåíñòâå ÷èñëà âèòêîâ âòîðè÷íîé è
ïåðâè÷íîé îáìîòîê áóäóò ðàâíû è èõ ÝÄÑ (
12
ee
′
−=
′
), ïîýòîìó â ýòîì
ñëó÷àå ýëåêòðîìàãíèòíóþ ñâÿçü ìåæäó îáìîòêàìè ìîæíî çàìåíèòü ÷èñòî
ýëåêòðè÷åñêîé ñâÿçüþ. Òîãäà, åñëè ýëåêòðè÷åñêè ñâÿçàòü öåïü íàãðóçêè
òðàíñôîðìàòîðà ñ åãî ïåðâè÷íîé îáìîòêîé, ïðåäâàðèòåëüíî îòêëþ÷èâ
íàãðóçêó îò âòîðè÷íîé îáìîòêè, òî íàïðÿæåíèå íà íàãðóçêå ñòàíåò
ðàâíûì íàïðÿæåíèþ ïåðâè÷íîé öåïè (
1
2
u
u
=
′
). Òàêèì îáðàçîì, ïðè
ïîñòðîåíèè ñõåìû çàìåùåíèÿ ðåàëüíûé òðàíñôîðìàòîð ñ
21
ww ≠
è
1≠k
çàìåíÿþò ýêâèâàëåíòíîé ýëåêòðè÷åñêîé ñõåìîé (ïðèâåäåííûì
ýêâèâàëåíòíûì òðàíñôîðìàòîðîì ñ
21
ww =
è
1
=k
). Ïðè òàêîì
çàìåùåíèè âñå âåëè÷èíû âòîðè÷íîé öåïè òðàíñôîðìàòîðà ïðèâîäÿò
îáû÷íî ê âåëè÷èíàì ïåðâè÷íîé öåïè. Ïðè ïðèâåäåíèè íåîáõîäèìî
ñîáëþäàòü ðÿä óñëîâèé, â ÷àñòíîñòè òàêîå, ÷òî ïðèâåäåííûé
òðàíñôîðìàòîð äîëæåí áûòü ýêâèâàëåíòåí â ýíåðãåòè÷åñêîì îòíîøåíèè
ðåàëüíîìó òðàíñôîðìàòîðó (
2222
ieie =
′′
), îòêóäà ïðèâåäåííàÿ ÝÄÑ
âòîðè÷íîé îáìîòêè
Ðèñ. 1.2
17
Ñîâðåìåííûé Ãóìàíèòàðíûé Óíèâåðñèòåò
,
/
2
2
1
122
2
2
2
2
22
e
w
w
wwi
i
e
i
i
ee −=
−
=
′
=
′
(1.17)
ãäå
1222
/
wwii −=
′
ïðèâåäåííûé òîê âòîðè÷íîé îáìîòêè (1.16).
Ìîùíîñòü, îòäàâàåìàÿ òðàíñôîðìàòîðîì ïîòðåáèòåëþ â ðåàëüíîì
è ïðèâåäåííîì òðàíñôîðìàòîðàõ, äîëæíà áûòü îäèíàêîâîé (
2222
iuiu =
′′
),
îòêóäà ïðèâåäåííîå íàïðÿæåíèå âòîðè÷íîé îáìîòêè
.
2
2
1
2
2
22
u
w
w
i
i
uu −=
′
=
′
(1.18)
Ìàãíèòîäâèæóùàÿ ñèëà ðåàëüíîãî è ïðèâåäåííîãî òðàíñôîðìà-
òîðîâ òàêæå äîëæíà áûòü îäèíàêîâîé (
2222
wiwi −=
′′
), îòêóäà ïðèâåäåí-
íûé òîê âòîðè÷íîé îáìîòêè
.
2
2
1
2
i
w
w
i −=
′
(1.19)
Ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ íà àêòèâíûõ ñîïðîòèâëåíèÿõ âî âòîðè÷íîé
öåïè ðåàëüíîãî è ïðèâåäåííîãî òðàíñôîðìàòîðîâ äîëæíî áûòü îäíèì
è òåì æå:
.
2
2
1
2
2
1
22
ir
w
w
u
w
w
uri
íí
−=−=
′
=
′′
(1.20)
îòêóäà ïðèâåäåííîå àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå ïðèåìíèêà
.
2
2
1
2
2
2
1
ííí
r
w
w
i
i
r
w
w
r
=
′
−=
′
Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ïðèâåäåííàÿ èíäóêòèâíîñòü íàãðóçêè
,
/
/
2
2
1
2
2
2
2
1
2
1
2
221
íí
L
w
w
dtdi
u
w
w
i
w
w
dt
d
wuw
L
=
=
−
−
=
′
(1.21)
à ïðèâåäåííàÿ åìêîñòü íàãðóçêè
18
Ñîâðåìåííûé Ãóìàíèòàðíûé Óíèâåðñèòåò
.
/
/
2
2
1
2
2
2
2
1
2
1
2
122
2
2
íí
C
w
w
dtdu
i
w
w
dt
du
w
w
wiw
dt
ud
i
Ñ
=
=
−
−
=
′
′
=
′
(1.22)
Âåëè÷èíû
ííí
CLriue
′′′′′′
,,,,
22,2
õàðàêòåðèçóþò ýëåêòðè÷åñêóþ öåïü
íàãðóçêè âòîðè÷íîé îáìîòêè òðàíñôîðìàòîðà, êîòîðàÿ ïðèâåäåíà ê
ïåðâè÷íîé. Òàêîå ïðèâåäåíèå ïîçâîëÿåò ïîñòðîèòü ñõåìó çàìåùåíèÿ
èäåàëèçèðîâàííîãî òðàíñôîðìàòîðà â âèäå, ïðåäñòàâëåííîì íà ðèñ.
1.3.  ýòîé ñõåìå ìàãíèòíàÿ ñâÿçü ìåæäó ïåðâè÷íîé è âòîðè÷íîé
îáìîòêàìè çàìåíåíà ýëåêòðè÷åñêîé ñâÿçüþ. Ñõåìà çàìåùåíèÿ
ïîñòðîåíà íà îñíîâàíèè ñëåäóþùèõ âûðàæåíèé:
21
UU
′
=
&&
;
201
III
&&&
′
+=
;
11
EU
&&
−=
;
),(
001
mmm
jXrIZIE
+==
&&&&
(1.23)
ãäå
m
Z
&
ïîëíîå ñîïðîòèâëåíèå êîíòóðà íàìàãíè÷èâàíèÿ;
m
r
àêòèâíîå
ñîïðîòèâëåíèå êîíòóðà íàìàãíè÷èâàíèÿ, îáóñëîâëåííîå ïîòåðÿìè íà
ãèñòåðåçèñ è âèõðåâûå òîêè â ìàãíèòîïðîâîäå;
m
X
èíäóêòèâíîå
ñîïðîòèâëåíèå êîíòóðà íàìàãíè÷èâàíèÿ. Ïðè ýòîì ñîïðîòèâëåíèÿ
m
r
è
m
X
íåîáõîäèìî âûáðàòü òàê, ÷òîáû â ðåæèìå õîëîñòîãî õîäà, êîãäà
ïðàêòè÷åñêè
1
E
ðàâíà íîìèíàëüíîìó íàïðÿæåíèþ
1
U
, òîê õîëîñòîãî
õîäà
./)/(
110
mmm
ZEjXrEI
&&&&
=+=
(1.24)
á
Ðèñ.1.3
19
Ñîâðåìåííûé Ãóìàíèòàðíûé Óíèâåðñèòåò
Íà ðèñ. 1.3 ó÷àñòîê ñõåìû çàìåùåíèÿ ìåæäó òî÷êàìè à è á, ÷åðåç
êîòîðûå ïðîõîäèò òîê
0
I
, çàìåùàåò íàìàãíè÷èâàþùèé êîíòóð
òðàíñôîðìàòîðà.
1.2.2. Ðåàëüíûé òðàíñôîðìàòîð
Ïðè èññëåäîâàíèè ïðîöåññîâ, ïðîèñõîäÿùèõ â ðåàëüíûõ
òðàíñôîðìàòîðàõ, íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ìàãíèòíûå ïîëÿ ðàññåÿíèÿ è
àêòèâíûå ñîïðîòèâëåíèÿ îáìîòîê òðàíñôîðìàòîðà. Íà ðèñóíêå 1.4
èçîáðàæåíû ìàãíèòíûå ëèíèè ïîëåé ðàññåÿíèÿ ïåðâè÷íîé
1
σ
Φ è
âòîðè÷íîé
2
σ
Φ îáìîòîê. Ýòè ìàãíèòíûå ïîòîêè íå ó÷àñòâóþò â ïåðåäà÷å
ýíåðãèè èç ïåðâè÷íîé âî âòîðè÷íóþ îáìîòêó, íî â êàæäîé èç îáìîòîê
îíè íàâîäÿò ÝÄÑ ñîîòâåòñòâåííî
;44,4
111
m
ÔfwE
σσ
=
.44,4
212
m
ÔfwE
σσ
= (1.25)
Ðèñ. 1.4
Ðåæèì õîëîñòîãî õîäà òðàíñôîðìàòîðà. Â ðåæèìå õîëîñòîãî
õîäà ïåðâè÷íàÿ îáìîòêà òðàíñôîðìàòîðà ïîäêëþ÷åíà ê ýëåêòðè÷åñêîé
ñåòè, à âî âòîðè÷íîé öåïè îòêëþ÷åíà íàãðóçêà (ðèñ. 1.5).
 ðåàëüíîì òðàíñôîðìàòîðå òîê õîëîñòîãî õîäà
0
I
&
íàðÿäó ñ
ðåàêòèâíîé ñîñòàâëÿþùåé òîêà
ð
I
0
&
, ñîçäàþùåé â ìàãíèòîïðîâîäå
òðàíñôîðìàòîðà îñíîâíîé ïîòîê, èìååò è àêòèâíóþ ñîñòàâëÿþùóþ
à
I
0
&
,
êîòîðàÿ îáóñëîâëåíà ïîòåðÿìè ýíåðãèè íà ãåñòåðåçèñ è âèõðåâûìè
òîêàìè â ìàãíèòîïðîâîäå:
20
Ñîâðåìåííûé Ãóìàíèòàðíûé Óíèâåðñèòåò
pa
III
000
&&&
+=
. (1.26)
Ðèñ.1.5
Ïðè ïðîòåêàíèè òîêà
0
I
êðîìå îñíîâíîãî ìàãíèòíîãî ïîòîêà Ô â
ìàãíèòîïðîâîäå ïåðâè÷íîé îáìîòêè íàâîäèòñÿ ïîòîê ðàññåÿíèÿ
1
σ
Φ
.
Ïîòîê
1
σ
Φ
èíäóöèðóåò â ïåðâè÷íîé îáìîòêå ÝÄÑ ðàññåÿíèÿ
1
σ
E
,
îòñòàþùóþ îò ïîòîêà íà óãîë
2
π
:
101
XI
j
E
&&
−=
σ
, (1.27)
ãäå
1
X
èíäóêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå ïåðâè÷íîé îáìîòêè òðàíñôîðìà-
òîðà.
 ðåàëüíîì òðàíñôîðìàòîðå ïåðâè÷íàÿ îáìîòêà îáëàäàåò
àêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèåì
1
r
, íà êîòîðîì ïðè ïðîòåêàíèè òîêà
0
I
ñîçäàåòñÿ ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ
10
rI
, è ñîãëàñíî âòîðîìó çàêîíó
Êèðõãîôà óðàâíåíèå òðàíñôîðìàòîðà äëÿ ïåðâè÷íîé öåïè ïðè õîëîñòîì
õîäå èìååò âèä
,
10111
rIEEU
&&&&
=++
σ
(1.28)
îòêóäà
101011
XI
j
rIEU
&&&&
++−=
, èëè (1.29)
1011
ZEEU
&&&&
+−=
, (1.30)