Трахтенгерц Э.А. Компьютерные методы реализации экономических и информационных управленческих решений

Подождите немного. Документ загружается.

Глава 5. Некоторые математические методы, используемые …

131

совой информации. Такие программные комплексы получают все

большее распространение в системах информационного управления.

5.2. Нечеткая логика в системах управления

А. Основные понятия теории нечетких множеств

1. Нечеткие множества, предложенные Лотфи Заде в 1965 г., –

первая теория, оперирующая с неточными и даже не вполне ясными

понятиями, дала схему решения проблем, в которых субъективное

суждение или оценка играют существенную роль при анализе ситуа-

ции и принятии управленческих решений.

Конечное нечеткое множество А из универсального множества U

– это множество упорядоченных пар:

U)},(,{ 

iiAi

uuuA



где

)(



– значение истинности, определяющее меру членства

(функцию членства, функцию принадлежности), которая указывает

предполагаемую степень принадлежности этому множеству.

В нечетких множествах мера членства задается на интервале

[0,1] часто в виде точки этого интервала. Если

)(



может прини-

мать значения в интервале [0, 1] и

)(



=0 будет означать, что эле-

мент u

не принадлежит множеству А,

)(



=1 означает, что u

при-

надлежит множеству А, а любое значение 0<

)(



<1 определяет

степень принадлежности u

множеству А, тогда А – нечеткое множе-

ство. При этом

)(



может быть как, непрерывной, так и дискрет-

ной.

Таким образом, фундаментальным вопросом задания нечеткого

множества является вопрос задания функции принадлежности эле-

ментов этому множеству, отражающей субъективную оценку или

предпочтение руководителя или эксперта.

Сразу отметим одну очень важную особенность, функции при-

надлежности. На одном и том же заданном множестве А каждый

специалист может строить и практически строит свою функцию. Эта

функция принадлежности отражает его субъективную оценку объек-

та или ситуации. Это хорошо видно на так называемых лингвистиче-

ских оценках истинности таких, как «верно», «совершенно верно»,

Компьютерные методы реализации экономических … решений

132

«не совсем верно» и т.п. могут интерпретироваться как значения

функции принадлежности нечетких множеств. Естественно, что для

одного специалиста «верно» для другого может быть «не совсем вер-

но» или даже «совсем неверно». Поэтому каждый специалист может

строить свою функцию принадлежности, хотя у некоторых специа-

листов они могут и совпадать.

В этом принципиальное отличие функции



) от функции рас-

пределения в теории вероятностей. Сотнями экспериментов установ-

лено, что рассеивание снарядов артиллерийских орудий подчиняется

закону рассеивания Гаусса. И ни один специалист не имеет права

считать, что оно подчиняется какому-нибудь другому закону распре-

деления, например Эрланга. Если он так считает, он должен это до-

казать. Еще раз повторим: функция



) – это функция, опреде-

ляющая субъективное мнение специалиста, а скажем, функция рас-

пределения случайной величины или закон Байеса – это выражение

объективной закономерности, независимой от отношения специали-

ста к этой закономерности.

Сам вид функции

)(



, характеризующий одно и то же поня-

тие, процесс или объект разные специалисты могут формировать по-

разному. Один считает, что для данного объекта она симметрична и

имеет вид равнобедренного треугольника, другой – что это трапеция,

а третий – что она имеет вид фигуры неправильной формы и т.д.

Вид функции принадлежности может быть абсолютно произ-

вольным. На рис. 5.1 показаны примеры часто используемых функ-

ций принадлежности, но для специфических задач используют и дру-

гие, более соответствующие этим задачам функции принадлежности.

При решении той или иной задачи выбор аналитического вида

функции принадлежности и определения конкретных значений ко-

эффициентов этих функций – это прерогатива эксперта. Практически

все современные математические пакеты, такие как MATLAB,

MATEMATICA и др. такую возможность эксперту обеспечивают.

Конечно, привлекательней всего использовать объективные за-

кономерности, если они известны. Если эксперт или руководитель их

не знает, ему ничего не остается, как, опираясь на свои знания и

опыт, формулировать в явном или неявном виде свои субъективные

представления. Одним из способов выражения таких представлений

Глава 5. Некоторые математические методы, используемые …

133

есть формирование функции



),а значит и задание самого нечет-

кого множества А.

Рис. 5.1

В табл. 5.1 показан пример нечеткого множества. Это множество

описывает понятие «высокий» рост, как оно представляется в данный

момент лицу, определяющему это понятие. В приведенном примере

нечеткое множество задавалось в некоторой области определения,

нижняя и верхняя граница которой равны соответственно 1 м 60 см и

2 м 20 см. Эта область представляет собой диапазон роста взрослых

людей. Все нечеткие множества определяются аналогично в своих

областях.

Таблица 5.1

Рост



)

2,20

2,10

2,00

1,90

1,80

1,70

1,60

0,8

0,6

0,4

0,2

0,1

Можно рассматривать различные операции над нечеткими мно-

жествами по аналогии с четкими множествами. Наиболее распро-

страненными являются определения отношений вложения, дополни-

тельного нечеткого множества, произведения нечеткого множества и

Z - функция

П - функция

Л - функция

S - функция

Компьютерные методы реализации экономических … решений

134

суммы нечетких множеств. Их обычно записывают в следующем ви-

де:



 

)

 





)(1)(

iAi













) =



)

 

) или





) = max {



)},









) =



)

 

) или





) = min {



)},





Могут быть определены и другие операции, обычно даже этих

операций бывает достаточно, чтобы определить критерии оптималь-

ности, ограничения и альтернативы принимаемых решений.

Однако использование нечетких множеств «в чистом виде» свя-

зано с достаточно громоздкими вычислениями и неудобно для вос-

приятия. В то же время содержательно аппарат нечетких множеств

представляет собой очень полезный аппарат для выражения прибли-

зительных и субъективных оценок.

2. Лингвистические переменные. Для сохранения всего ценного,

что дают нечеткие множества, и устранения их недостатков были

введены лингвистические переменные. Лингвистические переменные

отличаются от числовых переменных тем, что их значениями явля-

ются не числа, а слова или предложения в естественном языке.

Лингвистические переменные легко воспринимаются человеком,

они являются дальнейшим обобщением нечетких множеств и позво-

ляют отображать нечеткие множества в множества действительных и

целых чисел.

Лингвистической называется переменная [5.1], которая задается

на некоторой количественной шкале и принимает значения в виде

слов и словосочетаний естественного языка. Лингвистические пере-

менные служат для качественного словесного описания некоторой

количественной величины. Любая лингвистическая переменная и все

ее значения связаны с конкретной количественной шкалой. Эта шка-

ла иногда называется базовой шкалой.

3. Нечеткая логика [5.2], как следует из названия, предполагает

неточные, приблизительные, примерные, в большинстве случаев

субъективные оценки протекания процессов, описания объектов, т.е.

Глава 5. Некоторые математические методы, используемые …

135

оценки, которые приходится давать в тех случаях, когда точное из-

мерение невозможно.

Говоря о нечеткой логике, обычно имеют в виду использование

лингвистических переменных, нечетких множеств и набор операций

над элементами нечетких множеств и самими нечеткими множества-

ми. В нечеткой логике широко применяются разнообразные кванто-

ры. Например, «несколько», «обычно», «главным образом» и т.д. (В

четких системах только два квантора: существования и всеобщно-

сти). Другими словами, нечеткая логика используется тогда, когда

истинность и/или ложность некоторого утверждения определены в

семантическом интервале.

Также как в двузначной логике, где базовыми являются три опе-

рации «и», «или», «не», в нечеткой логике базовыми являются также

три операции над лингвистическими переменными «мягкое и» – опе-

рация пересечения, «мягкое или» – операция объединения, «мягкое

не» – операция дополнения. На основании этих операций строятся

как безусловные, так и условные утверждения, которые, в конечном

счете, представляют собой нечеткие алгоритмы.

4. Нечеткий алгоритм. Неформально нечеткий алгоритм есть

упорядоченное множество нечетких инструкций, которые при их

реализации дают решение проблемы. Инструкции в нечетких алго-

ритмах подразделяются на три типа: назначающие (например, Х = не

большой и не очень малый); нечеткие высказывания (например, Х

маленький, тогда Y большой, иначе Y не очень большой); безуслов-

ные активные инструкции (например, слегка уменьшить Х, умножить

Х на Y).

Инструкции выполняются в соответствии с композиционным

правилом вывода, которое (аналогично нечеткому множеству, пере-

менной, логике) является обобщением классического правила в тра-

диционной логике на нечеткие утверждения.

Преимущество подхода нечеткой логики перед классическим

подходом при использовании их в описании систем управления за-

ключается в том, что при нечетком подходе описания аналитическое

описание процесса может не делаться. Во многих случаях достаточно

только профессионального описания того, как процессом управляет

опытный оператор, в то время как при классическом подходе необ-

Компьютерные методы реализации экономических … решений

136

ходимо как аналитическое описание самого процесса (математиче-

ская, химическая и т.п. модели), так и системы управления им.

Необходимость появления такого подхода вызвана тем, что по

мере роста сложности систем постепенно падает наша способность

делать точные и в то же время значащие утверждения относительно

ее поведения, пока не будет достигнут порог, за которым точность и

значимость становятся почти взаимоисключающими характеристи-

ками.

Такой подход имеет особенно большое значение в условиях ин-

формационного общества, в котором преобладающей является не-

структурированная информация, причем ее объемы растут гораздо

быстрее и изменяются более динамично, чем легче оцениваемая

структурированная информация. Оценить эффективность влияния

информационных воздействий (не только объем информации, ее

продолжительность и т.д., а именно силу воздействия) в точных

цифрах очень сложно, хотя для этого производятся социологические

опросы и используются другие меры оценки. Поэтому для этой цели

нечеткие множества могут оказаться чрезвычайно эффективным

средством.

В. Нечеткое математическое программирование

В общем виде задача нечеткого математического программиро-

вания формулируется следующим образом – найти такой вектор

x=(x

, x

, … , x

), для которого:

max)(

 xfФ

при условиях

)(

Bx 



mi ,1

Xx 

, где



– нечеткие

функции; max – нечеткий максимум;

– нечеткие числа.

Отметим, что различают следующие виды нечеткой функции:

нечетко ограниченная функция; нечеткое рассмотрение четкой

функции; нечеткая функция от нечетких переменных; четкая функ-

ция от нечетких переменных.

Если нечеткие функции

)(



представляют собой нечеткое

расширение четкой функции, то есть являются обычными функция-

ми, но с нечеткими коэффициентами или переменными, тогда сфор-

Глава 5. Некоторые математические методы, используемые …

137

мулированная задача представляет собой задачу нечеткого матема-

тического программирования.

В зависимости от вида функций

)(



различают следую-

щие задачи:

 оптимизация с нечеткими отношениями;

 оптимизация с нечеткой целью;

 оптимизация с нечеткими ограничениями;

 оптимизация с нечеткой целью и нечеткими ограничениями.

Если же переменные x представляют нечеткие числа, а функции

f(x) и φ(x) - четкие, то задача нечеткого математического программи-

рования является задачей оптимизации с нечеткими числами.

Оптимизация с нечеткими отношениями

Требуется найти

max

)(  xfФ

при ограничениях:

B



mi ,1

Xx 

Здесь



- нечеткое отношение.

Решение этой задачи ищется на основе следующего подхода.

Пусть Ф

– значение критерия f(x), достижение которого счита-

ется достаточным для выполнения цели, тогда можно ввести некото-

рые d и l

– пороговые уровни такие, что выполняются неравенства:

iii

lBx

dxf





)(



определяющих возможные варианты решения задачи.

При таком подходе возможно для критериев оптимальности и

ограничений ввести функции принадлежности решения х к допусти-

мому и оптимальному решению. В результате исходная задача ока-

зывается сформулированной в форме задачи достижения нечетко оп-

ределенной цели при нечетких ограничениях и для ее решения может

быть применен подход Белмана-Заде [5.3].

К такому роду задачам можно отнести: планирование геофизи-

ческих исследований скважин, техническое обслуживание и ремонт

различных технологических объектов, выбор средств массовой ин-

формации для осуществления информационных воздействий, страте-

гия соответствующих публикаций и т.п.

Компьютерные методы реализации экономических … решений

138

В общем виде они могут быть записаны в виде следующей оп-

тимизационной задачи:





i j

ijij

maxxc

(5.1)





i j

Axa

(5.2)





x 1

(5.3)





x 1

(5.4)

10 

, (5.5)

где:

1 - если j-й вид работ назначается на i-й вид объектов,

= 0 - в противном случае.

– количество ресурсов h-го типа, необходимое для проведе-

ния j-го вида работ на i-ом виде объектов;

– количество ресурса h-го типа, имеющееся в системе;

– оценка эффективности применения j-го вида работ на i-ом

виде объектов.

Задача (5. 1) - (5.5) может быть интерпретирована как обобщен-

ная распределительная задача с нечетко поставленной целью и огра-

ничениями. Она имеет четкие структурные ограничения (5.3) - (5.4),

определяющие структуру решения (правила присвоения булевым

переменным значений 0 или 1) и нечетко (примерно) выполняемые

ресурсные ограничения (5.2).

В общем случае структурные ограничения могут быть четырех

видов:





x 1

, 2)





x 1

, 3)





x 1

, 4)





x 1

















любыеji







Рассматриваемая задача выбора вариантов проектов (обобщен-

ная распределительная задача) со структурными ограничениями вида

Глава 5. Некоторые математические методы, используемые …

139

1), 2) и 3) может быть решена с помощью нечеткого метода «ветвей и

границ». Для решения же рассматриваемой задачи со структурными

ограничениями вида - 4) необходимо применение методов случайно-

го поиска (генерации) решений, включая генетические алгоритмы.

5.3. Программные средства распознавания устной речи

В современных системах компьютерного управления уделяется

большое внимание средствам распознавания устной речи. Про-

граммные комплексы распознавания речи можно разделить на сле-

дующие большие группы.

 Комплексы речевого управления, предназначенные для рас-

познавания фиксированного числа команд техническому устройству

(роботу, транспортеру и т.п.). Они распознают только отдельные

слова из очень ограниченного словаря, получили достаточно широ-

кое распространение и показали достаточную надежность.

 Комплексы распознавания квазислитной («правильной») ре-

чи на основе применения строго нормированной грамматики и фик-

сированного словаря из проблемной области. Первыми подобными

системами были системы раздельной диктовки. Они проще в разра-

ботке и менее требовательны к вычислительной мощности про-

граммных комплексов, однако вынуждают пользователя произносить

слова с короткими промежутками. Это неестественно для человека,

поэтому он часто сбивается, что приводит к ошибкам ввода.

 Комплексы «понимания» слитной речи, близкой к естест-

венному произношению, привлекающие к механизму анализа все

лингвистические методы. Они стали следующим шагом в расшире-

нии возможностей компьютера. Комплексы распознавания слитной

речи требуют более быстрых процессов и больших объемов памяти,

зато исключают необходимость прерывания речи короткими оста-

новками после каждого слова. Словари таких комплексов насчиты-

вают более 30 тыс. слов, к тому же пользователь может дополнить

словарь необходимыми ему словами. Кроме того, для специалистов

выпускаются тематические словари.

В настоящее время компьютерные средства аналитической об-

работки речевой информации, используемые в компьютерных систе-

мах управления, обладают следующими возможностями [5.4]:

Компьютерные методы реализации экономических … решений

140

 ввод речевого сигнала, как правило, на нескольких языках из

аудио и видео источников;

 распознавание речи диктора в условиях среднестатистиче-

ских уровней помех и преобразование ее в алфавитно-цифровой вид;

 вывод текста в форматах распространенных текстовых ре-

дакторов;

 обеспечение визуальной синхронности выводимого текста и

телевизионного изображения (диктора).

Ясно, что использование этих возможностей в компьютерных

системах управления резко повышает их эффективность, а также

значительно расширяют области применения.

Идеологически система распознавания речи состоит из двух час-

тей. В литературе они называются по-разному. Назовем их частями

акустической и лингвистической обработки [5.5].

Акустическая обработка оцифровывает сигнал с входной часто-

той, которая сохраняет сигнал для понимания, трансформирует его к

виду, поддающемуся фонетическому декодированию. Акустическое

и фонетическое преобразования (см. ниже) являются решающими

для эффективной работы комплексов понимания речи, но в настоя-

щее время они являются наиболее слабыми их составляющими.

Лингвистическая обработка интерпретирует полученную ин-

формацию и представляет результат распознавания потребителю. В

роли потребителя может выступать не только человек, но и техниче-

ская система.

Лингвистическая обработка обычно подразделяется на следую-

щие виды анализа: фонетический, фонологический, морфологиче-

ский, лексический, синтаксический и семантический.

Фонетический анализ производит преобразование сигнала, по-

лученного после акустической обработки, в последовательность фо-

нем. (Считается, что в реальном речевом сигнале можно обнаружить

лишь аллофоны). Фонологический анализ накладывает ограничения

на комбинаторику фонем. Морфологический анализ оперирует со

слогоподобными единицами речи, их обычно называют морфемами.

Лексический анализ охватывает слова и словоформы языка, то есть

его словарь. Семантический анализ формирует смысл фрагментов

речи.