Токарев А.Н. Основы теории надёжности и диагностика. Учебник

Подождите немного. Документ загружается.

Пример: Оценить вероятность безотказной работы коленчатого

вала двигателя в течение t=10

ч, если его наработка распределена

по логарифмически нормальному закону с параметрами

0,2,51,11ln

Решение: находим квантиль из выражения:

3.2

51.1191.6

ln10lnlnln

−=

−

ttt

;

По таблицам квантилей определяем

99.0)()( =

utP .

Таким образом вероятность безотказной работы коленчатого вала

на данном отрезке времени равна 0,99.

3.2.4 Распределение Вейбулла

Распределение Вейбулла проявляется в модели так

называемого «слабого звена». Если система состоит из группы

независимых элементов, отказ каждого из которых приводит к

отказу всей системы, то вероятность его безотказной работы

определяется законом Вейбулла.

Распределение

Вейбулла является универсальным, так как

при изменении параметров оно в пределе может описывать

практически любые процессы: нормального распределения,

логарифмически нормального, экспоненциального и др.

Плотность распределения выражается зависимостью вида

[

]

af lll

λλ

−=

−

exp)(

где α — параметр формы кривой распределения;

λ — параметр масштаба.

Экспоненциальное распределение является частным

случаем распределения Вейбулла при а=1.

Функция распределения (вероятность отказа)

описывается соотношением:

[

]

P ll

−−= exp1)(

Функция надежности (вероятность безотказной работы)

— величина, обратная функции распределения:

[

]

R ll

−= exp)(

Математическое ожидание и среднее квадратическое

отклонение соответственно равны

;

)(

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

M l

)(

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

где Г(а) — гамма-функция.

Гамма-функция для непрерывной величины

описываемая интегралом:

∫

∞

−=+

)exp()1( dtаГ

а) – плотность распределения; б) – вероятность безотказной

работы

Рисунок 3.5 - Кривые распределения Вейбулла при различных

значениях параметров

a и λ

Область применения

Распределение Вейбулла используется при описании:

- разбросов усталостной прочности стали; пределов её

упругости;

- надежности сложных технических систем;

- для изучения разбросов в сроках службы

радиоэлектронной аппаратуры и других процессов в технике.

На автомобильном транспорте примером использования

распределения Вейбулла является распределение ресурса изделий,

которое состоит из нескольких элементов, составляющих цепь:

ресурс подшипников качения, регулирование тепловых зазоров

клапанного

механизма и другие.

Кроме перечисленных законов, при исследовании

надёжности машин используются и другие законы распределения,

такие как: гамма - распределение, Релея, Пуассона и другие,

сведения о которых можно получить из специальной литературы

[10,11,12].

3.3 Получение информации о надёжности машин

Для того чтобы определить надёжность любой машины

необходимо иметь информацию об отказах её

деталей, узлов,

агрегатов и самой машины в целом.

Сбором информации об отказах машин занимаются:

- организации-разработчики машины;

- предприятия-изготовители машины;

- эксплуатационные и ремонтные предприятия.

Организации-разработчики (проектные институты)

осуществляют сбор и обработку информации о надёжности

опытных образцов машин путём проведения специальных

испытаний.

Предприятия-изготовители (машиностроительные

заводы) осуществляют сбор

и обработку первичной информации о

надежности серийно изготовляемой продукции и анализ причин

отказов машин. Сбор информации они ведут на основе проведения

специальных заводских и эксплуатационных испытаний.

Эксплуатационные и ремонтные организации собирают

первичную информацию о надежности машин в эксплуатации.

Основным источником получения информации о

надёжности, особенно транспортных машин, являются

специальные испытания.

На автомобильном транспорте различают следующие виды

испытании (см. рис. 3.6):

Рисунок 3.6 – Классификация видов испытаний

1. Заводские (ресурсные) испытания - испытания

опытных или первых серийных образцов. Эти испытания бывают:

а) доводочные;

б) на пригодность к серийному производству;

в) контрольные;

г) приемосдаточные;

д) исследовательские.

Испытания

автомобилей

Заводские (ресурсные)

Эксплуатационные

Доводочные

На пригодность

к серийному

производству

Контрольные

Приёмосдаточные

Исследовательские

Стендовые

Полигонные

Дорожные

Сокращённые

Ускоренные

Нормальные Дорожные

Цель доводочных испытаний - оценить влияние на

надежность изменений, вносимых при доводке конструкции и

технологии производства.

Испытания на пригодность к серийному производству

определяют допустимость к серийному производству автомобилей

по их надежности.

Контрольными испытаниями проверяют обеспечение

установленных норм надежности серийно выпускаемых

автомобилей.

Приемосдаточные испытания определяют соответствие

данной партии автомобилей требованиям технических условий и

возможность ее приемки.

Цель исследовательских испытаний - определить предел

выносливости автомобилей, закон распределения ресурсов,

изучение динамики процесса изнашивания, сравнение ресурсов

автомобилей и т.д.

По характеру проведения заводские испытания делятся на:

- стендовые;

- полигонные;

- дорожные.

Стендовые испытания автомобилей и их агрегатов (чаще

всего агрегатов) проводятся на специальных стендах позволяющих

имитировать различные

условия испытаний.

Полигонные – это испытания автомобилей на специальных

полигонах имеющих дороги с различными характеристиками.

Дорожные испытания проводятся, как правило, в

реальных условиях эксплуатации, но в различных климатических

зонах.

В Российской Федерации основные полигонные испытания

проводят на Центральном научно-исследовательском полигоне

НАМИ. В состав сооружений полигона входят:

- кольцевая скоростная бетонная дорога

;

- прямая дорога для динамометрических испытаний;

- кольцевая грунтовая дорога;

- дорога с булыжным покрытием;

- специальные испытательные дороги.

К специальным испытательным дорогам относятся:

- дорога со сменными неровностями для испытания

подвески и несущих систем (рамы кузова) на сопротивление

усталости;

- дорога типа «бельгийская мостовая»;

- дорога с выбитым булыжным покрытием, с крупными и

мелкими неровностями заданного профиля для испытаний автомо-

биля на плавность хода;

- дорога с короткими волнами типа «стиральная доска» для

испытания подвески и

рулевого управления.

2. Эксплуатационные испытания — это испытания

серийных автомобилей в реальных условиях эксплуатации. Это в

основном дорожные испытания. Цель их - получение достоверных

данных об эксплуатационной надежности автомобилей на основе

систематических наблюдений.

Большинство эксплуатационных испытаний проводятся на

специальных автотранспортных предприятиях расположенных в

различных климатических зонах. Эти испытания дают наиболее

объективную

информацию о надёжности автомобиля.

Сбор информации осуществляется на подконтрольных

партиях автомобилей. При этом фиксируются не только отказы и

неисправности, но и различные виды воздействий на автомобиль

(технические обслуживания, текущие ремонты); условия

эксплуатации автомобилей (перевозимый груз, длина ездок,

процент движения на различных типах дорог и т. д.). Собранная

таким образом информация

непосредственно обрабатывается на

предприятии или отправляется на заводы-изготовители в виде

специальных справок-запросов, которые подвергаются анализу,

систематизации и статистической обработке.

Все виды испытаний по продолжительности

подразделяются на:

- нормальные (полные);

- ускоренные;

- сокращённые (незавершённые).

Нормальные (полные) испытания ведутся до отказа всех

исследуемых автомобилей (узлов, агрегатов), поставленных на

испытания. Данные испытания

представляют собой полную

выборку.

Ускоренные – ведутся до тех пор, пока каждый из N

автомобилей, поставленных на испытания, достигает заранее

обусловленной величины наработки или до отказа определённого

количества (n) автомобилей (n<N). Данные испытаний

представляют собой усечённую выборку.

Сокращённые (незавершённые) испытания – это

испытания, когда к моменту прекращения наблюдений n из N

автомобилей, поставленных на испытания, отказали, а остальные –

работоспособны и имеют различную

наработку.

3. Перспективные испытания. Перспективными

являются испытания на надежность макетов автомобилей.

Моделируя процесс эксплуатации автомобиля, можно

своевременно исследовать эффективность различных

мероприятий по повышению его надежности.

Применяют также имитационное моделирование. Оно

заключается прежде всего в конструировании мысленной модели

(имитатора), имитирующей объекты и процессы по нужным

показателям: по времени работы, интенсивности,

экономическим

затратам и т.п.

Выборка

В целях сокращения времени и трудовых затрат испытания

проводят не со всеми машинами, а только с их частью, называемой

выборкой.

Выборка является частью генеральной совокупности –

множества возможных значений случайных величин, получаемых

в результате испытания объектов или наблюдения за опытными

партиями машин.

Например, в качестве

случайной величины

рассматривается срок службы любой модели автомобиля,

находящейся на учете в автотранспортном предприятии. В этом

случае генеральную совокупность составляют автомобили всего

предприятия, количество которых зависит от его размеров или

объема перевозок.

Если в качестве оценивания случайной величины является

срок службы автомобилей, эксплуатирующихся в условиях города,

региона, то генеральная совокупность должна содержать сроки

службы всех однотипных автомобилей данного района либо

региона.

С одной стороны, для получения высокого уровня

достоверной информации проведение такого эксперимента

(обследование всех автомобилей) заманчиво, с экономической же

точки зрения и здравого смысла проведение подобного

эксперимента нецелесообразно. Вот почему при оценке случайной

величины приходится

ограничиваться некоторой выборкой из

генеральной совокупности.

Отсутствие достаточного времени и средств, а часто и

физическая невозможность получения количественных

характеристик надежности из генеральной совокупности

заставляют рассматривать выборку как ее уменьшенное подобие

за счет некоторого снижения точности оценок. В этом случае

выборка должна быть представительной (репрезентативной), т. е.

должна достоверно представлять генеральную

совокупность.

Определение объёма выборки

Методика определения оптимального объёма выборки

зависит от вида и целей испытаний, от законов распределения

случайной величины, от значений параметров распределения.

Существуют различные методы определения

минимального объема выборки. Представительность выборки

обеспечивается:

а) заданной доверительной вероятностью;

б) точностью оценки.

Для практических целей целесообразно использовать

специальные таблицы или графики

где приведены уже расчётные

объёмы выборки. Ниже приведена одна из таких таблиц [13].

В большинстве случаев заданная точность при испытаниях

колеблется в пределах 0,05 – 0,25, а доверительную вероятность

принимают равной 0,90 – 0,95.

Таблица 3.1

Необходимое число испытываемых машин при нормальном

распределении их ресурса

Относительная

точность

Коэффициент вариации

0,20 0,25 0,30 0,35

Доверительная вероятность 0,95

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

140

190

Доверительная вероятность 0,90

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

130

Требования к информации

Сбор информации о надёжности машин проводят в

соответствии с требованиями отраслевой нормативно-технической

документации.

Информация о надежности машин, должна удовлетворять

следующим требованиям:

1) полнота информации, под которой понимается наличие

всех сведений, необходимых для проведения оценки и анализа

надежности;

2) достоверность информации - т.е. все сообщения об

отказах, должны

быть точными;

3) своевременность информации позволяет быстрее

устранять причины отказов и принимать меры по устранению

выявленных недостатков;

4) непрерывность информации позволяет сопоставлять

результаты расчетов, полученные в первый и последующий

периоды эксплуатации и

избавляет от ошибок.

3.4 Обработка информации об отказах машин

Основная информация об отказах машин должна

содержать, как минимум, две величины:

1) наименование отказавшего элемента;

2) величина наработки, при которой произошел отказ.

Дополнительная информация типа: марка машины, её

возраст, характеристика условий эксплуатации и т.д. предназна-

чена для предварительной обработки информации, а именно раз-

деления ее

на группы и подгруппы в зависимости от поставленных

целей.

Ниже приведена технология обработки основной

статистической информации об отказах.

1) Предварительная обработка информации.

В задачи предварительной обработки входит

систематизация отказов, исключение заведомо грубых

погрешностей и неточностей, сортировка данных по возрастанию

значений и получения вариационного ряда.

2) Разбивка значений наработки на интервалы.

Обычно для определения ориентировочного числа

интервалов (К) используется зависимость:

K=1+3,2·ln(n) или K<=5ln(n),

где n – объём выборки.

При определении количества интервалов рекомендуется

ориентироваться на то, чтобы величина интервала ∆x была

удобной для расчёта, т.е. круглой цифрой.

В большинстве литературных источников рекомендуется

выбирать следующее число интервалов:

при n ≥ 100 – k ≥ 15;

при 50 ≤ n ≤ 100 – 11 ≤ k ≤ 15;

при n ≤ 50 – k ≥ 5.

3) Определение числа отказавших элементов в интервалах,

среднего

значения выборки, среднего квадратического отклоне-

ния, коэффициента вариации.

Расчёты ведутся по формулам, приведенным в § 3.1.