Токарев А.Н. Основы теории надёжности и диагностика. Учебник

Подождите немного. Документ загружается.

б) параллельное соединение

в) комбинированное соединение

Рисунок 4.2 – Виды соединений элементов в конструкции

автомобиля

4.3 Особенности расчет надежности сложных машин

4.3.1 Расчет надежности машины

при последовательном соединении её элементов

Если сложную машину можно расчленить на отдельные

элементы, и для каждого из этих элементов можно отдельно

определить

вероятность безотказной его работы, то расчет

надежности самой машины можно вести с использованием

структурных схем [5,6].

В этих схемах каждый i-й элемент характеризуется

значением Ri – вероятностью его безотказной работы в течение

заданного периода времени. Требуется определить вероятность

безотказной работы R(ℓ) всей машины. Такие расчеты обычно

называются расчетом схемной надежности (см. рис. 4.3).

Двигатель

Привод на

передние колеса

Привод на

задние колеса

Колеса

Двигатель

Кардан 2

Коробка

передач

Передний

мост

Кардан 1

Колес

Задний

мост

а) схема соединения; б) законы распределения сроков службы

элементов

Рисунок 4.3 - Последовательное соединение элементов

сложной машины

Наиболее характерен случай, когда отказ одного элемента

выводит из строя всю систему, как это имеет место при

последовательном соединении элементов (рисунок 4.2 а). Так, если

в приводе автомобиля выйдет из строя любой узел (сцепление или

коробка передач, или кардан), то весь привод окажется

неработоспособным и

автомобиль не сможет выполнять свои

функции.

Вероятность безотказной работы такой машины равна

произведению вероятностей безотказной работы её элементов:

R(ℓ) = R

…R

∑

RП

Из формулы видно, что даже если сложная машина

состоит из элементов высокой надежности, то в целом она

обладает низкой надежностью за счет наличия большого числа

элементов в её конструкции соединённых последовательно.

Пример: если узел состоит из 50 деталей, а вероятность

безотказной работы каждой детали за выбранный промежуток

времени составляет R

=0,99, то вероятность безотказной работы

узла будет равна R(ℓ) = (0,99)

= 0,55.

Если же узел с аналогичной безотказностью элементов

состоит из 400 деталей, то R(ℓ) = (0,99)

400

= 0,018, т.е. узел

становится практически неработоспособным.

Схема формирования значений R

показана на рисунке

4.3б. Для каждого элемента характерна своя кривая распределения

сроков службы f

(ℓ). При изменении периода наработки (ℓ=ℓ

), в

течение которой рассматривается работа машины, изменяется и

значение R

для каждого элемента. Так, для изображенного на

рисунке 4.3б случая при изменении L с ℓ

до ℓ

вероятность

отказа первого элемента возрастает в 2-2,5 раза, второй элемент

становится практически неработоспособным в виду низкой

безотказности, а третий элемент по-прежнему не будет

лимитировать надежность машины, поскольку его область отказов

находится в зоне L >> ℓ

p2.

В конструкции автомобиля имеет место, в основном,

последовательное соединение элементов. В этом случае отказ

любого элемента вызывает отказ самого автомобиля.

Пример расчёта из области автомобильного транспорта:

у агрегата автомобиля, состоящего из четырех последовательно

соединенных элементов, вероятность безотказной работы

элементов за определенную наработку составляет R

=0,98;

=0,65; R

=0,88 и R

=0,57. В этом случае вероятность

безотказной работы за ту же наработку всего агрегата равна

пс

= 0,98*0,65*0,88*0,57 = 0,32, т.е. очень и очень низкая.

Иными словами, надежность автомобиля с

последовательно соединенными элементами ниже надежности

самого слабого его звена. Поэтому при усложнении конструкции

автомобиля, его агрегатов и систем, одним из проявлений

которого является увеличение числа элементов в системе,

требования к надежности каждого элемента и их равнопрочности

резко возрастают.

R1, R2, R3 – вероятности безотказной работы элементов; Rм -

вероятность безотказной работы всей машины.

Рисунок 4.4 – Вероятность безотказной работы системы из

трёх последовательно соединённых элементов.

4.3.2 Расчет надежности машины

при параллельном соединении её элементов

Параллельное соединение элементов в сложной машине

наиболее характерно для изделий электроники. На автомобильном

транспорте параллельное соединение элементов встречается реже,

но, тем не менее, имеет место (см. рис. 4.2б)

Рассмотрим структурную

схему параллельного соединения

элементов в сложной машине (рис. 4.5).

Для расчёта примем, что все элементы постоянно

функционируют в машине, являются постоянно нагруженными и

находятся в одинаковом друг с другом режиме работы.

В этом случае вероятность безотказной работы R(ℓ)

машины может быть подсчитана следующим образом. Пусть P

;

;…;P

– вероятности появления отказа каждого из элементов за

наработку L. Тогда отказ машины будет иметь место при условии

отказа всех элементов.

Рисунок 4.5 – Параллельное Рисунок 4.6 - вероятность безотказной

соединение элементов работы системы из трех параллельно

машины соединенных элементов

Вероятность совместного появления всех отказов P(ℓ) (по

теореме умножения) составит

∏

=⋅⋅⋅⋅=

imM

PPPPP

)(l

Поэтому вероятность безотказной работы машин с

параллельно соединёнными элементами будет

∏

−=−=

PPtR

1)(1)( l

Например: если вероятность безотказной работы каждого

элемента R=0,9, а количество элементов равно трем (m=3), то R(ℓ)

= 1-(0,1)

= 0,999. Таким образом, вероятность безотказной работы

системы резко повышается, и становится возможным создание

надежных систем из ненадежных элементов.

Вывод: параллельное соединение элементов в сложных

системах повышает её надежность.

4.4 Надёжности машин в эксплуатации

4.4.1 Периоды эксплуатации

Как было сказано ранее, в процессе эксплуатации машин

их надёжность не может быть повышена. Её

можно только

поддерживать на должном уровне. Поскольку надёжность машин с

увеличением наработки измениться в худшую сторону, то

эксплуатационникам необходимо знать какова надёжность машины

в данный момент времени и как будет изменяться надёжность во

времени.

Известно, что весь жизненный цикл любой сложной машины,

в этом числе и транспортной машины, подразделяется на 3 периода:

1 период

– период приработки;

2 период – период нормальной эксплуатации;

3 период – период разрушения машины.

1 2 3

ℓ

1 – период приработки; 2 – период нормальной эксплуатации;

3 – период разрушения машины

Рисунок 4.7 - Периоды эксплуатации машины

На каждом периоде жизненного цикла надёжность

характеризуется своими показателями.

4.4.2 Надёжность машин в период приработки

Период приработки, это период «приспособления»

взаимосоприкасающихся деталей. Этот период характерен, в

основном, для изнашиваемых деталей. В это время за счёт

взаимодействия деталей друг с другом происходит сглаживание и

изменение микронеровностей

на поверхности детали. За счет этого

детали «притираются» друг к другу.

В этот период происходят, в основном, внезапные отказы,

связанные как с конструктивными, так и с технологическими

дефектами. Этот период в жизненном цикле машины не очень

продолжительный. Он характеризуется довольно высокой

интенсивность отказов, которая по мере увеличения наработки

существенно уменьшается.

Из технической литературы известно, что в этот период

отказы подчиняются в

основном распределению Вейбулла.

Рисунок 4.8 - Изменение показателей надёжности при

распределении Вейбулла.

Плотность распределения этого закона выражается

зависимостью вида

[

]

af lll

λλ

−=

−

exp)(

а вероятность безотказной работы

[

]

R ll

−= exp)(

, (см. § 3.2.4).

4.4.3 Надёжность машин в период нормальной эксплуатации

Период нормальной эксплуатации это самый

продолжительный и полезный период в жизненном цикле машины,

поскольку это основной период эксплуатации машины, где она

выполняет свои функции. В этот период происходят в основном

только внезапные отказы, поскольку износовые (постепенные)

отказы ещё не проявляются. Внезапные отказы вызываются

неблагоприятным стечением многих обстоятельств и поэтому

имеют постоянную интенсивность, которая не зависит от возраста

изделия.

Надёжность работы машин в этот период описывается, как

правило, экспоненциальным законом. Вероятность безотказной

работы по этому закону определяется:

.)(

−

= eP

Интенсивность отказов в этот период постоянна:

λ (ℓ) = λ = const.

Плотность распределения (в общем случае) определяется

выражением:

−

= ef )(

, (см. § 3.3.2).

На рисунке 4.9 представлены графики изменения

показателей экспоненциального распределения.

Рисунок 4.9 – Показатели экспоненциального распределения

4.4.4 Надёжность в период разрушения машины

Этап разрушения машины начинается с момента появления

постепенных (износовых) отказов, вызванных, в общем виде,

старением деталей. В этот период детали изнашиваются до

предельного состояния и выходят из строя.

Для описания отказов на периоде разрушения машины

чаще всего используется закон нормального распределения.

Особенностью этого закона

является то, что плотность

распределения у него на начальном этапе довольно низкая, затем

возрастает до максимума и, далее, уменьшается до минимума. Это

соответствует реальной картине распределения износовых отказов.

На рис. 4.10 представлены графики изменения показателей

нормального закона распределения.

а) плотность распределения; б) вероятность безотказной работы; в)

интенсивность отказов.

Рисунок 4.10 – Показатели нормального распределения

Напомним, что для нормального распределения показатели

надёжности определяются по следующим формулам (см. § 3.2.1):

плотность распределения

)(

πσ

−

вероятность, отказа

l dP

⋅

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

−⋅=

∫

∝−

πσ

)(

exp)(

4.4.5 Надёжность машин в эксплуатации

Из вышеописанного видно, что надёжность машин в

эксплуатации на различных периодах жизненного цикла

подчиняется различным законам. Описать одним законом

показатели надёжности за период всей эксплуатации не

представляется возможным.

I, II, III – периоды приработки, нормальной эксплуатации и

разрушения машины соответственно

Рисунок 4.11 – Основные показатели надёжности за период

жизненного цикла машины

В общем виде изменения показателей надёжности

представлены на рис. 4.11. В период приработки отказы

подчиняются распределению Вейбулла, в период нормальной

эксплуатации – экспоненциальному распределению, в период

разрушения – нормальному распределению.

Как известно, сложная машина состоит из большого

количества деталей (сотни, а порой и десятки

тысяч деталей). К