Тикунов В.С. (ред.) Основы геоинформатики. В 2 книгах. Книга 1

Подождите немного. Документ загружается.

Сопоставление структур канонической корреляции по алгоритму

типологии [В.С.Тикунов, 1997] и метода средней связи

Каноническая

Каноническая структура

Каноническая

з 4 5

корреляция

1,0000

0,9360

0,6766 0,4294

1 -0,2164

-0,1551 -0,7025

0,5561

0,3553

Группы,

2 0,0000

1,0000 0,0000 0,0000 0,0000

выделенные

по типологическому

алгоритму

[В.С.Тикунов, 1997]

-0,1843

-0,1761

-0,1321

-0,1262

0,7375

0,3653

0,5384

-0,5703

-0,3388

0,7031

выделенные

по типологическому

алгоритму

[В.С.Тикунов, 1997]

5 0,9955

-0,0951

0,0000 0,0000 0,0000

-0,1924

-0,1379

-0,3151 -0,5778

-0,7147

Дисперсия, %

14,9

9,5

26,1 25,2 24,3

0,0000

1,0000

0,0000 0,0000

0,0000

Группы,

выделенные

0,9955

-0,1327

-0,0951

0,0000

0,5675

0,0000

0,5731

0,0000

-0,5682

методом средней

-0,1924

-0,1379

0,5848

-0,2203 0,7439

связи

5 -0,1761

-0,1262 -0,0932 -0,8006

-0,5509

-0,2648 -0,1898 -0,8044

0,4603

0,1867

Дисперсия, % 15,8 10,0

29,3

22,9

22,0

системы канонических структур будут характеризоваться одним и

тем же набором коэффициентов корреляции.

Каждая из структур канонической корреляции, представлен-

ных в табл.

5.7 —

5.11, построена на сопоставлении результатов груп-

пировки, выполненной по алгоритму типологии [В.С.Тикунов,

1997], с агломеративными иерархическими. Как видно из табл. 5.6,

значение коэффициента канонической корреляции, равное еди-

нице, получается в случае, когда алгоритмами формируется одна

и та же группа. Следовательно, в табл. 5.7 присутствуют три кано-

нические корреляции групп, равные единице, поскольку алго-

ритмы Варда и типологии привели к трем идентичным группам.

Два значения коэффициента канонической корреляции, равные

единице, получены по результатам сопоставления нашего алго-

ритма и метода ближнего соседа, так как 2-я группа алгоритма

типологии эквивалентна 1-й и 2-й группам иерархического мето-

да (в терминах признаковых переменных I

— ISL\ + HA), а 5-я груп-

па тождественна совокупности 3, 4 и 5-й групп, определенных

методом ближнего соседа.

Идентичность групп означает полную тождественность в них

канонических переменных, а также точное совпадение коэффи-

Сопоставление структур канонической корреляции по алгоритму

типологии [В.С.Тикунов, 1997] и центроидному методу

Каноническая

корреляция

Каноническая структура

Каноническая

корреляция

1 2 3 4 5

Каноническая

корреляция

1,0000

1,0000 1,0000

0,4937

1 -0,4909

0,8685 0,0688 0,0000 0,0000

Группы,

0,0272

-0,2401

0,9704

0,0000

выделенные

-0,0779

-0,3474

-0,2199

0,7630

-0,4926

по типологическому

алгоритму

-0,0744

-0,3320

-0,2101

0,0733 0,9136

[В.С.Тикунов, 1997]

0,9497 0,3095

-0,0481

0,0000

-0,0813 -0,3627 -0,2296

-0,8129

-0,3851

Дисперсия, %

16,7 25,8

10,0

24,5 22,7

0,0272

-0,2401

0,9704 0,0000 0,0000

Группы,

0,9497

0,3095

-0,0481

0,0000 0,0000

выделенные

-0,0561 -0,2502 -0,1584

0,6268

-0,7186

центроидным

4 -0,0813

0,3627

-0,2296

0,4182 0,7964

методом

-0,4909

0,8685 0,0688 0,0000 0,0000

-0,0948

-0,4231 -0,2678 -0,8313 -0,2218

Дисперсия, %

17,0

26,9

10,8

25,0 20,4

циента корреляции между рассматриваемыми признаковыми и

каноническими переменными. Например, 6, 1 и 2-я группы, оп-

ределенные методом Варда, и 1, 2 и 5-я — типологического алго-

ритма, эквиваленты. В табл. 5.7 первая каноническая переменная

соответствует корреляции пары групп 2—5 (г= 0,773), вторая ка-

ноническая переменная — корреляции пары

1 —

2 (г = 0,805) и

третья каноническая переменная — корреляции пары 6—1 (г =

= -0,929). Следует обратить внимание на то, что, поскольку сумма

шести признаковых переменных всегда равна единице (т.е. неко-

торая площадная единица должна быть в одной и только одной из

шести групп), обязательно должны присутствовать отрицатель-

ные коэффициенты корреляции. Что касается двух не упомянутых

канонических переменных, по их поводу можно предположить,

что 3-я и 6-я группы типологического метода аналогичны 4-й и

5-й группам Варда, а 4-я группа идентична 3-й и 5-й.

В табл. 5.8 приведены результаты сопоставления типологиче-

ского алгоритма и метода средней связи. Как и в предыдущем

случае, из табл. 5.9 следует, что 5-я группа нашего алгоритма и

2-я группа, выявленная методом средней связи (каноническая

переменная 1), эквивалентны; тождественными являются также

Сопоставление структур канонической корреляции по алгоритму

типологии [В.С.Тикунов, 1997] и метода дальнего соседа

Каноническая

корреляция

Каноническая структура

Каноническая

корреляция

1 2

3 4

Каноническая

корреляция

1,0000

0,9360

0,6766

0,4294

-0,2149

-0,1573 -0,7025

0,5561

0,3553

Группы,

2 -0,0099

1,0000

0,0000

0,0000 0,0000

выделенные

-0,1830

-0,1339

0,7375 0,5334

-0,3388

по типологическому

алгоритму

-0,1748 -0,1280

0,3653

-0,5703

0,7031

[В.СТикунов, 1997]

0,9964

-0,0852

0,0000

0,0000 0,0000

6 -0,1910

-0,1398 -0,3151

-0,5778

-0,7147

Дисперсия, %

14,9

9,5

26,1

25,2

24,3

1 -0,0099

1,0000 0,0000 0,0000

0,0000

Группы,

-0,1318

-0,0964

0,5675

0,5731

-0,5682

выделенные

0,9964

-0,0852

0,0000 0,0000

0,0000

методом дальнего

-0,1748

-0,1280 -0,0932

-0,8006

-0,5509

соседа

-0,1910 -0,1398

0,5848 -0,2203

0,7439

6 -0,2629 -0,1924 -0,8044

0,4603 0,1867

Дисперсия, %

15,7

10,0

29,3

22,9

22,0

2-я и 1-я группы тех же методов (каноническая переменная 2).

Остальные канонические структуры намного сложнее, чем струк-

туры, полученные с помощью алгоритма Варда. 1-я и 3-я группы

типологического метода аналогичны группе 6, выявленной по

алгоритму средней связи, а 1, 3, 4 и 6-я подобны группам 3 и 5.

И наконец, 4-я и 6-я группы аналогичны 3, 4 и 5-й группам этих

методов.

В табл. 5.9 представлены результаты сравнительного анализа ти-

пологического и центроидного методов. В этом случае идентичны-

ми являются три таксона: 5-я группа метода типологии и 2-я —

центроидного (каноническая переменная 1); 1-я и 5-я группы

(каноническая переменная 2); 2-я и 1-я группы (каноническая пе-

ременная 3). Оставшаяся структура является несколько менее слож-

ной, чем в алгоритме средней связи. Группы 3-я и 6-я сходны меж-

ду собой, а 4-я группа аналогична группам 3-й и 4-й.

В табл. 5.10 приведены результаты сопоставления алгоритма ти-

пологии и метода дальнего соседа. Первая каноническая пере-

менная устанавливает тождественность 5-й группы алгоритма, раз-

работанного нами, и 3-й группы метода дальнего соседа, а вто-

рая каноническая переменная — эквивалентность 2-й и 1-й групп.

И как в предыдущих случаях, оставшаяся каноническая структура

Сопоставление структур канонической корреляции по алгоритму

типологии [В.С.Тикунов, 1997] и метода ближнего соседа

Каноническая

корреляция

Каноническая структура

Каноническая

корреляция

2 3

4 5

Каноническая

корреляция

1,0000

1,0000 0,0000

0,0000

Группы, 2

выделенные ^

по типологическому

алгоритму ^

[В.С.Тикунов, 1997] 5

-0,2332

0,9025

-0,1986

-0,1898

0,3430

-0,2073

-0,1285

-0,4308

-0,1094

-0,1046

0,9393

-0,1142

Дисперсия, %

11,3

13,1

Группы, 2

выделенные

методом ближнего 3

соседа 4

0,3922

0,8013

0,2024

0,1641

0,2024

-0,8759

-0,1872

-0,3825

0,5543

0,4494

0,5543

-0,4826

Дисперсия, % 47,8

22,6

имеет высокий уровень сложности. Группы 1-я и 3-я метода типо-

логии аналогичны 2, 5 и 6-й группам метода дальнего соседа. Груп-

пы 4-я и 6-я схожи с 2, 4 и 5-й группами, а 2-я и 4-я, установлен-

ные методом дальнего соседа, аналогичны 1, 3, 4 и 6-й группам

нашего метода. Табл. 5.11 дает представление о сравнении рассмат-

риваемых методов.

В результате можно сделать вывод, что алгоритм типологии по-

зволяет получать результаты, совпадающие с агломеративными

иерархическими методами, но наиболее близок он к центроидно-

му методу. Это не удивительно, если принять во внимание схожесть

целевых функций, заложенных в эти методы. Вместе с тем решения

отличаются, как уже отмечалось, комбинацией групп. Сопоставле-

ние уравнений (см. 5.2) свидетельствует о том, что целевая функ-

ция алгоритма типологии отличается от агломеративных иерархи-

ческих методов, но она более сходна с методами Варда, средней

связи и, как уже говорилось, особенно центроидного. Результаты,

представленные в табл. 5.5, подчеркивают это сходство. Из опыта

работ с агломеративными иерархическими методами установлен

ряд их свойств. Так, например, метод Варда лучше выделяет классы

при равномерном распределении исходных единиц, но этот метод

очень чувствителен к статистическим выбросам. Метод средней связи

лучше формирует таксоны с одинаковой дисперсией. Центроид-

ный метод также чувствителен к выбросам.

Завершая главу, подведем наиболее значимые итоги практиче-

ской целесообразности использования математико-картографиче-

ского моделирования. Вначале констатируем, что этот вид моде-

лирования еще не нашел своего должного внедрения в ГИС-тех-

нологии и уже поэтому требуется такой анализ. Нам представляют-

ся необходимыми прежде всего теоретические обобщения, выяв-

ление и характеристика соотношения формальных и эвристиче-

ских компонент моделирования на основе целенаправленного си-

стемного подхода. Основная тенденция в области математико-кар-

тографического моделирования — переход от его развития по эм-

пирическому пути на рельсы теоретического обоснования. В про-

цессе этой эволюции моделированию на первых порах приписыва-

лись неограниченные возможности, в том числе в области имита-

ции сложных явлений, изучаемых во всем их многообразии. Далее

опыт исследований и ряд неудач охладили интерес к вопросам мо-

делирования, как к модному увлечению, «опустили его на землю».

Это, по-видимому, послужило импульсом к необходимости теоре-

тических разработок, к определению области рационального ис-

пользования методов математико-картографического моделиро-

вания.

Данное моделирование в настоящее время применяется как в

картосоставлении, так и картоиспользовании, образуя единое ядро

в пределах системы «создание—использование карт». Например, ма-

тематические модели, пригодньге для моделирования тематического

содержания карт, находят применение при использовании карт в

географических исследованиях, и наоборот. Сейчас можно говорить

о формировании единого методического аппарата, охватывающего

оба крыла тематической картографии. Комплексирование математи-

ческих и картографических моделей вместе позволяет использовать

их сильные стороны, а сам процесс реализации моделирования ста-

новится диалоговым. Здесь результаты математических построений

зачастую представляются в виде карт, что позволяет производить

поэтапную оценку результатов, находить ошибки, исправлять их,

корректируя дальнейший процесс моделирования, и т.д.

Одним из перспективных свойств математико-картографиче-

ского моделирования можно считать его многовариантность.

Все большее внимание ученых привлекает перспективность ком-

плексирования карт с аэро- и космическими материалами. В гео-

графии некоторые графические и статистические приемы, разра-

ботанные применительно к созданию карт, переносятся на пре-

образования аэро- и космические изображения для нужд карто-

графии. Появляется возможность моделирования быстро меня-

ющихся явлений, таких, как снежный покров, состояние сельс-

кохозяйственных посевов, загрязнение акваторий, распростране-

ние лесных пожаров и др.

Все острее встает задача создания проблемно-ориентированных

библиотек для решения картографических задач в среде ГИС. Од-

нако своеобразие и даже уникальность многих географических яв-

лений в значительной мере препятствуют разработке стандартных

вычислительных программ и типовых схем, не изменяемых в каж-

дом конкретном случае в зависимости от содержательно-географи-

ческих особенностей явлений. Для создания карт, наилучшим об-

разом отражающих исследуемые стороны действительности, и в

ближайшей перспективе, видимо, придется экспериментально под-

бирать математические модели, отрабатывать рациональные пути

имитационного моделирования, искать оптимальные варианты карт.

Следует также обратить внимание на выработку путей оптими-

зации построения моделей. Главная задача здесь видится в целе-

направленном, географически обоснованном отборе и трансфор-

мации математических алгоритмов для наиболее точного и адек-

ватного описания географической реальности.

Наконец, представляется существенным подчеркнуть опасность

гипертрофирования технических аспектов моделирования в ущерб

его содержательно-географическим аспектам. Именно такая ги-

пертрофия приводит иногда к сугубо техническому взгляду на

моделирование. Создается впечатление, что можно развивать тех-

нику моделирования безотносительно к конкретному содержанию

географических явлений. Узкотехнический подход, который не-

редко прикрывает неспособность вникнуть в существо моделиру-

емых явлений, недостаточен для правильного решения проблем

картографии и геоинформатики. Успех моделирования определя-

ется рядом условий, в том числе правильной постановкой задачи,

исходя из существа отображаемых явлений, обоснованным под-

бором исходной информации и алгоритмов, соответствующих за-

дачам исследования и реализуемых с использованием современ-

ных средств геоинформатики.

Контрольные вопросы

1. В

чем отличие математико-картографического моделирования от других

видов моделирования, реализуемых в геоинформационной среде?

2. Охарактеризуйте элементарные и сложные математико-картогра-

фические модели.

3. Как классифицируют элементарные модели?

4. Назовите особенности и сходства картографической и математи-

ческой компонент в МКМ.

5. Укажите роли основных составляющих элементов математико-кар-

тографического моделирования в процессе их конструирования.

6. В чем заключается специфичность построения цепочкообразных

математико-картографических моделей?

7. Каковы особенности конструирования сетевых математико-карто-

графических конструкций?

8. Что такое древовидные модели и как они могут быть реализованы?

9. Дайте краткую характеристику многовариантного математико-кар-

тографического моделирования.

10. Охарактеризуйте возможности оценок достоверности моделиро-

вания.

11. В каких областях своей работы вы могли бы использовать методы

математико-картографического моделирования?

12. Обоснуйте перспективы математико-картографического моделиро-

вания.

ГЛАВА 6

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ДАННЫХ

6.1. Картографическая визуализация

Невозможность непосредственного восприятия человеком циф-

ровых моделей, представляющих пространственные данные в ГИС,

и использование их исключительно в среде компьютера, обуслов-

ливает необходимость визуализации данных. Не всякая визуализа-

ция цифровых данных может удовлетворить пользователя ГИС.

Просмотр на экране компьютера списков координатных пар, опи-

сывающих линейные объекты, — занятие не только скучное, но и

бессмысленное. Другое, казалось бы, дело — таблицы атрибутов

пространственных объектов. Их создание, редактирование, обнов-

ление, корректура, верификация — необходимые операции под-

готовки данных как основы информационного обеспечения си-

стемы. Однако целостного представления о пространственных дан-

ных, полностью адекватного их пространственной сути, ни текст,

ни таблица дать не могут. Его может дать только графическая ви-

зуализация данных, выражающая и отображающая данные в един-

стве их позиционной и непозиционной составляющих. На прак-

тике графическое воспроизведение данных приобретает черты

картографического изображения, поэтому почти всегда, говоря о

визуализации данных в ГИС, имеется в виду их картографическая

визуализация. Ее объект чаще всего не сами данные (цифровые

модели), а описываемые ими реальные пространственные объек-

ты. Исключения немногочисленны и из немногих примеров визу-

ализации собственно данных можно назвать графику, иллюстри-

рующую результаты создания топологии, объектами отображения

которой являются дуги, узлы, псевдоузлы, висячие линии, дуб-

ликаты линий и другие артефакты — абстрактные конструкции,

не имеющие прообраза в реальности (на местности).

Графика в ГИС становится собственно картографической с вве-

дением в нее математической основы и традиционной для карт

символики. Назначение картографической графики в ГИС различ-

но. Большая ее часть генерируется пользователем в утилитарных

целях реализации геоинформационного проекта и служит рабо-

чим материалом для разработчиков и пользователей. Главная фун-

кция картографической графики в ГИС — служить интерфейсом

между человеком и машиной. Это своеобразный картографиче-

ский интерфейс, дополняющий графический интерфейс пользова-

теля, обычный для любого программного продукта, включая про-

граммные средства ГИС. Наращивание функциональности совре-

менных программных средств ГИС привело, однако, к тому, что

их визуализационно-картографические возможности приблизились

к возможностям специализированных средств автоматизирован-

ного картографирования, автоматизированных картографических

систем (АКС), например систем настольного картографирования.

Блок картографической визуализации в ГИС стал использоваться

не только как средство документирования ее результатов, но и

как один из инструментов автоматизированного картографиро-

вания.

Спектр взаимодействия картографии и геоинформатики в час-

ти разработки новых типов карт и других геоизображений, суще-

ствующих в цифровой среде или порождаемых ею, чрезвычайно

широк; речь о них уже шла при характеристике цифровых (см. 4.3)

и электронных карт. Так, ранее, говоря о цифровых картах, мы

имели в виду, что и сами эти карты, а вернее цифровые модели

карты и технология их создания и использования принадлежат

области картографии, а именно картографии цифровой, а в еще

более общем смысле — автоматизированной картографии. Инте-

рес к ним со стороны геоинформатики связан с тем, что цифро-

вые карты, как и «бумажные» аналоговые карты, являясь важным

источником данных для ГИС, могут служить основой координи-

рования иных пространственных данных, образуя их цифровую

основу — карту-основу.

Электронные карты (ЭК) — это картографические изображе-

ния на видеоэкране компьютера как результат визуализации неко-

торых цифровых данных. Такое толкование опирается на истори-

чески сложившееся в научной литературе по геоинформатике и

автоматизированной картографии разделение двух типов карто-

графических изображений, генерируемых компьютером на бумаж-

ные компьютерные карты (и атласы), в изобилии производивши-

еся с помощью разного рода устройств компьютерной графики

еще в 70-е и 80-е годы

, и электронные видеоэкранные карты,

которыми стали обозначать те изображения, что генерировались

тем же компьютером не на «твердом» материале (преимуществен-

но бумаге), а на экране дисплея (монитора, видеомонитора), т.е.

на видеоэкране. Англоязычная традиция закрепила обозначение

этих типов изображений (не только картографических), «бумаж-

ных» и «безбумажных», в терминах «hardcopy» и «softcopy» соот-

ветственно. Происхождение термина «электронная карта» приня-

то связывать с наименованием главного конструктивного элемен-

та видеоэкрана того времени — электронно-лучевой трубки (ЭЛТ;

от англ. cathode ray tube, CRT), с термином, в свое время употреб-

Сводку с детальным анализом особенностей изданных произведений авто-

матизированного картографирования той поры можно найти в каталоге подоб-

ных изданий [Произведения..., 1990].

Тнкумоп. Kit.

257

лявшимся как синоним дисплея. Электронные карты, в том числе

организованные в виде электронных атласов, — сфера обоюдных

интересов и картографии, и геоинформатики.

Генерация электронных карт поддерживается более или менее

многофункциональным программным средством типа картогра-

фических визуализаторов и браузеров (просмотровщиков, обозре-

вателей), а также визуализационными модулями систем настоль-

ного картографирования или ГИС. Поэтому производители про-

дукции электронного картографирования — ЭК или электронных

атласов (ЭА) как систем, поддерживающих генерацию ЭК для

внешнего использования вне программной среды их создания (в

том числе при тиражировании коммерческих ЭК и ЭА), а вслед

за ними и пользователи этой продукции стали понимать под ними

не сами актуально визуализированные данные (изображения), а

цифровые записи, предназначенные для их картографической

визуализации, вместе с программным средством, ее обеспечива-

ющим. С этой точки зрения, как продукт, тиражируемый сегодня

обычно на компакт-дисках, ЭК являются средством генерации

электронных карт в приведенном выше смысле слова, цифровы-

ми записями, которые, если иметь соответствующие аппаратно-

программные средства (привод CD-ROM и какое-либо средство

визуализации, картографический визуализатор, как правило, при-

лагаемый к записям) потенциально могут быть воспроизведены

на дисплее (или, если нужно, но вовсе не обязательно, и на «бу-

маге»).

Два значения сути ЭК как изображения и как электронного

произведения (электронного издания) могут быть объединены в

их определении, утверждающем, что электронная карта это:

1) картографическое изображение, визуализированное на дис-

плее (видеоэкране) компьютера на основе данных цифровых карт

или баз данных ГИС, в отличие от компьютерных карт, визуализи-

руемых невидеоэкранными средствами графического вывода;

2) картографическое произведение в электронной (безбумаж-

ной) форме, представляющее собой цифровые данные (в том числе

цифровые карты или слои данных ГИС), как правило, в записях

на диске CD-ROM, вместе с программными средствами их визуа-

лизации, обычно картографическим визуализатором или картогра-

фическим браузером (шар browser), предназначенное для генера-

ции электронных карт.

Различные толкования ЭК основаны, по существу, на двух

значениях слова «электронный» в составе аналогичных терминов

«электронный офис», «электронный документ», «электронные

средства связи», «электронное цветоделение» и т.п.: это альтер-

натива «бумажному» и синоним «компьютерного». Как произведе-

ние, публикуемое нетрадиционными средствами, ЭК (и элект-

ронные атласы) принадлежат к типу электронного издания, ко-