Тикунов В.С. (ред.) Основы геоинформатики. В 2 книгах. Книга 1

Подождите немного. Документ загружается.

двух типов процессов

—

равновесных и неравновесных. Социальные

системы, которые сами пытаются осознать собственную деятель-

ность, могут быть уверены в неизбежности собственной катастро-

фы, но не могут с необходимостью для надежного управления

однозначно предсказать их исходы.

Комплексное решение всех поставленных проблем означало бы

формирование географической теории катастроф, цели которой

состоят в разработке теоретических основ, принципов и методов

предотвращения территориально оформленных (т.

е.

имеющих про-

странственные границы) географических катастроф, а также спо-

собов оценки и смягчения их последствий в случае, когда они все

же произошли.

Фрактальный анализ. Исследователями было обращено внима-

ние на тот факт, что очень часто выводы, полученные на основа-

нии одного масштаба, оказываются действенными при другом.

Попытки решения проблемы оценки сохранности инвариацион-

ных характеристик при переходе от одного масштаба к другим

предпринял П.Хаггет [1968].

Для оценивания этих представлений существенное значение

имеет феномен фрактальности, выражающий результат постоян-

ного (регулярного) процесса, порождающего нерегулярные фор-

мы [В. В. Mandelbrot, 1983]. Фрактальность выражается отсутстви-

ем масштабной независимости результатов измерения.

Большинство географических процессов характеризуется устой-

чиво-неустойчивым динамическим состоянием. В представлении о

разномасштабности регулярно-нерегулярных форм проявления при

их фиксации в процессе перехода из одного масштаба в другой

хаотические проявления приобретают некоторый особый содер-

жательно-информационный смысл; он не может быть проанали-

зирован и изучен с помощью только традиционных методов ана-

лиза. При картографировании эти хаотические формы приобрета-

ют особый топологический смысл, описываемый с помощью фрак-

тальной геометрии.

Термин «фрактал» образован от лат. fractus, а соответствующий

глагол означает прерывать, создавать нерегулярные дробления.

«Фрактальное множество» — это математическое понятие, а

«естественный фрактал»

—

это природный феномен, который мо-

жет быть представлен фронтальным множеством.

Методический аспект проблемы изложен в работе Л.Н.Васи-

льевым [1992].

Фрактальный анализ уже нашел широкое применение в метео-

рологии и климатологии; были показаны проявления самоподобия

в картографии при изображении рельефа, в структурах информа-

ционных систем. Им пользуются градостроители для анализа раз-

личных сторон городских структур и т. п., все большее значение он

начал завоевывать в социально-экономическом аспекте простран-

ственного анализа, т.е. его адекватными задачами являются соб-

ственно пространственный анализ (в его самом широком понима-

нии), моделирование пространствено-временных структур, уточ-

нение границ (при переходах к разным масштабам), поиск устой-

чивых и неустойчивых областей и зон, генерализация.

Многие структуры обладают фундаментальным свойством гео-

метрической регулярности, известной как инвариантность по от-

ношению к масштабу, или самоподобие. Если рассматривать эти

объекты в различном масштабе, то постоянно обнаруживаются

одни и те же фундаментальные элементы, которые определяют

дробную или фрактальную размерность структуры.

Фрактальная геометрия описывает географические формы точ-

нее и лучше, чем евклидова геометрия, позволяя учитывать фак-

тор случайности, хаотичности, непредсказуемости при модели-

ровании. Фрактальность представляет собой удобный инструмент

для описания и моделирования географических процессов и явле-

ний, порождающих структуры, обладающие в полной мере свой-

ствами самоподобия и представляющие сходные закономерности

в различных пространственных и временных масштабах.

В основе фрактального анализа лежат два главных критерия его

применимости к изучаемым объектам: самоподобие или инвари-

антность по отношению к масштабу и наличие фрактальной раз-

мерности.

Центральным показателем аппарата фрактального анализа яв-

ляется фрактальная размерность объекта исследования. Существует

много способов определения фрактальной размерности, примене-

ние которых обусловливается спецификой поставленной задачи. Все

они основываются на уже имеющихся методах, принадлежащих

другим наукам, но определяющим те или иные черты простран-

ственно-временной структуры объекта исследования. В частности,

для географических работ социально-экономической ориентации

приемлем метод определения фрактальной размерности с помо-

щью вариаограммного анализа [Е. М. Пудовик, 1997].

Таким образом, фрактальный анализ может быть использован

как метод выделения важных структурных особенностей исследуе-

мых систем. Фрактальность дает единицу измерения для характе-

ристики всех типов иерархически организованных систем и по-

зволяет перейти к динамике, когда модели роста фракталов ис-

пользуются для имитации развития структурных объектов.

Контрольные вопросы

1. Перечислите группы функций присутствующих в большинстве ком-

мерческих ГИС.

2. Какие два основных подхода к описанию пространственной инфор-

мации используются в ГИС?

3. На какие вопросы позволяет ответить представление качественных

характеристик в номинальной шкале? В ранговой шкале?

4. Перечислите основные операции при работе в ГИС с базами дан-

ных атрибутивной информации.

5. Какие пространственные операторы можно использовать в Мастере

построения запросов в системе GeoMedia Professional?

6. Какие методы перехода к дискретной шкале количественных при-

знаков предлагаются в Мастере тематического картографирования

ArcView GIS?

7. Настройка каких способов картографического изображения реали-

зована в Мастерах темадпчедкого картографирования в системах ArcView

GIS и Maplnfo Professional?

8. Какие операции ввода и редактирования объектов реализованы в

ArcView GIS? Как вычисляются атрибуты создаваемых объектов при вы-

полнении операций редактирования?

9. Какие операции системы Maplnfo Professional позволяют создавать

топологически корректную информацию?

10. Что понимается под операцией геокодирования в ГИС?

11. Каково назначение операции построения буферных зон? Какими

параметрами буферных зон позволяет управлять Мастер построения бу-

ферных зон системы ArcView GIS?

12. Какие объекты в ГИС представляются сетями? Какие задачи чаще

всего решаются в ГИС при сетевом анализе?

13. В чем разница между двумя сетевыми задачами: «Нахождение крат-

чайшего маршрута» и «Нахождение оптимального маршрута»?

14. Какие формальные процедуры могут быть использованы при ре-

шении задач зонирования и районирования в ГИС?

15. Какие функции относят к функциям картографической алгебры?

16. В решении каких задач используют цифровые модели рельефа?

17. Какие геометрические условия определяют основные свойства

аффинного и проективного преобразований?

18. В чем основные отличия локальных и глобальных преобразований?

19. Какой подход позволяет уменьшить количество реализованных

алгоритмов при создании блока, выполняющего все возможные пере-

счеты из проекции в проекцию для перечня проекций, используемых в

ПО ГИС?

20. К каким проблемам приводит использование различных эллипсо-

идов при создании карт? Как эти проблемы разрешаются в ГИС?

5.2. Классификации

В предыдущем параграфе мы уже касались вопросов классифи-

кации, но учитывая их важность во всех науках о Земле, в том

числе в географии, вынесли их в отдельную главу, рассмотрев

более детально.

Объектом классификации в географии является ОТЕ — опе-

рационно-территориальная единица [А.М.Трофимов и др., 1985,

с. 13]. В качестве ОТЕ могут выступать, например, административ-

но-территориальные единицы, населенные пункты, ячейки регу-

лярной или нерегулярной сетки, наложенной на исследуемую

территорию. Обозначим все множество ОТЕ символом О = {о

...,

}

где о — i-я ОТЕ, N — количество ОТЕ.

Целью классификаций в географии является получение неко-

торого заранее заданного или не заданного количества групп ОТЕ

(классов ОТЕ). В пределах каждого класса ОТЕ должны быть мак-

симально «похожи» друг на друга в некотором смысле, однород-

ны, а ОТЕ из разных классов

—

максимально «отличаться». Сино-

нимами группы и класса являются также понятия кластера и так-

сона, а методы получения классов называют методами классифи-

кации, кластер-анализа (кластерного анализа), числовой таксо-

номии или распознавания образов.

Будем называть j-м классом подмножество ОТЕ

Sf ={

0ij

eO\j el

...

}c0

где N

\< N — количество ОТЕ /-го класса.

Под системой классов, получение которой является целью клас-

сификации, будем понимать множество S со следующими свой-

ствами:

1) S = {S

| / е 1,...,^}, т.е. S состоит из А'классов;

2) S, nS

= 6 V/

j е {1

...

К}

где 0 — пустое множество;

3) S,

6, т.е.

Sf |>0 V/e {!,...,/Г};

4) \JS, =0

=УУ.

/=i /=i

Задать систему классов можно TV-мерным вектором принадлеж-

ности ОТЕ к одному из классов v = (v

...

), v

е {1,...,К):

=j ^o

ie{l

...

je{l

...

K}.

В географическом пространстве ОТЕ описываются различными

показателями и метриками, основными из которых можно счи-

тать способы расчета расстояния между ОТЕ (т.е. коэффициента

«сходства» или «отличия» ОТЕ). Помимо географического простран-

ства, исследуемая совокупность ОТЕ фиксирована и в простран-

стве М атрибутивных показателей (или пространстве М атрибу-

тивных признаков). В этом пространстве ОТЕ теряют свою геогра-

фичность и независимо от своей первоначальной природы стано-

вятся AZ-мерными точками.

Результатом нахождения ОТЕ в каждом признаковом простран-

стве является одно из двух представлений.

1. Представление исходных ОТЕ в виде матрицы ОТЕ-признак,

отражающей измерение М признаков на N ОТЕ и содержащей N

строк и М столбцов:

of" .

' ]

О? •

.. 0<">

N-1

°N-1

(1)

- °N J

где о. = (о?

,..., о\

М)

)

—

/-я ОТЕ в М-мерном пространстве призна-

ков; — j-й признак,

•5 "УУ

значение у-го

признака на /-й ОТЕ, /€ {1,...,7V}, j е {1,..., М).

Если выбрать в качестве ОТЕ 89 субъектов Российской Феде-

рации, то признаками или показателями, например в задачах

электоральной географии, могут являться процент голосов, отдан-

ный за какого-либо кандидата (1), явка избирателей (2), количе-

ство недействительных бюллетеней (3), уровень образования в регио-

не — низкий, средний или высокий (4), статус субъекта Россий-

ской Федерации — область, край, автономный округ, город или

республика (5).

Признаки могут быть измерены в различных шкалах, что на-

кладывает ограничение на способы расчета расстояний между ОТЕ.

В приведенном выше примере показатели (1), (2) и (3) — коли-

чественного типа, показатель (4) — порядкового типа, показа-

тель (5) — номинального типа. Для количественных признаков

важны единицы измерения. Сопоставлять пары ОТЕ по показате-

лю (3) не совсем корректно, поскольку численность населения в

ОТЕ различна. Показатель (1), выраженный в процентах, позво-

ляет сравнивать ОТЕ без проведения дополнительных процедур

(например, нормировки, о которой будет сказано ниже).

2. Представление исходных ОТЕ в виде матрицы ОТЕ-ОТЕ,

отражающей результат сопоставления ОТЕ в признаковом или

географическом пространстве между собой и содержащей по N

строк и столбцов:

А =

"п

N~ II

"лму

\ N

й ОТЕ, tj е {!,...,#}.

где ац

—

результат сопоставления /-и и j-

Обычно

а^-

означает меру различия (или сходства) ОТЕ. В слу-

чае интерпретации

ац

в качестве мер различия матрица А симмет-

ричная с нулями на главной диагонали. Переход от матрицы ОТЕ-

признак к матрице ОТЕ-ОТЕ осуществляется с помощью задания

метрики d (или расстояния между ОТЕ).

Способы расчета расстояний и показатели качества классифи-

кации. Различные виды расстояний между ОТЕ, во-первых, по-

зволяют сформировать различные матрицы близостей ОТЕ-ОТЕ

для географического и признакового пространств. Кроме того, на

их основе строятся расстояния между классами и функционалы

качества классификации.

Расстояние между ОТЕ в географическом пространстве обо-

значим символом g, в признаковом пространстве — символом d:

ОхО .

Расчет расстояний между ОТЕ в географическом простран-

стве. Задание расстояния в географическом пространстве должно

быть содержательно интерпретируемым. Например, для ОТЕ то-

чечного типа (городов и др.) и полигонального типа (админист-

ративно-территориальных единиц, ландшафтов) на практике ис-

пользуют следующие виды расстояний.

1. ОТЕ точечного типа:

1) кратчайшее расстояние g[ между двумя точками в двумер-

ном евклидовом пространстве;

2) кратчайшее расстояние g\ между точками, вычисленное по

графу (или нескольким графам) дорожной сети (автомобильные

и железные дороги, морские и воздушные пути) с учетом стои-

мости перемещения по каждому виду дорожной сети и каждому

ее участку;

3) географическая смежность точек g\. Для формирования рас-

стояния типа смежности для ОТЕ точечного типа необходимо за-

даться некоторым порогом с е R* =

(0, + °°)

и, например, расстоя-

нием типа^;:

[1 ,g\{0

0J)<C

9 Ш В

[0,g\(o

Oj)>c.

2. ОТЕ полигонального типа:

1) любой вид расстояния между двумя представительными точ-

ками ОТЕ-полигона (например, столица региона, геометрический

центр региона и т.д.), т.е.

g?=g;-,ie {1,2,3};

2) кратчайшее расстояниеg

°между ОТЕ-полигонами (т.е. ми-

нимальное евклидово расстояние между любыми двумя точками

ОТЕ-полигонов);

3) географическая смежность полигонов.

Расчет расстояний между ОТЕ в признаковом пространстве.

Расстояние между ОТЕ в пространстве показателей характеризует

сходство или различие ОТЕ между собой [С.

А.

Айвазян и др., 1989,

с. 147]. Каждому типу шкал, в котором измерены признаки, соот-

ветствует свой способ расчета расстояния.

Для расчета расстояния на М количественных признаках суще-

ствует наиболее общее соотношение, называемое метрикой маха-

лонобисского типа. Частными случаями расстояния махалонобис-

ского типа являются:

— взвешенное евклидово расстояние

Гм

(.o

) = p:<

>Ao

;

-of

)

где

со

= (со,,...,со

А/

) — вектор весов;

— обычное евклидово расстояние

[м

— манхэттенское расстояние

м. .

(.o„o

) = t\o\

-of\

Х=\

В качестве меры близости ОТЕ в пространстве числовых при-

знаков может также использоваться коэффициент корреляции,

вычисленный для ОТЕ.

Расстояния между ОТЕ, помещенными в пространство с по-

рядковыми признаками, чаще всего основаны на различных ко-

эффициентах ранговой корреляции. Главными из них являются

коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.

Расстояния между ОТЕ, характеризующимися номинальными

признаками, обычно рассчитывают как количество совпадений

или несовпадений значений признаков для двух ОТЕ:

cnt

O;) = ^I^

*oy\ d

cn[

Oj)e

{О

к=\

ll 0<*> * 0

(

.*>

Для получения полного перечня способов задания расстояний

между объектами в признаковом пространстве можно обратиться

к специальной литературе по методам анализа данных [например:

С.А.Айвазян и др., 1985; С.А.Айвазян и др., 1989].

Расчет расстояний между классами в географическом и при-

знаковом пространствах. Способы вычисления степени «близо-

сти» классов (расстояния между классами D) иногда называются

стратегиями объединения классов и обычно рассчитываются в при-

знаковом пространстве. Они особенно важны в иерархических

процедурах классификации, всегда основываются на расстоянии

d между отдельными ОТЕ двух классов и могут определяться раз-

личным образом. Пусть D

S х S R

—

функция расстояния между

классами, определенная на всех парах классов из S:

S, = {o

...,o

.} — /-й класс, Nj — число ОТЕ в /-м классе,

Ниже приведены наиболее известные виды расстояний между

классами (способы задания функции D).

1. Метод ближнего соседа. Расстояние между двумя классами

рассчитывается как расстояние между двумя ближайшими ОТЕ

этих двух классов:

Ашп(S„Sj)

= min {d(o

)

е S

e Sj}.

В качестве недостатка метода можно отметить тот факт, что

при наличии в выборке из NOTE аномальных наблюдений (т.е.

таких, которые существенно отличаются по своим значениям по-

казателей от остальных ОТЕ), они будут помещены в отдельные

классы. Основная же группа ОТЕ «сольется» в один большой класс.

Важной разновидностью расстояния между классами по мето-

ду ближнего соседа является географическая смежность между

классами g

, используемая в алгоритмах районирования. Как и в

случае атрибутивного пространства, это расстояние основано на

смежности отдельных ОТЕ классов. Если в двух классах существу-

ет хотя бы по одной смежной друг с другом ОТЕ, то (следуя прин-

ципу ближнего соседства) два класса также смежны:

:SxS->{ 0,1},

2. Метод дальнего соседа. Расстояние между двумя классами

рассчитывается как расстояние между двумя самыми дальними

ОТЕ этих классов:

A™x(Si,Sj)

= max{d(o

iX9

) | о* € S

е Sj}.

Данный метод более устойчив к аномальным наблюдениям при

использовании в агломеративном алгоритме. Кроме того, получае-

мые с его помощью классы обычно соразмерны (т.е. число ОТЕ в

них примерно одинаково).

3. Центроидный метод. Расстояние между двумя классами рас-

считывается как расстояние между центрами классов:

„(S

Sj)

d(o

o.),

1 Ni ft Nf 1 N, \

i л=| '

/x=l Г* i

X = I

4. Метод группового среднего (средней связи). Расстояние меж-

ду двумя классами рассчитывается как среднее расстояние между

ОТЕ двух классов:

J N, Nj

avg

Sj) = X X

(°*> °jy)-

Х1У/

x=\ y=l

Функционалы качества классификации. Функционал качества

классификации — это отображение множества всех возможных

систем классов на действительную прямую:

где 0 — множество всех возможных систем классов.

Часто используют ограниченную функцию качества, т.е. задают

0:6 ->[0,1]

R или Q:O->[0,100]c Д .

Функционалы качества разбиения исходного множества ОТЕ

на классы используются, в частности:

—

для оценки объективного количества классов;

— для сравнения схем классификаций, полученных с исполь-

зованием различных алгоритмов, и выбора наилучшей из них;

—

для непосредственного использования в иерархических про-

цедурах классификации в качестве расстояний.

Наиболее часто применяются следующие способы расчета ка-

чества классификации (при заданном числе классов К):

1. Сумма попарных внутриклассовых расстояний:

N,-1

= X X X

(°ix,°iy\

, o

e Sj,

/=1 x=l

y=x+1

Данный функционал идентичен функционалу суммы попар-

ных межклассовых расстояний

К~\ К Ni Nj

Qi = X X o

e S

g Sj,

/=1 j=i+\ x=\ y=\

так как суммирование межклассовых и внутриклассовых расстоя-

ний дает сумму расстояний между всеми парами ОТЕ:

N-1 N

Qj+Q

= const = X X <l(P

Oj).

i=1 j=i+1

Отличие в использовании Q

и Q

заключается в том, что Q

необходимо минимизировать (т.

е.

добиваться максимального сход-

ства ОТЕ в пределах класса), a Q

— максимизировать (т.е. доби-

ваться максимального различия классов между собой). Кроме того,

иногда величины Q

и Q

нормируют их суммой, получая таким

образом безразмерные или процентные величины:

Q[ = или (2Г=100—g[0, 100],

Q\ + Qi

Q\+

Qi = тг^г e [0,1] или QI = 100-^— e [0, 100].

Q\ + Q

Q\ + Qi

Переход к процентному представлению значений функциона-

ла качества позволяет сравнивать на предмет «лучше

—

хуже» схе-

мы классификации для разных групп ОТЕ или для различных пе-

риодов времени.

2. Сумма внутриклассовых квадратов отклонений ОТЕ от средних

Ы\

j= 1

где о, = , о,

S,.

IV i у=1

Поскольку функционал означает сумму квадратов разбросов

ОТЕ, естественно стремиться к его минимизации, а при переходе

к безразмерным величинам нормировать общей суммой квадратов

разбросов:

бз = тг-^ или QI = 100-^—^ ,

/=1 /=1

1 N ( 1 N 1 N

НГ

Краткая характеристика методов классификации. Все возмож-

ные типы методов классификации можно подразделить по раз-

личным основаниям на некоторые группы. Основаниями для си-

стематизации методов географических классификаций чаще всего

являются цель классификации, определение класса, наличие обу-

чающей выборки, использование географического пространства,

наличие априорной информации о статистических свойствах клас-

сов, способ подачи ОТЕ на вход классификатора.

По цели в географии чаще всего выделяют оценочные и ти-

пологические классификации. Оценочные классификации необ-

ходимы для анализа и сравнения ОТЕ в терминах «хорошо—пло-

хо» и «лучше —хуже», типологические — для выделения некото-

рых устойчивых типов ОТЕ.

По степени учета географического пространства методы клас-

сификации подразделяются на использующие и не использующие

географическое пространство.

По определению класса методы географических классифика-

ций подразделяются на детерминированные и вероятностные. Ме-