Тезисы докладов. 5 региональная научно-техническая конференция студентов и аспирантов. Электроэнергетика

Подождите немного. Документ загружается.

Секция 12. Релейная защита и автоматизация электроэнергетических систем

111

постоянная затухания зарядных колебаний;

sin

cos sin





   





;

sin

cos sin





   





;

рз









;

зр









Частоты



и постоянные затухания



разрядных и зарядных

колебаний определяются из следующих уравнений [1]:

2 2 2 4 4 2 2

1 2 1 2 1 2

(2 4)

p c c c

k k k

      

         

;

(4)

2 2 2 4 4 2 2

1 2 1 2 1 2

(2 4)

з c c c

k k k

      

         

;

(5)

2 2 2

2 (2 )

рc





  





   

;

(6)

2 2 2

2 (2 )

зc





  





   

(7)

где

1 1 1





;

1 1 1

1 L С





;

2 2 2

1 L С





;

k СС

;

Лз

L L L

;

1 0 0Л

С С С





;

LL

;

 

2 0 0

0,5 3

Л М МЛ

С С С С С





   



;

Л з П

R R R R  

Переходный ток ОЗЗ в месте повреждения для сети с изолированной

нейтралью пропорционален производной напряжения u

(t)

0 1 0 0

3 3 3 cos( )

I cos( ) I cos( );

пр з p m

mp p p mз з з

i C du dt i i i C U t

e t e t





   





       

   

(8)

2 2 2 2

cos sin

mp m p

C U a

   













;

(9)

2 2 2 2

3 0 2

cos sin

mmз

зз

C U a

   













(10)

где

arctg

p з

p з p з

p з









ЭНЕРГИЯ-2010

112

Основные влияющие на информационные параметры токов пере-

ходного процесса при ОЗЗ факторы соответственно определяют значения

следующих параметров, входящих в уравнения (1) – (10):

суммарный емкостный ток сети I



− значения С

и С

;

индуктивность источника питания – значение L

;

удаленность точки ОЗЗ от шин – значения R

и L

Модель электрической сети 6 − 10 кВ в системе моделирования

Matlab. Моделирование в системах Matlab и Mathcad использовалось для

проверки точности аналитического решения и упрощения сложных рас-

четов, а также для исследования влияния на информационные параметры

электрических величин переходного процесса больших значений сопро-

тивления R

в месте повреждения. Для этого модель сети в системе

Matlab дополнена инструментальными средствами для вычисления инте-

гральных переходных токов (рис. 2).

Рис. 2. Модель сети 6 − 10 кВ в системе Matlab, дополненная инструментальными

средствами для вычисления интегральных характеристик электрических величин токов

переходного процесса

Кроме элементов электрической сети, соответствующих схеме замеще-

ния по рис. 2, модель содержит также средства измерения фазных напряже-

ния и токов и составляющих нулевой последовательности, трехфазный вы-

ключатель в цепи линии и ключ для имиттации основных разновидностей

неустойчивых ОЗЗ (однократный пробой изоляции, дуговое прерывистое

ОЗЗ по теории Петерсена, Петерса и Слепяна или Белякова Н.Н. [2]).

Амплитуды и соотношения значений свободных составляющих

напряжения переходного процесса при ОЗЗ. Амплитуды разрядной и

зарядной составляющих переходного напряжения нулевой последова-

Секция 12. Релейная защита и автоматизация электроэнергетических систем

113

тельности определяются по уравнениям (2) и (3). На рис. 3 приведены

полученные по уравнениям (1) − (3) составляющие напряжения нулевой

последовательности в переходном режиме ОЗЗ.

Из рис 3 можно видеть, что при небольших удаленностях места ОЗЗ

от шин и малом затухании отношение



и практически не зависит

от суммарного емкостного тока сети. Наиболее существенное влияние на

соотношение оказывает удаленность l

точки ОЗЗ от шин (рис. 4).

Рис. 3. Напряжения переходного процесса при ОЗЗ в кабельной сети 6 кВ с I



= 30 А, уда-

ленности места ОЗЗ от шин l

= 1 км и



= 90°

Рис. 4. Зависимости амплитудных значений зарядной и разрядной составляющих напряже-

ния от расстояния до места повреждения

При увеличении расстояния до месте замыкания, т.е. при уменьше-

нии частот f

и f

увеличивается, а

уменьшается. Из приведен-

ных соотношений можно сделать вывод, неучет действительных соотно-

шений между

, как это имеет место в применяемых часто для

расчетов токов переходных процессов одночастотных схемах замещения

сети (например, [3 и др.]), учитываемых только зарядную составляющую

ЭНЕРГИЯ-2010

114

тока и напряжения нулевой последовательности, может привести к зна-

чительным ошибкам в оценке их амплитуд.

Амплитуды переходных токов при ОЗЗ. Амплитуды разрядной и

зарядной составляющих переходного тока нулевой последовательности

определяются по уравнениям (9) и (10). На рис. 5 приведены полученные

по уравнению (8) ток переходного процесса при ОЗЗ и его составляющие.

Из рис. 5 можно видеть, что при малых потерях в контуре нулевой по-

следовательности сети 6 – 10 кВ, когда разрядная составляющая переходного

тока при ОЗЗ сохраняет колебательный характер, I

>> I

mз

и амплитуда пол-

ного переходного тока I

m пер

определяется в основном значением I

и может

быть определена как значение тока 3i

при t

= 1/4f

по выражению (8).

Рис. 5. Токи переходного процесса при ОЗЗ в сети 6 кВ с I



= 30 А, удаленности места ОЗЗ

от шин l

= 1 км и



= 90°

Наиболее существенное влияние на амплитуду I

mз

зарядной составляю-

щей тока переходного процесса оказывает величина суммарного емкостного

тока сети I



и индуктивности источника питания L

(просто определяемая по

значению тока трехфазного КЗ на шинах), на амплитуду разрядного составля-

ющей I

− величина I



и удаленность точки ОЗЗ от шин (рис. 6, 7).

Расчеты показали, что при изменении суммарного емкостного тока сети



от 5 до 100 А, тока трехфазного КЗ на шинах источника питания от 5 до

20 кА и удаленности места ОЗЗ от шин от 0,1 до 10 км амплитуда разрядного

тока I

и полного тока переходного процесса I

m пер

может изменяться в пре-

делах от сотен ампер до 3 кА, амплитуда зарядного тока – до 1 кА.

Секция 12. Релейная защита и автоматизация электроэнергетических систем

115

Рис. 6. Зависимости амплитудных значений зарядной, разрядной составляющих и амплиту-

ды полного тока от суммарного емкостного тока I



кабельной сети напряжением 6 кВ

при l

= 1 км и



= 90°

Из рис. 7 можно видеть, больших удаленностях l

места ОЗЗ от шин

амплитуды разрядной и зарядной составляющих переходного тока стано-

вятся соизмеримыми.

Рис. 7. Зависимости амплитудных значений зарядной, разрядной составляющих и амплитуды пол-

ного тока от расстояния l

до места повреждения в кабельной сети 6 кВ при I



= 30 А и



= 90°

Интегральные значения токов переходного процесса. Наиболее ши-

рокое применение в электрических сетях 6 – 10 кВ получили токовые защи-

ты нулевой последовательности (ТЗНП), реагирующие на интегральные зна-

чения (например, эффективное, среднее по модулю) значения тока нулевой

последовательности в защищаемом присоединении. ТЗНП с измерительны-

ми органами на электромеханической базе и большинство исполнений мик-

ропроцессорных ТЗНП реагируют на эффективное значение контролируемо-

го тока. В микроэлектронных и микропроцессорных исполнения для дей-

ствия ТЗНП могут быть использованы также средние по модулю значения

контролируемых токов нулевой последовательности.

ЭНЕРГИЯ-2010

116

Для исследования динамической устойчивости функционирования

различных исполнений ТЗНП, а также некоторых исполнений токовых

направленных защит от ОЗЗ представляют интерес интегральные значе-

ния переходных токов при однократном пробое изоляции (рис. 8) и дуго-

вом перемежающемся ОЗЗ (рис. 9).

Рис. 8. Однократные пробои изоляции с гашениями заземляющей дуги при переходе через

нуль тока свободных колебаний (теория Петерсена) и при переходе через нуль тока про-

мышленной частоты (теория Петерса и Слепяна)

Рис. 9. Перемежающееся дуговое ОЗЗ по теории Петерсена с повторными пробоями изоля-

ции каждый полупериод промышленной частоты

Для однократного пробоя изоляции с гашением дуги при последнем

переходе через нуль тока свободных колебаний (худший случай по условиям

отстроенности ТЗНП от внешних ОЗЗ) из уравнений (8) – (10) получим:

Секция 12. Релейная защита и автоматизация электроэнергетических систем

117

 





I cos( ) I cos( ) ;

зат зат

зат

эфф одн пер p з

зат зат

p p p з з з

зат

I i dt i i dt

e t e t dt



   



   

   





(11)

I cos( ) I cos( ) ,

зат зат

зат

ср одн пер з p

зат зат

p p p з з з

зат

I i dt i i dt

e t e t dt



   



   

   





(12)

где Т

зат

– время полного затухания свободных составляющих переходно-

го процесса при ОЗЗ (может быть принято равным 3…5 мс [2]).

Для случая гашения заземляющей дуги в момент перехода через

нуль тока промышленной частоты (теория Петерса и Слепяна):

 





50 50

/2 /2

50 50

I cos( ) I cos( ) ;

эфф одн пер p з

p p p з з з

I i dt i i dt

e t e t dt



   



   

   





(13)

I cos( ) I cos( ) ,

зат

ср одн пер з p

зат

p p p з з з

I i dt i i dt

e t e t dt



   



   

   





(14)

где Т

= 20 мс – период тока промышленной частоты.

Фактором, оказывающим наибольшее влияние на интегральные зна-

чения переходного тока при однократном пробое, является суммарный

емкостный ток сети I



(рис. 10).

ЭНЕРГИЯ-2010

118

Рис. 10. Зависимости эффективных и средних значений токов от суммарного емкостного

тока кабельной сети 6 кВ при однократном пробое изоляции (l

= 1 км,



= 90°)

Из рис. 10 можно видеть, что интегральные значения переходного

тока в месте ОЗЗ на интервале времени наблюдения, равном Т

зат

, могут в

несколько раз превышать эффективное (I



) и среднее (I



/1,11) устано-

вившегося тока повреждения. Следует отметить, что среднее по модулю

значение переходного тока возрастает в значительно меньшей степени,

чем эффективное значение. Это означает, что защиты от ОЗЗ (например,

ТЗНП), реагирующая на среднее значение тока лучше отстроена от влия-

ния переходных процессов, чем защиты, реагирующие на эффективное

значение контролируемого тока.

При перемежающемся дуговом ОЗЗ по теории Петерсена

(рис. 10) амплитуда переходного при повторных пробоях изоляции в

пределе увеличивается в 2,0…2,5 раза по сравнению с амплитудой пе-

реходного тока при первом пробое, при дуговом перемежающемся

ОЗЗ по теории Петерса и Слепяна − примерно в 2 раза. С учетом этого

для дугового перемежающегося ОЗЗ по теории Петерсена при повтор-

ных пробоях каждый полупериод промышленной частоты максималь-

ные значения эффективного и среднего по модулю тока определятся

следующими выражениями:

Секция 12. Релейная защита и автоматизация электроэнергетических систем

119

(2 2,5)

эфф пер

I i dt









;

(15)

(2 2,5)

ср пер

I i dt





(16)

Для дугового перемежающегося ОЗЗ по теории Петерса и Сле-

пяна при повторных пробоях изоляции каждый период промышленной

частоты

эфф пер

I i dt









;

(17)

ср пер

I i dt





(18)

Из сравнения уравнений (15), (16) и (17), (18) можно видеть, что при

дуговых прерывистых ОЗЗ, развивающихся в соответствии с теорией Пе-

терсена, эффективной и среднее по модулю значения переходного тока

будут больше, чем при дуговом прерывистом ОЗЗ, развивающимся по

теории Петерса и Слепяна (рис. 11).

Из рис. 11 можно видеть, что при дуговых перемежающихся ОЗЗ

эффективное значение контролируемого защитой тока может увели-

чиваться 5…15 раз по сравнению с установившимся режимом замыка-

ния, что приводит к необходимости значительного загрубления ряда

исполнений ТЗНП и ограничению их чувствительности и области воз-

можного применения.

ЭНЕРГИЯ-2010

120

Рис. 11. Зависимости эффективных и средних значений токов от суммарного емкостного

тока кабельной сети 6 кВ при перемежающемся дуговом ОЗЗ по теории Петерсена и Петер-

са и Слепяна (l

= 1 км,



= 90°)

Влияние фильтрации на интегральные значения переходных

токов ОЗЗ. Ограничить влияние токов переходного процесса на устой-

чивость функционирования ТЗНП при внешних дуговых прерывистых

ОЗЗ можно с помощью входных фильтров низших частот (ФНЧ). Пред-

ставляет интерес влияние частоты среза ФНЧ на эффективность отстрой-

ки от влияния переходных токов. При анализе применялся фильтр Чебы-

шева 2-го порядка.

На рис. 12 и 13 приведены зависимости средних по модулю и эф-

фективных значений переходных токов при дуговых перемежающихся

ОЗЗ при применении в цепях тока защиты входных ФНЧ с различными

значениями частоты среза (от 300 до 3000 Гц).

Из рис. 12 можно видеть, что применение ФНЧ с частотой среза

около 500 Гц позволяет ограничить среднее по модулю значение пере-

ходного тока при дуговом перемежающемся ОЗЗ до значений, не превы-

шающих среднее по модулю значение установившегося тока замыкания

на землю, т.е. обеспечивает эффективную отстройку от влияния токов

переходного процесса.

Для получения аналогичного эффекта для ТЗНП, основанной на ис-

пользовании действующих значений контролируемого тока, необходимо

применение ФНЧ с частотой среза около 300 Гц (рис. 13).