Тарг С.М. (ред.). Теоретическая механика. Методические указания и контрольные задания

Подождите немного. Документ загружается.

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО

СРЕДНЕГО

СПЕЦИАЛЬНОГО

ОБРАЗОВАНIМ

СССР

Утверждено

Учебно-методическим

управлением

по

высшему

образованию

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ

МЕХЛНИКА

Методlаческие

указания

контрольные

задания

дпя

студентов

_заочн}Iков

энергетических,

горньIх,

метаплургических,

электроприборостроения

автоматизации,

технологических

специшIьностей,

также

геологических,

электротехнрFIеских,

электронной

техники

и чlвтоматики,

хим

ик

-те

хнол огичес ких

инженерно-э

ко

но

мичес ких

спеIII4&пьно

стей

узов

Изdанuе цетвертое

под

рЕддкциЕЙ

проФ. с.м.

тдргд

москвА

"высшАя школА,,

1988

ББк

22.2|

т33

удк

5 31

Л.И.

Котова,

И.М.

Шмарова

Надеева,

Тарг,

В.Л.

Цывилъскrй,

теоретическая

механика:

Методические

указания

тз3

контрОлъные

заданиЯ дJIЯ

студеНтоВ-заочников

энерге-

тическИХ,

горных,

металлургических,

электроприборо,

строенияИаВтоМаТизаIши'ТехнолоГиЧескихспеtиаЛЬнос.

тей,

также

геологических,

электротежIических,

электрон_

ной

тех}Iики

автоматики,

химико-технологических

инженерно-экономических

спеlшалъностей

вузов/пол

рел,

C.I\4.

тарга.

_4_е

изд.

м.:

высш.шк.,

l988,

(l4c"

ил,

1703020000

(4309000000)

304

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

курсе

теоретической механики

студенты изr{ают три ее

раздела:

стап{ку, кинематику

д{намику.

Для

из}цения

курса необход{мо

иметь соответствуюшýrю матема-

тическую

подготовку.

Во

всех

разделiu(

курса,

начинirя

со

статики, широ-

ко

исполъзуется

векторная

апгебра. НеобхощIмо

уметъ

вънислятъ

проек-

щ{и

векторов

на

коордtинатные

оси,

Еаход{тъ геометрически

(построени-

ем векторного

треуголшIика и.ли многOуголъника)

и анапитически

(по

проекIдlrям

на

координат}гые

оси) сумму векторов,

въr.мслятъ

ск:lпяр-

ное

векторное

произведения

двух

векторов

и знать

свойства

этих

про-

изведений, а в кинематике

динамике

д{фференцироватъ

векторы.

Надо также

уметь

свободно

пользоваться

системой прямоуголъных

де-

картовых

координат

на

ппоскости

и в

пространстве, знатъ,

что такое

еш{-

ничные

векторы

(орты)

этих

осей

как выражаются

составJIяюцие век-

тора по координатным

осям

помоцsю ортов.

Для

изrIения кинематики

надо

совершенно

свободЕlо

уметь

диф-

ференrрrровать

функlши

одЕIого

переменного,

строить

графиюl

этих

функ-

ций,

бытъ знакомым

с понятиями о

естественном

трехграннике,

кривизне

крlвой

ра,щ{усе

кривизны,

знать

основы теории кривых

2+о

порядкъ

изучаемой

в ЕшЕlпитической

геометрии.

Для

изrIения

д{намики

надо

уметь

находIтъ интегрilпы

(неопрепе-

ленные

и определенные)

от простейцIих

функшtй,

вьнислятъ

частные

производные и

полный

дифференщлал

функрrй

несколъких

переменных,

а также

уметъ

иЕтегрироватъ

дифференциzшъные

уравнения

1-го

порядка

разделяюllu{мися

переменными и линейные

рrфференIIиалъные

уравне-

ния 2-ю

порядка

(опнородIБIе

неошIородrrые) с

постоянными коэф-

фичиентами.

2. При изу{егuаи

материапа

курса

по

уtебнику

нух<но

прежде всек)

уяснить

существо

каждого излагаемогrэ

там

вопроса. Гпавное

это

по-

}итъ

изложенное

учебнике,

не

"заl^д4о".

Изучать

материilп

рекомендуется

по темам

(пунктам

приводимой

ш{же программы)

или по

глi}вам

(параграфам)

rlебкика.

Сначапа

следуеТ

прочитатъ весъ материilп

темы

(параграфа),

особенно

не задержив:rясъ

На

том, что показалосъ

не совсем

понrIтным:

часто

зто

стiлновится

понЯтным

в3

47-

22.2|

53l

001

(0l)

-88

Издltтсlltlс'I'll()

"ll1,1(:lllll}l ltllt

ttl;il

988

из

последующегю.

3атем

надо

вернутъся

местам, вызвавшIим затрудше-

ния

и внимательно

разобратъся

том, что

бьrло

неясно.

Особое внимание

при

повторном

чтении

офатите на

формуJIировки

соответствуюшшх

опре-

деJIений,

теорем

и т.п.

(они

обычrrо

бывают

набраrrы

rIебшлке

курсивом

ипи

разрядкой);

точньц

{юрмупировках,

как

правило, сущестtsенно

кФкдое слово

очень

полезно понять, почему

ддIное

положеше

сформу_

Jmpoвaнo

игчtенно так. Одtако

не следует

старатюя

за}ryивать

форr"rушt-

ровки;

важно

поrUIтъ

их

смысл

уметь

изложить

резуJьтат

своими сло-

вами.

Нюбходлмо также понятъ

ход

всех

доказательств

(в

мехшt}!ке

они

объrчно не

ФIожны) и

разобраться

их

детапях.

Доказателютва

надо

уметь

воспроизводрrть

самостоятелъно,

что

нетрудцо

сделатъ,

попяв

идею

доказателютва;

Iытаться просто

их

"зау^дбаlъ"

не следует, lпtKaKoй

пользы

это

не принесет.

ЗаКОКWВ

иЗ}rt{еНие

темы, полезно состtlвить

кратrой коЕспgкт, по

возможности

не заrтIядыв;ля в

уlебкик.

При

из)лении курса особое внимшше

следует

уделить

приобретению

нilвыков

решения

задач.

Для

этоrrc), изучив

материiлJI

даrrrrой

темы, надо

сначла

обязателъно

разобраться

решениях

соответсlэ}поших задач,

коюрые приводятся в

уlебнике,

обрашв особое

вкимание

ка

меюд.{чес-

кше

ука:}ilния

по их

решению.

Затем

постараfiтесь

решить

самостоятельно

несколько tшiшопlчных задач

из

сборника

задач

И.В. Мещерского и после

этого

рецште

соответствую[щrю

задачу

из

контрольного залания.

ЗакоrrЧш

из}rчение

темы,

нужно проверить,

можете

лш вы

даIъ

ответ на все

вопросы

проrраммы

курса по

эюй теме

(осуществить

само_

проверку)

Посколъку

все

вопросы,

коюрые

должны

бытъ

из}ryены

усвоены,

программе

перечислены

достаточно

подробно,

дополЕительные

вопросы

дпя

самопроверки

здеь не приводдтся.

omtako

очень

полезно состirвить

перечень таких

вопросов самостоятепьно

(в

отдепшоfi

тетради) следую-

шsrм

образом.

Начав

из}цение очереш{ой темы

программы,

выrпrсатъ сначчrла

тет-

раш

последоватеJIыIо все

перечисленные

программе

вопросы этой

те-

мы, оставив

справа

шнрокую колонку

(попе)

затем

по

мере

шзучения

материала

темы

(.пеrия

уlебника)

uIедует

празой

колонке

укшать

страницу

уlебникq

на

коюрой

излагается

со-

ответствуюцпдfi вопрос, а также номер

формулы

ппи

уравнения

(уравне-

}мf,)

коюрые выражirют

ответ на

вопрос

математическн.

резулътате

даrrноfi

TeTpaJц,I

будет

полньй

перечень

вопросов

дJtя

самопроllеI)ки,

которъй можно исполъзоватъ и

при

подготовке

экзамсllу. K;rtrмс

того,

ответкв

на

вопрос или

HaIп{cilB

соответствуюцIую

формуrlу

(ylr;rlrtlclllle),

вы

можете

по

уlебrшку

быстро

проверить,

правнJlшl()

,l}t

,r,t(t

(,/lcJIaIIo,

еспи

прi}випьности

своего ответа

coMtlCBilOTOCll.

l]цKttttetl.

llrl

,lc1,1)aJ{и

ТаКИМИ

ВОПРОСаМИ Bbtr МОN(еТg

УСТZЦrОВН'Пl,

ПеСЬ

'lll

Mn'rФll}tll'l.

ll|)('/tYCMOT,

реrпrый

программоfi,

вами

из}цен

(если

изгtен

весь

материал,

то

промв

кал(дого

вопроса

в прt}воЙ

колонке

бУдет

указа}Iа

соответствующая

стра-

tЕIца

уlебrшrка)

с;rедует

иметь

виду'

что

разлнчных

уlебникшк

матерн1л

мо-

жет

нзлT

гатъся

разноfi

последователъ}Iости.

Поэюму

ответ

на

какой-ни-

будь,вопрос

программы

может

ока:}атъся

Друrой

главе

уlебшrк4

но

на

изучении

курса

цепом

эю,

конечно,

никак

не

скiDкется.

указалшя

по

выполнению

контрольных

задаш{fi

приводдтся

ниже

(ПОСЛlе

РабОЧей

ПРОГРаМмЫ).

Их надо

прочитатъ

обязательно

и ими

руко-

водствоваться.

Кроме

тог0,

кокдой

задаче

даются конкретные

мето-

дrtlеские

указаrшя

по

ее

решенню

привод{тся

пример

решения.

РАБОЧАЯ

ПРОГРАММА

программе

дается

перечень

вопросов,

которые

как

основная

часть

КУРСа

ДОЛЖНЫ

ИЗr{аТЪСЯ

СТУдентilми

всех

спеIд{iшьностеfi,

вопросов,

ко_

юрые

в зiлвисимости

от степеки

их

актуапъности

для

данноЙ

специilпь}Iос-

ти

числа

часов,

отведенных

на

курс

учебным

планом,

могут

по

решению

кафедры

вкпючатъся

про|рамму

не

полностъю

иJIн

не

вкпючатъся

сов-

сем;

эти

вопросы

поставлены

в скобкас

вкпк}чении

их

программУ

кафедра

должна

сообццлть

студентам.

По

решению

кафедры

для

отдепь

ныХ

спеIшirПьностеЙ

В программУ

могуТ

вкпючатъсЯ

друп{е

ДОПОЛН}t-

тельные

вопросы,

перечень

которых

юже

должен

бытъ

сообщен

сту-

дентам.

Введеrшrе

Мехаrшческое

движение

как

oдIa

из

форм

двих(екия материи.

Пр*д-

мет

мехаfiики.

Тюретическая

механика

ее

месю

средш

естественных

техкическнх

наук.

Мехаrшка

как теорет}I.Iескzrя

база

ряда

областеЁ

современной

техники.

Объектквrый

характер

законов

механикrr.

основ-

ные

иgторжескне

эт:lпы

ршвития

механики.

Связъ

мехдпики

общесъ

венным

гроизводством

ее

ролъ

решекии

народFIохозяfiствекных

задач,

по

ставл

енных-

партиеЙ

и прчш

итеJI ьств

м.

СТАТИКА

ТВЕРДОГО

ТЕJIА

основные

понятия

аксномы

стаrfiки.

Предг"tет

статиrсr.

основные

понят*rя

статики;

абсолютно

твердое

тело, сила,

эквивiшентные

уравно-

вешенные

системы

сЕп,

рiлвнодействующЕlя,

силы

внешние

внутениие.

Составлена

на

основе

программЫ

пО

теоретИческоЙ

механИке,

утВеРN(-

денной

Учебно-меюшrческим

упрaвлением

по

высшему

обраiовошю

октября

1984

г.

(иrцекс

УМУ/}З

lD.

Аксt{омы

статики.

СЪязи и

реакщи

связей.

Осttовные виды связей:

гпад-

кая

шIоско

ffь

шп

поверхность,

гладк€ц

опора,

пtбкая

нить,

Iц{ш{ндри-

ческий

сферичесrсrй шарниры,

невесомъй

стержень;

реаюд}Iи

этю(

связеfi.

Система

сходдщихся

сltл.

Геометрический

и анаJIиплчесr<ий

способы

cllожения

ср[л.

Сходдциеся

сипы.

Равнодействующая

сходдцихся

сил.

ГеометрIfiеское

и анilлитические

уФIовия

равновесия

системы

сходя-

чs{хся

сип.

Равшовеспе

прошзвольной системы сl|л.

Момент

силы

относителъно

точки

(чеrrгра)

как вектор. Пара

сш;

момеЕт

пары.

СЪойства

пары

с}lп.

Поняпае о

приведе}п!и

системы

си,п

задапному

центру.

Главньй

вектор

п гпавньй момент

системы

сил.

Ус,повия

рtlвновесия

произвопь

ной

системы с!Lп, приложенных к тъердому

телу.

Система

ctlJl,

располоrкенных

ша плоскости

(плоская

система

снл).

Алгебрiшческilя

веJIичина

момента

сипы.

(Вьrчисление

глaвного

веюора

и rTIirBHoю Moмetпa

rшоской

системы

сил.)

Аналlитлл,lеские

условия

ptlBHoB

есl,м

плоской

системы сип.

Усповия

равновесия

плоской

системы

парiшлелъных сIIл. Теорема Варинюна

моменте

равнодействующей.

(Равновесие

системы теп.)

Система

скл,

располо}кенных

гrространстве

(пространственЕая

спстема

сшл).

Момент

си.лы

относительно

оси. Зависимость

между

момен-

тами

сипы относительно

центра

относителыIо оси,

проходдщеfi

через

этот

центр.

(АнагlипflIеские

формулы

дпя

въписления моментов

силы

относителъно

трех

коордплнатных

осей.

Вы.мсление

гпitвного вектора

rпавного

MoMe}rTa

пространственной

системы сил.)

Анапитlлческие

ycrlo-

вия

равновесия

произвольной

пространgтвекной

системы сил.

Ус.лtовия

рав

нов

есия про

cTpEIHcTB

енной

систе

мы

пар:uIл ел ьн

ых

сил.

IteHTp

тяжести.

Щеrrгр

тяжести твердого тела

его

координаты.

Центр

тяжести объема,

ппощадп.{

линии.

Способы

определения

положе.

ния

це}ттров

тяжести.

КИНЕМАТИКА

Введение в

кннематику.

Предмет

кинематики. Пространство

вре-

мя в

кпассI+Iеской

механике.

Отttосительность мехilнического

движения.

система

отсчета.

адачи

кинемапtки.

Кшнематика

ючки.

Векторrый

способ

задаflия

движешия

точки.

Траектория

точки.

Скорость

точки

как производная от

ес

раIцуса-l}сктора

по времени.

Ускорение

точки

как

производщая от

вектора

скоlюсти

по

времени.

КоорIрлнатный

способ задания

движекия

точки

ltl)rlмоуголь

ных

декартовых

координатах. Определение

трасктtll)и}л

,t,()tlt(ll.

(

)ltl)сделе_

ние скоросп{

ускорения

точки

по

их

проекц}lлм

ll0

к(r()|Ulиllатшые

оси.

Естествеrшьй

способ

задiшия

движеllия

точtot.

()сш

сстсственного

IрехIрilнника.

Алlrэбраическilя

вепичина

скоростп

точки.

Определение

ускорекия

ючки

по

еп) проекIIrям

на

оси

естественного

техгранника:

касатепъ}Iое

и норм:lпщое

ускорения

точки.

КИШМАТИКА

ТВЕРДОГО

ТЕJIА

Поступательное

вращательное

двпженшя

твердого

тела.

Поступа-

ТеЛЪНОе

ДtsИЖеНИе

ТВерДого

тела.

Теорема

таекториях,

скоростях

ускорениях

точек

твердого

теJIа

при

поступательном

дЕих(ении.

Вра-

щение

тве,рдого

тела

вокруг

непошихсной

оси.

Уравнеrпrе (закон)

Bpxlltra-

тельною

движения

твердого

тела.

Уrповая

скорость

уrтовое

уско-

рение

тела.

Скорость

ускорекие

точки

твердоп)

тела,

врацддющеюся

вокруг

неподви>lшой

оси.

Вектор

угловой

скорости

теJIа.

(Вьrражение

скорости

точки

вращающегося

теJIа

виде

векторного

произведения.)

Плоскопаршлельное

(rшоское)

двих(ение

твердого

тел;L

Плоское

дDшжение

твердогс

тепа

движение

плоскоf,

фигуры

в ее

плоскости.

уравненпя

движения

плоской

фигуры.

Разложекие

двих(ения

ппоскоfi

фи-

гуры

на

поступатеJIьное

вместв

полюсом

враIцательное

вокр}т

по-

люса:

кезависимостъ

угловой

скорости

фигуры

от

выбора

полюса.

Опре-

деJIение

скорости

любой

ючки

фиryры

как геометшtескоЁ

суммы

скорости

полюса

скорости

этой

точки

при

вращении

фиryры

вокр}т

попюса-

Теорема

проекIý{ях

скоростеfi

двух

точек

фигуры

(тела)

мпrовеrпrыfi

цен,,гр

скоростей.

Опрепеление

скоростей

ючек

rшоскоf,

фигуры

с помоцрю

мгновеЕного

центра

скоростей.

Слохшое

(юставное)

движение

точки.

Абсолютное

относительное

движения точки;

переносное

движение. Теорема

слох(ении

скоростеfi.

тюрема

о спох(ении

ускореrшtfi

при

переносном

поступательном

и пере-

носном

вращателъном

движенпях;

кориолисово

ускореЕие

ею

Bbrtmc-

ление.

динАмикА

введение

дшнамику. Предмет

динамиrсt. основные

поняпtя

опре-

деления: масса,

матерИzlлънtul

точка,

сила.

3аконы

механики

Гапилея_

ньютона.

Инерцрtальн

!lя

си

стема

тсчета.

З адашr

длнами

ки.

динамика

точки.

Дифференrиапьн

ые

урав

ения

движения

св

бодноЁ

несвобошIой

материапъной

ючки

декартовых

коорд{натах.

(Ур:ш-

нения

движения материагtьноfi

точкн

в проекlп{ях

на

оси

естественного

трехгранника.)

Две

основные

задащI

динамики

длlя

материалlьной

точкн.

Решеrrие

первой

задачи

д{намики.

решение

второй

3адачи

динамики.

Начапъные

условия.

Посю.шtные

интегрирования

их

определение

по

началъным

условиям.

Примеры

иrпеrрирования

шфференIц{aльных

уравнеrий

движения точки

слу-

чщх

скпы,

зависящей

от

времени,

от положения

точки

и от

ее

скорости.

Опrосштельное

движенне

матершальной

тOчкк.

Дtиффтеrпиilпьные

}тrвнешш

относителыIого

шrижения

материагlыtой точки;

переноснilя

rориоJIисова

сипы инерщш.

Принщ{п

относительноспI

кпасg{tlеской

Mexaниlcl. С}tучай

отttоситапъного

по

коя.

Прямолннейные

колебания

тOчки.

СЬободlые колебаrrrrя

матери:шъ-

ноfi

тOчки под

дейgтвием

восстаfiавпивrlющей

сиJIы, пропорционilлъной

расстоянию

от

центра

колебаlшfi. Амппитуда,

начirлънiш

фаза,

часюта и

период

колебаний.

ЗатухаюIlЕ{е копебшtия материапьной

точки

при

сопротивлении,

пропорl${онtlльном

скорости; период

этих

колебшtий,

деIФемент

колебдшfi.

Въшужденные колебшrия ючки при гармонlт.Iес-

кой

возмущающей

сЕпе

п соЕромвлении,

пропорционiшь}Iом скорости.

Резоншtс.

Введение в

д}rнамику

механшческой

снстемы.

Механlлlеская

система.

К.глассификаtшя

cиJr,

действ}rlоuшх

на систему:

силы

активные

(задавае-

мые) u

реакs{и

съязеfi1,

сrlлы

внешние

внутренние. СЪойсзва

внутрен-

них

си.п.

Масса

системы.

Центр

масс;

радиус-вектор

и коорд{наты

центь

ра

масс.

Момент

инерцин.

Момент

инерции

твердою

тела относительно

оси;

радиус

инерIии.

Теорема

моментах

инерщ{и

тела

относительно

парап-

лельных

осеfi. Приплеры

въшисления моментов

инерIии: моменты

инерции

оЕIородног0

тонкою

стержня,

юнкогl)

кругпого

копъца

ипи

полого l${-

пи[цра,

крушого

д{ска

или

сппошного круппопэ IшJIин.щ,ра.

Общше

теор емы

д}tнамикlt

Теорема

двшжении ценгра

масс.

ДлффереIщиапъные

уравнения

движения

меха}мческой

системы. Теорема

движекии

центра

масс меха-

нической

системы. Закон

сохранения

движения центра

масс.

Тюрема об

изменении количества

движения.

Количество

движения

материапьной

точки.

Эпементарный импулъс

силы.

Имгryпъс

си.пы за

ко-

нечrъй промежуток времени.

Теорема

об изменении

количества

движе-

ния точки

д}IфференIшапьной

в конечной

формах.

Количество

движения

механической

системы;

его

выражение

через

массу

системы

скорость ее

центра

масс.

Теорема

об изменении

коли-

чества

дрижения

мехаfiической

системы

шфференIша.гtьной

в конеч-

ной

формах.

Закон

сохранения

количества

движения

мехrшическоfi

системы.

Теорема

об

изменеЕии

моrиента кол}lчества

движения.

МомеIIт

коли-

чества

движекия

материальной

точки относителъно

центра

и о,пIосителъ-

но

оси. Теорема

об

изменении момента

количества

дIlижсltия

точки.

(Сохранение

момента

количества

движения

тоlIки

cJlyttllc

l(сl1,1,1)ilлыrой

силы;

закон

гIJIощадей.)

Главный

момент

количеств

движеIlия

иJllt

t(l|llt'|,ltrlt,t,l(ltll

момент

механической

системы относитФIыIо

цсtIтра

o,tll()clt

l,cJl1,1lll

()(,lt.

l(ltlteTи-

чесюlй

момент

врапtающегося

твердоп)

тепа

оIносительно

оси

враще}мя.

теорема

об

изменении

кинемческого

момента

механической

сиgтемы.

закон

сохрaшения

кинеш{ческою

MoMe}rTa

механической

систвмы.

(Дцф-

ферещltапьное

уравнение

вращатеJIщою

движения

твердок)

тепа

вокр}т

непошижной

оси.)

Тюрема

об

и3мененнП

кшшетИческоЙ

эшергнИ.

Кинет!dIIеск:Ш

ЭНер-

мя

материiшьной

точtсl.

Элементарнaя

работа

силь!;

aнtlJmTиtlecцoe

выра-

х(ение

$Iементарной

работы.

Работа

сипы

на

конечном

перемещении

точки

ее

припожения.

Работа

сЕ]Iы

тяжести,

сшлы

упругости

и сиJБI

ТЯГо-

тенпя.

МоuЕtость.

Теорема

об

изменеЕии

кинетЕtIескоЙ

энерrи}I

точки.

Кинепrческzlя

энерпш

мехашIческоЙ

системы.

КинетиlIескаrI

энерпUI

твердого

тела при

поступательном

движении,

прц

вращении

вокруг

неподЕижной

оси

и при

IпоскопараплеJIьном

дви}кении

тела.

Теорема

об

и3менении

кинетИIIескоЙ

энерпш

мехдIическоЙ

системы.

Равенство

НУ-

JIЮ СУММЫ

РабОТ

ВНУТРеННИХ

СШп

в твердом

тqпе.

Работа

и мош$Iость

сил,

припоженных

к тВердомУ

ТФУ,

враЩ;lющемУся

ВокрУг

неподВихшоЙ

оси.

ПршнщrП

,Щдламб

gýп.

ПршrrцИп

возМох(ныХ

перемещеrrrrй.

Сила ИНер-

цпr

материапьной

точки.

Пршпдип

.щагlамбера

Мя

материапьноf,

точкп

механической

системы. (Возможные

ЕJIи

виртуiлпьные

перемещения

Iочки

мехаfiической

системы.

Число

степеней

свободы

системы.

Идеаrrь

ные

свя3и.

Приlщlrп

возможных

перемещеtплй.

Общее

уравнение ди-

НаГrЛtКИ.)

УравнениЯ

Лагранrrв.

Обобщенные

коордdнаты

системы;

обобщен-

ные

скорости.

Выражение

эJIементарной

работы

в обобщенньIх

коорд{на-

тах.

Обобщенные

сипы

и их

въr.tисление.

Дцфференциалшые

уравнеция

движеНи

я сиСlемы

В обобщенных

коорди}Iат:u(

иJш

уравнения

Лагранжа

2-го

рода.

СПИСОК

ЛИТЕРАТУРЫ

Воронков

и.м.

Курс

теоретической

механики.

М., 1954

последую-

IJд,{е издiлния.

Гернет

М.М.

Курс теоремческой

механикп.

издания.

1970

и последуюцие

таре

с.м.

Кратrой

курс

теоремческоfi

меклники.

сJIедуюцие

издzlния.

мещерскuй

и.в.

Сборrик

за,дач

по

теоретической

механике.

1970

последуюшше

издания.

сборrик

задач

по

теоретической

механике/под

ред.

Колесни-

ков&.М,,

1983.

Сборrмк

задач

дпя

курсовых

работ

по

теоретической

механике

/Под

ред.

А.А"

Яблонс.коrQ.

м.,

t972

последуюцд{е

издания.

(Содержит

примеры

решения

задач.)

дополtмтельная

литература

устанавливается

кафепрой

в З&виспмос-

ти

от

вкпючаемых

курс

дополнителъных

вопросов.

.ж

,t:

1963

по-

КОНТРОЛЪНЫЕ

ЗАДАНИЯ

СОДЕРЖАНИЕ

ЗЛМНИЙ,

ВЫБОР

ВАРИАНТОВ,

ПОРЯДОК

ВЫПОЛНЕНИЯ

РАБОТ,

ОБЩИЕ

ПОЯСНЕНИЯ

ТЕКСТУ

ЗАДАЧ

Студенты

выполняют

Два

контрольных

задания

(дре

работы)

Задаrшrе

(статика

и кинематика)

заДаЧи

С1,

С2,

К1,

К2, К3.

Задаше

(шtнашлка)

задачи

Д1 ,

Д2,

Д3,

Д4,

Д5.

(Д6,

см.

с.

56).

каждой

задаче

дается

рисунков

таблица

(с

тем же

номером,

что

задача),

содержащая

дополнитеJIь}Iые

тексту

задачи

условия.

Ну-

мерация

рисунков

двойная,

при

этом

номером

рисунка

является

rцlфра,

стоящiUI

после

точки.

НаприМер,

риС.

с1.4

этО

рис.

задаче

С1

т.д.

(в

тексте

задачи

при

повюрных

ссылках

на

рисунок

пишется

просто

рис.

тД.).

НоМера

усЛовий

от 0

до

простiлвпены

в 1-м

столбце

(или

в 1-й

строке)

таблицы.

сryдент

во

всех

задачах выбирает

номер

рисунка

по предшослед,

шей

цшфре

шифР8,

номер

условня

таблшце

по

последней1

например,

есJIи

цдrфр

ока}r.Iивается

числом

46, то

береТ

рпс.4

усJIовиЯ

иЗ

таблицы.

Кruлсдое

задание

выполtlяетсЯ

отделъной

тетради

(Wешrческой)

страницы

которой

нумеруются.

На

обложке

указываются:

н!ввани0

Д{с,

циппиНы,

номеР

работЫ,

фамИлиЯ

иншIlIапы

студента,

уrебный

lшtфр,

факультет,

спеIиiшъность

хдрес.

На

первоfi

станице

тетраш{

записы-

ваютсЯ:

номер

работЫ,

номера

решаемъD(

заДsч

год изд:lния

контроль_

ных

задашrй.

решение

каждой

задачн

обязательно

начшнать

на

развороте

тетра,фr

(на

чепtой

страrшце,

начиная

со

вюрой,

иначе

рабоry

трудно

проверять)

СЬерхУ

укдзьВаетсЯ

номеР

залачи,

дапе8

дыIаетСя

чЕ)теж

(Moxcto

карап-

дашом)

зшIисывается,

что в

задаче

дано

что

требуется

опредеJIить

(текст

задачи

не

переписьватъ)

Чертеж

вьшолняется

!ruетом

условrrй

решirемого

варшанта

задачп;

на

нем

все

yтпы,

действуюцие

силы,

число

тел

их

расположение

на чертеже

должны

соответствоватъ

этим

усло-

виям.

резУпьтате

цеJIоМ

ряде

задаЧ

чертеж

ПОл}'.Iится

бопее

простой,

чем

обццй.

чертеж

должен

бытъ

аккуратным

нiшпядным,

а еrо

размеры

долж_

ны

поЗволятЪ

яснО

покiц}ать

все

сипы

иJIи векторы

скорости

ускорения

ДР.;

показьIватъ

все

эти

векюры

коорtr{кнатные

оси

на

чертеже,

а так,

}ке

ука:lывать

gпIш{Iр,I

поп}цаемых

вФIичин

ryжно

обязательно.

Решеrше

задач

необхоЕrмо

сопроВождать

lqlаткими

пояснениями

(какие

фор-

мупы

пли

теоремы

применяются,

откуда

получаются

те

или

иllыс

резуJь

татЫ

и т.п.)

поцlобно

излагатЬ

весЬ

хоД

расчсЮв.

IIп

кпжJlоit

сlранице

спедует

остдвлять

поля

для

замечilний

рецензента.

РаботЫ,

Не

отвечаЮщпе

воеМ

перечпСленныМ

робопВll

}lrl

м,

lюВеРЯIЪ,

ся

не

будут

возвращаться

дJIя

передслкп.

работе,

высьLпаемой

на

повторную

проверку

(если

она

выпол-

нена

другой

TeTpa,rpt)",

должна

обязательно

приJIагатъся

незачтеннiUI

работа.

На

экзамене

нюбходимо предстaвить зачтенные

по

данному

раздеJIу

курса

работы,

которых

все

отмеченные

рецензентом

погреш_

ности

должны

бытъ

испрчлвлены.

При

чтении

текста

каждой

задачи

rrесть

следующее.

Большплнство

рисунков

д:шо

без

соблюдения

масштаба.

На

рисунках

задачам

С1

-С3

Д1

Дб

все

линии,

параплельные

строкам, считаются

горизонтальными,

перпендч,Iкулярные строкам

вертикалъ}Iыми

это в тексте

задач спе_

lшirльно не

оговаривается.

Также

без

оrrcворок считается, что

все нити

(веревки,

тросы)

являются нерастяжимыми

невесомыми,

нити,

пере-

кинутые через

блок,

по

блоку не

скользят,

катки

колеса

(в

кинемати_

ке и

пинамике)

катятся

по

плоскостям

без

скольжения.

Все

связи,

если

не

сделано

других

оговорок,

считzlются

идеапъными.

Когда

тела

на

рисунке

пронумерованы,

то

тексте задачи п

в таб_

JIице

Р|,

т.п.

означаютвесиJIиразмеры

тела

I,Pr,

lr, r"

тепа 2

и т.Д. Анапогично в

кинематике

динамике

uB, ов

обозначzrют

скоростъ

ускорение

точки

В,

uo ag

точюi С; @1, el

угловую

скорость

ур

ловое

ускорение

тела

u)2,

е2

тела

т.д.

каждой

задаче подобные

обозначения

могут

тоже

спеIшirпьно

не

оговариватъся.

Следует

также

иметъ в вt{ду,

что

некоторые

из

заданных

усло-

виях задачи

величин

(размеров)

при

решении

каких-нибудь

вариантов

могут

не

понадобитъся,

оки

нухfiы

для

решения

друп{х

вариантов

задачи.

Из

всех

пояснеrмй

в тексте

задачи

обращайте внимание

только

на отно-

сяuд{еся

вяtIIему

вариЕlнту, т.е.

к номеру

вашего

рисунка

или ваIIIего

условия

таблице.

Методltческие

указания

по

решению

залач,

входяlJ_u{х

контроль

ные

задания,

даются дJIя

ках<дой

задачи

после

изло)t(ения ее

текста

под

рубрикой

"Указания";

затем

дается

пример

решения

iшалоrичной

зпдаrи..

цепъ

примсра

разъяснитъ

ход

решения,

но

не

воспроизвести

его пол-

ностью.

Поэюму в

ряде

слуtиев

промежуточные

расчеты

опускilются.

Но прн выполнении

задания

все преофазоваrrшя

числовые

расчеты

долх(-

tlы

бьшь обязательно последовательно

проделаны

необход{мымш

пояс.

шениямн;

в конце

должны

быть

даны

ответы.

ЗДДАЧИ

К КОНТРОЛЬНЫIU

ЗДIЦНИЯМ

стАтикА

Зqдача

Жесп<м

рама

(рис.

С1.0-С1.9,

табл.

С1)

закреппена в точке

шар

HItpHo,

а в

точке

В при}Феппена

или

невесомому стержню ВВ

или к

шаркирной опоре

на

катках; стерженъ

прикреrшен к

раме

неподвиж-

ной

опоре

шарнирами.

hlc.

С1.0

htc.

C1.1

Рис.

С1.2

Рнс.

С1 .3

hlc.

с1.8

Plлс.

С1.9

таблица

F|=10H

Fr=20H

Номер

усло-

вия

Точка

прилож.

Точка

прI4.пож.

Точка

пршIож.

Точка

прилож.

ol2

оз

н60

к45

D30

к60

60Е

45к

30Е

т_

1к30

2н

зD60

4к

5н60

бЕ

7D45

8н

9Е30

Рис.

Сl.б

hlc.

С1.7

Рис.

Cl.4

lltc.

('1.5

На

раму

действ}пот

пара

сиJI с моментом

100

Н,

ДВе

СИЛЫ,

значения

которых,

наrrравления

точки

припожения

указаны

ТабПИЦе

(наrгримоР,

условиях

N9 1

на

раму

действуют

clmla

F',

под

уг,

лом

30"

горизонт€лпьной

оси,

приложенflая

точке

К, И

аапа

под

углом

60О

горизонтzшьной

оси,

приложенная

точке

IЛ .

оrредепить

реакIии

связей

в точках

д п

В,

вызываемые

заданными

нilгрузками"

При

окончатеJIьных

подсчетах

принять

0,5

м.

Указанllя.

",.3адача

с1

на

равновесие

тела

поД

действием

ппОскоЙ

системы

сип. Составпяя

уравнения

рiшнов

еспя,

учесть,

что

уравнение

моментов

будет

более простым

(содержать

меньше

неизвестrrых)

если

братъ моNtенты

относитепьно

точки,

где

пересекаются

линии

действия

двух

реакщ{й

связей

(в

данном

спучае

относительно

точки

А)

При

вы-

числении

момекта

сипы

чiасто

удобно

разложитъ

ее

на

составляюшие

gуIя

которых

Iшечи

легко

вычисляются,

частности

на состав-

ляюшие,

парtшлельные_коордdнатным

осям,

и воспользов

аться

теоремой

Вариньона;

тогда

(О=

mо

(F')

mо(F"').

Пршмер

Cl.

Жесткая

ппастинаАВСD

(рис.

С1)

имеет

тоЧке

НеПоД,

вижную

шарнирную

опору,

в точке

подрижн}rю

шарнирную

опору

на катках.

Все

действуюцие

нагрузки

размеры

показаны

на.

рисунке.

Рlac.

н о:

KI{,0=60o,P=18

кН,

^у=75",М=50кН,

м,9

=30О,

I=0,5M.

о п

т ъ:

реакIши

точках

пВ,

вызьIваемые

действуюIJд{,

ми

нагрузками.

Решение.

Рассмотрим

равнов9сие

ппастины.

Проведем

ýоординат-

ные осп

ху

изобразиМ

ДействУюu_u{е

на

пластину

силы:

cиjly

I",

пару

сил

мOментом

натяжение

троса

(по

модулю

реакtши

связей

Хд,

Yд,

(реакш{ю

неподвижной

шарлплрной

опоры

изображаем

дву,

мя ее

составлябlцими,

реакlшя

шарнирноЙ

опоры

llil

Ka,l,1<ll)(

IIаправлена

перпендикулярно

опорной

плоскоспл)

Для

полученной

плоской

систсмы

сил

равнов

есия.

При

вычислении

момсII,гil

cиJllll

воспользуемся

теоремоЙ

Вариньона,

т.е.

разложим

сшлу

на

состilвлЯКt-

шие

F', F"

(F'

cos

sin

а)

}Цтем'

Что mд

Шл

(F')

mл

(F").

Попуlп,лм

DFkx=0,

Хл+ДдsiпР-Fсоsс+Тsiпт=0,

(1)

2Fky=

Yл

+Лд

cos

Fsin

Тсоý?=

Zmл(Лt)

-Rд

cos

Р.

4l+.F'cosc

-f'sin

ot.

-TsinT,2I=0.

Подстазlв

в сост:lвленные

}тавнения

tмсJIовые

значения

вепичин

рецIив

эм

уравнения,

опредеJIим искомые

реаIщии.

Т в е

т:

Х4

-8,5

кН,

Yл

-23,3

кН,

Rв

7,з

кtI.

знаюл

укдзы_

вают,

что

силы Хд

Yл

напр:lвпены

цротt{вопопожно

покtlзiшным

на

рис.

CL.

Зада.и С2

Ошrород}Iая

прямоугольнilя

ппита весом

кН со

сторонами

АВ

3l,

ВС

2I закреппена в

точке

сферическим шарниром, а

в точке

ципиндрическим

шаркиром

(пошrшпником)

удерживается

равнове,

сии невесомым

стержн ем

СС

(рис.

С2.0-С2.9)

Рис. CТ.L

(2)

(3)

заданных

_(,()(,,rillltl

1,1rи

уравнекия

(),гll()(,l1,1,tlJll,tlo

точки

hrc.

С2.0

Рис.

С2.3

hlc. CZ.z

FIa

плrиту

действуют

пара сип с

моментом

б кН

м,

лехiатIия в

ппоскости ппиты, и

две

силы. Значения этих

сил,

их

направления

точкп

пр}lложения

указакы

в табл.

С2;

при

э:ом силы.Г,

,Fо пежат

в IIлоскос-

тях,

пара,плельных

ппоскости

ху,

сила

IIлоскости, параплепъной

xz,

спла

IuIоскости, пара.ллеJIьной

уе.

Точки приложения

сил

{D,

Е,

t!)

находятся

серед,Iнах сторон

ппиты.

Рис. С2.4

Рис.

С2.6

Рис. С2."|

Таблица

С2

Сrтлlа

кН

Fr=

кН

I'1=

кН

Номер

усло-

вия

Точка

прилож.

Точка

прило

ж,

Точка

о]

приJIо

ж.

То чка oi

прилож.

с[,,

опрепелитъ

реакцрrи

связей

в точках

д,

С.

При

подсчетах

принятъ

1-0,8M.

указанuя,

Задача

с2

на

равновесие

тела

под

действием

простраЕ-

ственной

системы

с}tл.

При

ее

решении

учесть,

что

реакция

сферического

шаркира

(и-гlи

подпятника)

имеет

три

составляюцие,

реакция

цилиндри_

ческогý

шарнира (подrшипника)

две

состав-

яющие,

лежащие

плоско

сти,

перttсIlд.l

кул

яр-

ной

оси

шарнира.

При

вычисJIении

моментов

силы

,оже

чашо

удобно

разложить

ее

на

сос-

тавляющие

F",

параллельные

коорд{нат-

ным_

осям;

тогда,

по

теореме

Вариньона.

mх(б

иxtРl

+ mх

(/7')

т.д.

Прнмер

С2.

Вертик,шьная

прямоугýльная

tulита

весом

(рис.

С2)

закреплена

сфсричес-

ким

шарниром

точке

А,

цилиндрическим

(подшипником)

в то.п<е

невесомым

стерж-

нем

DD',

лежашцtм

плоскости,

параJIлельноЙ

плоско

€ги

},z.

IIа

rшиту

действуо,

."nu

(в

Ilлоскости

xz),

сила

(параллель}lая

оси

пара

сил

с моментом

(в

плоскости

tulи-

ты).

z-|3zz

lГ- /7

с'

/D2,

Рис.

С2.8

Рис.

С2.9

Рlлс.

С2

В*-

_* _л

Дано:

Р=5КН,

fu[=

3кН.м,

Fr=6кН,

7,5

кН,

е-

30",

АВ=

1м,

ВС=2м,

СЕ=OýАВ,

ВК=

0,58с.

пр

л и т ъ:

реакщ{и

опор

А,

стержня

DD'.

решешrrе

1. Jассмотрим

рitвновесие

ппиты.

На

нее

действуют

задаrr-

ные

сипы F,F,F,

пара

сип

момеЕтом

М,

также

реакиц

связей.

Lеашrю

сфеРическогО

шарниРа

разпОжиМ

на

трИ

сост,IвЛяюцие

тц Тд,

Zд,

ципиrцрического

(подшипrика)

Н&

две

составляюцие

Yв,

(в

плоскости,

перпенIикулярной

оси

поддипrика)

реакцию

стержня

на-

прilвим

вдоль

стержкя,

предполагЕIя,

что

он

растянут.

Для

ошределения

шести

неизвестных

реакrий

составляем

шесть

уравнений

равнов

еqдя

деfiствующей

на

плиту

пространстве}tIлой

системы

сил:

,J8ffiflф*ii,,,.****__

х =4siп

ЕFkх=0,

Хд *F,

cosc=0,

2Fk!=

Yд

Л/соs

75о

(l)

(2)

,8,

x=J,tiп(itl

-z

hlc.

к1.0

Рис.

к1.2

Рис.

к1.4

Рlас.

к1.6

ZFkz=0,

Zл+Zв-Р-Лfsiп75"+.F'rsiпа=0,

(3)

Е mх

tFlс)

-F;BK

+ Л/

cos 7

52 ВС

(4)

Ав

Z^у(Ft)=0, Р+

*F,

cosa.BC

F|sina

;

/,э

Z;ДВ +.Л/

sin

75".АВ + М

(5)

(Ft)

Yд.

ДВ

cos

75"

Ав

(6)

Ilпя

опредеJIенияJчIомента сипы

относитеJIьно

оси

разлагаем

на

составляюuд{е

F',

Fr',

паралпельные

осям

(Fl

=Frcose,

F';

Л',

sin

е),

примешIем

теорему

Вариньона

(см.

указания)

Аналtо-

пdчно

можно постуIмть при определекии

моменюв

реакщ{и

i/.

Подставив

в сост:rвпенные

уравнения

числовые

значения

всех

задан-

ных

величин и

решив

затем эм

уравнения,

найдем,

чему

равны

искомые

реакlии.

О т в е т:

Хд

-5,2

кН,

Гд

3,8 кН,

Zл=

28,4 кН,

Гд

-7,5

кН,

-t2,4

кН,

ly'

L4,5 кН.

Знаки

указъшают,

что силъl

Хл,

направлены

противоположно показанным на

рис.

С2.

КИНЕМАТИКЛ

Зада,и

Точка

движется

в I1лоскости

х/

(рис.

K1.0-K1.9, табл.

;

траек-

тория точки на

рисунках

показана

условно)

Закон

движения

точки

задан

уравнениями:

=f,

(t),

=f,

(r),

где

иу

выраженыв саtlтиметрах,f

в секундах.

Наfiти

уравIIение

траектории точки;

шIя

момента

времени

определитъ

скоростъ

ускорение

точки,

также

ее касательное

нормitль_

ное

ускорения

радиус

кривизны

в соответствующей

точке траектории.

Рис.

к1.3

hrc.

к1.7

Рис.

к1.1

hлс.

к1.5

2**

hlc.

к1.8

h{с,

t .9