Стишков Ю.К. Введение в технологии компьютерного моделирования. Программа учебной дисциплины

Подождите немного. Документ загружается.

Тема 3. Граничные условия 1 2

Тема 4. Построение конеч-

но-элементной модели

1 2

Тема 5. Просмотр и обра-

ботка результатов

1 2

Тема 6. Анализ деформи-

руемых твердых тел

1 2

Тема 7. Электростатика и

постоянный ток

2 4 2

Тема 8. Тепловой анализ 2 4 2

Тема 9. Гидрогазодинамика 2 4 2

Тема 10. Магнетизм 2 4 2

Тема 11. Совместные зада-

чи

2 4 2

Итого

16 32 10

*СРС – самостоятельная работа студентов.

3.8. Перечень примерных задач, предлагаемых для решения на

практических занятиях

Практические занятия проводятся в компьютерном классе направления

«Прикладная математика и физика». Студентам предлагается построить

модель, получить решение и проанализировать полученные результаты.

Для получения зачета по каждой теме занятий студент должен продемон-

стрировать достаточный уровень знаний по данной теме, полученных на

лекциях, объяснять результаты моделирования, предоставить работоспо-

собную программу, и уметь ее комментировать. По каждой теме ставится

зачет в результате обсуждения со студентом выполненной работы и оценке

понимания им особенностей задачи.

Ниже приводится примерный перечень задач по занятиям:

Введение

На примере электростатической задачи рассматриваются основные этапы

моделирования в ANSYS. Необходимо построить плоскую модель конден-

сатора с закругленными углами, между пластинами конденсатора находит-

ся диэлектрическая вкладка, заданной формы и известной диэлектрической

проницаемости. Потенциалы пластин конденсатора известны. При моде-

лировании используется «бесконечный» элемент из библиотеки ANSYS.

Студенты должны написать программный файл, включающий параметри-

зацию задачи и циклы, используя справочную документацию ANSYS и ра-

боту с графическим интерфейсом, решить задачу и проанализировать ре-

зультаты. Требуется создать анимационный файл изменения распределе-

ния электрического поля (или потенциала) между пластинами конденсато-

ра при изменении диэлектрической проницаемости вкладки (или расстоя-

ния между пластинами). Студенты выполняют сохранение результатов и

их считывание из базы данных .

Модели материалов

Рассматриваются статические трехмерные задачи на деформацию твердых

тел. Геометрические размеры тела заданы. В качестве граничных условий

используются жесткое закрепление одной из поверхностей тела и давление

на другую поверхность. Рассматриваются разные модели материалов для

тела:

- упругая линейная изотропная модель материала;

- упругая линейная изотропная модель материала, в которой модуль Юнга

зависит от температуры (задается график зависимости модуля Юнга от

температуры, студенты должны представить его в виде полиномиальной

зависимости или в виде таблицы);

- неупругая изотропная модель материала (задается диаграмма напряже-

ние-деформация, студенты должны самостоятельно выбрать модель мате-

риала, представить диаграмму напряжения-деформации в форме, подхо-

дящей для данной модели).

Требуется решить задачу и получить распределение упругих и пластиче-

ских напряжений и деформаций внутри тела.

Граничные условия

Рассматривается двумерная статическая тепловая задача. Дана прямо-

угольная пластина с известными геометрическими характеристиками. Из

материальных свойств задается теплопроводность. На краях модели зада-

ется постоянная температура. В центре пластины, в круговой области,

происходит пространственно неравномерное выделение тепла. В задаче

рассматриваются разные способы задания изменяющихся в пространстве

граничных условий:

- табличное задание зависимости температуры от координат X и Y;

- функциональное задание зависимости температуры от координат в декар-

товой системе координат X и Y (используются функции вида –x

, exp(-x

));

- функциональное задание зависимости температуры от координат в по-

лярной системе координат (используются функции вида sin(r)/r).

Требуется решить задачу и получить распределение температуры и тепло-

вых потоков внутри пластины для разных условий.

Построение конечно-элементной модели

Рассматривается конструкция сложной геометрической формы, созданная

в одной из CAD систем. Требуется загрузить данные о модели из внешнего

файла, провести упрощение модели: найти и соединить разрывы линий,

сгладить острые углы, объединить мелкие линии. Необходимо построить

конечно-элементную модель, используя:

- метод построения неупорядоченной сетки;

- метод построения упорядоченной сетки.

Проверить качество полученной конечно-элементной модели и при необ-

ходимости провести изменение сетки.

Просмотр и обработка результатов

Рассматривается нестационарная трехмерная задача на деформацию твер-

дого тела. Консольная балка, один конец которой жестко закреплен, а к

другому прикладывается сила, действующая перпендикулярно балке. Вы-

бирается упругая линейная изотропная модель материала. Сила зависит от

времени гармонически. Студентам требуется выбрать гармонический тип

анализа в ANSYS и решить задачу для определенной частоты изменения

силы. На примере этой задачи необходимо рассмотреть возможности обра-

ботки результатов (из графического интерфейса и в пакетном режиме):

- построить график изменения модуля смещения вдоль оси балки в задан-

ный момент времени (график вдоль пути);

- построить график изменения модуля смещения какой-либо точки балки

со временем;

- создать анимацию установившихся колебаний;

- с помощью таблицы элементов в ANSYS получить заданные комбинации

элементов тензора напряжения, определяющие предельные возможные на-

пряжения в веществе. На модели цветом выделить области, где выполня-

ются эти условия и где превышены предельные напряжения.

Анализ деформируемых твердых тел

Рассматривается плоская задача о взаимодействии и деформации двух

твердых тел: контактная задача. Один брусок жестко закреплен, а на дру-

гой действует переменное давление, вызывающее взаимодействие брусков.

Решается квазистационарная задача. График изменения давления со вре-

менем задан: давление линейно возрастает от нуля до некоторой величины

за определенное время, потом линейно убывает до нуля за то же время.

Студентам нужно самостоятельно выбрать шаги нагружения и шаги реше-

ния при численном моделировании в ANSYS. Рассматриваются разные

модели материалов:

- упругая линейная изотропная модель материала с известными модулем

Юнга и коэффициентом Пуассона;

- неупругая изотропная модель материала с известной диаграммой напря-

жение-деформация.

Требуется решить задачу и проанализировать возникновение пластических

остаточных деформаций во втором случае. С помощью таблицы элементов

в ANSYS получить сумму упругих и пластических деформаций и сравнить

эту величину с суммарной деформацией, выведенной в ANSYS. Построить

анимации и графики зависимости напряжений и деформаций (упругих и

пластических) в какой-либо точке модели от времени.

Электростатика и постоянный ток

1. Рассматривается электростатическая осесимметричная задача о сфери-

ческом конденсаторе. Потенциалы обкладок конденсатора и диэлектриче-

ская проницаемость среды известны. Студентам предлагается решить за-

дачу разными методами (p и h). Для каждого из этих методов нужно ре-

шить задачу с разными размерами конечных элементов. Для p-метода ре-

шить задачу с разными степенями функций форм с грубой сеткой. Для ка-

ждого случая вывести радиальное распределение потенциала и электриче-

ского поля. Сравнить результаты между собой и с известным теоретиче-

ским решением. Сделать выводы об оптимальности применения этих ме-

тодов.

2. Решается объемная стационарная задача на прохождение постоянного

электрического тока по проводнику с переменным удельным сопротивле-

нием. Рассматривается разные модели:

- проводник, состоящий из последовательно соединенных частей с разным

удельным сопротивлением (сопротивление изменяется по длине проводни-

ка);

- проводник, состоящий из коаксиальных частей с разным удельным со-

противлением (сопротивление изменяется по радиусу проводника).

Удельное сопротивление проводников линейно зависит от температуры.

Требуется найти распределения плотности электрического тока, электри-

ческого потенциала, Джоулева тепла и температуры внутри проводника,

рассмотреть продольные и поперечные сечения проводника, объяснить

особенности получившихся распределений.

Тепловой анализ

1. Студентам предлагается решить задачу о нагреве цилиндра тепло-

вым потоком с учётом фазового перехода. Геометрические размеры ци-

линдра известны. Задана мощность теплового потока. Необходимо подоб-

рать реальные свойства какого-либо металла (можно из библиотеки мате-

риалов) соответствующий график энтальпии, теплопроводности и время

анализа, исследовать процесс плавления, добиться правдоподобного ре-

зультата, показать графики и анимации, его подтверждающие

2. Студентам предлагается решить задачу об излучении в кольцевом

зазоре, рассмотренном на лекции, методом радиационной матрицы, с те-

лом округлой формы внутри. Построить линейные графики распределения

температуры вдоль излучающих границ тел

Гидрогазодинамика

1. Рассматривается газодинамическая нестационарная двумерная задача.

Из двух труб в незамкнутый объем, заполненный воздухом, с постоянной

скоростью втекают два газа: водород и кислород. Плотность и вязкость га-

зов заданы. Требуется проанализировать динамику изменения концентра-

ции газов в объеме.

2. Рассматривается гидродинамическая нестационарная задача. Использу-

ется двумерная модель. В начальный момент времени два столба жидкости

разделены перегородками. Между ними находится пространство, запол-

ненное воздухом. Геометрические размеры и свойства жидкости известны.

Перегородки мгновенно убирают. Жидкости начинают движение под дей-

ствием силы тяжести. Требуется рассмотреть динамику движения жидко-

сти со свободной границей.

Магнитостатика

1. По проводнику круглого сечения протекает переменный ток. Рассматри-

вается двумерная задача (поперечное сечение проводника). Удельное со-

противление проводника и магнитная проницаемость окружающей среды

заданы. Требуется получить распределение электрического тока в провод-

нике (скин-эффект) и магнитного поля во всем пространстве в зависимости

от его частоты.

2. Студентам предлагается решить объемную магнитную задачу с двумя

соосными катушками. Катушки моделируются с помощью элемента

SOURCE36 и макрокоманды RACE. Рассматриваются 2 случая: ток в ка-

тушках течет в одну сторону и в разные. Необходимо получить распреде-

ление магнитного поля в сечении и сравнить результаты.

Совместные задачи

1. Студентам предлагается решить стационарную задачу, о нагревании

кольца, находящегося в жидкости, по которому протекает электрический

ток. Разность температур модели вызывает конвективное движение окру-

жающей жидкости в поле тяжести Земли. В задаче задаются теплопровод-

ность, удельное сопротивление кольца, вязкость, плотность и теплопро-

водность жидкости. В качестве граничных условий задается разность по-

тенциалов на внутреннем и внешнем радиусах кольца, постоянная темпе-

ратура окружающей среды на внешней границе жидкости, условие прили-

пания жидкости на границе с твердым телом. Решение можно выполнить с

помощью специальных методов ANSYS:

- мультипольного анализа;

- слабосвязанного анализа;

- сред физики.

Получить распределения температуры, скорости жидкости, давления в мо-

дели.

2. Рассматривается гидромеханическая плоская нестационарная задача.

Текущая по трубе жидкость деформирует эластичную перегородку. Ис-

пользуется приближение несжимаемой жидкости: плотность, вязкость по-

стоянны. Для эластичного тела используется упругая линейная модель ма-

териала с известными модулем Юнга и коэффициентом Пуассона. В каче-

стве граничных условий задается прилипание на границе жидкости с твер-

дым телом и разность давлений на входе и выходе трубы. Решение можно

провести с помощью специальных методов ANSYS:

- мультипольного анализа;

- сред физики.

Задача проводиться с использованием специального метода изменения

сетки в жидких областях в процессе решения. Нужно получить распреде-

ления деформаций упругого тела и скорости жидкости.

3.9. Примерный перечень вопросов к экзамену по всей дисциплине

1. Какие средства моделирования физических процессов вам знако-

мы?

2. Какие виды анализа физических процессов возможны в ANSYS?

3. Какие виды представления графической информацииреализованы в

ANSYS?

4. Из каких соображений получаются граничные условия в гидродина-

мике?

5. Что такое экструзия?

6. Привести команды задания свойств материалов в жидкости.

7. Как рассчитать прохождение тока в проводнике с распределенным со-

противлением.

Каковы приемы моделирования электростатики диэлектриков?

9. Изложить общие сведения о моделировании нестационарных процес-

сов.

10.

Рассказать о задании связанного потенциала.

11. Какие виды анализа возможны в модуле Flortran.

12. Каковы способы учета излучения в теплофизическом модуле?

13. Изложить приемы создания упорядоченной сетки.

14. Как закрепить границы модели?

15. Можно ли определить собственные частоты твердой конструкции?

16. Изложить общие сведения о моделировании магнитных явлений.

17. Изложить принципы построения сплошной модели восходящим мето-

дом.

18. Как задать теплопроводность в зависимости от температуры.

19. Как просмотреть результаты вдоль произвольной кривой?

3.10. Примерные темы курсовых работ

Курсовые работы представляют собой задания для самостоятельных ис-

следований, выполнение которых подразумевает как теоретическое иссле-

дование, так и численное моделирование физических процессов и систем,

аналогично тому, как это делалось на практических занятиях. Работа за-

вершается защитой курсовой работы на заключительном семинаре. Ниже

приводится перечень примерных тем курсовых работ. Научный руководи-

тель (возможно, совместно со студентом) может предложить свою ориги-

нальную тему, которая в обязательном порядке должна быть согласована с

лектором курса и преподавателем, ведущим практические занятия.

1. Численный расчет деформаций токонесущих конструкций,

возникающих под действием магнитного поля.

Постановка задачи.

Имеется система проводников сложной формы, по которым

протекает переменный ток. Требуется определить возникаю-

щие в проводниках деформации и механические напряжения,

появляющиеся в результате их взаимодействия.

Решение задачи.

Предлагаемая задача компьютерного моделирования относится

к классу т.н. совместных задач. Сначала производится расчет

магнитного поля и вычисление магнитных сил, действующих

на проводники. Затем полученные результаты используются

для последующего определения деформации проводников под

действием приложенных известных (рассчитанных в магнит-

ном анализе) сил. Для выполнения этого применяется имею-

щийся в ANSYS механизм переноса результатов одного анали-

за в другой в качестве нагрузок.

В общем случае поставленная задача требует значительных

компьютерных ресурсов. Поэтому при разработке алгоритма и

тестировании программ рассматриваются плоские модели с

простой геометрией.

При решении магнитной задачи студенту предлагается выбрать

способ ее формулировки из ряда имеющихся в ANSYS. Это в

первую очередь относится к выбору типов элементов и способа

моделирования источников магнитного поля. В качестве типа

магнитного анализа может быть выбран гармонический или пе-

реходной анализ (у каждого из них есть свои преимущества и

недостатки).

После расчета магнитного поля и действующих на проводники

сил, следует выполнить следующие действия:

- видоизменить дискретную модель системы, заменив в ней

магнитные элементы на механические,

исключить из рассмотрения часть модели, соответствующей

воздушной среде, окружающей проводники,

- задать механические свойства материалов проводников (ли-

нейные),

- приложить к проводникам силы и провести закрепление не-

подвижных элементов модели.

После этого может быть проведен расчет деформации конст-

рукции. Нелинейные свойства материалов следует учитывать

только при необходимости, после анализа результатов, полу-

ченных в линейном приближении.

После того, как решение плоской задачи будет получено, мож-

но переходить к решению задачи с реальной трехмерной гео-

метрией. При построении объемной модели следует внима-

тельно рассмотреть ее возможные упрощения.

Литература:

1. Методы численного расчета магнитных полей (для опытных

пользователей). (Компакт-диск).

2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Теоретическая физика. т.8 Элек-

тродинамика сплошных сред. М.: Физматлит, 2005.

3. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. т.3, М.: Дро-

фа, 2006.

4. Буль О.Б. Методы расчета магнитных систем электрических

аппаратов. Программа ANSYS. М.: Академия, 2006.

2. Численный расчет магнитных полей в нелинейных средах.

Постановка задачи.

Имеется источник тока, возбуждающий в пространстве маг-

нитное поле. Требуется определить распределение магнитного

поля в пространстве при наличии областей с изменяющимся

значением магнитной проницаемости.

Решение задачи.

Расчет магнитных полей в средах, содержащих фрагменты с

различной магнитной проницаемостью при произвольной гео-

метрии последних в общем случае возможно только численно.

Это же относится и к фрагментам, магнитная проницаемость

которых произвольным образом зависит от пространственных

координат. В данной работе предлагается разработать схемы

численного решения подобных задач.

На первом этапе предполагается рассчитать искажение одно-

родного стационарного магнитного поля магнитными вставка-

ми прямоугольной формы. При решении задач предлагается

использовать методы скалярного и векторного магнитного по-

тенциала, сравнить результаты, полученные этими методами, в

частности, на границах раздела сред. Результаты сопоставить с

имеющимися теоретическими данными.

Далее можно рассмотреть магнитные вставки сложной формы

и исследовать характер искажения ими однородных магнитных

полей. При построении дискретных моделей следует обращать

внимание на качество сетки в области значительных градиен-

тов полей.

Следующим шагом является расчет магнитных полей в анизо-

тропных средах. ANSYS позволяет учитывать анизотропию

при задании свойств материалов.

После этого можно приступать к расчету полей при наличии

областей с непрерывно изменяющейся магнитной проницаемо-

стью (т.н. геометрическая нелинейность). Нелинейные свойства

среды можно моделировать по-разному, задавая нелинейность

либо функционально, либо таблично.

Наконец, можно рассмотреть ряд задач, в которых учитывается

нелинейность В-Н кривой материала. В качестве объектов рас-

смотрения можно взять соленоиды с сердечником, в том числе

сложной формы.

Литература:

1. Методы численного расчета магнитных полей (для опыт-

ных пользователей). (Компакт-диск).

2. Седов Л. И. Механика сплошной среды. т.1 М.: Наука,

1970.

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Теоретическая физика. т.8

Электродинамика сплошных сред. М.: Физматлит, 2005.

4. Буль О.Б. Методы расчета магнитных систем электриче-

ских аппаратов. Программа ANSYS. М.: Академия, 2006.

3. Компьютерное моделирование соударений упругих тел.

Постановка задачи.

Имеются два упругих тела, движущихся навстречу друг другу.

Требуется смоделировать процесс их столкновения. Рассматри-

ваются процессы их деформации, распространение упругих

волн, энергетические превращения в телах.

Решение задачи.

Решение динамических задач, описывающих процесс столкно-

вения деформируемых тел, может быть проведено непосредст-

венно в ANSYS. Однако задачи, описывающие процессы крат-

ковременного взаимодействия объектов, лучше решать в спе-

циализированном пакете LS-DYNA. При этом построение мо-

дели и обработка результатов может проводиться с использо-

ванием возможностей ANSYS.

Сначала моделируется процесс соударения упругой балки с ли-

нейными свойствами материала с жестким закрепленным осно-

ванием. В качестве начального условия задаются скорости тел.

При построении сетки нужно обратить внимание на выбор ее

размера. Для этого нужно изучить вопрос, как связан размер

элементов с шагом интегрирования в LS-DYNA. Рассматрива-

ется изменение во времени деформации упругого тела. При

анализе результатов удобно использовать построение анимаци-

онных файлов, описывающих деформации и механические на-

пряжения в различных сечениях балки.

Рассчитывается скорость распространения упругой волны, ве-

личину которой в линейном приближении можно сопоставить с

теоретическим значением. Анализируется процесс многократ-

ного отражения волн от границ упругого тела. Изучаются

энергетические превращения – баланс энергии упругих дефор-

маций и кинетической энергии. Оба вида энергии могут быть

сосчитаны с применением таблиц элементов.

Далее учитываются нелинейные свойства материала, исследу-

ется влияние нелинейных эффектов на наблюдаемые процессы.

После этого рассматривается соударение с упругим основани-

ем, в том числе выполненным из слоистого материала.