Сльоз Л.Г., Нездойминов В.И. Гидравлические и аэродинамические машины
Подождите немного. Документ загружается.
змінюється від осьового до радіального, перпендикулярного осі вала
(мал.1.4.1.).
У канали робочого колеса (у простір між лопатами) рідина надходить зі
швидкістю С
1
, що збільшується, і на виході з робочого колеса досягає значення
С
2
.
Мал. 1.4.1. Паралелограми швидкостей потоку в робочому колесі
відцентрового насосу.
Частки рідини переміщуються в каналі робочого колеса, завдяки
складному руху: вони обертаються разом з колесом з окружною швидкістю U і
рухаються поступово, щодо поверхні лопаток, зі швидкістю W. Відносна
швидкість спрямована по дотичній до поверхні лопати в даній крапці, а
окружна – по дотичній до окружності, на якій лежить ця крапка. На виході з
робочого колеса окружна швидкість дорівнює:
U
2
= π D
2
n.
(1.4.1.)
Де D
2
- діаметр робочого колеса на виході, м; n – частота обертання, хв
-1
.
Абсолютна швидкість руху рідини С дорівнює геометричній сумі її
складових:
С =U +W. (1.4.2.)
Проекція абсолютної швидкості на радіус (мал.1.4.1.) називається
радіальною складовою абсолютної швидкості (меридіональна швидкість) і
дорівнює:
С
r
= С sinα. (1.4.3.)
Де α. - кут між абсолютною швидкістю V і дотичної до окружності в
крапці сходу частки рідини з лопати (чи входу на неї).
Окружна складова абсолютної швидкості дорівнює:
С
U
=С cosα.. (1.4.4.)
На малюнку кут β – це кут між відносною швидкістю W і дотичної до
окружності в крапці сходу частки рідини з лопатки (чи входу на неї).
11
Основне рівняння лопатевих (відцентрових) насосів виведено з
використанням теореми про зміну моментів кількості руху і дозволяє
визначити чи напір тиск, що розвивається насосом. Застосовуючи дану теорему
до руху рідини через робоче колесо, було зроблено ряд допущень: рух рідини
сталий, без гідравлічних утрат.
Сума моментів сил дорівнює:
ΣМ
З
= М
2
- М
1
= ρQ(C
2
l
2
–C
1
l
1
). (1.4.5.)
Де М
2
, М
1
моменти кількості руху щодо осі робочого колеса на виході і
вході; l
2
, l
1
- відстань від осі колеса до вектора вихідної і вхідної швидкостей.
l
2
, l
1
= cos α
2,1
R
2,1
(1.4.6.)
На масу рідини, що заповнює міжлопатеві канали робочого колеса,
діють три групи зовнішніх сил: сили ваги, сили тиску (з боку робочого колеса й
у розрахункових перетинах) і сили тертя.
Момент сил ваги дорівнює нулю, тому що вони проходять через вісь
обертання колеса. Момент сил тиску в розрахункових перетинах дорівнює
нулю по тій же причині. Так як силами тертя ми зневажаємо, то і момент сил
тертя дорівнює нулю.
Отже, момент усіх зовнішніх сил щодо осі обертання робочого колеса
зводиться до моменту динамічного впливу колеса на рідину, що протікає через
його:
ΣМ
З
= М
К
. (1.4.7.)
Потужність, передана рідині робочим колесом, дорівнює добутку
моменту М
К
на відносну швидкість ω і дорівнює добутку витрати Q на
теоретичний тиск р
Т
, створений насосом:
М
К
ω = Qр
Т
. (1.4.8.)
Qр
Т
= ωρQ(C
2
l
2
–C
1
l
1
) = ωρQ(C
2
2
2
D
cosα
2
–C
1
2
1
D
cosα
1
). (1.4.9.)
Переносні швидкості руху в розглянутих перетинах дорівнюють:
U
2,1
= ω
2
1,2
D
. (1.4.10.)
Надавши їхнє значення в рівняння, і, скоротивши Q, одержимо:
р
Т
= ρ(C
2
U
2
coα
2
–C
1
U
1
cosα
1
). (1.4.11.)
Теоретичний напір, створюваний насосом дорівнює:
Н
Т
=(C
2
U
2
coα
2
–C
1
U
1
cosα
1
)/g. (1.4.12.)
Ця залежність називається рівнянням Ейлера чи основним
рівнянням лопатевих насосів.
Це рівняння виведене з умови зневаги силами тертя і відбиває
залежність теоретичного напору від основних параметрів робочого колеса
насоса.
Якщо рідина підводиться до робочого колеса радіально, тобто α
1
~90
0
,
C
1
=0, то рівняння спрощується і прийме наступний вигляд:
Н
Т
=(C
2
U
2
coα
2
)/g. (1.4.13.)
C
2U
=C
2
cosα
2.
(1.4.14.)
12
Н
Т
=C
2U
U
2
/g. (1.4.15.)
Для осьових насосів, у яких переносні швидкості на вході і виході
однакові рівняння Ейлера прийме вид:
Н
Т
=U(C
2U
– C
1U
)/g. (1.4.16.)
Аналіз рівняння показує, що теоретичний напір насоса буде тим
більше, чим більше окружна швидкість на виході, значення якої
залежать від діаметра робочого колеса на виході, частоти обертання і
кута β
2
, тобто чим крутіше загнуті лопати.
Дійсні значення напору і тиску, що розвиваються насосом, менше
теоретичних значень. На зменшення тиску впливає те, що при кінцевому
числі лопаток не всі частки рідини відхиляються рівномірно, унаслідок чого
зменшується абсолютна швидкість, а також частина енергії витрачається на
подолання гідравлічних опорів. Кінцеве число лопаток враховується
введенням коефіцієнта Проскури (k), що характеризує зменшення величини
C
2U
. Гідравлічні утрати враховуються введенням у формулу величини
гідравлічного ККД ( η
Г
)
.
З урахуванням цих виправлень формула прийме наступний вид:
Н =kη
Г
C
2U
U
2
/g. (1.4.17.)
Значення коефіцієнта η
Г
= 0,8-0,95 і залежать від конструкції насоса,
якості виконання внутрішніх поверхонь проточної частини колеса.
Значення k при числі лопат від 6 до 10, α
2
=8-14
0
, V
2U
=1,5-4,0 м/с
коливається в межах 0,75-0,9. При необхідності більш точного визначення
значення цього коефіцієнта можна скористатися формулою:
k =
2
2
1
2
1
sin2
1
1
r
r
z
. (1.4.18.)
Де z – фактичне число лопаток, шт.; r
1,2 –
радіус окружності,
відповідно, вхідних і вихідних крайок лопаток, м.
Теоретична подача насоса обчислюється по рівнянню нерозривності
потоку:
Q
T
= Fv
CP
= πD
2
b
2
V
2r
. (1.4.19.)
Де F = πD
2
b
2
- площа поперечного переріза потоку, без обліку
стиснення його лопатками, м
2
; v
CP
= C
2r
– середня швидкість потоку,
нормальна цьому перетину.
Дійсна подача насоса дорівнює:
Q
= η
0
ψ Q
T
. (1.4.20.)
Де η
0
=0,95...0…0,98-об'ємний ККД насоса; ψ – коефіцієнт стиснення.
Чисельне значення коефіцієнта стиснення можна визначити по
формулі:
13
Ψ
2
=
2
2
2
2
sin
D
zD
. (1.4.21.)
Де δ
2
– товщина лопатки на виході, м.
Коефіцієнт стиснення на вході визначається аналогічно.
1.5. ТЕОРЕТИЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ НАСОСА.ВПЛИВ КУТА
ВИХОДАНА НАПОР НАСОСА. ФОРМИ ЛОПАТОК.
Характеристиками відцентрового насоса називаються залежності
напору, потужності і ККД від його подачі. Графічно характеристики насоса
можуть бути побудовані на підставі теоретичних даних, лабораторних іспитів,
чи, з достатнім ступенем точності, їх можна виразити у виді аналітичних
залежностей.
Для побудови характеристики Н
∞
=f(Q
и
) використовується рівняння
Ейлера:
Н
Т∞
= (С
2U
U
2
– С
1U
U
1
)/g (1.5.1.)
Якщо робоче колесо має радіальний вхід, тобто С
1U
=0, рівняння приймає
вид:
Н
Т∞
= (С
2U
U
2
)/g. (1.5.2.)
З трикутника швидкостей на виході з робочого колеса (мал.1.4.) можна
записати:
С
2U
= U
2
– W
2
cosβ
2.
(1.5.3.)
Підставивши отримане вираження в рівняння 1.5.2., одержимо:
Н
Т∞
= (U
2
– W
2
cosβ
2.
)U
2
/g = U
2
2
/g (1– W
2
cosβ
2/
U
2
). (1.5.4.)
З трикутника швидкостей на виході також випливає, що
W
2
= С
2r
/sinβ
2
= Q
и
/ πD
2
b
2
Ψ
2
sinβ
2.
(1.5.5.)
Підставивши отриману залежність у рівняння 1.5.4., одержимо:
Н
Т∞
= U
2
2
/g - ctgβ
2
U
2
Q
и
/πD
2
b
2
Ψ
2
g.
Позначивши U
2
2
/g = А та ctgβ
2
U
2
/πD
2
b
2
Ψ
2
g = В, одержимо:
Н
Т∞
= А - ВQ
и
. (1.5.6.)
Отримана залежність являє собою рівняння прямої лінії.
На малюнку 1.5.1. зображено теоретичні характеристики Q-H, нахил
яких залежить від кута виходу потоку β
2.
Ці характеристики побудовані також у
припущенні того, що рідина, що протікає в робочому колесі з нескінченним
числом лопаток, ідеальна.
Розрахункова характеристика повинна враховувати реальні умови
роботи, тобто зменшення напору за рахунок впливу кінцевого числа лопаток і
втрати напору при русі рідкого середовища в проточній частині насоса.
На малюнку 1.5.2. показано як відбувається трансформація характеристики
насоса при β
2
<90
0
.
При кінцевому числі лопаток, вплив яких враховується коефіцієнтом k,
напір насоса буде менше, тому теоретична характеристика пройде нижче (лінія
а). У проточній частині насоса виникає два види втрат - на тертя і на удар.
14
Мал.1.5.1. Характеристики теоретичного насосу.
Мал.1.5.2.Теоретичні характеристики відцентрового насосу.
Рух рідини в проточній частині робочого колеса відбувається при
турбулентному режимі руху з числами Рейнольдса, що відповідають
квадратичної області опору. Утрати напору змінюються пропорційно квадрату
швидкості, і теоретична характеристика зобразиться параболою (лінія b).
Утрати на удар утворяться в результату відхилення вектора відносної
швидкості від дотичної в крапці входу при зміні подачі.
Щоб не виникало втрат на удар, при деякій величині подачі насоса Q
0
,
вектор відносної швидкості повинний бути спрямований по дотичній до
поверхні лопатки в крапці входу (мал.1.5.3, а, швидкості С
1
, U
1
, W
1
). При іншім
значенні подачі, відмінному від Q
0
, при U
1
= const, вектор відносної швидкості
15
буде відхилятися від напрямку дотичної на деякий кут φ, що викликає удар
потоку об поверхню лопатки, а при великих значеннях кута відхилення
можливий відрив потоку від поверхні лопатки (мал.1.5.3, б).
При подачі Q
1
>Q
0
зростає абсолютна швидкість, а відносна відхилиться
від напрямку дотичної на кут φ
1
і потік буде вдарятися об тильну поверхню
лопатки, що викликає зменшення напору. При зменшенні подачі Q
11
< Q
0
вектор
відносної швидкості буде відхилятися від напрямку дотичної на кут φ
11
, і потік
при вході в робоче колесо буде вдарятися об лицьову поверхню лопатки. При
значеннях кута φ, = 3-8
0
гідравлічні втрати на удар відсутні.
Таким чином, облік утрат на тертя й удар остаточно визначає вид
теоретичної характеристики Н =f(Q
І
), зображеної на малюнку 1.5.2 (лінія с).
Мал.1.5.3. Кінематика потоку на вході в робоче колесо при змінені
витрати насосу.
У залежності від конструктивних особливостей робочого колеса і його
швидкохідності можна виділити три різновиди характеристик Q-Н : положисті,
круто падаючі і з вираженим максимумом.
Крутість характеристики визначається вираженням:
I = (Н
0-
Н
Х
)/Н
Х
. (1.5.7.)
Де Н
0
–напір насосу при Q=0; Н
Х
- напір насоса при максимальному значенні
ККД.
Характеристика насоса положиста, якщо I=0,08-0,12 круто падаючі
I=0,25-0,30.
Кут виходу потоку β
2
залежить від форми лопаток.
Існують три види лопаток: загнуті по ходу обертання назад; з
радіальним виходом; загнуті вперед.
При рівних геометричних розмірах коліс і постійному значенні U
2
зі
зростанням кута β
2
збільшується окружна складова абсолютної швидкості С
2U
.
16
Мал.1.5.Види характеристик насосів.
На підставі аналізу рівняння Ейлера можна зробити висновок, що зі
збільшенням кута β
2
напір насоса збільшується, тому у робочого колеса з
лопатками загнутими уперед він буде найбільший.
Лопатки, загнуті назад, з гідродинамічної точки зору більш обтічні при
змінному режимі роботи насоса, а діапазон швидкостей безвідривного
обтікання значно ширше. Це приведе до того, що гідравлічні втрати при русі
рідкого середовища по каналах будуть менше, а ККД насоса вище. Для лопаток
загнутих назад приймають β
1
=14…25
0
і β
2
= 15…40
0
...
1.6. ВИЗНАЧЕННЯ ТИСКУ ТА НАПОРУ ДІЮЧОЇ НАСОСНОЇ УСТАНОВКИ.
Рідина по усмоктувальному трубопроводу підводиться до робочого
колеса насоса під дією різниці тиску в прийомному резервуарі й абсолютному
тиску потоку у входу в робоче колесо. На практиці зустрічаються три основні
схеми установки відцентрових насосів (мал.1.6.1.):
1. вісь насоса розташована вище рівня рідини в прийомному резервуарі
(1.6.1.а);
2. вісь насоса нижче рівня рідини в прийомному резервуарі (мал.1.6.1.б);
3. рідина в прийомному резервуарі знаходиться під надлишковим
тиском (мал.1.6.1.в).
Для першого випадку, напір насоса дорівнює:
Н = М
2
+ V
1
+
g
VV
2
2
1
2
2
± ∆z. (1.16.1.)
Де М
2
– показання манометра, установленого на напірній лінії, м. вод.
ст.;V
1
- показання вакуумметра, установленого на усмоктувальній лінії, м. вод.
ст.;
g
VV
2
2
1
2
2
- різниця швидкісних напорів, м. вод. ст.; ∆z – виправлення на
висоту установки приладів, м.
17
Мал.1.6.1. Схеми установки відцентрових насосів.
Виправлення являє собою відстань між цапфами манометра і
вакуумметра (мал.1.6.2.), її значення приймається зі знаком «+», якщо манометр
розташований вище вакуумметра і зі знаком «-«, якщо розташований нижче.
Якщо манометр і вакуумметр мають шкалу в кгс/см
2
, то для перекладу в
м. вод. ст. необхідно помножити на 10; якщо шкала вакуумметра у мм. рт. ст.,
то коефіцієнт перерахування дорівнює 0,0136.
Мал.1.6.2. Схеми до визначення напору діючої насосної установки.
Для другого і третього випадків напір насоса дорівнює:
Н = М
2
– М
1
+
g
VV
2
2
1
2
2
± ∆z. (1.6.2.)
Де М
1
– показання манометра на усмоктувальній лінії, м. вод. ст.
18
При проектуванні насосних установок напір, що повинний розвивати
насос, можна визначити по формулі:
Н = Н
СТ
+ ∑h . (1.6.3.)
Де Н
СТ
= (Н
geom
+ Н
СВ
) – статичний напір насоса, м;
Н
geom
= Н
Г.В.
+Н
Г.Н.
= (z
СПОЖ
– z
ДЖЕР
)- геометрична висота, що дорівнює сумі
геометричної висоти усмоктування і нагнітання, м (чи різниці позначок
розрахункових рівнів у споживача й у джерелі); ∑h –сумарні втрати напору в
усмоктувальному і напірному трубопроводах, м.
1.7. ВИСОТА УСМОКТУВАННЯ НАСОСІВ І ЯВИЩЕ КАВІТАЦІЇ.
Висота усмоктування насоса, є важливим параметром при проектуванні
насосної установки. Вона визначає висотне розташування насоса стосовно
позначки рівня води в прийомному резервуарі чи джерелі, з якого рідина
перекачується насосом. Неточності при її розрахунку можуть привести до
погіршення і навіть до повного зриву роботи насоса.
Розрізняють геометричну і вакуумметричну висоту усмоктування.
Геометрична висота усмоктування (Н
S
) - це різниця позначок осі насоса
й розрахункового рівня води в резервуарі. Вакуумметрична висота
усмоктування (Н
ВАК
) являє собою різницю між атмосферним тиском Р
А
й
абсолютним тиском розрідження Р
1
в усмоктувальній порожнині насоса:
Н
ВАК
=
g
РР
А
1
. (1.7.1.)
Для визначення геометричної і вакуумметричної висоти усмоктування
(на прикладі відцентрового насоса, показаного на мал.1.11.), записується
рівняння Бернуллі, для перетинів зазначених на малюнку:
Н
S
=
g
РР
А
1
-
g
V
2
2
1
- -∑h
УС
. (1.7.2.)
Чи:
Н
S
= Н
ВАК
-
g
V
2
2
1
- ∑h
УС
. (1.7.3.)
Н
ВАК
= Н
S
+
g
V
2
2
1
+ ∑h
УС
Таким чином, енергія, створювана насосом на усмоктувальній стороні і
виражена у виді вакуумметричної висоти усмоктування, витрачається на
підняття рідини на геометричну висоту Н
S
, створення динамічного напору
g
V
2
2
1
і
подолання втрат напору в усмоктувальному трубопроводі h
УС
.
Теоретично, при Р
1
=0 і V
1
=0 геометрична висота усмоктування
дорівнює 10 м. вод. ст. Однак у реальних умовах її гранична величина
зменшується: при зниженні тиску в усмоктувальному трубопроводі до
критичного значення (тиск насичених пар Р
НП
рідини, що перекачується, при
заданій температурі) з рідини починають виділятися пухирці розчинених у ній
газів, що переносяться потоком у зону підвищеного тиску і там конденсуються.
19
Мал.1.7.1. Схема до визначення висоти усмоктування насосу.
Це явище називається кавітацією. Воно приводить до шкідливих
наслідків: при конденсації пари і захлопуванні пухирців в мікрозонах,
утворюються гідравлічні удари з виникненням ударних хвиль. При
багаторазовому впливі хвиль з обтічною поверхнею відбувається кавітаційна
ерозія, поверхня стає пористою, шорсткість її збільшується. Сильно піддані
кавітаційній корозії чавун і вуглецева сталь, найбільш стійкі - нержавіюча сталь
і бронза. При виникненні кавітації порушується суцільність потоку, що
приводить до зниження напору, подачі і ККД. Робота насоса в кавітаційному
режимі супроводжується шумом і вібрацією насосного агрегату.
По формулі (1.7.) можна визначити найбільше значення геометричної
висоти усмоктування, за умови, що в момент виникнення кавітації Р
1
= Р
НП
.
Н
S
max
=
g
РР
НПА
-
g
V
2
2
1
--∑ h
УС
. (1.7.4.)
Можна стверджувати, що кавітації в насосі не буде, якщо
вакуумметрична висота усмоктування не буде перевищувати припустимого
значення Н
ВАК
≤ Н
ПРИП
ВАК
.
Н
ВАК
= Н
S
+
g
V
2
2
1
+∑h
УС
≤ Н
ПРИП
ВАК
(1.7.5.)
Відсутність кавітації в насосі визначається умовою:
Н
S
≤ Н
ПРИП
ВАК
-
g
V
2
2
1
-∑h
УС
(1.7.6.)
Звичайне значення Н
ПРИП
ВАК
дається для нормального атмосферного тиску
на рівні моря при температурі води t = 20
0
С.
З підвищенням позначки місцевості атмосферний тиск знижується на
величину ΔР, що приблизно можна визначити з залежності:
ΔР/ρg = ▼/900. (1.7.7.)
20