Симонович С.В. Информатика

Подождите немного. Документ загружается.

530 Глава 18. Средства автоматизации научно-исследовательских работ

Вычислите медиану значений растяжения пружины при помощи функции

median.

median(y) = 30.7

6. Вычислите среднеквадратичное отклонение и дисперсию величины растяже-

ния пружины при помощи функции stdev.

stdev(

У)

= 17.39625 stdev(

У)^

= 302.62947

Определите коэффициенты линейного уравнения являющегося наилучшим

приближением для данных наборов данных. Функция

slope

позволяет вычис-

лить коэффициент наклона прямой, а функция

intercept —

свободный член.

X:=data<o^

6Q:=intercept(X,y)

6о =

0.07421

6i:=slope(X,y) 6i =

3.0115

8. Определите жесткость пружины.

* =

3,254.103(Н/м)

9. Определите массу узла крепления.

т = 24,64 (г)

10.

Сохраните созданный документ для использования

следующем упражнении.

И Мы научились применять функции, используемые для статистического анализа

дан-

ных. Программа Mathcad содержит

другие функции аналогичного

назначения,

кото-

рые можно использовать

для

интерполяции

экстраполяции

данных,

также их сгла-

живания.

С5

Упражнение 18.6. Построение графиков

Задача. Используя результаты, полученные в предыдущем упражнении, постро-

ить график, отображающий экспериментальные данные и аппроксимирующую

зависимость. Построить другой график, отображающий величину отклонения экс-

периментальных значений от аппроксимирующей прямой.

Анализ.

Для построения графика

можно

использовать

функцию,

заданную набором

данных или формулой. Формулы для функций, полученных в результате проде-

ланных расчетов, необходимо определить, прежде чем их можно будет использо-

вать при построении графика.

Запустите программу

Мя^Ашб?.

Загрузите документ, созданный в предыдущем упражнении.

Переместите точку ввода в нижнюю часть документа.

Запишите формулу функции г(х) для определения координат точек, лежащих

на аппроксимирующей прямой. Коэффициенты соответствующего уравнения

были получены в предыдущем упражнении.

Практическое занятие

531

Нажмите клавишу @, щелкните на кнопке X-Y Plot (Декартовы координаты) на

панели инструментов Graph (График) или дайте команду Insert • Graph •

X-Y

Plot

(Вставка • График • Декартовы координаты).

документе появится область для

создания графика.

6. Вместо заполнителя в нижней части графика укажите в качестве независимой

переменной первый столбец матрицы data (data^^^ или X).

Вместо заполнителя слева от графика укажите, что по вертикальной оси должны

откладываться значения из второго столбца матрицы data и определенная выше

линейная функция г(Х). В качестве разделителя используется запятая. Диапа-

зон значений для осей координат выбирается программой Mathcad автомати-

чески.

8. Чтобы изменить вид автоматически построенного графика, дважды щелкните

внутри него. Откроется диалоговое окно Formatting Currently Selected X-Y Plot

(Форматированиеграфика в декартовых координатах). Первая запись в списке

на вкладке Traces (Кривые) соответствует первой отображенной кривой. Для

изменения записи используются поля под списком.\

Е:<>гт

#t ting> Сиг:Г ent 1у, Se 1 е et ed

i?:Y.^«] "^^*^®n.!i:?!^!?i£?!«^^

Legend Label

Линия ме,.

trace 3

trace 4

trace 5

trace 6

Symtx)!

none

Данные ip$ ^j

Lioe

solid

dash

dadot

solid

dot

*,y.\'

Color

brn

grn

mag

cya

brn

[redrvt

lype height

lines 1 гтЛ

lines 1 Щ

bnes 1

lines 1 Л

lines 1 Щ

lipoint* -Щ^Ш

0 Hide Arguments

Hide

Legend

J [ Ромена J

\\^^^'t^.<it"

I Справка J

Puc.

18.5.

Задание способа отображения линий графика

9. Под столбцом Legend Label (Подпись) введите название графика.

10.

В раскрывающемся списке под столбцом Symbol (Маркер) выберите способ

обозначения для отдельных точек.

11.

Под столбцом Туре (Вид линии) укажите, что необходимо пометить отдельные

точки (points), а не провести непрерывную линию.

12.

Выберите в списке вторую кривую и настройте ее отображение по своему вкусу.

13.

Установите флажок Hide Arguments ''^«<'оыть параметры), чтобы не отображать

названия осей.

5 32 Глава 18, Средства автоматизации научно-исследовательских работ

14.

Сбросьте флажок Hide Legend (Скрыть

подписи),

чтобы включить отображение

под графиком заданных подписей кривых.

15.

поле

Title

(Заголовок) на вкладке Labels (Надписи) задайте название графика

и включите режим его отображения: флажок

Show Title

(Показать заголовок).

16.

Постройте график, на котором отображалась бы величина отклонения экспе-

риментальных точек от линии приближения F-

(6Q

+ b^X). Отформатируйте его,

используя те же средства, что и в предыдущем случае.

Д|

Заголовок и подписи, использующие русские

буквы,

могут отображаться неправильно.

Коррекцию обеспечивает выбор шрифта, правильно воспроизводящего кириллицу.

Дайте команду Formats Equation (Формата Выражение), в раскрывающемся списке

Style Name (Имя стиля) выберите пункт Variables (Переменные) и щелкните на кнопке

Modify (Изменить). Для задания шрифта используйте поле со списком Шрифт.

Упражнение 18.Z. Построение трехмерных графиков

г 30 мин

Задача. Изобразить на фафике приблизительную форму электронных облаков в атомах.

Анализ.

По

современным представлениям, электронные уровни

атоме определя-

ются четырьмя квантовыми числами. Форма электронного облака определяется

двумя из этих чисел:

• число / определяет тип орбитали (значения 0-3 соответствуют

5-,

р-, d- и /-

орбиталям);

• число

772

определяет магнитный момент электрона и может изменяться в диа-

пазоне от -/до/.

При

777=0

форма электронного облака определяется на основе многочленов Лежан-

дра первого рода:

1 d^ 2 ^

Р(х) = ——

•

—J- (х -1), где /

—

степень многочлена.

2^-/!

dx^

В этом случае

У(ф)

2/+1 I I

Р(С08ф)1

Параметрическое задание соответствующей поверхности имеет следующий вид:

х(е,ф)=¥(ф)-81п фсоз 0

г/(е,ф)=¥(ф)-8т

ф-sin

2(е,ф)=¥(ф>со8

Углы 9,

изменяются в диапазоне от

до 2п.

Запустите программу

Ма^/гшй?.

Определите переменную

которая укажет тип орбитали.

/:=3

Построение поверхности будем производить

по

точкам.

Задайте два диапазона,

которые будут определять изменение параметров 0,

ф,

задающих поверхность.

Практическое занятие

533

у^

Линейное приближение

Ул-

• ,. •, • 1' • , •,, •,

о 5 . 10 15

+++ Данные

—~ Линия метода наименьших квадратов

Рмс.

18.6,

Трафик экспериментальнг>1х

точек и аппроксимирующей прямой

Удобно определить границы диапазона

целых числах (через точку

запятой,

на экране изображаются две

точки),

затем произвести перемасштабирование

на отрезок [0;

271].

z:=0..100;:=0..100

2-я

e.=i~,

' 100 г

2-7С

ф.=/

J . 100

4 Определите двз^ерные

матрицы,

определяющие значения координат

л;,

уигв зави-

симости от значения

параметров.

Используйте названия переменных

ХО,

УО и

Р(х)^

У(ф) =

2^-/!

dx^

d 2 '

2/+1

471

Р(С08ф)

Х0,^.:=У((1)^.>8ш(фр.со8(е,.)

КО,-= Г(ф^>8т(ф.).8ш(е,)

20,^:=У((|)^)со8(ф^)

Дайте команду Insert • Graph • Surface

Plot

(Вставка • График • Поверхность) или

воспользуйтесь кнопкой Surface Plot (Поверхность) на панели инструментов

Graph (График).

534

Глава 18. Средства автоматизации научно-исследовательских работ

6. В появившейся области графика вместо заполнителя укажите имена отобра-

жаемых матриц через запятую, заключив все их в скобки: (XO.YO.ZO).

Чтобы изменить формат построенного графика, дважды щелкните на

его

обла-

сти.

Откроется диалоговое окно 3-D

Plot

Format (Форматтрехмерного графика).

8. На вкладке General (Общие) установите флажок Equal Scales (Равный масш-

таб),

Чтобы обеспечить одинаковый масштаб по осям координат.

9. На вкладке Appearance (Оформление) установите переключатель Fill Surface

(Заливка поверхности), чтобы обеспечить заливку построенной поверхности.

10.

На вкладке Lighting (Подсветка) включите режим освещения поверхности. Уста-

новите флажок Enable Lighting (Включить подсветку), отключите все источники

света, кроме первого.

И. На панели Light Location (Размещение источника) задайте координаты источ-

ника света. Используйте кнопку Применить, чтобы сразу видеть последствия

сделанных

настроек.

По

окончании настройки закройте диалоговое окно щелч-

ком на кнопке ОК.

12.

Путем протягивания мыши

области графика измените направление

осей

коор-

динат, чтобы изображение было видно наиболее отчетливо.

13.

Изменяя значение /, можно увидеть форму электронных облаков для разных

орбиталей, в том числе и не встречающихся в природе.

[Ш Мы научились строить трехмерные графики с изображением объемных поверхностей,

заданных параметрически.

Это

фак-

тически означает умение изобра-

жать любые фигуры, которые могут

потребоваться

ходе практической

работы.

15 мин

Упражнение 18.8. Решение

дифференциальных

уравнений

Задача. Найти функцию

г/(х),

удов-

летворяющую дифференциальному

уравнению —^ +у=х-

cosx и

имею-

щую значение

при

:г = О

Анализ. Это простое дифференци-

альное уравнение допускает точное

аналитическое решение. В данном

Рис.

18.7.

Трехмерное изображение электронной

упражнении предполагается

исполь-

/-орбитали

зование стандартной функции программы

Mathcady

осуществляющей численное

решение данного уравнения. Результат вычислений можно после этого сравнить с

точным решением.

Запустите программу

Мд^Ашб?.

Практическое

занятие

535

Задайте начальное значение функции как элемент вектора

г/,

размерность

кото-

рого

соответствует

числу

решаемых уравнений

(в

данном

случае

единице):J/Q

:= 0.

Создайте функцию

Г(д:,

у),

которая вычисляет значение производной

при

задан-

ных значениях независимой переменной и неизвестной функции:

T(x,y):=^-yQ +

X'Cos(x)

Определите начальное (точка

конечное значение отрезка интегрирования.

а:=0, Ь:=12'П

Укажите число шагов интегрирования.

7С:=20

6. Вычислите численное решение уравнения при помощи функции

rkfixed.

rkfixed(2/,<2,6 Д,7)

Результат вычислений

—

матрица Z с двумя столбцами, первый из которых

содержит значения независимой переменной, а второй

—

соответствующие

значения функции.

Постройте график полученного решения.

8. Определите аналитическое решение данного уравнения при тех же начальных

условиях.

9. Нанесите аналитическую кривую на тот же график и сравните поведение чис-

ле^1Ного и точного решения.

Рис.

18.8.

Графики

численного

точного

решения

дифференциального уравнения

536 Глава 18. Средства автоматизации научно-исследовательских работ

10.

Измените число шагов, на которые делится отрезок интегрирования, и иссле-

дуйте, как изменяется результат расчета при уменьшении и увеличении этого

параметра.

В Мы научились численно решать дифференциальные уравнения первого порядка с

помощью программы Mathcad. Использованный метод без изменений переносится на

системы, содержащие два или большее число дифференциальных уравнений. Увели-

чение величины шага интегрирования ускоряет получение результата, но снижает его

точность. При слишком большой величине шага результат расчетов может вообще не

соответствовать реальному решению.

Размещение собственных материалов

Интернете включает два

этапа:

подготовку

материалов и их

публикацию.

Подготовка материалов состоит

создании докумен-

тов,

имеющих формат, принятый в Интернете, то есть Wi^ft-cTpaHHU, написанных

на языке

HTML.

Публикация материалов, то есть открытие к ним доступа, осуще-

ствляется после решения организационных вопросов, связанных с получением

дискового пространства на 1Уе6-сервере для их размещения.

19.1.

Создание Web-AOKyis/ieHTOB

Автономные \¥еЬ'Д,окуыентыисполъзуют язык

HTML

(HyperText Markup

Language —

язык разметки

гипертекста).

Гипертекст,

то

есть расширенный

текст, включает

дополнительные

элементы:

иллюстрации,

ссылки,

вставные

объекты.

Иодразметкой

понимается использование специальных кодов, легко отделяемых от смыслового

содержания документа и используемых для реализации гипертекста. Применение

этих кодов подчиняется строгим правилам, определяемым спецификацией языка

ЯГМ1.

Особенность описания документа средствами языка

HTML

связана спринципиаль-

ной

невозможностью достижения абсолютной точности воспроизведения

исход-

ного

документа.

Предполагается, что документ будет широко доступен

Интернете,

и поэтому

неизвестно,

как

будет организовано его

воспроизведение.

Документ может

быть представлен на графическом экране, выведен в чисто текстовом виде или

просто «прочитан» программой синтеза

речи.

Разметка

HTML во всех

этих случаях

должна

быть

принята

во

внимание. Поэтому язык

HTML

предназначен

не

для

фор-

матирования документа, а для

его

функциональной

разметки.

Например, документы

обычно начинаются

заголовков.

Свойство

части

документа «быть заголовком»

—

это не особенность форматирования документа,

характеристика

его

содержания.

Конкретное средство отображения документа (браузер) выбирает

свой способ

пред-

ставления части документа, описанной как заголовок.

Современная версия HTML 4.0 может в настоящий момент рассматриваться как

«окончательная» редакция языка

HTML,

содержащая все необходимое для функ-

циональной разметки документа. Недостаток оформительских средств и средств

538 Глава 19. Публикация Web-документов

обеспечения интерактивности восполняется внешними по отношению к HTML

средствами, такими как

списки стиля

динамические

сценарии.

Многие \¥еЬ'узлы

выполняют автоматическую

генерацию Web-CTpamm

на

основе

содержания некото-

рой

базы

данных

запроса

пользователя.

Подобные элементы стали стандартными

компонентами современных Wefe-страниц,

но

лежат за пределами данного пособия.

Управляющие конструкции языка

HTML

называются

тегами и

вставляются непо-

средственно

текст документа.

Все теги

затслючаются

угловые скобки

<...>.

Сразу

после открывающей скобки помещается

1и1ючевое

слово,

определяющее

тег,

напри-

мер <DIV>. Теги HTML бывают

парными

непарными.

Непарные

теги оказывают

воздействие на весь документ или определяют разовый эффект

в месте своего

появ-

ления. При использовании парных

тегов в

документ добавляются

открывающий

закрывающий

теги,

которые воздействуют

на

часть документа, заключенную между

ними.

Закрывающий тег отличается

от

открывающего наличием символа «/» (косая

черта) перед ключевым словом

(</DIV>).

Закрытие парных тегов выполняется так,

чтобы соблюдались правила вложения.

<В><1>На этот текст воздействуют два тега</1></В>

Эффект применения тега может видоизменяться путем добавления атрибутов.

В парных тегах атрибуты добавляются

только

открывающему

тегу.

Атрибуты

представляют собой дополнительные ключевые слова, отделяемые от ключевого

слова, определяющего тег, и от других атрибутов пробелами и размещаемые до

завершающего тег символа

«>».

Способ применения некоторых атрибутов требует

указания значения

атрибута.

Значение атрибута отделяется от ключевого слова

атрибута символом «=» (знак равенства) и захсдючается в кавычки.

<Н1 ALIGN="LEFT">

Определение HTML как языка

разметки

основывается на том, что при удалении

из

документа

всех тегов

получается текстовый документ, совершенно эквивалент-

ный по содержанию исходному

гипертекстовому

документу. Таким образом, при

отображении документа

HTMLcdLUU

теги

не

отображаются,

но влияют на способ

отображения остальной части документа.

Если говорить о создании документов

HTML,

то можно представить себе два спо-

соба их формирования. Первый состоит в разметке существующего (или создава-

емого) документа вручную. При этом автор или редактор добавляет в документ

теги

разметки.

Эту работу

можно

выполнять

текстовом

редакторе

илиредакторе

HTML,

имеющем специальные элементы управления для упрощения ввода тегов.

В обоих этих случаях работа ведется средствами языка

HTML,

и человек, выпол-

няющий эту работу, должен знать и уметь применять этот язык.

Принципы иного подхода

можно

понять

на основе

изучения работы текстовых про-

цессоров. Информацию о форматировании документа можно рассматривать как

«разметку», добавляемую в форматируемый документ. Однако для использования

текстового процессора не требуется знаний

формате документа

«языке разметки»:

изменения,

отображаемые на

экране,

вносятся в документ

автоматически.

Такой прин-

цип соответствия экранного изображения реальному получил название WYSIWYG

(от английского What

You See

Is What

You

Get

— Что

видите,

то

и получаете).

19.2.

Применение языка HTML 539

В качестве редактора WYSIWYG для языка

HTML

можно использовать текстовый

процессор Word или входящую

в состав

mKejdi

Microsoft Office

программу FrontPage.

Существуют и другие программы того же самого назначения.

Работа вручную позволяет создавать более универсальные, более качественные и

более

разнообразные документы. Второй

способ проще

освоить,

так как

он не

требует

знания йзыка HTML Однако

в этом

случае используются средства форматирования

вместо средств

описания,

что

может

иногда приводить к

нежелательным последствиям.

При подготовке крупных

1^ей-узлов,

содержащих десятки, а то и сотни Web-cTpa-

ниц,

та или иная автоматизация работы необходима. Как

правило,

в таких случаях/

используют комбинированный подход: «рядовые» страницы готовят с помощью

автоматизированных средств, а в особо сложных или в особо важных случаях

задают оформление вручную.

Процесс создания Wi?6-дoкyмeнтoв сродни программированию

так

же

подвержен

ошибкам. Независимо от того, каким способом создается документ, следует регу-

лярно проверять его соответствие замыслу, просматривая его в различных браузе-

рах.

Для художественной оценки получающейся страницы следует обратиться

не-

зависимому мнению.

19.2.

Применение языка HTML

Структура документа HTML

Все документы HTML имеют одну и ту же структуру, определяемую фиксирован-

ным набором

тегов

структуры.

Документ

HTML

всегда должен начинаться с тега

<HTML>

и заканчиваться соответствующим закрывающим

тегом

(</HTML>).

Внутри

документа выделяются два основных раздела: разЭа;г заголовков и тело

документа,

—

идущих именно в таком порядке. Раздел заголовков содержит информацию, опи-

сывающую документ

целом,

и ограничивается тегами

<HEAD>

</HEAD>.

част-

ности, раздел заголовков должен содержать общий заголовок документа, ограни-

ченный парным тегом <TITLE>.

Основное содержание размещается

теле документа, которое ограничивается пар-

ным тегом <BODY>. Строго говоря, положение структурных тегов в документе

нетрудно

определить,

даже

если они

опущены.

Поэтому стандарт языка ЯГМ1тре-

бует

только наличия тега

<TITLE>

(и, соответственно,

<Д1Т1Е>).

Тем не

менее,

при

создании документа

HTML

опускать структурные теги не рекомендуется.

Простейший правильный документ

HTML,

содержащий все теги, определяющие

структуру, может выглядеть следующим образом:

<HTML>

<НЕА0><Т1Т1Е>Заголовок документа<Д1Т1Е></НЕАО>

<BODY>

Текст документа

</BODY>

</HTML>