Штанько В.И. Философия и методология науки

Подождите немного. Документ загружается.

- 251 -

ческие правила формализованного языка вполне однозначно определяют соот-

несенность знаковой системы с определенной предметной областью). Труды Лей-

бница положили начало созданию метода логических исчислений. Последний

привел к формированию в середине XIX в. математической логики, которая во

второй половине ХХ в. сыграла важную роль в развитии кибернетики, в появ-

лении электронных вычислительных машин, в решении задач автоматизации

производства и т. п.

Формализация позволяет:

· однозначно определить входные термины, уяснить существенные связи и

отношения в структуре научного знания;

· вычленить и уточнить логическую структуру теории, т.е. установить ис-

ходные посылки теории, в качестве которых в математике выступают аксиомы,

а в эмпирических науках – фундаментальные принципы или законы. Точное

перечисление логических правил вывода также весьма важно для выявления

структуры теории;

• обеспечить стандартизацию используемого языка и понятийного аппара-

та, который используются в данной теории;

• постановку новых проблем и поиск их решения.

Формализация играет важную роль в:

• выявлении и уточнении содержания научной теории;

• систематизации той суммы знаний, которая накоплена содержательной

теорией;

• синтезе смежных наук.

Метод формализации наиболее эффективен в строгих и точных науках.

Различают два типа формализованных теорий: полностью и частично фор-

мализованные теории. Полностью формализованные теории представляют со-

бой систему формальных утверждений, упорядоченных с помощью аксиомати-

ко-дедуктивного метода. Это система символов, некоторые из которых счита-

ются исходными, т.е. аксиомами, а все остальные получаются с помощью явно

указанных правил вывода. Такие теории, как правило, существуют в математи-

ке. В математизированных теориях идеализированный объект выступает в виде

математической модели или совокупности таких моделей.

Краткость, обозримость символических выражений, оперативность преоб-

разований, возможность подчинить их четким математическим правилам обес-

печивает успешное решение познавательных задач на формальном уровне. В

расширении возможностей формализации существенную роль играет прогресс

вычислительной техники, а сама формализация выступает условием автомати-

зации некоторых мыслительных операций.

Возможности и границы формализации (философский

смысл теорем Гёделя, Тарского)

В понимании основных проблем формализации – ее сущности, познава-

тельной ценности, условий и границ применимости – среди философов, логи-

ков и историков науки отсутствует единое мнение. Нередко высказываются прямо

противоположные взгляды – преувеличение роли формализации и формализо-

ванного языка и недооценка значения формализованных методов исследования.

Давид Гильберт (1862-1943), основатель формалистической школы в мате-

матике, предполагал, что все наше знание, и прежде всего математическое, мо-

жет быть полностью формализовано. Идеи Гильберта приняли многие талант-

Возможности и границы формализации

- 252 -

ливые математики, среди которых П. Бернайс (1888-1977), Дж. Гербрандт (1908-

1931), В. Аккерман (1898-1962), Дж. фон Нейман (1903-1957).

Однако в 1931 г. Курт Гёдель

250

в статье «О формально неразрешимых пред-

ложениях «Principia Mathematica» и родственных систем» доказал известную те-

орему о неполноте формализованной арифметики. Он доказал, что в системе

«Principia Mathematica» и в любой другой формальной системе, способной вы-

разить арифметику натуральных чисел, имеются неразрешимые (т. е. недоказу-

емые и вместе с тем неопровержимые в данной системе) предложения. Теорема

Гёделя свидетельствует о том, что арифметика натуральных чисел включает со-

держание, которое не может быть выражено исключительно на основе логичес-

ких правил образования и преобразования соответствующей формальной сис-

темы. Более того, формула логического исчисления, способного формализовать

элементарную арифметику, недоказуема как формула, выражающая ее после-

довательность. Таким образом, непротиворечивости нельзя достичь, используя

инструменты, принадлежащие к той же формальной системе. Это было настоя-

щее поражение программы Гильберта.

Неполнота формализованных систем, содержащих арифметику, означает,

что в содержательной математической теории всегда можно найти истинное пред-

ложение, которое нельзя доказать с помощью аксиом формальной теории, фор-

мализующей эту содержательную теорию. Кроме того, в более богатой фор-

мальной системе, к которой недоказуемое предложение присоединено в каче-

стве аксиомы, его можно тривиально доказать, но тем не менее и в новой системе

имеется возможность построить аналогичное недоказуемое предложение и, та-

ким образом, всегда остается некий «неформализуемый остаток». Эта теорема

показала невозможность дать в рамках формального построения основание всей

как сегодняшней, так и будущей математике

251

. Гёдель показал неосуществи-

мость в целом программы Гильберта, которая предусматривала полную фор-

мализацию существенной части математики. Она ограничила саму идею, кото-

рая исходит от работ Лейбница, о формализации всей рациональной мысли в

виде синтаксических структур и понимании мышления как игры символов бе-

зотносительно их значения. Поэтому теорема Гёделя зачастую рассматривается

как достаточно строгое обоснование принципиальной невозможности полной

формализации научных рассуждений и научного знания в целом.

Таким образом, Гёдель дал строго логическое обоснование невыполнимо-

сти идеи Р. Карнапа о создании единого, универсального, формализованного

«физикалистского» языка науки. То есть из гёделевской теоремы «о неполноте»

следует, что точная формализованная система, выступающая в качестве языка

науки, не может считаться совершенно адекватной системе объектов, ибо неко-

торые содержательно истинные предложения не могут быть получены средства-

ми данного формализма, а это значит, что формализация языка науки не сни-

жает, а напротив, предполагает содержательные моменты в построении языко-

вой системы.

11.Логико-гносеологические проблемы современной науки

250

Курт Гёдель (1906-1978) – австрийский логик и математик. В 1940 г. эмигрировал в США. Ему

принадлежит ряд важных результатов в отрасли математической логики, теории множеств, тео-

рии моделей. Наиболее известны так называемые теоремы Гёделя о неполноте и непротиворечи-

вости формальных систем. На этих теоремах основывается много важных результатов в матема-

тической логике, а также выводов методологического и гносеологического характера. С. Клин-

ни считает, что они несут в себе целую программу и философию математики. В начале своей

деятельности Гёдель был членом Венского кружка неопозитивистов, которые оказали значи-

тельное влияние на его философские взгляды.

251

См.: Успенский В.А. Теорема Геделя о неполноте. – М., 1982.

- 253 -

Результаты работ Гёделя вызвали интенсивные исследования ограничен-

ности формальных систем (работы А. Черча, С. Клини, Тарского и др.). Теоре-

мы Альфреда Тарского (1902-1984) о неформализуемости понятия истины для

достаточно богатых формализованных теорий выявили ограниченность дедук-

тивных и выразительных возможностей формализмов

252

. Тарский доказал внут-

реннюю ограниченность выразительных возможностей формализованных тео-

рий – невозможность строго формальными методами передать все то познава-

тельное содержание, которое выражается достаточно богатыми

содержательными научными теориями, подвергшимися формализации. Таким

образом, так называемые ограничительные теоремы Черча, Тарского и Гёделя

убедительно показывают, что из состава математики и формальной логики

нельзя исключить предложения, которые в силу определенных содержательных

мотивов, нельзя не признать истинными, но которые тем не менее неразрешимы

на основе правил построения соответствующих формальных систем.

В философском плане эти теоремы означали утверждение принципиаль-

ной невозможности полной формализации научного знания. Применение акси-

оматических и формальных методов исследования имеет свои границы.

Математизация современной науки

силение процессов теоретизации и формализации научного познания орга

нично связано с его математизацией – проникновением математических ме-

тодов и языка математики в разные науки.

Роль математики в развитии познания была осознана довольно давно. Уже

в античности была созданы предпосылки для становления математической про-

граммы научного исследования

253

, которая опиралась на две фундаментальные

идеи:

• об особом месте математического знания в системе научного познания в

целом

254

;

• об органическом родстве, существенной близости собственно математи-

ческого и философского знания.

Развитие науки – особенно в наше время – убедительно показывает, что

математика – действенный инструмент познания, обладающий «непостижимой

эффективностью». Применение математических методов в науке и технике за

последнее время значительно расширилось, углубилось, проникло в считавшие-

ся ранее недоступными сферы. Вместе с тем стало очевидным, что эффектив-

ность математизации, т.е. применения математических понятий

255

и формаль-

ных методов математики к качественно разнообразному содержанию частных

наук, зависит от двух основных обстоятельств:

• от специфики развития данной науки, степени её теоретической зрелости,

• от совершенства самого математического аппарата.

История познания показывает, что практически в каждой конкретной на-

уке на определенном этапе ее развития начинается (иногда очень бурный) про-

Математизация современной науки

252

См.: А. Тарский. Понятие истины в формализованных языках. – М., 1934.

253

См.: Гайденко П.П. Эволюция понятия науки. – М., 1980.

254

Античные мыслители предполагали, что «книга природы написана на языке математики», как

спустя почти 2000 лет выразил эту мысль Галилей, который тоже считал, что математика являет-

ся фундаментом науки о природе.

255

Математические понятия есть не что иное как особые идеальные формы освоения действи-

тельности прежде всего в ее количественных характеристиках. Они могут быть получены на

основе глубокого изучения явлений на качественном уровне, раскрытия того общего, однород-

ного содержания, которое можно затем выразить точными математическими понятиями.

- 254 -

цесс математизации. Особенно ярко это проявилось в развитии естественных и

технических наук. В ХХ в. этот процесс охватывает и науки социально-гумани-

тарные – экономическую теорию, историю, социологию, социальную психоло-

гию и др.

Определяющей причиной математизации современной науки является пере-

ход многих её отраслей на теоретический уровень исследования, изучение более

глубоких внутренних механизмов, процессов, происходящих в природе и обще-

стве. Конечно, математические методы применяются и на эмпирической стадии

исследования при измерении и количественном сравнении исследуемых вели-

чин, для выражения целого ряда эмпирических законов (например законы Бой-

ля-Мариотта, Гей-Люссака, Ньютона), которые устанавливают связь между

эмпирически наблюдаемыми свойствами, но не объясняют причины этих свойств.

Вторая причина математизации научного знания связана с качественными

изменениями в самой математике – с разработкой нового математического ап-

парата, который даёт возможность выражать количественные и структурные

закономерности объектов познания современной науки.

Важной причиной математизации современной науки является возможность

использовать электронно-вычислительную технику и другие средства автома-

тизации некоторых сторон интеллектуальной деятельности.

Основные методы математизации научного знания

Можно выделить два основных направления математизации современной

науки. Одно из них основывается на использовании математических моделей,

которые опираются на численные измерения величин – метрическое направле-

ние. Другое направление – неметрическое – основывается на использовании мо-

делей структурного типа, где измерения величин не играют существенной роли.

В них исследуются системно-структурные свойства и отношения явлений.

И метрическое, и неметрическое направления математизации широко ис-

пользуют математическое моделирование. Математическое моделирование свя-

зано с заменой исходного объекта соответствующей математической моделью

и с дальнейшим её изучением, экспериментированием с нею на ЭВМ и с помо-

щью вычислительно-логических алгоритмов

256

. Математическое моделирование

может быть геометрическим, динамическим и статистическим в зависимости от

типа используемой математической теории.

Математическое моделирование заключается в установлении математичес-

кой зависимости между результатами измерений (показаний физических при-

боров) и имеет два компонента: математическую схему (формализм, аппарат),

т.е. некое множество формул, которое образует математическую модель в соб-

ственном смысле слова, и набор правил интерпретации по такой схеме, «сло-

варь» соответствия между математическими символами и опытными данными.

Фактически это две различные процедуры: с одной стороны, создание матема-

тического формализма, с другой стороны, его интерпретация, – которые одно-

временно могут и не осуществляться.

Интерпретация математической схемы может быть и своеобразным нагляд-

ным, т.е. качественным, объяснением, которое дополняет собственно математи-

ческое объяснение (схему). В общем случае эти два компонента могут разви-

ваться в определенной мере самостоятельно. Эта особенность важна для мате-

11.Логико-гносеологические проблемы современной науки

256

Самарский А.А. Математическое моделирование. Вычислительный эксперимент // Вестник

Академии наук СССР. – 1979. – №5.

- 255 -

матической схемы, которая сама по себе не относится к любой конкретной об-

ласти реальности. Одни и те же математические формулы могут использоваться

для описания различных областей реальности. Формализм «живет своей соб-

ственной жизнью», независимо от содержательной интерпретации, и может пред-

шествовать последней в своем развитии.

В современной науке математическое моделирование приобретает новые

особенности, связанные с успехами синергетики. Речь идет о том, что «матема-

тическое моделирование нелинейных систем, начинает нащупывать извне тот

класс объектов, для которых существуют мостики между мертвой и живой при-

родой, между самодостраиванием нелинейно эволюционирующих структур и

высших проявлений творческой интуиции человека»

257

Метрическое направление математизации

В основе большинства приложений математических методов для количе-

ственного моделирования разнообразных процессов лежит идея функциональ-

ных зависимостей и построения функциональных моделей. С их помощью опи-

сываются взаимосвязи между различными величинами. Функциональные моде-

ли описывают на аналитическом языке (дифференциальный и интегральный

анализ, новейший функциональный анализ) некоторые стороны функциониро-

вания реальных систем. До начала XX в. такие модели играли доминирующую

роль в науке.

В XX в. в науке все больше распространение получают вероятностно-ста-

тистические методы исследования. Это обусловлено тем, что наука перешла к

исследованию процессов массового характера. Оказалось, что целый ряд слу-

чайных событий обладает устойчивой частотой. Такая закономерность была

выявлена сначала при демографических наблюдениях, а в последствии подтвер-

ждена при изучении физических, биологических и социальных явлений. Опира-

ясь на статистику, можно установить закономерности, которым подчиняются

сложные системы. При этом используется вероятностный анализ. В последние

годы методы теории вероятности послужили основой для создания математи-

ческой теории информации (Шеннон), которые позволяют рассчитывать коли-

чество информации в самых разнообразных процессах связи и управления.

В конце XX в. появились новые, неклассические методы математики для ис-

следования количественных отношений в социально-экономических науках и уп-

равлении – теория игр, теория принятия решений. Идея теории игр возникла из

нефизических задач и для трактовки этой идеи был разработан математический

аппарат, который помогает исследовать целый ряд проблем, специфичных для

общественных наук, в частности экономики. Теория принятия решений, основ-

ные идеи которой сформировались в рамках исследования операций, помогает

человеку, принимающему решения, учесть всю необходимую информацию для

принятия оптимальных решений в самих разнообразных процессах управления.

Это направление математизации научного знания является доминирующим

в большинстве приложений математики к объектам естествознания и техники,

так как при исследовании количественных закономерностей в этих науках чаще

всего приходится обращаться к различным математическим функциям.

На пороге нового этапа своего развития стоит психология: идет создание

специализированного математического аппарата для описания психических яв-

Метрическое направление математизации

257

Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Синергетика как новое мировидение: диалог с И. Пригожиным

// Вопросы философии. – 1992. – .№12. – С.19.

- 256 -

лений и связаного с ними поведения человека. В психологии все чаще форму-

лируются задачи, которые требуют не простого применения существующего мате-

матического аппарата, но и создания нового. В современной психологии сформи-

ровалась и развивается особая научная дисциплина – математическая психология.

Применение количественных методов становится все более широким в ис-

торической науке, где благодаря этому достигнуты заметные успехи. Возникла

даже особая научная дисциплина – клиометрия (буквально – изменение исто-

рии), в которой математические методы выступают главным средством изуче-

ния истории. Вместе с тем надо иметь в виду, что как бы широко математичес-

кие методы ни использовались в истории, они для нее остаются только вспомо-

гательными методами, но не главными, определяющими.

Метрическое направление математизации научного знания является домини-

рующим в большинстве применений математики к объектам естествознания и тех-

ники, потому что при исследовании количественных закономерностей в этих на-

уках чаще всего приходится обращаться к различным математическим функциям.

Масштаб и эффективность процесса проникновения количественных ме-

тодов в частные науки, успехи математизации и компьютеризации во многом

связаны с совершенствованием содержания самой математики, с качественны-

ми изменениями в ней. Современная математика развивается достаточно бур-

но, в ней появляются новые понятия, идеи, методы, объекты исследования и

т.п., что, однако, не означает «поглощения» ею частных наук.

Эффективность математизации всегда основывается на глубоком

анализе качественных особенностей исследуемых явлений, ибо толь-

ко в таком случае возможно обнаружить качественно однородное и

существенно общее в них.

Неметрическое направление математизации

Чем сложнее исследуемое явление, тем труднее оно поддается исследова-

нию количественными методами, точной математической обработке особенно-

стей своего движения и развития и тем более необходимым становится исполь-

зование неметрических методов при его изучении. Неметрические модели позво-

ляют исследовать разнообразные структурные характеристики и отношения

систем. Математические методы, которые используются при этом таковы: про-

ективная геометрия, теория групп, топология, теория множеств и т.п. Они дают

возможность исследовать системы и процессы в теоретической физике, кванто-

вой химии, молекулярной биологии, структурной лингвистике. Удельный вес

этих методов в сравнении с метрическими все еще сравнительно небольшой, но

существует устойчивая тенденция к усилению их роли в науке.

Потребности развития самой математики, активная математизация различ-

ных областей науки, проникновение математических методов во многие сферы

практической деятельности и быстрый прогресс вычислительной техники при-

вели к появлению целого ряда новых математических дисциплин. Таковы, на-

пример, тория игр, теория информации, теория графов, дискретная математи-

ка, теория оптимального управления и др. В науке ХХ в. резко возросло значение

вычислительной математики.

Математика как язык науки

Математика не только наука, но и язык науки. Она является средством для

точного выражения научной мысли, для выражения функциональных и струк-

11.Логико-гносеологические проблемы современной науки

- 257 -

турных отношений исследуемых явлений, формулирования законов.

Преимущества языка математики:

• более точный и краткий по сравнению с естественным языком;

• позволяет точно и однозначно формулировать количественные законо-

мерности, присущие исследуемым явлениям.

Количественный язык уравнений, функций и других понятий служит для

описания разнообразных процессов, изучаемых в конкретных науках. Он игра-

ет основную роль в математизации этих наук. Но наряду с ним и в математике,

и в ее приложениях используются различные формализованные языки. Форма-

лизованный язык строится не для количественного описания реальных явлений,

а для логико-математического анализа научных теорий, их структуры, доказа-

тельств. Наиболее развитый и точный формализованный язык – исчисление

высказываний и предикатов. Уравнения математики и тождественно истинные

формулы логического исчисления представляют собой способ выражения алго-

ритмов формально-аналитической деятельности внутри научного знания, кото-

рое выражено в соответствующих формальных системах; деятельности, направ-

ленной на выявление заложенного в знании содержания. Действительно, любая

тождественно истинная логическая формула является не чем иным, как прави-

лом поведения с высказываниями, которые выражены в виде утверждения. Ана-

логично, уравнение математики является записью правил соответствующих зна-

ко-символических превращений. Функции математики и формальной логики,

которые представлены в виде исчислений современной символической логики,

и заключаются в том, чтобы дать науке достаточно разработанный и специали-

зированный инструментарий алгоритмов возможных формально-аналитичес-

ких действий с имеющимся знанием.

Творцы науки убеждены, что роль математики в частных науках будет воз-

растать по мере их развития. «Кроме того, – отмечает академик А.Б. Мигдал, –

в будущем в математике возникнут новые структуры, которые откроют новые

возможности формализовать не только естественные науки, но в какой-то мере

и искусство»

258

. Самое важное, по его мнению, здесь в том, что математика по-

зволяет сформулировать интуитивные идеи и гипотезы в форме, допускающей

количественную проверку.

Говоря о стремлении «охватить науку математикой», В.И. Вернадский пи-

сал, что это стремление, несомненно, в целом ряде областей способствовало ог-

ромному прогрессу науки XIX и XX столетий. Однако математические симво-

лы не могут охватить всю реальность и стремление к этому в ряде отраслей

знания приводит не к углублению, а к ограничению силы научных достижений.

Нельзя не заметить, что успехи математизации внушают порой желание «ис-

пещрить» свое сочинение цифрами и формулами (нередко без надобности), что-

бы придать ему «солидность и научность». На недопустимость этой псевдонауч-

ной затеи обращал внимание еще Гегель. Считая количество лишь одной ступе-

нью развития идеи, он справедливо предупреждал о недопустимости

абсолютизации этой одной (хотя и очень важной) ступени, о чрезмерном и нео-

боснованном преувеличении роли и значении формально-математических мето-

дов познания, фетишизации языково-символической формы выражения мысли.

Математические методы надо применять разумно, чтобы они не «загоняли

ученого в клетку» искусственных знаковых систем, не позволяя ему дотянуться

до живого, реального материала действительности. Количественно-математи-

Метрическое направление математизации

258

Мигдал А.Б. Поиски истины. – М., 1983. – С. 89.

- 258 -

ческие методы должны основываться на конкретном качественном, фактичес-

ком анализе данного явления, иначе они могут оказаться хотя и модной, но бе-

почвенной, ничему не соответствующей фикцией. Указывая на это обстоятель-

ство, А. Эйнштейн подчеркивал, что самая блестящая логическая математичес-

кая теория не дает сама по себе никакой гарантии истины и может не иметь

никакого смысла, если она не проверена наиболее точными наблюдениями, воз-

можными в науке о природе.

Рассматривая проблему взаимодействия формы и содержания знания,

В. Гейзенберг, в частности, считал, математика – это форма, в которой мы

выражаем наше понимание природы, но не содержание. Когда в современной

науке переоценивают формальный элемент, делают ошибку и притом очень

значительную. Он подчеркивал, что физические проблемы никогда нельзя ре-

шить выходя из «чистой математики», и в этой связи разграничивал два на-

правления работы (и соответственно – два метода) в теоретической физике –

математический и понятийный, концептуальный, философский. Если первое

направление описывает естественные процессы при помощи математического

формализма, то второе «заботится» в первую очередь о «прояснении поня-

тий», что позволяет в конечном счете описывать естественные процессы.

Абстрактные формулы и математический аппарат не должны заслонять (а

тем более вытеснять) реальное содержание изучаемых процессов. Применение

математики нельзя превращать в простую игру формул, за которой не стоит объек-

тивная действительность. Вот почему всякая поспешность в математизации, иг-

норирование качественного анализа явлений, их тщательного исследования сред-

ствами и методам конкретных наук ничего, кроме вреда, принести не могут.

Роль новейших информационных технологий

в современной науке. Особенности

компьютеризации научного познания

собую роль в современной науке играют новейшие информационные тех

нологии и компьютерная техника. Их влияние на науку – разнообразно.

Использование компьютерной техники приводит к:

• возникновению новых методов исследования;

• развитию средств и методов формализации и математизации науки;

• возникновению новых научных направлений исследования;

• изменению характера научного поиска.

В силу затруднений практического характера или невозможности проведе-

ния натурного эксперимента обычный эксперимент заменяется вычислительным

экспериментом (например, экспериментальное исследование проблем ядерной

энергетики, ряда проблем освоения космоса, эксперименты по управлению кли-

матом, социальные эксперименты). В подобных случаях именно вычислитель-

ный эксперимент открывает широкие перспективы, поскольку он сравнительно

дешев, легко управляем, в нем можно «создавать» условия, недостижимые в ла-

бораториях. При этом «экспериментирование» проводится с математическими

моделями, однако его методика имеет определенное сходство с методикой ре-

ального эксперимента.

Возникновение вычислительного эксперимента стало возможным, во-пер-

вых, благодаря появлению компьютеров, работающих в режиме диалога; во-

вторых, усовершенствованию теории и практики программирования и разра-

11.Логико-гносеологические проблемы современной науки

- 259 -

ботки теории численных методов и алгоритмов решения математических задач

и, наконец, в-третьих, развитию и усовершенствованию методов построения

математических моделей, использованию в этих целях языка не только класси-

ческой, но и современной математики.

В вытчислительном эксперименте ЭВМ выступает не только и не столько

как вычислительное средство наподобие арифмометра, а как весьма совершен-

ный инструмент для знакового моделирования разнообразных процессов, до-

пускающих формального и алгоритмического описания.

Структура вычислительного эксперимента

• построение математической модели исследуемых процессов (описание их

на языке математики);

• нахождение приближенного численного метода решения задачи, сформу-

лированной при построении математической модели. Т.е. выбор алгоритма ее

решения (последовательности логических и математических операций, которые

необходимо осуществить для получения результата). От специалиста требуется

на этом этапе вычислительного эксперимента установить разумную степень точ-

ности результата, который должен быть получен с помощью ЭВМ;

• программирование вычислительного алгоритма для ЭВМ;

• расчет на ЭВМ;

• анализ и интерпретация результатов, полученных в ходе исследования

атематической модели, ее соответствие действительности, сопоставление с дан-

ными наблюдений и натурных экспериментов.

Использование вычислительных экспериментов позволило повысить точ-

ность описания. Теперь не требуется слишком упрощать модели изучаемых яв-

лений и жертвовать точностью описания. Это позволяет избежать прямых оши-

бок, связанных с упрощенными моделями. Вычислительный эксперимент дока-

зал свою эффективность в решении многих типов задач в гидро- и аэродинамике,

в физике плазмы, исследовании глобальных последствий «ядерной зимы» и т.п.

Применение ЭВМ позволяет облегчить, ускорить и совершенствовать процесс

проверки логико-математических операций, производимых на предшествующих

стадиях математического эксперимента.

Создание аналитического программирования оказало существенное воздей-

ствие процессов компьютеризации на сферу теоретического исследования. Оно

позволяет ЭВМ непосредственно работать с математическими формулами –

совершать преобразования, выкладки и т.п. (в небесной механике, физике плаз-

мы, гидродинамике, квантовой химии). В математике и математической логике,

например, смогли, наконец, решить топологическую проблему четырех красок.

Суть ее заключается в том, что необходимо доказать, что не менее четырех красок

необходимо, чтобы граничащие страны на карте всегда имели разные цвета.

Создание и применение компьютерной графики позволило визуализациро-

вать многие виды научной информации и создало принципиально новые воз-

можности для исследования, поскольку не всегда результаты научных исследо-

ваний можно выразить в текстовой форме. Впечатляющим примером примене-

ния средств компьютерной графики является сделанное в 1984 г. американским

и математиками Хоффманом и Миксом крупное открытие в геометрии – дока-

зательство существования нового класса т.н. минимальных поверхностей (наи-

меньших поверхностей натяжения).

Формируется новая техника производства синтезированных трехмерных

изображений – иконография, которая способна к лаконичному и полному ото-

Метрическое направление математизации

- 260 -

бражению окружающей действительности и наших фантазий

259

Использование интерфейса «виртуальной реальности» открывает новые

возможности в творчестве дизайнеров, скульпторов, архитекторов. Но наибо-

лее значительной представляется роль этой технологии в раскрытии и развитии

творческого потенциала человека. Графический образ служит инструментом

прямого воздействия на интуитивно-образные процессы, происходящие в пра-

вом полушарии головного мозга, и может способствовать устранению «право-

полушарного крена» в современной культуре.

Компьютеры включаются в научный поиск на всех стадиях, что приводит

к повышению эффективности и качества научного поиска и проведения научного

эксперимента.

Современный научный эксперимент невозможен без обработки (часто весь-

ма трудоемкой), огромного объема информации – цифровые данные, графики,

снимки и т. д. Это осуществляется с помощью специализированных автомати-

ческих систем на основе использования ЭВМ. Экспериментальные устройства

стали работать в сопряжении с компьютерами, которые не только регистриру-

ют и анализируют параметры исследуемых систем, но и планируют, готовят

эсперимент, управляют процессом его проведения, обработкой и обобщением

результатов.

Кроме того ЭВМ используются и в других функциях в процессе экспери-

ментальных исследований. Например, в современной физике широко использу-

ются лазеры с перестраиваемой частотой. Традиционная технология проведения

экспериментов с использованием таких лазеров предусматривала ручную регули-

ровку резонатора, определяющего частоту излучения. Достаточно простая про-

грамма позволяет обойтись без ручной регулировки. Экспериментатор освобож-

дается от многократного повторения рутинных операций, а эксперимент, ранее

требовавший нескольких недель, проводится в течении нескольких часов.

Широко используется ЭВМ для расшифровки экспериментальной инфор-

мации в генетике, молекулярной биологии. Они используются для воссоздания

пространственных структурных моделей сложных молекул на основе рентгено-

вских снимков. Биолог рассматривает белковую молекулу «через ЭВМ», подоб-

но тому, как он раньше рассматривал клетку через микроскоп.

Центр внимания в экспериментальной деятельности ученого смещается в

сторону разработки и обоснования общего замысла и плана проведения экспе-

римента, а затем интерпретации полученных результатов.

Широкое применение новейших информационных технологий в современ-

ной науке приводит к тому, что наряду с теоретической и экспериментальной

деятельностью можно выделить, например, как считают многие ведущие физи-

ки, вычислительную физику.

Создание компьютерного банка нуклеотидных последовательностей (в

1982 г. в США, затем в Европе и СССР) привело к рождению и быстрому разви-

тию компьютерной генетики.

Под влиянием современных информационно-компьютерных технологий

идет процесс формирования нового исследовательского мышления в науке. Для

него в первую очередь характерно «сращивание» логичного и образного, синтез

11.Логико-гносеологические проблемы современной науки

259

Например, сотрудники лаборатории реактивного движения (штат Калифорния) при подготов-

ке запусков беспилотных автоматов к внешним планетам разработали мощную систему машин-

ной графики для синтеза «пейзажей», которые откроются перед «Вояджерами» при их пролете на

окраинах Солнечной системы. Это необходимо, чтобы аппараты делали нужные снимки с первого

раза. См. подробнее: Мичи Д., Джонстон Р. Компьютер-творец. – М., 1987. – С. 142-145.