Шивринский В.Н. (под редак.) Проектирование приборов, систем и измерительно-вычислительных комплексов

Подождите немного. Документ загружается.

Рассмотрим задачу измерения температуры в диапазоне от 0 до 150

C, для

которой имеется семь видов чувствительных элементов: дилатометрический,

биметаллический, жидкостный, газовый, парожидкостный, терморезисторный,

термоэлектрический. Любой из перечисленных элементов может работать в за-

данном диапазоне температур, однако предпочтение следует отдать последним

двум, основанным на чисто электрических принципах. Остается выбрать один

из двух элементов и здесь преимущество на стороне терморезистора, поскольку

термоэлектрические чувствительные элементы в рассматриваемом диапазоне

температур развивают слишком малую термоэлектродвижущую силу.

Другой пример – измерение абсолютного давления в диапазоне от 800 до

6 мм рт. ст. Здесь также существует несколько видов чувствительных элемен-

тов: пьезорезисторный, тепловой, электронный, газоразрядный, радиоактивный,

упругий (мембрана, сильфон, трубчатая пружина). Пьезорезисторный элемент

работает в области очень высоких давлений, следующие три элемента – в об-

ласти очень низких давлений.

Остаются для выбора два чувствительных элемента, способные работать

в заданном диапазоне: радиоактивный элемент – электрический и упругий эле-

мент – механический. Радиоактивный элемент имеет слишком слабый сигнал –

выходной ток равен 10

-9

-10

-16

А и его трудно измерить с высокой точностью.

В данном случае наиболее приемлем механический (упругий) элемент, выход-

ным сигналом которого может служить одна из двух величин – упругая дефор-

мация или сила.

При решении некоторых задач можно встретиться со случаями, когда от-

сутствуют чувствительные элементы, позволяющие осуществить нужное пре-

образование, или когда применение существующих элементов приводит к

слишком грубым или громоздким решениям. В этих случаях можно прибегнуть

к методу косвенных измерений, при котором чувствительный элемент воспри-

нимает не измеряемую величину Х, а некоторую другую величину Х

, связан-

ную с Х известной функциональной зависимостью

= f

(Х). (4.1)

Уравнение (4.1) является уравнением метода измерения. Чувствительный

элемент преобразует величину Х

в некоторый сигнал У

= f

(Х

). (4.2)

Уравнение (4.2) является характеристикой чувствительного элемента. По

уравнениям (4.1) и (4.2) нетрудно найти зависимость У

от Х

= f

(X)] = f(X).

Примером прибора, основанного на методе косвенных измерений, служит

барометрический высотомер, в котором в качестве уравнения метода измерения

используется известная функциональная зависимость атмосферного давления P

от высоты полета H. В интервале высот от 0 до 11 км зависимость H от P выра-

жается формулой

здесь H – высота полета, м; P

– абсолютное давление на высоте полета, н/м

;

– абсолютное давление у поверхности Земли; τ – температурный градиент

(τ = 0,0065 град/м); R – газовая постоянная (R = 29,27 м/град); T

– абсолютная

температура у поверхности Земли (T = 273 + t

C).

При градуировке прибора параметры P

, T

, τ и R считают постоянными.

Встречаются случаи, когда метод косвенных измерений дает зависимость

измеряемой величины Х не от одной, а от нескольких независимых переменных

, ..., Х

, каждая из которых может быть измерена своим чувствительным эле-

ментом. Например, для указателя истинной воздушной скорости уравнение ме-

тода измерения имеет вид

здесь g – ускорение силы тяжести (g = 9,81 м/с

); T – абсолютная температура

на высоте полета; k – отношение теплоемкостей воздуха при постоянном дав-

лении и постоянном объеме (k = 1,4); P

– динамическое давление; V – истинная

воздушная скорость.

Измеряя T, P

и P

с помощью трех чувствительных элементов, можно оп-

ределить V, считая параметры g, R, k постоянными.

Существуют измерительные информационные системы, в которых изме-

ряемые величины являются функциями еще большего количества независимых

переменных, каждая из которых измеряется своим чувствительным элементом.

Например, бесплатформенная инерциальная навигационная система содер-

жит шесть чувствительных элементов (три акселерометра и три гироскопа).

Получая информацию от этих чувствительных элементов, цифровой вычисли-

тель решает известные уравнения и определяет широту и долготу местополо-

жения летательного аппарата, а также ряд других навигационных параметров.

Выбор метода измерения и формирование структурной схемы

Если прибор служит в качестве измерительного устройства с визуальным

отсчетом, то его выходным сигналом должно быть угловое (линейное) переме-

щение стрелочного указателя или показания цифрового отсчетного устройства.

В простейшем случае выходной сигнал чувствительного элемента служит вы-

ходным сигналом прибора. Примером является биметаллический термометр.

При изменении температуры биметаллическая спираль вместе со стрелкой за-

кручивается на достаточно большой угол, поддающийся непосредственному

отсчету по шкале прибора.

Однако в большинстве измерительных приборов приходится применять до-

полнительные преобразователи для превращения выходного сигнала чувстви-

тельного элемента в достаточно большое перемещение стрелочного указателя

или цифровой код управления электронным индикатором.

Если прибор выполняет функции датчика в системе автоматического

управления или контроля, то в простейшем случае сам чувствительный элемент

и является таким датчиком (термосопротивление, термопара).

Сложные датчики, кроме чувствительного элемента, содержат и другие

преобразователи, изменяющие род физической величины (например, механиче-

ское перемещение в электрический сигнал) и масштаб выходного сигнала, или

функциональную зависимость между входным и выходным сигналами.

Наиболее распространены два метода преобразования выходного сигнала

чувствительного элемента У

в выходной сигнал датчика У нужной формы и

масштаба: метод последовательного преобразования и компенсационный ме-

тод. В методе последовательного преобразования сигнал У

преобразуется в

другой сигнал У

, затем сигнал У

преобразуется в У

и т. д.; в конечном счете,

получается выходной сигнал У. Вид и количество преобразований зависят от

типа чувствительного элемента и от требований к форме и масштабу выходного

сигнала У.

В компенсационном методе сигнал У

уравновешивается другим сигналом

, создаваемым с помощью так называемого обратного преобразователя. Ком-

пенсационный метод может сочетаться с методом последовательного преобра-

зования, например, сигнал У

преобразуется в У

, а затем сигнал У

уравнове-

шивается сигналом У

обратного преобразователя.

Различие между указанными методами можно проиллюстрировать с помо-

щью структурной схемы. Структурная схема прибора является отображением

его принципиальной схемы и дает представление о видах и порядке физических

преобразований, осуществляемых данным прибором в процессе измерения.

Каждый вид преобразования условно изображается на структурной схеме

отдельным звеном, являющимся элементарным преобразователем физических

величин. При использовании метода косвенных измерений преобразование, от-

вечающее данному методу, отображается на структурной схеме в виде специ-

ального звена.

Чтобы определить статическую характеристику прибора, необходимо опре-

делить статические характеристики всех его звеньев. Расчет характеристик

звеньев ведется на основе анализа физических принципов их работы.

Звенья могут соединяться между собой одним из трех типовых способов:

последовательно (рис. 4.1, а) параллельно (рис. 4.1, б) и встречно-параллельно

(рис. 4.1, в).

Рис. 4.1. Типовые соединения звеньев: а) последовательное;

б) параллельное; в) встречно-параллельное; 1, 2,...n – звенья

Для встречно-параллельного соединения (рис. 4.1, в) звено 2, расположен-

ное во встречной цепи, называют обратным преобразователем. Выходной сиг-

нал X

обратного преобразователя может суммироваться с входным сигналом Х

с тем же знаком (положительная обратная связь) или с обратным знаком (отри-

цательная обратная связь).

Схемы, в которых звенья соединены последовательно или параллельно, яв-

ляются разомкнутыми; схема со встречно-параллельным соединением является

замкнутой. Структурная схема прибора может содержать различные виды со-

единений звеньев и быть замкнутой не полностью, а на отдельных участках.

Рассмотрим особенности структурных схем, отображающих описанные

выше методы преобразования сигналов. Методу последовательного преобразо-

вания отвечает разомкнутая структурная схема (рис. 4.1, а), где звено 1 с вы-

ходным сигналом У

является чувствительным элементом, а остальные звенья

2, 3, ..., n – дополнительные преобразующие элементы.

Примером прибора с последовательным преобразованием сигналов служит

термоэлектрический термометр. Структурная схема прибора (рис. 4.2) содер-

жит четыре последовательно соединенных звена: 1 – термопара (преобразует

температуру Θ в термоЭДС е); 2 – электрическая цепь (преобразует термоЭДС

е в силу тока I); 3 – магнитоэлектрический измерительный механизм (преобра-

зует силу тока I во вращающий момент М); 4 – упругая подвижная система

(преобразует момент М в угловое перемещение ϕ, являющееся выходным сиг-

налом прибора).

Рис. 4.2. Структурная схема термоэлектрического термометра

Другим примером измерительного прибора, построенного по методу по-

следовательного преобразования сигналов, является барометрический высото-

мер (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Структурная схема барометрического высотомера

В структурной схеме высотомера перед чувствительным элементом 2

включено условное звено 1, отображающее преобразование высоты H в давле-

ние P

в соответствии с уравнениями, лежащими в основе метода косвенного

измерения высоты. Чувствительным элементом 2 служит анероидная коробка,

преобразующая давление P

в линейное перемещение s, которое затем преобра-

зуется в угловое перемещение ϕ с помощью шатунно-кривошипной передачи

(звено 3), связанной с указателем. Угол ϕ служит выходным сигналом прибора.

Структурная схема прибора, построенного по компенсационному методу,

приведена на рис. 4.4, которая является замкнутой на участке между выходом

чувствительного элемента У

и выходом прибора У.

Замыкание схемы осуществляется на входе звена 2 с помощью отрицатель-

ной обратной связи (выходной сигнал У

обратного преобразователя подается

на вход звена 2 с обратным знаком).

Рис. 4.4. Структурная схема прибора, построенного

по компенсационному методу

На схеме рис. 4.4 звено 1 отображает чувствительный элемент, звено 2 –

нуль-орган, звено 3 – интегрирующий элемент, звено 4 – обратный преобразо-

ватель. Нуль-орган 2 вырабатывает сигнал У

, пропорциональный разности

(У

– У

) с соответствующим знаком, а интегрирующий элемент 3 осуществляет

интегрирование У

и наращивает выходной сигнал У, а вместе с ним (через об-

ратный преобразователь) и сигнал обратной связи У

до тех пор, пока разность

(У

– У

) не станет равной нулю; при этом система приходит в состояние рав-

новесия. Если известна статическая характеристика обратного преобразователя

= f

(У), то для положения равновесия (когда У

= У

) можно записать

= f

(У) или У = Ψ

(У

где Ψ

– функция, обратная f

Зная характеристику чувствительного элемента У

= f

(X), нетрудно найти

характеристику всего прибора:

У = Ψ

(X)].

Примером прибора, построенного по компенсационному методу измерения,

является электроемкостный топливомер (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Структурная схема электроемкостного топливомера

Чувствительным элементом служит погруженный в бак с топливом конден-

сатор (звено 1), емкость которого C

зависит от высоты h уровня топлива. Нуль-

органом (звено 2) служит мостовая электроизмерительная схема. Выходное на-

пряжение U

мостовой схемы усиливается усилителем переменного тока (зве-

но 3). Роль интегрирующего элемента (звено 4) выполняет электродвигатель, на

вход которого подается напряжение U

. Обратным преобразователем является

потенциометр (звено 5), движок которого связан через редуктор с электродви-

гателем. Емкость чувствительного элемента C

и сопротивление R

потенцио-

метра образуют два переменных плеча мостовой схемы (два других плеча R

– постоянные величины).

Данная схема имеет некоторое отличие от рассмотренной выше: нулевой

сигнал на выходе нуль-органа имеет место не при равенстве сигналов чувстви-

тельного элемента и обратного преобразователя, а при соблюдении условия

равновесия мостовой схемы. Выходным сигналом прибора служит угол ϕ пово-

рота выходной оси редуктора и связанной с ним стрелки указателя.

В результате сравнения метода последовательного преобразования сигна-

лов с компенсационным методом можно сделать вывод, что схема метода по-

следовательного преобразования проще. Однако с помощью компенсационного

метода может быть получена более высокая точность, так как в условие равно-

весия системы практически не входят параметры всех остальных преобразую-

щих элементов, кроме чувствительного элемента и обратного преобразователя.

Поэтому в тех случаях, когда не требуется очень высокая точность измере-

ния, используют метод последовательного преобразования и строят прибор по

разомкнутой структуре. В точных приборах применяют компенсационный ме-

тод и структурную схему делают замкнутой.

Практически приборы с погрешностями, превышающими 1% от диапазона

измерения, строят по методу последовательного преобразования сигналов; при-

боры с погрешностями менее 0,1% строят по компенсационному методу; в при-

борах с погрешностями от 0,1 до 1% используют как тот, так и другой методы.

Принципы конструирования приборов

При конструировании приборов широко используются нормализованные

детали (винты, гайки, шайбы и др.), радиоэлектронные элементы (резисторы,

конденсаторы, диоды, транзисторы, интегральные микросхемы и др.), узлы и

готовые изделия (шарикоподшипники, электродвигатели, зубчатые редукторы,

штепсельные разъемы и др.).

Выбор нормализованных изделий производится из действующих нормалей,

каталогов, стандартов. Применение нормализованных деталей и узлов сокра-

щает время разработки, удешевляет прибор и повышает его надежность, по-

скольку освоенные в крупносерийном производстве нормализованные детали и

узлы имеют более высокое качество, чем специальные, выпускаемые малыми

партиями.

Эффективным средством повышения качества приборов и их удешевления

является широкая унификация их конструкций. Унифицированные приборы,

благодаря их крупносерийному и массовому выпуску, лучше отработаны, в ре-

зультате чего они более надежны и дешевы, чем приборы узкого применения.

Унификация конструкций приборов осуществляется в следующем порядке.

В начале производится сбор исходных данных у возможных потребителей при-

боров с целью выяснения необходимых диапазонов измерения, характеристик,

точности, срока службы и условий эксплуатации. После этого разрабатывается

и согласовывается со всеми потребителями ТЗ на проектирование унифициро-

ванного прибора. В ТЗ определяется минимальное число типоразмеров или мо-

дификаций прибора, отличающихся диапазонами измерения и классами точно-

сти и обеспечивающих выполнение требований всех потребителей.

В процессе конструирования прибора нужно стремиться к тому, чтобы все

модификации имели по возможности единую конструкцию, а переход от одно-

го диапазона измерения к другому (или от одного класса точности к другому)

сопровождался минимальными изменениями, например, заменой какого-то од-

ного узла или нескольких деталей.

Эффект от унификации тем больше, чем на более высоком уровне она про-

водится. Унификация информационно-измерительной системы приводит к зна-

чительно большему выигрышу в качестве изделия и его стоимости, чем унифи-

кация отдельного прибора или датчика.

Чем выше уровень унификации, тем труднее выполнить технические тре-

бования. Например, к навигационным системам, предназначенным для приме-

нения на легких самолетах, предъявляются очень жесткие требования в части

габаритно-весовых характеристик, но в то же время требования к точности ме-

нее жесткие по сравнению с системами, предназначенными для тяжелых само-

летов. Если ставится задача создания унифицированной навигационной систе-

мы, которая может быть применима на всех самолетах (легких и тяжелых), то

такая система должна иметь минимальные габариты и массу, отвечающие тре-

бованиям для легких самолетов, и в то же время обладать наивысшей точно-

стью, удовлетворяющей требованиям для тяжелых самолетов.

Снижение габаритных размеров и массы унифицированных систем расши-

ряет область их применения. Большое значение для создания унифицированных

приборов имеет применение микроэлектроники с высокой степенью интегра-

ции. При этом уменьшаются размеры и масса прибора, повышается надеж-

ность, снижается стоимость. Наибольший выигрыш в объеме конструкции дают

большие интегральные схемы.

Глава 5. Расчет характеристик приборов и систем

Общие понятия

Приборы и системы могут работать в статическом и динамическом режи-

мах. В статическом режиме измеряемая величина постоянна и выходной сигнал

прибора приобретает установившееся значение. В динамическом режиме изме-

ряемая величина и выходной сигнал прибора изменяются с течением времени.

Соответственно расчет характеристик приборов и систем делится на расчет ста-

тических и динамических характеристик. Различают заданную и расчетную

статические характеристики. Заданная характеристика – это зависимость между

У и Х, требуемая по техническому заданию

зад

= f

зад

(X). (5.1)

Расчетная характеристика получается в результате расчета конкретной схе-

мы и конструкции прибора

У = f(X, q

, ..., q

), (5.2)

где q

, ..., q

– параметры схемы и конструкции, в число которых входят как

геометрические параметры (размеры деталей), так и физические параметры

(модуль упругости, электропроводность, магнитная проницаемость и т. п.).

Параметры q

, ..., q

в различных образцах однотипных приборов отличают-

ся от номинальных значений вследствие влияния технологических факторов в

процессе изготовления приборов, а также могут изменяться в процессе экс-

плуатации из-за изменения режимов питания и окружающих условий (темпера-

туры, атмосферного давления и др.). Поэтому в уравнении (5.2) величина У яв-

ляется функцией многих переменных, что учитывается при анализе погрешно-

стей. Если в уравнении (5.2) все параметры приравнять их номинальным рас-

четным значениям и считать постоянными (q

, q

, ..., q

), то это

уравнение будет выражать номинальную расчетную характеристику

ном

= f(X, q

, ..., q

). (5.3)

Если при этом учесть, что q

, ..., q

– постоянные, то номинальную расчет-

ную характеристику можно записать как функцию одного переменного

ном

= f(X). (5.4)

Методы расчета статических характеристик

Расчет статических характеристик приборов и систем ведется в следующем

порядке:

– составляется структурная схема прибора (системы);

– рассчитывают характеристики и чувствительность всех звеньев исходя из

принципов их работы, схемы и конструкции;

– производят расчет характеристики и чувствительности прибора (системы)

в целом, исходя из вида структурной схемы.

Характеристики звеньев определяются путем анализа физических законов,

лежащих в основе их работы. Методы расчета типовых элементов изложены

в специальной литературе (например, по курсам «Элементы приборных уст-

ройств», «Электроника», «Электротехника» и др.).

Иногда характеристики элементов не поддаются точному расчету, но могут

быть определены экспериментально. В подобных случаях для получения анали-

тической зависимости можно применить аппроксимирующую функцию. На-

пример, характеристику термоэлектрического элемента, преобразующего тем-

пературу Θ в электродвижущую силу

, определяют по экспериментально по-

лученным справочным данным, в которых даны в виде таблиц значения

при

различных значениях Θ.

Задаваясь аналитической зависимостью в виде полинома 2-й степени

(

=α

Θ+α

), можно так подобрать коэффициенты α

и α

, чтобы вычислен-

ные по этой формуле значения

приближались к табличным данным. Для бо-

лее точного приближения можно выбрать в качестве аппроксимирующей функ-

ции полином 3-й степени.

После того как получены уравнения всех звеньев, входящих в структурную

схему, определяется характеристика прибора в целом. С этой целью совместно

решаются уравнения звеньев и уравнения дополнительных связей между звень-

ями, отображающие операции суммирования или вычитания сигналов на струк-

турной схеме.

Для типовых соединений звеньев (рис. 4.1) можно вывести стандартные

формулы, выражающие статическую характеристику и чувствительность при-

бора через характеристики и чувствительность звеньев.

Последовательное соединение (рис. 4.1, а). Если характеристики звеньев

1, 2, ..., n выражены соответственно уравнениями

= f

(X);

= f

(У

);

. . . . . . . . . .

n-1

= f

n-1

(У

n-2

);

У = f

(У

n-1

(5.5)

то результирующая характеристика прибора определяется совместным решени-

ем системы уравнений (5.5):

У = f

n-1

...f

(X)]} (5.6)

Чувствительность прибора

S = ∂У/∂X.

Умножим и разделим правую часть данного равенства на ∂У

∂У

...,

∂У

n-1

тогда чувствительность прибора определится как

S = (∂У

/∂X)(∂У

/∂У

)..(∂У/∂У

n-1

Имея в виду, что

∂У

/∂X = S

; ∂У

/∂У

= S

; ... ∂У/∂У

n-1

= S

получим окончательно

Характеристику прибора можно определить и графическим путем. Для

прибора с тремя последовательно соединенными звеньями в четвертях I, II, III

прямоугольной системы координат строят соответственно характеристики

звеньев 1, 2, 3, а затем с помощью построения определяют результирующую

характеристику прибора в IV четверти.

Если прибор содержит более трех звеньев, то построение ведется в не-

сколько этапов. В начале находят характеристику соединения из первых трех

звеньев, затем повторяют построение на другом графике, рассматривая первые

три звена как одно звено.

В качестве примера рассмотрим расчет статической характеристики маят-

никового акселерометра, схема которого приведена на рис. 5.1, где m, l – масса

и длина маятника; C

пр

– жесткость противодействующей пружины; U

, ϕ

– на-

пряжение питания и полный рабочий угол потенциометра;

– измеряемое ус-

корение; U

вых

, ϕ – выходное напряжение и угол поворота движка потенциомет-

ра; F – сила, действующая на массу; M

вр

– вращающий момент; M

пр

– противо-

действующий момент.

Акселерометр работает при малых отклонениях, тогда F ≈ ma.

Рис. 5.1. Схема маятникового акселерометра

Структурная метрологическая схема маятникового акселерометра приведе-

на на рис. 5.2.

Рис. 5.2. Структурная метрологическая схема

маятникового акселерометра

Структурная (динамическая) схема маятникового акселерометра приведена

на рис. 5.3. Операция сравнения здесь как бы пропадает, хотя и показано, что

вр

= M

пр

Рис. 5.3. Структурная схема маятникового акселерометра

Характеристики звеньев 1, 2, 3, 4 выражены соответственно уравнениями

F = ma;

вр

= Fl;

пр

= C

пр

ϕ;

вых

= U

ϕ/ϕ

. (5.8)

Жесткость спиральной пружины определяется как

пр

= bh

E/12L, (5.9)

где L – развернутая длина, b – ширина, h – толщина, E – модуль упругости ма-

териала спиральной пружины.