Шевченко Т.Г., Мороз О.І., Тревого І.С. Геодезичні прилади

Подождите немного. Документ загружается.

270

Теодоліти

значення V,. Усереднювальна крива - синусоїда може буги змі-

щена догори або донизу відносно осі абсцис, оскільки значення

різниць V,- містять сталу величину - подвійну колімаційну

похибку 2С, що є в усіх напрямках як постійний доданок. Вісь

симетрії синусоїди, паралельна до осі абсцис, відтинає на осі

ординат відрізок, що дорівнює 2С. Проконтролювати одержане

значення 2С можна, використовуючи залежність (6.37) 2С = .

Ексцентриситет горизонтального круга теодолітів з одно-

стороннім відлічуванням визначають на основі зміни горизон-

тального кута, близького до 180°, який задають установленнями

алідади

ср

</я 180°,

за відліку круга

(р.

Для виконання вимірювань

по обидва боки від теодоліта на однаковій віддалі (30...50 м) і

однаковій висоті встановлюють дві візирні марки. Кут вимі-

рюють за одного положення вертикального круга, переставляючи

горизонтальний круг після кожного вимірювання на 45°.

Дослідження передбачає два прийоми: перший на установленнях

0,45°; ..., 315°, а другий - 315°; 270°; ..., 0°, тобто кут вимірюють

вісім разів у кожному прийомі. Під час вимірювань алідаду

повертають у межах 180°, щоб вплив хитання вертикальної осі

приладу на вимірюваний кут був постійним. Для кожного уста-

новлення круга

ср

обчислюють середнє значення кута

П [

де п - кількість кутів.

Елементи ексцентриситету круга

<р

, є

і е

обчислюють у

тій самій послідовності, що й під час визначення ексцентриситету

алідади горизонтального круга. Графічно

<р

ек

і е

визначають

у такий самий спосіб, що й для теодолітів із двостороннім від-

лічуванням. Зміщення синусоїди відносно осі абсцис може

свідчити про хитання вертикальної осі.

Максимальне значення кутового ексцентриситету Єт^ у

теодолітах із одностороннім відлічуванням обчислюють згідно із

271 Теодоліти

залежністю (6.44), для якої £о розраховують згідно із залежністю

(6.45). Допустиме значення ексцентриситету - 40".

Ексцентриситет вертикального круга є наслідком незбігу

осі обертання зорової труби і центра поділок вертикального

круга. Він залежить від лінійної величини ексцентриситету е

його напрямку, а також від вимірюваного кута нахилу.

Визначення елементів ексцентриситету вертикального кру-

га точних теодолітів із двостороннім відрахуванням, наприклад,

типу ЗТ2, принципово не відрізняється від визначення

ексцентриситету горизонтального круга. Різниці для вертикаль-

ного круга Ає

визначають так само, як різниці горизонтального

круга У

, коли відшукують елементи ексцентриситету,

приймаючи за індекс один із штрихів горизонтального круга.

Крім того, величина Ає

є подвійною величиною різниці відліку

мікрометра і 5'00" (А є

= 2(5'00"- Д')) на відміну від У

, як у

залежності (6.43), а, загалом

А є" = Х"хіп2

+ У"соа2

+ 5", (6.48)

де 2

-зенітна віддаль, за якої визначена Ає'

; 8" - стала

величина.

Знаючи Ає" і 2

, складають три рівняння, знаходять X і У,

а потім визначають елементи ексцентриситету е

та

ср,

викорис-

товуючи залежності

Х=^-8Їп<р\ (6.49)

г/

У = ^-соз(р\ (6.50)

І8<Р

= у~, (6.51)

У залежностях (6.49)-(6.51) (р- кут між напрямком екс-

центриситету і напрямком зорової труби.

272

Теодоліти

Максимальний кутовий ексцентриситет для теодолітів типу

ЗТ2 (ЗТ5)

= —, (6.52)

сох

(р

хіп

(р

а для теодолітів 2Т2 (2Т5)

= —• (6-53)

•5Ш (р

сох

(р

Допустимий ексцентриситет визначають згідно із залеж-

ністю

У Г

/г сч

(б-

)

де

- вимірюваний вертикальний кут; Я - ціна поділки круга.

6.5.2,4. Визначення похибок діаметрів круга. Під час нане-

сення шкал, а зокрема, на круги теодолітів, похибки нанесення

штрихів неминучі. Причинами їхнього виникнення є похибки

розташування заготовки відносно головних осей та площин

механізму, який наносить поділки; похибки деталей та вузлів

механізму, а також недоліки у його роботі; вплив зовнішніх умов

тощо. Дійсне положення штриха

ср

може дещо відрізнятися від

його розрахункового положення на 8^ що є похибкою цього

штриха. Середнє арифметичне із похибок діаметрально проти-

лежних штрихів

ср

і (ср+ 180°) називають похибкою х

діаметра (р,

тобто

(б-

)

У приладах із двостороннім відрахуванням під час

вимірювання кутів завжди використовують діаметр круга, тому

що завжди відлічують діаметрально протилежні штрихи.

Повну похибку х куга ср незалежно від способу підсу-

мовування можна подати як суму систематичних х§ та випад-

Ху = х

+ х

. (6.56)

кових х

г;

похибок

273 Теодоліти

У результаті досліджень звичайно визначають повні х та

систематичні х

похибки, а випадкові обчислюють як різницю

перших і других. Систематичні похибки поділяють на довгопе-

ріодичні, що змінюються за довжиною периметра круга, і корот-

когіеріодичні, що змінюються у межах окремого градуса, і які

називають ще внутрішньоградусними. Джерелами виникнення

ловгоперіодичних похибок нанесення штрихів є здебільшого

неточності розташування заготовки круга (ексцентриситет,

відхилення від площини) щодо вузлів механізму, який наносить

штрихи, а джерелами короткоперіодичних похибок є недоско-

налість та похибки власне самого механізму.

Причиною виникнення випадкових похибок є переважно

експлуатаційні вади механізму та вплив зовнішніх умов. Повні

похибки, наприклад, для високоточних теодолітів не повинні

перевищувати 1,5", короткоперіодичні - 1", а випадкові -

0,1...0,3".

Похибки діаметрів безпосередньо впливають на точність

кутових вимірювань, тому круги точних, а надто високоточних

теодолітів ретельно досліджують. Для визначення похибок діа-

метрів горизонтального круга переважно застосовують спосіб

калібрування, який передбачає відкладання контрольного постій-

ного кута на досліджуваному крузі. Номінальне значення конт-

рольних кутів [і приймають такими, щоб вони вкладалися цілу

кількість разів у довжину кола або півкола. Наприклад, для

високоточних теодолітів /3 = 36, 45, 60°, а інтервал, на якому

досліджують, тобто через який переставляють круг, Л(р= 3°. Для

точних теодолітів /5-40, 45°, Л(р=5

[

\ для технічних /7=45°,

А<р=9°. Контрольний кут утворюють напрямки на два колі-

матора, дві марки або дві грані зразкового багатогранника.

Пристрої для візування, які, як і теодоліт, встановлюють на

стійких основах, розташовують на однаковій висоті і на

однакових віддалях від теодоліта (не менше за 6 м). Контрольний

кут (5 вимірюють окремими серіями на кожному установленні

теодоліта. Вимірювання у кожній серії виконують у прямому і

274

Теодоліти

зворотному напрямках. На кожному установленні круга послідов-

ність вимірювань така: у прямому ході перший півприйом лівий

коліматор або марка (Л) - правий коліматор або марка (/7),

другий півприйом П-Л\ зворотний хід перший півприйом /7-У/,

другий півприйом Л-П.

Для визначення повних похибок точних теодолітів

контрольні кути, як згадано вище, Д= 40, 45°, а інтервал А(р= 5°.

Контрольні кути вимірюють способом розет на установленнях

0,5°, ..., 180°. Коли вимірюють кут Д = 40°, кількість розет

Л^ = = 4. Кожна розета містить ^ = 9 установлень

Перша розета: 0, 40, 80, ..., 320°; друга: 5, 45, 85, ..., 325°;

третя: 10, 50, 90, ..., 330°; четверта: 15, 55, 95, ..., 335°. Коли

вимірюють кут Д = 45°, кількість розет К, = = 9, а кількість

Аср

180

° , тт

установлень в одній розеті д

= = 4. Наприклад, перша

Рг

розета: 0, 45, 90, 135°; друга: 5, 50, 95, 140°; ...; дев'ята: 40, 85,

130, 175°. Якщо розходження вимірювань у прямому ході Д і

вимірювань у зворотному ході Д не перебільшує 2,4",

приймають Д

=і(Д+Д). Для кожної розети обчислюють

середню величину кута

Ч і

і відхилення результатів вимірювань на установленні ср, від

середнього для цієї розети

(р

=іЗ

-С

, (6.58)

де /- 1, 2,..., = 1, 2,..., к.

275 Теодоліти

Кількість значень £ дорівнює кількості досліджуваних

180°

діаметрів

= = 36, а загальна кількість прийомів вимірювань

2 = 2(К

+К^

) = 144. Значення І , що є вільними членами

рівняння похибок, використовують для обчислення повних

похибок діаметрів круга х^

Вимірювання опрацьовують методом найменших квадратів

у такій послідовності: обчислення вільних членів рівнянь

похибок як відхилень виміряних кутів на установленнях (р від

середнього для 7-го ряду вимірювань; визначення вільних членів

нормальних рівнянь згідно із залежністю

4, = /'-/' . +С-Ґ о , (6.59)

Ч>

<рЦ 180

-Д

Ч>

180

-/?

)

де і'у і - вільні члени рівнянь похибок за результатами вимі-

рювання контрольних кутів Д і Д.

Похибки діаметрів одержують множенням вільних членів

нормальних рівнянь на коефіцієнти відповідних рядків оберненої

матриці

= V

60)

де / - коефіцієнт оберненої матриці в /-му рядку і у /с-му

тік

стовпчику.

Похибки визначення хможна обчислити згідно із

залежністю

т^т^, (6.61)

де ()

;

- обернена вага повної похибки діаметрів, яку приймають

0,37, коли Л(р= 5°, а

И, (6.62)

2\ 2п

де п- кількість діаметрів, які досліджують; <і = Д, - Д

276

Теодоліти

Систематичну частину похибок діаметрів можна виділити

після побудови графіка повних похибок.

Докладне описання способів визначення похибок діаметрів

горизонтального круга з прикладами опрацювання результатів

вимірювань подано у ДЕСТ (ГОСТ) 13424-68 (СРСР).

Для визначення короткоперіодичних похибок нанесення

штрихів вимірюють малі кути (10, 20 і 30') так само, як і під час

визначення систематичних похибок оптичного мікрометра

(див. п. 3.9.1), але на одних і тих самих поділках шкали

мікрометра. Малі кути вимірюють у межах секторів у 1°, які

розташовані через 60° (0°, 60°, 120°, 180°, 240°, 300°). Малі кути

вимірюють за тією самою програмою, що й контрольні кути, для

визначення повних похибок. Докладне описання визначення

короткоперіодичних похибок нанесення штрихів з прикладом оп-

рацювання результатів вимірювань подано у ДЕСТ (ГОСТ)

20063-74 (СРСР).

Детальне і точне дослідження похибок багатьох діаметрів

круга дуже кропітке і трудомістке. Виділити необхідний для

цього час у навчальних програмах неможливо, тому для набуття

студентами певних навичок досліджень пропонуємо гранично

спрощений спосіб визначення поправок діаметрів точного теодо-

літа відкладанням одного контрольного кута. Дійсне значення

контрольного кута дорівнює С, наприклад, 30° і воно стале під

час вимірювань. Приймають, що поправки діаметрів відріз-

няються від похибок х,р і х^с тільки знаками. Поправки по-

значено

(<р)

і (<р+ С) відповідно. Щоб мати істинне значення кута

С, необхідно виправити його виміряне значення Аі поправками

С = Д + (р + С) - (ф) + г)

, (6.63)

де

7].

- випадкові похибки.

Маючи послідовно відкладений на крузі кут С, можна

знайти ймовірне значення його. Для кожного з прийомів,

прийнявши за початковий діаметр з підписом нуль, згідно з (6.63)

можна записати

277 Теодоліти

С = Д + (ЗО) - (0) +

/7,

;

С = А

+(60)-(30) + %;

С = А

+ (90)~(б0) + ^

;

С = А

+ (120) - (90) + 7]

;

С = А^ + (150)

—

(120) + /7

С = Д + (0) - (і50) +

Г)

{

Ймовірне значення С

ІА

С =

6 •)

(6.64)

(6.65)

позаяк -і—

—>

0 за властивостями випадкових похибок.

(6.66)

Якщо позначити С

—

(

=£

і знехтувати випадковими

похибками, рівняння (6.64) набудуть вигляду

(30)- (0) = (.

;

(60)-(30) = 1

;

(90) - (60) = £

;

(120) -(90) = і,;

(150)-(120) = £

;

(0)-(і50) = І

Приймають, що штрих 0° нанесено без будь-яких похибок,

тому поправка нульового діаметра дорівнює нулеві (0) = 0. Тоді

поправки решти діаметрів відповідно до (6.66) будуть такими

(30) = /,/

(60) = ^+(30);

(90) = і

+ (60);

(120) = 4 +(90);

(150) = ^

+(120);

(150) = -/

(6.67)

278 Теодоліти

Для колової шкали круга сума поправок має дорівнювати

нулеві. Сума поправок у залежності (6.67) нулеві не дорівнює,

тому визначають середнє з них

б = і [(0) + (30) + (60) + (90) + (120) + (150)] (6.68)

і обчислюють різниці (ср^-З. Сума різниць, як остаточно

одержаних значень приведених поправок, дорівнює нулеві.

Контрольний кут у 30° вимірюють (відкладають) точним

теодолітом, наприклад, типу Т2 за програмою та згідно із вимо-

гами, викладеними вище. Під час кожного наведення теодоліта на

марку, відлічують, двічі суміщуючи, штрихи круга. Перед

виконанням другого півприйому зорову трубу, яка була наведена

на праву марку, злегка зміщують з неї навідним гвинтом алідади,

а потім виконують наведення. Результати вимірювань заносять у

журнал (табл. 7д додатків). Перед виконанням другого і кожного

наступного прийому круг переставляють на 30°.

Приклад обчислення поправок діаметрів наведено у

табл. 8д додатків. Середнє значення кута С (С - 30°00'13,25") об-

числюють згідно із залежністю (6.65), а середнє з поправок

(£=+1,71") згідно із залежністю (6.68). За значеннями приве-

дених поправок будують графік, відкладаючи по осі абсцис

діаметр круга, а по осі ординат значення приведених поправок.

Точність визначення поправок залежить від точності

вимірювання (відкладення) контрольного кута. Середні квад-

ратичні похибки вимірювання кута у прийомі т

, а також ймо-

вірного значення кута т

згідно із теорією подвійних вимірю-

вань знаходять згідно із відповідними залежностями

1ьГ

(6.69)

в яких (І

—

А-

—

А'' - різниця значень вимірювань кута у

півприйомах; п - кількість півприйомів.

279 Теодоліти

Середню квадратичну похибку і визначають згідно із

залежністю

т^ті+ті. (6.71)

Початкова поправка має похибку т,, яку містить кожна з

таких поправок: т^—0)

іі20)

=т,^2; Очевидно, що значення

похибки зростають до

[

л/3, а потім - зменшуються. Нерівно-

точність визначення поправок є основним недоліком способу.

Описаний раніше спосіб розет є, безумовно, досконалішим і має

значно вищу точність.

6.5.2.5. Визначення діапазону дії компенсатора. Сучасні

електронні теодоліти (тахеометри) устатковані двоосьовими

компенсаторами нахилу, а оптичні - компенсаторами вертикаль-

ного круга. Діапазон дії компенсатора визначають на екзаме-

наторі, який має ціну поділки шкали не більше ніж 5", засто-

совуючи автоколіматор або коліматор. Теодоліт ставлять на

приведений у робочий стан екзаменатор і встановлюють його вісь

обертання прямовисно. Візирну вісь зорової труби розташовують

горизонтально і паралельно до поздовжньої осі екзаменатора.

Обертаючи мікрометричний гвинт екзаменатора, наприклад, за

напрямком руху стрілки годинника, нахиляють теодоліт диск-

ретно кроками, наприклад, на ЗО". У кожному установленні

виконують три незалежні наведення бісектора автоколіматора на

освітлену горизонтальну нитку сітки ниток зорової труби. Вона

буде розташовуватися у бісекторі доти, доки компенсатор,

незважаючи на нахил вертикальної осі теодоліта, зберігає

незмінним положення лінії візування. Момент, коли збіг сіток

ниток приладів порушиться, свідчить про припинення дії

компенсатора. В електронних теодолітів (тахеометрів) дослі-

дження починають після увімкнення компенсатора (активізації

відповідних клавіш). Про припинення дії компенсатора сигна-