Шевченко Т.Г., Мороз О.І., Тревого І.С. Геодезичні прилади

Подождите немного. Документ загружается.

Відомості з геометричної

оптики...

Рис. 1.3. Заломлення променя світла: а - промінь переходить

з повітря до скла; б - промінь переходить із скла до повітря;

1 - повітря; 2 - скло; 3 - перпендикуляр до поверхні поділу середовищ

у точці падіння променя

Відношення швидкості поширення світла у вакуумі с до

швидкості поширення іЗ його у будь-якому середовищі нази-

вають показником заломлення, або абсолютним показником

заломлення

г?

Цей самий вираз можна записати

57П і.

п =

81П І

(1.1)

(1.2)

тобто показник заломлення для деякого середовища, наприклад,

повітря дорівнює відношенню синуса кута падіння променя

світла у вакуумі і

до синуса кута заломлення його у повітрі і.

Для іншого середовища із показником заломлення гі, на-

приклад, скла, залежність (1.2) набере вигляду

п -——(1.3)

5Ш /

де і - кут заломлення променя світла у склі.

Коли поділити почленно залежність (1.3) на залежність

(1.2), одержимо

11 Відомості з геометричної

оптики...

51П І П

(1.4)

5ІП І П

або

•

5ІП І = П • 5ІП Ґ .

(1.5)

Вирази (1.4) та (1.5) описують закон заломлення світла,

який формулюють так: промінь світла, що падає, нормаль до по-

верхні поділу двох середовищ у точці падіння променя та залом-

лений промінь розташовані в одній площині, а добуток показника

заломлення середовища, з якого падає промінь, на синус кута

його падіння дорівнює добуткові показника заломлення середо-

вища, в якому промінь заломився, на синус кута заломлення

променя.

Для параксіальної оптики вираз (1.5) можна записати так

Показник заломлення повітря за температури І = +20° С

дорівнює п

=1,000274 . Зазвичай приймають п

=1,0003, а для

розрахунків оптичних систем вважають п

= 1. Показник залом-

лення оптичного скла має граничні межі 1,47... 1,92 .

1.1.2. Повне внутрішнє відбиття

Відповідно до закону заломлення, згідно із залежністю

(1.4), значення виразів зіп і—

та зіп і'— не можуть бути біль-

шими від 1, оскільки зіп і' та зіп і не перебільшують 1.

Під час переходу світлових променів з середовища із біль-

шою оптичною густиною, наприклад, скла, до середовища з

меншою густиною, наприклад, повітря, частина енергії світла

розсіюється у повітрі (рис. 1.4, промінь а решта відби-

вається поверхнею скла (рис. 1.4, промінь Вище зазна-

чалось, що після переходу із середовища з більшою густиною до

пі

пі'.

(1.6)

12 Відомості з геометричної

оптики...

Рис. 1.4. Заломлення променів

і явище повного внутрішнього відбиття

середовища з меншою густиною заломлений промінь відхи-

ляється від нормалі на більший кут, ніж той, що падає (|/[| > |г\|),

тобто наближається до поверхні, що є межею поділу двох

середовищ. Якщо збільшувати кут падіння, зрештою настане

такий момент, коли за деякого значення кута падіння і

залом-

лений промінь не вийде до повітря, а пошириться поверхнею скла

(рис. 1.4, промінь Е

).У такому разі кут заломлення і

- 90°, а

зіп /'2=1. Згідно із залежністю (1.4) синус цього граничного

кута падіння дорівнює оберненому значенню показника

заломлення, наприклад, скла, тобто піп /

= —. Для різноманіт-

ті

них сортів скла, що мають показник заломлення від 1,47 до 1,92,

кут і

змінюється від 43° до 31°30' відповідно. Кут і

називають

кутом повного внутрішнього відбиття. Якщо кут падіння є

більшим від і

, наприклад, і

, світло взагалі не перейде зі скла у

повітря, а відіб'ється від поверхні скла. Це явище називають

повним внутрішнім відбиттям. Воно спостерігається тоді, коли

промені світла, що проходять у середовищі із більшою оптичною

густиною, потрапляють на поверхню поділу цього середовища із

середовищем з меншою густиною, а кут падіння променів є

більшим від кута повного внутрішнього відбиття.

13 Відомості з геометричної

оптики...

1.1.3. Оптичне СКЛО

Основним матеріалом для оптичних деталей геодезичних

приладів слугує некольорове оптичне скло. Від звичайного

технічного скла воно відрізняється однорідністю, прозорістю,

відсутністю бульбашок повітря, свілей тощо. Оптичне скло є

ізотропним, тобто має однакові властивості в усіх напрямках,

йому притаманна сталість оптичних констант у всій масі скла,

зокрема показників заломлення для різних довжин хвиль та

похідних від них.

У геодезичному приладобудуванні застосовують два основні

види оптичного скла: крон і флінт. Крон - твердіше скло, що

містить до 60 % 5І0

(ПІСОК кварцу). Крон легший, має яскравий

колір спектра і загалом менший показник заломлення

(1.47...1.66). Флінт -м'якше скло, що містить до 40% 8Ю

Флінт - важке скло, має темніший колір спектра і загалом біль-

ший показник заломлення (1.63... 1.76). Обидва види скла

поділяють на типи, а типи - на марки, які відрізняються одна від

одної хімічним складом, значенням показника заломлення та

середньою дисперсією. Як основний показник заломлення для

видимої частини спектра прийнято показник заломлення світла,

що має довжину хвилі 546,07 Нм (№), який позначають п

- жов-

тий промінь. Різницю показників заломлення для лінії спектра Р' і

С' називають середньою дисперсією п

> і п

> відповідно.

Згідно з каталогами та стандартами випускають загалом

більше від сотні марок некольорового оптичного скла. У

геодезичному приладобудуванні найчастіше застосовують такі

марки оптичного скла, наприклад, легкі крони: ЛК5, ЛК105, ЛК6,

ЛК7; крони: К2, К8, К108, К19, К119; баритові крони БК6; важкі

крони: ТК2, ТК14, ТК16, ТК20, ТК21, ТК23; надважкі крони;

крон-флінти: КФ; КФ104; легкі флінти: ЛФ5, ЛФ105; флінти: Ф1,

Ф4, Ф6; важкі флінти: ТФ1, ТФЗ, ТФ5, ТФ7; надважкі флінти:

НТФ; особливі флінти ОФ; важкі баритові флінти ТБФ.

14 Відомості з геометричної

оптики...

Крони відрізняються один від одного здебільшого вмістом

окису барію, наприклад, у кроні (К) його 3 %, а у важкому кроні

(ТК) більше за ЗО %. Флінти відрізняють один від одного вмістом

окису свинцю: у крон-флінті (КФ) його до 15 %, а у важкому

флінті (ТФ) більше ніж 50 %.

Велика кількість марок оптичного скла дає можливість конст-

руювати складні оптичні системи геодезичних приладів високої

якості, які позбавлені недоліків та спотворень, притаманних

Оптичним системам.

1.1.4. Втрати світла в оптичній системі.

Просвітлення оптики

Енергія потоку світла, що проходить оптичною системою,

частково поглинається нею, а частково відбивається. Встанов-

лено, що під час долання світлом однієї заломлювальної поверхні

скла відбивається, тобто втрачається, від 4,5 до 9 % енергії

світла. Оптичні системи геодезичних приладів складаються зви-

чайно з великої кількості оптичних деталей, тобто мають велику

кількість заломлювальних поверхонь. Якщо прийняти, наприк-

лад, що оптична система містить п'ять лінз, тобто має десять

заломлювальних поверхонь, а на подолання однієї такої поверхні

витрачається 5 % світлового потоку, то коефіцієнт проходження

світла через зазначену систему становить 0,95

=0,60, тобто

60 %. Загалом втрати енергії світла в оптичних системах

геодезичних приладів можуть досягати 70 % і більше.

Щоб зменшити втрати енергії потоку світла, що проходить

через оптичну систему, вдаються до так званого просвітлення

оптики. Поверхні оптичних деталей вкривають тонким шаром

двоокису титану або кремнезему. Показник заломлення шару

покритгя п

менший від показника заломлення скла п, а саме

\1/і . Товщина шару покриття становить близько чверті

довжини хвилі світла.

15 Відомості з геометричної оптики...

Фізична сутність просвітлення оптики полягає в інтер-

ференції променів, відбитих від передньої та задньої поверхонь

покриття, тобто інтерференції у тонких плівках. На рис. 1.5: І -

скло, II - плівка шару покриття. Промінь 1 падає на поверхню

плівки СД проходить її, частково відбивається від поверхні скла

АВ і виходить у повітря як промінь 1', що збігається з напрямком

променя, який частково відбивається від поверхні СД У потоці

світла, що падає на поверхню СД завжди є промінь 2, який

частково відбивається від неї у напрямку відбитого променя 2'

(Г). Промені 2' та і' інтерферують. Товщину шару покриття та

його показник заломлення підбирають так, щоб різниця ходу

променів Г і 2' була такою, за якої вони згасять один одного.

Сумарна інтенсивність відбитого світла буде близькою до нуля.

Зменшення енергії відбитого світла призведе до збільшення

енергії світла, що спрямовується у скло, тобто практично вся

енергія світла буде проходити через його заломлювальну

поверхню.

Просвітлення оптики зменшує втрати світла на поверхні

заломлення до 0,1...1 %. Для наведеного вище прикладу прохо-

дження світла оптичною системою з десятьма заломлювальними

поверхнями після просвітлення її деталей вона пропустить не

60 %, а 90 % потоку світла. Всі оптичні деталі геодезич-

них приладів просвітлені, а їхні поверхні мають фіолетове за-

барвлення.

Рис. 1.5. Інтерференція у тонких плівках просвітлення

Відомості з геометричної оптики...

1.2. Оптичні деталі геодезичних приладів

1.2.1. Плоскі та сферичні дзеркала

Плоске дзеркало - оптична деталь, що має плоску відбивну

поверхню. Промені гомоцентричного пучка з центром у точці А

надають на плоске дзеркало під різними кутами - - і

(рис. 1.6). Оскільки відбиті промені віддаляються один від од-

ного, здається, що вони поширюються з точки А', яка є точкою

перетину продовжень відбитих променів за площину дзеркала.

Точка А' розміщена на продовженні нормалі АО до поверхні

дзеркала і є стигматичним зображенням точки А.

Зображення у плоскому дзеркалі уявне, розміри його дорів-

нюють розмірам предмета, воно однакове за формою, кольором

та положенням, симетрично розташоване відносно дзеркальної

поверхні, проте несумісне з предметом за будь-яких поворотів та

переміщень в одній площині. Дзеркальне зображення може бути

накладене на предмет. Його ще називають напівоберненим. У

геодезичних приладах використовують поодинокі плоскі дзер-

кала, а також системи плоских дзеркал для зміни напрямку

променя, паралельного зміщення його, для підсвічування шкал, у

компенсаторах нахилу, відлікових оптичних системах, для

А,

Рис. 1.6. Хід променів і зображення

у плоскому дзеркалі

17 Відомості з геометричної

оптики...

побудови прямих кутів тощо. Приклади використання плоских

дзеркал подано на рис. 1.7 - 1.9.

Рис. 1.7. Зміна напрямку відбитого променя

внаслідок повороту дзеркала

Рис. 1.7 ілюструє зміну напрямку відбитого променя внас-

лідок повороту дзеркала на кут <р. Згідно з рис. 1.7 у по-

чатковому положенні дзеркала (до повороту)

Ж°-2і. (1.7)

Якщо повернути дзеркало довкола точки Е на деякий кут <р,

відбитий промінь також повернеться, а його відхилення від

напрямку променя, що падає, буде таким

(1.8)

180 -2(/

ф)

де (і

(р)

—

власне кут падіння променя на повернуте дзеркало.

Очевидно, що кут повороту відбитого променя можна

визначити згідно з виразом

£-<Г = (і80°-2/)- 180° ~(2і + ф)

(1.9)

або

8-8' = 2(р. (1.10)

Внаслідок повороту дзеркала на кут (р відбитий промінь

повернеться на кут 2 (р. Цю властивість плоского дзеркала най-

частіше використовують у конструкціях компенсаторів нахилу. У

дзеркальному екері (рис. 1.9) два дзеркала встановлені так, що

Відомості з геометричної

оптики...

їхні площини утворюють кут 45

, тому відбитий екером промінь

утворює з променем, що падає, кут 90°. За такого розташування

дзеркал зображення, видиме у дзеркалі, залишається нерухомим,

незважаючи на повороти екера. Останнє твердження є спра-

ведливим для всіх дзеркальних оптичних систем з парною

кількістю відбивних поверхонь.

Рис. 1.8. Відбиття променя системою з двох дзеркал

Рис.

1.9.

Хід променя у дзеркальному екері

Закони відбиття від плоских дзеркал справедливі також для

малих елементів дзеркал з криволінійною поверхнею, зокрема

увігнутих та опуклих сферичних дзеркал. Нормаллю до поверхні

дзеркала є перпендикуляр до неї у точці падіння променя. Пряма,

що проходить через центр кривини дзеркала С та центральну

точку його поверхні, тобто вершину О, є оптичною, або головною

19 Відомості з геометричної

оптики...

віссю дзеркала (рис. 1.10). Якщо промінь світла падає на увігнуте

параболічне дзеркало паралельно до оптичної осі, після відбиття

він потрапить у точку Р, а кут падіння

|і[

дорівнює кутові від-

биття . З великою мірою достовірності це справедливо і для

сферичного дзеркала. Всі промені, що падають на його поверхню

паралельно до оптичної осі, після відбиття перетнуться в одній

точці, яку називають фокусом дзеркала (рис. 1.11) і яка

розміщена на оптичній осі. І навпаки, промені, що проходять

через фокус дзеркала, після відбиття поширяться паралельно до

оптичної осі. Відрізок РО називають фокусною віддаллю. Якщо

г - радіус кривини дзеркала, то

/ = §. <иі)

Рис. 1.10. Увігнуте сферичне дзеркало

Рис. 1.11. Відбиття променів увігнутим

сферичним дзеркалом