Шевченко Т.Г., Мороз О.І., Тревого І.С. Геодезичні прилади

Подождите немного. Документ загружается.

260

Теодоліти

Рис. 6.23. Схема до визначення впливу нахилу осі обертання

зорової труби

Помилка у величині кута, виміряного за одного положення

круга, буде такою

А І =

І((

-І§У

(6.25)

Якщо V, = У

, А і = 0, то

= -У

, Д і = 2і І§У .

Якщо вісь обертання теодоліта прямовисна, середнє

значення кута, виміряного двома півприйомами за положень КЛ і

КП, буде вільне від впливу нахилу осі обертання зорової труби.

За великих кутів нахилу лінії візування у відлік горизонтального

круга вводять поправку

А і = і 1§у . (6.26)

Кут нахилу і можна виміряти точним накладним рівнем.

Під час вимірювання вертикальних кутів вплив нахилу осі

обертання зорової труби не виключається зі зміною положення

круга за аналогією з колімаційною похибкою

(А ї)~ ґ

У. (6.27)

ір

Проте вплив похибки (А/) незначний. За однакових умов

вона така сама, як і колімаційна похибка.

261 Теодоліти

6.5.2.3. Дослідження ексцентриситету алідади і горизон-

тального круга. Вісь обертання алідади, центр поділок круга і

вісь обертання горизонтального круга в теодоліті мають

збігатися. Проте у зв'язку з неминучою технічною недоско-

налістю виготовлення і складання деталей та вузлів виникає

незбіг осей, який називають ексцентриситетом. У сучасних

точних і високоточних теодолітах лінійна величина ексцент-

риситету дорівнює декільком мкм.

Ексцентриситетом алідади називають незбіг центра

обертання алідади з центром поділок круга. Ексцентриситетом

круга називають незбіг центра обертання круга з центром поділок

круга. Ексцентриситетом осей називають незбіг центрів

обертання алідади і круга. На рис. 6.24 С

- центр поділок круга;

- центр обертання алідади; С

- центр обертання круга.

Відрізок С„С

- е

- лінійний ексцентриситет алідади; С

= е

лінійний ексцентриситет круга; С

- е

- лінійний ексцентри-

ситет осей. Крім лінійної величини, ексцентриситет характери-

зується напрямком, наприклад, ексцентриситет круга виражено

радіусом (р

, алідади - радіусом (р

, а напрямок ексцентри-

Рис. 6.24. Ексцентриситет алідади

і горизонтального круга

262

Теодоліти

ситету осей - радіус (р

Є/)

. У приладах з одностороннім відлічу-

ванням відлік завжди спотворений впливом усіх ексцентриси-

тетів. У приладах із двостороннім відлічуванням вплив ексцент-

риситету на відлік виключаються, але значний ексцентриситет

викликає зміну рену на різних ділянках круга. Якщо в теодоліті із

двостороннім відлічуванням центр обертання алідади С

збігається з центром поділок

С„,

різниця відліків на діаметрально

протилежних ділянках круга буде дорівнювати нулю, тобто

V =

(р

~{<Р\

+ 180°| = 0. Якщо С

і С„ не збігаються, а початки

відліків мікроскопів розташовані під кутом У

один до одного,

різниця відліків буде такою

кість установлень, одержують п різниць відділків з двох мік-

роскопів. Для кожної різниці можна написати рівняння виду

(6.28). У теодолітах з двосторонніми відліковими пристроями -

оптичними мікрометрами - для визначення V у залежності (6.28)

під час кожного установлення алідади потрібно було б почергово

сумістити зображення двох штрихів, що розташовані на одному

діаметрі, з одним і тим самим індексом, відлічуючи шкалу

мікрометра. Конструкція приладів звичайно не передбачає

наявності у полі зору мікроскопа такого індексу. Тому суміщують

зображення верхніх та нижніх штрихів як загалом під час

відлічування, а після цього зображення одного з цих штрихів су-

міщують з будь-якою нерухомою точкою у полі зору мікроскопа,

яку приймають за індекс, наприклад, пилинкою, подряпинкою,

штрихом вертикального круга тощо. Різниця відліків є вели-

чиною —. Кут Уо дорівнює куту під яким індекс розташований

до діаметра штрихів, які суміщують.

(6.28)

Змінюючи положення алідади на а =

360°

, де п - кіль-

263 Теодоліти

Фс.

Рис. 6.25. До визначення ексцентриситету

З трикутника (р\С

(рис. 6.25) маємо

зіпX _ 8ІпС

(р

(6.29)

вважаючи, що

((>\

= г-радіус круга через малу величину е

Оскільки кут С

(р

=д)

—д)

Єа

, де <р

- відлік круга, коли

вплив ексцентриситету дорівнює нулю, тобто С

<р збігається з

напрямком лінійного ексцентриситету, можна записати

5ІП Х- — ХІП (РІ~РЕ

(6.30)

а оскільки х - мала величина, то

= ^-5Іп ((р

<р

Єа

) =

(Р\

сох

(р

-сох

(р

кіп

<р

Єа

. (6.31)

Підставляючи одержане у (6.31) значення х у (6.28), маємо

т, 2е

р . 2е

сох(р

зіпср

Єа

+У\ (6.32)

264

Теодоліти

2е р

Після введення позначень ——со$(р

=Х і

2е р

——хіп<р

= ¥ залежність (6.32) можна подати у вигляді

V = Х зіпщ-У со5^,+У

. (6.33)

Під час дослідження ексцентриситету алідади на різних

ділянках круга можна скласти п рівнянь виду (6.33), що мають

три невідомі X, У і У

- У складі величин V є випадкові похибки

вимірювань, тому можна записати рівняння поправок. Для 2-го

установлення алідади це рівняння має вигляд

X зіп (р[

>-У сох у[

V;,

(6.34)

де 8 - похибка різниці відліків V з протилежним знаком

(поправка).

Згідно із способом найменших квадратів від п рівнянь

поправок (6.34) переходять до трьох нормальних рівнянь (за

кількістю невідомих). Розв'язок цих нормальних рівнянь такий

X =-[У йгкр^-, (6.35)

У = -[У сон (р

\\ (6.36)

\У]

(6.37)

Із позначень X та ¥

18 <Ре

=^>

38)

л/х

+ К

. (6.39)

2 р

265 Теодоліти

Максимальний вплив ексцентриситету алідади на одно-

сторонній відлік круга х

тах

= є

, коли

(р

С[

= 90°, тоді згідно із

залежністю (6.31)

—

•

(6-40)

Величину є

називають кутовим ексцентриситетом алідади.

Його можна визначити згідно із залежністю

УІХ

+ ¥

...

= , (6.41)

~. (6.42)

Підставивши значення X, У і У

у залежність (6.34), можна

визначити значення поправок

Послідовність визначення ексцентриситету алідади теодо-

літів із двостороннім оптичним мікрометром така. Для того, щоб

мати різниці V, необхідні для визначення елементів ексцент-

риситету, алідаду повертають на 30° у кожне установлення від 0°

до 330° у прямому ході і від 330° до 0° у зворотному ході. На

кожному установленні алідади суміщають діаметрально проти-

лежні штрихи і фіксують відлік А, (вільний від ексцентриситету

алідади), а потім суміщають штрих горизонтального круга з

одним із штрихів вертикального круга, який приймають за

нерухомий індекс, і відлічують А'. Щоб побачити вертикальний

штрих, повертають рукоятку перемикача кругів на 45°. Тоді у

полі зору мікроскопа буде одночасно видно штрихи верти-

кального круга (наприклад, у верхній половині віконця) і штрихи

горизонтального крута (наприклад, у нижній половині віконця).

Послідовність дій для визначення різниць V, під час

кожного установлення алідади, наприклад, першого на 0 така.

Маховичком оптичного мікрометра установлюють на шкалі від-

266 Теодоліти

лік 5'00". Навідним гвинтом алідади суміщують штрихи 0 і 180°.

Повертають рукоятку перемикача кругів на 45° так, щоб у верхній

половині віконечка з'явилося зображення штрихів вертикального

круга. Навідним гвинтом зорової труби суміщують найближчий

штрих вертикального круга з лівим біфілярним штрихом 180° і

відлічують горизонтальний круг А.. Зазвичай суміщення вико-

нують двічі вже маховичком оптичного мікрометра. Надалі під

час всього дослідження зорова труба залишається нерухомою,

позаяк штрих вертикального круга є нерухомим індексом. Після

цього рукоятку перемикача кругів встановлюють у положення

"горизонтальний круг", встановлюють на шкалі мікрометра

відлік 5'00", повертають алідаду на 30°, суміщуючи діаметрально

протилежні штрихи і далі виконують вже описані дії. За одер-

жаними відліками визначають V,

=4(5'00"-Д'). (6.43)

Коливання значення V, наприклад, для точних теодолітів,

не повинні перебільшувати 40". Для повного уявлення про

ексцентриситет алідади різниці визначають за двох прямих і двох

зворотних обертів алідади. Значення У

одержані згідно із

залежністю (6.43), слугують вихідними даними для обчислення X,

У і Уо згідно із залежностями (6.35)-(6.37). Залежності (6.38),

(6.41) і (6.42) слугують для обчислення 1%

<Р

Єа

(<Р

Єа

відповідно.

Поправки які визначають згідно із залежністю (6.34), не

повинні перебільшувати 15".

Звичайно для ілюстрації ексцентриситету алідади горизон-

тального круга будують графік. Для цього на горизонтальній осі

відкладають відліки круга (р

а на вертикальній - відповідні їм

величини V. Одержані точки з'єднують, в результаті чого одер-

жують дві ламані: одну для прямого, а другу - для зворотного

ходу (рис. 6.26).

267 Теодоліти

V =19" 2є=11" ф =176°

е =1,2

мкм

О о

ї, а

Рис. 6.26. Графік ексцентриситету алідади

На цьому самому графіку, апроксимуючи кожну з ламаних,

викреслюють плавну криву, близьку до синусоїди і проводять її

вісь, паралельну горизонтальній осі. Елементи ексцентриситету

алідади можна визначити з графіка, не вдаючись до обчислення

X, У, У

. З графіка:

Уо

- відрізок на вертикальній осі від 0 до осі

симетрії кривої (1^о= 19"); 2є

- дорівнює амплітуді синусоїди

(2є

—

11") і

<р

Єа

(точка Р) - точка на горизонтальній осі, яка

відповідає проекції точки перетину вихідної гілки синусоїди з

віссю симетрії, це, власне, відлік горизонтального круга, що

відповідає односторонньому відліку, коли вплив ексцентриситету

дорівнює нулеві (те саме, коли ^+180°); відхилення лама-

них ліній від плавної кривої. Значення лінійної величини

ексцентриситету (е

=1,2 мкм) визначають згідно із залежністю

(6.42), прийнявши, наприклад, що г - 45 мм (діаметр кругів

теодоліта, наприклад, ЗТ2 - 90 мм).

Під час вимірювання кутів горизонтальний круг доводиться

повертати, тому його ексцентриситет одночасно з ексцентри-

268

Теодоліти

ситетом алідади впливає на результат вимірювань. Важливо

знати таке взаємне положення алідади і круга, коли вплив їхнього

ексцентриситету буде максимальним. Для цього необхідно до-

слідити ексцентриситет горизонтального круга. Різниці V, які

потрібні для визначення елементів ексцентриситету горизонталь-

ного круга, визначають у такий самий спосіб, що й для алідади.

Але під час дослідження алідаду закріплюють, а повертають круг

і суміщають штрихи рукояткою повертання горизонтального

круга. Зазвичай виконують прямий і зворотний хід. Елементи

ексцентриситету горизонтального круга визначають так само, як і

елементи ексцентриситету алідади згідно із тими самими

залежностями або графічно. Допустимі значення ексцентриситету

такі самі, що й для алідади.

Щоб визначити максимальний кутовий ексцентриситет є,

пах

треба додати кутові ексцентриситети круга Є

і осей є

(б-

)

а кутовий ексцентриситет гь визначають згідно із залежністю

^о = ^+2є

сох

(<р

Єа

-<р

ек

)

+ є

. (6.45)

Значення ІЕтах не повинно перевищувати 40" для точних і

високоточних теодолітів.

Коли елементи ексцентриситету алідади і круга визначили

графічно, £

тах

також можна визначити графічно, якщо прийняти,

що найістотніший вплив на відлічування спричиняють ексцент-

риситети алідади і круга, коли центр обертання алідади і центр

поділок круга розташовані на одній прямій з центром обертання

круга по обидва боки від нього. Для визначення є,

пах

викреслюють

трикутник ексцентриситетів, побудувавши спочатку кут

<р

ср

ек

або (р

ек

—<р

еа

(рис. 6.27), на сторонах якого відкладають у

масштабі 2є

і 2є

. Третя сторона трикутника АСК - АК є

значенням 2єо, а відрізок СА' дорівнює 2є

тах

269 Теодоліти

Рис. 6.27. Визначення величини

максимального ексцентриситету

У теодолітах з односторонніми відліковими пристроями,

наприклад, типу ЗТ5 ексцентриситет алідади горизонтального

круга визначають за зміною подвійної колімаційної похибки на

установленнях алідади через 45° від 0° до 315°. Довкола теодоліта

відкладають однакові радіуси (у межах 30...50 м) через 45°, на

кінцях яких на одній висоті встановлюють марки. Повертають

алідаду за напрямком руху стрілки годинника у положенні КЛ,

наводять теодоліт послідовно на всі марки і відлічують

горизонтальний круг, виконуючи два оберти. Після цього у поло-

женні КП, повертаючи на два оберти алідаду проти напрямку

руху стрілки годинника, так само відлічують горизонтальний

круг, який під час вимірювань лишається нерухомим. Знаходять

середні значення напрямків на кожну марку, виміряні за двох

положень круга, а за ними обчислюють 2С, = V,

=КЛ

СРІ ~

КП

Рі

+180°. (6.46)

Маючи V/, обчислюють X, У і У

згідно із залежностями

(6.35)—(6.37), а також (р

Єа

, є

і е

, використовуючи залежності

(6.38), (6.41) і (6.42) відповідно.

Графічно елементи ексцентриситету алідади горизонталь-

ного круга визначають у такий самий спосіб, що й у теодолітах із

двостороннім відраховуванням. По осі абсцис відкладають ви-

міряні напрямки на марки, а по осі ординат - відповідні їм