Сборник докладов Энергетика, надежность, безопасность

Подождите немного. Документ загружается.

Секция 2

ЭНЕРГЕТИКА: ЭКОЛОГИЯ, НАДЕЖНОСТЬ, БЕЗОПАСНОСТЬ

нейтронов и для выравнивания энерговыделения по активной зоне ядерного реактора. В учебной

литературе оценок влияния центрального отражателя не приводится [3,4]. В ряде работ подобная

критическая задача решалась для плоской геометрии в одногрупповом, модифицированном

одногрупповом [5] и в диффузионно-возрастном приближениях [6,7]. Целью настоящей работы

является решение критической задачи для гомогенного сферического реактора с внутренним

внешним отражателями в одногрупповом приближении.

Для упрощения задачи воспользуемся методом эффективных граничных условий, следуя

которому со стороны внешнего отражателя введем эффективную границу R. Схема

преобразования задачи показана на рис.1.

Рис. 1. Трансформация исходной задачи с вводом эффективной границы:

1-активная зона; 2-внутренний отражатель; 3-внешний отражатель

Математическая постановка критической задачи заметно упрощается и включает только

два волновых уравнения для активной зоны и центрального отражателя, соответственно:

()

(

)

() 0,

ΦΦ

+χ ⋅Φ =

rrr

(1)

(

)

(

)

() 0;

ΦΦ

−χ ⋅Φ =

rrr

(2)

граничные условия в центре отражателя r=0, на границе отражателя и активной зоны r=R

активной зоны и вакуума r=R имеют вид:

,0=r

0(0),

〈

Φ〈∞

(3)

21 11

(R ) (R ),

=Φ

(4)

221 111

D(R)D(R),

∇

Φ=∇Φ

(5)

2ý

=+δr

(R) 0

. (6)

Здесь приняты следующие обозначения: материальные параметры активной зоны χ

и χ

одногрупповом приближении определяются соотношениями

(

)

k1L

∞

χ= −

1L ,χ=

где L

, L

– квадраты длины диффузии сред, см

; k

∞

– коэффициент размножения бесконечной

среды, Φ

и Φ

– плотности потоков нейтронов в зонах, см

-2

⋅с

-1

Общий вид решений волновых уравнений для размножающей (1) и не размножающей (2)

сред известен и равен:

11 2

sin( ) cos( )

() C C

Φ=⋅ +⋅

, (7)

23 4

sh( ) ch( )

() C C

Φ=⋅ +⋅

. (8)

Поскольку поток нейтронов должен быть положительным и конечным из условия (3)

следует, что

. Удовлетворяя общие решения (7-8) граничным условиям (4-6) получим

Ñ=

Секция 2

ЭНЕРГЕТИКА: ЭКОЛОГИЯ, НАДЕЖНОСТЬ, БЕЗОПАСНОСТЬ

следующую систему алгебраических уравнений:

3211 112 1

С sh R C sin R C cos R

⋅χ

=⋅

+⋅

, (9)

(

)

()()

()

2 3 21 21 21

1 1 11 11 11 2 11 11 11

DC RchR shR

D C R cos R sin R C R sin R cos R ,

⋅χ⋅χ−χ =

=χ⋅χ−χ−χ⋅χ−χ

(10)

112 1

Csin R CcosR 0

⋅χ

+⋅

, (11)

Понизим порядок системы для чего из уравнения (11) выразим константу С

(

)

12 1

ССctg R=− ⋅ χ

и подставим её в оставшиеся уравнения:

()

2 3 21 21 21

12 1 11 11 11 11 11 11

DC RchR shR

D C ( ctg R R cos R sin R R sin R cos R ) ,

⋅⋅χ ⋅χ −χ =

=⋅⋅−χ⋅χ χ−χ −χ χ− χ

(

)

3212 11 1 11

C sh R C cos R ctg R sin R⋅χ = χ − χ⋅ χ

После деления одного уравнения на другое и несложных преобразований получим

критическое уравнение для гомогенного сферического реактора с центральным отражателем:

() ()

(

)

(

)

221 21 111 1 1

DRcthR1DRctgRR⋅χ ⋅ χ − =− ⋅χ ⋅ χ − +1

. (12)

Уравнение допускает асимптотический переход: если положить R

→ 0, то критическое уравнение

(12) сведется к критическому уравнению для голого сферического реактора

sin R 0.

Для получения законов распределения потоков нейтронов в явном виде воспользуемся

дополнительным граничным условием, полагая известным значение потока в центре отражателя:

(

)

0 Ф 0 Ф=r =

. (13)

Это позволяет определить значения констант:

()

(

)

23 32

sh 0

0C C Ф ,

χ⋅

=⋅ =⋅χ=

()

21 1

sh R sin R

sin R R

χ⋅χ

=⋅

χ−

()

21 1

sh R cos R

sin R R

χ⋅χ

=− ⋅

χ−

Таким образом, распределение потоков нейтронов в активной зоне и отражателе будут

определяться уравнениями:

()

(

)

(

)

21 1

sin R

sh R

()

sin R R

χ−

Φχ

Φ= ⋅

χχ−

, (14)

Ф ()

. (15)

Применение внешнего отражателя снижает утечки нейтронов и дает экономию активной

зоны равной эффективной добавке. В качестве первого приближения её можно оценить по

формуле [3]:

(

11ýô 33

Rctg 1 Rcth T 1.

χχδ=+χχ−

)

(16)

Проверка решения сделана на примере реактора ИРТ-Т, активная зона которого набрана из

восьмитрубных ТВС, имеет центральный (нейтронная ловушка) и внешний отражатели,

выполненные из бериллия. Диффузионные характеристики зон приняты равными: D

= 0,2847 см,

= D

= 0,418 см [2].

Радиус активной зоны определялся из решения критического уравнение (12). Из

бесконечного числа корней этого уравнения выбрано наименьшее, удовлетворяющее условию

Результаты решения трансцендентного уравнения (12) графическим методом в

среде MathCAD представлены на рис.2, где радиус внутреннего отражателя R

0Ô() .∞ppr

=6,94 см, а радиус

активной зоны, окруженной внешним отражателем R

=26,9 см.

Секция 2

ЭНЕРГЕТИКА: ЭКОЛОГИЯ, НАДЕЖНОСТЬ, БЕЗОПАСНОСТЬ

Эффективность отражателей можно

оценить по изменению отношения среднего

потока тепловых нейтронов в активной зоне

к его максимальному значению. Для голого

реактора эта величина равна 0,304 [4]. В

случае наличия нейтронной ловушки это

отношение равно 0,384 в интервале [R

, R], а

при наличии обоих отражателей – 0,531 в

зоне [R

, R

1,0

1,5

0,5

, см

/Ф

Ф /Ф

(

Ф /

)

max

(

Ф /

)

ср

Рис. 2. Распределение потока нейтронов

в критическом реакторе

Таким образом, несмотря на то, что

одногрупповая модель не учитывает эффекта

накопления тепловых нейтронов за счет

замедления в отражателях быстрых

нейтронов, в целом она удовлетворительно

отражает их эффективность в выравнивании

энерговыделения по активной зоне.

Список литературы:

1. Перспективные ядерные топливные циклы и реакторы нового поколения: Учеб. пособие / В.И.

Бойко,

Д.К. Демянюк, Ф.П. Кошелев, В.Н. Мещеряков, И.В. Шаманин, В.В. Шидловский. −

Томск: Изд-во ТПУ, 2005.− 490 с.

2. Исследовательский ядерный реактор ИРТ-Т: Пособие по производственной практике и

стажировке / В.А. Варлачев, О.Ф. Гусаров и др. – Томск: Изд. ТПУ, 2002. – 56 с

3. Основы теории и методы

расчёта ядерных энергетических реакторов: Учеб. пособие для вузов

/ Г.Г. Бартоломей, Г.А. Бать, В.Д. Байбаков, М.С. Алхутов. − 2-е изд., перераб. и доп. − М.:

Энергоатомиздат, 1989. − 512 с., ил.

4. Меррей Р. Физика ядерных реакторов. - М.:АИ, 1961. − с. 292.

5. Цыпленков К. В., Кузьмин А.В. Влияние

центрального отражателя на распределение потока

нейтронов в тепловом реакторе // Современные техника и технологии: Труды XI Междунар.

научно-практ. конф. молодых ученых. − Томск: Изд-во ТПУ, 2005. – Т.2. – С.484-486.

6. Гвоздяков Д.В., Тарасенко Р.А. Кузьмин А.В. К оценке эффективности внутреннего

отражателя в двухгрупповом приближении // Энергетика: экология, надежность, безопасность:

Матер.12

Всеросс. научно-техн. Конф. – Томск: Изд-во ТПУ, 2006. – С.141-144.

7. Кузьмин А.В. Аналитическое решение критической задачи для плоского гомогенного

реактора с внутренним отражателем // Известия Томского политехнического университета. –

2007. – Т. 310, №1. – С.74-78

УДК 536.21:518.12

Экспериментальное определение теплоемкости шихты, используемой для

производства пеностекла

Р.В. Городов, Ю.Я. Раков, С.А. Шаганов

Томский

политехнический университет, г. Томск

gorodov@tpu.ru

Описан эксперимент и представлены результаты определения теплоемкости шихты, используемой

для производства пеностекла на ОАО «Томская домостроительная компания», в зависимости от

температуры.

Оптимальный температурный режим является одним из важнейших этапов в

рациональной технологии производства пеностекла, так как в зависимости от выбранного режима

можно получить пеностекло с широким диапазоном свойств.

Для

научно-обоснованного объяснения свойств и структуры пеностекла на различных

этапах его возникновения необходимо достаточно полно знать механизм формирования исходной

системы, из которой в результате постепенного накопления газообразных продуктов при

нагревании формируется пеностекло. При разработке теоретической кривой вспенивания

необходимо учитывать взаимосвязь между физическим состоянием смеси на каждом

технологическом этапе и динамикой изменения

ее теплофизических свойств [1].

Секция 2

ЭНЕРГЕТИКА: ЭКОЛОГИЯ, НАДЕЖНОСТЬ, БЕЗОПАСНОСТЬ

Подогрев пенообразующей смеси в металлической форме до температуры спекания

продолжается относительно длительное время. Но данные о времени нагрева шихты до

температур спекания являются неоднозначными. В [2] проведен анализ пяти экспериментов,

проведенных различными исследователями, и показано, что это время лежит в довольно широких

пределах: от 15 до 70 минут, хотя условия экспериментов практически одинаковые.

Приведенные

примеры достаточно наглядно иллюстрируют отсутствие единого мнения

об оптимальном режиме нагрева пенообразующей смеси, предшествующего вспениванию. Исходя

из этого, считаем целесообразным более детально изучить тепловые процессы на первой стадии

формирования пеностекла – нагреве шихты, для чего в [7] была предложена математическая

модель процесса нагрева с учетом реальной геометрии – металлической формы, в которой

исходная

шихта подается в печь.

Решение поставленной задачи не возможно без изучения теплофизических свойств

пеностекольной шихты, так как в литературе [1–6] этот вопрос практически не освещен. В [2],

например, представлена лишь зависимость коэффициента теплопроводности шихты от ее

плотности при комнатной температуре. В [3] приведена упрощенная математическая модель

процесса нагрева шихты и ее решение без каких

-либо указаний на свойства шихты. В остальных

источниках подробно рассмотрены свойства уже готового пеностекла. Исходя из этого, был

проведен эксперимент по определению теплоемкости пеностекольной шихты, используемой для

производства пеностекла на ОАО «Томская домостроительная компания», в зависимости от

температуры.

Измерение теплоемкости шихты проводились в интервале температур 50–400

С методом

монотонного режима [8] на серийном измерителе ИТ-С-400, в которых вместо штатных

стрелочных микровольтметров типа Ф-195 использовались цифровые вольтметры типа Щ1526И.

Экспериментальные

значения

Эталонные значения

50 100 150

200

250 300 350

600

700

800

900

1000

1100

С,

Дж кг·К/

t, C°

Рис. 1. Сопоставление экспериментальных и эталонных значений зависимости теплоемкости

кварцевого стекла от температуры

После выполнения градуировки прибора с целью определения постоянных

измерительных ячеек проводилась поверка приборов на эталонных образцах (кварцевое стекло).

Сравнение полученных экспериментально и эталонных значений теплоемкости кварцевого стекла

приведено на рис. 1. Предел основной погрешности при измерении теплоемкости эталонных

образцов

не превышал 10 %.

Насыпная плотность исследуемой шихты лежит в пределах 700–720 кг/м

, поэтому

исследуемые образцы были спрессованы в форме таблетки диаметром 15 мм и высотой 10 мм для

получения плотности более 800 кг/м

, необходимой по техническим условиям измерения данным

прибором. Для каждого из образцов при измерении теплоемкости проводилась серия из не менее

пяти экспериментов в диапазоне температур 50–400

С. Обработка результатов измерений

проводилась согласно рекомендациям, изложенным в работе [9].

Секция 2

ЭНЕРГЕТИКА: ЭКОЛОГИЯ, НАДЕЖНОСТЬ, БЕЗОПАСНОСТЬ

50 100 150

200

250 300 350

700

800

900

1000

С,

Дж кг·К/

t, C°

Рис. 2. Экспериментальная зависимость теплоемкости шихты от температуры

Результаты измерения теплоемкости шихты и аппроксимирующая кривая,

представленные на рис.2, будут использованы для расчета процесса нагрева шихты в

производственном цикле получения пеностекла.

Список литературы:

1. Демидович Б.К. Производство и применение пеностекла. – Минск: Наука и техника, 1972.–

304 с.

2. Демидович Б.К. Пеностекло. – Минск

: Наука и техника, 1975. – 247 с.

3. Китайгородский И.И., Кешишян Т.Н. Пеностекло. – М.: Промстройиздат, 1953. – 78 с.

4. Шилл Ф. Пеностекло (производство и применение). Перев. с чеш. – М.: Стройиздат, 1965. –

307 с.

5. Китайцев В.А. Технология теплоизоляционных материалов. – 3-е, перераб. и доп. изд. – М.:

Стройиздат, 1970. – 384 с.

6. Горяйнов К.Э., Дубенецкий К.Н

., Васильков С.Г., Попов Л.Н. Технология минеральных

теплоизоляционных материалов и легких бетонов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Стройиздат,

1976. – 536 с.

7. Городов Р.В., Кузьмин А.В. Математическая модель процесса нагрева шихты при

производстве пеностекла. // XIV Международная научно-практическая конференция

студентов, аспирантов и молодых ученых “Современные техника и технологии”, г

.Томск, 24–

28 марта 2008г.. Труды.В 3-х т. – Томск: Изд-во ТПУ, 2008.-Т.3. – 356-359 с.

8. Платунов Е.С., Буравой С.Б., Курепин В.В., Петров Г.С. Теплофизические измерения и

приборы. Под общ. ред. Е.С. Платунова. Л. : Машиностроение, 1986. – 256 с

9. Сергеев О.А. Метрологические основы теплофизических измерений. М.: Стандарты 1972.-

143с

УДК 504.3.054:629

Модель фазового превращения капель несимметричного диметилгидразина в атмосфере

А.Е. Долотов, Г.В. Кузнецов, Т.Н. Немова*

Томский политехнический университет, г. Томск

*Томский государственный архитектурно-строительный университет, г. Томск

dol67@mail.ru

*elf@tpu.ru

Смоделирован процесс испарения под действием конвекции и излучения от Солнца

несимметричного диметилгидразина при движении его капель к поверхности Земли после

разгерметизации топливных баков ракет-носителей на высотах до 40 км. Показано, что

только

капли с характерным размером до 16 мм могут достигать Земли.

До настоящего времени не определен конкретный механизм попадания несимметричного

диметилгидразина (НДМГ) на поверхность Земли. Известные результаты [1,2] исследований

Секция 2

ЭНЕРГЕТИКА: ЭКОЛОГИЯ, НАДЕЖНОСТЬ, БЕЗОПАСНОСТЬ

процессов фазового превращения капель НДМГ из отделяющихся первых ступеней жидкостных

ракет-носителей на больших высотах не позволяют сформировать однозначный ответ о состоянии

НДМГ в атмосфере.

Данная работа посвящена численному моделированию процесса испарения капли НДМГ

при ее движении к поверхности Земли с учетом неоднородного температурного поля капли и

процесса тепломассопереноса на ее

поверхности под действием солнечного излучения.

Для оценки фазового состояния несимметричного диметилгидразина (НДМГ)

поступающего к поверхности Земли из отделяющихся первых ступеней жидкостных ракет-

носителей [1, 3] предложены математические модели теплового состояния [2] и испарения [4]

капель НДМГ при их движении под действием силы тяжести в приземной атмосфере.

Предложенные ранее расчеты [2, 4] не дают полной картины процессов

происходящих с каплей

при ее движении к поверхности Земли.

Математическая модель, которая позволяет определить специфику процесса испарения

НДМГ с учетом солнечного излучения, лучистого теплообмена и более точного расчета скорости

испарения, представлена системой уравнений [4] с соответствующими краевыми и начальными

условиями для уравнения теплопроводности и уравнения движения капли.

Модель [4] была дополнена выражением для

скорости испарения [5]:

()

исп sN В

wApp

=−

где p

– равновесное давление НДМГ при температуре поверхности капли, p

–эквивалентное

давление пара при температуре поверхности, M – молярная масса НДМГ, R – универсальная

газовая постоянная,

– коэффициент аккомодации, T – температура.

Граничные условия на поверхности капли были дополнены слагаемыми, учитывающими

солнечное излучение:

()

ПВ исписп B

rR T T w S T T T

αθεσλ

∂

⎡⎤

=−−+−−=

⎣⎦

∂

где R

– внешний радиус капли; α – коэффициент теплоотдачи; T

– температура воздуха; w

исп

– скорость и теплота испарения НДМГ, S – плотность потока солнечного излучения, ε –

степень черноты, σ – постоянная Стефана-Больцмана,

()T

– теплопроводность НДМГ.

Задача в такой постановке решена методом конечных разностей [5]. Исходные данные по

состоянию атмосферы и НДМГ соответствуют [6, 7].

Численный анализ проведен для капель НДМГ в форме сферы диаметром 1 и 2 мм.

Типичные результаты численных исследований приведены на рис. 1–4 в виде зависимостей

радиуса капли, скорости испарения, скорости движения капли и температуры поверхности

жидкости от времени.

Хорошо видно, что переход к численному анализу на базе более полной модели,

учитывающей реальные особенности исследуемого процесса, приводят к существенному

уточнению полученных ранее результатов [4].

Рис. 1. Зависимость радиусов капель НДМГ от времени при начальных радиусах, мм:1) 1; 2) 2

Секция 2

ЭНЕРГЕТИКА: ЭКОЛОГИЯ, НАДЕЖНОСТЬ, БЕЗОПАСНОСТЬ

Рис. 2. Зависимость скоростей испарения капель от времени при начальных

радиусах капель, мм: 1) 1; 2) 2

Так, время существования капли НДМГ в воздушной атмосфере на больших высотах

составляет около 30 с для капли диаметром 1 мм и менее 72 с для капли диаметром 2 мм. За это

время капли успевают пролететь до высоты 39,256 км для капли меньших размеров

и 37,470 км

для капли диаметром 2 мм. Можно сделать вывод, что капли НДМГ типичных размеров

испаряются задолго до попадания в нижние слои атмосферы. Предельный размер капли, которая

может достигнуть поверхности Земли, составляет 16 мм. Т. е. высказанное еще в [2]

предположение о том, что НДМГ может в парообразном состоянии распространяться на многие

сотни

км от места разделения первых ступеней ракет-носителей, подтверждается результатами

выполненных теоретических исследований.

Также следует отметить, что движение капель очень крупных размеров в атмосфере

Земли до ее поверхности представляется крайне маловероятным потому, что большие массы

жидкости при движении со скоростями 40…50 м/с должны дробиться на мелкие. Последние же

испаряются достаточно быстро

Можно отметить и показанную на рис. 2, 3 зависимость скорости испарения НДМГ от

температуры его поверхности. На больших высотах температура НДМГ незначительно отличается

от температуры, поддерживаемой в баках жидкостных ракет. По мере движения капли в

разряженных слоях атмосферы происходит ее охлаждение за счет теплообмена с окружающей

средой, температура поверхности падает и соответственно

снижается скорость испарения.

Рис. 3. Зависимость температур поверхностей капель от времени

при начальных радиусах капель, мм: 1) 1; 2) 2

Полученные зависимости в определенной степени отражают и изменение условий

теплообмена за счет изменения скорости движения капель. Величина u меняется так, как показано

на рис. 4 за счет влияния группы факторов, основными из которых являются коэффициент

сопротивления и плотность воздуха.

Секция 2

ЭНЕРГЕТИКА: ЭКОЛОГИЯ, НАДЕЖНОСТЬ, БЕЗОПАСНОСТЬ

На основании полученных результатов можно сделать заключение о том, что попадание

гептила на поверхность Земли после отделения первых ступеней ракет-носителей возможно,

только если несимметричный диметилгидразин остается в баках, которые движутся до

поверхности Земли не разрушаясь в атмосфере. В этом случае вероятность антропогенного

воздействия НДМГ на фитоценозы достаточно высока. Но для

обоснованного вывода о такой

схеме попадания НДМГ на поверхность Земли следует решить задачу тепломассопереноса для

массы гептила, оставшегося в баках после разделения.

Рис. 4. Зависимость скоростей движения капель от времени при

начальных радиусах капель, мм: 1) 1; 2) 2

Смоделирован процесс испарения под действием конвекции и излучения от Солнца

несимметричного диметилгидразина при движении его капель к поверхности Земли после

разгерметизации топливных баков ракет-носителей на высотах до 40 км. На основании

результатов численного анализа показано, что капли

с характерным размером свыше 16 мм могут

достигать поверхности Земли.

На основании результатов численного анализа процесса испарения капель гептила при их

движении в верхних слоях атмосферы можно сделать вывод о том, что если НДМГ выбрасывается

из баков отделившихся первых ступеней, то его испарение завершается на больших высотах. В

дальнейшем возможен перенос парообразного гептила на большие расстояния от места отделения

первых ступеней ракет-носителей.

Список литературы:

1. Архипов В.А., Березиков А.П., Козлов Е.А. и др. Моделирование техногенных загрязнений

при отделении ступеней ракет-носителей // Известия вузов. Физика. 2005. № 11. С. 5–9.

2. Немова Т.Н., Кузнецов Г.В., Мамонтов Т.Я., Бульба Е.

Е. Численное моделирование состояния

капель диметилгидразина при движении из верхних слоев атмосферы к поверхности Земли //

Известия вузов. Физика. 2006. № 6. С. 112–115.

3. Экологические проблемы и риски воздействий ракетно-космической техники на окружающую

среду: Справочное пособие / Под ред. В.В. Алдушина, С.И. Козлова, А.В. Петрова. М.:

АНКИЛ, 2000. 600 с.

4. Долотов А

.Е., Кузнецов Г.В., Немова Т.Н. Численное моделирование процесса испарения

капель несимметричного диметилгидразина в атмосфере Земли // Известия вузов. Физика.

2007. № 4. С. 46–49.

5. Хирс Д., Паунд Г. Испарение и конденсация. М.: Металлургия, 1966. 196 с.

6. ГОСТ 24631-81. Государственный стандарт СССР. Атмосферы справочные. Параметры.

Государственный комитет СССР по стандартам. Москва.

7. Большаков Г

.Ф. Химия и технология компонентов жидкого топлива. Л.: Химия, 1983. – 320 с.,

ил.

Секция 2

ЭНЕРГЕТИКА: ЭКОЛОГИЯ, НАДЕЖНОСТЬ, БЕЗОПАСНОСТЬ

УДК 536.6

О погрешностях определения теплофизических характеристик конструкционных

материалов импульсным методом

М.Д. Кац

Томский политехнический университет, г. Томск

Katz@.tpu.ru

В настоящее время создаются и применяются новые материалы, обладающие по

сравнению с известными более высокими эксплуатационными характеристиками [1, 2]. Одним из

основных показателей качества материалов являются теплофизические характеристики (ТФХ).

Поэтому для достоверного определения этих

параметров постоянно разрабатываются новые

методы определения ТФХ материалов [3, 4]. Такими являются и импульсные методы,

позволяющие определять коэффициенты температуропроводности и теплопроводности, а также

теплоемкость материала за короткий промежуток времени с минимальными затратами временных

и материальных ресурсов [5–8]. Наиболее простым по реализации и, соответственно

привлекательным, является метод лазерного импульса [5–8], сущность которого состоит в

поглощении

в тонком слое фронтальной («горячей») поверхности образца импульса лучистой

энергии и регистрации изменения во времени температуры его обратной («холодной»)

поверхности. Полученная по итогам экспериментов информация позволяет рассчитать

температуропроводность, теплоемкость и теплопроводность исследуемого материала с

использованием выражений:

(1)

0,5

1, 37 /( );aL

πτ

max

/( );cQT L

(2)

,ac

(3)

где L – толщина образца, м; ρ – плотность материала, кг/м

; a – температуропроводность, м

/с; τ

0,5

– время достижения половины максимальной температуры «холодной» поверхности образца, с; c –

теплоемкость образца, Дж/(кг·К); Q – энергия, поглощенная образцом, Вт/м

; T

max

– максимальная

температура «холодной» поверхности образца, К; λ – теплопроводность, Вт/(м·К).

Анализ выражений (1)-(3) показывает, что погрешность определения ТФХ методом лазерного

импульса зависит от точности установления значений τ

0,5

и T

max.

Однако до настоящего времени

не проведена оценка масштабов погрешностей методов [5–8] определения ТФХ материалов,

связанных с предположением об одномерности процесса теплопереноса в образце и отсутствии

теплообмена на границах образца.

Целью настоящей работы является анализ значений

погрешностей определения τ

0,5

и T

max

и в результате c, ρ,

λ, связанных с неоднородностью процесса

теплопереноса в образце, обусловленного локальным

воздействием лазерного луча, а также охлаждением

образца за счет теплоотвода с его поверхностей.

Для этой цели численно решена двумерная

задача о нестационарном температурном поле пластины

при воздействии на ее поверхность теплового импульса

малой временной протяженности при

конвективном и

лучистом теплообмене на границах.

Область решения задачи представляет пластину

толщиной L и шириной Н (рис. 1), участок х=0 которой

нагревается мощным импульсом энергии q. Учитывается

теплообмен q

с окружающей средой за счет конвекции

и излучения. Задача сводится к решению

нестационарного уравнения теплопроводности (4) с

граничными (5-8) и начальными условиями (9):

Рис. 1. Схема задачи

TTT

txy

ρλ

⎛

∂∂∂

⎜

∂∂∂

⎝⎠

⎞

⎟

(4)

Секция 2

ЭНЕРГЕТИКА: ЭКОЛОГИЯ, НАДЕЖНОСТЬ, БЕЗОПАСНОСТЬ

()

0; ( ) ( ) , 0, 0;

xqTTTTt

λαεσ α

∂

=− =+−+⋅ − >>

∂

(5)

()

; ( ) ( ) , 0, 0;

xl T T T T t

λα εσ α

∂

==−+⋅−>

∂

(6)

()

0; ( ) ( ) , 0, 0;

yTTTTt

λα εσ α

∂

=− =−+⋅ − >>

∂

(7)

()

; ( ) ( ) , 0, 0;

yL TT T T t

λα εσ α

∂

=−=−+⋅ − >>

∂

(8)

0; ,tTT

= (9)

где Т – температура образца; Т

–начальная температура образца; Т

– температура среды; t –

время; α– коэффициент конвективного теплообмена; ε – приведенная степень черноты; σ-

постоянная Стефана-Больцмана.

Для решения системы уравнений (4)–(9) использован метод конечных разностей [9].

Разностные аналоги дифференциального уравнения и краевые условия решены методом прогонки

с использованием неявной итерационной четырехточечной разностной схемы [9].

На рис 2. приведены результаты

численного моделирования поля температур

образце стали с теплофизическими

характеристиками: λ=46 Вт/(м·К), с=460

Дж/(кг·К), ρ=7800 кг/м

. Величина теплового

импульса составила

Вт/м

10425q,=⋅

Начальная температура образца Т

=293 К,

температура среды Т

=273 К. Толщина образца

L=0,001 м, ширина H=0.024m, ширина пятна

нагрева H

нагр

=0,004м. Теплообмен с

окружающей средой отсутствует.

Использовалась разностная сетка с шагами по

времени до

=1,

5 10

−

⋅ с и по пространству до

210h

−

=⋅

м. Из рис. 2 видно, температура

изменяется не только по толщине пластины, но

и по поперечной координате, что уменьшает

значение T

max

на «холодной» поверхности

образца. При сравнении результатов численного моделирования с аналитическими результатами

[5] установлено, что погрешность определения температуры T

max

составляет около 0,5 %, а

погрешность определения времени τ

0,5

– более 7 %, что сказывается при расчете ТФХ по

выражениям (1)-(3). Так погрешность определения удельной теплоемкости стали составляет около

8%, коэффициента температуропроводности - 7 %, коэффициента теплопроводности - более

17%.

Рис.2. Температурное распределение стали ,

t=0,02c при отсутствии теплообмена на

поверхностях пластины

Учет конвективного и лучистого теплоотвода на поверхностях пластины приводит, как и

следовало ожидать, к увеличению погрешности. Погрешность определения теплоемкости при

значении коэффициента конвективного теплообмена в режиме свободной конвекции 25

Вт/(м

К)

и степени черноты поверхностей ε=0,5 составляет более 9 %.

Анализ, результаты которого приведены выше, выполнен при умеренных значениях

температур и коэффициентов теплообмена. В реальных условиях при локальном разогреве

поверхности стали до 1000 К и более, при использовании более мощного источника нагрева,

интенсивность естественной конвекции и излучения в окрестности зоны нагрева может быть

существенно выше, что приведет к увеличению погрешности определения ТФХ материала.

Список литературы:

1. Батаев А.А. Композиционные материалы: строение, получение, применение. – М.: Логос,

2006. – 398с.

2. Болтон У. Конструкционные материалы: металлы, сплавы, полимеры, керамика, композиты:

пер. с англ. 2-е изд. . – М.: Додека- XXI, 2007. – 320 с.

3. Пономарев С.В., Мищенко С.В., Дивин

А.Г. Теоретические и практические аспекты