Сборник докладов - Электроэнергетика глазами молодежи 2010
Подождите немного. Документ загружается.
55
МОДЕРНИЗИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ МОНИТОРИНГА РЗА
ПУТЕМ ВВЕДЕНИЯ АЛГОРИТМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ РЕЖИМА
СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
С.В. Куракин, В.Г. Гарке
КГТУ–КАИ
Основным источником повреждений в системе электроснабжения (СЭС) являются
короткие замыкания (КЗ). Естественно, что элементы системы СЭС должны защищаться
релейной защитой (РЗА) [1]. Но, как показала практика последних лет, РЗА не всегда го-
това к быстрому отключению такого тяжелого режима, как КЗ, что приводит к дополни-
тельным задачам дежурного персонала. Кроме того, необходимо учесть, что убытки при
КЗ от повреждения оборудования дополняются ущербом от недоотпуска электроэнергии
предприятиям, питающимся от этой СЭС.
Случаи неправильной работы РЗА:
выведена основная защита оборудования;
повреждение в терминале;
ошибки персонала при операциях с устройствами РЗА;
дефекты в оперативных цепях.
В момент времени, когда происходит КЗ, а РЗА оказывается в нефункционирую-
щем состоянии, на оперативный персонал возлагается невыполнимая задача – проанали-
зировать режим и, оценив все параметры системы (напряжения, токи, положения выклю-
чателей), быстро отключить поврежденный элемент.
На сегодняшний день существуют системы мониторинга, как самого режима, так и
релейной защиты, но системы совместного анализа режима и РЗА на сегодняшний день не
существует.
В статье представлен разработанный алгоритм по определению режима и место-
расположения КЗ в СЭС по дистанционному принципу, способный работать даже в усло-
виях частичного отключения информационных источников.
Систему электроснабжения можно оценить по ее параметрам: токам, напряжениям.
Но в трехфазной системе оперировать тремя токами и напряжениями довольно непросто,
поэтому проведем оценку в комплексном сопротивлении для каждой точки установки
РЗА.
Сопротивление можно представить в виде:
. 1
Причем с использованием микропроцессорной техники существует возможность
разложить токи и напряжения на симметричные оставляющие [2]
/
, (2)
/
, (3)
/
. (4)
Поскольку в сетях с изолированной нейтралью отсутствуют КЗ с большим током
замыкания на землю (существуют лишь 3-фазные и 2-фазные КЗ), то сопротивлением
можно пренебречь. В работе рассматриваются сети 1–35 кВ.
56
В работе, как вспомогательное звено, используется программный комплекс, спо-
собный рассчитать следующие режимы:
установившийся нагрузочный режим;
начальный нагрузочный режим (самозапуск нагрузки);
установившееся трехфазное КЗ;
начальное трехфазное КЗ;
установившееся двухфазное КЗ;
начальное двухфазное КЗ.
Следует учесть, что начальный режим рассчитывается для момента времени 0,
а
установившийся для ∞.
В качестве эталонной системы расчета режима принята программа ТКЗ-М
МЭИ [3]. Программа производит расчет для схемы СЭС при определенном сочетании
коммутационных элементов. Результаты расчета приводятся в табличном виде в каждом
узле установки защиты для каждого режима (включая любое расположение точки КЗ).
По полученным результатам (симметричные составляющие напряжений и токов
пересчитываются в сопротивления) в комплексной плоскости выстраиваются области
и
, определяющие соответствие измеряемого сопротивления тому или иному режиму.
Для определения границ этой зоны обратимся к допустимым погрешностям транс-
форматора тока (ТТ) и трансформатора напряжения (ТН) [4].
Согласно ГОСТ 1983-2001 «Трансформаторы напряжения. Общие технические ус-
ловия» предел допускаемой погрешности напряжения составляет 6 %, а предел допус-
каемой угловой погрешности составляет 4°.
Согласно ГОСТ 7746-2001 «Трансформаторы тока. Общие технические условия»
предел допускаемой погрешности напряжения составляет 10 %, а предел допускаемой
угловой погрешности не нормируется.
Обозначим сопротивление, рассчитанное в эталонной системе, как
расч
. Измерен-
ное сопротивление может колебаться в пределах от 117 до 85 % от
расч
.
Область сопротивления прямой последовательности, определенная расчетом для
режима КЗ, ограничивается:
– лучом, исходящим из начала координат под углом
φ
кз
arg|
расч.кз
|7°, (5)
– лучом, исходящим из начала координат под углом
φ
кз
arg
расч
д
· |
расч.кз
| 7°, (6)
– прямой с координатой
кз
1,17 ··||
расч.кз
|. (7)
Область сопротивления прямой последовательности, определенная расчетом для
режима самозапуска, ограничивается:
– лучом, исходящим из начала координат под углом
φ
с.з.
arg|
расч.с.з.
|7°, (8)
– лучом, совпадающим с действительной осью
φ
с.з.
0, (9)
57
– дугой окружности с радиусом
с.з.
0,85 ·
расч.с.з.
, (10)
– дугой окружности с радиусом
с.з.
1,17 ·
расч.н.
. (11)
Область сопротивления прямой последовательности, определенная расчетом для
установившегося нагрузочного режима ограничивается:
– лучом, исходящим из начала координат под углом
φ
н.
45°, (12)
– лучом, совпадающим с действительной осью
φ
н.
0, (13)
– дугой окружности с радиусом
н.
0,85 ·
расч.с.з.
. (14)
Область сопротивления обратной последовательности, определенная расчетом для
режима несимметричного КЗ ограничивается:
– окружностью с радиусом
кз.
1,17 ·
расч..кз.
. (15)
На рисунке 1 цифрами обозначены режимы: 1 – нагрузочный установившийся ре-
жим, 2 – режим самозапуска нагрузки, 3 – режим двухфазного КЗ, 4 – режим трехфазного
КЗ для плоскости
; 5 – режим двухфазного КЗ для плоскости
.
Рисунок 1 – Комплексная характеристика для единичного узла установки защиты
для различных режимов
По произведенным расчетам выстраиваются области в комплексных плоскостях
сопротивления прямой и обратной последовательности для каждого режима, точки КЗ,
узла установки защиты.
Для каждого узла установки защиты при одной точке короткого замыкания оцени-
ваются текущие значения комплексных сопротивлений, считываемых с осциллограмм или
непосредственно с терминала защиты на предмет нахождения точки сопротивления в рас-
четной области. Если сопротивления прямой и обратной последовательности находятся в
«зоне», то ячейка узла установки защиты для рассчитываемого режима приобретает зна-
чение единицы, в противном случае значение ячейки равно нулю. При анализе произволь-
ного участка СЭС образуется число ячеек
ц
, которое можно вычислить по формуле:
ц
·
·
2
2
, (16)
где – количество узлов установки защит; – количество точек КЗ; – количество рас-
четных режимов (для ТКЗ-М – 6 ).
58
На рисунке 2 представлена графическая интерпретация взаиморасположения ячеек.
Таким образом, текущие (реальные) значения сопротивления с каждого из терминалов
оцениваются ячейками. Образуется трехмерная матрица, которая преобразуется в двух-
мерную, каждая ячейка которой содержит сумму значений ячеек по единичному режиму
для разных точек установки защит. Режим, имеющий наибольшее количество соответст-
вий, принимается как конечный результат.
Рисунок 2 – Трехмерная матрица определения режима СЭС
Таким образом, разработанный алгоритм позволяет определять режим (местонахо-
ждение точки КЗ) даже при отключенной защите поврежденного элемента.
Данный алгоритм может расширить возможности системы мониторинга РЗА. Ис-
пользование данного алгоритма может способствовать улучшению показателей системы
мониторинга и предоставить оперативному персоналу сводную интегрированную инфор-
мацию о состоянии СЭС, что уменьшит затраты организаций, поставляющих электроэнер-
гию потребителям в экстремальных режимах.
В ходе работы выявлены следующие моменты: программный комплекс не позволя-
ет вычислить токи и напряжения при внутренних повреждениях оборудования (трансфор-
маторов, двигателей), что дало бы более полную информацию о состоянии СЭС. Данный
момент исправим, так
как существует возможность установить точки КЗ как в начале, так
и в конце защищаемого элемента, а область в комплексной плоскости
защищаемого
элемента можно определить как разность областей сопротивлений этих точек КЗ.
Список использованных источников
1. Правила устройства электроустановок. М.: ЗАО «Энергосервис», 2000. 608с.
2. Шнеерсон Э.М. Цифровая релейная защита. М.:
Энергоатомиздат, 2007. 549 с.: ил.
3. http://rza.so-cdu.ru/2009/tezis2004/004_barabanov.pdf
4. Фабрикант В.Л. Дистанционная защита. М.: Высшая школа, 1978. 214 с.
5. Шабад М.А. Расчеты релейной защиты и автоматики распределительных сетей. Л.:
Энергоатомиздат, 1985. 296 с.: ил.
59
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕРЬ ОТ ИЗЛИШНИХ ДЕЙСТВИЙ
ТОКОВОЙ ЗАЩИТЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РАВНОМЕРНОГО
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ ВНЕШНИХ ЭЛЕМЕНТОВ
А.Ф. Прутик, А.В. Шмойлов
ТПУ
Вероятности и параметры потоков потерь релейной защиты (РЗ), в частности, из-
лишних действий, могут быть определены статистически или расчетным путем. Однако
статистика потерь РЗ, как правило, непредставительная из-за редкости соответствующих
событий. Второй способ позволяет путем совмещения редких событий с теми, что имеют
более представительную статистику, определить достаточно точно вероятностные харак-
теристики потерь РЗ. В этом случае интересующая вероятность (или параметр потока) вы-
числяется как произведение безусловной представительной вероятности (параметра пото-
ка) одного события, которая может быть определена статистическим путем, на условную
вероятность редкого события при условии, что первое произошло. Условные вероятности
определяются по разработанному в Томском политехническом университете методу се-
лекции границ интервалов данных (СГИД) [1]. Исходя из отмеченных обстоятельств, вто-
рой способ расчета потерь РЗ является более надежным. Поэтому возможные расчетные
модели его реализации представляют интерес.
В работах по расчету технической эффективности РЗ [1, 2] излишние действия рас-
сматриваются как аргументы, входящие в выражение для технической эффективности. В
данных работах излишние действия определяются также по упомянутому второму спосо-
бу. Как указано выше, неизвестные условные вероятности рассчитываются по методу
СГИД, при этом условные функции распределения вероятностей формируются, исходя из
нормального распределения токов коротких замыканий (КЗ), относящихся к защищаемым
объектам. Использование нормального закона распределения вероятностей (ЗРВ) доста-
точно хорошо обуславливается законом больших чисел. Однако в указанном ЗРВ отсутст-
вуют границы, поэтому в реализации алгоритма расчета излишних действий последние
необходимо вводить математически, чтобы не оказаться в области защищаемой линии, на
которой установлен рассматриваемый комплект РЗ.
Условные вероятности излишних действий при внешних КЗ (ВК
п
) определяются по
ЗРВ параметра реагирования токовой защиты на внешних сетевых компонентах в грани-
цах захвата их пространства в зону действия рассматриваемой защиты, причем в коорди-
натах защит внешних компонентов. Другими словами, уставки рассматриваемых токовых
защит должны быть переведены в координаты параметров реагирования защит внешних
компонентов, при этом должны быть обязательно учтены подпитки пространства внешних
компонентов от дополнительных источников или отсосы тока рассматриваемой защиты из
тока внешних компонентов, если эти отсосы имеют место.
Однако поскольку границы рассматриваемой токовой защиты определяются в ко-
ординатах параметров реагирования защит внешних элементов, правомерной является за-
мена разнообразных параметров реагирования защит внешних компонентов (ток, напря-
жение, мощность, сопротивление и др.) на один обобщенный параметр реагирования с од-
ним и тем же видом ЗРВ. Наиболее желаемым параметром реагирования является сопро-
тивление прямой последовательности от места установки аппаратуры до места КЗ, как
практически не зависящее от режима электрических величин на каждом однородном уча-
стке и имеющее равномерное распределение вероятностей (рисунок 1).
60
Плотность распределения вероятностей с
п
сопротивления прямой последовательности
от места расположения РЗ п,1 предыдущего п-го элемента на его конце к=1 до места КЗ с
указанием границ сопротивлений:
п
– всего сопротивления предыдущего элемента (линии,
трансформатора), его уставки в виде сопротивления
1п №,1
,
и границы уставки рассматри-
ваемой СТЗНП линии в виде сопротивления
1гп №,1
,
, захватывающей зону предыдущего
элемента при однофазном и двухфазном КЗ на землю (цифры 1,4 в верхнем индексе)
Рисунок 1 – Плотность распределения вероятностей сопротивления
прямой последовательности от места расположения РЗ до места КЗ
В подрисуночной подписи дано разъяснение интересующих границ на оси сопро-
тивления
этого элемента. Заштрихованные на рисунке области Д
п,
с
,
и О
п,
с
,
представ-
ляют собой соответственно области действия и отказов предыдущей защиты (п,1) в коор-
динатах ее взаимодействия с рассматриваемой ступенью ступенчатой токовой защиты ну-
левой последовательности (СТЗНП). Токовый параметр реагирования приведен к сопро-
тивлению, поэтому СТЗНП рассматривается как защита минимального действия, что и
объясняет расположение этих областей.
Границы уставки рассматриваемой токовой защиты в пространстве внешних ком-
понентов формируются путем мультипликативного преобразования этой уставки с помо-
щью отношения однотипных электрических токов через комплекты рассматриваемой за-
щиты и защит внешних компонентов (коэффициентов токораспределения), благодаря че-
му уставка приводится к координатам внешних компонентов, а также другого мультипли-
кативного преобразования уставки с помощью требуемых отношений разнотипных
элек-
трических величин через комплект РЗ внешнего элемента, определяемых видом параметра
реагирования этого элемента и перевода этого параметра в сопротивление (коэффициенты
преобразования). Конкретное осуществление данного перевода целесообразно рассмот-
реть с привлечением рисунка 2.
Границы уставок с-й ступени рассматриваемой СТЗНП №,1 и равновременной с-й
ступени защиты п,1 п-й линии
или дифференциальной токовой защиты п-го автотранс-
форматора в виде сопротивления прямой последовательности на поле сопротивления пря-
мой последовательности
п-й предыдущей линии или п-го предыдущего автотрансфор-
матора требуют обязательного преобразования из разных видов токов в сопротивление
,
а также приведения к координатам п-го предыдущего элемента, если защита размещена на
каком-либо другом элементе сети (в данном случае рассматриваемой защиты №,1 элемен-
та №). Целесообразно сначала произвести приведение, а затем преобразование. Приведе-
ние осуществляется через коэффициенты токораспределения, а преобразование через раз-
личные коэффициенты и выражения преобразования. Так, граница с-й ступени СТЗНП
№,1 на поле сопротивления
п-й предыдущей линии при однофазном «1» или двухфаз-
ном «4» КЗ на п-й линии будет иметь вид:
гп№,
с
,
№,
с
т №,п
пп,п
,
, (1)
с
п
1
п
с
п
1
п
п
гп№,
,
п,
,
п
гп№,
,
п,
,
Д
п,
,
О
п,
,
Д
п,
,
61
Размещение релейных защит в сети: на линиях №, п=1, пп=1 с концами к=1 и к=2; на авто-
трансформаторе п=2 с выводами к=В, к=С, к=Н, также обозначениями №, п в нижнем ин-
дексе основных защит (на схеме не показаны) и с дополнительным с-м верхним индексом
ступеней ступенчатых защит
Рисунок 2 – Размещение релейных защит в сети
где
№,
с
– уставка с-й ступени СТЗНП №,1; коэффициент токораспределения
т №,п
№,
,
п,
,
(2)
определяется отношением токов нулевой последовательности через защиты №,1 и п,1 при
КЗ в любой точке двухконцевой линии, а коэффициент преобразования – только при КЗ в
граничной точке уставки защиты СТЗНП №,1 на п-й линии
пп,п
,
фп,
,
фп,
,
1
п,
с
, (3)
величины
фп,
,
,
фп,
,
при этом фиксируются на конце к = 1 п-й линии; нижние индексы
означают: «ф» – фазную электрическую величину, «0» – нулевую последовательность, «1»
сразу после обозначения электрической величины – прямую последовательность. Гаран-
том для обсуждаемого коэффициента преобразования
пп,п
,
является величина тока
п,
с
№,
с
т№,п
⁄
, (4)
т.е. величина уставки СТЗНП №,1 в координатах токов КЗ на линии п,1.
Аналогично определяется граница с-й ступени СТЗНП п,1 п-й линии на поле сво-
его же сопротивления прямой последовательности
, поэтому выражение будет без ко-
эффициента токораспределения, а КЗ (1,4) при этом должно быть в граничной точке ус-
тавки
п,
с
линии п,1, т.е.
гп,
с
,
п0п,1п1
1,4
0п,1
с
, (5)
где коэффициент преобразования
пп,п
,
рассчитывается по (3).
В случае токов защиты, реагирующей на полные токи при КЗ на предыдущей ли-
нии, можно получить
гп,
с
,м
п0п,1п1
1,м
фп,1
с
, (6)
где
фп,
с
– уставка защиты в фазных величинах. Поскольку требуется граница уставки РЗ
п,1 для взаимодействия с СТЗНП №,1, в качестве многофазного КЗ необходимо принять
двухфазное КЗ на землю м = 4.
к = 1 к = 2
к = 3
к = 2 к = 1
к = 1 к = 2
№
п = 1
п = 2
с = I
с = II
с = III
с = IV
с = I
с = II
с = III
с = IV
62
Алгоритмы определения вероятностей излишних действий токовых защит линий при
внешних КЗ на трансформаторах и автотрансформаторах, оборудованных дифференци-
альной защитой, имеют особенность, которая состоит в том, что уставки дифференциаль-
ных защит даны в координатах дифференциальных токов. Последние имеют разные зна-
чения при разных видах КЗ и не имеют однозначного соответствия с токами с разных сто-
рон при КЗ в зоне действия дифференциальной защиты, поэтому путем обозначенного
выше мультипликативного преобразования дифференциальные токи не могут быть приве-
дены к параметру сопротивления. Но данный перевод возможно осуществить, если исхо-
дить из обеспечения эквивалентной чувствительности в следующей последовательности:
1. Используется рассчитанная ранее или принятая уставка в естественных коорди-
натах дифференциального тока чувствительной ступени
№
дч
.
2. Проверяется минимальная чувствительность чувствительной ступени при двух-
фазном и однофазном КЗ на землю на стороне высшего и среднего напряжений при от-
ключенном выключателе на одной стороне и вычислении остаточного фазного напряже-
ния на другой стороне. Коэффициенты чувствительности дифференциальной защиты ав-
тотрансформатора
чп
,
п
п
дч
(7)
вычисляются для всех расчетных случаев, в данном случае при КЗ на высшей и средней
стороне. Выбирается минимальное значение
чип№
или
чип№
.
3. Уставка в виде сопротивления определяется отношением остаточного напряже-
ния и тока на противоположной стороне автотрансформатора относительно той, на кото-
рой при двухфазном и однофазном КЗ на землю чувствительность дифференциальной за-
щиты получена минимальной, т.е. при двухфазном КЗ
п
фп
фп
чип
, (8)
где
фп
В
, если
чип
получен при КЗ на среднем напряжении,
С
, если
чип
получен при КЗ на высшем напряжении.
При однофазном КЗ выражения аналогичные.
Следует отметить, что такой же подход, как и в случае дифференциальной токовой
защиты автотрансформатора, можно использовать и для определения уставки ступеней
СТЗНП линии, например СТЗНП №,1 в виде сопротивления прямой последовательности:
– проверяется чувствительность и определяется минимальный коэффициент чувст-
вительности с-й ступени
чи№,
с
,
при двух- и однофазном КЗ в заданной точке линии;
– фиксируется остаточное фазное напряжение и ток прямой последовательности
при проверке чувствительности в месте расположения защиты
ф№,
с
,
,
ф№,
с
,
;
– вычисляются уставки в виде сопротивления для двух- и однофазного КЗ на землю:
№,
с
,
ф№,
с
,
ф№,
с
,
чи№,
с
,
. (9)
Таким же путем могут быть вычислены уставки для ступенчатой токовой защиты,
реагирующей на фазные величины.
При использовании последнего обсуждаемого подхода граница
гп№,
с
,
с-й ступени
СТЗНП №,1 на поле сопротивления прямой последовательности
п-й предыдущей линии
или межобмоточного сопротивления п-го автотрансформатора для каждого вида КЗ на
63
землю (однофазного и двухфазного) будет определяться разностью уставки каждой сту-
пени рассматриваемой СТЗНП №,1
№,
с
,
в координатах защиты СТЗНП №,1 в виде со-
противления прямой последовательности и сопротивления прямой последовательности
защищаемой линии №.
№
и эта разность должна быть умножена на коэффициент токо-
распределения между защитами №,1 и п,1, также подсчитанный по токам прямой после-
довательности при однофазном и двухфазном КЗ на предыдущем п-м элементе
т№,п
,
№,
,
п,
,
. (10)
Коэффициент токораспределения по токам прямой последовательности будет оди-
наковым при всех видах КЗ, в том числе трехфазном. Таким образом, искомая граница бу-
дет определяться выражением
гп№,
с
,
№,
с
,
№
т№,п,
,
. (11)
Формула для расчета излишних действий РЗ логически следует из рисунка 1:
рИ
№,
с
1
2
р
Д
п,
с
,
ВК
п
,
р
О
п,
с
,
ВК
п
,
п
п
рВК
п
,
. (12)
На основании изложенного вероятность внешних КЗ на п-м предыдущем элементе
определяется произведением параметра потока КЗ ω
п,№,
с
,
в зоне, захватываемой на п-м
предыдущем элементе с-й ступенью СТЗНП №,1, на среднюю продолжительность дейст-
вия (уставку по времени) этой защиты
№,
с
рВК
п
№,
,
ω
п,№,
с
,
№,
с
. (13)
Здесь
ω
п,№,
с
,
ω
уп
р
1, 4
ℓ
гп,№,
100
, (14)
где ℓ
гп,№,
с
,
гп№,
с
,
уп
– длина, захватываемая с-й ступенью СТЗНП №,1 на п-м преды-
дущем элементе, км;
уп
– удельное сопротивление прямой последовательности на кило-
метр длины предыдущей линии.
В случае п-го предыдущего автотрансформатора параметр потока КЗ при однофаз-
ном и двухфазном КЗ будет
ω
п,№,
с
,
гп№,
с
,
т
ω
т
,
, (15)
где
т
– расчетное межобмоточное сопротивление автотрансформатора; ω
т
,
р
1, 4
ω
т
–
параметр потока многофазных КЗ трансформатора, автотрансформатора; ω
т
– параметр
потока КЗ на автотрансформаторе.
Условные вероятности рД
п,
с
,
ВК
п
№,
,
и рО
п,
с
,
ВК
п
№,
,
при равномер-
ном ЗРВ по пространству п-го предыдущего элемента определяются произведением плот-
ности распределения вероятностей с
п
1
п
⁄
равномерного ЗРВ и промежутками со-
противления прямой последовательности п-го предыдущего элемента
п
, определяемыми
границей ступени рассматриваемой защиты линии №,1 и уставкой ступенчатой защиты
п,1 или защиты с жестким выделением области действия п-го предыдущего элемента, т.е.
64
рД
п,
с
,
ВК
п
№,
,
с
п
гп№,
с
,
при
гп№,
с
,
п,
с
,
,
рД
п,
с
,
ВК
п
№,
,
с
п
п,
с
,
при
гп№,
с
,
п,
с
,
,
рО
п,
с
,
ВК
п
№,
,
с
п
гп№,
с
,
п,
с
,
при
гп№,
с
,
п,
с
,
,
(16)
где
п,
с
,
– сопротивление уставки РЗ п-го предыдущего элемента в виде сопротивления
прямой последовательности.
Представленный вероятностный алгоритм определения показателей излишних дей-
ствий токовых РЗ путем преобразования параметров реагирования и уставок разных РЗ в
сопротивление и аппроксимации вероятностей сопротивлений от мест расположения ап-
паратуры до мест КЗ равномерным законом позволяет унифицировать и упростить на-
стройки РЗ сетей, основанные на количественной мере технической эффективности [2, 3],
которая, в свою очередь, позволяет определять оптимальную уставку и оценить степень
объективной полезности выбранной уставки, полученной путем применения экспертно-
руководящего метода или просто интуитивно назначенной профессионалом.
Список использованных источников
1. Шмойлов А.В., Кривова Л.В., Стоянов Е.И., Игнатьев К.В. Вероятностный метод се-
лекции границ интервалов данных для задач электроэнергетики // Изв. ВУЗов. Пробле-
мы энергетики. 2008. № 7–8/1. С. 146–157.
2. Прутик А.Ф., Шмойлов А.В. Алгоритм оценки технической эффективности средств ре-
лейной защиты и автоматики // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Вос-
тока. 2009. Специальный выпуск №1. С. 192–195.
3. Прутик А.Ф., Шмойлов А.В. Алгоритм оценки технической эффективности дифферен-
циальной токовой защиты // Электрические станции. 2009. №12. С. 30–36.