Сборник докладов - Электроэнергетика глазами молодежи 2010
Подождите немного. Документ загружается.
260
Рисунок 1 – Определение величин измеренного и расчетного
максимальных отклонений частоты напряжения
Рисунок 2 – Определение величин измеренного и расчетного
установившегося значения частоты напряжения
Погрешность воспроизведения установившегося значения частоты (
уст
) в динами-
ческой модели вычисляется по формуле:
уст
1
откл.э
откл.м
100 % , (2)
где
откл.э
– отклонение частоты напряжения от исходного значения до установившегося,
определенное по экспериментальным данным;
откл.м
– отклонение частоты напряжения от
исходного значения до установившегося, определенное в результате моделирования.
Достоверность учета инерционных постоянных генераторов, присутствующих в
модели, следует оценивать по точности совпадения расчетных и измеренных максималь-
ных отклонений взаимных углов напряжения между различными точками энергосис-
темы при технологическом нарушении.
В отличие от частоты предаварийные величины взаимных углов между различны-
ми точками энергосистемы могут значительно отличаться. Также для отдельных углов
могут значительно отличаться разности между начальным и максимальным значениями.
В связи с этим использование для взаимных углов показателя качества верификации на
основе сравнения абсолютных величин будет неэффективным. Для получения количест-
венной оценки адекватности модели рекомендуется сравнивать относительные величины
максимальных
отклонений взаимных углов.
Относительные максимальные амплитуды колебаний вычисляются по формулам
261
э
δ
макс.э
δ
нач.э
⁄
,
м
δ
макс.м
δ
нач.м
⁄
, (3)
где δ
макс.э
– максимальное отклонение взаимного угла, определенное по эксперименталь-
ным данным; δ
макс.м
– максимальное отклонение взаимного угла, полученное в результате
моделирования; δ
нач.э
– начальное значение взаимного угла, определенное по эксперимен-
тальным данным; δ
нач.м
– начальное значение взаимного угла, полученное в результате
моделирования.
Метод определения начальных и максимальных значений взаимных углов приве-
ден на рисунке 3.
Рисунок 3 – Определение величин измеренного и расчетного относительных
максимальных отклонений взаимных углов
Погрешность воспроизведения максимальных амплитуд колебаний взаимных углов
напряжения (
макс
) в динамической модели вычисляется по формуле:
макс
1
э
м
100 % . (4)
В случае если взаимный угол между двумя точками энергосистемы в ходе переход-
ного процесса меняет знак, относительные максимальные амплитуды колебаний рассчи-
тываются следующим образом:
э
|
δ
макс.э
|
|
δ
нач.э
|
|
δ
нач.э
|
,
м
|
δ
макс.м
|
|
δ
нач.м
|
|
δ
нач.м
|
. (5)
Для оценки точности воспроизведения на цифровой модели характера и скорости
изменения параметров энергосистемы можно воспользоваться корреляционным анализом,
позволяющим определить корреляционную связь между расчетным и измеренным изме-
нением параметров энергосистемы.
Для этого рассчитывается коэффициент корреляции Пирсона:
∑
∑
∑
, (6)
где
, …,
,
, …,
– выборка измеренных и расчетных значений рас-
сматриваемого параметра соответственно; , – средние значения выборок и .
Вычисление коэффициента корреляции Пирсона выполняется для двух явлений с
равным шагом выборки по времени и проводится для всех сравниваемых параметров (час-
тота, мощность и относительный угол) во всех точках установки цифровых регистраторов
СМПР.
Оценка достоверности динамической модели по коэффициентам корреляции осу-
ществляется в соответствии со шкалой Чеддока.
262
Адекватность моделирования частотных свойств энергосистемы следует оценивать
по точности воспроизведения наблюдаемых регулярных частот колебаний и, в особен-
ности, собственных частот межзональных колебаний в диапазоне 0,05–0,5 Гц.
Для определения показателей качества воспроизведения регулярных частот коле-
баний в цифровой динамической модели энергосистемы необходимо выполнять спек-
тральный анализ процессов изменения рассматриваемых параметров, рассчитанных на
цифровой модели и полученных в результате измерений с помощью регистраторов
СМПР. Полученные на основе измеренных и расчетных данных значения регулярных час-
тот колебаний сравниваются между собой, и делается вывод о степени их совпадения.
Сравнив измеренные и расчетные параметры энергосистемы и вычислив указанные пока-
затели, можно получить количественную оценку адекватности верифицированной модели.
На основании опыта верификации БДМ ЕЭС России были установлены численные
значения каждого показателя, позволяющие определить степень достоверности разрабо-
танной цифровой динамической модели. Оценочные значения показателей приведены в
таблице 1.
Таблица 1 – Оценочные значения показателей качества
Степень совпадения
макс
уст
макс
Коэффициент
корреляции
Расхождение
в частотах,
Гц
отличная ≤10 % ≤5 % ≤5 % 0,9–1,0 ±0,05
хорошая ≤15 % ≤10 % ≤10 % 0,7–0,9 ±0,1
удовлетворительная ≤20 % ≤15 % ≤15 % 0,5–0,7 ±0,2
Каждый из рассмотренных показателей характеризует те или иные динамические
свойства реального энергообъединения. Величина показателя помогает понять, насколько
точно и достоверно разработанная динамическая модель энергосистемы позволяет вос-
производить эти свойства. Неудовлетворительные значения каких-либо показателей сви-
детельствует о некорректности учета в динамической модели соответствующих характе-
ристик и параметров элементов энергосистемы. Изменяя в процессе настройки динамиче-
ской модели необходимые характеристики и параметры элементов (статические и дина-
мические характеристики нагрузки, инерционные постоянные эквивалентных генерато-
ров, параметры регуляторов скорости энергоблоков и т.д.), можно добиться требуемого
значения соответствующего показателя.
Впервые оценка качества динамической модели по количественным показателям
была выполнена в ходе верификации БДМ ЕЭС России по технологическим нарушениям,
имевшим место 24.09.2008 г. (отключение гидрогенераторов Жигулевской ГЭС в ходе
системного эксперимента) и 17.08.2009 г. (полное погашение Саяно-Шушенской ГЭС в
результате аварии).
В качестве примера в таблицах 2–5 приведены значения количественных показате-
лей качества, определенных при верификации базовой динамической модели ЕЭС России
по технологическому нарушению, имевшему место 24.09.2008 г. Из анализа количествен-
ных показателей следует, что все их величины не превышают значений, приведенных в
таблице 1. Это подтверждает высокую степень достоверности разработанной цифровой
динамической модели ЕЭС/ОЭС.
263
Таблица 2 – Максимальные отклонения и коэффициенты корреляции по частоте
Показатели
СШ
500 кВ
РфГРЭС
СШ
500 кВ
НГРЭС
СШ
500 кВ
СШГЭС
СШ
330 кВ
СтГРЭС
ПС
750 кВ
Ленин-я
СШ
500 кВ
ЖГЭС
СШ
500 кВ
ЗаГАЭС
макс
, %
13,016 14,7 13,03 7,6 8,17 10,11 10,82
Коэффициент
корреляции
по частоте
0,837 0,908 0,900 0,874 0,866 0,753 0,826
Таблица 3 – Установившееся значение частоты
Показатели
уст
(СМПР),
Гц
исх
(СМПР),
Гц
откл
(СМПР),
Гц
уст
(модель),
Гц
исх
(модель),
Гц
откл
(модель),
Гц
уст
,%
Значения 49,953 49,995 0,042 49,955 50 0,045
6,667
Таблица 4 – Максимальные отклонения и коэффициенты корреляции
взаимных углов напряжения
Показатели
Относительные углы
НазГРЭС
-СтГРЭС
СШГЭС -
ЗаГАЭС
СтГРЭС -
ЗаГАЭС
СШГЭС -
Ленин-я
РФГРЭС
- ЗаГАЭС
ЖГЭС -
РФГРЭС
Ленин-я -
ЖГЭС
макс
, %
1,13 7,82 3,53 6,28 8,83 7,65 0,20
Коэффициент
корреляции
по отн. углу
0,896 0,895 0,824 0,902 0,667 0,689 0,815
Таблица 5 – Коэффициенты корреляции по мощности
Показатели
Наименование ВЛ
НазГРЭС –
КрГЭС
ЖГЭС –
ПС Азот
ПС Ленинградская –
ЛАЭС
СтГРЭС –
ПС Армавир
ЗаинГРЭС –
ПС Киндери
Коэффициент
корреляции
по мощности
0,528 0,825 0,802 0,797 0,809
Таким образом, приведенные выше результаты свидетельствуют об эффективности
практического использования предложенных количественных показателей для оценки
достоверности динамических моделей энергосистем. Применение количественных пока-
зателей в процессе верификации позволяет получить объективную оценку качества дина-
мических моделей сложных электроэнергетических систем.
Список использованных источников
1. Аюев Б.И, Герасимов А.С., Есипович А.Х., Куликов Ю.А. Верификация цифровых мо-
делей ЕЭС/ОЭС // Электричество, 2008. № 5.
2. Герасимов А.С., Есипович А.Х., Куликов Ю.А., Смирнов А.Н. Опыт верификации ди-
намической модели ЕЭС/ОЭС по данным системы мониторинга переходных режимов //
Известия НИИ постоянного тока. 2008. № 63.
264
ПРИМЕНЕНИЕ МОДАЛЬНОГО АНАЛИЗА
ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРИЧИН ВОЗНИКНОВЕНИЯ
НИЗКОЧАСТОТНЫХ КОЛЕБАНИЙ В ЭНЕРГОСИСТЕМАХ
Д.В. Сорокин
ОАО «НИИПТ»
Для больших протяженных энергосистем при различных динамических возмуще-
ниях характерно возникновение низкочастотных
8
синхронных колебаний режимных па-
раметров. Такие колебания являются в ряде случаев слабо демпфируемыми, что свиде-
тельствует о пониженных запасах устойчивости в энергосистеме. При увеличении загрузки
системообразующей сети энергосистемы возможно дальнейшее ухудшение демпфирования
колебаний и развитие самораскачивания. Причиной пониженных запасов колебательной
устойчивости могут быть как недостаток в энергосистеме генераторов с автоматическими
регуляторами возбуждения «сильного действия» (АРВ-СД), так и неоптимальная настрой-
ка существующих АРВ-СД (системных стабилизаторов). В связи с этим ставится задача
выбора мест установки АРВ-СД генераторов (или АРВ-СД, требующих перенастройки) по
условию эффективного демпфирования возникающих колебаний и минимизации количе-
ства устанавливаемых АРВ-СД. Решение поставленной задачи традиционными методами
основано на последовательном переборе различных вариантов мест установки АРВ-СД в
энергосистеме, настройке АРВ-СД и оценке эффективности демпфирования низкочастот-
ных колебаний, что довольно трудоемко и требует больших временных затрат. Методами
модального анализа поставленная задача может быть решена значительно эффективнее.
Под модальным анализом понимается получение ряда характеристик энергосистемы, осно-
ванных на вычислении собственных чисел цифровой модели рассматриваемой энергосис-
темы (резонансных частот, собственных векторов, коэффициентов участия и др.).
В общем случае электроэнергетическая система описывается системой нелинейных
дифференциальных уравнений [1] вида:
,
,
,
,
(1)
где – вектор переменных состояния; – вектор выходных переменных; – вектор вход-
ных переменных.
С помощью процедуры линеаризации в рассматриваемой точке
,
система
нелинейных дифференциальных уравнений (1) приводится к системе линейных диффе-
ренциальных уравнений:
∆∆∆,
∆ ∆ ∆,
(2)
где
⁄
⁄
⁄
⁄
,
⁄
⁄
⁄
⁄
,
⁄
⁄
⁄
⁄
,
⁄
⁄
⁄
⁄
,
(3)
8
Частота таких колебаний составляет в большинстве случаев от 0,1 до 0,7 Гц.
265
где – количество переменных состояния; – количество выходных переменных; – ко-
личество входных переменных; ∆
– вектор приращений переменных состояния;
∆
– вектор приращений выходных переменных; ∆
– вектор прираще-
ний входных переменных; – матрица состояния; – матрица управляющих воздейст-
вий; – матрица выходных сигналов; – матрица прямых связей между входными и
выходными переменными.
Из теории линейных систем известно, что малое отклонение переменной состоя-
ния, т.е. решение системы (2), может быть записано в виде:
∆
φ
φ
φ
, (4)
где λ
α
ω
– -е собственное число системы; φ
φ
φ
φ
– правый
собственный вектор, соответствующий собственному числу λ
;
ψ
∆
0
– скалярное
произведение левого собственного вектора ψ
и вектора начальных условий ∆
0
;
ψ
ψ
ψ
ψ
– левый собственный вектор, соответствующий собственному
числу λ
; ∆
0
– вектор начальных условий.
Как видно из (4), поведение динамической системы при малых отклонениях пере-
менных состояний в основном определяется такими модальными характеристиками сис-
темы, как ее собственные числа и собственные вектора. Анализ собственных чисел позво-
ляет определить составляющие движения с наименьшим декрементом затухания (частоты
энергосистемы, на которых возможно развитие незатухающих синхронных колебаний).
Согласно теории линейных систем правый и левый собственные вектора определяются
следующим образом:
φ
λ
φ
,
ψ
λ
ψ
.
(5)
При этом соответствующие элементы правого собственного вектора φ
характери-
зуют отклонения фаз скоростей вращения роторов генераторов при малом возмущении в
энергосистеме. Генераторы с близкими отклонениями фаз называются когерентными. На-
хождение групп когерентных генераторов позволяет определить тип рассматриваемых ко-
лебаний (например, локальные или межсистемные колебания), а также оценить состав
групп генераторов-претендентов для установки/настройки АРВ-СД.
Одной из основных модальных характеристик динамической системы является ко-
эффициент участия
-й переменной состояния в относительном движении на -й часто-
те, определяемый следующим образом:
ψ
φ
. (6)
Коэффициент участия является удобным количественным критерием при опреде-
лении генераторов-претендентов для установки АРВ-СД (системных стабилизаторов).
Рассмотрим применение методов модального анализа на примере тестовой схемы
энергосистемы, в качестве которой использована разработанная цифровая модель энерго-
системы Архангельской области и Республики Коми. Выбор обусловлен тем, что энерго-
система Республики Коми длительное время характеризовалась технологическими нару-
шениями, приводившими к возникновению незатухающих синхронных колебаний. По-
добные колебания возникали в энергосистеме Республики Коми в эксплуатационных ре-
жимах, характеризующихся малыми запасами статической устойчивости практически при
любом технологическом нарушении, приводящем к отделению района Печорской ГРЭС на
изолированную работу. Вплоть до настоящего времени АРВ-СД в энергосистеме были ус-
тановлены только на генераторах Печорской ГРЭС. Поэтому отделение района Печорской
ГРЭС на изолированную работу приводило к электрическому режиму, при котором в ос-
тавшейся части рассматриваемого энергообъединения не было генераторов с АРВ-СД.
266
Для выполнения исследований была разработана подробная цифровая модель энер-
госистемы Архангельской области и Республики Коми в среде программно-вычисли-
тельного комплекса (ПВК) EUROSTAG [2]. Схема включает основную сеть 110–220 кВ
энергосистемы Архангельской области и Республики Коми, а также часть Вологодской
энергосистемы. В качестве исходного электрического режима рассмотрен представленный
Службой электрических режимов ОДУ Северо-Запада предаварийный электрический ре-
жим технологического нарушения 07.12.2006 г. Схема содержит 302 узла, в том числе 42
генераторных, и 360 ветвей. Все генераторы смоделированы полными уравнениями Пар-
ка-Горева и представлены в схеме своими индивидуальными параметрами. АРВ пропор-
ционального действия и АРВ-СД представлены обобщенными моделями. Выполнена ве-
рификация разработанной цифровой модели энергосистемы путем воспроизведения в
ней технологического нарушения, имевшего место в энергосистеме Республики Коми
07.12.2006 г., и сравнения соответствующих осциллограмм, полученных в цифровой мо-
дели энергосистемы и с цифровых регистраторов переходных процессов.
Для рассматриваемого энергообъединения определены частоты наиболее плохо
демпфируемых компонент движения [5] (по критерию близости соответствующего собст-
венного числа к мнимой оси): 0,77, 1,08, 1,06, 1,32 Гц. На данных резонансных частотах
возможно развитие незатухающих синхронных колебаний. Наиболее плохо демпфируе-
мой компоненте движения в энергосистеме соответствует частота 0,77 Гц. На рисунке 1
представлена диаграмма когерентности, построенная для данной частоты. Из рисунка 1
видно, что роторы генераторов ТЭЦ СЛПК, ТЭЦ КЦБК и Сосногорской ТЭЦ практически
синфазно «движутся» относительно остальной части энергосистемы, что свидетельствует
о межсистемном характере рассматриваемой частоты колебаний. Анализ диаграмм коге-
рентности, построенных для остальных резонансных частот, показал, что частоты 1,08,
1,06, 1,32 Гц межсистемными не являются. Межсистемный характер резонансной частоты
свидетельствует о том, что при недостижении требуемого качества демпфирования низко-
частотных колебаний необходимо установить/перенастроить АРВ-СД на следующем ге-
нераторе-претенденте в группе и т.д. Таким образом, возможна разработка поэтапной
программы модернизации систем возбуждения в энергосистемах с достижением тре-
буемого качества демпфирования колебаний на каждом этапе модернизации.
Рисунок 1 – Диаграмма когерентности
267
Вычисление коэффициентов участия генераторов для резонансной частоты 0,77 Гц
(рисунок 2) показало, что за наиболее плохо демпфируемую компоненту движения в наи-
большей степени «ответственен» генератор № 6 ТЭЦ СЛПК. Дальнейшие исследова-
ния [5] показали, что высокий коэффициент участия генератора № 6 ТЭЦ СЛПК получен
также и для других резонансных частот. Из этого следует, что данный генератор является
наилучшим претендентом для установки АРВ-СД (системного стабилизатора) по условию
обеспечения эффективного демпфирования электромеханических колебаний на всех ос-
новных резонансных частотах. На рисунке 3 показано изменение перетока активной мощ-
ности по ВЛ 220 кВ ПС Синдор–ПС Ухта (республика Коми) до модернизации системы
возбуждения генератора № 6 ТЭЦ СЛПК с установкой АРВ-СД и после.
Рисунок 2 – Диаграмма коэффициентов участия для основной резонансной
частоты = 0,77 Гц
Рисунок 3 – Изменение перетока активной мощности по ВЛ 220 кВ
ПС Синдор–ПС Ухта
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 5 10 15 20 25 30
P
ВЛ
, о.е.
t, c
До установки АРВ-СД
После установки АРВ-СД
генератор №6 ТЭЦ СЛПК
268
Выбор настроек АРВ-СД выполнен в соответствии с [3]. Следует отметить, что
улучшить качество демпфирования колебаний возможно за счет применения методов
многопараметрической оптимизации, рассмотренных в [4]. Как видно из рассмотрения
рисунка, установка АРВ-СД на генератор, выбранный методами модального анализа,
обеспечила демпфирование низкочастотных колебаний. Также высокий коэффициент уча-
стия имеют генераторы ТЭЦ КЦБК и Сосногорской ТЭЦ, что свидетельствует о возмож-
ности дальнейшего улучшения качества демпфирования колебаний в энергосистеме на
частоте 0,77 Гц. При исследовании колебательной устойчивости энергосистемы Респуб-
лики Коми, проведенного ОАО «НИИПТ» по заказу ОАО «СО ЕЭС» и выполненного тра-
диционными методами (без применения методов модального анализа), были получены
аналогичные результаты, что подтверждает достоверность результатов применения мето-
дов модального анализа.
В настоящей статье рассмотрено применение методов модального анализа для оп-
ределения причин возникновения низкочастотных колебаний режимных параметров в
энергосистемах и выработки рекомендаций по их устранению. Рассмотрена методика вы-
бора мест установки/перенастройки АРВ-СД в энергосистемах. Все модальные характери-
стики, использованные в статье, рассчитаны с помощью разработанного автором про-
граммного обеспечения «Модальный анализ». Данное программное обеспечение состыко-
вано с программно-вычислительным комплексом EUROSTAG. В настоящее время методы
модального анализа и программное обеспечение «Модальный анализ» применяются в
ОАО «НИИПТ» при исследовании по заказу ОАО «СО ЕЭС» причин возникновения низ-
кочастотных синхронных колебаний в энергосистеме Восточной части ОЭС Сибири.
Список использованных источников
1. Anderson P.M., Fouad A. A. Power System Control and Stability. USA: Ieee Press Power
Engineering Series, 2003. 700 c.
2. Meyer B., Stubbe M. EUROSTAG - A Single Tool for Power System Simulation. // Trans-
mission & Distribution International. 1992. C. 34–37.
3. Смирнов А.Н., Сорокин Д.В. Настройка автоматических регуляторов возбуждения с
использованием достоверных цифровых моделей энергосистемы // III Всероссийский
Конкурс молодых специалистов инжинирингового профиля в области электроэнергети-
ки: Сборник докладов. 2009. C. 184–196.
4. Сорокин Д.В. Координация настроек автоматических регуляторов возбуждения генера-
торов на основе применения генетического алгоритма // Научно-технические ведомо-
сти СПБГПУ. 2009. №1. C. 18–25.
5. Сорокин Д.В. Выбор настроек АРВ генераторов сложной энергосистемы на основе
применения генетического алгоритма и методов модального анализа: дис. на соиск.
учен. степ. канд. техн. наук / Санкт-Петербургский государственный политехнический
университет. Санкт-Петербург, 2009. С. 168.
269
ПРИМЕНЕНИЕ СИНХРОНИЗИРОВАННЫХ ВЕКТОРНЫХ
ИЗМЕРЕНИЙ ДЛЯ ИДЕНТИФИКАЦИИ ДИНАМИЧЕСКОГО
ЭКВИВАЛЕНТА ЭНЕРГОСИСТЕМЫ
А.В. Паздерин, П.В. Чусовитин
УрФУ
Введение. С развитием современных устройств измерения и информационных
технологий появляются принципиально новые возможности мониторинга и управления
режимом энергосистемы. Одним из перспективных средств управления может стать тех-
нология синхронизированных векторных измерений (WAMS-технология). Идея примене-
ния синхронизированных измерений для управления энергосистемой возникла еще в
1970-х гг., но только с появлением современных средств
передачи данных и систем, пре-
доставляющих метку точного времени (ГЛОНАСС, GPS, и т.д.), стало возможным широ-
комасштабное применение таких измерений [1, 2].
В этой статье предлагается методика идентификации динамического эквивалента
энергосистемы в форме модели пространства состояний на основе векторных измерений.
Идентификация происходит в реальном времени на основе окна измерений модуля и фазы
напряжения на зажимах каждого генератора. Период получения измерений 0,01 с. Далее,
на основе оцененных параметров динамического эквивалента, осуществляется прогноз
значений модуля и фазы напряжения на зажимах генераторов. В качестве объекта модели-
рования применялась схема энергосистемы с двумя генераторами и шинами бесконечной
мощности. Моделирование и расчеты осуществлялись в программном комплексе Matlab.
Описание модели. Схема модели, для которой осуществляется исследование,
представлена на рисунке 1. В работе используется модель генератора с тремя контурами
по оси и двумя контурами по оси [3].
Рисунок 1 – Схема исследуемой модели
Для идентификации динамического эквивалента энергосистемы, представленной
на рисунке 1, используется ряд измерений модуля (
ген
) и фазы (δ
ген
) напряжения на за-
жимах генераторов и соответствующих им значений входных параметров модели генера-
тора: механическая мощность на валу генератора (
мех
) и напряжение возбуждения гене-
ратора (
возб
). Необходимо, чтобы матрицы, составленные из входных и выходных сигна-
лов идентифицируемой системы, обладали полным рангом по строкам. Это означает, что в
движении генераторов должно присутствовать возмущение. Кроме того, поскольку эту