Савельев А.В. Проектирование электромеханических аппаратов автоматики с применением ЭВМ
Подождите немного. Документ загружается.
зорах
i
и F=const. Для этого многократно решается прямая задача и
находятся МДС и потоки при
i
=const. Из полученных зависимостей
(F) (рис. 2.10) для МДС F
0
=const определяются пары
соответствующих значений потоков
i
и зазоров
i
. Затем находятся
нормальные к поверхности ферромагнитного полюса составляющие
магнитных потоков
ni
и по формуле (2.38) рассчитывается тяговая
характеристика.
F
F
o
= const
Рис. 2.10. Зависимости потока
в рабочем зазоре
от МДС F при разных зазорах
Если известна зависимость суммарной магнитной
проводимости ЭМАА
от рабочего зазора
то расчет тяговой
характеристики проводится с использованием “энергетической”
формулы для электромагнитной силы
э
P
d
1
2
2
F
d
. (2.39)
Зависимость производной суммарной магнитной проводимости
по рабочему зазору
либо выражается аналитически, либо
рассчитывается численно. Основой для этого является схема
замещения магнитной цепи ЭМАА.
Один из вариантов использования ЭВМ для нахождения
d
d
(в программе DALS((I - 1)) при зазоре
иллюстрируется
приведенным ниже фрагментом программы для среды QBASIC
DALS ( I - 1 ) = ( ALS ( I - 2 ) - ALS ( I ) ) / ( 2 * DD ).
Здесь ALS ( I ) соответствует
при зазоре
, а DD соответствует
шагу по зазору, т.е. разности текущего и предыдущего зазоров.
30
3. РАСЧЕТЫ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
3.1. Расчет пружин
Плоские и винтовые пружины, применяемые в ЭМАА,
характеризуются жесткостью, т. е. отношением силы к величине
деформации (прогиба, растяжения и т. п.).
Для плоской пружины в виде упругой балки, заделанной одним
концом и нагруженной на конце балки силой P (рис. 3.1) величина
прогиба в любом сечении, расположенном на расстоянии x от места
заделки [5]
y = Px
2
(3l - x)/(6EJ) , (3.1)
где l - длина пружины; E - модуль упругости материала; J - момент
инерции сечения пружины относительно нейтральной оси.
y
x
l
Рис. 3.1. Плоская пружина в виде балки,
перпендикулярной к плоскости заделки
P
В точке приложения силы (x=l) прогиб пружины
y
(x=l)
= Pl
3
/(3EJ) , (3.2)
а жесткость
C
(x=l)
= P /y
(x=l)
=(3EJ)/l
3
. (3.3)
Для плоской пружины в виде упругой балки, расположенной
под углом
к перпендикуляру к плоскости заделки и нагруженной
на конце балки силой P (рис. 3.2), жесткость пружины
C
(x=l)
= (3EJ cos a)/l
3
. (3.4)
31
l
Рис. 3.2. Плоская пружина в виде балки, расположенной под
углом
к перпендикуляру к плоскости заделки
P
Момент инерции прямоугольного сечения
J = bh
3
/12 , (3.5)
где b - ширина сечения пружины; h - толщина сечения пружины.
Момент инерции круглого сечения
J =
d
4
/64 , (3.6)
где d - диаметр сечения пружины.
Наибольшее механическое напряжение в опасном сечении
плоской пружины не должно превышать допускаемое напряжение
при изгибе, которое зависит от таких факторов как материал, вид
пружины, характер нагрузки, число циклов.
Для балки, закрепленной одним концом, механическое
напряжение в опасном сечении
и
= M/W = Pl/W , (3.7)
где M - изгибающий момент сечения; W - момент сопротивления
поперечного сечения пружины относительно нейтральной оси; P-
сила; l - длина пружины.
Для прямоугольного сечения
W = bh
2
/6 . (3.8)
Для круглого сечения
W =
d
3
/32 . (3.9)
32
Жесткость винтовой цилиндрической пружины из проволоки
круглого сечения (рис. 3.3)
Рис. 3.3. Винтовая цилиндрическая пружина
из проволоки круглого сечения
d
P
r
C =(G J
)/2
r
3
n, (3.10)
где n - число витков пружины; r - средний радиус витков пружины;
G - модуль сдвига (модуль упругости при кручении); J
- полярный
момент инерции.
Для проволоки круглого сечения
J
=
d
4
/32 , (3.11)
где d - диаметр проволоки.
Механическое напряжение для винтовой пружины круглого
сечения
кр
= M/W = 16Pr/
d
3
, (3.12)
где M - скручивающий момент; W - момент сопротивления; P -
сила; r - средний радиус витков пружины; d - диаметр проволоки
пружины.
Из (3.12) следует, что диаметр проволоки винтовой
цилиндрической пружины
d
P
c
п
к
8
р
, (3.13)
где с
п
- индекс пружины, причем
с
п
= 2r/d =5 - 10 . (3.14)
33
Число витков винтовой пружины
n
Gd
C
с
п
8
3
. (3.15)
3.2. Расчет частоты первого тона собственных колебаний
контактного сердечника геркона
Для нахождения частоты первого тона собственных колебаний
разомкнутого контактного сердечника геркона f
1
нужно знать
жесткость сердечника C и приведенную массу изгибающейся части
сердечника
m
п
= k
m
m , (3.16)
где k
m
-коэффициент приведения, принимаемый равным 0,24 [8]; m
- масса материала сердечника, определяемая как
m
l
a
bh
1
2
. (3.17)
Здесь
= (8,2-8,5)10
3
кг/м
3
- плотность материала сердечника;
l
1
- длина изгибающейся части сердечника от места заделки до
середины перекрытия сердечников а ; b и h соответственно
ширина и толщина сердечника.
Формула для частоты первого тона собственных колебаний
разомкнутого контактного сердечника геркона имеет вид
1
3
1
2
f
C k
m
п
, (3.18)
где
k
l
l
a
1
1
2
2
. (3.19)
3.3. Расчет механических характеристик
Механическая характеристика ЭМАА P
мх
(
, т. е. зависимость
противодействующих перемещению якоря механических сил
упругости от зазора, может иметь один или несколько участков.
34
Угол наклона механической характеристики на каждом из участков
определяется суммарной жесткостью пружин. В качестве примера
рассмотрим механическую характеристику реле с переключающим
герконом вида РП-З (рис. 1.4б). В этом ЭМАА одна пара плоских
пружин перемещается, соприкасаясь, в одном направлении, а другая
- во встречных.
Суммарная жесткость механической системы двух плоских
пружин, изгибающихся, соприкасаясь, в одном направлении (рис.
3.4а),
C
а
= P/
, (3.20)
где P - приложенная сила,
- перемещение.
Силу контактного нажатия P
к.р
предварительно напряженных
размыкающихся пружин 1 и 2 с жесткостями C
> C
можно
выразить через жесткость C
и перемещение
р
,
соответствующее размыканию пружин, т.е.
P
к.р
= C
р
. (3.21)
Для размыкания пружин 1 и 2 сила P, приложенная к пружине
2 (рис. 3.4а), должна превысить P
к.р
и обеспечить перемещение
незакрепленного конца пружины 2 на расстояние
р
, т.е.
P = P
к.р
+ C
2
р
. (3.22)
Из (3.20), (3.21) и (3.22) при
р
следует
C
а
= C
+ C
. (3.23)
Суммарная жесткость механической системы двух плоских
пружин, изгибающихся навстречу друг другу (рис. 3.4б),
определяется отношением приложенной силы к суммарному
перемещению, т.е.
C
б
= P/(
+
), (3.24)
причем перемещения
и
определяются соотношениями:
1
= P / C
1
, (3.25)
2
= P / C
2
. (3.26)
35
С учетом соотношений (3.25) и (3.26) формула (3.24)
приобретает вид
б
C
P
P
C
P
C
1
2
(3.27)
или
1 1 1
1 2
б
C C C
. (3.28)
Рис. 3.4. К определению суммарной жесткости двух плоских
пружин:
а - изгибающихся, соприкасаясь, в одном направлении;
б - изгибающихся навстречу друг другу.
1
2
2
1
1
2
P
а)
б)
P
P
Механическая характеристика переключающего геркона вида
РП-З (рис. 1.4б) имеет два участка (рис. 3.5): первый от зазора
н
до
зазора
о
(суммарная жесткость системы равна C
); второй от зазора
о
до зазора
к
(суммарная жесткость системы равна C
).
На первом участке размыкаемый КС, имеющий жесткость C
Р
, и
переключающий КС, имеющий жесткость C
П
, движутся,
соприкасаясь, в одном направлении, а замыкаемый КС, имеющий
жесткость
З
C
, при
З
C
может перемещаться им навстречу. На
втором уча-
36
стке переключающий КС перемещается по направлению к
замыкающему КС, который при
З
C
может двигаться
навстречу.
Уравнение механической характеристики переключающего
геркона вида РП-З имеет вид
мх
н о н
н о о к о
P
C
C C
1
1 2
, ;
, .
если
если
(3.29)
Здесь
C
C
C
C
CC
C
З
П
З
Р
ПР
1
1
, (3.30)
C
C
C
C
З
П
П
1
2
, (3.31)
CCC
C
C
P
ЗЗР
П
Р
рк
но
11
.
,
(3.32)
где Р
к.р
- контактное нажатие размыкаемой пары КС.
37
P
мх
P
мх.к
к
н
Рис. 3.5. Механическая характеристика
переключающего геркона вида РП-З.
С
2
С
1
о
0
38
4. PАСЧЕТ МДС СРАБАТЫВАНИЯ
Расчет статической МДС срабатывания ЭМАА с применением
ЭВМ можно провести на основе “энергетической” формулы (2.39)
для электромагнитной силы. Из (2.39) следует, что текущая МДС при
некотором значении рабочего зазора
F
P
d
мх
2
d
, (4.1)
где P
мх
- текущая механическая сила, определяемая уравнением
механической характеристики при зазоре
;
d
d
- производная
суммарной магнитной проводимости
по зазору
.
Зависимость F(
, как следует из построений на рис. 4.1,
представляет собой функцию с явновыраженным максимумом
F=F
сраб
при зазоре срабатывания
сраб
.
Исходя из зависимости F(
(рис. 4.1) алгоритм нахождения
статической МДС срабатывания должен предусматривать
последовательное получение значений текущей МДС F при зазорах
=
н
j
, (4.2)
где
н
- начальный зазор;
- шаг по зазору; j - переменная цикла (j
= 2,3,4, . . .). Вначале значения F будут увеличиваться, а затем
уменьшаться. За МДС срабатывания следует принять то значение,
после которого начинается уменьшение F. Ниже приведен
соответствующий фрагмент программы для среды QBASIC
F(J) = SQR(2 * PM(J) / (-DALS(J)))' Текущая МДС
F(1) = 0
IF (F(J) > F(J - 1)) GOTO 997' “997”-Метка конца цикла
FSRAB = F(J - 1)' МДС срабатывания
Здесь F(J) - текущая МДС, PM(J) - текущая механическая сила, а
DALS(J) соответствует
d
d
при текущем зазоре.
39