Савельев А.В. Проектирование электромеханических аппаратов автоматики с применением ЭВМ
Подождите немного. Документ загружается.
22
2
11 00
0
2
2 2
0
0
С x C
x
C если
x
l
Dx E
если
l
x
l
Г
, ;
, .
(2.17)
20
Определив коэффициенты C
00
, C
11
, C
22
, D , E из граничных
условий при x = 0, x = l
o
/2, x =l
Г
/2 получим на основе (2.17)
формулы коэффициентов рассеяния по потоку для герконового реле
Рис. 2.4. К расчету магнитной системы герконового реле
методом коэффициентов рассеяния
l
Г
x
l
o
.
22
,
2
)2(42
;
2
0,
2
4
1
2
2
,
д
д
д
д
l
x
l
xllxl
l
x
l
xl
x
l
x
o
o
o
o
o
o
o
o
o
x
(2.18)
Здесь
- магнитная проводимость рабочего зазора, a параметр
o
определяется выражением
o
o
l l
Г
2
. (2.19)
Методика расчета магнитной системы ЭМАА по
коэффициентам рассеяния заключается в следующем. Разбив длину
l сердечника на n участков, находят коэффициенты рассеяния при
различных координатах x
i
. Исходя из значения магнитной индукции
в зазоре определяют усредненные для участков длиной l
i
значения
магнитных индукций. Затем по кривой намагничивания материала
сердечника получают напряженности магнитного поля H
i
на
участках. Далее проводят суммирование магнитных напряжений и
находят МДС.
Для магнитной системы электромагнита (рис. 2.3) полная МДС
находится по формуле
F H l
i
i
n
i
1
, (2.20)
21
где
- суммарная магнитная проводимость рабочего зазора
(приложение 3 (табл. П3.2 и П3.3)).
Для магнитной системы герконового реле (рис. 2.4) полная
МДС находится по формуле
Ul
HF
nмi
n
i
i
1
, (2.21)
где
м
n
U
- падение магнитного потенциала на пути магнитного
потока, огибающего обмотку с внешней стороны в пределах участка
на конце контактного сердечника, причем
xx
U
nn
n
nм
1
1.
. (2.22)
Здесь
n n
x x
,
1
- координаты участка,
- удельная магнитная
проводимость, определяемая по формулам из [8,9] (приложение 3
(табл. П3.1)).
Пути нахождения магнитной проводимости рабочего зазора
показаны в приложении 3 (табл. П3.2 и П3.3).
Структура алгоритма расчета магнитной системы
электромагнита по коэффициентам рассеяния (рис. 2.5) составлена
для случая, когда пользователь может вводить с клавиатуры значения
напряженностей магнитного поля H
i
для выбранной из приложения
5 [3] кривой намагничивания материала магнитопровода,
руководствуясь выводимыми на экран значениями магнитных
индукций B
i
.
При выборе режима тестирования для расчета используются
имеющиеся в программе значения размеров магнитной системы, а
также значения магнитной проводимости рабочего зазора
(в
программе L1) и удельной магнитной проводимости рассеяния
d
(в
программе L2), которые должны быть определены ранее по
формулам из приложения 3 (табл. П4.2).
Программа расчетного модуля “k_rass.bas”, соответствующая
изложенному алгоритму, приведена в приложении 2 (П2.2).
2.3. Учет кривой намагничивания при расчете на ЭВМ
Для того, чтобы при расчете магнитных систем ЭМАА с
применением ЭВМ эффективно учитывать кривую намагничивания
материала магнитопровода необходимы:
22
Объявление
переменных
ТЕСТ ?
Ввод данных:
,
d
,
i
0
.
да
нет
Определение
U
м
Ввод
S
я
ТЕСТ ?
нет
да
Определение
В
я
Ввод
H
я
Ввод
l
я
ТЕСТ ?
нет
да
Определение
U
мя
В
1
= . . .
Ввод
H
i
Опр.
x,
x
,U
мi
,B
i
B
i
= . . .
I = i
0
?
нет
да
МДС = . . .
конец
F =
U
м
F0=F0+U(J)
J = i
0
?
нет
да
Определение
U
мо
Ввод
l
осн
ТЕСТ ?
да
нет
Ввод
U
мо
B
осн
=. . .
начало
Рис. 2.5. Структура алгоритма расчета магнитной системы
по коэффициентам рассеяния
23
- достаточный набор точек кривой намагничивания;
- расчетные соотношения, характеризующие связь между
индукцией и напряженностью для любой точки на кривой
намагничивания.
В приложении 2 (П2.3) приведена подпрограмма “kriv(YY)”
типа SUBROUTINE, позволяющая построить на дисплее кривую
намагничивания электротехнической стали марки 20880. На рис. 2.6.
приведен результат выполнения этой подпрограммы в виде графика.
Изображение на рис. 2.6. реверсировано по сравнению с
изображением на дисплее.
Рис. 2.6. Кривая намагничивания стали марки 20880
Сопряжение расчетного модуля магнитной системы ЭМАА с
модулем кривой намагничивания ставит задачу нахождения значения
напряженности H
расч
по имеющемуся значению индукции B
расч
. Для
этой цели могут использоваться различные виды аппроксимации
кривой намагничивания, например, с помощью полинома 3-й
степени или линейными отрезками (при достаточно большом числе
точек кривой).
Для вывода расчетных соотношений при аппроксимации с
помощью линейных отрезков обратимся к рис. 2.7
24
B
n
B
расч
B
n-1
H
n-1
H
расч
H
n
B
H
Рис. 2.7. К аппроксимации участка кривой
намагничивания линейным отрезком
Для прямой, проходящей на рис. 2.7 через две известные точки,
запишем
B = kH + B
0
, (2.23)
где
k = (B
n
- B
n-1
) / (H
n
- H
n-1
) . (2.24)
Тогда
H
расч
= (B
расч
- B
0
) / k , (2.25)
где
B
0
= B
n
- kH
n
= (H
n
B
n-1
-H
n-1
B
n
)/(H
n
- H
n-1
) . (2.26)
Соотношение (2.25) использовано в приведенной в
приложении 2 (П2.4) подпрограмме “Hr (Br)” типа FUNCTION.
2.4. Расчет магнитной системы по участкам
Целью проверочного расчета магнитной системы по участкам
является нахождение МДС F при известной магнитной индукции в
зазоре В
.
Для расчета магнитной системы (рис. 2.8а) методом участков
25
разобьем длину l сердечника на n участков и введем удельную
МДС f = F/l. Длины участков обозначим как
x
i
. Составим схему
замещения магнитной цепи (рис. 2.8б), в которой:
R
мя
- магнитное сопротивление якоря;
R
- суммарное магнитное сопротивление зазоров;
R
м1
, R
м2
- магнитные сопротивления участков магнитопровода;
R
d1
, R
d2
, R
d3
- магнитные сопротивления рассеяния;
R
мо
- магнитное сопротивление основания.
Рис 2.8. К расчету магнитной системы электромагнита
методом участков
l
R
d3
R
d2
R
d1
Ф
d3
Ф
d2
Ф
d1
R
мя
f
x
2
R
м2
R
мо
f
x
1
R
м1
R
Ф
Ф
2
Ф
1
б)
а)
l
я
Задавшись в первом приближении значением МДС
F
/
= 1,25 (U
м
+ U
мя
) , (2.27)
где U
м
магнитное напряжение в зазоре; U
мя
- магнитное
напряжение в якоре, найдем МДС по формуле
F U U U U
м м м м
я о i
i
n
1
.
(2.28)
26
Расчет должен повторяться до тех пор, пока расхождение
между F
/
и F не станет меньше допустимого. Структура алгоритма
расчета магнитной системы по участкам представлена на рис. 2.9
B
H
Объявление
переменных
ТЕСТ ?
Ввод данных:
,
d
, i
0
...
да
нет
B
я
, B
1
U
м
, U
мя
B
i
H
i
МДС = . . .
конец
F0=F0+U(J)
нет
да
F=
U
м
J = i
0
?
да
нет
начало
Рис. 2.9. Структура алгоритма расчета магнитной системы
по участкам
Hr(Br)
i= i
0
+1?
нет
да
F
/
Перед началом расчета на дисплей выводится кривая
намагничивания материала магнитопровода. Затем выбирается
режим работы.
27
При выборе режима тестирования используются имеющиеся в
программе значения размеров магнитной системы, а также значения
магнитной проводимости рабочего зазора
(в программе
обозначена как L1) и удельной магнитной проводимости рассеяния
d
( в программе обозначена как L2), которые должны быть
определены ранее (приложение 3 (табл. П3.2 и П3.3)). При отказе от
режима тестирования появятся запросы на ввод данных.
На начальном этапе расчета по известному магнитному потоку
в зазоре определяется магнитная индукция в якоре
В
я
= Ф
S
я
, (2.29)
где S
я
- площадь сечения якоря.
Затем с помощью подпрограммы Hr(Br) (см. раздел 2.3) по
кривой намагничивания находится напряженность магнитного поля в
якоре H
я
и магнитное напряжение в якоре
U
мя
= H
я
l
я
, (2.30)
где l
я
- длина якоря (рис. 2.8а).
Магнитное напряжение в зазоре
U
м
Ф
R
. (2.31)
Поток рассеяния на 1 - ом участке
Ф
d1
= (U
м
+ U
мя
) / R
d1
. (2.32)
Поток в сердечнике на 1 - ом участке
Ф
1
= Ф
d1
+ Ф
. (2.33)
Магнитная индукция на 1 - ом участке
В
1
= Ф
S , (2.34)
где S
- площадь сечения сердечника.
С помощью подпрограммы Hr(Br) (см. раздел 2.3) по кривой
намагничивания для 1 - го участка находится напряженность
магнитного поля H
1
и магнитное напряжение
28
U
м1
= H
1
x
1
, (2.35)
где
x
1
- длина 1 - го участка.
Поток рассеяния на 2 - ом участке
Ф
d2
= (U
м
+ U
мя
+ U
м1
- f
x
1
) / R
d2
, (2.36)
где
f = F
/
/ l = 1,25(U
м
+ U
мя
) / l .
И так далее для каждого участка.
За поток в основании принимается поток в сердечнике на
последнем участке. Исходя из этого, для потока в основании
находятся: магнитная индукция, напряженность магнитного поля,
магнитное напряжение.
По формуле (2.20) уточняется МДС обмотки F и определяется
расхождение по МДС
= (F - F
/
) / F
/
. (2.37)
Вычисления повторяются до тех пор, пока
не станет меньше
заданного значения
(например,
= 0,02).
Программа расчетного модуля “uchast.bas”, соответствующая
изложенному алгоритму, приведена в приложении 2 (П2.5).
2.5. Расчет тяговой характеристики
Расчет тяговой характеристики P
э
(
при МДС F=const можно
провести c использованием формулы Максвелла для
электромагнитной силы
э
P
S
n
2
0
2
, (2.38)
где
n
- нормальная к поверхности ферромагнитного полюса на
площади S составляющая магнитного потока в рабочем
зазоре;
0
- магнитная постоянная.
На основе решения методом коэффициентов рассеяния или
методом участков прямой задачи расчета магнитной цепи ЭМАА
определяется МДС F , обеспечивающая поток
н
в рабочем
зазоре
н
. Далее находятся текущие значения потоков
i
i
при за-
29