Сапожников А.И., Нечаев М.А., Образцов К.В. Элементы систем автоматики: лабораторный практикум

Подождите немного. Документ загружается.

Лабораторная работа №2

ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОГО УСИЛИТЕЛЯ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучение принципа действия, схем включения

магнитного усилителя с обратной связью и без неё, экспериментальное

снятие регулировочной характеристики магнитного усилителя.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

1.1. Магнитный усилитель (МУ) – усилительно-преобразовательное

устройство, принцип действия которого основан на использовании

свойства дросселя переменного тока с ферромагнитным сердечником

изменять свою индуктивность при подмагничивании постоянным током

[1].

МУ отличается от других типов электрических усилителей своей

надежностью, простотой конструкции, стабильностью и практически

неограниченным сроком службы. Они могут использоваться во

взрыво-

и пожароопасных условиях, при наличии радиоактивного излучения. К

недостаткам МУ можно отнести сравнительно низкую чувствитель-

ность, невысокий КПД, большую массу.

Как известно, при прохождении электрического тока по обмотке в

ней возникает магнитное поле. Это поле характеризуется напряженно-

стью Н [А/м] и магнитной индукцией В [Тл]. При отсутствии у

катушки

сердечника зависимость индукции от напряженности поля носит линей-

ный характер:

⋅ , (1)

где

– магнитная проницаемость воздуха или магнитная посто-

янная.

При введении в катушку сердечника из ферромагнитного материа-

ла магнитное поле усиливается, а зависимость (1) приобретает сущест-

венно нелинейный характер (рис. 1). Начиная с некоторого значения

напряженности магнитного поля дальнейшее её увеличение почти не

приводит к изменению магнитной индукции, при этом магнитный мате-

риал достигает

состояния насыщения.

Выражение (1) приобретает вид

⋅⋅, (2)

Рис. 1. Кривая намагничивания ферромагнитного материала

где

– относительная магнитная проницаемость материала сер-

дечника, показывающая, во сколько раз проницаемость данного мате-

риала больше проницаемости воздуха (вакуума).

Магнитная проницаемость ферромагнитного материала – величина

непостоянная, она нелинейно зависит от напряженности магнитного по-

ля в нем (кривая ()

= на рис. 1) и определяет характер намагничи-

вания материала.

1.2. Простейший МУ состоит из двух обмоток, намотанных на об-

щем ферромагнитном сердечнике (рис. 2). Одна обмотка – рабочая с

числом витков

, другая – обмотка управления с числом витков W

Рис. 2

Через обмотку управления W

пропускается постоянный ток

, ко-

торый определяет напряженность магнитного поля в сердечнике. Рабо-

чая обмотка с последовательно включенной нагрузкой

подключает-

ся к сети переменного тока напряжением

Напряжение питания МУ распределяется между нагрузкой

R и

индуктивным сопротивлением рабочей обмоткой. Чем больше индук-

тивность

обмотки W

, тем меньше ток в рабочей цепи и меньше на-

пряжение на нагрузке. Индуктивность обмотки можно определить сле-

дующим образом:

⋅

⋅⋅

, (3)

где

S и l – площадь поперечного сечения и длина средней линии

магнитопровода соответственно.

Очевидно, что индуктивность обмотки

пропорциональна маг-

нитной проницаемости материала магнитопровода

. Проницаемость

же материала зависит от его магнитного состояния. При отсутствии то-

ка в обмотке управления сердечник не насыщен, проницаемость мате-

риала велика, соответственно велика и индуктивность рабочей обмотки.

При возрастании постоянного тока управления возрастает вызванная им

постоянная составляющая напряженности магнитного поля в сердечни-

ке, а значит в соответствии с кривой ()

на рис. 1 магнитная про-

ницаемость материала уменьшается, индуктивность падает, а ток в ра-

бочей цепи растёт. Зависимость проницаемости материала и индуктив-

ности от тока управления показана на рис. 3 [2].

Рис. 3

1.3. Рассмотренная схема МУ не нашла применения на практике, по-

скольку имеет ряд существенных недостатков, в частности, вследствие

взаимоиндукции происходит трансформация переменного напряжения в

цепь управления, что искажает входной сигнал и нарушает нормальную

работу усилителя, коэффициент усиления такого МУ мал и др. [1].

Для исключения наведения ЭДС в обмотках управления применя-

ют

схему МУ на двух сердечниках (рис. 4). Переменный магнитный по-

ток Ф наводит равные ЭДС в секциях обмотки управления, а т.к. секции

включены встречно, индуктируемые ЭДС будут взаимоуничтожаться.

Рис. 4

Конструктивно чаще выполняют обмотку управления общей, а ра-

бочую обмотку – двухсекционной, причем секции последней соединяют

встречно и охватывают общей обмоткой управления (рис. 5).

Магнитопровод

а)

± U

~ U

б)

Рис. 5

1.4. Рассмотрим работу схемы рис. 4, приняв для упрощения, что

ферромагнитный сердечник имеет идеальную кривую намагничивания

(рис. 6, а). В этом случае магнитная проницаемость сердечника и индук-

тивность обмоток могут принимать лишь два значения: на вертикаль-

ном отрезке кривой намагничивания

∞ ,

∞ ; на горизонтальных

отрезках –

= , 0

= .

Сначала рассмотрим работу схемы при отсутствии сигнала управ-

ления. Положим, что напряжение источника питания изменяется по си-

нусоидальному закону (рис. 6, б)

sin( )

UU t

⋅⋅. (5)

Переменное напряжение вызывает ток, который, протекая по об-

моткам W

, создает магнитные потоки в обоих сердечниках.

Потоки индуцируют ЭДС в секциях рабочей обмотки и обмотки

управления, причем вследствие встречного включения секций послед-

ней наведенные ЭДС в них компенсируются.

Согласно второму закону Кирхгофа напряжение сети

U уравно-

вешивается падением напряжения на сопротивлении нагрузки

и на-

пряжением

U , компенсирующим ЭДС е:

CHLH

UiRUiRе=⋅ + =⋅ −. (6)

Как известно, наведенная ЭДС пропорциональна изменению пото-

ка в магнитопроводе:

dФ dВ

е WWS

dt dt

=− ⋅ =− ⋅ ⋅ , (7)

где W – число витков рабочей обмотки W = 2·W

;

S – площадь сечения магнитопровода;

В – индукция магнитного поля.

Если магнитопровод не насыщен, то его состояние описывается

вертикальным отрезком кривой намагничивания, когда напряженность

магнитного поля 0=

. В соответствии с законом полного тока

⋅

= , (8)

где l – длина магнитопровода. Тогда и ток i = 0.

С учётом равенства нулю составляющей

⋅

в выражении (6) мо-

жем записать

U е WS

−= ⋅ ⋅ ,

а с учетом (5)

sin( )

UtWS

⋅

⋅= ⋅⋅ . (9)

Интегрируя обе части уравнения (9) получим

cos( ) cos( )

tB B tB

ωω

=− ⋅ ⋅ + =− ⋅ ⋅ +

⋅⋅

, (10)

где В

– постоянная интегрирования, представляющая собой посто-

янную составляющую магнитной индукции;

г)

в)

б)

ωt

= B

д)

-B

а)

Рис. 6

⋅⋅

– амплитудное значение переменной составляющей

магнитной индукции.

Если выбрать напряжение питания равным

UWSB

⋅⋅⋅,

то индукция в обоих сердечниках будет одинаковой и не превышающей

индукции насыщения В

(рис. 6, б):

cos( )

АБ S

ВВ t

==−⋅ ⋅

. (11)

Ток в цепи нагрузки при этом равен нулю (см. (8)). В реальном МУ

и при отсутствии сигнала управления будет протекать ток – ток холо-

стого хода (намагничивания); он будет тем больше, чем более реальная

кривая намагничивания (рис. 1) будет отличаться от идеальной кривой

(рис. 6, а).

Предположим, что к обмотке управления приложено напряжение.

Тогда в обмотке потечет ток, и от него в каждом сердечнике появится

постоянная составляющая индукции В

, причем из-за встречного вклю-

чения секций обмотки управления эти составляющие будут иметь раз-

личные направления. В этом случае результирующая индукция в сер-

дечниках

cos( ) ;

cos( ) .

А m

Б m

В tB

=− ⋅ ⋅ +

=− ⋅ ⋅ −

(12)

Таким образом, кривая В

должна подняться над осью абсцисс на

величину В

, а кривая В

– опуститься на ту же величину. Однако, при

определенном значении фазы (

·t =

), когда индукция в сердечнике А

достигает значения индукции насыщения В

, дальнейший рост её пре-

кращается, а значит, скорость её изменения станет равна нулю: dB

/dt =

0. При этом ЭДС в обмотках сердечника А индуцироваться не будут,

т.е. е

= 0; е

уА

= 0.

Сердечник Б в это время не насыщен, но индуктивные сопротивле-

ния обмоток сердечника А стали равны нулю, и ЭДС, индуктируемая в

обмотке управления W

уБ

от тока в рабочей обмотке уже не компенсиру-

ется встречной ЭДС и оказывается замкнутой на контур с сопротивле-

нием, равным нулю (если пренебречь сопротивлением источника на-

пряжения управления). В этом контуре возникает большой ток, проти-

водействующий изменению потока. Следовательно, индукция в сердеч-

нике Б тоже остается постоянной на протяжении всего

интервала насы-

щения сердечника А, а значит е

= 0.

При

·t =

напряжение питания меняет свою полярность, а индук-

ция начинает убывать.

В дальнейшем процесс повторяется, но в каждый полупериод сер-

дечники меняются ролями (рис. 6, в).

В течение интервала времени, когда один из сердечников насыщен,

все напряжение прикладывается к нагрузке, а рабочий ток определяется

сопротивлением

(рис.6, г):

sin( )

iIt

=⋅ ⋅. (13)

По мере увеличения тока управления насыщение наступает все

раньше, угол отсечки α (α

на рис. 6, б) уменьшается, в больший про-

межуток времени нагрузка подключена к сети, соответственно увеличи-

вается действующее значение тока в нагрузке. Максимального значения

ток достигнет, когда индукция В

станет равной индукции насыщения

, при дальнейшем увеличении сигнала управления ток нагрузки не

изменится.

Регулировочная характеристика может быть получена из закона

полного тока для ненасыщенного сердечника при насыщении второго.

Напряженность поля в нём создается двумя токами: i

и i

, а т.к. он не

насыщен, то в соответствии с рис. 6, а суммарная напряженность поля в

нем равна нулю. Тогда

РРУУ

iW iW

⋅

=+=.

Отсюда

;

РУУ

РУ

iW iW

⋅

=− ⋅

(14)

Во время следующего полупериода

РРУУ

iW iW

⋅

=−=;

;

РУ У

РУ

iW iW

⋅

=⋅

(15)

На основании этих выражений можно построить график изменения

тока в цепи управления (рис. 6, д), а также построить регулировочную

характеристику идеального МУ, которая представляет собой линейную

функцию до определенного значения тока управления (пунктирная ли-

ния на рис. 7). При этом рабочий ток достигает тока насыщения I

Рнас

Угол наклона характеристики представляет собой коэффициент усиле-

ния МУ по току и определяется в соответствии с (14) и (15) соотноше-

нием числа витков обмотки управления и рабочей обмотки.

Характеристика реального МУ будет несколько отличаться, в част-

ности наличием тока холостого хода I

(сплошная линия на рис. 7).

1.5. Степень усиления входного сигнала МУ характеризуется сле-

дующими параметрами (для линейного участка):

•

коэффициент усиления (КУ) по току

УР

; (16а)

Рис. 7

• КУ по напряжению

НРНУН

УУУРу

UIRWR

UIrWr

Δ⋅

== =⋅

ΔΔ⋅

; (16б)

•

КУ по мощности

ЫХ Р Н У Н

Р iu

УУУРу

PIRWR

ккк

PIrWr

⎛⎞

ΔΔ⋅

=⋅= = = ⋅

⎜⎟

ΔΔ⋅

⎝⎠

, (16в)

где

– напряжение на нагрузке;

ВЫХ

– выходная мощность на нагрузке;

– сопротивление цепи управления усилителя.

1.6. Для увеличения коэффициента усиления в МУ применяется

обратная связь (ОС). Различают внешнюю, внутреннюю и смешанную

ОС МУ.

При введении внешней ОС рабочий ток усилителя выпрямляется и

подается в специальную обмотку обратной связи, конструктивно распо-

ложенную там же, где и обмотка управления (рис. 8). Выпрямленный

ток пропорционален току в нагрузке; протекая по обмотке, он создает

дополнительный поток в сердечнике, направление которого определяет-

ся подключением обмотки. При одной полярности напряжения управ-

ления потоки управления и ОС складываются, а ОС является положи-

тельной, при другой – вычитаются, а ОС – отрицательная

ОС

~ U

Рис. 8

Статическая характеристика МУ с внешней ОС показана на рис. 9

[1, 2].

1 – характеристика МУ без ОС;

2 – характеристика МУ с внешней ОС

Рис. 9