Теорія ймовірностей
172
===
−a
e
a
XP
)3(
3
18,0
2
2
3
≈
−
e
(1-
й
спосіб
),
або
Р(X =3) = Q(2,2) – Q(3,2) =
= 0,323 – 0,143 = 0,18 (2-
й
спосіб
).
5.20. Параметр
а = np =100000*0,0001 =
= 10
,
1029,0
10
)5(
10
55
≈===
−−
ee
a
XP
a
.
5.21. Параметр
а = np =200*0,01=2.
Тоді
09,0
2
)4(
2
44
≈===
−−
ee
a
XP
a
(1-
й
спосіб
),
або
Р( X = 4 ) = Q(3,2) –
– Q(4,2) = 0,142– 0,052 = 0,09 (2-
й
спосіб
).
5.22. Параметр
а = np =
= 500 * 0,002 = 1.
а)
0613,0
1
)3(
1
33
≈===
−−
ee
a
XP
a
(1-й спосіб), або
Р(X=3) = Q(2,1)–Q(3,1) = 0,0803–0,0190 = 0,0613 (2-й спосіб); б)
9197,0
5
1
1
1
)2()1()0(
11
2
1
1
1
0
≈=++==+=+=
−−−−
eeeeXPXPXP
(1-
й
спосіб
),
або
(2-
й
спосіб
) Р(X<3) = 1 – Q(2,1) =1 – 0,0803 = 0,9197;
в)
Р(X>3) =
= Q(3,1) = 0,19;
г)
Р(X>0) = Q(0,1) = 0,632.
5.23. Задану
за
умовою
задачі
ймовірність
можна
відобразити
через
рівняння
0,98 = 1 – Р( X = 0 ),
або
a
e
a
−
=
02,0
0
.
Звідки
е
-a
= 0,02
і
а ≈ 4.
Таким
чином
,
середня
кількість
відмов
дорівнює
4.
5.24. Неперервна
величина
розподілена
за
рівномірним
законом
,
якщо
її
щільність
розподілу
має
вигляд
:
( )
[ ]
∈
∉
=
.,,
;,,0
baxc
bax
xf
5.25. Інтегральна
функція
рівномірно
розподіленої
величини
має
вигляд
:
>
≤≤
−
−
<
=
.,1
;,
;,0
)(
bx
bxa
ab
ax
ax
xF
5.26. М
[X] = (a+b)/2.
5.27.
2
ab
D
x
−
=
. 5.28.
.
3)( ab
D
xx
−
==
σ
5.29.
ba,,
{ }
.
XP
−
=<≤
βα
5.30, а)
1/4;
б)
1.
5.31.
3/5.
5.32.
1/3.
5.33.
3.
5.34. Випадкова
величина
розподілена
за
показовим
законом
,
якщо
її
щільність
розподілу
має
вигляд
:
( )
≥
<
=
−
,0,
;0,0
te
t
tf
t
λ
λ
де λ – інтенсивність
подій
,
тобто
кількість
подій
в
одиницю
часу
.
5.35. Інтегральна
функція
випадкової
величини
,
яка
розподілена
за
показовим
законом
,
має
вигляд
≥−
<
=
−
.0,1
;0,0
)(
te
t
tF
t
λ
5.36.
.
1
λ
=
x
m
5.37.
.
1
2
=
t
D
5.38.
.
11
2
λ
λ
σ
===
xx
D
5.39.
.
ba
eebTaP
λλ
−−
−=<≤
5.40.
( )
<
≥
=
−
0.
хякщо
,0
;0
якщо
,5
5
х
e
xf
x