Сафарбаков А.М., Лукьянов А.В., Пахомов С.В. Основы технической диагностики деталей и оборудования. Часть 1

51

необходима

,

тогда

отношение

правдоподобия

A

DKP

B <⋅<

)/(

12

22

11

21

.

Расчеты

повторяются

до

тех

пор

,

пока

значение

отношения

не

вый

-

дет

за

одну

из

указанных

границ

(

А

или

В

).

Границы

рассчитывают

,

исходя

из

вероятностей

ошибок

первого

α

и

второго

β

рода

,

которые

считаются

заданными

:

A≥

−

α

β

1

,

α

β

−

≥

1

B .

В

практических

расчетах

можно

принимать

α

=

β

=0.05…0.1.

Пример

.

Проверяется

состояние

жидкой

изоляции

на

основе

проб

масла

.

У

незагрязненной

изоляции

математическое

ожидание

примесей

µ

1

=1;

загрязненной

µ

2

=10.

Среднеквадратические

отклонения

σ

1

и

σ

2

соот

-

ветственно

концентрации

примесей

распределены

по

закону

Гаусса

.

Необ

-

ходимо

определить

состояние

жидкой

изоляции

по

последовательным

пробам

.

Принять

α

=

β

=0.05.

В

результате

взятия

первой

пробы

вычисляется

следующее

соотно

-

шение

:

































−

=













−













−

=

2

21

2

1

2

11

2

1

2

12

2

21

11

21

)()(

2

1

exp

2

)(

exp

2

)(

exp

)/(

σ

µ

σ

µ

σ

µ

σ

µ

xx

x

Dxf

.

После

взятия

n-

ой

пробы

логарифм

отношения

∑

=













−

==

n

i

ii

n

xx

DxfDxf

L

1

2

1

2

1

111

221

)()(

2

1

)/().../(

ln

σ

µ

σ

µ

.

Если

логарифм

отношения

L

лежит

в

пределах

A

L

e

ln

<

,

то

для

постановки

диагноза

информации

не

хватает

.

1

2

3

4

-1

-2

-3

1

2

3

4

5

6

7

8

Загрязненная изоляция

Незагрязненная изоляция

*

L

N

LnA=2.94

LnB=-2.94

Рис.3.2. Определение диагноза методом последовательного анализа

52

Пусть

в

результате

взятия

проб

получены

следующие

значения

:

х

1

=5,

х

2

=4,

х

3

=6,

х

4

=5,

х

5

=6,

х

6

=6,

х

7

=5.

Определим

границы

принятия

решений

:

19

05

.

0

05.011

=

−

=

−

≤

α

β

A ,

0526.0

05

.

0

1

05.0

1

=

−

=

−

≥

α

β

B .

Результаты

расчета

представлены

на

рис

.3.2.

Из

результатов

расчета

следует

,

что

для

постановки

диагноза

«

изо

-

ляция

загрязнена

»

достаточно

шести

проб

.

53

ГЛАВА 4. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ИНФОРМАТИВНОСТИ

ДИАГНОСТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ

Если

для

контроля

технического

состояния

использовать

все

контро

-

лируемые

параметры

(

без

какого

-

либо

их

отсева

),

то

получаемые

системы

контроля

будут

перегружены

датчиками

,

а

программы

диагностирования

весьма

громоздки

.

В

этой

связи

очевидна

необходимость

уметь

выбирать

из

выделенных

признаков

такое

их

минимальное

количество

,

которое

было

бы

необходимо

и

достаточно

для

распознавания

каждого

состояния

объек

-

та

.

В

этом

случае

и

объект

контроля

,

и

средства

контроля

будут

наиболее

простыми

и

эффективными

.

4.1. Определение состояний объекта

При

диагностировании

объектов

обычно

рассматриваются

и

учиты

-

ваются

только

два

характерных

состояния

:

•

объект

функционирует

;

•

объект

не

функционирует

.

Однако

с

учетом

комплектующих

объекта

(

блоков

,

агрегатов

,

дета

-

лей

)

фактическое

число

состояний

может

быть

существенно

больше

,

на

-

пример

:

•

первый

блок

объекта

функционирует

;

•

второй

блок

объекта

не

функционирует

;

•

третий

блок

объекта

функционирует

и

т

.

д

.

В

этой

связи

задача

определения

числа

состояний

объекта

по

суще

-

ству

сводится

к

задаче

определения

числа

таких

блоков

или

агрегатов

,

от

-

каз

которых

приводит

к

отказу

всего

объекта

в

целом

.

В

общем

случае

,

когда

объект

состоит

из

N

комплектующих

,

воз

-

можное

число

состояний

может

быть

определено

по

формуле

S = 2

N

.

Число

состояний

,

когда

объект

не

функционирует

(

объект

отказал

),

равно

S

o

= S – 1.

Например

,

пусть

рассматриваемый

объект

состоит

из

двух

последо

-

вательно

соединенных

комплектующих

(

агрегатов

)

так

,

как

это

показано

на

рис

. 4.1.

Рис. 4.1. Схема объекта из двух агрегатов

Тогда

можно

выделить

четыре

возможных

состояния

объекта

:

1

2

54

•

отказал

первый

агрегат

;

•

отказал

второй

агрегат

;

•

отказали

первый

и

второй

агрегаты

;

•

объект

функционирует

(

не

отказали

ни

первый

,

ни

второй

агрегаты

).

Из

общего

числа

состояний

S

число

неработоспособных

состояний

S

N

может

быть

определено

по

формуле

S

N

= 2

N

– 1.

Очевидно

,

что

при

последовательном

соединении

элементов

в

рас

-

сматриваемом

примере

состояния

1,2,3

свидетельствуют

о

неработоспо

-

собности

всей

системы

.

Число

состояний

,

соответствующих

отказу

всего

объекта

, 4 – 1= 3.

При

контроле

реальных

технических

систем

,

состоящих

из

большого

числа

элементов

,

даже

при

учете

для

каждого

элемента

только

двух

со

-

стояний

общее

количество

возможных

состояний

оказывается

чрезвычай

-

но

большим

.

Например

,

у

объекта

,

состоящего

из

200

деталей

,

общее

число

возможных

состояний

S = 2

200

,

а

число

состояний

неправильного

функ

-

ционирования

S

N

= 2

200

–1

Для

уменьшения

числа

учитываемых

состояний

объекта

принимают

сле

-

дующие

допущения

:

1.

Вероятность

одновременного

возникновения

в

системе

отказов

двух

и

более

элементов

пренебрежимо

мала

по

сравнению

с

вероятностью

отказа

только

одного

элемента

.

Фактически

это

означает

,

что

число

нера

-

ботоспособных

состояний

системы

может

быть

определена

по

формуле

S

N

= N,

где

N –

количество

элементов

в

системе

(

в

объекте

контроля

).

2.

Можно

исключить

из

рассмотрения

отказы

тех

элементов

,

вероят

-

ность

отказа

которых

мала

,

или

их

отказы

не

имеют

опасных

последствий

.

В

этой

связи

число

возможных

состояний

,

практически

приводящих

к

от

-

казу

всего

объекта

,

равна

S

N

< N.

Перечисленные

допущения

позволяют

существенно

(

на

несколько

порядков

)

снизить

размерность

числа

рассматриваемых

состояний

у

кон

-

тролируемых

объектов

.

Последовательность

выбора

контролируемых

состояний

и

их

при

-

знаков

рассмотрим

на

примере

упрощенной

схемы

системы

,

которая

пред

-

ставлена

на

рис

.4.2.

Рис.4.2. Упрощенная схема системы

55

Из

рисунка

следует

,

что

рассматриваемая

система

состоит

из

девяти

элементов

.

При

этом

общее

количество

ее

возможных

неработоспособных

состояний

S

N

=2

9

– 1 = 511.

4.2. Определение контролируемых параметров

Если

допустить

,

что

одновременно

может

отказать

только

один

блок

,

то

число

неработоспособных

состояний

составит

S

N

=N=9.

Отбросив

мало

-

вероятные

отказы

(

блоки

6, 7, 8, 9),

получим

,

что

наиболее

вероятное

ко

-

личество

неработоспособных

состояний

системы

S

N

равно

всего

лишь

5.

Такими

состояниями

являются

:

S

1

–

отказ

блока

№

1;

S

2

–

отказ

блока

№

2;

S

3

–

отказ

блока

№

3;

S

4

–

отказ

блока

№

4;

S

5

–

отказ

блока

№

5.

В

качестве

признаков

перечисленных

состояний

будем

использовать

отклонение

от

установленной

нормы

значений

тех

или

иных

параметров

.

В

рассматриваемом

примере

такими

признаками

могут

быть

: 1 –

повышение

уровня

шума

, 2 –

повышение

давления

, 3 –

повышение

температуры

, 4 –

величина

напряжения

, 5 –

величина

силы

тока

, 6 –

величина

сопротивле

-

ния

обмоток

, 7 –

величина

сопротивления

контакта

, 8 –

величина

сопро

-

тивления

изоляции

.

В

общем

случае

между

состояниями

S

i

и

их

признаками

X

j

могут

встречаться

виды

взаимосвязи

,

представленные

на

рис

.4.3.

- между признаком X

i

и состоянием S

i

имеется взаимо-

связь (иначе – признак Х

i

реагирует на состояние S

i

);

- несколько признаков X

i

…X

i+n

реагируют на одно

состояние S

i

;

- один признак X

i

реагирует на несколько состояний

(S

i

…S

i+n

);

- признак X

i

и состояние S

i

не связаны друг с другом (ина-

че – признак X

i

не реагирует на состояние S

i

).

Рис. 4.3. Виды взаимосвязи состояний и признаков

Для

определения

типа

взаимосвязи

(

или

отсутствия

взаимосвязи

)

между

выбранными

состояниями

и

предварительно

выбранными

призна

-

Xi

Si

Xi Si

Xi

Xi+n

Si

Xi

Si+n

56

ками

состояний

(

параметрами

)

обычно

используют

или

логический

анализ

,

или

натурный

эксперимент

.

Применительно

к

рассматриваемому

примеру

на

рис

.4.4

представлена

схема

причинно

-

следственных

связей

между

S

i

и

X

i

.

Рис. 4.4. Схема взаимосвязи состояний и признаков

Построенная

на

рис

.4.4

схема

причинно

-

следственных

связей

в

принципе

позволяет

выбрать

минимально

необходимое

количество

при

-

знаков

,

необходимых

для

контроля

и

выявления

всех

пяти

неработоспо

-

собных

состояний

(

ибо

ясно

,

что

восемь

предварительно

отобранных

при

-

знаков

явно

избыточно

).

Однако

для

облегчения

отбора

минимально

необ

-

ходимого

количества

признаков

схему

причинно

-

следственных

связей

представляют

не

в

графической

,

а

в

табличной

(

матричной

)

форме

(

табл

.4.1).

Табличная

форма

строится

на

основе

графической

схемы

.

Таблица

4.1

Состояния

Признаки

S

1

S

2

S

3

S

4

S

5

Х

1

2 1 0 0 0 0

Х

2

4 0 1 0 0 0

Х

3

5 0 1 0 0 0

Х

4

8

1 1 0 1 1

Х

5

3

1 1 1 1 1

Х

6

7

0 1 0 1 1

Х

7

6 0 1 0 1 1

Х

8

1 0 0 0 1 0

57

В

таблице

строки

образованы

признаками

состояний

,

столбцы

–

со

-

стояниями

,

а

элементами

матрицы

являются

нули

или

единицы

.

Нуль

про

-

ставляется

на

пересечении

строки

и

столбца

в

том

случае

,

если

соответст

-

вующий

признак

не

реагирует

на

соответствующее

состояние

.

Единица

проставляется

в

противном

случае

.

Анализ

таблицы

позволяет

исключить

полностью

дублирующие

друг

друга

признаки

.

Дублирующими

(

лишними

)

являются

признаки

,

повто

-

ряющие

комбинацию

нулей

и

единиц

.

Из

двух

взаимодублирующих

при

-

знаков

обычно

удаляют

тот

,

который

труднее

(

дороже

,

долговременнее

)

контролировать

.

В

нашем

примере

удаляются

из

дальнейшего

рассмотре

-

ния

признак

X

2

(

он

дублирует

признак

X

3

)

и

признак

X

7

(

он

дублирует

при

-

знак

X

6

).

В

диагностике

считают

,

что

взаимодублирующие

признаки

имеют

одинаковую

информацию

.

4.3. Оценка информативности контролируемых параметров

Если

для

контроля

технического

состояния

использовать

все

контро

-

лируемые

параметры

(

без

какого

-

либо

их

отсева

),

то

получаемые

системы

контроля

будут

перегружены

датчиками

,

а

программы

диагностирования

весьма

громоздки

.

В

этой

связи

очевидна

необходимость

уметь

выбирать

из

выделенных

признаков

такое

их

минимальное

количество

,

которое

было

бы

необходимо

и

достаточно

для

распознавания

каждого

состояния

объек

-

та

.

В

этом

случае

и

объект

контроля

,

и

средства

контроля

будут

наиболее

простыми

и

эффективными

.

Исходя

из

сказанного

,

становится

очевидной

необходимость

отбора

из

первоначально

выделенных

признаков

такого

их

минимального

количе

-

ства

,

которое

было

бы

необходимо

и

достаточно

для

распознавания

каждо

-

го

состояния

объекта

.

Именно

в

этом

случае

и

объект

контроля

,

и

средства

контроля

будут

наиболее

простыми

и

эффективными

.

Выбор

минимального

количества

признаков

состояний

обычно

про

-

водится

на

основе

элементов

теории

информации

,

и

в

частности

,

на

основе

метода

И

.

М

.

Синдеева

.

Необходимо

отметить

,

что

данный

метод

может

быть

использован

не

только

для

решения

задачи

минимизации

количества

контролируемых

параметров

(

признаков

состояний

),

но

и

для

решения

за

-

дачи

определения

места

отказа

системы

.

Информационную

неопределенность

системы

,

могущей

находиться

в

N

состояниях

,

количественно

можно

оценить

энтропией

H(S),

которая

оп

-

ределяется

по

формуле

i

N

i

PPSH

2

1

log)( ⋅=

∑

=

,

где

Pi –

вероятность

того

,

что

объект

контроля

находится

в

i-

м

состоянии

;

58

log

2

–

логарифм

с

основанием

2.

За

единицу

энтропии

принимается

неопределенность

состояния

про

-

стейшей

системы

,

состоящей

из

двух

равновероятных

состояний

.

То

есть

при

N = 2, P

1

= P

2

= 0.5

по

формуле

получим

бит

SH 1)5.0log5.05.0log5.0()(

22

=

⋅

+

⋅

−

=

.

Определенная

таким

образом

единица

энтропии

называется

двоич

-

ной

единицей

и

обозначается

«

бит

».

При

контроле

технического

состояния

часто

принимается

допущение

о

равновероятности

отказа

ее

элементов

,

то

есть

о

равной

вероятности

со

-

стояний

.

Для

случая

N

равновероятных

состояний

(P

1

= P

2

=....P

N

= 1/N)

величина

энтропии

системы

H(S)

будет

равна

N

NN

PPSH

N

i

N

i

i 22

1

2

1

log

1

log

1

log)( =−=⋅−=

∑∑

==

.

Используя

предыдущую

зависимость

,

можно

сказать

,

что

энтропия

системы

H(S),

например

,

при

N = 8,

будет

равна

38log)(

2

=

SH .

Очевидно

,

что

по

мере

проверки

наличия

тех

или

иных

признаков

(

то

есть

по

мере

проверки

численных

значений

контролируемых

параметров

)

информационная

неопределенность

системы

будет

уменьшаться

.

Так

,

если

перед

проверкой

неопределенность

системы

оценивается

энтропией

H(S),

то

после

проверки

признака

X

i

уменьшившаяся

энтропия

)(

i

xSH

будет

равна

)()()(

''

SHPSHPxSH

iiii

XXXXi

+= ,

где

i

X

P –

вероятность

того

,

что

система

находится

в

тех

состояниях

,

в

ко

-

торых

признак

x

i

критичен

,

то

есть

x

i

= 1.

Очевидно

,

что

величина

i

X

P

может

быть

определена

по

формуле

N

m

P

i

X

=

,

'

i

X

P

–

вероятность

того

,

что

система

находится

в

тех

состояниях

,

к

кото

-

рым

признак

x

j

некритичен

,

то

есть

x

i

= 0.

Очевидно

,

что

величина

'

i

X

P

может

быть

определена

по

формуле

N

n

P

i

X

=

'

.

)(

SH

i

X

–

энтропия

тех

m

состояний

системы

,

к

которым

признак

x

j

крити

-

чен

,

то

есть

x

i

=1

.

Величина

)(

SH

i

X

по

аналогии

равна

mSH

i

X 2

log)(

=

.

)(

'

SH

i

X

–

энтропия

тех

n

состояний

системы

,

к

которым

признак

x

j

некри

-

59

тичен

,

то

есть

x

i

=0

.

Величина

)(

'

SH

i

X

по

аналогии

равна

nSH

i

X 2

'

log)(

=

,

где

m

–

число

единиц

в

строке

данного

признака

x

j

;

n

–

число

нулей

в

строке

данного

признака

x

j

.

Тогда

величину

информации

Ix

i

,

которую

несет

проверка

признака

(

параметра

)

x

i

,

можно

количественно

оценить

как

разность

энтропии

сис

-

темы

перед

проверкой

признака

H(S)

и

энтропией

системы

после

проверки

этого

признака

)(

i

xSH

.

То

есть

с

учетом

предыдущих

формул

,

а

также

,

учитывая

,

что

m + n = N,

можно

записать

)loglog(log)()(

222

n

N

n

m

N

m

NxSHSHI

iX

i

⋅+⋅−=−= .

Подставив

вместо

N

2

log

равнозначное

выражение

N

n

N

m

N

222

logloglog ⋅+⋅=

и

выполнив

преобразования

,

окончательно

получим

формулу

для

расчета

j

X

I

:

)loglog(

22

N

n

N

n

N

m

N

m

I

j

X

⋅+⋅−= .

Информативность

того

или

иного

признака

(

параметра

)

помимо

ве

-

личины

i

X

I

можно

оценить

и

другими

показателями

,

например

,

показате

-

лем

i

X

Z .

В

отличие

i

X

I ,

измеряемом

в

битах

,

величина

i

X

Z

является

без

-

размерной

,

но

пропорциональной

i

X

I .

Количественно

величина

i

X

Z

рас

-

считывается

по

формуле

iiX

nmZ

i

⋅

=

,

где

m

i

, n

i

–

соответственно

количество

единиц

и

нулей

в

j-

й

строке

,

соот

-

ветствующей

признаку

(

параметру

) x

i

в

таблице

.

4.4. Минимизация набора контролируемых параметров

Для

определения

минимального

и

достаточного

количества

призна

-

ков

вначале

из

всех

предварительно

отобранных

необходимо

исключить

явно

нерациональные

(

табл

. 4.2) (

например

,

с

точки

зрения

сложности

их

выявления

и

контроля

или

которые

дублируют

другие

признаки

и

т

.

д

.).

За

-

тем

из

оставшихся

признаков

в

минимально

необходимую

и

достаточную

группу

отбирают

такие

,

которые

несут

максимум

информации

при

каждой

очередной

проверке

.

Процесс

отбора

в

минимально

необходимую

и

доста

-

точную

группу

прекращают

,

как

только

отобранные

признаки

в

сумме

окажутся

способными

нести

информацию

обо

всех

состояниях

контроли

-

руемого

объекта

.

Описанный

подход

к

определению

минимального

коли

-

60

чества

контролируемых

параметров

(

признаков

состояния

)

нашел

наи

-

большее

распространение

,

именно

поэтому

ниже

он

рассматривается

де

-

тально

.

Таблица

4.2

Состояния

Информативность

Параметры

S

1

S

2

S

3

S

4

S

5

Ix

i

Zx

i

X

1

2 1 0 0 0 0 0,72 4

X

2

4 0 1 0 0 0 0,72 4

X

3

5 0 1 0 0 0 0,72 4

X

4

8

1 1 0 1 1 0,72 4

X

5

3

1 1 1 1 1 0 0

X

6

7

0 1 0 1 1 0,97 6

X

7

6 0 1 0 1 1 0,97 6

X

8

1 0 0 0 1 0 0,72 4

Для

наглядности

решать

задачу

определения

минимального

количе

-

ства

признаков

будем

поэтапно

,

иллюстрируя

практическим

примером

.

На

первом

этапе

анализируются

данные

предварительно

составлен

-

ной

таблицы

взаимосвязей

состояний

и

признаков

(

см

.

табл

. 4.1),

а

также

информативности

признаков

.

При

этом

зачеркиваются

строки

,

соответст

-

вующие

следующим

признакам

(

см

.

табл

. 4.2):

•

признакам

,

которые

не

реагируют

ни

на

одно

из

состояний

(

то

есть

признакам

,

содержащим

в

строке

одни

нули

).

В

таблице

таких

при

-

знаков

нет

;

•

признакам

,

которые

реагируют

на

все

состояния

(

то

есть

признакам

,

содержащим

в

строке

одни

единицы

).

В

таблице

таким

признаком

яв

-

ляется

х

5

(

повышение

температуры

);

•

признакам

,

которые

дублируют

другой

признак

(

то

есть

имеют

оди

-

наковое

расположение

единиц

и

нулей

).

Из

двух

и

более

одинаковых

по

информативности

признаков

вычеркивают

тот

,

который

сложнее

контролировать

в

эксплуатационной

практике

.

Таблица

4.3

Состояния

Информативность

Параметры

S

1

S

2

S

3

S

4

S

5

Ix

i

Zx

i

X

1

1 0 0 0 0 0,72 4

X

2

0 1 0 0 0 0,72 4

X

4

1 1 0 1 1 0,72 4

X

6

0 1 0 1 1 0,97 6

X

8

0 0 0 1 0 0,72 4

В

таблице

одинаковыми

по

информативности

являются

признаки

х

2

и

Сафарбаков А.М., Лукьянов А.В., Пахомов С.В. Основы технической диагностики деталей и оборудования. Часть 1

Подождите немного. Документ загружается.