Рубин Л.Б. Лекции по биофизике

Подождите немного. Документ загружается.

определенным образом изменялись движущая сила Х\ и поток

1\, так что в конце концов 7 = 0. Посмотрим теперь, как зави-

сит Т

—'—от

изменения ^.Для этого возьмем

частную

пронз-

ив

водную

I при постоянном Х

и Т. Получим из (6.20), что

дх.

2(L

)=2/

= const

Но

в стационарном состоянии /i = /i = 0. Следовательно, равен-

ства

0 и /, = /, = 0

=COnst

эквивалентны. Обращение в нуль частной производной от

Т\—-—|

по Х\ в стационарной точке / = 7]i=0 означает, чтовста-

V dt 1

ционарном

состоянии положительная функция —-— имеет эк-

стремум

и принимает соответственно минимальное положитель-

ное значение. Следовательно, по мере приближения к стацио-

нарному состоянию скорость образования энтропии внутри от-

крытой системы монотонно уменьшается, постепенно прибли-

жаясь к своему минимальному положительному постоянному

значению. В этом ^состоит критерий направленности необрати-

Тиых процессов в открытых системах, находящихся вблизи рав-

новесия,

где справедливы соотношения Онзагера. Если система

находится в стационарном состоянии, где величина Г—

—мини-

мальна, то любые отклонения от стационарной точки

вследст-

вие возмущений

вызовут

ее увеличение. Но

тогда

в силу теоре-

мы Пригожина величины сил и потоков в системе должны из-

меняться таким образом, что скорость образования энтропии

—

опять начнет уменьшаться, а система вернется к стацио-

нарной

точке. Это и означает устойчивость данного стационар-

ного состояния..

Из

монотонного характера изменег.гя

Т-'--••

следует,

что

вблизи равновесия стационарное состояние не может представ-

лять собой автоколебательный режим. Действительно, в этом

случае

переменные концентрации в системе, а следовательно,

величины I и X изменяются периодически, что несовместимо с

однонаправленным монотонным изменением Т ——и ее постоян-

ен

ством в стационарной точке. Экспериментальные измерения ско-

рости образования энтропии внутри системы можно проводить

в калориметрах, изучая тепловые потоки, сопровождающие об-

разование энтропии при необратимых изменениях в системе.

В опытах на биологических объектах было показано, например,

что скорость теплопродукции и интенсивность дыхания в про-

цессе развития зародышей непрерывно уменьшаются, начиная

с первых стадий развития организма, и достигают постоянных

значений в стационарной фазе роста.

Следует,

однако, иметь в

виду,

что уровень термогенеза может меняться в

ходе

развития

организма не только вследствие изменения величин движущих

сил и потоков. Теплопродукция организма зависит и от состоя-

ния

мембранных

структур

и степени сопряжения процессов

окислительного фосфорилирования. Наконец, принципиально и

то, что биологические системы находятся вдали от равновесия,

где пропорциональность I и X

(6.18)

или соотношения взаим-

ности

(6.19)

нарушаются. Это особенно важно для биохимиче-

ских процессов, где наиболее характерны переходы с измене-

ниями

AG 1—2 ккал/моль, а линейные соотношения Онзагера

справедливы при A

G^.0,2

ккал/моль. В таких условиях в ста-

ционарных состояниях, далеких от равновесия, теорема Приго-

жина несправедлива (автоколебательный режим).

Термодинамика

активного

транспорта

Мы

рассмотрим систему активного транспорта одного иона

(натрия),

не сопряженного с переносом

других

веществ. Для

простоты рассуждения

будем

считать, что можно выделить один

метаболический процесс, приводящий в движение активный

транспорт натрия (см. рис. 6.1).

Обозначим скорость активного транспорта катиона через

скорость метаболизма через 1

тогда

I°

=L°+X++L°

(620)

где Х+ — отрицательная разность электрохимических потенциа-

лов катиона (идущего против градиента

«своей»

движущей си-

лы) , А — сродство метаболической реакции, обеспечивающей

транспорт. В

случае

одной метаболической реакции (гидролиз

АТФ) скорость потребления и производства

всех

метаболитов

связаны стехиометрически. Поэтому для оценки скорости мета-

болизма можно взять, например, скорость потребления О

дыхании. Тогда сродство А может быть выражено как отрица-

тельное изменение полного термодинамического потенциала ме-

таболической реакции (гидролиз АТФ) на моль потребленно-

го Ог-

Напомним,

что электрохимический потенциал иона \i скла-

дывается из его химического потенциала ц и электрического

потенциала ф на мембране и равен

+ZF<p,

где /" — число Фарадея (96 500 кулон/моль); Z — валентность

иона,

С+— концентрация иона. Феноменологические

коэффици-

енты L

связывают активный транспорт (/+") с метаболизмом

) вследствие сопряжения и взаимного влияния потоков и сил

этих процессов. Таким образом, для одновалентного иона дви-

жущая сила Х

равна

^I.

(6.21)

Помещая

с обеих сторон мембраны одинаковые растворы

(А С=С+'—С+°=0) и изменяя Дф, можно найти из

(6.20)

фено-

менологические коэффициенты

дХ+ d(F Дф) d(f

Д<р)

d(FAy)

(ДС=О,

Л = const).

Коэффициенты

+ и

определяются из наклона соответ-

ствующих

прямых

Д/

+=—L

A(FА<р)

и А/

=—L

A(FA<p).

Условие постоянства Л при кратковременных изменениях Х+ об-

легчает

проведение термодинамического анализа.

Так,

для потока натрия в тканях кожи лягушки уравнения

имеют вид

(6.22)

Величина /

принимается положительной, когда поток на-

правлен от наружной (слизистой) к внутренней (серозной) по-

верхности ткани. Величина /

есть скорость той части общего

процесса дыхания (поглощение кислорода), которая связана

непосредственно с транспортом и превышает уровень основного

обмена веществ. /

— супробазальный поток метаболической

реакции.

Очевидно, в экспериментальных условиях для нахож-

дения

коэффициентов и сохранения линейных зависимостей в

уравнениях

(6.22)

важно сохранить параметры системы и

уметь

направленно

варьировать ^Na при постоянстве А. Опыты про-

водились на коже лягушки, где варьировали значения Х^а пу-

тем изменения Дф. При этом сохранялся состав омывающей

жидкости и концентрация натрия поддерживалась неизменной.

В этих условиях Х+~—РДф и уравнения транспорта принима-

ют вид

Na=i-Na

(—F Аф) + Z-Na, rA,

где Аф=ф'—ф°.

В прямых экспериментах была подтверждена линейная за-

висимость скорости активного транспорта /

Na от Аф на коже

лягушки, где Аф изменяли симметрично в области 0^- ±80 мВ.

Величину /

можно определять по поглощению О

с примене-

нием

кислородных электродов. Оказалось, что при симметрич-

ных возмущениях потенциала соотношение

между

и Дф было

линейным

в интервале О-*- ±70 мВ. Была изучена также зави-

симость /

Na и /r

от наружной концентрации натрия в услови-

ях постоянства его внутренней концентрации при постоянной

нулевой разности электрических потенциалов (Аф=0). В этих

условиях также наблюдалась 'линейная зависимость скорости

активного транспорта /N

и субробазального поглощения кис-

лорода

от разности химических потенциалов Д[Ша на мем-

бране.

Однако если Хп

изменять путем варьирования внутрен-

ней

концентрации натрия, то линейность уже не соблюдается.

Это обусловлено изменениями в микроструктуре и составе са-

мой

мембраны.

Подобные исследования были успешно проведены и в отно-

шении

активного транспорта протонов с применением уравне-

ний

неравновесной термодинамики для

двух

потоков. Во

всех

случаях варьирование Х+ позволяет оценить феноменологичес-

кие

коэффициенты и сродство А движущей метаболической^ ре-

акции.

В последнее время успешно применяют подобный фор-

мализм для описания процессов фосфорилирования в митохон-

дриях и хлоропластах. Считается общепринятым, что в этих

объектах имеется тесное сопряжение

между

тремя главными

процессами,

лежащими в основе биоэнергетики клеточных мем-

бран:

электронный транспорт с окислением субстрата (/о, AQ),

фосфорилирование

АДФ с образованием АТФ (/р, Ар), транс-

локация

протонов через сопрягающую мембрану (/

Дц

). Клю-

чевую

роль играет трансмембранная циркуляция протонов, ко-

торая индуцируется переносом электронов и в свою очередь

«запускает»

синтез АТФ. Феноменологическое описание систе-

мы включает соответственно три уравнения

Ip=L

=/,

рн

Лр

+ £нД|Гн+£онЛ

(6.25)

At = L

QA p + L

A[ta+LQA

где смысл коэффициентов L очевиден. Применение уравнений

(6.25)

возможно в условиях, когда можно варьировать и из-

менять

величины сродства А

и А

в широких пределах, а так-

же оценивать Д^

по разности рН и электрических потенциалов

на

сопрягающих мембранах. Как оказалось, здесь также имеет

место линейная зависимость

между

силами и потоками, что

должно позволить найти опытным путем коэффициенты L. Для

этого в экспериментах можно упростить ситуацию, поддержи-

вая

=const, но не регулируя А\х

и добиваясь стационарного

состояния,

когда

=0.

Можно поддержать Ац

равным нулю.

В обоих случаях уравнения

(6.25)

упростятся, так что их ис-

пользуют для оценки конкретных данных. На основе такого

подхода обсуждаются различные гипотезы энергетического со-

пряжения.

В частности, хемиосмотическая гипотеза предпола-

гает

непосредственную связь с образованием АТФ только транс-

локации

протонов, но не переноса электронов. В предельном

случае

коэффициент 1

р0

должен быть равен

нулю. Надо, ко-

нечно,

ясно понимать, что термодинамический анализ может по-

мочь оценить энергетическую эффективность и степень сопряже-

ния

процессов, но ничего не говорит об их молекулярных

меха-

низмах.

Лекция

7. ТЕРМОДИНАМИКА

СИСТЕМ

ВДАЛИ

ОТ РАВНОВЕСИЯ

Определить возможность самопроизвольного

перехода

изоли-

рованной системы

между

двумя

состояниями можно методами

классической термодинамики. В открытой системе возникают

стационарные состояния, которые

могут

находиться либо вбли-

зи,

либо далеко от термодинамического равновесия. Вопрос о

возможности

перехода

открытой системы из некоего начального

в конечное стационарное состояние можно решить, сравнивая

величины скорости образования энтропии в этих состояниях,

если они оба

лежат

в области линейной термодинамики, т: е.

вблизи термодинамического равновесия. Однако вдали от равно-

весия уже нельзя

сделать

однозначных выводов о том, как ме-

няется скорость образования энтропии. Эволюция таких нерав-

новесных динамических систем определяется прежде всего ки-

нетикой взаимодействия составных элементов и движением си-

стемы по фазовым траекториям, а не статистической упорядо-

ченностью начального и конечного состояний системы. Такие

системы имеют ограниченное число конечных состояний и

ведут

себя наподобие «химических машин». Поэтому распростране-

ние

идей термодинамики на неравновесные системы может

дать

лишь дополнительную характеристику далеких от равновесия

стационарных состояний, положение и пути ^достижения кото-

рых определяются исходными дифференциальными уравне-

ниями.

Устойчивость

стационарных

точек.

Остановимся кратко на

термодинамических признаках устойчивости стационарных то-

чек, свойства которых были рассмотрены в лекциях 1—4. До-

пустим, что в стационарном состоянии возникли возмущения,

вызвавшие отклонения 8Х и б/ величин сил ,и потоков от их

стационарных значений (X) и (1). Оказывается, что в

случае,

если начальное стационарное состояние было устойчивым, то

произведение величин

«возмущений»

б/ д 8Х должно быть по-

ложительным

Это является критерием устойчивости стационарных состоя-

ний

вдали от равновесия. Однако получить общие термодина-

мические критерии направления движения к стационарному со-

стоянию, далекому от равновесия, не

удается.

Причина состоит

в детерминистском характере поведения кинетических систем,

Рисунок.

Зависимость стацио-

нарной

концентрации

компо-

нента

х от параметра а, изме-

ряющего отклонения от равно-

весия

для которых понятие энтропии, в отличие от равновесных, не

имеет решающего значения для предсказания направления пе-

реходных процессов.

Сопоставим характер устойчивости стационарной точки со

•степенью ее удаленности от положения термодинамического

равновесия.

Вблизи равновесия возможны только устойчивые

стационарные точки типа

«узла».

По мере удаления от равнове-

сия

будут

расти величины X и /

(рис.

7.1), и система может по-

ашнуть область линейной термо-

динамики,

не теряя общей устой-

чивости. Этому соответствует

точка «устойчивый фокус». Воз-

можно,

однако, что при удалении

•от равновесия в системе наступит

•бифуркационное

изменение и воз-

никнет

неустойчивость Неустой-

чивые стационарные точки, кото-

рыми

обладает система вдали от

равновесия,

относятся к

«седлам»

или

«неустойчивым фокусам».

В точке бифуркации, где теряет-

ся

устойчивость, произведение

(6/-6Х)

становится отрицатель-

ным

(61-8Х<СО),

чтосоответству-

*ет термодинамическому порогу

появления

неустойчивости в системе. Возникает, как говорят,

термодинамическая флуктуация, уводящая систему от неустой-

чивой точки, которая и может стать причиной распада системы.

•Однако при определенных значениях параметров эта флуктуация

как

бы

дает

толчок, переводящий систему к новому состоянию,

которому и передается устойчивость. Например, появление пре-

дельного цикла около неустойчивого фокуса. Возникновению дис-

сипативных

структур

в распределенных системах также предшест-

вует

нарушение термодинамической устойчивости вдали от рав-

новесия.

Наконец, триггерные переходы

между

устойчивыми

•стационарными

состояниями (см. рис. 3.4) происходят на гра-

нице

устойчивости на кривой стационарных состояний, когда

нарушается термодинамическая устойчивость и система совер-

шает скачкообразныйщереход

между

устойчивыми состояниями.

- Таким образом, термодинамические признаки устойчивости

стационарных состояний совпадают с соответствующими мате-

матическими признаками и

могут

служить их дополнительной

характеристикой. Но вдали от равновесия уже не

существует

общих термодинамических критериев направления движения

открытой системы, поскольку ее поведение определяется дина-

мическими

свойствами и механизмами регуляции, а не общими

'статистическими закономерностями. Эта особенность обуслов-

ливает также и сложность применения понятий энтропии и ин-

формации

при описании общих свойств биологических систем.

Энтропия

информация.

Согласно формуле Больцмана, эн-

тропия

определяется как логарифм числа микросостояний, воз-

можных в данной макроскопической системе

= k

inW, (7.1)

где k

=1,38-10~~

эрг-град-

, или 3,31 • 10~

энтропийных

единиц'

(1 э. с. = 1 кал-град-

= 4,1 Дж/К), или

1,36-10~

Дж/К.—

постоянная

Больцмана, W — число микросостояний (например,

число способов, которыми можно разместить молекулы газа в

сосуде). Именно в этом смысле энтропия есть мера неупорядо-

ченности и хаотизации ^системы. В реальных системах сущест-

вуют

устойчивые и неустойчивые степени свободы. Например,

твердые стенки

сосуда

и молекулы заключенного в нем газа.

Понятие

энтропии связано именно с неустойчивыми степенями,.

по

которым возможна хаотизация системы, а число возможных

микросостояний

намного больше единицы. В полностью устой-

чивых системах реализуется только одно-единственное решение,,

т. е. число способов, которыми осуществляется это единствен-

ное

макросостояние системы, равно единице

(№=1),

а энтро-

пия

равна нулю. В биологии использовать понятие энтропии, а

также и термодинамические представления можно только по

отношению к конкретным метаболическим процессам, а не для

описания

в целом поведения и общебиологических свойств ор-

ганизмов.

Связь энтропии и информации в теории информации:

была установлена для, статистических степеней свободы. Допу-

стим,

что мы получили информацию о том, каким конкретно-

способом из

всех

возможных способов осуществлено данное

макросостояние системы. Очевидно, количество информации, ко-

торое мы при этом получали,

будет

тем больше, чем больше бы-

ла исходная неопределенность или энтропия системы.

Согласно теории информации в этом простом

случае

коли-

чество информации о единственном реальном состоянии систе-

мы

будет

равно

I=log

(7.2)

За

единицу количества информации (бит) принимается

инфор-

мация,

содержащаяся в достоверном сообщении, когда число-

исходных возможных состояний было равно W=2:

/ =

2-l

бит. (7.3)

Например,

сообщение о том, на какую сторону упала монета

при

бросании в

воздух,

содержит количество информации в.

бит. Сопоставляя формулы (7.1) и (7.2), можно найти связь

между

энтропией (в энтропийных единицах) и информацией (а

битах)

S(3.e)=2,3-10-

1 бит. (7.4)

Теперь попытаемся формально оценить количество информа-

щии,

содержащейся в теле человека, где имеется 10

клеток.

•С

помощью формулы (7.2) получим величину

/=log

!~10

log

~4-10

бит:

Такое

количество информации необходимо было бы исходно

получить, чтобы осуществить единственно правильное располо-

жение клеток в организме. Этому эквивалентно весьма незначи-

тельное снижение энтропии системы на

Д5=2,3-10-

-4-10+

~10-

э. е.

~4-10-

Дж/К.

Если

считать, что в организме осуществляется также уни-

кальный

характер расположения аминокислотных остатков в

(белках и нуклеотидных остатков в ДНК. то общее /количество

информации,

содержащейся в теле человека, составит

1,3-10

бит,

что эквивалентно небольшому понижению энтропии на

д1>~300

э. е. = 1200 Дж/К. • В процессах метаболизма это сни-

жение энтропии легко компенсируется увеличением энтропии

при

окислении 900 молекул глюкозы. Таким образом, сопо-

ставление формул (7.1) и (7.2) показывает, что биологические

•системы не обладают какой-либо повышенной информационной

•емкостью по сравнению с другими неживыми системами, состо-

ящими

из того же числа структурных элементов. Этот вывод на

первый

взгляд противоречит роли и значению информационных

процессов

в биологии.

Однако

связь

между

/ и 5 в (7.4) справедлива лишь по от-

ношению

к информации о том, какое из всех W микросостояний

реализовано в данный момент. Эта микроинформация, связан-

ная

с расположением всех атомов в системе, на самом

деле

не

может быть запомнена и сохранена, поскольку любое из таких

микросостояний

быстро перейдет в

другое

из-за тепловых флук-

туации. А ценность биологической информации определяется не

количеством, а прежде всего возможностью ее запоминания,

хранения,

переработки и дальнейшей передачи для использова-

ния

в жизнедеятельности организма.

•Основное

условие восприятия и запоминания информации —

это

способность рецепторной системы вследствие полученной

информации,

переходить в одно из устойчивых состояний, зара-

нее заданных в силу ее организации. Поэтому информационные

процессы

в организованных системах связаны только с опреде-

ленными

степенями свободы. Сам процесс запоминания инфор-

мации

должен сопровождаться некоторой потерей энергии в ре-

цепторной

системе для того, чтобы она могла в ней сохранить-

ся

достаточное время и не теряться вследствие тепловых флук-

туации. Именно здесь и осуществляется превращение микроин-

формации,

которую система не могла запомнить, в макроинфор-

мацию,

которую система запоминает, хранит и затем может пе-

редать другим акцепторным системам. Как говорят, энтропия

есть мера множества незапоминаемых системой микросостоя-

ний,

а макроинформация — мера множества их состояний, о пре-

бывании

в которых система должна помнить.

Например,

информационная емкость в ДНК определяется

только количеством определенных нуклеотидов, а не общим чи-

слом микросостояний, включающих колебания

всех

атомов це-

почки

ДНК- Процесс запоминания информации в ДНК — это

фиксация

определенного расположения нуклеотидов, которое

устойчиво вследствие образующихся химических связей в це-

почке.

Дальнейшая передача генетической информации осущест-

вляется в

результате

биохимических процессов, в которых дис-

сипация

энергии и образование соответствующих устойчивых

химических

структур

обеспечивает эффективность биологичес-

кой

переработки информации. В целом информационные процес-

сы широко распространены в биологии. На молекулярном уров-

не

они протекают не только при запоминании и переработке ге-

нетической информации, но и при взаимном узнавании макро-

молекул, обеспечивают специфичность и направленный харак-

тер ферментативных реакций, имеют важное значение при

взаимодействии клеточных мембран и поверхностей. Физиологи-

ческие рецепторные процессы, играющие самостоятельную ин-

формационную роль в жизнедеятельности организма, также ос-

нованы

на взаимодействиях макромолекул. Во

всех

случаях

макроинформация

возникает исходно в' виде конформационных

изменений

при диссипации части энергии по определенным сте-

пеням

свободы во взаимодействующих макромолекулах. В ре-

зультате

макроинформация оказывается записанной в виде на-

бора достаточно энергетически глубоких конформационных под-

состояний,

которые позволяют сохранять эту информацию в те-

чение времени, необходимого для ее дальнейшей переработки.

Биологический

смысл этой макроинформации реализуется уже

соответствии с особенностями организации биологической си-

стемы и конкретными клеточными структурами, на которых ра-

зыгрываются дальнейшие процессы, приводящие в итоге к со-

ответствующим физиолого-биохимическим эффектам.