Ревчук И.Н. Практикум по MS Excel для экономистов

Подождите немного. Документ загружается.

41 42

Рисунок 28

Распространим ее на диапазон D3:D12. Поместим в ячейку

Е2 формулу =С2*D2 и распространим ее на диапазон

Е3:Е12.

Рисунок 29

На рисунке 30 показан результат работы этой формулы.

Рисунок 30

Задача 2.11. Предположим, что Вы намерены выкупить страхов-

ку, по которой выплачивается по А ед. в конце каждого месяца в

течение В последующих лет. Стоимость ренты составляет С ед,

а. выплачиваемые деньги принесут D % годовых. Определить,

будет ли это хорошим способом инвестировать капитал?

Решение. Разместим

исходные данные так,

как на рисунке слева.

Поместим курсор в

ячейку Е2 и введем в нее формулу

=ПС($D$2/12;$B$2*12;$A$2;;0).

При указанных исходных данных получаем, что текущий объем

вклада составит -59 777,15 ед, Результат получается отрицатель-

ный, поскольку он представляет собой деньги, которые необхо-

димо выплатить. Настоящий объем вклада (59 777,15 ед,) мень-

ше, чем запрашиваемая цена (60 000 ед,). Следовательно, это не

самый лучший

способ инвестирования денег.

Задача 2.12. Составить таблицу для вычисления коэффициентов

наращения суммы вклада на интервал от 1 года до 10 лет под

интервал процентов от 1 % до 9 % годовых (предполагается,

что на проценты по вкладу начисляются проценты).

43 44

Решение

1 вариант. Воспользуемся смешанными ссылками. Поместим

в ячейки А2:А11 интервал лет, а в ячейки В1:J1 – проценты по

вкладам. Установим курсор в ячейку В2 и введем в нее форму-

лу:

=(100 %+B$1)^$A2.

Распространим ее на весь остальной диапазон В2:J11. На ри-

сунке 31 представлен результат работы этой формулы.

Рисунок 31

2 вариант. Воспользуемся функциями СТРОКА и СТОЛБЕЦ

(они определяют номер строки и столбца соответственно),

чтобы опустить вспомогательный столбец с номерами лет и

вспомогательную строку с процентами. Установим курсор в

ячейку А1 и введем в нее формулу:

=(1+СТОЛБЕЦ(A:A)/100)^СТРОКА(1:1),

а затем распространим ее на весь остальной диапазон В2:J11.

На рисунке 32 представлен

результат работы этой формулы.

Рисунок 32

3 вариант. Воспользуемся финансовой функцией БЗ, которая

вычисляет будущее значение вклада. Установим курсор в ячейку

А1 и введем в нее формулу:

=БЗ(СТОЛБЕЦ(A:A)/100;СТРОКА(1:1);;-1;1).

4 вариант. В ячейки В2:J2 поместим единицы (начальная сумма

принята за единицу). Введем в ячейку В3 формулу для получе-

ния коэффициента наращения за 1 год:

=B2+B2*B$1

и распространим

ее на весь остальной диапазон В2:J12

(рис. 33)

Рисунок 33

Задача 2.13. Определить по дате рождения человека день недели

его рождения, год рождения по восточному календарю и знак

зодиака, а также количество прожитых дней.

45 46

Решение. Воспользуемся вспомогательными таблицами, в ко-

торых расположены год по восточному календарю, знаки зо-

диака и дни недели. Введем в ячейку А1 дату рождения чело-

века и присвоим этой ячейке имя дата_рождения. Тогда для

определения дня недели рождения, года рождения по восточ-

ному календарю, знака зодиака и количества прожитых дней

воспользуемся формулами:

=ВПР(ДЕНЬНЕД(день_рождения);недели;2),

=ВПР(ОСТАТ(ГОД(день_рождения);12);год;2),

=ВПР(день_рожден;зодиак;2),

=СЕГОДНЯ()-день_рождения.

Имена недели, год, зодиак присвоены соответствующим диапа-

зонам ячеек.

Задачи для самостоятельного решения

1. Дан список работников предприятия с указанием фамилий

и коэффициентов трудового участия - КТУ (взять значения от

0 до 2 при норме 1). Задана также сумма премии (в рублях),

которая подлежит распределению пропорционально КТУ. Рас-

считать размер премии каждому работнику, которую следует

уменьшить на величину подоходного налога. Найти минималь-

ный и максимальный размер премии.

2. Дан список работников предприятия с указанием фамилий,

должностных окладов и сумм штрафов для некоторых работни-

ков (в рублях), которые вычитаются из окладов работников. За-

дан также размер премии, которая подлежит распределению

пропорционально окладам среди всех работников. К этой пре-

мии добавляется сумма штрафов. Рассчитать размер премии ка-

ждому работнику и

общую сумму выплат с учетом подоходного

налога. Вычислить средний размер премии.

3. Дан список работников фирмы с указанием фамилий и зар-

платы (в рублях). Рассчитать величину средней зарплаты и сум-

мы доплат, размеры которых определяются по правилу:

А ед., если зарплата работника составляет 50 % – 67 % от сред-

ней зарплаты; В ед., если

зарплата работника составляет 49 % и

менее от средней зарплаты. Рассчитать также общую сумму вы-

плат каждому работнику (с учетом окладов, доплат и подоход-

ного налога).

4. Дан список клиентов типографии, печатающей бланки, про-

спекты, листовки и т.п. В списке имеется графа «Постоянный

клиент» с пометками «Да» для части клиентов. Известны соот

ветствующие объемы заказов клиентов в количестве экземпля-

ров. Рассчитать стоимость каждого заказа с учетом следующих

расценок: печать до 1000 экз. – А ед. за лист; от

1000 до 2000 экз. – В ед. за лист; свыше 2000 экз. – С ед. за лист

(С<В<А). Постоянным клиентам предоставляется скидка

Н % от расчетной суммы заказа. Дополнительно

определить

максимальную величину заказа (в деньгах и экземплярах).

5. Дан список студентов с указанием фамилий и результатов

сдачи трех экзаменов (оценки – «1», «2», «3», «4», «5», «6», «7»,

«8» «9», «10). Размер базовой стипендии составляет А ед., над-

бавка при сдаче экзаменов на «8», «9» и «10» – В %; надбавка

при сдаче только на «9» и «10» – С % (в процентах к базовой

стипендии). Рассчитать для каждого

студента размер его сти-

пендии, которая не назначается при хотя бы одной оценке ниже

«4».

6. Известен список вкладчиков банка – физических лиц с ука-

занием фамилий, суммы, срока вклада (6 или 12 месяцев) и до-

говорные годовые процентные ставки по каждому из вкладов (от

47 48

18 % до 25 %). Определить величину вклада каждого клиента

банка на момент получения вклада с учетом того, что часть

дохода по вкладу, которая превышает 3/4 действующей ставки

рефинансирования Центрального банка, облагается налогом в

размере А %. Ставку рефинансирования Центрального банка

принять равной В %.

7. Дан список магазинов, для которых известны объемы това-

рооборота за летние

месяцы текущего года. Определить сум-

марный объем товарооборота для каждого магазина за летний

период и среднемесячное его значение. Рассчитать долю уча-

стия каждого предприятия в суммарном объеме товарооборота

всех магазинов (в процентах).

8. Дан список работниц с указанием фамилий, окладов и ко-

личества детей-иждивенцев у каждой из работниц. Рассчитать

сумму

доплат на одного ребенка и всех детей в семье каждой

работницы и общую сумму к выплате (с учетом оклада, допла-

ты и подоходного налога). Доплата производится по системе:

при наличии 1 ребенка – А руб., 2-х – В руб. на каждого ребен-

ка, 3-х и более детей – С руб. на каждого ребенка (С<

В<А).

9. У владельца пакетов акций имеется список наименований

предприятий, число акций по каждому из предприятий, номи-

нальная и рыночная стоимость одной акций и размер дивиден-

дов (в процентах к номиналу). Рассчитать для каждого пред-

приятия рыночную стоимость пакета акций, сумму дивидендов

и вывести сообщение «Докупить акции», если сумма дивиден

дов превышает 10 % от рыночной стоимости акций, «Прода-

вать акции», если сумма дивидендов ниже 1 % от рыночной

стоимости акций.

10. Дан список вкладчиков банка с указанием фамилий, сум-

мы, срока вклада (3, 6 или 12 месяцев) и примечания о ежеме-

сячном съеме процентов («Да» или «Нет»). Известна также

единая месячная процентная ставка по депозитным вкладам.

Рассчитать итоговые суммы отдельных вкладов по истечении

срока вклада с учетом двух возможных ситуаций: с ежемесяч-

ным съемом процентов или с капитализацией процентов.

11. Известны значения курса доллара США (в рублях), уста-

новленные Центральным банком на 1-е число каждого месяца,

а также месячные индексы инфляции в течение года (в про-

центах

). Рассчитать уровень инфляции с начала года на 1-е

число очередного месяца (в процентах) и реальный (с учетом

инфляции) курс валюты в относительных единицах (относи-

тельно курса на 1-е января прошедшего года). Дополнительно

вычислить среднегодовой курс доллара США (в рублях).

12. Дан список наименований товаров с указанием их цен на на-

чало года. Известен уровень инфляции в процентах для каждого

месяца года. Рассчитать цены каждого товара на 1-е число каж-

дого месяца и конец года, компенсирующие потери от инфляци-

онного процесса.

13. Дан список исполнителей завершенных работ. Известны фа-

милия, стоимость работы, даты планового и фактического окон-

чания работы. Если работа выполнена

раньше, чем за 15 дней,

исполнитель поощряется денежной суммой в размере

А % от стоимости работы. Если работа выполнена с опозданием,

то исполнителю начисляется пеня размером в В % от стоимости

работ за каждый день просрочки. Рассчитать итоговые суммы

выплат исполнителям работ на момент их завершения.

14. Дан список наименований товаров – овощей, хранящихся

на

базе в течение года. Известен начальный объем запаса товара в

натуральных единицах по каждому из наименований. Рассчитать

убыль по каждому наименованию за год, если естественная

убыль осеннего периода составляет – 3 %, зимнего периода 2 %,

весеннего периода – 4 %, летнего периода – 5 %. Дополнительно

определить максимальную убыль в натуральных единицах

15. Дан список работниц с указанием их фамилий

и окладов.

Накануне Международного женского Дня 8 марта им выделена

сумма премии. Рассчитать размер премии для каждой из работ-

ниц при условии распределения суммы премии пропорциональ-

но окладам работниц. Рассчитать также общую сумму выплат с

учетом подоходного налога. Дополнительно вычислить средний

размер премии.

16. Дан список клиентов банка, в котором указаны

размер ссу-

ды, процент, под который она выдана, и дата ее погашения. За

каждый день просрочки возврата ссуды на клиента начисляется

пеня в размере А % от размера ссуды. Определить суммарную

задолженность каждого клиента перед банком на текущую дату.

17. Дан список клиентов банка, арендующих сейфы, с указанием

сроков аренды (в днях

). В списке имеется графа «Постоянный

клиент» с пометками «Да» для части клиентов. Определить

49 50

стоимость аренды для каждого клиента с учетом следующих

тарифов: до 30 дней аренды – А руб./сутки; от 30 до 60 дней –

В руб./сутки и свыше 60 дней – С руб./сутки (С<В<А). Посто-

янным клиентам предоставляется скидка в размере Н % от

расчетной стоимости аренды.

18. Дан список продуктов питания, включающий в себя на

именование, дату изготовления и срок годности (в месяцах).

Определить на текущую дату продукты с просроченным сро-

ком годности (вывести сообщение «Негоден!»). Для остальных

продуктов определить оставшийся интервал годности в днях.

В случае, если до окончания срока годности осталось менее

месяца, вывести сообщение «Срочная реализация».

19. Имеется список торговых предприятий, для

которых из-

вестны значения прибыли, полученной за каждый месяц по-

следнего квартала года. Определить суммарную прибыль, по-

лученную каждым предприятием за квартал, и среднемесячное

ее значение. Рассчитать долю участия каждого предприятия в

получении общей суммы прибыли, полученной всеми пред-

приятиями (в процентах).

20. Известен список вкладчиков банка с указанием фамилий,

суммы

и срока вклада (3, 6 или 12 месяцев) и две годовые про-

центные ставки, не зависящие от срока вклада: А % для сумм

вкладов, не превышающих В руб. и С % для сумм от В руб. и

выше. Определить величину вклада каждого клиента банка на

момент получения вклада.

21. Дан список сотрудников с указанием их

фамилий и окла-

дов. Задана сумма денежной премии – А руб. Распределить

премию пропорционально окладам сотрудников. Рассчитать

суммы премий и общую сумму выплат отдельным сотрудни-

кам (с учетом оклада и подоходного налога). Дополнительно

найти максимальный и минимальный размер премии.

22. Дан список непродовольственных товаров. Для каждого

товара известны наименование, дата производства, начальная

цена и конечная дата реализации. Определить цены товаров на

текущую дату при условии, что если до даты реализации оста-

ется менее месяца, то цена товара уменьшается на А %, а если

конечный срок реализации прошел, то цена товара уменьшает-

ся на В % (А<В).

23. Дан список комитентов комиссионного магазина с

указанием

наименования сданного на комиссию товара, цены и даты сдачи

товара на реализацию. Если товар не реализован в течение пер-

вого месяца, то его цена уменьшается на 20 %, еще через месяц -

на очередные 30 %, а по истечении третьего месяца товар воз-

вращается комитенту (в графе «Примечание» делается пометка

«Возврат». Рассчитать цены нереализованных

товаров на теку-

щую дату.

24. Известен список вкладчиков банка с указанием фамилий,

суммы и срока вклада (3, 6 или 12 месяцев) и три годовые про-

центные ставки, не зависящие от суммы вклада: 18 % для срока

вклада 3 месяца, 19 % для срока 6 месяцев и 22 % для срока 12

месяцев. Определить величину вклада каждого клиента банка на

момент получения им

своего вклада.

25. Дан прайс-лист на товары бытовой техники, в котором цены

указаны в долларах США с учетом НДС (А %) и налога с про-

даж (В %). Пересчитать цены в рублевый эквивалент по теку-

щему курсу и выделить суммы НДС и налога с продаж. Для то-

варов, имеющих в графе «

Скидка» пометку «Да», снизить рас-

четную цену на С %.

26. Задать таблицу из двух столбцов: Страны, Столицы. (Авст-

рия, Болгария, Германия, Греция, Италия, Норвегия, Франция,

Чехия.), (Вена, София, Берлин, Афины, Рим, Осло, Париж, Пра-

га). По названию страны, заданному в ячейке А1, определить

столицу.

27. В японском календаре принят 60-летний цикл

, состоящий из

пяти 12-летних подциклов. Подциклам соответствуют цвета: зе-

леный, красный, желтый, белый и черный. Внутри каждого под-

цикла годы носят названия животных: крысы, коровы, тигра,

зайца, дракона, змеи, лошади, овцы, обезьяны, курицы, собаки и

свиньи. 1984 год – год зеленой крысы – был началом очередного

цикла. В ячейке А8 задать номер года,

а в ячейке В8 вычислить

его название по японскому календарю.

28. Астрологи делят год на 12 периодов по знакам зодиака.

20.01–18.02 Водолей 23.07–22.08 Лев

19.02–20.03 Рыбы 23.08–22.09 Дева

21.03–19.04 Овен 23.09–22.10 Весы

20.04–20.05 Телец 23.10–22.11 Скорпион

51 52

21.05–21.06 Близнецы 23.11–21.12 Стрелец

22.06–22.07 Рак 22.12–19.01 Козерог

По заданной дате определить знак зодиака.

29. Вычислить ежегодную сумму амортизации оборудования,

приобретенного за А руб. и имеющего остаточную стоимость

В руб. Оборудование имеет срок эксплуатации – С лет. Для

вычислений использовать функцию АМР.

30. Вычислить сумму ежемесячных процентных выплат за кре-

дит, взятый в размере А

руб. под В % годовых со сроком по-

гашения С лет. Для вычислений использовать функцию

ППЛАТ.

31. Вычислить количество платежей при ежемесячных выпла-

тах в А руб. за кредит В руб., взятый под С % годовых. Для

вычислений использовать функцию КПЕР.

32. Вычислить накопленную сумму, если в течение трех лет в

конце

каждого месяца был произведен вклад в А руб. под В %

годовых. Для вычислений использовать функцию БЗ.

33. Вычислить сумму кредита, который можно получить, если

взять кредит в долларах США на А лет под В % годовых, вы-

плачивая проценты один раз в конце года. Клиент может вы-

платить не более С $. Для

вычислений использовать функцию

ПЗ.

Использование надстройки «Поиск решения»

Надстройка «Поиск решения» позволяет найти опти-

мальное значение формулы, содержащейся в ячейке, которая

называется целевой. Это средство работает с группой ячеек,

прямо или косвенно связанных с формулой в целевой ячейке.

Чтобы получить по формуле, содержащейся в целевой ячейке,

заданный результат, процедура изменяет значения во влияю-

щих ячейках. Чтобы сузить множество значений

, используе-

мых в модели, применяются ограничения. Эти ограничения

могут ссылаться на другие влияющие ячейки.

)max(min,),...,,(

constxxxfF

→= (1)

(

)

,),(

iji

bxg ≥

≤ (2)

jjj

Dxd

≤

≤ (3)

,,1 mi = (4)

,,1 nj = (5)

Рисунок 34

На рисунке 34 представлен общий вид модели задачи тако-

го типа (это задачи оптимального управления), где x

может

принимать либо действительные, либо целочисленные значения.

Формула (1) определяет целевую функцию, формула (2)

определяет ограничения, а формула (3) — граничные условия. В

зависимости от вида функции f в формуле (1) задача может от-

носиться к классу задач линейного или нелинейного программи-

рования. В зависимости от того, являются ли x

целыми или дей-

ствительными величинами, задача может относиться к задачам

целочисленного программирования или нет.

Приведем общие рекомендации по использованию над-

стройки «Поиск решения».

1. Перед использованием надстройки необходимо выполнить

запись на бумаге математической постановки задачи. Точное

отображение математической модели в табличную модель на

рабочем листе Excel облегчает понимание табличной моде-

ли.

2. Необходимо тщательно проверять знаки неравенств во всех

ограничениях. В противном случае можно получить проти-

воречивую модель. Следует избегать ограничений в виде ра-

венств, если это не продиктовано моделируемой ситуацией.

3. Не следует забывать об ограничениях неотрицательности для

изменяемых ячеек. Это ограничение можно ввести в окне

диалога Параметры (рис. 35)

путем установки соответст-

вующего флажка или с помощью явного задания ограниче-

ний неотрицательности в окне диалога Добавить ограниче-

ния.

4. Плохо масштабированные модели часто вызывают прежде-

временную остановку средства «Поиск решения» или приво-

дят к выводу сообщений об ошибке. Следует избегать ситуа-

ций, когда некоторые переменные принимают значения, от-

личающиеся по

величине на пять или более порядков по от-

ношению к другим переменным. Например, объемы продук-

53 54

ции можно измерять не в килограммах, а в тоннах, финан-

совые суммы можно записывать не в рублях, а в миллионах

рублей и т.д.

Рисунок 35

5. Использование негладких функций, таких, как функция

ЕСЛИ в формулах вычисления целевой функции или функ-

ций ограничений может спровоцировать проблемы в рабо-

те средства «Поиск решения», так как ни один известный

алгоритм оптимизации не гарантирует в таких условиях

нахождение оптимального решения.

6. При задании в диалоговом окне «Поиска решения» правых

частей ограничений следует указывать ссылки на ячейки

табличной модели, а не формулы.

Постановка задачи и оптимизация модели с помощью

процедуры поиска решения

1. В меню Сервис выберите команду Поиск решения. Если

команда Поиск решения отсутствует в меню Сервис, следует

установить соответствующую надстройку.

2. В поле Установить целевую ячейку следует ввести адрес

или имя ячейки, в которой находится формула оптимизируе-

мой модели.

3. Чтобы максимизировать значение целевой ячейки путем из-

менения значений влияющих ячеек, устанавливаем переключа-

тель в положение «максимальному значению» (рис.

36). Чтобы

минимизировать значение целевой ячейки, устанавливаем пере-

ключатель в положение «минимальному значению». Чтобы ус-

тановить значение в целевой ячейке равным некоторому числу,

устанавливаем переключатель в положение значению и вводим

в соответствующее поле требуемое число.

4. В поле Изменяя ячейки вводим имена или адреса изменяе-

мых ячеек, разделяя их запятыми. Изменяемые

ячейки должны

быть прямо или косвенно связаны с целевой ячейкой. Чтобы ав-

томатически найти все ячейки, влияющие на формулу модели,

нажимаем кнопку Предположить.

5. В поле Ограничения вводим все ограничения, накладывае-

мые на поиск решения.

6. Нажимаем кнопку Выполнить.

7. Чтобы сохранить найденное решение, следует установить

переключатель в диалоговом окне

Результаты поиска решения

в положение Сохранить найденное решение. Чтобы восстано-

вить исходные данные, устанавливаем переключатель в положе-

ние Восстановить исходные значения.

8. Чтобы прервать поиск решения, следует нажать клавишу

ESC. Microsoft Excel пересчитает лист с учетом найденных зна-

чений влияющих ячеек.

55 56

Рисунок 36

Примеры решения задач

Задача 3.1. Совет директоров фирмы изучает предложения по

наращиванию производственных мощностей на трех принад-

лежащих фирме предприятиях. Для расширения всех трех

предприятий фирма выделяет 5 миллионов долларов. Каждое

предприятие представляет на рассмотрение проекты, которые

характеризуются величинами (в миллионах долларов) суммар-

ных затрат

c и доходов

, связанных с реализацией каждого

из проектов. Соответствующие данные приведены в таблице, в

которую включены также проекты с нулевыми затратами. Это

позволяет учесть возможность отказа от расширения какого-

либо предприятия. Каждый проект может быть принят или от-

клонен независимо от решения по другим проектам. Цель

фирмы – получение максимального дохода от инвестиций

объеме 5 миллионов долларов.

Предприятие 1 2 3

Проект с

1 0 0 0 0 0

2 1 5 2 8 1

3 2 6 3 9 -

4 - - 4 12 -

Решение

Обозначим через х

(i=1,2,3,4; j=1,2,3) наличие проекта і пред-

приятия j среди отобранных. Так как по каждому предприятию

должен приняться не более чем один проект, то должны выпол-

няться следующие соотношения:

1,3.всех для ,1

=≤

∑

Представим данные в виде двух отдельных таблиц с за-

тратами и доходами. В тех случаях, когда проект отсутствует,

будем считать, что затраты по проекту есть, а доходы отрица-

тельны (например, 1000 и –1000 соответственно).

затраты

Проект

1 2 3

1 0 0 0

2 1 2 1

3 2 3 0

4 1000 4 1000

доходы

Проект

1 2 3

1 0 0 0

2 5 8 3

3 6 9 0

4 -1000 12 -1000

По условию суммарные расходы не должны превысить

сумму 5 миллионов:

57 58

≤

∑∑

==i

Суммарный доход от реализации этих проектов при та-

ком выборе составит

∑∑

Ниже приведена формализованная модель.

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

⎩

⎨

⎧

≤

=≤

→=

∑∑

∑

∑∑

).1,3 ;1,4(

,1,3всех для 1

max,

jix

Rxf

Воспользуемся для решения задачи надстройкой «Поиск

решения». Для этого разместим в ячейках B27:D30 изменяе-

мые переменные х

)1,3;1,4( == ji

. В ячейку B31 поместим

формулу

=СУММ(B27:B30),

которую скопируем затем на диапазон С31:D31. В ячейке

F13 расположена формула

=СУММПРОИЗВ(B13:D16;B27:D30),

а в ячейке F14 – формула:

=СУММПРОИЗВ(B27:D30;B20:D23).

На рисунке 37 показано окно диалога «Поиск решения».

Решение представлено на рисунке 38.

Рисунок 37

59 60

Рисунок 38

Задача.3.2. Имеется 4 пункта производства А1, А2, А3 и А4, в

которых сосредоточены запасы какого-то однородного товара

в количествах 48, 30, 27 и 20 единиц соответственно. Кроме

того, имеется 5 пунктов потребления В1, В2, В3, В4 и В5, по-

давших заявки на 18, 27, 42, 12 и 26 единиц товара соответст-

венно (рисунок

39).

Известна стоимость (в таблице на рисунке

39 стоимость

расположена на пересечении соответствующей строки и столб-

ца) перевозки единицы товара от каждого пункта производства

до каждого пункта потребления.

B1 B2 B3 B4 B5 Запасы

A1 10 8 5 6 9 48

A2 6 7 8 6 5 30

A3 8 7 10 8 7 27

A4 7 5 4 6 8 20

Заявки 18 27 42 12 26 125

Рисунок 39

Требуется составить план перевозок, при котором все за-

явки были бы выполнены, и при этом общая стоимость всех пе-

ревозок была минимальной.

Решение. Нетрудно заметить, что сумма всех запасов равна сум-

ме всех заявок (125). Обозначим через х

количество единиц то-

вара, отправленного из пункта производства i (1<=i<=4) в пункт

потребления j (1<=j<=5), а через с

– стоимость перевозки из

пункта i в пункт j. Тогда должны иметь место следующие соот-

ношения:

целые. ),51,41(,0

,26 ,12 ,42 ,27

,18 ,20 ,27 ,30 ,48

−≤≤≤≤≥

≥≥≥≥

≥≤≤≤≤

∑∑∑∑

∑∑∑∑∑

====

=====

ijij

xjix

xxxx

xxxxx

Необходимо минимизировать целевую функцию вида

min

→

∑∑

==ij

ijij

xс .

Разместим исходные данные для решения на листе MS

Excel, например, так, как на рисунке 40.

На этом листе формулы для целевой функции, ограни-

чений по запасам и заявкам имеют соответственно вид:

=СУММПРОИЗВ(C5:G8;C12:G15),

=СУММ(C12:G12),

=СУММ(C13:G13),

=СУММ(C14:G14),

=СУММ(C15:G15),

=СУММ(C12:C15),

=СУММ(D12:D15),

=СУММ(E12:E15),

=СУММ(F12:F15),

=СУММ(G12:G15).