Решение задач из сборника Павлова К.Ф., Романкова П.Г., Носкова А.А. 2. Насосы. Вентиляторы. Компрессоры
Подождите немного. Документ загружается.
НАСОСЫ. ВЕНТИЛЯТОРЫ. КОМПРЕССОРЫ.
№1. Насос перекачивает 30%-ную серную кислоту. Показание
манометра на нагнетательном трубопроводе 1,8 кгс/см
2
, показание
вакуумметра (разрежение) на всасывающем трубопроводе перед насосом
29 мм рт. ст. Манометр присоединён на 0,5 м выше вакуумметра.
Всасывающий и нагнетательный трубопроводы одинакового диаметра.
Какой напор развивает насос?
1) Т. к. диаметры всасывающего и нагнетательного трубопроводов одина-
ковы, то в соответствии с формулой (1.17) равны и скорости потоков в них:
Q = W·S =
4
2
d
W
⋅
⋅
π
;
2
4
d
Q
W
⋅
⋅
=
π
.
2) Напор, создаваемый насосом, находим по формуле (2.2):
gg
2
вс
2
нвсн
⋅
−
++
⋅
−
=
ρρ
WW
H
PP
H
o
;
gg
)()(
2
вс
2
нвакатмманатм
⋅
−
++
⋅
−−+
=
ρρ
WW
H
PPPP
H
o
;
gg
2
вс
2
нвакман
⋅
−
++
⋅
+
=
ρρ
WW
H
PP
H
o
;
плотность 30%-ной серной кислоты найдём по таблице III:
ρ = 1220 кг/м
3
;
мH 6,155,0
9,811220
3,133291081,98,1
4
=+
⋅
⋅+⋅⋅
=
.
№2. Насос перекачивает жидкость плотностью 960 кг/м
3
из
резервуара с атмосферным давлением в аппарат, давление в котором
составляет P
изб
= 37 кгс/см
2
. Высота подъёма 16 м. Общее сопротивление
всасывающей и нагнетательной линий 65,6 м. Определить полный
напор, развиваемый насосом.
Напор, создаваемый насосом, находим по формуле (2.1):
п
12
h
g
++
⋅
−
=
o
H
PP
H
ρ
;
п
атмманатм
g
)(
hH
PPP
H
o
++
⋅
−
+
=
ρ
;
п
ман
g
hH
P
H
o
++
⋅
=
ρ
;
мH 4676,6516
9,81960
1081,937
4
=++
⋅
⋅⋅
=
.
№3. Определить к. п. д. насосной установки. Насос подаёт
380 дм
3
/мин мазута относительной плотности 0,9. Полный напор 30,8 м.
Потребляемая двигателем мощность 2,5 кВт.
1) Плотность мазута - по формуле (1.2):
ρ
маз
= ∆·ρ
в
= 0,9·1000 = 900 кг/м
3
.
2) К. п. д. выразим из формулы (2.3):
η
ρ
⋅
⋅
⋅
⋅
=
1000
HgQ
;
69,0
2,51000601000
30,89,81900380
N1000
=
⋅⋅⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
HgQ
ρ
η
.
№4
. Производительность насоса 14 дм
3
/с жидкости относительной
плотности 1,16. Полный напор 58 м. К. п. д. насоса 0,64, к. п. д. передачи
0,97, к. п. д. электродвигателя 0,95. Какой мощности двигатель надо
установить?
1) Плотность жидкости - по формуле (1.2):
ρ = ∆·ρ
в
= 1,16·1000 = 1160 кг/м
3
;
2) К. п. д. всей установки находим по формуле (2.4):
η = η
нас
·η
пер
·η
двиг
= 0,64·0,97·0,95 = 0,59.
3) Мощность, потребляемую насосной установкой, найдём по формуле (2.3):
.66,15
59,010001000
5881,9116014
1000
кВт
HgQ
=
⋅⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
η
ρ
4) Двигатель подбирается так, чтобы был запас мощности на пусковые
перегрузки. Коэффициент запаса мощности по таблице 2.1 примем равным
1,17.
N
двиг
= β·N = 1,17·15,66 = 18,3 кВт.
№5. Поршневой насос установлен на заводе, расположенном на
высоте 300 м над уровнем моря. Общая потеря высоты всасывания
составляет 5,5 м вод. ст. Геометрическая высота всасывания 3,6 м. При
какой максимальной температуре воды ещё возможно всасывание?
Теоретическая высота всасывания поршневого насоса определяется по
формуле (2.5):
H
вс
≤
А – h
t
– ∑h.
Наша задача – найти предельное значение давления насыщенного пара воды
h
t
и по его значению – температуру воды.
Предельное значение давления насыщенного водяного пара:
h
t
= А – H
вс
– ∑h.
Атмосферное давление зависит от высоты над уровнем моря. По таблице XIX
для 300 м над уровнем моря A = 10 м вод. ст.
h
t
= 10 – 3,6 – 5,5 = 0,9 м вод. ст.
Температуру воды с использованием значений таблицы 2.2:
Она находится в интервале от 40 до 50 °С. Изменению температуры воды на
1°С соответствует изменение давления насыщенного пара равное
..05,0
10
75,025,1
стводм=
−
Чтобы получить результат нужно решить уравнение:
0,75 + 0,05·X = 0,9;
Х = 3, т. е. температура воды равна:
40°C (этому соответствует 0,75) + 3°C = 43°С.
№6. Определить производительность дифференциального поршня
насоса, который имеет больший диаметр ступенчатого плунжера 340 мм,
меньший – 240 мм. Ход плунжера 480 мм, частота вращения 60 об/мин.
Коэффициент подачи 0,85. Определить также количество жидкости,
подаваемой каждой стороной ступенчатого плунжера.
К этой задаче см. пример 2.4.
1) Производительность всего поршня находим по формуле (2.6):
.037,0
60
6048,00,340,785
,850
60
32
с
мnsF
Q =
⋅⋅⋅
⋅=
⋅⋅
=
υ
η
2) Количество жидкости, выходящее из правой камеры можно найти так:
.0186,0
60
6048,0)24,00,34(0,785
,850
60
)(
322
штока
с
м
nsFF
Q
плунжера
мал
=
⋅⋅−⋅
⋅=
⋅
⋅
−
=
υ
η
То есть малый плунжер выталкивает 0,0186 м
3
/с жидкости.
3) Количество жидкости, вытесняемой большим плунжером, находим как
разность общего количества жидкости и того, что вытесняет малый плунжер:
Q
бол
= Q – Q
мал
= 0,037 – 0,0186 = 0,0184 м
3
/с.
№7. Поршневой насос двойного действия наполняет бак диаметром
3 м и высотой 2,6 м за 26,5 мин. Диаметр плунжера насоса 180 мм,
диаметр штока 50 мм, радиус кривошипа 145 мм. Частота вращения
55 об/мин. Определить коэффициент подачи насоса.
1) Производительность найдём как отношение объёма жидкости (т. е. бака) к
времени, которое насос затрачивает на его перекачку:
.01155,0
5,2660
6,23785,0
4
322
бака
с
мHD
V
Q =
⋅
⋅⋅
=
⋅
⋅⋅
==
τ
π
τ
2) Ход поршня равен двум радиусам кривошипа:
s = 2·R
крив
= 2·0,145 = 0,29 м.
3) Коэффициент подачи насоса выразим из формулы (2.7):
;
60
)2(
штока
nsfF
Q
плунжера
⋅
⋅
−
⋅
=
υ
η
( )
( )
89,0
5529,005,018,02785,0
01155,060
2
60
22
=
⋅⋅−⋅⋅
⋅
=
⋅⋅−⋅
⋅
=
nsfF
Q
υ
η
.
№8. Центробежный насос, делающий 1800 об/мин, должен подавать
140 м
3
/ч воды, имеющей температуру 30 °С. Среднее атмосферное
давление в месте установки насоса 745 мм рт. ст. Полная потеря напора
во всасывающей линии составляет 4,2 м. Определить теоретически
допустимую высоту всасывания.
Высота всасывания центробежного насоса рассчитывается по формуле:
H
вс
≤
А – h
t
– h
п.вс.
– h
кав
.
1) Атмосферное давление переводим в мм вод. ст.:
..13,10
1000
13600745,0
стводммА =
⋅
=
2) По таблице 2.2 находим, что давление насыщенного пара воды при 30 °С
равно 0,43 м вод. ст.
3) Кавитационную поправку находим по формуле (см. пункт 5):
h
кав
= 0,00125·(Q·n
2
)
0,67
= 0,00125·
м267,3
3600
1800140
67,0
2
=
⋅
.
4) Высота всасывания:
H
вс
≤
10,13 – 0,43 – 4,2 – 3,267;
H
вс
≤
2,2 м, то есть допустима высота всасывания не более 2,2 м.
№9. Центробежный насос при перекачке 280 дм
3
/мин воды создаёт
напор Н = 18 м. Пригоден ли этот насос для перекачки жидкости
относительной плотности 1,06 в количестве 15 м
3
/ч по трубопроводу
диаметром 70
×
2,5 мм из сборника с атмосферным давлением в аппарат с
давлением Р
изб
= 0,3 кгс/см
2
? Геометрическая высота подъёма 8,5 м.
Расчётная длина трубопровода (собственная плюс эквивалентная длина
местных сопротивлений) 124 м. Коэффициент трения в трубопроводе
λ = 0,03. Определить также какой мощности электродвигатель нужно
установить, если к. п. д. насосной установки составляет 0,55.
К этой задаче смотри пример 2.6.
1) Плотность жидкости - по формуле (1.2):
ρ = ∆·ρ
в
= 1,06·1000 = 1060 кг/м
3
.
2) Скорость жидкости найдём по формуле (1.17):
Q = W·S;
с
м
d
Q
W 256,1
065,0785,03600
154
22
=
⋅⋅
=
⋅
⋅
=
π
.
3) Напор, создаваемый насосом, находим по формуле (2.1):
пo
hH
PP
H ++
⋅
−
=
g
12
ρ
;
пo
hH
PPP
H ++
⋅
−
+
=
g
)(
атмизбатм
ρ
;
пo
hH
P
H ++
⋅
=
g
изб
ρ
.
4) Потери напора находим по формуле:
м
LL
h
п
68,4
81,92
256,1
0,065
124
,0301
g2
W
d
1
22
экв
=
⋅
⋅
⋅+=
⋅
⋅
+
⋅+=
∑
λ
.
5) Требуемый напор насоса:
.1668,45,8
9,811060
1081,93,0
4
мH =++
⋅
⋅⋅
=
6) Требуемую производительность насоса переведём в м
3
/мин:
мин
дм
Q
33
250
60
100015
ч
м
15 =
⋅
==
.
7) Точка (280 дм
3
/мин; 18 м) относится к характеристике насоса, а точка
(250 дм
3
/мин; 16 м) – к характеристике сети. Даже без построения графика
можно понять, что точка (250 дм
3
/мин; 16 м) лежит ниже характеристики
насоса, значит, данный насос подходит для выполнения задания.
8) Мощность, затрачиваемую насосной установкой, находим по формуле
(2.3):
кВт
HgQ
26,1
55,010003600
1681,9106015
1000
=
⋅⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
η
ρ
.
9) Двигатель подбирается так, чтобы был запас мощности на пусковые
перегрузки. Коэффициент запаса мощности по таблице 2.1 примем равным
1,5.
N
двиг
= β·N = 1,5·1,26 = 1,89 кВт.
№10. Центробежный насос для перекачки воды имеет следующие
паспортные данные: Q = 56 м
3
/ч, Н = 42 м, Q = 10,9 кВт при n =
= 1140 об/мин. Определить 1) к. п. д. насоса, 2) производительность его,
развиваемый напор и потребляемую мощность при n = 1450 об/мин,
считая, что к. п. д. остался неизменным.
1) К. П. Д. выразим из формулы (2.3):
η
ρ
⋅
⋅
⋅
⋅
=
1000
HgQ
;
.59,0
10,910003600
429,81100056
N1000
=
⋅⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
HgQ
ρ
η
2) Характеристики насоса при частоте вращения рабочего колеса
n
2
= 1450 об/мин найдём по формулам (2.8):
а) Производительность:
2
1
2
1
n
n
Q
Q
=
;
.
м
,271
1140
145056
3
1
21
2
чn
nQ
Q =
⋅
=
⋅
=
б) Напор:
2
2
1
2
1
=
n
n
Н
Н
;
м.68
1450
1140
42
22
2
1
1
2
=
=
=
n
n
H
H
в) Мощность:
3
2
1
2
1
=
n
n
;
кВт4,22
1450
1140
,910
32
2
1
1
2
=
=
=
n
n
.
или
кВт
HgQ
4,22
59,010003600
6881,910002,71
1000
22
2
=
⋅⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
η
ρ
– это можно делать
только при условии постоянства к. п. д.
№11. При испытании центробежного насоса получены следующие
данные:
Q, дм
3
/мин 0 100 200 300 400 500
Н,м 37,2 38,0 37 34,5 31,8 28,5
Сколько жидкости будет подавать этот насос по трубопроводу
диаметром 76
×
4 мм, длиной 355 м (собственная плюс эквивалентная
длина местных сопротивлений) при геометрической высоте подачи
4,8 м? Коэффициент трения λ = 0,03, SР
доп
= 0. (Построить
характеристики насоса и трубопровода и найти рабочую точку.)
Как изменится производительность насоса, если геометрическая
высота подачи будет 19 м?
Найдём полное гидравлическое сопротивление сети по формуле (1.50):
доп
2
экв
2d
1 PH
g
W
LL
Р
oсети
∆++
⋅
⋅
+
⋅+=∆
∑
λ
;
gd
Q
LL
НH
g
W
LL
Р
оoсети
⋅⋅
⋅
⋅
+
⋅++=+
⋅
⋅
+
⋅+=∆
∑
∑
42
2
экв
2
экв
8
d
1
2d
1
π
λλ
.
2) Составляем уравнения характеристик сети:
для высоты 4,8 м
2
1
42
2
1
11
6,6097208,4
81,9068,014,3
8
0,068
355
03,018,4 Q
Q
НР ⋅+=
⋅⋅
⋅
⋅
⋅++==∆
для высоты 19 м
2
2
42
2
2
22
6,60972019
81,9068,014,3
8
0,068
355
03,0119 Q
Q
НР ⋅+=
⋅⋅
⋅
⋅
⋅++==∆
.
3) В этих уравнениях подача выражена в м
3
/с. Переведём её в дм
3
/мин:
2
1
2
1
)100060(
6,609720
8,4 QН ⋅
⋅
+=
;
2
2
2
2
)100060(
6,609720
19 QН ⋅
⋅
+=
.
4) Для построения графика найдём по этим двум уравнениям напоры для тех
же значений подачи, которые используются для построения характеристики
насоса:
Q, дм
3
/мин 0 100 200 300 400 500
Н
1
,м 4,8 6,5 11,6 20 31,9 47,1
Н
2
,м 19 21 26 34 46 61
5) Строим графики характеристик насоса и сети Н = f(Q) [синяя];
Н
1
= f(Q
1
) [зеленая];
Н
2
= f(Q
2
) [фиолетовая]:
0
10
20
30
40
50
60
70
0 100 200 300 400 500 600
Подача, дм
3
/мин
Напор, м
6) По графику находим рабочие точки – то есть точки пересечения кривой
характеристики насоса с кривыми характеристик сетей 1 и 2:
при высоте подачи 4,8 м:
Q
1
= 400 дм
3
/мин = 0,4 м
3
/мин;
при высоте подачи 19 м:
Q
1
= 300 дм
3
/мин = 0,3 м
3
/мин.
№12. Определить производительность шестерёнчатого насоса по
следующим данным: частота вращения 650 об/мин, число зубьев на
шестерне 12, ширина зуба 30 мм, площадь сечения зуба, ограниченная
внешней окружностью соседней шестерни, 7,85 см
2
, коэффициент подачи
0,7.
К этой задаче смотри пример 2.7.
Производительность шестерёнчатого насоса определяется по формуле: