Решение задач из сборника Павлова К.Ф., Романкова П.Г., Носкова А.А. 2. Насосы. Вентиляторы. Компрессоры
Подождите немного. Документ загружается.
.257,060004286,0004286,0
60
650120,03107,852
,70
60
2
33-4
мин
м
с
мnzbf
Q =⋅==
⋅⋅⋅⋅⋅
⋅=
⋅⋅⋅⋅
=
υ
η
№13. Требуется выкачивать 215 дм
3
/мин раствора относительной
плотности 1,06 из подвального бака водоструйным насосом. Высота
подъёма 3,8 м. Давление воды перед насосом Р
изб
= 1,9 кгс/см
2
. К. п. д.
насоса 0,15. Сколько кубометров воды в час будет расходовать
водоструйный насос?
К этой задаче смотри пример 2.9.
1) Плотность раствора - по формуле (1.2):
ρ = ∆·ρ
в
= 1,06·1000 = 1060 кг/м
3
.
2) Находим производимую насосом полезную работу (мощность). Здесь
используем параметры жидкости:
N
пол
= Q
р
·ρ
р
·g·H =
.6,141
1000
60
481,91060215
Вт=
⋅
⋅
⋅
⋅
3) Затрачиваемую насосом мощность находим уже с использованием
параметров воды:
N
затр
= Q
в
·ρ
в
·g·(H
р
- Н).
Выражение ρ·g·(H
р
- Н) равно давлению столба воды высотой от уровня
жидкости в напорном баке до линии соединяющей центры тяжести сечений,
то есть избыточному давлению:
Р
изб
= ρ·g·(H
р
- Н) = 1,9 кгс/см
2
;
N
затр
= Q
в
· Р
изб
.
4) К. п. д. – это отношение полезной мощности к затрачиваемой:
затр
пол
=
η
.
5) Отсюда выражаем расход воды:
ч
м
с
м
Q
33
4
изб
пол
в
2,18360000506,000506,0
1081,99,115,0
6,141
Р
N
=⋅==
⋅⋅⋅
=
⋅
=
η
.
№14. Какой мощности электродвигатель необходимо установить к
вентилятору производительностью 110 м
3
/мин при полном напоре
834 Па (85 мм вод. ст.)? К. п. д. вентилятора 0,47.
Мощность, потребляемую вентиляционной установкой, находим по формуле
(2.11):
.2,3
47,0100060
834110
1000
кВт
PQ
=
⋅⋅
⋅
=
⋅
∆
⋅
=
η
№15. Центробежный вентилятор, делающий 960 об/мин, подаёт
3200 м
3
/ч воздуха, потребляя при этом 0,8 кВт. Давление (избыточное),
создаваемое вентилятором, 44 мм вод. ст. Каковы будут у этого
вентилятора подача, давление и затрачиваемая мощность при n =
= 1250 об/мин? Определить также к. п. д. вентилятора.
Назначим индекс «1» параметрам при частоте вращения 960 об/мин, а индекс
«2» - параметрам при 1250 об/мин.
1) Подачу найдём по формулам (2.8):
2
1
2
1
n
n
Q
Q
=
;
чn
nQ
Q
3
1
21
2
м
4167
960
12503200
=
⋅
=
⋅
=
.
2) Переведём давление, создаваемое вентилятором в Па:
101300 Па ------ 10330 мм вод. ст.
Х ------ 44 мм вод. ст.
Х = Р
изб
= 431,5 Па.
По формуле (2.10):
∆Р
1
= Р
ст.н.
– Р
ст.вс.
= (Р
атм
+ Р
изб
) – Р
атм
= Р
изб
.
3) Напор или давление найдём по формулам (2.8):
2
2
1
2
1
=
∆
∆
n
n
Р
Р
;
Па732
1250
960
5,431
22
2
1
1
2
=
=
∆
=∆
n
n
Р
Р
.
4) К. п. д. выразим из формулы (2.11):
1
11
1
1000
η
⋅
∆
⋅
=
РQ
;
.48,0
0,810006003
431,53200
N1000
1
11
1
=
⋅⋅
⋅
=
⋅
∆
⋅
=
РQ
η
5) Так как при изменении мощности к. п. д. тоже изменяется, рассчитываем
её по формулам (2.8):
3
2
1
2
1
=
n
n
;
кВт77,1
1250
960
0,8
32
2
1
1
2
=
=
=
n
n
.
№16. Какое количество воздуха будет подавать вентилятор
примера 2.12 при работе на сеть, у которой при расходе 1000 м
3
/ч сумма
(SР
ск
+ SР
тр
+ SР
м.с.
) составляет 265 Па, а разность давлений в
пространстве нагнетания и в пространстве всасывания равняется
20 мм вод. ст.?
Наша задача найти уравнение характеристики сети, изобразить на графике и
найти точку пересечения с кривой характеристики насоса.
В общем случае уравнение характеристики сети имеет вид:
∆Р = а·Q
2
+ b.
1) Переводим сумму давлений в мм вод. ст.:
101300 Па ----- 10330 мм вод. ст.
265 Па ----- Х
Х = ∆Р
ск
+ ∆Р
тр
+ ∆Р
м.с.
= а·Q
2
= 27 мм вод. ст.
2) b = ∆Р
доп
= 20 мм вод. ст.
3) Составляем таблицу для точек характеристики сети:
Q, м
3
/ч а·Q
2
∆Р, мм вод. ст.
1000 27 47,00
1000/1,25 = 800 27/1,25
2
37,28
1000/2 = 500 27/2
2
26,75
1000/2,5 = 400 27/2,5
2
24,32
1000/5 = 200 27/5
2
21,08
1000/10 = 100 27/10
2
20,27
0 0 20,00
4) Строим график, данные характеристики вентилятора [синяя] берём из
примера 2.12 в мм вод. ст.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 500 1000 1500 2000 2500
Подача, м
3
/ч
Напор, мм вод.ст.
По графику находим, что рабочей точке соответствует подача Q = 940 м
3
/ч.
№17. Сколько воздуха будет подавать вентилятор примера 2.12 в
сеть, у которой при расходе 1350 м
3
/ч сумма (SР
ск
+ SР
тр
+ SР
м.с.
)
составляет 167 Па, а SР
доп
равно 128 Па?
Наша задача найти уравнение характеристики сети, изобразить на графике и
найти точку пересечения с кривой характеристики насоса.
В общем случае уравнение характеристики сети имеет вид:
∆Р = а·Q
2
+ b.
1) ∆Р
ск
+ ∆Р
тр
+ ∆Р
м.с.
= а·Q
2
= 167 Па.
2) b = ∆Р
доп
= 128 Па.
3) Составляем таблицу для точек характеристики сети:
Q, м
3
/ч а·Q
2
∆Р, Па
1350·1,5 = 2025 167·1,5
2
503,75
1350 167 295,00
1350/1,5 = 900 167/1,5
2
202,22
1350/2 = 675 167/2
2
169,75
1350/2,5 = 540 167/2,5
2
154,72
0 0 128,00
4) Строим график, данные характеристики вентилятора берём из примера
2.12 в Па.
0
100
200
300
400
500
600
0 500 1000 1500 2000 2500
Подача, м
3
/ч
Напор, Па
По графику находим, что рабочей точке соответствует подача Q = 1630 м
3
/ч.
№18. Какую частоту вращения надо дать вентилятору примера
2.12, если он должен подавать 1500 м
3
/ч воздуха в сеть, полное
сопротивление которой при этом расходе 422 Па.
Построим график характеристики вентилятора при частоте вращения 1440
об/мин.
300
320
340
360
380
400
420
440
460
0 500 1000 1500 2000 2500
Подача, м
3
/ч
Напор, Па
В общем случае уравнение характеристики сети имеет вид:
∆Р = а·Q
2
+ b = 422 Па – это рабочая точка, то есть она принадлежит
также и характеристике вентилятора.
По графику находим, что рабочей точке соответствует подача 1200 м
3
/ч.
Назначим индекс «1» параметрам при частоте вращения 1440 об/мин, а
индекс «2» - параметрам при искомой частоте об/мин.
Подачу найдём по формулам (2.8):
n
1
= 1440 об/мин; Q
1
= 1200 м
3
/ч; Q
2
= 1500 м
3
/ч;
2
1
2
1
n
n
Q
Q
=
;
чQ
nQ
n
3
1
12
2
м
1800
1200
14401500
=
⋅
=
⋅
=
.
№19. Определить аналитическим путём и по T – S диаграмме
температуру воздуха после адиабатического сжатия его от начального
давления (абсолютного) 1 кгс/см
2
до конечного давления 3,5 кгс/см
2
.
Начальная температура 0°С. Определить также затрату работы на
сжатие 1 кг воздуха.
1) Температура после сжатия:
а) Аналитически – по формуле (2.14):
k
k
P
P
T
T
1
1
2
1
2
−
=
;
показатель адиабаты k находим по таблице V: k = 1,4.
Выражаем Т
2
:
.117390
1
5,3
273
4,1
14,1
1
1
2
12
СК
P
P
TТ
k
k
°==
⋅=
⋅=
−
−
б) По T – S диаграмме [хорошую диаграмму для воздуха см. Касаткин А.Г.
Основные процессы и аппараты химической технологии - 7-е изд. с. 742]:
Сначала находим точку с координатами 0 °C (273 К); 1 кгс/см
2
(1 ата).
В адиабатном процессе изменения энтропии не происходит, поэтому от этой
точки поднимаемся вверх по линии S = const до пересечения с изобарой
3,5 кгс/см
2
(3,5 ата). В этой точке как раз и имеем искомую конечную
температуру: T = 390 К = 117 °С.
2) Затрату работы на сжатие 1 кг воздуха находим по формуле (2.12):
.1181178351
1
5,3
273
29
8310
14,1
4,1
1
1
4,1
14,1
1
1
2
1ад
кг
кДж
кг
Дж
P
P
TR
k
k
L
k
k
≈=
−
⋅⋅⋅
−
=
−
⋅⋅⋅
−
=
−
−
№20. Определить мощность, потребляемую углекислотным
поршневым компрессором производительностью 5,6 м
3
/ч (при условиях
всасывания). Компрессор сжимает диоксид углерода от 20 до 70 кгс/см
2
(давление абсолютное). Начальная температура -15°С. К. п. д.
компрессора принять равным 0,65. Задачу решить как аналитическим
путём, так и диаграммы T – S для углерода (рис. XXVII).
К этой задаче смотри пример 2.14.
1) Работа, затрачиваемая на адиабатическое сжатие 1 кг СО
2
:
а) Аналитически:
Затрату работы на сжатие 1 кг углекислого газа находим по формуле (2.12):
показатель адиабаты k находим по таблице V: k = 1,3.
кг
Дж
P
P
TR
k
k
L
k
k
707821
20
70
258
44
8310
13,1
3,1
1
1
3,1
13,1
1
1
2
11ад
=
−
⋅⋅⋅
−
=
−
⋅⋅⋅
−
=
−
−
.
б) Графически с использованием формулы (2.13):
На T – S диаграмме сначала находим точку с координатами -15 °C; 20
кгс/см
2
. Энтальпия в этой точке приблизительно равна i
1
= 157,7 ккал/кг. В
адиабатном процессе изменения энтропии не происходит, поэтому от этой
точки поднимаемся вверх по линии S = const до пересечения с изобарой
70 кгс/см
2
. Здесь энтальпия i
1
= 169 ккал/кг.
L
ад 2
= i
2
– i
1
= 169,5 – 158,2 = 11,3 ккал/кг = 11,3·4190 = 47347 Дж/кг.
Значения, полученные двумя способами, очень сильно различаются.
Это обусловлено тем, что при низких температурах и высоких давлениях газ
уже нельзя считать идеальным, а в этом случае P·V
≠
R·T и формулу (2.12)
использовать нельзя. Работа в этом случае рассчитывается по формуле (2.13)
с использованием диаграмм. [Об этом см. Гельперин Н.И. Основные
процессы и аппараты химической технологии М.: Химия 1981, первый том,
стр. 137.]
2) Плотность при условиях всасывания находим по формуле (1.5):
35
4
58,40
25810013,1
1081,920273
98,1
м
кг
ТР
РТ
о
абсо
осм
=
⋅⋅
⋅⋅⋅
⋅=
⋅
⋅
⋅=
ρρ
.
3) Массовый расход находим по формуле (1.18):
G = Q·ρ = 5,6·40,58 = 227 кг/ч.
4) Затрачиваемую мощность найдём по формуле (2.15):
кВт
LG
6,4
65,010003600
47347227
10003600
ад
=
⋅⋅
⋅
=
⋅⋅
⋅
=
η
.
№21. Определить объёмный к. п. д. компрессора предыдущей
задачи, если вредное пространство составляет 6% от объёма, описыва-
емого поршнем, а показатель политропы расширения m = 1,2.
Объёмный к. п. д. находим по формуле (2.17):
89,01
20
70
06,0111
2,1
1
1
1
2
=
−
⋅−=
−
⋅−=
m
оо
Р
Р
ελ
.
№22. Определить производительность и расходуемую мощность
для одноступенчатого поршневого компрессора по следующим данным:
диаметр поршня 250 мм, ход поршня 275 мм, объём вредного
пространства 5,4% от объёма, описываемого поршнем, частота
вращения 300 об/мин. Компрессор сжимает атмосферный воздух до Р
абс
=
= 4 кгс/см
2
. Показатель политропы расширения на 10% меньше
показателя адиабаты. Начальная температура воздуха 25 °С. Общий
к. п. д. равен 0,72.
1) Плотность при условиях всасывания находим по формуле (1.5):
3
1845,1
298
273
293,1
м
кг
ТР
РТ
о
абсо
осм
=⋅=
⋅
⋅
⋅=
ρρ
.
2) Находим объёмный к. п. д. по формуле (2.17):
по таблице V показатель адиабаты для воздуха k = 1,4;
показатель политропы по условию на 10% меньше:
m = 0,9·1,4 = 1,26;
.896,01
10013,1
1081,94
054,0111
26,1
1
5
4
1
1
2
=
−
⋅
⋅⋅
⋅−=
−
⋅−=
m
оо
Р
Р
ελ
3) Коэффициент подачи примем равным λ = 0,9·λ
о
= 0,8064
4) Производительность находим по формуле (2.16):
.25,36005417,005417,0
60
300275,025,0785,0
8064,0
60
4
60
3322
мин
м
с
мnsdnsF
Q =⋅==
⋅⋅⋅
⋅=
⋅
⋅⋅⋅
⋅=
⋅⋅
⋅=
π
λλ
5) Массовый расход находим по формуле (1.18):
G = Q·ρ = 0,05417·1,1845 = 0,06416 кг/с = 0,6416·3600 = 231 кг/ч.
6) Затрату работы на сжатие 1 кг воздуха находим по формуле (2.13) с
использованием T – S диаграммы:
На T – S диаграмме сначала находим точку с координатами
25 °C; 1 кгс/см
2
. Энтальпия в этой точке приблизительно равна
i
1
= 121,8 ккал/кг. В адиабатном процессе изменения энтропии не происхо-
дит, поэтому от этой точки поднимаемся вверх по линии S = const до
пересечения с изобарой 4 кгс/см
2
. Здесь энтальпия i
2
= 156,6 ккал/кг.
L
ад
= i
2
– i
1
= 156,6 – 121,8 = 34,8 ккал/кг = 4190·34,8 = 145952 Дж/кг.
7) Затрачиваемую мощность найдём по формуле (2.15):
.13
72,010003600
145952231
10003600
ад
кВт
LG
=
⋅⋅
⋅
=
⋅⋅
⋅
=
η
№23. Как изменятся производительность и потребляемая
мощность компрессора предыдущей задачи, если дать ему воздуходув-
кой наддув до Р
изб
= 0,4 кгс/см
2
. Конечное давление (абсолютное) 4
кгс/см
2
.
1) Плотность при условиях всасывания находим по формуле (1.5):
35
45
643,1
29810013,1
)1081,94,010013,1(273
293,1
м
кг
ТР
РТ
о
абсо
осм
=
⋅⋅
⋅⋅+⋅⋅
⋅=
⋅
⋅
⋅=
ρρ
.
2) Находим объёмный к. п. д. по формуле (2.17):
по таблице V показатель адиабаты для воздуха k = 1,4;
показатель политропы по условию на 10% меньше:
m = 0,9·1,4 = 1,26;
.932,01
1081,94,010013,1
1081,94
054,0111
26,1
1
45
4
1
1
2
=
−
⋅⋅+⋅
⋅⋅
⋅−=
−
⋅−=
m
оо
Р
Р
ελ
3) Коэффициент подачи примем равным λ = 0,92·λ
о
= 0,8574.
4) Производительность находим по формуле (2.16):
.46,36005767,005767,0
60
300275,025,0785,0
8574,0
60
4
60
3322
мин
м
с
мnsdnsF
Q =⋅==
⋅⋅⋅
⋅=
⋅
⋅⋅⋅
⋅=
⋅⋅
⋅=
π
λλ
5) Массовый расход находим по формуле (1.18):
G = Q·ρ = 0,05767·1,643 = 0,09475 кг/с = 0,9475·3600 = 341 кг/ч.
6) Затрату работы на сжатие 1 кг воздуха находим по формуле (2.12):
.1018971
1081,94,010013,1
981004
298
29
8310
14,1
4,1
1
1
4,1
14,1
45
1
1
2
1ад
кг
Дж
P
P
TR
k
k
L
k
k
=
−
⋅⋅+⋅
⋅
⋅⋅⋅
−
=
−
⋅⋅⋅
−
=
−
−
7) Затрачиваемую мощность найдём по формуле (2.15):
кВт
LG
4,13
72,010003600
101897341
10003600
ад
=
⋅⋅
⋅
=
⋅⋅
⋅
=
η
.
№24. При каком давлении нагнетания объёмный к. п. д. одно-
ступенчатого поршневого компрессора, сжимающего этилен, упадёт до
0,2? Давление всасывания 1 кгс/см
2
. Расширение газа из вредного
пространства считать адиабатическим. Объём вредного пространства
составляет 7% от объёма, описываемого поршнем.
Так как в нашем случае расширение этилена из вредного пространства
происходит по адиабате, формула (2.17) принимает вид:
−
⋅−= 11
1
1
2
k
оо
Р
Р
ελ
- вместо показателя политропы m исполь-
зуется показатель адиабаты k. По таблице V показатель адиабаты для этилена
k = 1,2.
Отсюда выражаем давление нагнетания Р
2
:
;1
1
1
1
2
+
−
−
=
o
o
k
Р
Р
ε
λ
.6,20
1081,9
2084082
20840821
0,07-
12,0
10013,11
1
24
2,1
5
12
см
кгс
ПаPP
k
o
o
=
⋅
==
+
−
⋅⋅=
+
−
−
⋅=
ε
λ
№25. Исходя из условия, что компрессорное смазочное масло
допускает без заметного ухудшения смазки температуру в цилиндре не
выше 160°С, определить предельное значение давления нагнетания в
одноступенчатом поршневом компрессоре: а) для воздуха, б) для этана.
Давление всасывания 1 кгс/см
2
. Начальная температура 25 °С. Процесс
сжатия считать адиабатическим.
Давление нагнетания выразим из формулы (2.14):