Расчет валов на статическую, усталостную жесткость и прочность (вариант 7)

Подождите немного. Документ загружается.

Уфимский государственный авиационный технический

университет

Кафедра сопротивления материалов

КУРСОВАЯ РАБОТА

по сопротивлению материалов

Тема: расчет валов на статическую, усталостную жесткость и

прочность

1054 07 06 000 РР

Должность/группа Ф.И.О Дата Подпись

Выполнил

Проверил

Принял

г.Уфа-2008 г.

Содержание

1 Проектировочный расчет вала на статическую прочность……………3

1.1 Построение расчетной схемы вала…………………………………………3

1.2 Построение эпюр внутренних силовых факторов…………………………3

1.3 Расчет диаметра вала…………………………………………………….......4

2 Расчет вала на жесткость

2.1 Расчет прогиба вала в местах установки дисков (колес)…………………5

2.2 Расчет углов поворота в опорах (местах установки подшипников)……..7

2.3 Расчет на прочность. Подбор сечения……………………………………..9

3 Расчет вала на усталостную прочность……………………………………10

3.1 Выборы типа соединения в опасном сечении вала. Конструирование

участка вала………………………………………………………………………10

3.2 Определение числа расчетных сечений и концентраторов напряжений…11

3.3 Расчет характеристик цикла для нормальных и касательных напряжений в

расчетных сечениях…………………………………………………………….13

3.4 Выбор коэффициентов, учитывающих концентрацию напряжений,

размеры вала, качество обработки поверхности, упрочняющую технологию.14

3.5 Расчет коэффициентов запаса усталостной прочности по нормальным и

касательным

напряжениям……………………………………………………………………..17

3.6 Расчет коэффициента запаса усталостной прочности.

Проверка прочности………………………………..…………………………….19

4. Статически неопределимая рама…………….…………………………….20

5. Статически не определимая балка…………………………………………23

6. Расчет стержней на устойчивость…………………………………………26

7.Список используемой литературы …………………………………………27

Изм. Лист № докум. Подпис

Дата

Лист

1 Проектировочный расчет вала на статическую прочность.

1.1 Построение расчетной схемы вала.

При расчете на статическую прочность представим вал АВ в виде балки на

двух опорах. Одну из опор примем шарнирно-неподвижной (сечение С),

другую как наиболее близко расположенную к коническому колесу,-

шарнирно-подвижной(сечение В).

Заменим действие установленных на вал колес соответствующими

нагрузками. Векторы радиальных сил R

перенесем в центр тяжести

сечения вала по линии их действия. Векторы окружных сил P

и P

–

параллельно самим себе.

При этом появятся два крутящих момента

400

4.0

2000



Нм

1,0

2.0

PT 

Нм

в сечениях А и D соответственно.

Для определения окружного усилия Р

запишем уравнение статического

равновесия в виде суммы моментов всех сил, действующих на вал,

относительно продольной оси х:



 01,0)(

2121

PTTTFmom

4000

1,0

400

1,0



Перенесем вектор силы N

на ось вала. При этом в сечении А возникнет

изгибающий момент:

126

4,0

630



Нм

Радиальное усилие R

найдем по формуле

14564000364,0364,0

 PR

Силовые факторы, лежащие в вертикальной плоскости ух, вызовут в

подшипниках реакции

, а в горизонтальной zx -

Величины этих реакций определим, как для балки, лежащей на двух опорах.

1.2 Построение эпюр внутренних силовых факторов

Видно, что вал работает на совместное действие растяжения (сжатия),

кручения и изгиба в вертикальной (ух) и горизонтальной (zx) плоскостях.

Рассмотрим каждую деформацию отдельно.

Определим опасную точку вала. Для этого установим как меняются по длине

вала внутренние силовые факторы, т.е. построим их эпюры.

Изм. Лист № докум. Подпис

Дата

Лист

Изм. Лист № докум. Подпис

Дата

Лист

Растяжение (сжатие). Вал нагружен двумя сосредоточенными продольными

силами: N

и реакцией R

ВX

Построим эпюру нормальных сил ЭN.

Кручение. Два скручивающих момента Т

и Т

вызывают кручение на

участке АD. Эпюру крутящих моментов строим так же, как и при чистом

кручении.

Изгиб в вертикальной плоскости ух. Эпюра ЭМ

изгибающих моментов

относительно оси z строится от сил Р

, R

и R

и изгибающего момента

, действующих в вертикальной плоскости. Из уравнений статистического

равновесия определим R

и R

BY:

0)()()(

21232111





llRlllRlPFmom

ByC

0)()()(

32132132





llPlllRlRFmom

CyB

откуда:

918

15,08,02.0

2,02000)2.08,0(1456

)(

321

11122















lll

lPllR

1462

15,08,02.0

15.01456)15.08.0(2000

)(

321

32132















lll

llPlR

Сy

проверим правильность нахождения реакций. Для этого запишем уравнения

статистического равновесия в виде суммы проекций всех сил на ось у:

0918145620001462)(





BYCYi

RRRPFУ

Значит реакции R

и R

найдены верно.

Так как балка нагружена только сосредоточенными силовыми факторами, то

изгибающий момент M

на всех участках будет постоянен или меняться по

линейному закону. Вычислим изгибающие моменты M

в сечения А, В, С и D

2932,01462

 lRM

Нм

0

Нм

13815.0*918

 lRM

Нм

0

По полученным значениям строим эпюру ЭМ

Изгиб в горизонтальной плоскости zx. Эпюра ЭМ

изгибающих моментов

относительно оси у строится от сил Р

и R

. Из уравнений статического

равновесия определим реакции в опорах С и D (R

и R

)



 0)()()(

32121211 NBZiC

MlllRllPlRFmom



 0)()()(

32132321 NCZiB

MlllRlPllRFmom

3307

15.1

126140002,0360

)(

321

21211













lll

MllPlR

333

15.1

12615,0400095.0360

)(

321

32321













lll

MlPllR

Для проверки правильности определения реакций запишем уравнения

статистического равновесия в виде суммы проекций всех сил F

на ось z:



 033074000360333)(

21 BZCZi

RPRRFZ

Следовательно реакции R

и R

найдены верно.

Изгибающий момент М

на всех участках будет постоянен или меняться по

линейному закону, так как балка нагружена только сосредоточенными

Изм. Лист № докум. Подпис

Дата

Лист

Изм. Лист № докум. Подпис

Дата

Лист

силовыми факторами. Вычислим изгибающие моменты M

в сечения А, В, С

и D

 lRM

Нм

5912667



NCY

MlRM

Нм

0

Нм

495126288333)(

2111



NCZ

MllRlPM

Нм

0

По полученным данным строим эпюру изгибающих моментов ЭМ

Построение эпюры суммарных изгибающих моментов.

Поскольку вал имеет круглое поперечное сечение, определим в сечениях

величину суммарного изгибающего момента

УХИ

МММ 

В сечениях А, В, С и D их значения будут соответственно равны:

30067293)()(

2222



МММ

Нм

29859293)()(

2222



МММ

Нм

0

Нм

513495138)()(

2222



МММ

Нм

0

Нм

По полученным данным строим эпюру суммарных изгибающих моментов

ЭМ

1.3 Расчет диаметра вала.

Для определения опасного сечения находим величины эквивалентных

моментов по третьей теории прочности

ТММ

НЭКВ



. Тогда в сечениях

А, С, D и В вала:

650400513



Нм

0

Нм















498400298

500400300

Нм

0

Нм

Опасным является сечение D, в котором эквивалентный момент достигает

максимального значения и равен

650

ЭMAX

Нм

Найдем допускаемое напряжение

 

ПРЕД





. Так как сталь 38Х пластична, то

за

пред



принимаем



540



МПа, коэффициент запаса для пластичных материалов n=1,5-2. Из

условия прочности

 





ОС

ЭMAX

где

ОС





осевой момент сопротивления для круглого поперечного

сечения диаметром d, определим расчетный диаметр вала

 

029,0

1027014,3

65032











ЭMAX

м=29мм

Изм. Лист № докум. Подпис

Дата

Лист

В соответствии с ГОСТ 6636-86 ( ряд Ra40) округляем d

расч

до ближайшего

значения и принимаем d=30 мм. Вычислим геометрические характеристики

сечения:

100.7

029,014,3











109.3

029,0











осевой момент инерции

106.2







осевой момент сопротивления

109.7







полярный момент инерции

102.5







полярный момент сопротивления

Рассмотрим опасное сечение вала С, в котором действует суммарный

изгибающий момент М

и Т

Нормальные напряжения от изгиба



определяются по формуле





На внешних волокнах в точках 1 и 2 они наибольшие и равны

3.197

106.2

10513









ИИ



МПа

9.0

108,3

10630











МПа

9.76

1009,2

10400









МПа

Построим эпюры этих напряжений





в точке 1 плоское напряженное состояние. В этой точке действуют

максимальные эквивалентные напряжения

ЭКMAX



Определим их по III теории прочности:

 

2509.764)9.0197(4

222





РИЭКMAX

МПа.

Видно, что условие прочности

 





ЭКMAX

выполняется, так как

250

ЭКMAX



МПа<[σ]=270МПа

∆

%4.7%100

270

250270

][

max













экв

Недогрузка ∆

близка к рекомендуемому значению 15%. Таким образом

диаметр

вала d=30мм из условия статической прочности подобран правильно.

Изм. Лист № докум. Подпис

Дата

Лист

2. Расчет вала на жёсткость.

В расчётах примем модуль упругости Е=210ГПа. Жёсткость сечения

289

137761056,610210 ìÍÅJ





. Для определения перемещений

воспользуемся методом Симпсона.

2.1. Расчет прогибов вала в местах установки колёс.

Сечение A. Первое единичное состояние.

;0)()(1)(

32121





lllRllFmom

;0)(1)(

3213





lllRlFmom

откуда:

321

lll







(Н);

321

lll





(Н);

011)(

321















lll

RRFУ

BAi

;

Значит реакции найдены верно.

Участок I (0≤z

≤l

;)(

111

zRzM



0)0(

M

(H);

026.02.013.0)(

111

 lRlM

(Hм);

Участок II (0≤z

≤l

);()(

2121

zlRzM



)0( lRM



(H);

13.0)(



RlM

(Hм);

Участок III (0≤z

≤l

;)(

331

zRzM



0)0(

M

(H);

13.015.087.0)(

331

 lRlM

(Hм);

По полученным значениям строим эпюру ЭМ

Вычислим горизонтальное и вертикальное перемещение в сечении А:

);(004,0)0020)138(013,0)138(13,02(

)13,0)138(229313,0)138(026,0293026,02(

)293026,020293026,00002(

ЕJ

OCOC





);(0028,0)0024950013,049513,02(

)49513,0259713,0495026,059026,02(

))67(026,020026,0)67(0002(

ЕJ

OCOC





Полное линейное перемещение в точке A:

);(0048,0)0028,0()004,0()()(

2222

мYYY



Сечение D. Второе единичное состояние.

;0)()(1)(

32121





lllRllFmom

;0)(1)(

3211





lllRlFmom

Изм. Лист № докум. Подпис

Дата

Лист

откуда:

321

lll





(Н);

321

lll







(Н);

011)(

321















lll

RRFX

BAi

;

Значит реакции найдены верно.

Участок I (0≤z

≤l

;)(

112

zRzM



0)0(

M

(H);

164.02.082.0)(

112

 lRlM

(Hм);

Участок II (0≤z

≤l

;)()(

22122

zPzlRzM



164.0)0(

 lRM

(H);

02.0)()(

2122

 llRlM

(Hм);

Участок III (0≤z

≤l

;)(

322

zRzM



0)0(

M

(H);

15,0)(

332

 lRlM

(Hм);

По полученным значениям строим эпюру ЭМ

Вычислим горизонтальное и вертикальное перемещение в сечении D:

);(0015,0)0020)138(002,0)138(02,02(

))138(02,02)02,0293)138(164,0293164,02(

)293164,02164,002930002(

ЕJ

OCOC





);(0019,0)0020495002,049502,02(

)49502,0202,059495164,0164,0592(

))67(164,020164,0)67(0002(

ЕJ

OCOC





Полное линейное перемещение в точке D:

);(0024,0)0019,0()0015,0()()(

2222

мYYY



2.2. Расчет углов поворотов в опорах.

Сечение B. Третье единичное состояние.

;0)(1)(

321





lllRFmom

;0)(1)(

321





lllRFmom

откуда:

321

lll





(Н);

321

lll





(Н);

)(

321321













llllll

RRFУ

ABi

;

Значит реакции найдены верно.

Участок I(0≤z

≤l

;1)(

113

 zRzM

Изм. Лист № докум. Подпис

Дата

Лист