Расчет валов на статическую, усталостную жесткость и прочность (вариант 7)
Подождите немного. Документ загружается.
1)0(
3
M
(H);
82.02.086.011)()(
113
lRlM
A
(Hм);
Участок II(0≤z
2
≤l
2
):
;1)(
223
zRzM
A
82.02.086.011)()0(
13
lRM
A
(H);
14.086.011)()(
21213
llRllM
A
(Hм);
Участок III(0≤z
3
≤l
3
):
;)(
313
zRzM
B
0)0(
3
M
(H);
14.015.086.0)(
333
lRlM
B
(Hм);
По полученным значениям строим эпюру ЭМ
3
.
Вычислим угловые перемещения в горизонтальной и вертикальной плоскостях в
сечении В:
);(0088,0)00213.000)138()138(13.02(
6
))138(13.0213.029382.0)138(82.02932(
6
)82.02932082.01293012(
6
3
21
рад
ЕJ
l
ЕJ
l
ЕJ
l
OC
OCOC
В
в
);(00021,0)002013.0049549513.02(
6
)13.0495249582.013.0595982.02(
6
)82.0)67(2082.0)67(1012(
6
3
21
рад
ЕJ
l
ЕJ
l
ЕJ
l
OC
OCOC
В
г
Полное угловое перемещение в сечении В:
);(0088,0)00021,0()0088,0()()(
2222
рад
В
в
В
г
Сечение С. Четвертое единичное состояние.
;0)(1)(
321
lllRFmom
AВ
;0)(1)(
321
lllRFmom
BC
откуда:
321
1
lll
R
B
(Н);
321
1
lll
R
A
(Н);
0
11
)(
321321
llllll
RRFX
BAi
;
Значит реакции найдены верно.
Участок I (0≤z
1
≤l
1
):
;)(
114
zRzM
A
0)0(
4
M
(H);
17.02.086.0)(
114
lRlM
A
(Hм);
Участок II (0≤z
2
≤l
1
+l
2
):
);()(
2114
zlRzM
A
17.0)0(
14
lRM
A
(H);
87.0)()(
21214
llRllM
A
(Hм);
Участок III (0≤z
3
≤l
3
):
;1)(
314
zRzM
B
1)0(
4
M
(H);
87.015.086.011)(
334
lRlM
B
(Hм);
По полученным значениям строим эпюру ЭМ
4
.
Вычислим угловые перемещения в горизонтальной и вертикальной плоскостях в
сечении С:
Изм. Лист № докум. Подпис
ь
Дата
Лист
11
);(0011,0)1020)138(087,087,0)138(2(
6
)87,0)138(2)138(17,087,029317,02932(
6
)29317,02293017,00002(
6
3
21
рад
ЕJ
l
ЕJ
l
ЕJ
l
OC
OCOC
С
в
);(0205,0)102087,0149587,04952(
6
)87,0495217,049587,0595917,02(
6
))67(17,020)67(17,00002(
6
3
21
рад
ЕJ
l
ЕJ
l
ЕJ
l
OC
OCOC
С
г
Полное угловое перемещение в сечении С:
);(0205,0)0205,0()0011,0()()(
2222
рад
С
в
С
г
2.3. Расчет прогибов вала в местах установки колёс.
Определим допускаемое значение прогибов
0
4
10)0,5...0,1(][ lf
, где
)(75,0
3210
ìllll
, примем
)(0002,075,0100,3(][
4
ìf
.
Будем считать, что в неподвижной опоре В установлен радиально-упорный
шариковый подшипник, в подвижной С – радиальный роликовый. Тогда
допускаемые углы поворота
).(0025,0][),(005,0][ ðàäðàä
ÑÂ
Проверим выполнение условий жесткости
ff ][
и
][
:
- в сечении В:
)(005,0][)(0088,0 радрад
СВ
;
- в сечении А:
)(0002,0][)(0048,0][ мfмf
;
- в сечении D:
)(0002,0][)(0024,0][ мfмf
;
- в сечении C:
)(0025,0][)(0205,0 радрад
СВ
.
Уточним диаметр вала
4
"
4
'
][
,
][
dd
f
f
dd
ðàñ÷ðàñ÷
,
Таким образом, из условия жесткости:
- в сечении В:
)(4,33
005,0
0088,0
29
][
4
4
"
ммdd
расч
;
- в сечении А:
)(1,64
0002,0
0048,0
29
][
4
4
'
мм
f
f
dd
расч
;
- в сечении D:
)(9,53
0002,0
0024,0
29
][
4
4
'
мм
f
f
dd
расч
;
- в сечении C:
)(07,49
0025,0
0205,0
29
][
4
4
"
ммdd
расч
.
Диаметр из условия жесткости примем
)(1,64},,,max{ ммddddd
D
расч
C
расч
B
расч
A
расчрасч
.
Округлим диаметр по ГОСТ 6636-86 до ближайшего большего значения, то
есть d=65(мм).
Изм. Лист № докум. Подпис
ь
Дата
Лист
12
3. Расчет вала на усталостную прочность.
Выполним расчет вала на усталостную прочность в двух сечениях: в опасном
сечении D-в месте установки колеса, и в опоре В месте посадки подшипника.
Выберем характеристики материала 38Х:
Предел прочности:σ=
Предел текучести: σ=540МПа
Предел выносливости: σ
-1
=370МПа
τ
-1
=280МПа
3.1 Выбор типа соединения в опасном сечении вала
В опасном сечении D(шкив). Шпоночное соединение с гайкой (Рис 3.1.1)
В сечении В (фиксация подшипника втулкой) (Рис 3.1.2 )
Определим основные размеры вала
В опасном сечении D:
-диаметр упорного буртика d
1
=(1.1…1.2)d=(1,1…1,2)65=(72…78)мм
-радиус галтельного перехода r=(0,1…0,2)d=(0,1…0,2)65=(7…13)мм
-размер шпоночного паза по ГОСТ 23360-78 t=9мм b=22мм
В расчетах примем d
1
=72мм; r=7мм.
В сечении В:
-диаметр упорного буртика d
1
=(1.1….1.2)d=(1,1…..1,2)65=(72…78)мм
-радиус галтельного перехода r=(0,1…..0,2)d=(0,1…..0,2)65=(7…13)мм
-размер канавки для установки втулки:
ширина проточки b=(0.05…..0.08)d=(0.05…0.08)65=(3.25…5.2)мм
глубина проточки h=(0.03…0.04)d=(0.03…0.04)65=(2…2.6)мм
В расчетах примем d
1
=72мм; r=7мм; b=3.25мм; h=2мм
d
2
=(d
1
-2*h)=(72-2*2)=68мм.
Рис 3.1.1
Рис 3.1.2
Изм. Лист № докум. Подпис
ь
Дата
Лист
13
3.2 Определение числа расчетных сечений и концентраторов напряжений.
Концентратором напряжения являются:
в сечении D:
-галтельный переход (сечение 1-1)
-соединение шпонкой (сечение 2-2)
- галтельный переход (сечение 3-3)
в сечении В:
-галтельный переход (сечение 1-1)
-фиксация подшипника втулкой (сечение 2-2)
Таким образом, в месте соединения шпонкой имеем три расчетных сечения, в месте
фиксации подшипника два сечения.
3.3 Расчет характеристик цикла для нормальных и касательных напряжений
в расчетных сечениях.
В опасном сечении D действует:
Нормальная сила N=630H
Изгибающий момент Mи=513Нм
Крутящий момент Т=400Нм
Моменты на внешних волокнах вала возникают наибольшие нормальные
напряжения от изгиба
ос
и
и
W
М
, от сжатия
A
N
N
, а также касательные напряжения
p
W
T
max
.
При этом нормальные напряжения σ меняются по асимметричному циклу
(Рис 3.3.1) с амплитудой
aи
и средним напряжением
Nm
, касательное
напряжение по отнулевому циклу (Рис 3.3.2) с амплитудой
2
a
и средним
напряжением
2
m
напряжение (
am
). Нормальные максимальные и
минимальные напряжения определяются как :
Nи
max
;
Nи
min
соответственно.
Рис 3.3.1 Рис 3.3.2
Изм. Лист № докум. Подпис
ь
Дата
Лист
14
Определяем геометрические характеристики сечения и характеристики циклов
переменных напряжений.
Сечение 1-1 Для диаметра d=68мм
площадь
33
22
106.3
4
068.0*
4
м
d
A
осевой момент сопротивления
35
33
1008.3
32
068.0
32
м
d
W
ос
полярный момент сопротивления
35
33
1017.6
16
068.0
16
м
d
W
p
так в сечении
МПа
A
N
N
175.0
106.3
10630
3
6
1
1
МПа
W
М
ос
и
и
65,16
1008.3
10513
5
6
то
МПа
aи
65,16
МПа
Nm
175,0
МПа
Nи
825,16175,065,16
max
МПа
Nи
475,1665,16175,0
min
Касательные напряжения
МПа
W
T
p
48,6
1017,6
10400
5
6
max
МПа
ма
24,3
2
48,6
2
max
11
Сечение 2-2 Для диаметра d=65мм
площадь
33
22
1011.3
4
065.0*
4
м
d
A
осевой момент сопротивления
35
33
1061,5
16
)22(2
32
065.0
32
м
d
tdbtd
W
ос
полярный момент сопротивления
35
33
1091,4
16
)22(2
16
065.0
16
м
d
tdbtd
W
p
В сечении
МПа
A
N
N
202,0
1011,3
10630
3
6
2
2
МПа
W
М
ос
и
иа
14,9
1061,5
10513
5
6
2
МПа
aи
14,9
МПа
Nm
202,0
МПа
Nи
342,9202,014,9
max
МПа
Nи
938,814,9202,0
min
Касательные напряжения
МПа
W
T
p
14,8
1091,4
10400
5
6
max
МПа
ма
07,4
2
14,8
2
max
11
3.4 Выбор коэффициентов , учитывающих концентрацию напряжений, размер
вала, качество обработки поверхности, упрочняющую технологию.
Изм. Лист № докум. Подпис
ь
Дата
Лист
15
Примем коэффициенты чувствительности материала марки 38Х к асимметрии
цикла по нормальным и касательным напряжениям соответственно
05,0
0
[3, с591]
Определим коэффициенты, учитывающие концентрацию напряжений, размер
вала , качество обработки поверхности для сечения.
Сечение 1-1:
-галтельный переход
эффективные коэффициенты концентрации напряжений при d
1
/d=72/65=1.1 и r/
d=7/65=0.1 K
τ
=1,18 [4, с607]
значение масштабного фактора ε
σ
=ε
τ
=0,69 [4, с612], при d=68мм
Галтельный(радиусный) переход обрабатывают тонким точением [3].
Следовательно, при σ
В
=540МПа, коэффициент качества поверхности β
ш
=0,9 [3, с
672].
Аналогично для сечения 3-3.
Сечение 2-2: Шпоночное соединение с гайкой
Коэффициент концентрации напряжения для вала с переходом под прямым углом
K
τ
=0.9 [3, с 119] Значение масштабного фактора ε
σ
=ε
τ
=0,69 [4, с612] при d=65мм.
Посадочную поверхность считаем шлифованной следовательно, коэффициент
качества поверхности β
ш
=0,92 [3, с 672].
Определим коэффициенты, учитывающие концентрацию напряжений, размер
вала , качество обработки поверхности для сечения.
Сечение 1-1:
-галтельный переход
эффективные коэффициенты концентрации напряжений при d
1
/d=72/65=1.1 и r/
d=7/65=0.1 K
σ
=1.45 K
τ
=1,18 [4, с607]
значение масштабного фактора ε
σ
=ε
τ
=0,69 [4, с612], при d=68мм
Галтельный(радиусный) переход обрабатывают тонким точением [3].
Следовательно, при σ
В
=540МПа, коэффициент качества поверхности β
ш
=0,9 [3, с
672].
Сечение 2-2: Фиксация подшипника втулкой, коэффициент концентрации
напряжение
K
σ
=4,7 K
τ
=3,68 [5,с 120]
значение масштабного фактора ε
σ
=ε
τ
=0,69 [4, с612] при d=65мм. Посадочную
поверхность считаем шлифованной следовательно, коэффициент качества
поверхности β
ш
=0,92 [3, с 672].
3.5 Расчет коэффициента запаса усталостной прочности.
Изм. Лист № докум. Подпис
ь
Дата
Лист
16
Сечение D Запас прочности по нормальным n
σ
и касательным n
τ
расчитаем по
формуле.
m
ш
a
K
n
1
m
ш
a
K
n
1
Сечение 1-1:
σ
-1
=370МПа τ
-1
=280МПа
51,9
175,0*05,0
9,0*69,0
45,1
65,16
370
1
m
ш
a
K
n
48,45
0
9,0*69,0
18,1
24,3
280
1
m
ш
a
K
n
Сечение 2-2
46,5
202,0*05,0
92,0*69,0
7,4
14,9
370
1
m
ш
a
K
n
86,11
0
92,0*69,0
68,3
07,4
280
1
m
ш
a
K
n
Сечение А
3.6 Расчет коэффициента запаса усталостной прочности. Проверка прочности.
Эквивалентный запас прочности, соответствующий плоскому напряженному
состоянию, производим по формуле:
22
nn
nn
n
;
Допускаемое значение запаса прочности примем [n]=1.75. Условие усталостной
прочности запишем в виде
][nn
.
Выполним расчет эквивалентного запаса прочности:
Сечение D
1-1
308.9
48.4551.9
48.45*51.9
2222
nn
nn
n
2-2
959.4
86.1146.5
86.11*46.5
2222
nn
nn
n
Видно, что n
1
=9.308>[n]=1.75; n
2
=4.959>[n]=1.75
Следовательно в данном сечении условие усталостной прочности выполняется
Вывод: анализ результатов показывает, что при d=65мм обеспечивается
статическая и усталостная прочность, а также жесткость вала.
4. Расчёт на прочность статически не определимой рамы.
Изм. Лист № докум. Подпис
ь
Дата
Лист
18
Изм. Лист № докум. Подпис
ь
Дата
Лист
17
Исходные данные:
F=12 кH
q=8 кH/м
M=15 кHм
l=2,3 м
k=0,8 м
4.1 Построение основной и эквивалентной систем.
Построим основную систему.
Построим эквивалентную систему.
4.2 Построение эпюр единичных и грузового состояний.
Построим единичную систему «1» и её эпюру.
Изм. Лист № докум. Подпис
ь
Дата
Лист
Построим единичную систему «2» и её эпюру.
Построим эпюру грузового состояния.
Участок I (0≤z
1
≤l):
;
2
)(
2
1
qz
zM
F
;0)0(
1
zM
F
;58.10
4
)
2
(
2
1
кНм
qll
zM
F
;16.21
2
)(
2
1
кНм
ql
lzM
F
Участок II (0≤z
2
≤l):
;
2
)(
2
2
2
2
Fz
qz
zM
F
;0)0(
2
zM
F
;22.38.1358.10
24
)
2
(
2
2
кНм
Fl
ql
l
zM
F
Изм. Лист № докум. Подпис
ь
Дата
Лист
19
;16.632.2716.21
2
)(
2
2
кНмFl
ql
lzM
F
Участок III (0≤z
3
≤l):
;6.423.21215)(
3
кНмFlМzM
F
По полученным значениям строим эпюру ЭM
F
.
4.3 Нахождение сил X1 и X2.
.0
;0
2222121
1212111
F
F
XX
XX
;
789,13
6
74,3184,1
6
334,24
3,23,223,23,23,23,23,23,22
6
84,1
3,23,2203,23,20002
6
3,2
11
EIEIEIEI
EI
;
645,2
)3,2(3,223,20)3,2(3,203,22
6
84,1
2112
EIEI
;
244,3
)3,2()3,2(20)3,2()3,2(0002
6
84,1
22
EIEI
;
668,60
6,423,223,26,426,423,26,423,22
6
84,1
3,2)16,21()58,10(15,1400
6
3,2
1
EIEI
EI
F
;
141,90
6,42)3,2(206,426,42)3,2(6,42)3,2(2
6
84,1
2
EIEI
F
.
Запишем систему уравнений подставив известные величины и умножив на EI.
.0141,90244,3645,2
;0668,60645,2789,13
21
21
XX
XX
Найдём значения X1 и X2.
101.1
1
X
кН;
68.28
2
X
кН.
4.4 Построение эпюры статически определимой рамы.
Участок I (0≤z
1
≤l):
;
2
)(
2
1
111
qz
zXzM
Изм. Лист № докум. Подпис
ь
Дата
Лист
20