Попечителев Е.П. Кореневский Н.А. Электрофизиологическая и фотометрическая медицинская техника: Теория и проектирование

Подождите немного. Документ загружается.

схеме следует устанавливать

чтобы уменьшить уход компенси-

рующего напряжения от несимметричных изменений напряжения пита-

ния.

На

рис.

9.24,

показаны упрощенные схемы компенсации. Для схемы

рис. 9.24, б учитывают, что эквивалентное сопротивление входной цепи

~ (R]R2)/(RI +

R2).

Максимальное компенсирующее напряжение опре-

деляется формулой

= (E„R

)/(R

+ R

Напряжение

на

выходе схемы

рис.

9.24,

определяется выражением

вых

= ((е

- e,)R2)/Ri,

при этом должно выполняться условие R

+ (R4R5)/(R4 + R5).

В приведенных схемах цепи регулировки влияют на коэффициент

усиления с обратной связью, поэтому иногда используют схемы настрой-

ки нуля с помощью регулировки источника двухполярного тока

(рис. 9.24, г). На транзисторах Т] и Т

собраны генераторы тока смеще-

ния. Приведенные схемы не устраняют дрейфа самого смещения нуля и

температурного дрейфа, поэтому более эффективным способом регули-

ровки нуля является балансировка каскадов внутри усилителя, для чего

некоторые типы ОУ имеют специальные дополнительные выводы

(рис. 9.25, а, б).

Снижение аддитивной погрешности усилителя, обусловленой напря-

жением смещения, можно достичь путем организации запоминания на-

пряжения смещения на конденсаторе

последующим вычитанием запом-

ненного напряжения из входного напряжения усилителя. На рис. 9.26, а

показана схема, иллюстрирующая принцип автоматической коррекции

дрейфа. Запоминание е

см

емкостью С производится при замкнутых клю-

чах

S2.

Ключ

переводит

ОУ в

режим повторителя с коэффициентом

#+Еп

С+Еп

0,1М

0,43MJ~

Л53УД1

Еп 4>-Еп

а) 6}

Рис. 9.25. ОУ с регулировкой дрейфа

153УД1

238

е.»

е+Я

) 6)

Рис. 9.26. Схемы коррекции напряжения смещения на запоминающих

конденсаторах

передачи К/(К + 1). На конденсаторе С установится выходное напряже-

ние усилителя, равное

см

К/(К +

„.

При размыкании ключей Si и S

запомненное на конденсаторе напряжение компенсирует напряжение

смещения. Время замыкания ключей должно быть таким, чтобы обеспе-

чить полное окончание переходных процессов на емкости. Длительность

периодического управления ключами разомкнутого состояния выбирает-

ся исходя

из

того, что конденсатор медленно, но разряжается из-за токов

утечки ОУ, что приводит к потере компенсационного напряжения. Для

устранения опасности самовозбуждения иногда последовательно с S2 и

емкостью ставят сопротивление, ограничивающее ток заряда. Недостат-

ком схемы является то, что процесс усиления входного сигнала прерыва-

ется.

Для устранения пропусков в выходном напряжении схему дополняют

устройством выборки и хранения, которое перед началом коррекции за-

поминает входной сигнал усилителя и подает этот сигнал на вход в тече-

ние времени коррекции. Пример такой схемы прйведен на рис. 9.26, б.

ОУ А] и А

имеют дополнительные входы, на которые подаются коррек-

тирующие сигналы с емкостей С] и С

. Основной усилитель А] охвачен

отрицательной обратной связью (на

схеме не показано).

Дополнительный

усилитель А

корректирует то собственную аддитивную погрешность, то

аддитивную погрешность основного усилителя. Когда переключатели Si,

находятся в нижнем положении, на конденсаторе

запоминается

см

ОУ А

. Когда переключатели переводятся в верхнее положение, про-

исходит коррекция верхнего усилителя Аь а на конденсаторе Ci запоми-

нается напряжение смещения ОУ А]. В качестве переключателя обычно

используют бесконтактные переключатели на МОП-транзисторах. Се-

рийно выпускаемые ОУ, выполненные по схеме, которая изображена на

риС. 9.26, б, имеют малый дрейф (около 0,3 мкВ/К) и широкую полосу

пропускания (fi = 3МГц) [42].

183

9.1.4. Суммирующие усилители

С использованием одновходовых

дифференциальных

ОУ

легко реа-

лизуются различные варианты аналоговых сумматоров-вычитателей. На

рис. 9.27, а приведена схема многовходового сумматора. Основное урав-

нение его работы можно получить аналогично тому, как это сделано для

схемы рис. 9.4.

Будем считать, что ко входу усилителя подключены входные сопро-

тивления Zn, Z|2,..., Zi

, на которые подаются напряжения

U| i,

U12,..., Ui„,

тогда будут справедливы соотношения:

= in +

ii2

+ - + iin;

iij

= (Uij-e)/Z,j, j = l,n;

= -K

e, откуда

Если K

UZ-f-

i+z.Z1

• CO,

то

j=«

откуда

j=l

(9.20)

Уравнение (9.20) считают основным уравнением реального много-

входового сумматора на

ОУ

[43,44], которое часто записывают

виде

U2—Zf^U —ZKJUJ,

где

= Zo/Z|j — коэффициенты усиления по j-м входам.

Для активных сопротивлений входа

и обратной связи

абсолют-

ная погрешность определения амплитуды сигнала при конечном

значении К

определяется формулой

240

ZirUi©

j=i Rj

i—Ui

j=l Kj

K„

И Rj J

-1

i+Z—

nRJ

Относительная погрешность определяется выражением 6U

=AU

, где U2

— приближенное значение выходного напряжения.

Тогда после преобразований получим

_1_

Z**

Учитывая последнее выражение и зная допустимую относительную

погрешность, можно ставить задачу выбора типа ОУ с необходимым К

исходя из выражения

Kv >

( n R ^

На рис. 9.27, б приведена схема сумматора-вычитателя на основе

дифференциального ОУ. При равенстве нулю входных токов усилителя

для неинвертирующего входа можно записать

U„

и,„

'12

z,„

»L

—V=*J

' u„

Рис. 9.27. Сумматоры-вычитатели на ДУ

241

и» =

ГуЧ У •

i=1 r

Для инверсного входа получим

О Г)

*—> Г)

и.

R„

I MnRi , .

Принимая во внимание, что

= U

, получим выражение

o/Rj+0

UBUX

I(r./r,+l)

Ы fi j=,Rj

В частном случае, когда все сопротивления в схеме равны

= Rj =

= ri = R, получим

ш п

. u

BlIX

i-E

i=l

j=l

Погрешность суммирования с учетом напряжения смещения ОУ для

инвертирующего сумматора определяется выражением

см

Для неинвертирующего входа погрешность от смещения нуля опре-

деляется по формуле

есм

(1 + Ro/R»x),

где

— входное внешнее сопротивление инвертирующего входа, под-

ключенного ко входу ОУ и к земле. Таким образом, погрешность неин-

вертирующего входа не зависит от числа входа сумматоров и может быть

скомпенсирована путем подключения компенсирующего напряжения.

9.1.5.Усилители переменного тока

на операционных усилителях

При необходимости усиливать только переменную составляющую

входного сигнала

во

входные цепи ОУ обычно включают разделительные

конденсаторы

(рис.

9.28, а). При

Ro,

Ri =

R2 и С]

- нижняя гранич-

242

С,

НЬ

с,

0- -спи-

,и

вь1х

и. ®—IH

.и.,

а)

б)

Рис. 9.28. Усилители переменного тока

ная частота такого усилителя по уровню 3 дБ (частота, на которой коэф-

фициент усиления падает примерно на 30 %) равна l/(27iR]Ci) для обоих

входных сигналов. Верхняя граничная частота зависит от инерционности

используемого ОУ и от параметров цепей частотной коррекции.

Для неинвертирующего усилителя обычно используют схему

рис. 9.28,

б.

Достоинство этой схемы — высокое входное сопротивление.

Передаточная функция этой схемы определяется выражением

+ R

/R, +l/(7iC

]

)

l/(7iC

)

W(p) =

+1 / (nC.R,)

/ (nC,R

)

+ 1

/ (7t

C,R,C

)

Из последнего выражения следует, что для уменьшения погрешности

усилителя на низких частотах следует увеличивать постоянные времени

C|R|, C1R2, C

9.1.6. Усилители с гальванической развязкой

Работа с биообъектами выдвигает ряд особых требований к усилите-

льным каскадам, причем

качестве основных из них выделяют необходи-

мость качественного усиления малых сигналов на фоне высокого уровня

синфазных помех и обеспечение защиты от попадания опасных токов на

объект. Эти требования в значительной степени реализуются с помощью

развязывающих (изолирующих) усилителей.

Изолирующие усилители представляют собой специальный тип уси-

лителей, выпускаемых в гибридном исполнении или собранных из неско-

льких ОУ. Известно много разных разработок, и в большинстве из них

для изоляции входа от выхода используют трансформатор или оптиче-

скую связь.

Изолирующие усилители обеспечивают развязку между входом и вы-

ходом по постоянному току при допустимых уровнях синфазных напря-

жений от

2000

до 7500 В. Коэффициент подавления синфазных помех до-

стигается более

100 дБ.

Входные сопротивления обычно лежат в диапазо-

нах 10

—10

Ом. Они имеют узкую полосу пропускания 0—3 кГц для

243

усилителей

трансформа-

торной развязкой и 0—

15 кГц для усилителей с

оптической развязкой.

Усилители с оптической

развязкой обладают худ-

шей линейностью по срав-

нению с трансформатор-

ной развязкой.

Главное применение

изолирующих усилителей

—устройства медицинской техники, для которых малые сигналы скрыты

существенно

больших,

а утечка

по

постоянному току

Может

иметь фата-

льные последствия. Кроме того, для них характерны длинные двухпро-

водные линии связи, в которых наводятся синфазные помехи, возникаю-

щие из-за того, что потенциалы различных точек заземления различны

из-за блуждающих токов, а усилительные схемы и удаленные датчики

имеют заземление. Эта связь может быть паразитной — емкостной, но

может использоваться непосредственное заземление проводников, когда

по соображениям безопасности источник входного сигнала и усилитель

должны быть заземлены.

На рис. 9.29 приведена схема, поясняющая действие на усилитель

синфазных помех от заземляющего контура. В этой схеме датчик соеди-

нен двухпроводной линией с сопротивлениями проводов

и г

со входа-

ми усилителя. Неинвертирующий вход усилителя соединен со средней

точкой питания усилителя (эта точка схематично показана как дополни-

тельный средний вход усилителя) и с экранирующим корпусом усилите-

ля. Источник входного сигнала

усилитель через комплексные сопротив-

ления

и z

имеют связь с «землей» в различных точках, что создает ис-

точник синфазных помех и

ф с внутренним сопротивлением z„. Напри-

мер, при удалении двух точек заземления на расстоянии 500 М разность

сф

может составить 10—15 В при внутреннем сопротивлении единицы

Ом.

Контур, образованный парой соединительных проводов (п и г

), со-

противлениями связи zj и z

и «землей», пронизывается различными пе-

ременными магнитными полями, что приводит

возникновению в конту-

ре ЭДС, которая суммируется с напряжением помехи и

ф. За счет токов,

текущих во входных цепях усилителя и обусловленных источником и<ф,

синфазная помеха преобразуется

дифференциальную. Предполагая, что

сопротивление линии связи много меньше входного сопротивления уси-

лителя (rj, r

« Ri), определим ток; вызываемый помехой U^

I = lV(Z,+Z

+ Z

+ r

245

заземляющего контура

Падение напряжения от этого тока на сопротивлении низкопотенциа-

льного провода г

представляет собой поперечную помеху

Unsx » и

сф

Z,+Z

Из последнего выражения следует,

что

для уменьшения дифференци-

альной помехи надо уменьшать г

и увеличивать Z

+ Z

+ Z„. Одна-

ко Z

редко поддается контролю, поэтому значительная

часть

поперечной

помехи попадает на вход усилителя. Для борьбы с этой помехой исполь-

зуют гальваническое разделение входной

выходной частей усилителя.

Обобщенная схема такого усилительного устройства приведена на

рис. 9.30. В этой схеме к выходу входного усилителя подключено

устройство гальванического разделения (УГР), к которому предъявляют

требования точной передачи полезного сигнала и высокого сопротивле-

ния развязки

Zpp

между входными

выходными цепями. Корпус усилите-

ля соединен с низкопотенциальным выходом УГР. В этой схеме в цепь .

тока, вызываемого синфазной помехой и

ф, включается сопротивление

гальванического разделения Zrp, откуда

nBX

= r

/(Z

+ г

При качественном выполнении УГР удастся достичь величин

l +10 мОм на частоте помехи, что позволяет ослабить действие продо-

льной помехи в 1000 раз

более. Такие измерительные схемы часто назы-

вают устройствами с плавающим входом, имея в виду неопределенность

потенциала входных цепей относительно корпуса прибора.

Гальваническое разделение (ГР) в усилителях переменного напряже-

ния может быть реализовано через трансформаторную связь. Однако,

чтобы нестабильность коэффициента передачи трансформаторной связи

была пренебрежительно малой, необходимо, чтобы приведенное актив-

ное сопротивление обмоток трансформатора было существенно ниже его

индуктивного сопротив-

ления на холостом ходу

во всем диапазоне час-

тот и существенно ниже

приведенного сопротив-

ления нагрузки. Кроме

этого необходимо вы-

полнять требования по

уменьшению емкости Р

И С

Обобщенная схема ОУ с гальваническим

связи между первичны- разделением

183

Рис. 9.31. Усилитель с трансформаторным

разделением

ми и вторичными об-

мотками. Все это приво-

дит к увеличению габа-

ритов и стоимости

трансформаторов.

Снижение требова-

ний к трансформатору

осуществляется за счет

включения его в цепь об-

ратной связи измерите-

льного усилителя (рис.

9.31).

Здесь

трансформатор используется для получения сигнала, пропор-

ционального сумме входного

выходного напряжений. При этом магнит-

ный поток, создаваемый входным напряжением, почти полностью урав-

новешивается потоком, вызываемым выходным напряжением на обмотке

0)2. Остаточный разностный поток определяет входное напряжение ОУ,

снимаемое

с обмотки (о

. Для этой схемы

справедливо соотношение

вых

/и

вх

/Ri) •

(юг/со,).

Для обеспечения стабильности коэффициента усиления усилителя в

целом необходимо, чтобы активное сопротивление обмоток

<0]

<и

было

существенно меньше последовательно подключенных к ним сопротивле-

ний Ri и R

Гальваническое разделение в усилителях постоянного тока можно

осуществлять с помощью трансформаторов, используя принципы моду-

ляции-демодуляции, например, по схеме, изображенной на рис. 9.32. В

этой схеме наряду с основным модулятором М, и демодулятором ДМ

имеется дополнительный модулятор М

, который модулирует подавае-

мый на трансформатор сигнал обратной

связи.

Если

М] и

имеют иден-

тичные схемы

идентичными параметрами, то выполняется приведенное

выше соотношение.

м,

дм

JL ~г

jj„

Рис. 9.32. Гальианическое разделение в усилителях постоянного тока

246

общий

Выпрямитель

и источник

питали*

входной цепи

Рис. 9.33. Схема типового усилителя с трансформаторной

развязкой

На рис 9.33

представлена схема типового усилителя

трансформатор-

ной развязкой, которая представляет собой систему со сложными связя-

ми. Это

типовая схема гибридного

усилителя, но

она может

быть

реализо-

вана

и из

отдельных навесных

элементов.

Входной источник питания пи-

тается от развязанного генератора мощности выходной цепи и обеспечи-

вает питание усилителя входного каскада и, если необходимо, то и

дополнительных входных цепей (например, дополнительных блоков,

подключенных к человеку).

В качестве входного усилителя обычно используется высококачест-

венный измерительный усилитель в гибридном исполнении со своими

входными цепями и цепями ОС или отдельный ОУ. Вся входная часть

обычно экранируется,

а для

регулировки

нуля

усилителя обычно выводят

специальные клеммы. На выходе входного усилителя включен модуля-

тор, причем модуляция может быть амплитудной (например, модуляцией

интенсивностью света развязывающего светодиода), широтно-импуль-

сной или любой другой. Модулированный сигнал через трансформатор

(сигнальная развязка) передается на демодулятор, фильтруется и усили-

вается усилителем А

выходного

каскада. На рис. 9.34 приведено

условное обозначение изолирую-

щего гибридного усилителя.

Развязывающие усилители с

трансформаторной связью в гиб-

ридном исполнении выпускаются в

нескольких вариантах. Например,

Рис. 9.34. Условное обозначение

изолирующего гибридного усилителя

183

фирма «Analog Devices» выпускает усилитель типа 286J с Кос 110 дБ и

нелинейностью менее ±0,05%; габариты усилителя 38 х 38 х 15,8 мм.

Эта же фирма выпускает развязывающий усилитель специально для ме-

дицинских приложений — AD294A. У этого усилителя К

осс

=115 дБ, не-

линейность не более 0,1 %, Z„

= 10

||150 пФ, Z

BX синф

= 5

•

/30 пФ,

ух

= =

2 мкА(

115 В, 60

Гц), U

Max

= 3500

В(,

в импульсе U

max

= ±8000

[43].

Фирмой «Burr-Brown» выпускается усилитель BB3656JG с трансфор-

матором, выполненным по безнамоточной технологии с К

осс

=125 дБ, не-

линейностью не более 0,1 % при объеме 5,4 см

В современных развязывающих усилителях в качестве развязываю-

щего каскада для входного сигнала часто используют оптоэлектронные

полупроводниковые приборы—диодные оптопары. Однако и в этих уси-

лителях для питания входных каскадов применяется трансформаторная

связь с источником питания.

Наиболее просто гальваническая сигнальная развязка реализуется

простой передачей аналогового сигнала через оптопару. Однако при этом

следует иметь в виду наличие значительных искажений из-за зависимо-

сти параметров оптопары от температуры; уменьшения яркости светоиз-

лучающих диодов с течением времени; нелинейности передаточной фун-

кции; собственных шумов оптопары и т. д.

Уменьшения влияния погрешностей передачи сигнала за счет оптопа-

ры можно достичь путем дифференциального включения согласованных

фотодиодов. Схема подобной оптической развязки на операционных уси-

лителях для кардиомонитора приведена на рис. 9.35, а [17]. На этом ри-

сунке значком V обозначена изолированная общая точка, которую ино-

гда называют «плавающей землей». Один фотодиод является приемни-

ком сигнала, а второй замыкает цепь отрицательной обратной связи.

На

рис.

9.35, б показан еще один вариант построения развязывающего

усилителя на оптронах. При равных коэффициентах усиления У

и Уз

усилитель, собранный по этой схеме, имеет стабильный коэффициент пе-

редачи 1/р =

+(R

/R,).

Примером гибридного исполнения развязывающего оптического

усилителя может служить усилитель типа 3650Н6 фирмы «Burr-Broun» с

Косо

^ 120 дБ и нелинейностью менее 0,1%. Кроме малых размеров высо-

кого сопротивления изоляции (~Ю

||2пФ) и большого допустимого на-

пряжения изоляции оптическая связь малочувствительна к электростати-

ческим и электромагнитным наводкам и поэтому не требует такого тща-

тельного экранирования, как развязывающие усилители с трансформа-

торной связью.

248

Рис. 9.3S. Усилительные схемы с оптической развязкой

Пр —

правая рука;

Лр — левая

рука;

Пн —

правая нога;

Еиз —

изолированное питание

а)

Рис. 9.36. Изолирующий усилитель в системе контроля сердцебиения плода

На рис. 9.36, а показано применение изолирующего усилителя для не-

прерывной регистрации электрокардиограммы плода. Здесь исполь-

зуется подключение усилителя по схеме

рис.

9.33. На

рис.

9.36, б изобра-

жена эквивалентная схема этого усилителя: приведена схема U„—сигнал

сердца плода,

U„

— сигнал сердца матери, Ц» — подавляемая синфазная

помеха. Разделение сигналов обеспечивается за счет высокого значения

коэффициента ослабления синфазного сигнала.

249

9.1.7. Интегрирующие усилители-преобразователи

Интегрирующим операционным преобразователем или просто интег-

рирующим усилителем называют такой ОУ, который охвачен отрицате-

льной обратной связью и реализует математическую операцию интегри-

рования напряжения, поданного на его вход.

Схема простейшего интегрирующего ОУ приведена на рис. 9.37. Для

этой схемы, пренебрегая i

, имеем ii = iz, и учитывая, что i

= Cdiydt,

получаем

-e-]/R = C

dfe

С другой стороны, напряжение на выходе усилителя

UBUX

—Кув_.

Совместное решение последних уравнений позволяет получить выра-

жение

ЦвыхО) , 1 ж.

dt RC(K

+1)

ых

~~ К

+1 RC (9-21)

Проинтегрировав последнее выражение, получаем в явном виде вы-

ходное напряжение U

BbIX

(t)

(9.22)

I и кн..

RC(K, +1)

При больших значениях коэффициента усиления ОУ К

отношение

КДКу + 1) »

1 и,

следовательно,

большой точностью можно записать

Увеличение постоянной времени (произведения RC) интегрирующе-

го усилителя приводит к значительному возрастанию времени интегри-

рования t| в пределах допустимой

погрешности 8и

доп

t,=2RC(K

+ 1)8и

до

„.

Идеальное интегрирование до-

И С. 9.37. Схема простейшего стигается при идеальном ОУ. Если

интегрирующего усилителя определять передаточную функ-

250

цию интегратора W(p)(p = jw) с учетом величины К

и входного сопро-

тивления г

вх

, то можно получить

U (р) K

/(l + R/г )

W(p) = — У

U„ (P) pRC[r

/ (R +

)

+ K

+ R /

)]

+1'

Если r

»R и Ky » 1, то выражение для W(p) упрощается

W(p) = -

K„

pRCKy +1

Из последнего выражения следует, что реальный интегратор ведет

себя как инерционное звено первого порядка, имеющее коэффициент

усилителя К

эквивалентную постоянную времени т

— К

х^ —

RC.

Если на вход такого звена в момент времени t = 0 подать скачок на-

пряжения

то напряжение на

его

выходе будет изменяться по закону:

BbIX

(t) = -и

вх

Ку(1-е-

,/г

') + и

вых0

е-"\

где и

вых

о—начальное напряжение (при t = 0) на выходе интегрирующего

усилителя за счет неразряженной емкости С.

Таким образом, на выходе реального интегратора при скачке напря-

жения на входе выходное напряжение будет меняться не линейно, как в

случае идеального интегратора, а по экспоненте. Но если время t, в тече-

ние которого развивается эта экспонента, много меньше постоянной вре-

мени т

, то начальный участок экспоненты мало отличается от прямой

(рис. 9.38).

При выполнении условия т « т

из последнего выражения можно по-

лучить соотношение

Реальное иитегриромяне '

/ Нжсыщенис усилием

Рис. 9.38. Временная диаграмма работы интегратора на ОУ

251

IW0« +и

вых0

И При и

вых

о = 0 получим

Таким образом, отношение t/RC можно рассматривать как эквивален-

тный коэффициент усиления интегратора К

иэ

. Реальный интегратор по

своему выходному напряжению будет мало отличаться от идеального,

если К

иэ

« К

, где К

— коэффициент усиления ОУ.

Частотные характеристики интегрирующего усилителя без учета ма-

лых параметров рассмотрим путем анализа передаточной функции, полу-

чаемой из выражения (9.21)

и.

ых

(р)_ К(р)

W«(p)

U„(p) RC[K(p)+l]p

С учетом того, что передаточная функция самого ОУ определяется

выражением

К(р)=

w„(p)

1+SP

К„

RCx р

RC +

)р +1

где Ко—коэффициент усиления ОУ на нулевой частоте; т

—постоянная

времени ОУ.

Амплитудно-фазочастотную характеристику удобно исследовать при

подаче на вход исследуемого устройства синусоидального сигнала с ме-

няющейся частотой. В случае синусоидального сигнала удобно для ис-

следований использовать передаточную функцию при замене оператора

р на j(o

W„(jco)

= ; —

- RCx

o> )

jco(K

RC + RC

)

которую в общем виде можно представить выражением

W(jco)

= U(to)

j V(ca).

Амплитудно-частотная характеристика интегратора определяется

как модуль передаточной функции

252

А(со)

|W„G(o)|

= ^

(©) + V

(CO)=-

^(l-RCx

)

+ co

[(K

l)RC + x

]

(9.23)

Фазочастотная характеристика определяется выражением

«г л

(®) fco[(K

+l)RC + x

^ =

l-RCXyCo

j" <

924

На малых

средних частотах, когда частотные свойства

ОУ

не оказы-

вают существенного влияния, графики амплитудных и фазовых характе-

ристик (без учета инвертирующего свойства ОУ) будут иметь вид, пред-

ставленный на рис. 9.39.

Из выражений (9.23) и графика на рис 9.39 следует, что интегрирую-

щий ОУ обладает сглаживающими свойствами, то есть при интегрирова-

нии низкочастотного сигнала с высокочастотными помехами последние

на выход интегратора поступать не будут, поскольку для них величина

коэффициента передачи мала.

В реальных схемах на точность операции интегрирования влияют

следующие параметры: конечное значение коэффициента усиления

ОУ—К

; первичные погрешности элементов R и С; погрешности интег-

рирования, определяемые выходными токами; дрейф нуля ОУ; динами-

ческие погрешности.

При К

»1 можно считать, что на выходе интегратора формируется

напряжение

t„,(t)=-

<tH

1--

Напряжение на выходе идеаль-

ного интегратора соответствует вы-

ражению

Bux(t)

тогда относительная погрешность

от конечности коэффициента уси-

ления определяется как

-20 дБ/дек

Рис. 9.39. Амплитудно-частотная

и фазочастотная характеристики

интегрирующего ОУ

253

= AU

/U„

Bblx

(t) = [и

вых(1)

- U

Bblx

(t)]/U„

BUX

(t) = * •

Абсолютная погрешность от изменений величин R и С определяется

как

= ^AR(t) + ^-AC(t),

dR дС

где

— идеальное значение выходного напряжения для интегрирующе-

го ОУ,

= U„

вых

(1).

Преобразуя последнее выражение, получим

Ди

кс

= -U

[AR(tyR + AC(t)/C],

где AR(t) и AC(t) — первичные погрешности элементов.

Емкость конденсатора сущест-

венно зависит от температуры. Для

уменьшения температурной по-

грешности емкость иногда термо-

статируют. Кроме этого на нестаби-

льность и точность интегратора

влияют сопротивление утечки кон-

денсатора, явление адсорбции в ди-

электрике, атакже дополнительные

элементы, подключенные к конден-

сатору, например ключи для разря-

да емкости интегратора, монтаж-

ные провода и др. Все указанные элементы можно свести к одному экви-

валентному сопротивлению R

, подключенному параллельно конденса-

тору (рис. 9.40). Система уравнений для такой схемы имеет вид

d[e„(t) - Ц

вых

(t)]

(t) - Ц

вых

(t) _

(t) -е

(t)

dt R

U«(t)-Ke

(t)

Рис. 9.40. Схема интегрирующего ОУ

с эквивалентными «паразитными»

составляющими

откуда

1 U (t)+—и (t) = —^

— U

(t).

dt RC(K

+1)

выЛ)

C K

+1 RC "

Проинтефировав последнее уравнение и решив его относительно

Bblx

(t), получим

254

Сравнивая полученное выражение с формулой (9.22) для нормальной

схемы интегратора ОУ, получим

(t) = -i-JU

BUX

(t)dt.

э О

Для уменьшения этой погрешности выбирают конденсатор с боль-

шим сопротивлением утечки, с малым коэффициентом абсорбции (на по-

листироловых, тефлоновых и других пленках), экранируют подводящие

провода, заземляют корпус конденсатора. В цепях разряда конденсатора

используют схемы с малыми токами утечки и релейные схемы.

Для схемы рис. 9.37 при условии, что

* 0, справедливы уравнения:

U„(t)-e

(t)_

d[e.(t)-U

.(t)]

blx

(t) = -K

(t).

(t);

Приняв допущение, что U

(t) = 0; e

(t) = -U

BbIX

(t)/Ky « 0, получим

откуда погрешность интегрирования от входных токов ОУ определяется

соотношением

(t) = Iji

(t)dt.

Если частота изменения входного тока i

(t) небольшая, то считая за

время работы интегратора i

(t) = const, получим

AU,(t) = i

t/C.

Для ОУ с дифференциальным входным каскадом вместо i

(t) берут

разность Ai

(t), то есть

AUj

дифО)

= Ai

t/C.

Погрешность интегратора от дрейфа нуля ОУ

основном определяет-

ся дрейфом напряжения смещения и входного тока (для дифференциаль-

ных ОУ разностью входного тока). С учетом дрейфа этих параметров для

схемы на рис. 9.37 можно записать

255

(t)-e

(t)

d[e

(t)-U

Bblx

(t)].

R dt

(t) = -K

(t)±e

(t)].

Совместное решение этих уравнений, их интегрирование и решение

относительно U

BbIX

(t) дает выражение

к 1 V

(t)±

- fe(t)dt.

i<r j-iurJ

К +1

ДР

+1 RC

Принимая во внимание, что К

/(К

+ 1) « 1, и сравнивая это выраже-

ние с уравнением (9.22), получим

(t) = ±e

(t)±J-][e

a|)

(t)dt.

Уровень нуля ОУ изменяется очень медленно, поэтому значительную

ошибку вносит второй член выражения. Допустим, что

течение времени

интегрирования е

др

= const, тогда

ДР

' ДР ^

ДР

т. е. ошибка на выходе растет по линейному закону от времени.

С учетом только второго члена выражения при заданной допустимой

погрешности дрейфа должно выполняться соотношение

flpaon

>^e

№

(t)t.

Общая абсолютная статическая погрешность интегратора определя-

ется выражением

(t) = AU

(t) + AU

(t) + AU;(t) + AUJt).

Общая относительная статическая погрешность интегратора опреде-

ляется выражением

(t) RCAU

(t)

U„

(t) U

(t)t

Динамические погрешности интегрирующего ОУ возникают вслед-

ствие действия реактивных элементов схемы и могут быть определены с

256

помощью анализа амплитудно-частотных и фазочастотных характери-

стик

(см.

выражения (9.23)

(9.24) при их сравнении с идеальными харак-

теристиками интегратора).

Погрешность выходного напряжения особенно велика, если на вход

подается «скачок» напряжения (в первый момент времени «выброс» на

рис. 9.38 при t < Зт

/К

). По истечении времени, равного нескольким

/Ко, напряжение у реального интегратора (сплошная линия на

рис.

9.38)

изменяется по линейному закону, но с отставанием по времени.

Скорость изменения и

вых

определяется выражением

Ки

вх

/т

= U

/T,

а сдвиг выходного сигнала по уровню — соотношением

(x вых

1 ь

у )/(Кт),

откуда время отставания определяется соотношением,

(*,ь,х +т

)/Кт _т.

ых

+т

" К '

где т

вых

ВЫХ

•

С; T = RC;

= К-Т.

Для коррекции такого отставания последовательно с конденсатором

можно подключить резистор определяемый по формуле [16]

г т

R =_5i2L

_JL.

К КС

Чаще всего, из-за малости запаздывания. R

не ставят.

Физически различие реакции идеального

реального интегрирующе-

го ОУ можно объяснить следующим образом.

В первый момент «скачка» напряжения на входе ОУ не успевает его

отрабатывать (свойство инерционности ОУ), и выходное напряжение

вначале изменяется под воздействием части входного сигнала, проходя-

щего на выход через элементы R и С. Затем срабатывает ОУ и начинает

изменяться и

вых

по линейному закону, но с отставанием из-за инерцион-

ности схемы. Из-за инерционности ОУ при «скачке» входного напряже-

ния последний может войти в насыщение. При этом возникает эффект

разрыва обратной связи и переходной процесс будет определяться не по-

стоянной времени К

/Ко, а постоянной времени

При работе интеграто-

ра емкость накапливает соответствующий заряд

и,

чтобы провести новое

интегрирование, нужно иметь возможность ее

разряда.

Это можно делать

с помощью реле или электронных ключей.

9 Электрофизиологическая и фотометрическая 257

медицинская технология