Плотников В.С. Геодезические приборы

Подождите немного. Документ загружается.

5 f[

= d + f'(l-—r); —±-

+ q-2d = 0-

' «

¥-r-d=-f(l-d*\);

-tf + /'(l-^,')=0-

Расстояние между нитями

и их

толщина рассчитываются аналогично

приведенному случаю. Фокусное расстояние берут равным величине

/'.

60.

Дальномеры

переменным параллактическим углом

В соответствии

формулой

(10.1) в

этом типе дальномеров измеряется

значение переменного параллактического угла, соответствующего посто-

янной базе. Дальномеры подразделяются

зависимости

от

расположения

базы

на

дальномеры

базой

определяемой точке

и с

базой

приборе.

Рис.

109.

Дальномерная насадка

B.A.

Белицина:

1 -

окуляр;

—

призма;

3 -

сет-

ка;

4 -

фокусирующая линза;

— объектив;

6 -

полулинзы;

7 -

отрицательная линза;

9 —

шкала компенсатора;

8, 10 —

призмы;

11, 12, 13 -

отсчетный

микроскоп

Рис.

НО.

Оптическая схема дальномера ОТД:

1 и 3 -

защитные стекла;

— постоянный оптический клин;

— дальномерная

шкала;

5, 6

—

объектив отсчетного микроскопа;

—

призма;

—

бипризма;

—

окуляр;

— щелевая диафрагма;

11 -

фокусирующая линза;

12 -

объектив;

13 -

вспомогательная часть компенсатора;

14 -

измерительная часть компенсатора

В геодезических измерениях получили распространение дальномеры

с постоянной базой

определяемой точке

(в

точке визирования).

Для

измерения параллактического угла применяют либо угломерные прибо-

ры,

либо оптические микрометры. Последние, обеспечивая высокую точ-

ность измерения угла, обусловили появление дальномеров

постоянной

базой, длина которой значительно меньше,

чем

база, необходимая

даль-

номерах

постоянным параллактическим углом.

На

рис. 109

приведена схема дальномерной насадки

В.А.

Белицина

ДИБ-2,

использованная

оригинальном отечественном дальномере.

На-

садка одевается

на

зрительную трубу теодолита

состоит

из

разрезанных

по диаметру двух положительных полулинз

6 и

отрицательной линзы

Фокусные расстояния положительной

отрицательной полулинз равны

по величине,

и их

действие близко

действию плоскопараллельной

пластинки.

Это

необходимо

для

того, чтобы использовать

без

изменения

фокусирующие устройства зрительной трубы.

Для отсчета перемещения верхней половины линзы

служит скреп-

ленная

с ней

шкала

9, а

отсчетный шкаловой микроскоп состоит

из

объектива

77,

окуляра

13 и

шкалы

72,

позволяющей произвести оценку

долей деления шкалы

Учитывая малость параллактического угла

0, его

величину можно,

как

и в

предыдущих случаях, найти

по

формуле

Ар

= -£- = jr-> <

1017

где

Ъ -

длина базы;

— расстояние

от

базы

до

вершины параллактиче-

ского угла;

А —

смещение положительной полулинзы;

—

фокусное

расстояние положительной полулинзы.

В дальномерах ДНТ-2

ОТД применен компенсатор

двумя подвиж-

ными полулинзами

—

отрицательной

положительной, образующими

афокальную телескопическую систему.

При их

одновременном переме-

щении

на

величину

параллактический угол

изменяется

на

величину,

равную:

0 = -у- Р".

(Ю.18)

При

А = 24 мм и /' = 4200 мм 0 * 2000".

В дальномере

ОТД

применен кроме линзового компенсатора комби-

нированный компенсатор

постоянным оптическим клином, которым

перекрывается попеременно одна

или

другая половины входного отвер-

стия трубы

(рис. ПО).

Наличие клина позволяет измерить значительно

большие параллактические углы,

так как

клин смещает

луч на

постоян-

ную часть параллактического угла

, а

остальная часть

точно

из-

меряется линзовым компенсатором.

Это

позволяет довести

при той же

точности измерения значение параллактического угла

до ]3 = 5200 .

Полная величина параллактического угла будет

0 = 0

+ 0

Знак

может быть

отрицательным.

§ 61. Светодальномеры. Принципы построения и классификация

Светодальномеры основаны на использовании электромагнитных коле-

баний оптического диапазона. При измерении расстояний с помощью

электромагнитных волн допускают, что колебания распространяются

прямолинейно с постоянной и известной для данного момента и на всем

пути скоростью. Следовательно, для измерения пройденного светом

пути на каком-либо отрезке при известной скорости v достаточно

каким-либо способом определить время t распространения световых

колебаний на этом отрезке, т.е. расстояние D мэжет быть получено из

обычного уравнения прямолинейного равномерного движения D = и t.

Принципиальное построение светодальномерных устройств выработало

обоснованную целесообразность разместить над точкой, соответствую-

щей одному из концов измеряемого расстояния, приемопередатчик

(светодальномер), а над другой, противоположной, точкой измеряемого

отрезка - отражатель. Тогда световой поток, излучаемый передатчиком,

отразившись от отражателя на другом конце измеряемой линии, будет

принят приемником, размещенным в начальной точке вместе с пере-

датчиком, и, таким образом, световой поток пройдет двойное изме-

ряемое расстояние

Я = -у-- (Ю.19)

Скорость распространения электромагнитных волн v в воздухе

связана со скоростью их распространения в вакууме соотношением

v — — ,

где п - показатель преломления воздуха.

Показатель преломления среды зависит от ее магнитной проница-

емости р и диэлектрической постоянной е: п = у/ре. Для вакуума

р = 6 = 1, в воздухе эти величины зависят от влажности и температуры

воздуха и от частоты электромагнитных колебаний, а следовательно,

от длины волны света X, так как X = -~г •

«/

Для геодезических измерений значение скорости распространения

электромагнитных волн в вакууме принято с = 299 792 458 м/с (ре-

комендовано Генеральной международной конференцией мер и весов,

октябрь 1983 г., г. Париж).

Поскольку световой поток не является строго монохроматичным,

а содержит некоторую полосу частот (группу волн), скорость распро-

странения этих волн в воздухе можно оценить некоторой групповой

скоростью v

гр

—

r/z^p,

где л

гр

- групповой показатель преломления

воздуха.

Для сравнительно узкого участка спектра немонохроматического

света групповой показатель преломления можно найти по формуле

"?р-

= л +

тг

+ (,а20)

где

—

эффективная длина волны,

значения коэффициентов

по

Барреллу

Сирсу равны:

А = 2876,04 10"

; В = 16,288-10"

; С =

0,136-Ю"

Например,

для

светодальномера

СВВ-1 при

визуальной индикации

эффективное значение длины волны принято

= 541 нм.

Вычислен-

ный

по

формуле

(10.20)

групповой показатель преломления оказался

равным

гр

= 1,0003051.

При использовании источника излучения

широким спектром

необходимо определить среднее интегральное значение показателя пре-

ломления

гр

"--'^^'''-^тгтбг^

<Щ21)

Для определения рабочего участка светового спектра

от

до Х

необходимо учитывать спектральные характеристики источника света,

оптических систем, модулятора света, приемника света, характеристики

поглощения

рассеяния света атмосферой.

В формуле

(10.20)

значения коэффициентов даны

для

абсолютно

сухого воздуха

при

температуре

0 °С и

давления

1013

миллибар

(760 мм

рт.

ст). Для

реальных условий значение

гр

рассчитывают

по

формуле

Кольрауша

«°rp-l

I" Qe'

ГР-

-ГТ^^--Т^7О.

00.22)

0,00204

где

Q - (0,0624 - ) • 10~

; г

—

температура воздуха,

°С;

давление воздуха,

мм рт. ст.; а -

коэффициент объемного расшире-

ния воздуха;

е'

—

давление водяного пара,

мм рт. ст.

Высокочастотные колебания характеризуются параметрами: ампли-

тудой

круговой частотой

CJ,

причем интенсивность излучения меня-

ется

соответствии

зависимостью

*А

coS

(

ш +

где

ф -

начальная фаза.

Круговая частота

со

связана

частотой колебаний

/ и

периодом

зависимостями

со = 2 я/ =

2тг/Г.

Для передачи сигналов

на

расстояние

возможности осуществления

измерений высокочастотные колебания должны быть незатухающими

и отображать

тот или

иной закон передаваемого сигнала.

Для

этого

высокочастотные колебания модулируются

по

тому

или

иному парамет-

ру (амплитуде, частоте

или

фазе).

Если применяется импульсное излучение, характеризующееся дли-

тельностью импульса

частотой повторения импульсов

формой

импульсов, фронтом импульса, скважностью импульсов

и др., то

даль-

номер называется импульсным

измеряется время

t в

соответствии

с формулой

(10.19).

Если излучение модулировано непрерывными гармоническими сиг-

налами,

то

двойное расстояние измеряется

по

зависимости

= -^—(N + ). (10.23)

При непрерывном излучении дальномером измеряют число

целых

периодов (фазовых циклов)

разность

фаз Д</? в

пределах одного

фа-

зового цикла излучаемого

принятого колебаний. Дальномер называ-

ется фазовым.

сущности

и в

этом случае определяется время

прохож-

дения двойного расстояния

2D, так как

значение фазы

у = 2тг (N+ ДАО,

N+

t = , (10.24)

где

AN =

Ау\2ъ

—

часть периода (фазового цикла).

Для сопоставления точности импульсных

фазовых дальномеров

продифференцируем формулы

(10.19) и (10.23) по

переменным

Д t

и,

перейдя

конечным приращениям, получим:

= — Д^; AD = — At = — Дг. (10.25)

Если учесть,

что

измерение промежутка времени можно обеспечить

ошибкой

At ^ МО"

с, при л * 1 и с = 3-Ю

см/с

ДЯ^ЗОмм.

Фаза может быть измерена

ошибкой

0,1° и

даже точнее. Если принять,

что фаза измерена

ошибкой

Ау = 1°,

получим:

Х/720.

При

= 100 МГц (X = 3 м)

получим

AD— 5 мм.

Таким образом, фазовый дальномер обеспечивает более высокую

точность,

поэтому

высокоточных дальномерах применяется преиму-

щественно фазовый метод измерений.

Приведенные зависимости показывают,

что

точность светодально-

мерных измерений зависит

для

любого метода

от

ошибки

опреде-

ления скорости света

вакууме, ошибки определения показателя пре-

ломления воздуха

гр

Кроме того,

эта

точность зависит:

фазовом

дальномере

—

от

ошибки измерения частоты

ошибки измерения фазы

(разность

фаз), а в

импульсном дальномере

— от

ошибки измерения

времени.

Дифференцируя исходные формулы

(10.19) и (10.23),

известным

образом можно получить формулы

для

определения ошибок однократ-

ного измерения фазовым

импульсным дальномерами.

Для фазового дальномера:

Шп

го

2 m

f 2 X 2 .

где m

, >Лл

гр

. nip m§ - опшбки определения соответственно ско-

рости света, группового показателя преломления атмосферы, модули-

рующей частоты, разности фаз и постоянной поправки светодалыюмера.

Для импульсного дальномера

с 2 "Чр г

г 2

Кроме модуляционных можно применять интерференционные свето-

дальномеры, в которых используют абсолютные интерференционные

способы измерения расстояний. Эти дальномеры из-за технических труд-

ностей применяют для измерения коротких расстояний, как правило,

в качестве компараторов.

Модуляционные св сто дальномеры с модуляцией интенсивности,

как было указано, по характеру излучения подразделяются на импульс-

ные и фазовые. Могут быть и комбинированные, импульсно-фазовые,

дальномеры. Фазовые светодальномеры имеют разновидности в зависи-

мости от способов измерения разности фаз: с непосредственным изме-

рением разности фаз; с компенсационным измерением разности фаз.

Последнее может осуществляться фазовращателем, плавным изменением

частоты модуляции и др. По способу регистрации светового потока фа-

зовые свето дал ьно меры делятся на фотоэлектрические и визуальные.

Последние отличаются наличием демодулирующего устройства, подоб-

ного модулятору.

В фазовых светодалыюмерах определение целого числа фазовых

циклов N (разрешение неоднозначности) производится различными

способами. Наибольшее распространение получили два способа, осно-

ванные на изменении частоты модуляции: способ плавно изменяемых

частот и способ фиксированных частот.

Способ плавно изменяемых частот. Как было отмечено, время,

затраченное световым потоком на прохождение двойного измеряемого

расстояния, определяется формулой

(10.24)

+ AN 1 Art

2nN+

Aif

t =

—r

) =

-^r-'

где со

—

круговая частота модуляции, / - циклическая частота.

Чем выше частота модуляции /, тем меньше длина модулирующей

волны Х

и больше число целых фазовых циклов N, тем короче по

времени величина одного фазового цикла. Следовательно, при одной

и той же абсолютной ошибке измерения разности фаз в пределах фазо-

вого цикла w

измерение времени будет точнее при большей частоте

модуляции. Заданная точность измерения времени и определяет при из-

вестной погрешности измерения разности фаз необходимое число

целых фазовых циклов

N> ,

(10.26)

irm

а значение модулирующей частоты, обеспечивающей заданную точность

с учетом,

что t « N/f,

будет

f>-

• (10.27)

2nm

Формулу

(10.23)

перепишем

следующем виде:

= Х

(N + —) = *Х

+/, (10.28)

где

/ = —; (в

дальнейшем индекс

м при X

будем опускать).

Плавно изменяя частоту модуляции, можно добиться того,

что при

определенной частоте

(длина волны

)

величина

станет равной

нулю,

я/2 или я. При

визуальной регистрации фазы светового потока

(например,

светодальномере СТ-65, описанном

в [22, 26] и др.)

наблю-

датель зафиксирует первый минимум

(/ = 0). В

этом случае

расстоя-

ние

уложится целое число длин волн X,. Тогда

2/)= -7—JV, = JV,X,.

При дальнейшем плавном повышении частоты модуляции света величи-

на приемного светового потока будет увеличиваться

до

максимума,

а затем уменьшаться,

и при

значении частоты

наблюдатель зафикси-

рует второй минимум.

При

этом величина

увеличится

на

единицу,

т.е.

+ 1, а в

расстояние

уложится снова целое число

длин волн

соответствующих частоте

, т.е.

=-f-{N

+ I) = N^.

Таким образом,

при

фиксировании минимума приемного светового

потока величина

превращается

нуль, измерять разность

фаз нет

необходимости,

так как в

двойном измеряемом расстоянии укладыва-

ется целое число длин волн модулированного светового потока.

При

частоте модуляции

будет наблюдаться

/r-й

минимум

= -j- [N

+ (к - 1)] = N

, a N

-N

- к

-1.

В общем виде приведенные выражения можно представить

[22]

систе-

мой

из

трех уравнений:

= Щ\

= N

-N

(10.29)

где

п = к

—

/, a i и

— порядковые номера минимумов, зарегистриро-

ванных наблюдателем (порядковые номера частот).

~ п

- п

Х^

- Х

(10.30)

Величину

можно найти также

из

уравнения

п —

"'/

Величина

из-за ошибок индикации разности

фаз и

частоты

мо-

дуляции

при

вычислениях

по

формулам

(10.30)

получается дробной,

поэтому полученное число

округляют

до

целого, подставляют

первое уравнение системы

(10.29)

вычисляют расстояние

Приведенные уравнения показывают,

что для

однозначного опреде-

ления расстояния необходимо иметь

два

минимума, соответствующие

частотам

* и Д. Это

означает,

что для

свето дальномера

плавным

изменением частот существует минимальное расстояние

которое

можно измерить

которому соответствуют только

два

минимума

при плавном изменении всего диапазона частот,

т.е. в

первом прибли-

жении

Ani»

= ^7-'

(1а31)

где

А/

— диапазон частот.

Наличие ограничения

по D

является недостатком свето дально-

меров этого вида.

Так, для

светодальномера СВВ-1

Д/ = 750

кГц.

_з±о1_

400м

д/ 7,5

«10

3. Ю

Для светодальномера СТ-65

Д/ = 3

МГц,

min

— ^ • = 100 м.

По заданному минимальному измеряемому расстоянию можно

определить необходимую ширину диапазона изменения модулирующей

частоты

[18]

А/>-4г

(1032)

min

В последней формуле

по

сравнению

выражением

(10.31)

диапазон

частот

Д/

определяют

учетом пренебрегаемо малого значения

погрешности индикации разности

фаз [18]

Д/

0,053

тг

— .

(10.33)

Способ нескольких фиксированных

частот.

При

определении числа

целых фазовых циклов используют несколько специально подобранных

фиксированных частот модуляции.

При

определении

N на

одной какой-

либо частоте

соответствии

формулой

(10.28)

будем иметь:

= N

"2"

~Г

(10

34)

где

ф =

Ау/2тт

разность

фаз в

долях полного периода. Допустим,

что

приближенное значение измеряемого расстояния

D' нам

известно.

Подставляя приближенное значение расстояния

D' в

уравнение

(10.34)

и решая

его

относительно

получим:

(10.35)

Величина

получается дробной, поскольку значение

приближенное.

Если

AD -

ошибка определения

D',

ошибка определения

будет:

2AD

= —г— .

Чтобы считать,

что

число

правильно округлено

до

числа

Л/,

должно

быть

|длм

^ I ^-|,

а отсюда приближенное значение измеряемого расстояния должно быть

известно

ошибкой

\AD\

Это означает,

что,

например,

при

частоте модуляции светового потока,

равной

10 МГц (X = 30 м),

приближенное значение измеряемого рассто-

яния должно быть заранее известно

ошибкой,

не

превышающей

Д/) =

Х/4 = 30/4 = 7,5 м.

Это требование выполнить

большинстве случаев

не

представляет-

ся возможным. Именно поэтому

применяют способ измерения

не на

одной,

а на

нескольких, близких между собой частотах модуляции све-

тового потока,

что

позволяет

при

разрешении неоднозначности иметь

значительно более грубое приближенное значение определяемого рас-

стояния.

Так, положим,

что

измерение производится

на

двух фиксированных

частотах/,

и/

Тогда согласно

(10.34)

имеем:

= Nl +

~7~

01;

(1036)

= (N

+ n) ~ + ~- ф

. (10.36)

Решая уравнения

(10.36)

относительно

получим:

п\

= \ \ ~ • (10-37)

Подставляя значение

первое уравнение

(10.36),

найдем

Обозначая

—^'^

через

t 2

учитывая

(10.38),

будем иметь:

п -^-

(

_4,

(10.39)

Подставляя

формулу

(10.39)

приближенное значение

находим

п:

- Л,,

(i//

- i//,)

л=

— . (10.40)

Сравнение последних формул показывает,

что для

измерения расстоя-

ния вместо длины волны

используется длина волны разностной

раз.

частоты

2»

которая больше,

чем

Xi,

в г-

—

Л.

Для правильного округления

необходимо, чтобы дробная часть

удовлетворяла неравенству

|Дл|

£ -у-,

1.2

это

равносильно условию

\AD\<\

— |.

Например,

для \

= 30 м и \

= 29,5 м

искомое расстояние должно

быть заранее приближенно известно

ошибкой,

не

превышающей

442 м.,

т.е.

в 60 раз

грубее,

чем при

измерении

на

одной частоте. Введение

третьей, близкой

фиксированной частоты модуляции дает воз-

можность использовать приближенное расстояние, известное

ошиб-

кой

AD в

несколько километров.

Способ измерений

использованием нескольких фиксированных

частот модуляции находит применение

основном

дальномерах

фото-

электрической регистрацией светового потока. Основными преимуще-

ствами этого способа

по

сравнению

со

способом плавного изменения

частот являются возможность измерения малых расстояний, соизмери-

мых

разрешающей способностью фазометра,

более высокая точность

измерений,

так как

современные технические возможности позволяют