Пильов В.О., Шеховцов А.Ф. Двигуни внутрішнього згоряння: Серія підручників. Том 4. Основи САПР ДВЗ

Подождите немного. Документ загружается.

де δ – задана припустима похибка моделі.

Вимоги високого ступеня універсальності, економічності, точності та

адекватності природно є суперечливими. Найкраще компромісне зближен-

ня цих вимог залежить від особливості задачі, що розв’язується, рівня іє-

рархічності та аспекту проектування. Ця обставина обумовлює викорис-

тання в САПР ДВЗ широкого спектру різноманітних математичних моде-

лей.

Окрім математичних описів процесів функціонування СТС, в

авто-

матизованих системах обов’язково використовують моделі конструкторсь-

ко-технологічного описів об’єкта проектування.

7.2. Класифікація математичних моделей

Основні ознаки класифікації та типи математичних моделей, що ви-

користовуються в САПР ДВЗ, подано в табл.7.1. З таблиці видно, що має-

мо шість ознак класифікації моделей. Розглянемо їх.

Таблиця 7.1 – Класифікація математичних моделей об’єкта

проектування

№

ознаки

Ознака

класифікації

Тип

математичної моделі

Структурна

За характером

властивостей ЦС

Функціональна

Мікрорівня

За належністю

моделі ієрархічному

рівню

Макрорівня

Аналітична

За способом подання

властивостей ЦС

Алгоритмічна

Теоретична

За способом

отримання моделі

Емпірична (статистична)

Імовірнісна (стохастична)

За врахуванням

випадкових збурень

Детермінована

Нульового рівня

Першого рівня

Другого рівня

...

6 За рівнем складності

Вищих рівнів

300

За характером властивостей ЦС, що відображаються, математи-

чні моделі поділяються на структурні і функціональні.

Структурні ММ призначені для відображення структурних власти-

востей об’єктів. Тут розрізняють структурні

топологічні і геометричні

ММ.

В топологічних моделях відображаються склад і взаємозв’язок еле-

ментів об’єкта проектування. Ці моделі найчастіше використовують для

опису ЦС при розв’язанні задач відносного просторового розміщення еле-

ментів чи їх положення в часі. Прикладами таких моделей може бути опис

переміщення поршня в циліндрі двигуна залежно від кута повороту колін

частого вала, аналогічні описи для переміщення клапанів, плунжерів, роз-

подільчих валів тощо.

В геометричних ММ відображаються геометричні властивості

об’єктів. Додатково до відомостей щодо просторового розміщення елемен-

тів конструкції ці моделі надають інформацію про форму деталей. Тут роз-

різняють

каркасні, аналітичні, алгебрологічні, канонічні геометричні мо-

делі та геометричні макромоделі

Каркасні моделі утворюють каркаси – скінчені множини кривих, що

належать поверхні моделювання. Численні приклади каркасного моделю-

вання наведено на рис.3.31; 3.32,

а; 3.35; 3.63; 3.64, б. Аналітичні геомет-

ричні моделі подають рівняння поверхонь деталей, див. рис.3.34, 3.36. В

алгебрологічних ММ геометричні тіла описують системами логічних вира-

зів, які відповідають умовам належності множин точок областям тіл (див.

рис.3.37 – 3.40). Таким чином, на основі використання каркасних, аналіти-

чних та алгебрологічних моделей здійснюють відповідно каркасне, повер-

хневе і суцільне моделювання геометрії

у відповідних системах машинної

графіки.

Канонічні моделі використовують у тих випадках, коли можна виді-

лити параметри, які однозначно визначають геометричний об’єкт. Напри-

клад, для прямокутника параметрами будуть дві координати вершин, що

належать одній діагоналі, для багатокутника – координати усіх вершин

тощо. Тому на основі використання канонічних моделей здійснюється опис

усіх примітивів

та параметричних графічних елементів у системах інже-

нерної графіки. Відповідні приклади, що ілюструють сказане було подано

на рис.1.12, 1.13, 3.45 – 3.47, 3.51 – 3.53 тощо.

301

Геометричні макромоделі утворюють описи попередньо відібраних

геометричних фрагментів. Такими фрагментами можуть бути визначені

складальні одиниці та окремі елементи таких одиниць, а їх макромоделями

– умовні номери. За ці номери приймають найменування деталей або пози-

ції, якими позначено елементи складального креслення. При цьому, коли

для певного графічного елемента його номер є відомим,

то звертання до

цього номера забезпечує автоматичне звертання до відповідного попере-

дньо відібраного геометричного опису. Ефективне застосування геометри-

чних макромоделей має місце при виконанні двостороннього асоціативно-

го зв’язку між складальним кресленням і його специфікацією.

В цілому призначенням структурних математичних моделей є

відтворення конструкторського і технологічного описів об’єкта

проектування

як вектора конструктивних параметрів ЦС.

Цей опис використовують в процесі аналізу СТС за допомогою

функціональних ММ.

Функціональні ММ призначені для відображення фізико-хімічних

процесів, що мають місце в технічному об’єкті при його функціонуванні

(див. рис.1.6 – 1.8; 1.18; 1.19; 3.41 – 3.44; 3.64,

в; 3.65 – 3.69, табл.2.1, 2.3

тощо) або виготовленні (див. рис.4.5, 4.6). Загальний опис функціональних

моделей може мати вигляд відповідно до рівнянь (7.1) – (7.3). Поділ функ-

ціональних описів об’єктів проектування на аспекти тут потребує розробки

механічних, термодінамічних, хімічних, гідравлічних, електричних та ін-

ших, у тому числі змішаних, функціональних ММ.

Функціональні математичні моделі в загальному випадку утво-

рені рівняннями, що зв’язують вхідні

, зовнішні , внутрішні ξ

, випадкові

та вихідні параметри

об’єкта проектування.

За належністю ММ до певного ієрархічного рівня математичні

моделі відносять до мікро- та макрорівнів.

Такий підхід до створення і використання ММ пояснюється блочно-

ієрархічним підходом до проектування СТС. Тут кількість ієрархічних рів-

нів при моделюванні реальних процесів визначається складністю цієї СТС.

Особливістю моделей мікрорівня є відображення фізичної або (і) хі-

мічної основи процесів, що розглядаються

. Типовими ММ на мікрорівні є

302

системи диференційних рівнянь в частинних похідних. За допомогою цих

рівнянь для довільних моментів часу та точок простору визначаються поля

тиску, температур, швидкості руху речовин, термічних та механічних де-

формацій і напружень тощо.

Обмеженням використання таких моделей є суттєве зростання часу

відгуку системи на запит користувача при сумісному розгляді процесів у

окремих

підсистемах СТС, що взаємодіють між собою.

Наведемо приклад. Для визначення температурного стану певної де-

талі КЗ

),,,(

µ= zyxt

скористаємось диференційним рівнянням нестаціо-

нарної теплопровідності

τ∂

∂

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

⋅

, (7.9)

де

– коефіцієнт температуропровідності;

– температура;

,, – коор-

динати довільної точки, що належить деталі;

– поточне значення часу.

Зрозуміло, що використання виразу (7.9) надає нескінченну кількість

рішень, а для отримання однозначного рішення до поданого рівняння слід

додати початкову умову

),,,( 0

zyxt

=τ

та граничні умови теплообміну

деталі із зовнішнім середовищем.

Розглянемо умови теплообміну деталі з робочим тілом, що знахо-

диться в КЗ. Їх можна описати системою чотирьох рівнянь:

1) рівняння тепловіддачі;

2) рівняння енергії;

3) рівняння руху;

4) рівняння суцільності.

Для розв’язання системи таких рівнянь також слід задати відповідні

початкові і граничні умови. Однією з граничних умов тут буде швидкість

робочого тіла через впускні та випускні клапани. Останнє означає, що для

аналізу процесів, що мають місце в

КЗ, існує необхідність моделювання

течії газів у газоповітряних трактах двигуна. Те саме можна навести відно-

сно розв’язання задач відведення теплоти у воду і масло.

Моделі макрорівня використовують у складі своїх внутрішніх пара-

метрів змінні, які характеризують стан інших підсистем СТС

. Це дозво-

303

ляє відмовитись від розгляду цих підсистем на мікрорівні. Так, наприклад,

при розгляді процесів газообміну в циліндрі ДВЗ складний тривимірний

процес течії робочого тіла при наповненні або очищенні циліндра заміню-

ють введенням коефіцієнту ефективного прохідного перетину клапанів.

Останній може задаватись як функція від величини підйому клапана.

Інший приклад. При розгляді задачі аналізу

температурного стану

поршня коефіцієнт теплообміну по поверхні КЗ може бути задано рівнян-

ням

))((

Nbblalaa

210

+++=α

, (7.10)

де

– літрова потужність двигуна;

– поточна координата похідної вог-

невої поверхні донця поршня, що відраховується від осі КЗ;

– емпіричні коефіцієнти, що встановлюються в залежності від форми

КЗ.

,,,

210

аaa

,bb

Знаходження температури середовища

, що визначає процес теп-

лообміну між робочим тілом та поверхнею КЗ можна задати з урахуванням

типу камери та наявності проміжного охолодження повітря.

ср

Для дизелів з відкритою КЗ без проміжного охолодження

лср

756,9760 Nt

, (7.11)

для двигунів з проміжним охолодженням повітря

лср

234,8646 Nt

. (7.12)

При використанні напіввідкритої КЗ для дизелів без проміжного

охолодження

лср

694,15760 Nt

, (7.13)

при наявності проміжного охолодження повітря

лср

910,14722 Nt

. (7.14)

Аналогічні до (7.10) – (7.14) можна задати граничні умови щодо

всіх інших поверхонь деталей КЗ.

В цілому поняття мікро- і макромодель завжди є відносними та ві-

дображають ступінь деталізації опису властивостей СТС.

304

За способом подання властивостей ЦС найчастіше розрізняють

аналітичні та алгоритмічні моделі.

Аналітичні ММ

– це явні математичні залежності вихідних парамет-

рів

системи від множини впливових факторів. Такі залежності мають за-

гальний вигляд (7.1), (7.3). Практичними прикладами використання таких

моделей є вирази (7.4), (7.10) – (7.14). Ясно, що аналітичні моделі характе-

ризуються високою економічністю, але часто їх икористан я зв’язують з

рядом суттєвих припущень. Останні звужують область адекватності моде-

лей.

в н

Алгоритмічні моделі встановлюють зв’язки вихідних параметрів f з

усіма іншими у формі алгоритму. Типовою алгоритмічною моделлю є ви-

раз (7.2), до якого залучено алгоритм чисельного метода розв’язання зада-

чі. Це означає, що універсальність, економічність, точність та адекватність

алгоритмічної ММ залежатиме не лише від математичного опису

f, а й від

вибраного чисельного методу М знаходження значень

f та особливостей

конкретної реалізації цього методу.

Наведемо приклад. Відомо, що при використанні МСЕ проектуваль-

ник задає тип та розміри скінченних елементів, які апроксимують реальне

фізичне поле (див. рис. 3.62). Зрозуміло, що результат аналізу залежатиме

від вибраних скінченних елементів. Більш детальний приклад буде подано

в п.7.5.1.

Вагомо, що в САПР ДВЗ поряд з розглянутими

використовують уяв-

ні (словесно-графічні) моделі

та моделі нечітких смислових відношень.

Досвід проектування двигунів внутрішнього згоряння як склад-

них технічних систем передбачає обов’язкове використання

творчих здібностей конструктора і, відповідно до особливостей

мислення, застосування поряд з математичними і фізичними

моделями уявних (словесно-графічних) моделей, нечітких

понять і нечітких смислових відношень.

Уявна (словесно-графічна) модель обумовлює органічне доповнення

формальних математичних методів кваліфікацією конструктора та колек-

тивною практикою проектної організації. На першому кроці проектування

конструктор завжди подає комп’ютеру

свою пропозицію чи групу альтер-

305

нативних пропозицій щодо можливих варіантів та особливостей вектора

майбутнього об’єкта. Для цього, виходячи з певного набору необов’язково

чітких мотивацій, він попередньо будує майбутній образ об’єкта в своїй

уяві з використанням словесних і графічних описів. Часто такий підхід ще

називають інженерною прикидкою. Надалі ідеї, що закладені в майбутню

конструкцію, перевіряються за допомогою ЕОМ. Прикладами виконання

уявних

словесно-графічних моделей є розробка конструкцій на рівні вина-

ходів, тобто у випадках, коли типізацію елементів ЦС виконати неможли-

во.

В процесі попереднього аналізу конструкцій проектувальник вико-

ристовує апарат

нечітких понять. Тут звернемо увагу на те, що навіть те-

рміни

швидкохідний дизель та відкрита КЗ з математичної точки зору не

мають чіткого визначення. Наведемо ще приклади нечітких понять, які ви-

користовуються в процесі проектування:

проста, складна конструкція,

широке застосування, достатньо, значно, збільшується, зменшується, не

змінюється, круто, швидко, сприятливі умови, великі габарити

тощо. Яс-

но, що список нечітких понять конструктора є досить великим. Водночас

наведене положення не слід вважати за недолік прийнятої в двигунобуду-

ванні технології проектування. Використання

нечітких смислових відно-

шень

на множині нечітких понять сприймається як одна з важливіших пе-

реваг способу мислення людини. Саме це дозволяє відібрати потрібну ін-

формацію (у тому числі з об’ємів глобальної мережі Internet), кодувати її

нечіткими, але достатніми для однозначного розв’язання задачі термінами,

відібрати для розгляду обмежену кількість конструктивних варіантів конс-

трукцій. Цей

підхід також називають інженерною прикидкою. Перевірку

отриманого результату надалі може бути виконано з використанням ММ.

Прикладом використання моделі

нечітких смислових відношень мо-

же бути суб’єктивна порівняльна оцінка ресурсу поршнів різних констру-

кцій на основі наданого температурного поля, тобто без застосування

складного комплексу моделей втрати міцності і руйнування деталі та без

математичного опису моделі експлуатації двигуна

За способом отримання моделей останні поділяють на теоретичні

і емпіричні (статистичні).

Теоретичні ММ

розробляються в результаті досліджень фізичних

процесів і закономірностей які є притаманними тому класу об’єктів або

306

явищ, що розглядаються. Вони моделюють результати впливу конструк-

тивних та зовнішніх факторів на комплекс вихідних параметрів об’єкта

проектування.

Теоретичні ММ повинні бути обов’язковою належністю кожної

САПР складної технічної системи.

Усі основні моделі процесів, що відбуваються в системах ДВЗ, є тео-

ретичними. Саме їх сукупність забезпечує високу ефективність системи

проектування та малий ризик повернення на початкові стадії проектування

після стадії випробувань.

Емпіричні ММ створюють як результат вивчення впливу властивос-

тей об’єкта та (або) зовнішніх факторів на комплекс вихідних параметрів

. Їх застосування в САПР також є обов’язковим і визначається їх еконо-

мічністю. Емпіричні моделі найчастіше є аналітичними, але можуть бути

подані і в іншому вигляді, наприклад, таблично. Так в табличному вигляді

часто задають різноманітні фізико-хімічні властивості речовин і матеріалів

залежно від температури та інших факторів.

За врахуванням випадкових збурень математичні моделі поділя-

ють на імовірнісні (стохастичні) та детерміновані.

Математичні моделі, в яких тим чи іншим шляхом враховують випа-

дкові впливи

звуть імовірнісними моделями. Загальний опис цих моде-

лей передбачає використання виразів типу (7.1), (7.2). Для

детермінованих

моделей

випадкові збурюючі фактори не враховуються, а вирази (7.1), (7.2)

відповідно набувають вигляду:

,...),,...,,(

2121

µ= xxf

; (7.15)

),,( zxf

=<µ

Мx

M ,...,,,

. (7.16)

Переважна більшість моделей САПР ДВЗ є детермінованою.

За рівнем складності математичні моделі розподіляють на моделі

нульового, першого, другого та більш високих рівнів складності.

Моделі нульового рівня

передбачають використання аналітичних,

статистичних залежностей, що пов’язують характерні співвідношення між

основними розмірами деталі з конструктивними параметрами та показни-

307

ками роботи двигуна. Головною ознакою цих моделей є наявність рекоме-

ндованих діапазонів значень наданих співвідношень. Такі моделі завжди

наводяться в навчальній літературі з конструкції ДВЗ. Їх призначенням є

попереднє визначення основних параметрів об’єкта проектування. За мо-

делі нульового рівня також використовують уявні словесно-графічні моде-

лі.

Моделі першого рівня утворюють собою залежності, які отримують

на основі спрощення геометрії деталі та введення певних припущень фізи-

чного формулювання задачі. Цей підхід суттєво зменшує складність

розв’язання останньої. Наприклад, міцність конструкції тут розглядається з

використанням формул опору матеріалів, поправкових коефіцієнтів та ре-

комендацій щодо припустимого запасу міцності. Основною перевагою та-

ких моделей

вважаються малі витрати часу на розрахунки. Це забезпечує

високу ефективність їх використання для досліджень конструкцій метода-

ми багатоваріантного аналізу.

Вважається, що моделі першого рівня доцільно залучати для уточ-

нення співвідношень між основними параметрами конструкції за умов не-

повної інформації про останню. На першому рівні складності також вико-

ристовують моделі нечітких смислових

відношень.

Таким чином, моделі перших двох рівнів направлено на орієнтовний

вибір початкової точки

, з якої надалі здійснюють процес проектування.

Їх використання завдяки своїй простоті практично не потребує розв’язання

спеціальних питань автоматизації. Надалі конструкція

підлягає аналізу

на моделях більш високих рівнів складності, характерною ознакою яких є

мінімальне спрощення фізичного формулювання задачі.

Як приклад стосовно до визначення термонапруженого стану дета-

лей двигунів можна запропонувати наступні рівні моделей:

• другий рівень – вісесиметричні моделі стаціонарної теорії поля;

• третій рівень – вісесиметричні моделі нестаціонарної теорії поля;

• четвертий рівень – об’ємні моделі стаціонарної теорії поля;

• п’ятий рівень – об’ємні моделі нестаціонарної теорії поля;

• шостий рівень і вищі – задачі термопластичності і тривалої міцно-

сті.

Щодо розрахунку робочого процесу можна скористатись такими рів-

308

нями моделей:

¾ другий рівень – спрощений розрахунок робочого процесу без мо-

делювання процесу газообміну;

¾ третій рівень – спрощений розрахунок робочого процесу з ураху-

ванням процесу газообміну;

¾ четвертий рівень – уточнений розрахунок робочого процесу з ура-

хуванням: процесу паливопостачання, розподілу крапель палива в об’ємі

циліндра та на його стінках, випарювання палива

з урахуванням локальних

температур стінок КЗ, вигоряння палива з урахуванням локальних значень

коефіцієнту надлишку повітря;

¾ п’ятий рівень – уточнений розрахунок робочого процесу сумісно з

моделюванням процесів в газоповітряних трактах та впливів роботи сусід-

ніх циліндрів тощо.

В процесі автоматизованого проектування залежно від складності за-

дачі, потрібної точності її вирішення

та у зв’язку з неодмінним урахуван-

ням жорстких вимог щодо скорочення часу проектування право вибору по-

трібного комплексу моделей завжди залишається за конструктором. Моти-

ви їх відбору та порядок застосування відносяться до творчої частини пра-

ці проектувальника і не повинні жорстко регламентуватися. При цьому

відсутність обмежень в діях користувача САПР

забезпечується шляхом на-

дання широкого спектру моделей різних рівнів складності.

В цілому з точки зору ефективності роботи САПР рекомендується

використання моделей, які відповідають найменшому часу відгуку системи

на запит користувача. При цьому перехід до моделі більш високого рівня

слід здійснювати тоді, коли для розв’язання певного кола задач викорис-

тання

моделей попереднього рівня неможливо або коли отримані результа-

ти не збігаються з результатами використання моделей вищих рівнів чи

експерименту.

Також повинно бути ясно, що застосування моделей різних рівнів

складності відповідає низхідному шляху проектування. На початкових

стадіях, коли певну деталізацію конструкції ще не виконано, використання

уточнених моделей неможливо в наслідок відсутності повного

набору зна-

чень їх внутрішніх параметрів

і складових вектору конструктивних па-

раметрів об’єкта проектування

309