Первышин А.Н. Метрология

l - длина сопряжения;

d - номинальный диаметр;

R - модуль нагрузки (например вес вала);

dl 

- проекция сопряжения на плоскость.

Выражение (14.1) представляет собой уравнение равновесия.

Сила давления -

dlp 

при некоторых условиях равна активной силе -

R, т.е. силы уравновешиваются и цапфа всплывает в масленом

пространстве.

Из жидкостной теории смазки следует, что минимальная толщина

пленки зависит от величины исходного зазора (S), от геометрии

сопряжения l и d, от величины нагрузки, от физико-химических свойств

масла (в данном случае от динамической вязкости масла μ) и от

угловой скорости вращения ω:

),,,,,(



RdlSfh 

.

Данная зависимость позволяет рассчитать минимальную

толщину масленой пленки. Доказано, что зависимость

)(Sfh 

для

гладких цилиндрических соединений носит универсальный характер.

Изобразим эту зависимость (рис. 28).

..сж

h

-граница жидкостной смазки.

Видно, что эта зависимость имеет максимум.

Если зазор будет превышать максимальный или будет меньше

минимального, то будет недостаточным перепад давлений для создания

компенсирующего усилия и цапфа вала опустится в нижнюю точку

вкладыша, т.е. подшипник разрушится. Таким образом существует

41

довольно узкий коридор, в котором реализуется эффект жидкостной

смазки. Задача заключается в том, чтобы выбрать такую посадку с

зазором, которая обеспечивала бы максимальный ресурс подшипника.

Величина минимальной толщины пленки (h) с ресурсом связана

однозначно: чем больше h, тем больше ресурс. Из всего

вышесказанного было бы логично назначить зазор равный

opt

S

, при

котором h, следовательно, и ресурс были бы максимальным, но не

возможно изготовить деталь с точно заданным зазором и всегда будет

иметь место некоторая погрешность. Меньший зазор, чем

opt

S

обеспечит больший ресурс, а больший зазор обеспечит меньший

ресурс. Это объясняется тем, что при работе подшипник изнашивается.

Износ направлен в сторону увеличения зазора. В этом случае, если

изготовить подшипник с зазором

opt

S

, то он будет работать по износу

только на участке 2-3, если же выбрать зазор

min

S

, то подшипник будет

изнашиваться всю разрешенную область 1-2-3. Не возможно идеально

точно изготовить подшипник, поэтому в мировой практике

используется следующее правило: при выборе параметров посадки с

зазором рекомендуется выдерживать соотношение:

шopt

ст

SS 

. (14.2)

Отличие не должно превышать 10% в меньшую сторону.

Рассмотрим подробнее поправку на шероховатость

ш



. Пусть вал

находится в состоянии движения (второе положение) (рис. 27) . У

любой детали есть некоторые неровности поверхности, высота которых

D

Rz

для отверстия и

d

Rz

для вала. За счет того, что

масленая пленка попадает и внутрь неровностей, функциональный

зазор S

f

необходимо уменьшить на величину поправки на

шероховатости, чтобы шероховатый вал функционировал также как и

гладкий.

optfшopt

ст

SSS

,



. (14.2)

При назначении посадок таких подшипников следует выполнять

проверку:

)(

min Dd

RzRzh 

, (14.2)

т.е. минимальная толщина масленой пленки должна быть больше

суммы высот шероховатостей вала и отверстия. Иначе будет

происходить износ шероховатостей, который приводит к изменению

эквивалентного диаметра, а значит и функционального зазора.

Поправка на шероховатость (рис. 29):

)(2

Ddш

RzRz 

. (14.3)

42

Для того чтобы понять принцип выбора зазора, обратимся к

схеме полей допуска посадки с зазором (рис. 30).

Известно, что в большинстве случаев наиболее вероятный

диаметр детали находится в середине допуска. Тогда следует выбирать

такую посадку с зазором, у которой средний стандартный зазор

приметно равнялся бы функциональному оптимальному зазору

optf

ст

SS

,



,

т.е. эквивалентный шероховатый вал имел бы такой средний начальный

зазор, который соответствовал бы функциональному зазору.

Примеры применения.

1. Посадки вида

h

H

(скользящие) применяют обычно для

неподвижных разъемных соединений с частой разборкой (установка

сменных зубчатых колес в станках, пресс на оправках и т.д.)

43

2. Посадки вида

q

H

(посадки движения) обеспечивают

герметичность подвижных соединений (плунжерная пара).

3. Посадки вида

f

H

(ходовые) и

e

H

(легкоходовые) используются

для вращающихся деталей под нагрузкой (подшипники скольжения).

4. Посадки вида

d

H

(широкоходовые) предназначены для

обеспечения вращения деталей с компенсацией температурных

деформаций.

§ 15. Назначение и расчет переходных посадок, примеры

применения.

В переходных посадках может возникать как зазор, так и натяг.

Они обеспечивают относительно высокие требования к

центрированию и возможность частой разборки соединения. Зазоры и

натяги в таких посадках невелики. Рекомендуется назначать в таких

посадках квалитет от 4 -го до 8-го, но квалитет вала должен быть на

единицу точнее, чем квалитет отверстия.

Цель расчета переходных посадок заключается в определении

вероятности появления зазоров и натягов для заданного расположения

полей допусков сопрягаемых деталей и известном номинальном

размере.

Алгоритм расчета переходных посадок:

44

1) определение характерных размеров полей допусков

сопрягаемых деталей:

dD

TTSNddDD ,,,,,,,

maxmaxmaxminmaxmin

.

2) определение поля рассеяния действительных диаметров

сопрягаемых деталей относительно соответствующих полей допусков

для отверстия и вала соответственно:

 

2

1

D

DD

D

eD













, (15.1)

 

2

1

d

dd

d

ed













. (15.2)

Для расчетов по формулам необходимо знать две статические

характеристики, математическое ожидание

D



и среднее квадратичное

отклонение

D

для отверстия и для вала

d



и

d

.

Наиболее вероятный диаметр, как известно, находится в середине

поля допуска:

2

maxmin

DD

D





, (15.3)

2

maxmin

dd

d





. (15.4)

45

С учетом того, что квантинормальное распределение равно трем

и функция четная в данном случае, то среднее квадратичное

отклонение можно определить следующим образом:

6

D

T





, (15.5)

6

d

T





. (15.6)

Зная оба параметра соответствующего распределения, можно

построить это распределение. Для этого выберем систему координат

так, чтобы график был симметричен, и ось ординат

 

DD 



проходила

через середину поля допуска

D

, тогда максимум будет находиться на

оси координат (рис. 31). Аналогично строится вероятностное

распределение и в системе вала. Отметим, что таким образом был

получен не только качественный, но и численный график,

следовательно, поле допуска соответствующей детали обеспечивает

вероятность равную 0,997.

3) нахождение распределения параметра посадки:

dDП 

. (15.7)

Известно, что поступление вала и отверстия на сборку является

случайным событием, поэтому появление в этой сборке зазора или

натяга тоже является случайным событием. Тогда:

 

2

1

П

ПП

П

eП













. (15.8)

Для нахождения вида этой кривой необходимо вычислить два

параметра:

наиболее ожидаемый параметр посадки

dDП 

(15.9)

и дисперсия

222

dDП





. (15.10)

Формула (15.10) получена из следующих соображений. В общем

виде косвенное случайное событие

у

связано с некоторыми прямыми

событиями:

 

n

xxxfy ;...;;

21



,

а для каждого прямого события

 

n

xxx ;...;;

21

известна дисперсия (

22

2

1

;...;;

xnxx



) соответственно.

Дисперсия косвенного события имеет форму полного

дифференциала

22

2

1

2

1

2

...

xn

n

xxу

x

y

x

y

x

у



















































. (15.11)

В рассматриваемом случае:

Пy 

,

Dx 

1

,

dx 

2

,

а производные

46

1



D

П

и

1



d

П

.

Следовательно,

222

dDП





.

Когда необходимые параметры найдены, можно построить

график плотности распределения параметра посадки. Максимум

данной функции будет находиться в месте наиболее вероятного

параметра посадки, т.к. в данном случае

0П

, то

SП 

и максимум

будет в месте наиболее вероятного зазора.

Из определения натяга и зазора следует, что площадь под кривой

распределения выше нулевой линии соответствует зазору, ниже

нулевой линии - натягу.

4) определение вероятности появления соответствующих

параметров посадки. На интервале

 

S;0

эта вероятность

вычисляется по формуле Лапласа:

 

SS

zP 

,0

. (15.12)

Здесь квантиль

S

z

равен отношению интервала

S

к среднему

квадратичному отклонению:

П

S

z





. (15.13)

Следует обратить внимание на то, что берется не двойная

функция Лапласа, а с единичным коэффициентом, т.к. рассматривается

только половина симметричного интеграла.

В целом вероятность появления зазора в таком соединении может

быть определена как сумма

S

PP

,0

5,0 

.

Вероятность появления натяга тогда равна

SN

PP 1

. (15.14)

47

Примеры применения.

При выборе переходных посадок следует опираться на

вероятностные расчеты, причем для передачи больших нагрузок и

высоких требований к центрированию необходимо увеличить

вероятность появления натягов. В то же время с ростом частоты

разборки соединения нужно увеличивать вероятность появления зазора

(рис. 32).

48

Лекции №9-10

§ 16. Классы точности подшипников качения. Допуски, посадки.

Выбор посадок подшипников качения исходя из схемы

работы, характера нагружения колец и режима работы.

Обозначения посадок подшипников качения на чертежах.

Подшипники качения предназначены для центрирования

вращающихся деталей относительно неподвижных с минимальными

потерями энергии.

Подшипник качения состоит из внутреннего кольца (1),

наружного кольца (2) и тел вращения (3) (рис. 33).

В качестве тел вращения могу использоваться: шарики, ролики,

иглы, в соответствии с этим различают шариковые, роликовые и

игольчатые подшипники. Подшипник является покупной деталью,

обладает полной внешней взаимозаменяемостью по трем параметрам:

посадочное место d на вал (4), посадочное место D в корпус (5) и

шириной B. Одна из деталей 4 или 5 вращается, а другая неподвижна,

либо вращается с другой относительно центрируемой угловой

скоростью. В зависимости от того, какая из деталей вращается,

различают три схемы нагружения (рис. 34). Первая, когда вал 4

вращается с угловой скоростью ω, а корпус 5 неподвижен. Вторая

49

схема, корпус 5 вращается с угловой скоростью ω, а вал 4 неподвижен.

Третья схема, когда и вал 4 и корпус 5 вращаются, но с разными

угловыми скоростями. Наиболее распространена первая схема.

В дальнейшем будем рассматривать в основном первую схему.

Изделия 4 и 5 проектируются и при этом необходимо выбирать

характер соединения вала с подшипником и корпуса с подшипников по

назначению изделия в целом. Поскольку подшипник мы не можем

дополнительно обрабатывать, то организация посадок будет

заключаться подборе размеров вала и корпуса, выборе характер

соединения (посадки переходные, с натягом, с зазором).

Нам нужно определить методику выбора посадок, исходя из

схемы работы изделия, поэтому надо структурировать вращающиеся и

неподвижные тела.

Допуски на присоединительные размеры подшипников качения

D, d, В, отличаются от стандартных допусков на гладкие

цилиндрические соединения и регламентируются ГОСТами 520-71

50

Первышин А.Н. Метрология

Подождите немного. Документ загружается.