Первышин А.Н. Метрология
Подождите немного. Документ загружается.
1. Выбор системы посадок.
2. Выбор квалитета отверстия.
3. Предельная верхняя граница поля допуска вала (ПВГ).
4. Предельная нижняя граница (ПНГ).
5. Определение величины основного верхнего отклонения вала es.
6. Определение величины основного нижнего отклонения вала ei.
7. Проверка.
§ 11.4. Образование посадок с натягом.
При назначении посадок рекомендуется назначать квалитет вала
на один, два разряда точнее, чем квалитет отверстия (рис. 22).
Если заданные параметры посадки невозможно обеспечить в
системе отверстия или системе вала, то можно использовать так
называемые внесистемные посадки, но со стандартными полями
допусков (во внесистемных посадках отсутствуют поля допусков
основного отверстия и основного вала).
31
Для уменьшения количества вариантов посадок в ЕСДП для всех
диапазонов размера выделены рекомендуемые посадки, а для размеров
от 1мм до 500мм предпочтительные.
§ 12. Обозначение предельных отклонений и посадок на чертежах.
Встречается цифровое и буквенное обозначение предельных
отклонений (рис. 23).
Иногда встречается смешенное обозначение, например,
0,025
41,5 7H
. Оно используется в случае, если номинальный размер
отсутствует в ряду нормальных линейных размеров.
Если одна поверхность, имеющая постоянный номинальный
размер, должна иметь разные предельные отклонения, то эти
отклонения обозначаются для каждого участка (рис. 24).
32
Предельные отклонения должны быть указаны для всех размеров,
обозначенных на чертежах, в том числе и для свободных размеров, для
которых, начиная с 11 квалитета, предельные отклонения
проставляются не рядом с размером, а в технических условиях.
Рекомендуется следующая форма записи неуказанных
предельных отклонений:
для отверстий
14IT
;
для валов
14IT
;
для остальных
14
2
IT
.
33
Лекция №7
§ 13. Назначение и расчет посадок с натягом, примеры
применения.
Посадки с натягом предназначены для получения неподвижных
соединений под нагрузкой. Они образуются как в системе отверстий
(СА), так и в системе вала (СВ), сочетанием полей допуска основных
деталей и не основных с основными отклонениями от p до z.
Неподвижность соединения обеспечивается предварительным (до
сборки) натягом (N):
,
pp
DdN
(7.1)
где
p
d
расчетный диаметр гладкого вала;
p
D
– расчетный диаметр гладкого отверстия.
Соотношение этих диаметров должно обеспечить такой натяг,
чтобы под воздействием силы Z или момента М или комбинированной
нагрузки M и Z соединение осталось неподвижным.
Изобразим изготовленный гладкий цилиндрический вал с
диаметром
Р
d
, на сборку с этим валом поступает отверстие, которое
имеет несколько меньший диаметр
Р
D
. Причем для наглядности
изобразим радиальное изображение натяга, т.е. на сборке вал и
отверстие имеют одну ось (рис. 25).
34
Нетрудно видеть, что поскольку натяг есть разница расчетных
диаметров вала и отверстия, то у нас в данном случае половина натяга
и внизу половина натяга, а в целом он образует натяг как разницу
между соответствующими диаметрами,
Представим себе, что было осуществлена операция сборки. В
соединение под действием отверстия вал, очевидно, будет сжиматься.
Вал либо механически напрессовывается на отверстие или
отверстие напрессовывается на вал, либо с помощью тепловых
эффектов – вал и отверстие охлаждаются, вследствие чего вал
сжимается, а отверстие расширяется. Затем они соединяются, деталь
помещается в нормальную температуру, выравнивается, и происходит
деформация вала на сжатие, отверстия на расширение. И, наконец,
образуется соединение, общий диаметр которого не принадлежит ни к
диаметру отверстия, ни к диаметру вала.
Пунктиром на рисунке показаны исходные диаметры отверстия и
вала. Изобразим деформации, которым были подвергнуты обе детали
(рис. 25).
Таким образом, вал сжался на величину:
2
d
Отверстие расширилось на величину:
2
D
В результате в соединении образовался общий диаметр d = D,
диаметр соединения. Видно, что сумма деформаций представляет
собой натяг:
DdN
(7.2)
Обозначим длину контакта через l, тогда площадь контакта S
равна:
dlS
(7.3)
В результате сборки детали образуются два поля давления: со
стороны отверстия на вал и со стороны вала на отверстие, которые
будут условно равномерными, т. к. не мы не будем рассматривать
концевые эффекты.
Рассмотрим случай, когда отверстие будет действовать на вал.
Величину давления обозначим через
D
P
. В противоположную сторону
будет действовать
d
P
. В результате давления появляется сила
нормальной реакции опоры. Подействуем на вал некоторой внешней
нагрузкой Z, в результате в соединении возникнет
противодействующая ей сила трения
тр
F
.
Таким образом, на соединение после сборки действуют
следующие силы.
35
На вал – внешняя сила Z и со стороны отверстия действует сила
трения F
тр
, причем сила трения возникает за счет контактного
давления, которое связано с натягом.
PPP
Dd
, (7.4)
( ) .f N P
Совершенно очевидно, что чем больше натяг, а он, как известно,
является регулируемым параметром, тем больше контактное давление
и выше сила нормальной реакции опоры, значит больше сила трения,
следовательно, соединение может сопротивляться большей внешней
нагрузке.
Свяжем перечисленные параметры аналитическими
выражениями.
Пусть необходимо рассчитать для заданной нагрузки
min
Z
величину натяга
minp
N
, которая обеспечивает неподвижное соединение
под этой нагрузкой.
Посадки с натягом в основном работают в упругой области, в
которой выполняется закон Гука: напряжение в образце
пропорционально его линейной деформации.
l
l
E
, (7.5)
где
Е – модуль упругости первого рода или модуль Юнга;
– напряжение;
l
l
– относительная деформация.
Данный закон справедлив для одномерного случая.
Французский ученый Ламэ получил решение для
цилиндрических тел:
dC
dE
P
d
d
d
, (7.6)
где
d
C
- коэффициент Ламэ или модуль упругости второго рода,
).,;( размерыскиегеометричеfC
Ddd
Данное выражение записано для вала.
Аналогично для отверстия:
dC
DE
P
D
D
D
. (7.7)
В последнем выражении в знаменателе использовали d, т. к. в
соединении диаметр вала d равен диаметру отверстия D.
36
Выразим из уравнений (7.6) и (7.7) абсолютные деформации вала
и отверстия. Используя условие равенства давлений (7.4), запишем:
D
D
d
d
E
C
dPD
E
C
dPd
(7.4)
Получили связь абсолютных деформаций с величиной
контактного давления, величину которого необходимо определить.
Используя выражение (7.2), получим:
D
D
d
d
E
C
E
C
PdN
. (7.6)
Таким образом, получили решение, которое связывает искомую
величину давления с натягом.
Определим силу трения.
Под действием давления Р возникает сила трения
тр
F
, равная
произведению коэффициента трения
x
тр
f
на силу реакции опоры,
которая, в свою очередь, равна произведению контактного давления на
площадь контакта.
dlPfF
тртр
maxmax
; (7.7)
max
max
max тр
тр
Fz
Fz
(7.8)
Очевидно, что при превышении внешней силой максимальной
силы трения, в соединении возникнет подвижность (кризис). До
наступления кризиса всегда сила трения будет равна внешней силе.
Условие неподвижности соединения заключается в не
превышении активной силой
max
Z
максимально возможной силы
трения
max
тр
F
.
Используя полученные выше выражения, рассмотрим алгоритм
расчета минимального расчетного натяга.
Из выражения (7.8) определяем предельную силу трения, затем
из уравнения (7.7) – необходимую для этого величину контактного
давления Р. Из формулы (7.6) – минимальный расчетный натяг,
который обеспечивает выполнение (7.8). Это прямая задача.
Существует и обратная, в которой от натяга определяют величину
силы трения.
min
Pтр
NPF
Для обеспечения неподвижности соединения необходимо, чтобы
натяг, возникающий в нем, превышал минимальный.
У натяга существует не только нижняя, но и верхняя граница,
наличие которой обусловлено разрушением материала.
Условия разрушения, может быть сформулировано, следующим
образом: максимальное давление (аналог напряжений) в соединении,
при котором еще не наступает разрушение, должно быть меньше
предела текучести или иного предела, который ограничивает прочность
деталей:
37
max T
P A
, (7.9)
где
А - некоторый коэффициент;
T
- предел текучести.
Тогда зная
max
P
из условия (7.6) найдем
max
P
N
.
max
)4(
max P
NP
.
При превышении этого натяга может возникнуть разрушение
либо вала, либо отверстия.
В реальных условиях необходимо ввести поправки на
шероховатость деталей, на температурные деформации (деталь собрана
при нормальных условиях, а может эксплуатироваться в других),
действие центробежных сил и.т.п.
Например, соединение собрано в неподвижном варианте, на
стенде, а затем деталь (турбина) вращается, возникают центробежные
силы, которые приводит либо к уменьшению, либо к увеличению
натяга, или же соединение было собрано в нормальных условиях, а
эксплуатироваться будет, например, при температуре
Ct 500
.
Например, поправка на шероховатость опирается на понятие
функциональных размеров -
,
f f
d D
- размеры шероховатых деталей,
которые в соединении будут функционировать также как и гладкие
(рис. 26).
Тогда
,2
zdzdPf
Rkdd
(7.10)
где
zd
k
- коэффициент, учитывающий отличие к сопротивлению
сжатия гладкого и шероховатого валов (снятие неровностей).
38
Аналогично для отверстия.
2 .
f P zd zd
D D k R
(7.10)
Таким образом
2 2 ,
f f f P zd zd P zD zD P ш
N d D d k R D k R N
2( ).
ш zd zd zD zD
k R k R
(7.10)
Для деталей изготовленных из одного материала можно принять
0,6
zd zD
k k
.
Тогда условие выбора посадок с натягом можно сформировать
следующим образом:
min min
max max
,
.
cт f
cт f
N N условие неподвижности
N N условие прочности
§ 13.1. Примеры применения посадок.
1) Легкие прессовые посадки.
H
p
- в СА.
P
h
- в СВ.
Такие посадки обеспечивают небольшие натяги и используются
для соединения тонкостенных деталей, когда допускаются либо
небольшие смещения, либо используются дополнительное крепление
(шпонки, шлицы).
2) Средне прессовые посадки
s
H
t
H
r
H
;;
– в СА.
Аналогично в системе вала.
Эти посадки могут воспринимать значительные статические
нагрузки.
3) Тяжелые прессовые посадки
z
H
y
H
x
H
u
H
;;;
- в СА.
Посадки воспринимают значительные реверсивные и ударные
нагрузки.
39
Лекция №8
§ 14. Назначение и расчет посадок с зазором, примеры
применения.
Посадки с зазором предназначены для обеспечения подвижности
в соединениях, обычно, с невысокими требованиями центрирования.
Они используются в плунжерных парах, в подшипниках скольжения и
т.д.
Рассмотрим расчет посадок с зазором на примере подшипника
скольжения. Цель расчета подшипников скольжения заключается в
нахождении предельных зазоров, обеспечивающих максимальную
долговечность подшипника при известном диаметре сопряжения.
Первое положение - подшипник находится в состоянии покоя
(рис. 27). В этом состоянии цапфа вала (1) под действием нагрузки (R)
опирается в нижней точке на вкладыш (2), в зазоре (S) между ними
находится масло. При вращении цапфы (1) с угловой скоростью ω за
счет разности давлений она всплывает во вкладыше, при этом толщина
масленой пленки колеблется от минимальных значений - h до
максимальных - S-h. Разница давлений на поверхности цапфы
возникает при вовлечении масла в движение в канале переменного
сечения.
Разность давлений Δp при определенных условиях компенсирует
активную силу R.
,
dl
R
p
(14.1)
где
40