Ответы на билеты по термодинамике и теплопередаче

Первое и второе тело осуществляют разнообразные процессы изменения

состояния, к ним извне подводится (или отводится) работа, между телами

происходит теплообмен, но для адиабатно изолированной системы

выполняется обязательное условие

0QQQ

III



. (1)

Разделим уравнение (1) на некоторую функцию, зависящую только от

температуры (t). Для идеального газа эта функция равна абсолютной

температуре (t

II

) = T

II

. С учетом равенства температур двух тел получаем

0

)t(

Q

)t(

Q

II

I













. (2)

Так как тела

I

и

II

возвращаются в исходное состояние одновременно

(согласно теореме теплового равновесия тел в равновесных круговых

процессах) последнее уравнение можно интегрировать по замкнутому

контуру

0

)t(

Q

)t(

Q

II

I















. (3)

Второй интеграл по замкнутому контуру для идеального газа, как интеграл

функции состояния, равен нулю

0dS

)t(

Q

II









. (4)

21

A

I

A

I I

.

I I

t

I

t

I I

Поэтому и первый круговой интеграл в уравнении (3) также равен нулю

0

)t(

Q

I









. (5)

Если круговой интеграл равен нулю, то это значит, что подынтегральное

выражение представляет из себя полный дифференциал некоторой функции

состояния, названной энтропией (

S

), а функция (t

I

) является

интегрирующим делителем

I

dS

T

Q

)t(

Q











. (6)

Так как тело I - любое тело и свойства тел I и II независимы, полученное

выражение (6) распространяется на все равновесные процессы изменения

состояния любых систем. Выбранная функция (t), которая не зависит от вида

тел, называется абсолютной температурой (t)= Т, а температурная шкала

называется абсолютной термодинамической.

Таким образом, получаем математическое выражение второго начала

термостатики - принципа существования энтропии и абсолютной

температуры для любых равновесных систем

T

QQ

T

Q

dS

***









(7)

Второе начало термостатики утверждает принцип существования энтропии и

абсолютной температуры как функции состояния любой равновесной

термодинамической системы, совершающей обратимые или необратимые

процессы.

Вопрос 19.

Следствия второго начала термостатики широко применяются в

термодинамических расчетах и формулируются на основе анализа его

математического выражения (162), (163).

Следствие I . Совместное выражение первого начала термодинамики и

второго начала термостатики позволяет получить дифференциальное

уравнение термодинамики, которое связывает между собой все

термодинамические свойства веществ

T

ds=

c

v

dT

+

dvp

dv

du

T





























=

c

p

dT

+

dpv

dP

dh

T





























.

Следствие II . Координаты Т

-

S являются универсальными координатами

термодинамического теплообмена.

22

Следствие III . Адиабатный процесс является процессом изоэнтропийным.

Так как в адиабатном процессе теплообмен отсутствует (Q = 0), то, согласно

второму началу термостатики (162), в таком процессе изменение энтропии dS

= 0 (S = idem). Согласно этому следствию, показатель адиабатного процесса (

k

) равен показателю изоэнтропийного процесса (

s

n

)

s

nk 

.

Следствие IV . Коэффициент полезного действия и холодильный коэффициент

термодинамических циклов тепловых машин не зависят от вида цикла и

природы рабочего тела, а определяются лишь средними абсолютными

температурами рабочего тела в процессах подвода и отвода теплоты.

(8)

Следствие V . Коэффициент полезного действия и холодильный коэффициент

цикла Карно всегда выше этих коэффициентов эффективности для любых

других термодинамических циклов тепловых машин, осуществляемых в

одинаковом диапазоне предельных температур рабочего тела (

21

T,T

).

Это следствие вытекает из анализа соотношений по определению КПД цикла

Карно

1

2

1

21

1

ц

K

t

T

1

ST

S)TT(

Q

L









и любого термодинамического цикла

1

2

t

Q

1

=

2,11m

2,12m

ST

1





=1 -

1m

2m

T

теплового двигателя. Вследствие того, что Т

1

>Т

m1

и

Т

2

< Т

m2

t

K

t



. (9)

Аналогичный вывод можно сделать и при сравнении холодильных

коэффициентов обратных циклов

t

K

t



. (10)

Рассматриваемое следствие утверждает, что цикл Карно является эталонным

циклом, по сравнению с которым можно определить термодинамическое

совершенство любого цикла, осуществляемого в заданном интервале

предельных значений температур рабочего тела.

Следствие VI . Изменение энтропии системы равно сумме изменений

энтропии всех тел, входящих в систему (теорема аддитивности энтропии).

Количество теплоты, полученное в элементарном процессе системой,

состоящей из

r

тел, можно определить из соотношения

23







r

1i

i

QQ

, (11)

что и подтверждает справедливость сформулированного следствия















r

1i

i

r

1i

i

r

1i

i

dS

T

Q

T

1

T

Q

dS

. (12)

Вопрос №20.

В рамках классической термодинамики второе начало термодинамики

формулируется, как обобщённый принцип существования и возрастания

энтропии, то есть

T

Q

dS

*





. Если

T

Q

dS

*





, то процесс – обратимый. Если

T

Q

dS

*





, то процесс реальный.

Для изолированной системы (то есть

0

*

Q



) выполняется принцип

существования энтропии:

0dS

. Для реальной системы выполняется принцип

возрастания энтропии:

0dS

.

Поскольку в рамках классической формулировки второго начала

термодинамики невозможно определение энтропии реального газа, то этот

процесс делят на два этапа:

1. Второе начало термодинамики (принцип существования энтропии)

T

Q

dS





.

2. Второе начало термодинамики (принцип возрастания энтропии)

T

Q

dS

*





.

Математическое выражение принципа существования энтропии:

T

Q

dS





.

При этом выполняются следующие условия:

1. Абсолютная температура является единственной функцией

(спросить!!!).

2. Невозможен одновременный теплообмен.

3. Невозможно в рамках одной пространственной системы осуществить

одновременное превращение работы в тепло и тепла в работу.

Вопрос № 21

Следствие I . Невозможно осуществление полного превращения теплоты

работу, т.е. нельзя создать вечный двигатель второго рода с коэффициентом

полезного действия равным единице.Это следствие вытекает из постулата в

формулировке Томсона-Кельвина, согласно которой всякий тепловой

24

двигатель должен иметь как минимум два источника теплоты с различной

температурой Т

1

и

Т

2

. Следовательно, всегда 

*

2

Q





> 0 и поэтому

1

Q

1

*

1

*

2



.

Следствие II . КПД реального теплового двигателя и холодильный

коэффициент реальной холодильной машины, в которых осуществляются

циклы при температурах внешних источников Т

1

и

Т

2

, всегда меньше КПД и

холодильного коэффициента обратимых тепловых машин, циклы в которых

осуществляются между теми же внешними источниками:

 < 

обр

;  < 

обр

.

Следствия принципа существования энтропии.

1. Изменение энтропии всей системы может быть подсчитано отдельно:

***

dSdS

T

Q

T

Q

dS

QQQ

T

Q

dSdS

i















2. Площадь под графиком





2

1

TdSQ

. Если

0dS

, то

0Q



, если

0dS

, то

0Q



.

3.

2

m

t

T





21

2

mm

m

t

TT

T

x





4. Математическое определение абсолютной температуры:

pv

H

S

U

S

T

































.

Принцип возрастания энтропии.

Работа может быть полностью превращена в теплоту:

T

Q

dS

*





.

Принцип необратимости процессов в природе:

1.



0

**

0

*

 dSdSdS

.

2.

p

t

обр

t

t



.

3. Абсолютная температура

0T

недостижима, так как

11

1

2



T

t



. Так

как

0

1

T

, то

0

2

T

.

Вопрос №22

Смеси жидкостей, паров и газов.

25

1

2

T

S

Термодинамическая смесь – система, состоящая из

n

химически

невзаимодействующих друг с другом компонентов.

Состав смеси задаётся либо массовой концентрацией компонентов -

 

ii

gm

,

либо молярным составом -

i

r

(объёмный).

G

m

i



, где

i

G

- масса одного компонента смеси,





n

i

GG

1

- масса всей

смеси.

     

долиm

i

 %

1







n

i

m

G

r

i



, где

i

G





- число киломолей вещества,







n

i

G

1



- число

киломолей смеси.

1







n

i

r

Для смеси нужно уметь определять среднюю молекулярную массу

m



и

среднюю газовую постоянную

m

R

.

m

i

n

i

ii

n

i

ii

m

n

i

n

i

iim

n

i

n

i

G

r

m

Rm

r

R

m

r

G

m



















1

Если смесь является идеальным газом, то

mmmmmm

TRGTRGvp 

.

Если смесь является реальным газом, то

 

TTPpffz

кркр

;;;; 



.

Псевдокритические параметры:











n

i

кр

iiкр

n

i

кр

iiкр

TrR

prp

1

Схемы смешивания газов.

1.

idemV

об



, следовательно

idemU 

.

26

 









n

i

viivm

n

i

ziizm

n

i

viivm

n

i

ziizm

n

i

vii

n

i

ivii

n

i

vii

n

i

ivii

m

n

i

iimvi

CrC

CmC

Cr

tCr

Cm

tCm

t

mttC

1

0

2.

idemp

m



, следовательно

idemh 

.





n

i

piipm

n

i

piipm

CrC

CmC

1

Закон Дальтона: давление смеси равно сумме парциальных давлений

компонентов.





n

i

im

n

i

vim

VrV

pp

1

Парциальное давление.

m

i

imivi

i

m

i

m

vi

miivi

p

R

mpCp

r

R

m

p

TRGVp





m

n

i

vi

pp 



1

Вопрос № 23

Истечение паров, жидкостей и газов.

Процесс истечения – процесс переноса вещества из области с одним

давлением в область с другим.

Действительный процесс истечения характеризуется необратимыми

потерями и неравномерностью распределения скоростей в потоке. В теории

истечение рассматривается, как обратимый процесс, а переход к реальным

27

характеристикам осуществляется с помощью двух коэффициентов:

коэффициента скорости -



и коэффициента расхода -



, причём эти

коэффициенты определяются экспериментальным путём. Оба коэффициента

показывают различия между теоретическими и действительными

величинами.

Нас интересуют следующие величины:

1. Линейная скорость -

C

,

с

м

.

2. Массовая скорость -

U

,

см

кг

2

.

3. Массовый расход -

G

,

с

кг

.

Задача решается на базе следующих уравнений:

1. Первое начало термодинамики:



dhq

.

2. Уравнение процесса:

a. Политропный процесс:

idempv

n



.

b. Адиабатный процесс:

idempv

k



.

3. Уравнение неразрывности в интегральном виде:

idem

v

cf

UffCG 



.

4. Уравнение состояние.

Основные соотношения процесса истечения.

Уравнение распределения потенциальной работы:

**

2

****

2

















 gdz

C

dvdp

cz

.

Так как рассматриваются обратимые потери, то

0

**





.

Так как рассматривается чистое движение, то

0

*



cz



.

Следовательно:

gdz

C

d 















2



.

 

011,0

2

01

122,1

2

12

2

1

2

2.1

22

zzgCC

zzg

CC







Так как рассматриваются короткие каналы, то

0

C

,

0dz

.

Выражение для линейной скорости:

2,02

2



C

.

Выражение для массовой скорости:

222

CU





.

Выражение для массового расхода:

2222

CfG





.

Основные исходные соотношения.

Уравнение для линейной скорости:

2,02

2



C

.

Уравнение для массовой скорости:

222



CU 

.

Уравнение для массового расхода:

222



fCfUG 

.

Истечение несжимаемой (капельной) жидкости.

Условия не сжимаемости жидкости:

idemv 

,

idem



.

28

Рассматриваем изохорный процесс. Потенциальную работу можно найти

по следующей формуле:

 

200

2

0

02,0

ppvdpv 





.

Подставив это в уравнение для линейной скорости, получим:

 

2002

2 ppvC 

.

Графическое представление зависимости скорости то перепада давления:

Подставив это в уравнение для массовой скорости,

получим:

 

0

20

200

0

022

2

1

v

pp

ppv

v

CU







.

Подставив это в уравнение для массового расхода,

получим:

 

0

20

2

v

pp

ffUG





.

Действительная линейная скорость отличается от теоретической, поэтому

вводят коэффициент скорости

2

C

д





, где

д

C

2

- действительная линейная

скорость,

2

C

- теоретическая линейная скорость. Поэтому действительную

линейную скорость можно найти по формуле:

22

CC

д





.

При течении жидкости в трубе с переменным

сечением наблюдается отрыв струи от стенок и

площадь сечения течения становится меньше площади

сечения трубопровода. В связи с этим вводят

коэффициент сжатия струи

f

д





, при этом он лежит в

пределах от 0.6 до 1. Если профиль канала

параболический, то

1



.

Действительный массовый расход можно найти по формуле:



22222

fCfCCG

дд



, где





- коэффициент расхода.

Вопрос № 24.

Истечение сжимаемых жидкостей (паров и газов).

Условия сжимаемости жидкости:

idemv 

,

idem



.

Рассматриваем политропный процесс истечения:

idempv

n



. В случае, если

kn 

, то получаем адиабатный процесс истечения.

Потенциальную работу можно найти по следующей формуле:

 

2,0002,0

1





 vp

n

, где

n

p

vp

1

0

2

00

22

2,0



















. Тогда































n

p

vp

n

1

0

2

002,0

1



.

Подставив полученное выражение в уравнение для линейной скорости,

29

д

f

C

p

0

p

получим:



























n

p

vp

n

C

1

0

2

002

1

2

- уравнение линейной скорости для

политропного процесса.

Уравнение линейной скорости для адиабатного процесса

 

kn 

будет иметь

следующий вид:



























k

p

vp

k

C

1

0

2

002

1

2

.

В уравнение для массовой скорости

222



CU 

входит плотность

2



, которая

меняется в течение процесса. Из уравнения политропного процесса

idemvpvp

nn



2200

можно получить уравнение для плотности:

n

p

v

1

0

2

0

2

1

















.

Подставив полученное выражение уравнение для массовой скорости,

получим:











































n

p

vp

n

p

v

U

1

0

2

00

1

0

2

0

2

1

2

1

или













































n

p

v

p

n

U

1

0

2

0

2

0

2

1

2

-

уравнение массовой скорости для политропного процесса.

Уравнение массовой скорости для адиабатного процесса

 

kn 

будет иметь

следующий вид:













































k

p

v

p

k

U

1

0

2

0

2

0

2

1

2

.

Обычно отношение

0

2

p

обозначают за



. Коэффициент



лежит в

пределах от 0

 

0

2

p

до 1

 

02

pp 

.

Графическое представление зависимости линейной и массовой скоростей

от отношения давлений.

В зависимости от соотношений давлений возможны три режима:

1. До критический (дозвуковой) режим -

кр

ср

p





0

.

2. Критический (звуковой) режим

-

кр

ср

p





0

.

3. За критический

(сверхзвуковой) режим -

кр

ср

p





0

.

Для определения режима нужно знать

значение

кр



. Для этого нужно найти экстремумы функции

n

F

1

2







. То

есть

1

2



















n



, при

0



d

dF

.

30



0

1

кр



U

C

max

U

кр

C

Ответы на билеты по термодинамике и теплопередаче

Подождите немного. Документ загружается.