Ответы на билеты по термодинамике и теплопередаче

Показателем политропного процесса является линейная зависимость

plg

от

Clg

, то есть:

Cvnp lglglg 

.



tgn 

1.

constn 

2.





tg

l

w

pdv

vdp

n 

- истинный показатель

политропы.



tgm 

- второй средний показатель

политропы.

2,1

l

w

n 

- первый средний показатель

политропы.

1

...

1

2

1

2

1

2

1

2

12

1

21

1

1211































v

p

v

p

Cvpvp

n

nn

n

Если

RTpv 

, то есть в случае идеального газа:

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2











































































n

p

T

p

T

v

T

v

p

v

T

При этом политропный показатель может принимать значения в пределах

от минус бесконечности до плюс бесконечности и оставаться постоянным в

течение процесса. Если

n

, то

l

w

n

v





, следовательно

idemv 

, то есть

процесс изохорический. Если

0n

, то

0

p

n

, следовательно

idemp 

, то есть

процесс изобарический. Если

1n

, то

1

pv

n

, следовательно

idempv 

. Так как

для идеального газа

RTpv 

, то

1

tpv

nnn

.

Если уравнением процесса является уравнение

idemT 

, то в этом процессе

1

utpv

nnn

, следовательно

idemu 

, то есть процесс изоэнергетический.

Для идеального газа

1

hutpv

nnnn

, следовательно

idemh 

, то есть процесс

изоэнтальпийный.

idems

q

idempv

nkn

k

s





0



Работа:

2,12,1

;wl

.

11

plg

Clg

1

2

1

2





   

 

   

 

22112,12,1

221111222,1

2

1

2

1

2

1

2,1

1

vpvp

n

nlw

vpvp

n

vpvp

n

l

pvd

n

l

lnlnlpvdvdppdvwl

v

dv

pvdv

v

c

pdvl

ndlw

pdvl

n































 

212,1

1

TT

n

Rn

w

TT

n

R

l









- для идеального газа.

Характеристика растяжения (сжатия).

n

p

v

vp

1

2

1

2

1

22

11

2,1

































1

2

2,1

T





- для идеального газа.

   

2,1

1

2,1

11

2,1

1

2

1

2,1

1

2

2,1

1

2

1

2

1





















































n

RT

n

vp

l

p

v

p

n

nn



 

   

l

nk

q

kaa

kn

q

lnaallnaadtClduq

ana

duidemu

naallnaladu

vdp

p

u

v

pdv

v

u

p

du

pdvdp

v

u

dv

v

U

q

dtClduq

u

vp

vpvpn

vup

vpvp

w

v

l

p

vp

n



































































































01

0

1

0

11

2,12,1

l

nk

q

u





, где

k

- показатель адиабаты,

n

- политропный показатель,

u

n

- показатель изоэнергетического процесса.

Для адиабатического процесса

kn 

.

dhw

dul

wdhlduq

q

idempv

du

dh

l

w

k















0

12

Все уравнения для политропного процесса остаются справедливы и для

адиабатического процесса, только вместо политропного показателя

используют адиабатический показатель.

Для идеального газа

1

u

n

и

v

p

C

k 

dtcdh

dtcdu

p

v



 

21

2

1

2,1

21

2

1

2,1

ttCdhw

ttCdul

pm

vm







Вопрос №12.

Выражения конечных (интегральных) величин термодинамической и

потенциальных работ в политропных процессах можно получить при

сопоставлении их элементарных значений:



vdpw,pdvl 

; (1)



 

pvdvdppdvwl 

. (2)

После подстановки выражения для показателя политропы

2,1

l

w

l

w

pdv

vdp

n 





в

соотношение (2) получаем



   

pvdln1wl 

, (3)

или





 

pvd

n1

1

l 





. (4)

Интегрируя последнее выражение (4) с учетом того, что процесс подчиняется

уравнению политропы с постоянным показателем (n=idem), получаем

следующее соотношение для определения удельной термодинамической

работы в конечном процессе (1-2)

)vpvp(

n1

1

)pv(d

n1

1

)pv(d

n1

1

l

1122

2

1

2

1

2,1

















.

13

Вопрос №13

Теплообмен в любом термодинамическом процессе изменения состояния

простых тел может быть выражен в зависимости от величины

термодинамической или потенциальной работы процесса. При этом

термодинамический процесс в общем случае рассматривается как политропа с

переменным показателем.

Расчетное выражения теплообмена для простых тел выводится на основе

рассмотрения выражения первого начала термодинамики

.lduq 

(1)

Удельная внутренняя энергия для простых тел может быть представлена в

виде функции любых двух независимых параметров состояния. Примем, что

u =и (p, v). Тогда дифференциал внутренней энергии запишется в следующем

виде:

dp

u

dv

u

du

v

p

































. (2)

Последнее выражение (2) можно представить в виде

vdp

dp

u

v

1

pdv

dv

u

p

1

du

v

p



































. (3)

Введем следующие обозначения:

dv

u

p

1

a

p

v

















;

dp

u

v

1

a

v

p

















. (4)

При этом выражение (3) примет вид:

l)ana(lnalawaladu

pvpvpv



. (5)

Сопоставляя соотношения (1) и (5), получим

.l)1ana(q

pv



(6)

Для определения величин (

v

a

и

p

a

) рассмотрим два термодинамических

процесса:

1. Изоэнергетический процесс (u = idem, du = 0). Для этого процесса

показатель политропы принимает значение n = n

u

.

14

Так как в изоэнергетическом процессе

0l 

, из уравнения (5) следует, что

0ana

puv



(7)

или

puv

ana 

. (7а)

2. Адиабатный процесс (

q = 0). В этом процессе показатель политропы

принимает значение n = k и называется показателем адиабаты.

В адиабатном процессе элементарная термодинамическая работа также не

равна нулю, поэтому из выражения (6) имеем

01aka

pv



. (8)

Сопоставляя соотношения (7) и (8), получаем следующие выражения:

nk

1

a

u

p





,

nk

n

a

u

v





. (9)

С учетом полученных соотношений для определения a

v

и a

p

, находим

выражения для расчета удельных значений изменения внутренней энергии и

теплообмена в элементарном процессе:

l

nk

nn

du

u







, (10)

l

nk

q

u







. (11)

Соотношения для расчета удельных значений изменения внутренней энергии

и теплообмена в конечном процессе имеют следующий вид:

l

nk

nn

u

2,1

u

2,1







, (12)

l

nk

q

2,1

u

2,1







. (13)

Вопрос №14

15

При изучении процессов изменения состояния идеальных газов, наряду с

общими соотношениями по расчету термодинамических

процессов,следует использовать уравнение Клапейрона

RTpv 

и закон Джоуля

)T(uu 

0

v

u

T

















в соответствии с которыми для идеального

газа справедливы следующие выражения:

если

idempv 

, то

idemT 

; (1)

 

ThRTupvuh 

; (2)

dTcdu

v



; (3)

dTcdh

p



. (4)

Из уравнений (1)(4) следует, что для идеального газа процессы

изопотенциальный (pv =idem), изотермический (T = idem), изоэнергетический

(u= idem) и изоэнтальпийный (h = idem) тождественны и, следовательно,

показатели этих процеcсов равны

1nnnn

huTpv



. (5)

Характеристика расширения или сжатия процессов, в которых рабочим телом

является идеальный газ, с учетом уравнения Клапейрона может быть

определена по соотношению температур

11

22

2,1

vp



=

1

2

T

. (6)

Изменения удельных значений внутренней энергии и энтальпии идеального

газа в процессе в соответствии с законом Джоуля находится по следующим

формулам:

 

12vm2,1

TTcu 

; (7)

 

12pm2,1

TTch 

. (8)

Показатель адиабатного процесса для идеального газа определяется как

соотношение изобарной и изохорной теплоемкостей

k

=

n

s

=

0q

l

w

















=

0q

u

h

















=

v

p

c

=

v

p

c

. (9)

На основании закона Майера (

Rcc

vp



) показатель адиабаты для идеального

газа может быть определен из следующего соотношения:

16

k

=

v

p

c

=

vv

v

c

R

1

c

Rc





>1. (10)

Для идеального газа показатель изоэнергетического процесса

1n

u



и поэтому

удельное количество теплоты в элементарном процессе может быть

определено по формуле

l

1k

nk

q 





. (11)

Вопрос №16.

Круговой процесс – процесс, который характеризуется возвратом в

исходное состояние системы (рабочего тела).

0



dz

, где

z

- любая из характеристик процесса, таких как

давление, объём, температура, энергия, энтальпия и энтропия.

Циклы – периодически повторяющиеся в тепловых машинах

круговые процессы.

Если круговой процесс идёт по часовой стрелке это означает,

что по верхней дуге тепло подводится, а по нижней отводится. Такой процесс

называется прямым и реализуется в

тепловых машинах.

Если круговой процесс идёт против

часовой стрелки это означает, что по

17

p

v

p

v

p

v

цикла

L

нижней дуге идёт подвод тепла, а по верхней дуге идёт отвод тепла. Такой

процесс называется обратным и реализуется в холодильных машинах.

**

2

*

1

*

2

*

1

*

цикла

*

***

0

ц

LQQ

QQQ

LL

dHdU

WdHLdUQ





















Различают три вида циклов тепловых машин: реальные, обратимые и

термодинамические.

В реальных циклах тепловых машин имеют место внешняя и внутренняя

необратимости.

Внешняя необратимость определяется конечной разностью температур между

рабочим телом и источниками теплоты. Этим объясняется то, что реальный

цикл теплового двигателя располагается внутри границ температур внешних

источников, а реальный цикл холодильной машины - вне границ температур

внешних источников .

Внутренняя необратимость обусловлена потерями энергии, связанными с

трением, завихрениями и т.д. в процессах цикла.

В обратимых циклах тепловых машин отсутствует внешняя и внутренняя

необратимости.

В термодинамических циклах тепловых машин, в отличие от реальных и

обратимых циклов, рассматривается не вся система, включающая внешние

источники теплоты, а только рабочее тело. При этом в процессах

термодинамических циклов отсутствует внутренняя необратимость, то есть

все процессы таких циклов являются обратимыми.

Эффективность любого реального теплового двигателя определяется

коэффициентом полезного действия (КПД).

Коэффициент полезного действия реальных циклов тепловых двигателей

численно равен отношению полученной работы к подведенному извне

количеству теплоты

*

1

*

2

*

1

*

2

*

1

*

1

*

ц

Q

1

Q

QQ

Q

L







.

Для обратимого цикла теплового двигателя КПД определяется следующим

образом:



обр

=

обр1

обр.ц

Q

L

.

18

Термический коэффициент полезного действия термодинамического цикла

теплового двигателя находится из соотношения

1

ц

t

Q

L



=

1

2

1

21

Q

1

Q

QQ





.

Эффективность циклов холодильных машин оценивается холодильным

коэффициентом (



). Холодильный коэффициент численно равен отношению

количества теплоты, отводимой от холодного источника, к затраченной

работе.

Для реального цикла холодильной машины холодильный коэффициент

определяется соотношением









21

2

*

ц

*

2

QQ

Q

L

Q

,

для обратимого цикла холодильной машины – из зависимости

обр2обр1

обр2

обр.ц

обр2

обр

QQ

Q

L

Q





,

а для термодинамического цикла холодильной машины – по соотношению

21

2

ц

2

t

QQ

Q

L

Q





.

Вопрос №17

Цикл Карно.

1. Состоит из двух изотерм и двух адиабат.

2. Рабочее тело – идеальный газ.

3. Величины

v

c

и

p

c

- постоянные.

1-2, 3-4 – изотермические процессы.

2-3, 4-1 -

0

*

Q



,

idempv

k



.

T

ST

Q

L

ц

t

2

11

22

*

1

*

2

*

1

*

111 







.

Подвод теплоты от горячего источника

производится на изотерме 1-2 при температуре

Т

1

, при этом рабочее тело - идеальный газ

расширяется и совершается полезная работа. В

процессе дальнейшего расширения по адиабате

2-3 до температуры Т

2

также совершается

полезная работа. Для осуществления последующих процессов - сжатия 3-4 по

изотерме Т

2

с отводом теплоты к холодному источнику и адиабатного сжатия

4-1 до начальной температуры Т

1

работа затрачивается.

19

v

p

v

T

S

1

2

3

4

3

2

1

4

*

2

Q

*

1

Q

*

2

Q

*

1

Q

Термодинамический коэффициент полезного действия

t



определяется

температурами холодильника и нагревателя.

i



- индикаторный КПД.

м



- механический КПД.

мie





- эффективный КПД.

*

1

*

2

1

2

11

Q

T

t





Вопрос №18

Второе начало термостатики

В качестве постулата второго начала термостатики используется

утверждение, что «температура есть единственная функция состояния,

определяющая направление самопроизвольного теплообмена».

Для вывода математического выражения второго начала термостатики

рассмотрим адиабатно изолированную систему, состоящую из термически

сопряженных тел. Первое тело (I) - любое тело (например,

реальный газ), совершает произвольные процессы - обратимые и

необратимые, второе тело (II) - контрольное тело - идеальный газ, совершает

обратимый круговой процесс. Оба тела в каждый момент имеют одинаковую

температуру (t

I

= t

II

= t).

20

Ответы на билеты по термодинамике и теплопередаче

Подождите немного. Документ загружается.