Ответы на билеты по термодинамике и теплопередаче

Подождите немного. Документ загружается.

1. Теплопроводность.

2. Конвективный теплообмен.

3. Лучистый теплообмен.

Теплопроводность представляет собой процесс передачи теплоты путем

непосредственного соприкосновения тел или отдельных частей тела,

имеющих различную температуру. При этом процесс теплообмена

происходит за счет передачи энергии микродвижения одних частиц другим.

В чистом виде теплопроводность наблюдается в твердых телах, а также

в неподвижных газах и жидкостях в том случае, когда в них отсутствует

конвекция.

Тепловой поток

   















сек

Дж

ВтQ

Закон Фурье: тепловой поток пропорционален градиенту температуры и

площади, то есть

 

FtgradQ





Плотность теплового потока

 

tgrad





 















Вт

Коэффициент теплопроводности

gradT





- количество теплоты, которое

проходит в единицу времени через единицу поверхности через единичную

толщину стенки при перепаде температуры в один градус,

 

Км

Вт







Конвективный теплообмен – процесс передачи теплоты, который

осуществляется в пространстве (в объёме), за счёт движения макро частиц.

В этом процессе идёт совместное действие конвекции (движения) и

передачи теплоты за счёт теплопроводности.

Уравнение Ньютона:

   

wcwc

ttttq 









, где



- толщина приграничного

слоя, в котором теплопередача происходит за счёт теплопроводности;



коэффициент конвективного теплообмена,

 

















Км

Вт



Лучистый теплообмен – передача теплоты осуществляется в пространстве

за счёт энергии электромагнитных волн.

Закон Стефана-Больцмана:

100















CTE



, где

- интенсивность

излучения абсолютно чёрного тела.

Уравнение Ньютона-Рихмана:

 

21 ccS

ttq 



, где



- коэффициент

лучистого теплообмена.

Теплопроводность.

Температурное поле – совокупность значений температур в отдельных

точках тела в зависимости от времени и пространственных координат.

Математическая запись нестационарного трёхмерного температурного

поля:

 



;;; zyxft 

. Математическая запись стационарного трёхмерного поля:

 

zyxft ;;

. Это поле называется стационарным, так как

0





Изотермическая поверхность – геометрическое место точек имеющих

одинаковую температуру.

Изотерма – пересечение изотермической поверхности с перпендикулярной

плоскостью.

Изотермическая поверхность либо замыкается внутри тела, либо

обрывается на его границе.

Температурный градиент есть вектор

направленный по нормали к изотермической

поверхности в сторону возрастания

температуры и численно равный пределу отношения изменения температуры

t

к расстоянию между изотермами по нормали

n

(

С/м)

 

tgrad







 0

lim

 

 

















tgrad

   

 

zyx

tkgradtjgradtigradtgrad 

Закон Фурье:

 



dFdtgradQ 

Тепловой поток:

 

FtgradQ





   

ВтQ 

Плотность теплового потока:

 

tgradq





 















Вт

zyx

kqjqiqq 

Задачи теории теплопроводности:

1. Найти нестационарное трёхмерной температурное поле,

 

?;;; 



zyxft

2. Найти тепловой поток и плотность теплового потока,

?Q

?q

Вопрос №32

Дифференциальное уравнение теплопроводности.

Условности:

1. Теплофизические свойства системы:

idem



idem



idemC



2. Микрочастицы тела неподвижны.

3. Внутренние источники теплоты распределены в теле равномерно.









, где







– коэффициент температуропроводности,

характеризующий скорость изменения температуры в любой точке тела,

сек

;

– теплоемкость тела;



– плотность тела;

– объемная плотность

тепловыделения, вm/м

;

– температура;



– оператор Лапласа.

h

tt 















(для полярных координат



















Условия однозначности – математическое описание частных особенностей

рассматриваемого процесса.

Решая уравнение









, получим общее решение, которое в

совокупности с условиями однозначности даст нам частные решения.

Условные однозначности:

1. Геометрические условия:

a. Форма тела:

i. Плоское тело.

ii. Цилиндрическое тело.

iii. Сферическое тело.

b. Ограниченное тело.

c. Неограниченное тело.

2. Физические условия:

a. Характер изменения физических параметров:

i. Характер изменения



ii. Характер изменения

iii. Характер изменения



iv. Характер изменения

3. Начальные условия (временные):

0



 

zyxft ;;

ii.

idemt 

0



4. Граничные условия:

a. Граничные условия первого рода – закон изменения

температуры на границе тела:

 



;;; zyxft

стенки



ii.

idemt

стенки



b. Граничные условия второго тела – закон изменения

температурного потока в стенке тела:

 



;;; zyxfq

стенки



ii.

idemq

стенки



c. Граничные условия третьего рода:

i. Закон изменения температуры окружающей среды.

ii. Закон, по которому идёт теплообмен тела с окружающей

средой,

 

wстенки

ttq 



d. Граничные условия четвёртого рода,



































 

wс

ttq











































   

2211





tgtg



































Вопрос №33

1. Плоская стенка.

Дано:





Найти:

 

xft 

?q

?Q

Решение:



Общее решение:

CxCt 

Граничные условия:











xприtt

t 

















212112

tttttt













Термическое сопротивление плоской стенки -







пс

Отношение





называется тепловой проводимостью стенки.

пс





пс

FqFQ





Вопрос №34

Рассмотрим передачу тепла теплопроводностью через плоскую

трехслойную стенку (рис. 2б) при условиях: толщина слоев стенки



;

коэффициенты теплопроводности материалов соответственно



;

контакт между стенками идеальный и температура на границе смежных

слоев одинакова. Перенос тепла происходит в стационарных условиях –

плотность теплового потока по всем слоям стенки имеет одно и то же

значение (q=idem). В этих условиях:





     

.ttttttq

4c3c

3c2c

2c1c





















Выделим из этого ряда равенств разности температур (падение

температуры по слоям стенки)

;qRqtt

21с









;qRqtt









.qRqtt

4с3









Складывая левые и правые части уравнений разности температур,

получаем слева изменение температуры в стенке

4с1с

tt 

, справа –

произведение плотности теплового потока q и общего термического

сопротивления

RRRR 

321

 

.RRRqqtt

321

4с1с

































Таким образом, для плотности теплового потока при переносе тепла

теплопроводностью через плоскую трехслойную стенку получим следующее

выражение:

RRR

tttt

321

4с1с



























В общем случае для стенки, состоящей из n – слоев, это выражение

запишется так:

     

tttt

1nс1с

1nс1с 



























где R – общее термическое сопротивление многослойной стенки.

Вопрос №35

Количество теплоты, отдаваемое жидкостью твердой стенке или

воспринимаемое жидкостью от стенки, определяется уравнением Ньютона–

Рихмана

 

FttQ

жс



а плотность теплового потока следующим образом

 

tttq

жс



где α – коэффициент, характеризующий условия теплообмена между

жидкостью и поверхностью твердого тела, называемый коэффициентом

теплоотдачи, Вт/(м

·°C);

жс

ttt 

– температурный напор,

С.

В соответствии с формулой (61) по своему физическому смыслу

коэффициент теплоотдачи есть плотность теплового потока (q) на

поверхности тела, отнесенная к разности температур поверхности тела и

окружающей среды. Коэффициент теплоотдачи численно равен плотности

теплового потока при температурном напоре, равном единице.

Коэффициент теплоотдачи зависит от многих факторов. В наиболее

общем случае является функцией формы и размера тела, режима движения

жидкости, физических свойств жидкости, положения в пространстве и

состояние поверхности теплообмена и других величин. Процесс теплоотдачи

в зависимости от природы движения жидкости протекает различно.

Вопрос №36

Лучистый теплообмен.

Твёрдые тела излучают и поглощают энергию во всём диапазоне длин волн

поверхностным слоем. Интенсивность излучения зависит только от

температуры. Жидкости ведут себя аналогичным образом. Газы излучают и

поглощают энергию в ограниченном диапазоне длин волн всем объёмом.

Интенсивность излучения газов зависит от температуры, толщины слоя и

парциального давления компонентов.

Лучистая энергия

- энергия, излучаемая телом во всём диапазоне длин

волн,

   

ВтQ 

Интенсивность излучения

– количество энергии, излучаемой с единицы

поверхности,

E 

Лучистую энергию можно найти по формуле:





EdFQ

Закон сохранения энергии:

CBA

QQQQ 

CBA 1

, где

- коэффициент отражения,

коэффициент поглощения,

- коэффициент

прозрачности.



Если

0 BA

, то есть

1C

,то тело называется абсолютно белым.

Если

0 CA

, то есть

1B

, то тело называется абсолютно чёрным.

Плотность интегрального излучения, отнесенная к рассматриваемому

диапазону длин волн, называется спектральной интенсивностью излучения



(Вт/м



E 

Угловая интенсивность:



E 

Спектральная угловая интенсивность:





E 

Закон Планка устанавливает зависимость интенсивности излучения

абсолютно черного тела E

0λ

от длины волны λ и температуры Т



















max







, где

89.28~A

Закон Стефана-Больцмана:

100















CTE



100















Степень черноты:





000

100















CEE



3акон Кирхгофа формулируется так: отношение плотности

полусферического интегрального излучения к поглощательной способности

одинаково для всех тел имеющих одинаковую температуру и равно

плотности интегрального полусферического излучения абсолютно черного

тела при той же температуре:

 



, где

- коэффициент

поглощения.

 





 

12011



 EEQ

 

21022



 EEQ

Количество теплоты, которое останется у одного из

двух тел:

2112

QQQ 

Закон смещения Вина гласит – длина волны, которой соответствует

максимальное значение интенсивности излучения (E

0λ

=max), обратно

пропорциональна абсолютной температуре рис.11



 

111

; AT



 

222

; AT



погл

 

.109,2

 T



Вопрос №37

Теплообмен излучением между твердыми телами.

На основании законов излучения получено расчетное уравнение лучистого

теплообмена между телом 1 произвольной формы и поверхностью другого,

большего и охватывающего его тела 2 ( рис. 14 )

100100

2,12,12,1









































FcQ



где Q

1,2

– тепловой поток, передаваемый излучением телом 1 телу 2, Вт;

1,2

– приведенная степень черноты тел 1 и 2, определяемая из выражения

2,1





















и F

– площади поверхностей тел 1 и 2, м

; Т

и Т

— абсолютная

температура поверхностей тел 1 и 2, К.

Такой случай еще называют теплообменом излучением между телом и его

оболочкой; внутреннее тело всегда тело 1.

Частный случай рассмотренного теплообмена — теплообмен между двумя

параллельными неограниченными стенками (рис. 15). Когда F

= F

= F,

применяют расчетное уравнение теплообмена излучением, а приведенная

степень черноты определяется из выражения

2,1









Уравнение ( 2.57 )можно использовать для расчета лучистого теплообмена

между двумя телами любой формы и произвольного их расположения, только

в каждом частном случае для определения приведенных степени черноты и

поверхности (для ε

1,2

и F

1,2

) имеются свои расчетные выражения.

Вопрос №38

Теплопередача чрез плоскую однослойную и многослойную

плоскую стенку

Уравнение теплопроводности:



Граничные условия первого рода:











xприtt

ст

Граничные условия третьего рода:

ср

 

11 стср

ttq 



 

1111 сж

q 



;

 

212 cc

q 





;

 

2213 сж

q 



В этом ряду равенств первое уравнение определяет

количество теплоты, передаваемой конвекцией (и

излучением) от горячего теплоносителя к стенке; второе

уравнение – то же количество теплоты, передаваемой теплопроводностью

через стенку; третье уравнение – передачу того же самого количества

теплоты, передаваемого конвекцией (и излучением) от стенки к холодному

теплоносителю.

Выделим из этого ряда равенств разности температур

;

333

222

111

qRqtt

жc

cж











Складывая левые и правые части уравнений характеризующих разности

температур и учитывая, что

321

qqqq 

получим выражение для итоговой

разности температур

 

321

RqqRRRqtt

жж























где

321

RRRR 

–термическое сопротивление плоской стенки (м

2 0

С\Bm)

Отсюда, следует выражение для плотности теплового потока и

теплового потока (уравнение теплопередачи плоской стенки)

   

2121 жжжж

ttktt

q 

 

21 жж

ttkFqFQ 

1ст

2ст





где q – плотность теплового потока (Вт/м

);

Q – тепловой поток (Вт);

k=1/R – коэффициентом теплопередачи плоской стенки (Вт/м

ºС)

 

111

321















RRRR

где

321

RRRR 

—термическое сопротивление теплопередачи плоской стенки

(м

ºС/Вт);

;



R







; R

;



R

- термические сопротивления теплоотдачи со стороны

горячего теплоносителя, теплопроводности плоской стенки и термические

сопротивления теплоотдачи со стороны холодного теплоносителя

соответственно.

Температура внутренней и наружной поверхности стенки определяется

из следующих соображений:

       

2122211121 ccжссжжж

ttttttttkq 







отсюда имеем





















qtqtt

жжс





















qtqtt

жжс

В случае многослойной стенки

 

321

111



















RRRR