Острейковский В.А. Лабораторный практикум по информатике
Подождите немного. Документ загружается.
Рис.
4.17. Кривые, связанные с декартовой системой координат
Вариант 3
Дано действительное число а. Вычислить /(а) и определить рас-
стояние до ближайшей оси координат (рис. 4.17, б).
Вариант 4
Даны действительные числа а и Ъ. Определить, что больше: /(я)
тя f(b) и на сколько (рис. 4.17, в).
Вариант 5
Даны числа х, у. Вычислить и (рис. 4.17, г):
150
и = <
О,
если
(х,
y)iD
х
2
+у
2
-, если
(х,
y)eD,
(х
+
у)
D — заштрихованная область.
Вариант 6
Даны х, у (рис. 4.17, д). Вычислить z:
-1,
(x,y)eD
z
=
\ х
3
+ v
2
у +x
Вариант 7
Даны х, у. Вычислить z (рис. 4.17, е):
z-<
х -у,(х,у)вА
у
2
-х,(х,у)еВ
О, если (х, у)$А,В
Вариант 8
Даны числа х, у, z. Определить, принадлежит ли точка с координа-
тами
(х,
у, z) фигуре, полученной удалением из шара с центром в точке
(1,2,3) и радиусом (2) шара с центром в точке (2,2,3) и радиусом (1).
Вариант 9
Если точка с координатами
(х,
у, z) принадлежит внутренности од-
ного из шаров с радиусом (2) и с центрами в точке (7,5,3) и точке
(5,4,2),
но не принадлежит внутренности другого, ответить «ДА», ина-
че — «НЕТ».
Вариант 10
Даны три различных натуральных числа. Найти их медиану (то из
них, которое не является ни максимумом, ни минимумом).
Задание №5. Составить блок-схему алгоритма и 2 программы на
языке Pascal (одну — не используя оператор цикла, другую —
151
используя соответствующий оператор цикла). Сравнить получен-
ное на ЭВМ значение суммы ряда со значением, вычисленным ана-
литически.
Вариант 1
Найти сумму ряда:
S
= 1
+—
+
—
+
—
+
— +...+ — с заданной точностью е = 10~
3
.
2
2
З
2
4
2
5
2
п
2
Вариант 2
Найти сумму ряда:
S
=
н + +... с заданной точностью 8 + 10"
3
.
l+l
2
1+2
2
1 +
3
2
Вариант 3
Найти сумму 35 членов ряда:
„2468
3 9 27 81
Вариант 4
Найти сумму 50 членов ряда:
„ ~ 2 2 2
S=2
+
+ ——
+
——...
2-3 2
2
-5 2
3
-7
Вариант 5
Найти сумму ряда:
_ 13 5 7 9
ч 1П
_з
5
=
—
н +
—
+
—
+
—... с заданной точностью е=10 .
2
2
4
2
б
2
8
2
10
2
Вариант 6
Найти сумму ряда:
S
=
+ + +... с заданной точностью s=10~".
1 +
1!
1+2!
1 +
3!
Вариант 7
Найти сумму ряда:
152
ln(2) = 5=1 1- +... + (-I)"*
4
—
с заданной точностью е = 10
2 3 4 и
Вариант 8
Найти сумму ряда:
2 24 '" (2и)!
при х = 0,20 с заданной точностью Б = Ю
-9
.
Вариант 9
Найти сумму ряда:
х . х х .
/
,
лж1
х
S=x- — + — - — +
...
+ (-1)"
3 5 7 2л-1
при х = 0,10 с заданной точностью = 0,5-10"
4
.
Вариант 10
Найти сумму ряда, начиная отсчет с нулевого члена:
2!
4! (2л)!
при
JC
= 0,75 с заданной точностью е = 10~
3
.
Задание №6. Составить программу на языке Pascal с использова-
нием операторов цикла.
Вариант 1
Дано натуральное число N. Вычислить:
sin(l) sin(2) „ sin(JV)
/С .
cos(l) cos(2) cos(N)
При п = 52 должно получиться -7.4803638.
Вариант 2
Дано натуральное число N. Вычислить:
153
sinl sinl+sin2 sin
1 +
К
+ sin
N
• К •
cosl cosl+cos2 cosl + £+cosiV
При и = 50 должно получиться -3.7894719.
Вариант 3
Даны натуральные числа пик. Вычислить
И(п-к)\
При п =
15,•
к= 7 должно получиться 6435,
при л = 615, £
=
613 должно получиться 188805.
Вариант 4
Даны: действительное число а и натуральное N. Найти:
111 1
—
+
—
+
— +...+
0 2 4 2п
а а а а
При а = -1.2, и = 4 должно получиться 2.7441635.
Вариант 5
Дано действительное число х и натуральное число п. Среди чисел
JC
1
,
х
2
...х"
найти наибольшее и наименьшее.
При х =
-2.3,
п =
5
- max =
27.9841,
min = -64.36343.
Вариант 6
Даны: натуральное число к и вещественное а.
Найти:
(д-1"Хд-3)-ЛГ-(д-(2*+1))
(a+2Xa + 4)-£-(a + (2Jfc+2))'
При к = 2, a = 3.1 должно получиться -0.00121089,
при к
=
7, а= -77 должно получиться 5.99983188.
Вариант 7
Даны: натуральное число п и действительное JC. Найти среднее
арифметическое чисел:
х
+
\ х+2 х
+
4 х+2"
х-\'х-2'х-Л'
'х-2"'
При
и =
6,
х=
16.5
должно получиться 9.58621117, при "и=
15,
х=0 долж-
но получиться -1.
154
Вариант 8
Даны целые числа а и Ъ. Сократить дробь —.
Ъ
Например,
=
—.
-34 17
Вариант 9
Дано натуральное число п. Вычислить
1 -2 + 2-3-4 + ...
+
п{п+\)- ... -2п.
При п
=
8 должно получиться 4276578146.
Вариант 10
Дано вещественное число а. Найти минимальное натуральное п, чтобы
2 3 п
При а = 3 должно получиться п - 11,
при а = -5и = 1, при а = 10и = 12367.
Задание №7. Для алгебраических и трансцендентных уравнений
даны зависимости, позволяющие определить корни уравнений.
Если зависимости не определены в задании, их необходимо полу-
чить путем преобразования уравнения к виду x=f(x). Корни нахо-
дятся методом итераций. Составить блок-схему алгоритма и про-
грамму на языке Pascal, по которой можно найти корень данного
уравнения с заданной точностью. Начальное приближение корня
(или отрезок, на котором находится корень уравнения) известно.
Необходимо проверить условие сходимости метода итераций.
Вариант 1
х
Дано уравнение х + \gx + In— = 12,5.
Определить корень уравнения с точностью е = 10" , если
Хо
= 10.
Вариант 2
Для уравнения х+0,26 =0 получена итерационная формула
2
155
x
t
= ln(2x/_i + 0,52).
Определить корень уравнения с точностью 8 = 10~
5
, если
х
0
= 0,8.
Вариант 3
Для уравнения Ух + lgx=3,56 получена итерационная формула
Х;=10
(3,56-^).
Определить корень уравнения с точностью 8 = 10~
3
, если хо = 2.
Вариант 4
Для уравнения
хе
х
-
4,78
= 0
получена итерационная формула
, 4,78
х,
=
In
.
Определить с точностью е =10~
6
корень уравнения, если х
0
=1,2.
Вариант 5
Для уравнения х
+
4х~
+х
2
- 4
= 0
получена итерационная формула
х,- =у4-«/-1--До-
определить значение корня с точностью е
= 10~
3
,
если х
0
=1,5.
Вариант 6
Дано уравнение х - vx =0,1.
Определить значение корня с точностью 8=10"*, если х
0
=1,1.
Вариант 7
Для уравнения
х
2
+х-3=0 получена итерационная формула
X,:=Д/
3
"Я/-!-
Определить значение корня с точностью 8=10"*, если х
0
=1,4.
Вариант 8
Дано уравнение 0,4 + arctgVJc - х
= 0.
Определить значение корня с
точностью Б = 10~
3
, если хо = 1,5.
Вариант 9
3
Для уравнения Зх-
— =
1,545 получена итерационная формула
х
Xi = 0.515 +
1/JC,.,.
Вариант 10
Дано уравнение 0,1х-0,1 lgх-0,12 = 0.
Определить значение корня с точностью е =10~
3
, если
лг
0
= 1,5.
Задание №8. Обработать на ЭВМ массив в соответствии с усло-
вием задания. На экран вывести исходный и преобразованный мас-
сив в общепринятом виде. Обязательным является использование в
программе подпрограмм. Проверить правильность выполнения
программы с помощью тестового варианта.
Вариант 1
Задана матрица M{N,M). Упорядочить по возрастанию элементы
каждой строки матрицы N415, М4 10.
Вариант 2
Задана матрица
A(N,M).
Вычислить и запомнить сумму и число по-
ложительных элементов каждого столбца матрицы. Результаты полу-
чить в виде двумерного массива N-4 15, М<$ 10.
Вариант 3
Задана матрица B(N,N). Вычислить сумму и число элементов мат-
риц, находящихся под главной диагональю и на ней N«$12.
Вариант 4
Задана матрица P(N,N). Найти в каждой строке наибольший эле-
мент и поменять его местами с элементами главной диагонали Л^ 15.
157
Вариант 5
Задан массив С(М) Определить минимальный элемент массива С
и его номер С, <
О,
МК 40.
Вариант 6
Задана матрица
R(K,N).
Найти наибольший и наименьший элемен-
ты матрицы и поменять их местами К-^20, N< 10.
Вариант 7
Задана матрица F(N,M) Найти в каждой строке матрицы макси-
мальный и минимальный элементы и поменять их с первым и послед-
ним элементами строки соответственно ЛГ< 10, М< 15.
Вариант 8
Задан массив Z(N). Расположить в массиве R сначала положитель-
ные,
а затем отрицательные элементы массива Z.
Вариант 9
В целочисленной матрице N(A, В) определить все элементы, крат-
ные пяти. Сформировать из этих элементов одномерный массив и най-
ти наибольший элемент этого массива Л-$20, 5< 10
Вариант 10
Задана матрица T\N,M). Найти строку с наименьшей и наиболь-
шей суммой элементов. Вывести на экран найденные строки и суммы
их элементов JV< 12, М-^ 15.
Задание №9. Составить программу на языке PASCAL, используя
тип данных — строковый.
Вариант 1
Дана символьная строка. Русские буквы а, е, о, э в ней нужно уд-
воить, а между словами оставить только по одному пробелу.
Вариант 2
Дана символьная строка. Если какой-то символ встречается в ней
более одного раза, первое вхождение этого символа оставить без изме-
нения, второе — заменить цифрой «2», третье —- «3» и т.д.
158
Вариант 3
Дана символьная строка, содержащая русские слова, записанные
строчными буквами, разделенные пробелами. Заменить первые буквы
слов на прописные, а между ними оставить по одному пробелу.
Вариант 4
Дана последовательность символов (строка). Если какой-то символ в
ней встречается более одного раза, оставить только первое вхождение.
Вариант 5
Дана символьная строка, содержащая русские буквы, цифры и про-
белы. Написать строку задом наперед, удалив из нее все цифры и про-
белы.
Вариант 6
Дана символьная строка. Определить, содержит ли строка числа,
если да, то вывести на экран только четные.
Вариант 7
Дана символьная строка, состоящая из строчных букв русского и
латинского алфавита без пробелов. Гласные латинские буквы в ней
нужно заменить на соответствующие прописные буквы, а каждые пять
символов разделить пробелами.
Вариант 8
Дана символьная строка. Вывести на экран только те символы, ко-
торые встречаются в ней более трех раз, для каждого из этих символов
указать точное количество повторений.
Вариант 9
Дана символьная строка. Удалить из нее все символы, не являю-
щиеся заглавными буквами русского или латинского алфавита.
Вариант 10
Дана символьная строка, содержащая два предложения, каждое из
которых заканчивается точкой. Поменять их местами, сохранив поря-
док слов в предложениях.
159