Опря А.Т. Статистика (модульний варіант з програмованою формою контролю знань)

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Ⱦɥɹ ɜɢɞɿɥɟɧɧɹ ɧɚɜɚɧɬɚɠɟɧɶ ɪɟɲɬɢ ɮɚɤɬɨɪɿɜ ɜɢɯɨɞɹɬɶ ɡ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɨʀ

ɤɨɧɰɟɩɰɿʀ (ɿɫɧɭɽ ɬɟɨɪɟɦɚ) ɩɪɨ ɬɟ, ɳɨ ɤɨɪɟɥɹɰɿɹ ɞɜɨɯ ɡɦɿɧɧɢɯ, ɜɢɤɥɢɤɚɧɚ ɹɤɢɦ –

ɧɟɛɭɞɶ ɡɚɝɚɥɶɧɢɦ ɞɥɹ ɧɢɯ ɮɚɤɬɨɪɨɦ, ɞɨɪɿɜɧɸɽ ɞɨɛɭɬɤɭ ɧɚɜɚɧɬɚɠɟɧɶ ɰɶɨɝɨ

ɮɚɤɬɨɪɚ ɞɥɹ ɨɛɨɯ ɡɦɿɧɧɢɯ, ɬɨɛɬɨ ɞɨɛɭɬɤɭ ʀɯ ɤɨɪɟɥɹɰɿɣ ɫ ɰɢɦ ɮɚɤɬɨɪɨɦ. Ɍɚɤ,

ɤɨɪɟɥɹɰɿɹ ɦɿɠ ɩɟɪɲɨɸ ɿ ɞɪɭɝɨɸ ɡɦɿɧɧɢɦɢ Ɋ

ɿ Ɋ

, ɡɭɦɨɜɥɟɧɚ ɩɟɪɲɢɦ ɮɚɤɬɨɪɨɦ,

ɹɜɥɹɽ ɫɨɛɨɸ ɞɨɛɭɬɨɤ ɣɨɝɨ ɧɚɜɚɧɬɚɠɟɧɶ ɩɨ ɩɟɪɲɿɣ ɿ ɞɪɭɝɿɣ ɡɦɿɧɧɢɯ. ȼɢɯɨɞɹɱɢ ɡ

ɧɚɜɟɞɟɧɢɯ ɜɢɳɟ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɿɜ, ɦɚɽɦɨ:

048.0404.0119.0

122121

u u

CPCPpp

rrr

Ɉɞɟɪɠɚɧɢɣ ɡɚ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɚɦɢ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ɦɿɠ ɡɦɿɧɧɢɦɢ Ɋ

ɿ Ɋ

ɞɨɪɿɜɧɸɽ 0,175. ɓɨɛ ɜɢɡɧɚɱɢɬɢ ɱɚɫɬɢɧɭ ɞɢɫɩɟɪɫɿʀ, ɹɤɚ ɦɨɠɟ ɛɭɬɢ ɡɭɦɨɜɥɟɧɚ

ɿɧɲɢɦɢ ɮɚɤɬɨɪɚɦɢ, ɡɧɚɯɨɞɹɬɶ ɬɚɤ ɡɜɚɧɢɣ “ɡɚɥɢɲɨɤ ” ɲɥɹɯɨɦ ɜɿɞɧɿɦɚɧɧɹ ɡ

ɩɨɱɚɬɤɨɜɨɝɨ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ɦɿɠ ɡɦɿɧɧɢɦɢ (

= 0,175) ɜɟɥɢɱɢɧɢ

ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ, ɡɭɦɨɜɥɟɧɨʀ ɩɟɪɲɢɦ ɮɚɤɬɨɪɨɦ (

= 0,048) Ɍɨɞɿ ɦɚɽɦɨ

0,175-0,048=0,127.

ɍ ɜɢɩɚɞɤɭ ɨɞɟɪɠɚɧɧɹ ɜɿɞ’ɽɦɧɨɝɨ ɡɚɥɢɲɤɭ ɫɥɿɞ ɩɚɦ’ɹɬɚɬɢ, ɳɨ

ɧɚɜɚɧɬɚɠɟɧɧɹ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨɝɨ ɮɚɤɬɨɪɚ ɭ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɢɯ ɡɦɿɧɧɢɯ ɦɚɸɬɶ ɜɿɞ’ɽɦɧɢɣ

ɡɧɚɤ.

Ɂɚ ɞɚɧɢɦɢ ɧɚɲɨɝɨ ɩɪɢɤɥɚɞɭ, ɞɥɹ ɤɨɠɧɨʀ ɩɚɪɢ ɡɦɿɧɧɢɯ ɡɧɚɯɨɞɢɦɨ:

ɪɿɡɧɢɰɸ ɦɿɠ ɡɧɚɱɟɧɧɹɦ ɩɨɱɚɬɤɨɜɢɯ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɿɜ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ɿ ɞɨɛɭɬɤɨɦ

ɮɚɤɬɨɪɧɢɯ ɧɚɜɚɧɬɚɠɟɧɶ:

645.0119.0119.0659.0

u

;

127.0404.0119.0175.0

u

;

101.0293.0119.0136.0

u

;

663.0036.0119.0)659.0(

 u

;

032,0344.0119.0073.0

u

;

.241.0424.0119.0)191.0(

 u

ɉɨɞɿɛɧɿ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɢ ɡɪɭɱɧɿɲɟ ɡɞɿɣɫɧɸɜɚɬɢ ɭ ɜɢɝɥɹɞɿ ɪɨɛɨɱɢɯ

ɬɚɛɥɢɰɶ. ɉɪɢ ɰɶɨɦɭ ɫɥɿɞ ɜɪɚɯɨɜɭɜɚɬɢ ɚɥɝɟɛɪɚʀɱɧɿ ɡɧɚɤɢ (ɬɚɛɥ. 113 ɿ

114).

Ɍɚɛɥɢɰɹ 113

Ɇɚɬɪɢɰɹ ɞɨɛɭɬɤɿɜ ɮɚɤɬɨɪɧɢɯ ɧɚɜɚɧɬɚɠɟɧɶ

Ɂɦɿɧɧɿ Ɏɚɤɬɨɪɧɿ

ɧɚɜɚɧɬɚɠɟɧɧɹ

Ɂɦɿɧɧɿ

0,119 0,404 0,293 0,036 0,344 0,424

0,119 0,014

0,404 0,048 0,163

0,293 0,035 0,118 0,086

0,036 0,004 0,015 0,011 0,001

0,344 0,041 0,139 0,101 0,012 0,118

0,424 0,050 0,171 0,124 0,025 0,146 0,180

411

412

Ɍɚɛɥɢɰɹ 114

Ɇɚɬɪɢɰɹ ɩɟɪɲɢɯ ɡɚɥɢɲɤɿɜ ɤɨɪɟɥɹɰɿɣ

Ⱦɥɹ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɧɚɜɚɧɬɚɠɟɧɶ ɞɪɭɝɨɝɨ ɮɚɤɬɨɪɚ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ

ɜɢɡɧɚɱɢɬɢ ɫɟɪɟɞɧɸ ɤɨɪɟɥɹɰɿɸ ɤɨɠɧɨʀ ɡɦɿɧɧɨʀ ɡ ɿɧɲɢɦɢ ɡɦɿɧɧɢɦɢ.

Ɂ ɰɿɽɸ ɦɟɬɨɸ ɪɨɡɪɚɯɨɜɭɸɬɶ ɫɭɦɢ ɩɨ ɫɬɨɜɩɱɢɤɚɯ ɦɚɬɪɢɰɿ

ɩɟɪɲɢɯ ɡɚɥɢɲɤɿɜ (ɬɚɛɥ.114). ɋɥɿɞ ɡɧɚɬɢ, ɳɨ ɦɿɪɢɥɨɦ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɫɬɿ

ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɿɜ ɽ ɤɪɢɬɢɱɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ «0,010». ɋɭɦɢ ɩɨ ɫɬɨɜɩɱɢɤɚɯ ɧɟ

ɩɨɜɢɧɧɿ ɩɟɪɟɜɢɳɭɜɚɬɢ ʀʀ ɪɿɜɟɧɶ. ɍ ɧɚɲɨɦɭ ɩɪɢɤɥɚɞɿ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɢ, ɹɤ

ɛɚɱɢɦɨ, ɜɿɪɧɿ.

Ɉɫɤɿɥɶɤɢ ɞɨɞɚɬɧɿ ɿ ɜɿɞ’ɽɦɧɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɿɜ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ

ɭɪɿɜɧɨɜɚɠɭɸɬɶɫɹ, ɫɭɦɚ ɜɫɿɯ ɫɬɨɜɩɱɢɤɿɜ ɦɚɬɪɢɰɶ ɩɪɚɤɬɢɱɧɨ ɛɭɞɟ

ɞɨɪɿɜɧɸɜɚɬɢ ɧɭ

ɥɸ. Ɋɨɡɪɚɯɭɧɨɤ ɧɚɜɚɧɬɚɠɟɧɶ ɞɪɭɝɨɝɨ ɮɚɤɬɨɪɚ ɦɨɠɧɚ

ɡɞɿɣɫɧɸɜɚɬɢ ɥɢɲɟ ɩɪɢ ɧɚɹɜɧɨɫɬɿ

ɞɨɞɚɬɧɿɯ ɫɭɦ ɟɥɟɦɟɧɬɿɜ ɫɬɨɜɩɱɢɤɿɜ

ɦɚɬɪɢɰɿ. Ɂ ɰɿɽɸ ɦɟɬɨɸ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɜɢɤɨɧɚɬɢ ɩɟɪɟɬɜɨɪɟɧɧɹ

ɚɥɝɟɛɪɚʀɱɧɢɯ ɡɧɚɤɿɜ ɭ ɦɚɬɪɢɰɿ ɡɚɥɢɲɤɿɜ ɤɨɪɟɥɹɰɿɣ. (ɐɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɚ

ɩɪɨɰɟɞɭɪɚ ɧɟ ɡɦɿɧɸɽ ɚɛɫɨɥɸɬɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ. Ɂ

ɬɨɱɤɢ ɡɨɪɭ ɝɪɚɮɿɱɧɨʀ ɿɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɿʀ ɤɨɧɮɿɝɭɪɚɰɿɹ ɜɟɤɬɨɪɿɜ ɡɦɿɧɧɢɯ

ɡɛɟɪɿɝɚɽ ɫɜɿɣ ɡɦɿɫɬ, ɨɫɤɿɥɶɤɢ ɡɦɿɧɸɽɬɶɫɹ ɥɢɲɟ ɧɚɩɪɹɦɨɤ ɡɦɿɧ

ɡɦɿɧɧɢɯ).

Ɋɨɡɪɚɯɭɧɨɤ ɧɚɜɚɧɬɚɠ

ɟɧɶ ɞɪɭɝɨɝɨ ɮɚɤɬɨɪɭ ɡɞɿɣɫɧɸɽɬɶɫɹ ɭ ɬɚɤɿɣ

ɩɨɫɥɿɞɨɜɧɨɫɬɿ:

1. ȼɢɡɧɚɱɚɸɬɶ ɚɥɝɟɛɪɚʀɱɧɭ ɫɭɦɭ ɟɥɟɦɟɧɬɿɜ ɩɨ ɫɬɨɜɩɱɢɤɚɯ,

ɜɢɤɥɸɱɚɸɱɢ ɟɥɟɦɟɧɬɢ ɝɨɥɨɜɧɨʀ ɞɿɚɝɨɧɚɥɿ ( ɭ ɬɚɛɥ.64 ɪɹɞɨɤ

Ɂɧɚɣɞɟɧɿ ɫɭɦɢ ɞɨɞɚɸɬɶ ɩɨ ɪɹɞɤɭ (

r66 ). ɍ ɪɨɡɝɥɹɞɭɜɚɧɨɦɭ ɩɪɢɤɥɚɞɿ

ɰɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɞɨɪɿɜɧɸɽ – 1,836.

2. ȼɿɞɲɭɤɭɸɬɶ ɫɬɨɜɩɱɢɤ ɡ ɧɚɣɛɿɥɶɲɨɸ ɜɿɞ’ɽɦɧɨɸ ɫɭɦɨɸ

(ɫɬɨɜɩɱɢɤ Ɋ

- 0,668).

ɐɹ ɫɭɦɚ ɡ ɞɨɞɚɬɧɢɦ ɡɧɚɤɨɦ ɡɚɩɢɫɭɽɬɶɫɹ ɜ ɪɹɞɨɤ ɡ ɧɚɡɜɨɸ

“ɋɬɨɜɩɱɢɤ 4” ɩɨ ɜɟɪɬɢɤɚɥɿ ɞɚɧɨɝɨ ɫɬɨɜɩɱɢɤɚ.

ɉɨɞɚɥɶɲɿ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɢ ɩɨ ɪɹɞɤɭ ɡɞɿɣɫɧɸɸɬɶ ɭ ɬɚɤɿɣ

Ɂɦɿɧɧɿ Ɋ

0,645 0,127 0,101 -0,663 0,032 -0,241

0,127 0,094 -0,073 -0,129 0,118 -0,136

0,104 -0,073 0,078 -0,163 0,016 0,040

-0,663 -0,129 -0,163 0,658 -0,071 0,358

0,032 0,118 0,016 -0,071 0,139 -0,234

-0,241 -0,136 0,040 0,358 -0,234 0,203

ɋɭɦɢ 0,001 0,001 0,001 -0,010 0,000 -0,010

412

413

ɩɨɫɥɿɞɨɜɧɨɫɬɿ: ɞɨ ɫɭɦɢ ɫɬɨɜɩɱɢɤɚ ɞɨɞɚɸɬɶ ɡ ɩɪɨɬɢɥɟɠɧɢɦ ɡɧɚɤɨɦ

ɩɨɞɜɨɽɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɟɥɟɦɟɧɬɚ ɰɶɨɝɨ ɫɬɨɜɩɱɢɤɚ, ɹɤɢɣ ɡɧɚɯɨɞɢɬɶɫɹ ɧɚ

ɩɟɪɟɬɢɧɿ ɡ “ɩɟɪɟɬɜɨɪɸɜɚɧɢɦ ɪɹɞɤɨɦ". Ɉɞɟɪɠɚɧɢɣ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ

ɡɚɩɢɫɭɸɬɶ ɭ ɪɹɞɨɤ, ɡ ɧɚɡɜɨɸ “ɋɬɨɜɩɱɢɤ 4”. ɍ ɧɚɲɨɦɭ ɜɢɩɚɞɤɭ,

ɧɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɜɟɥɢɱɢɧɭ 0,682 ɨɞɟɪɠɭɽɦɨ: -0,644 –2

u 0,663; ɜɟɥɢɱɢɧɭ

0,165 ɦɚɽɦɨ ɩɪɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ: - 0,093 –2

u0,129 ɿ ɬ.ɞ. Ɉɛɱɢɫɥɟɧɿ

ɟɥɟɦɟɧɬɢ (ɫɭɦɢ) ɞɚɧɨɝɨ ɪɹɞɤɚ ɩɿɞɫɭɦɨɜɭɽɦɨ ɿ ɡɚɧɨɫɢɦɨ ɭ ɝɪɚɮɭ 8

( 1,262).

Ɍɚɛɥɢɰɹ 115

Ɋɨɡɪɚɯɭɧɤɢ ɧɚɜɚɧɬɚɠɟɧɧɹ ɞɪɭɝɨɝɨ ɮɚɤɬɨɪɚ

(ɩɟɪɟɬɜɨɪɟɧɧɹ ɡɧɚɤɿɜ ɭ ɦɚɬɪɢɰɿ ɩɟɪɲɢɯ ɡɚɥɢɲɤɿɜ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ)

Ɂɦɿɧɧɿ Ɋ

0,645

0,127

0,101

-0,663

0,032

-0,241

0,001

0,127

0,094

-0,073

-0,129

0,118

-0,136

0,001

0,101

-0,073

0,078

-0,163

0,016

0,040

0,001

-0,663

-0,129

-0,163

0,658

-0,071

0,358

-0,010

0,032

0,118

0,016

-0,071

0,139

-0,234

0,000

-0,241

-0,136

0,040

0,358

-0,234

0,203

-0,010

0,001

-0,010

0,000

-0,010

-1,836

-0,644

-0,093

-0,079

-0,668

-0,139

-0,213

ɋɬɨɜɩɱɢɤ

0,682

0,165

0,247

-0,668

0,003

-0,503

1,262

Ⱦɚɥɿ ɜɿɞɲɭɤɭɽɦɨ ɧɚɫɬɭɩɧɢɣ ɫɬɨɜɩɱɢɤ ɡ ɧɚɣɛɿɥɶɲɨɸ ɜɿɞ’ɽɦɧɨɸ

ɫɭɦɨɸ. ɉɨɫɥɿɞɨɜɧɿɫɬɶ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɧɨɜɨɝɨ ɪɹɞɤɚ ɚɧɚɥɨɝɿɱɧɚ ɨɩɢɫɚɧɿɣ

ɜɢɳɟ. Ɉɞɟɪɠɚɧɧɿ ɟɥɟɦɟɧɬɢ ɪɹɞɤɿɜ ɞɨɞɚɽɦɨ ɧɚ ɫɬɨɜɩɰɹɯ, ɨɞɟɪɠɭɸɱɢ

ɡɧɚɱɟɧɧɹ

. ɉɨɞɚɥɶɲɿ ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹ ɜɢɤɨɧɭɸɬɶ ɭ ɩɨɫɥɿɞɨɜɧɨɫɬɿ,

ɚɧɚɥɨɝɿɱɧɿɣ ɨɩɢɫɭɜɚɧɧɸ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɿɜ ɩɨ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɸ ɧɚɜɚɧɬɚɠɟɧɶ

ɩɟɪɲɨɝɨ ɮɚɤɬɨɪɚ. ɇɚɜɚɧɬɚɠɟɧɧɹ ɞɪɭɝɨɝɨ ɮɚɤɬɨɪɚ ɞɥɹ ɡɦɿɧɧɨʀ

ɜɢɡɧɚɱɚɸɬɶ ɡɚ ɭɠɟ ɜɿɞɨɦɨɸ ɮɨɪɦɭɥɨɸ:

(

rɋ

ɞɟ

413

414

- ɧɚɜɚɧɬɚɠɟɧɧɹ ɞɪɭɝɨɝɨ ɮɚɤɬɨɪɭ ɞɥɹ ɡɦɿɧɧɨʀ

;

- ɫɭɦɚ ɩɨ ɫɬɨɜɩɱɢɤɭ

;

Ɍ - ɡɚɝɚɥɶɧɚ ɫɭɦɚ ɜɫɿɯ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɿɜ ɦɚɬɪɢɰɿ.

ɉɪɢ ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɿ ɮɚɤɬɨɪɧɢɯ ɧɚɜɚɧɬɚɠɟɧɶ ɜɢɧɢɤɚɸɬɶ ɩɟɜɧɿ

ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɿ ɬɨɧɤɨɳɿ, ɡɜ’ɹɡɚɧɿ ɡ ɩɟɪɟɬɜɨɪɟɧɧɹɦ ɡɧɚɤɿɜ ɦɚɬɪɢɰɿ,

ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɨɦ ɩɟɜɧɢɯ ɤɪɢɬɟɪɿʀɜ, ɚ ɬɚɤɨɠ ɞɟɹɤɢɦɢ ɦɟɬɨɞɢɱɧɢɦɢ

ɨɫɨɛɥɢɜɨɫɬɹɦɢ ɜɢɞɿɥɟɧɧɹ ɮɚɤɬɨɪɿɜ. ȼɢɤɥɚɞɟɧɧɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɢɯ ɨɫɧɨɜ

ɰɿɽʀ ɫɬɨɪɨɧɢ ɨɛɱɢɫɥɸɜɚɥɶɧɢɯ ɞɿɣ ɜɢɯɨɞɢɬɶ ɡɚ ɪɚɦɤɢ ɧɚɲɨʀ ɪɨɛɨɬɢ.

Ɍɭɬ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɡɜɟɪɬɚɬɢɫɹ ɞɨ ɫɩɟɰɿɚɥɶɧɨʀ ɥɿɬɟɪɚɬɭɪɢ.

Ʌɨɝɿɱɧɢɦ ɡɚɜɟɪɲɟɧɧɹɦ ɡɞɿɣɫɧɸɜɚɧɢɯ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɿɜ ɭ ɫɩɪɚɜɿ

ɜɢɱɥɟɧɭɜɚɧɧɹ ɮɚɤɬɨɪɿɜ ɫɥɿɞ ɧɚɡ

ɜɚɬɢ ɟɬɚɩ ɩɪɢɩɢɧɟɧɧɹ ɜɢɞɿɥɟɧɧɹ

ɮɚɤɬɨɪɿɜ. ɋɟɪɟɞ ɦɧɨɠɢɧ ɿɫɧɭɸɱɢɯ ɦɟɬɨɞɢɤ ə. Ɉɤɭɧɶ ɩɨɫɢɥɚɽɬɶɫɹ ɧɚ

ɦɟɬɨɞ ɩɿɞ ɧɚɡɜɨɸ “Ʉɪɢɬɟɪɿɣ ɋɚɭɧɞɟɪɫɚ” .

ɋɭɬɶ ɿ ɩɨɫɥɿɞɨɜɧɿɫɬɶ ɨɛɱɢɫɥɸɜɚɥɶɧɢɯ ɨɩɟɪɚɰɿɣ

ɡɚ ɜɤɚɡɚɧɢɦ

ɦɟɬɨɞɨɦ ɬɚɤɚ :

1. Ɂɚɥɢɲɤɢ, ɨɬɪɢɦɚɧɿ ɩɿɫɥɹ ɜɢɞɿɥɟɧɧɹ Ʉ-ɝɨ ɮɚɤɬɨɪɚ, ɩɿɞɧɨɫɹɬɶ

ɞɨ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɿ ɫɭɦɭɸɬɶ, ɜɢɤɥɸɱɢɜɲɢ ɟɥɟɦɟɧɬɢ ɝɨɥɨɜɧɨʀ ɞɿɚɝɨɧɚɥɿ ɿ

ɩɨɡɧɚɱɢɜɲɢ ɱɢɫɥɨ ɡɦɿɧɧɢɯ n. Ɉɞɟɪɠɚɧɚ ɫɭɦɚ ɦɧɨɠɢɬɶɫɹ ɧɚ

n

ɦɟɬɨɸ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɹ ʀʀ ɭ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɿɫɬɶ ɡ ɩɨɜɧɨɸ ɦɚɬɪɢɰɟɸ. Ɉɞɟɪɠɚɧɚ

ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɡɧɚɱɟɧɧɹ Ⱥ.

2. Ɋɿɡɧɢɰɹ ɦɿɠ ɤɿɥɶɤɿɫɬɸ ɡɦɿɧɧɢɯ ɿ ɭɠɟ ɜɢɞɿɥɟɧɢɯ ɮɚɤɬɨɪɿɜ

ɞɿɥɢɬɢɫɹ ɧɚ ɱɢɫɥɨ ɡɦɿɧɧɢɯ. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬ ɩɿɞɧɨɫɹɬɶ ɞɨ ɤɜɚɞɪɚɬɭ.

Ɉɞɟɪɠɭɸɬɶ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ȼ.

3. Ɏɚɤɬɨɪɧɿ ɧɚɜɚɧɬɚɠɟɧɧɹ ɩɿɞɧɨɫɹɬɶ ɞɨ ɤɜɚɞɪɚɬɚ, ɜɤɥɸɱɢɜɲɢ

ɧɚɜɚɧɬɚɠɟɧɧɹ Ʉ-ɝɨ ɮɚɤɬɨɪɚ, ɿ ɫɭɦɭɸɬɶ ɨɞɟɪɠɚɧɿ ɜɟɥɢɱɢɧɢ. ɑɢɫɥɨ

ɮɚɤɬɨɪɧɢɯ ɧɚɜɚɧɬɚɠɟɧɶ ɬɭɬ ɞɨɪɿɜɧɸɽ

nɄ u

. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬ ɜɿɞɧɿɦɚɸɬɶ ɜɿɞ

ɱɢɫɥɚ ɡɦɿɧɧɢɯ (n) ɿ ɨɞɟɪɠɚɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɩɿɞɧɨɫɹɬɶ ɞɨ ɤɜɚɞɪɚɬɚ.

Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬ ɞɿɥɹɬɶ ɧɚ ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɨɞɢɧɢɰɶ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɧɹ. Ɉɞɟɪɠɭɸɬɶ

ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɋ.

4. ɍ ɜɢɩɚɞɤɭ

ɋȼȺ u%

ɜɢɹɜɥɟɧɧɹ ɮɚɤɬɨɪɿɜ ɩɪɢɩɢɧɹɸɬɶ. ɉɪɢ

ɋȼȺ u

ɜɢɱɥɟɧɨɜɭɸɬɶ ɧɚɫɬɭɩɧɢɣ ɮɚɤɬɨɪ ɿ ɡɞɿɣɫɧɸɽɬɶɫɹ ɨɩɢɫɚɧɚ

ɩɪɨɰɟɞɭɪɚ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ.

ɉɪɢɤɥɚɞ. Ɋɨɡɝɥɹɧɟɦɨ ɜɢɤɥɚɞɟɧɭ ɜɢɳɟ ɦɟɬɨɞɢɤɭ ɩɨɫɥɿɞɨɜɧɢɯ ɨɩɟɪɚɰɿɣ ɧɚ

ɩɪɢɤɥɚɞɿ ɦɚɬɪɢɰɿ ɩɟɪɲɢɯ ɡɚɥɢɲɤɿɜ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ (ɬɚɛɥ. 116.). ɉɿɞɧɿɫɲɢ ɞɨ ɤɜɚɞɪɚɬɚ

ɩɟɪɲɿ ɡɚɥɢɲɤɢ ɤɨɪɟɥɹɰɿɣ, ɡɧɚɯɨɞɢɦɨ ʀɯ ɫɭɦɭ, ɹɤɚ ɞɨɪɿɜɧɸɽ 1,583939. Ⱦɚɥɿ

ɡɧɚɯɨɞɢɦɨ ɩɨɯɿɞɧɿ:

414

415

).(801.3

583939,1 Ⱥ



Ɍɚɛɥɢɰɹ 116

ȼɢɯɿɞɧɿ ɿ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɨɜɿ ɞɚɧɿ ɦɚɬɪɢɰɿ ɩɟɪɲɢɯ ɡɚɥɢɲɤɿɜ

ɤɨɪɟɥɹɰɿɣ ɲɟɫɬɢ ɡɦɿɧɧɢɯ

Ɂɦɿɧɧɿ Ɋ

0,645

0,127 0,101 -0,663 0,032 -0,241

0,127

0,094

-0,073 -0,129 0,118 -0,136

0,101 -0,073

0,078

-0,163 0,016 0,040

-0,663 -0,129 -0,163

0,658

-0,071 0,358

0,032 0,118 0,016 -0,071

0,139

-0,234

-0,241 -0,136 0,040 0,358 -0,234

0,203

0,001 0,001 0,001 -0,010 0,000 -0,010

1,583939

0,525004 0,070519 0,036294 0,615984 0,075001 0,261137

Ɋɿɡɧɢɰɹ ɦɿɠ ɱɢɫɥɨɦ ɡɦɿɧɧɢɯ ɿ ɱɢɫɥɨɦ ɭɠɟ ɜɢɞɿɥɟɧɢɯ ɮɚɤɬɨɪɿɜ ɫɬɚɧɨɜɢɬɶ

6-1=5 (ȼ).

ɉɨɞɚɥɶɲɿ ɨɛɱɢɫɥɸɜɚɥɶɧɿ ɨɩɟɪɚɰɿʀ, ɜɢɤɥɚɞɟɧɿ ɜɢɳɟ ɜ ɩɭɧɤɬɿ 3, ɡɜɨɞɹɬɶɫɹ

ɞɨ ɡɧɚɯɨɞɠɟɧɧɹ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɋ. Ɉɛɱɢɫɥɟɧɚ ɫɭɦɚ ɤɜɚɞɪɚɬɿɜ ɮɚɤɬɨɪɧɢɯ ɧɚɜɚɧɬɚɠɟɧɶ

ɫɬɚɧɨɜɢɬɢɦɟ 0,562634 (

). Ȳʀ ɪɿɡɧɢɰɹ ɡ ɱɢɫɥɨɦ ɡɦɿɧɧɢɯ ɞɨɪɿɜɧɸɽ 6-

0,563=5,437. Ʉɜɚɞɪɚɬ ɞɚɧɨʀ ɜɟɥɢɱɢɧɢ ɩɪɢɣɦɚɽ ɡɧɚɱɟɧɧɹ 29,561. Ɂɧɚɯɨɞɢɦɨ

ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɋ: 29,561: 57=0,519 (ɋ). Ⱦɨɛɭɬɨɤ

ɋȼ u

ɞɨɪɿɜɧɸɽ 2,595. əɤ ɜɢɩɥɢɜɚɽ ɡ

ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɢɯ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɿɜ

ɋȼȺ u

(3,801

2,595).Ɉɬɠɟ ɡɚ ɞɚɧɨɸ ɤɨɪɟɥɹɰɿɣɧɨɸ

ɦɨɞɟɥɥɸ ɜɪɨɠɚɣɧɨɫɬɿ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɩɪɨɞɨɜɠɢɬɢ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɧɹ, ɩɨɜ’ɹɡɚɧɟ ɡ

ɜɢɱɥɟɧɭɜɚɧɧɹɦ ɧɚɫɬɭɩɧɨɝɨ ɮɚɤɬɨɪɚ.

ɍ ɬɿɣ ɠɟ ɦɨɧɨɝɪɚɮɿʀ ə.Ɉɤɭɧɶ ɬɨɪɤɚɽɬɶɫɹ ɩɪɨɛɥɟɦɢ ɦɿɧɿɦɿɡɚɰɿʀ ɱɢɫɥɚ

ɡɦɿɧɧɢɯ (n) ɞɥɹ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɮɚɤɬɨɪɿɜ ( m).

Ɍɭɬ ɚɜɬɨɪ ɧɚɜɨɞɢɬɶ ɮɨɪɦɭɥɭ Ɍɟɪɫɬɨɭɧɚ:

1812 

ɉɿɫɥɹ ɩɟɪɟɬɜɨɪɟɧɧɹ ɮɨɪɦɭɥɢ ɞɥɹ ɨɞɟɪɠɚɧɧɹ ɱɢɫɥɚ ɮɚɤɬɨɪɿɜ m ɦɚɽɦɨ:

1812 

Ɉɞɧɨɡɧɚɱɧɟ ɱɢɫɥɨ ɮɚɤɬɨɪɿɜ, ɳɨ ɜɢɱɥɟɧɨɜɭɸɬɶɫɹ ɞɥɹ ɧɚɲɨɝɨ ɜɢɩɚɞɤɭ

ɫɬɚɧɨɜɢɬɢɦɟ:

148162

u

əɤ ɛɚɱɢɦɨ, ɜ ɪɨɡɝɥɹɞɭɜɚɧɿɣ ɤɨɪɟɥɹɰɿɣɧɨ – ɪɟɝɪɟɫɿɣɧɿɣ ɦɨɞɟɥɿ

ɭɪɨɠɚɣɧɨɫɬɿ ɡ ɲɿɫɬɶɦɚ ɡɦɿɧɧɢɦɢ ɦɨɠɧɚ ɜɢɡɧɚɱɢɬɢ ɧɟ ɛɿɥɶɲɟ ɬɪɶɨɯ ɮɚɤɬɨɪɿɜ.

ɋɬɚɧɞɚɪɬɧɚ ɬɚɛɥɢɰɹ ɫɩɿɜɜɿɞɧɨɲɟɧɶ ɱɢɫɥɚ ɡɦɿɧɧɢɯ (n ) ɿ ɮɚɤɬɨɪɿɜ, ɹɤɿ

ɜɢɱɥɟɧɨɜɭɸɬɶɫɹ ɦɚɽ ɡɧɚɱɟɧɧɹ:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3 5 6 8 9 10 12 13 14 15

415

416

§ 2.6. Ɇɟɬɨɞ ɝɨɥɨɜɧɢɯ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬ.

Ɂɚɝɚɥɶɧɟ ɩɨɧɹɬɬɹ ɦɟɬɨɞɭ, ɣɨɝɨ ɡɚɜɞɚɧɧɹ

Ⱦɨ ɧɟɞɚɜɧɶɨɝɨ ɱɚɫɭ ɦɟɬɨɞ ɝɨɥɨɜɧɢɯ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬ ɜɜɚɠɚɥɢ

ɪɿɡɧɨɜɢɞɨɦ ɮɚɤɬɨɪɧɨɝɨ ɚɧɚɥɿɡɭ. ɇɢɧɿ ɣɨɝɨ ɜɿɞɧɨɫɹɬɶ ɞɨ ɝɪɭɩɢ

ɫɚɦɨɫɬɿɣɧɢɯ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɨ – ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɢɯ ɦɟɬɨɞɿɜ ɛɚɝɚɬɨɦɿɪɧɨɝɨ

ɚɧɚɥɿɡɭ. ȼɩɟɪɲɟ ɜɿɧ ɛɭɜ ɪɨɡɪɨɛɥɟɧɢɣ ɜ 1901 ɪ. ɚɧɝɥɿɣɫɶɤɢɦ

ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɨɦ Ʉ.ɉɿɪɫɨɧɨɦ . ɉɨɬɿɦ ɡɧɚɣɲɨɜ ɫɜɿɣ ɪɨɡɜɢɬɨɤ ɭ ɩɪɚɰɹɯ

Ƚ.ɏɨɬɟɥɥɿɧɝɚ, Ƚ.ɏɚɪɦɚɧɚ, ɋ. Ɋɚɨ, ɉ.Ⱥɧɞɪɭɤɟɜɢɱɚ, ɋ.Ⱥɣɜɚɡɹɧɚ ɿ

ɿɧɲɢɯ ɚɜɬɨɪɿɜ. ɍ ɧɚɲɿɣ ɤɪɚʀɧɿ ɦɟɬɨɞ ɝɨɥɨɜɧɢɯ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬ ɨɞɟɪɠɭɽ

ɲɢɪɨɤɟ ɪɨɡɩɨɜɫɸɞɠɟɧɧɹ ɡ ɩɨɹɜɨɸ ɉȿɈɆ.

əɤ ɜɿɞɨɦɨ, ɫɨɰɿɚɥɶɧɨ-ɟɤɨɧɨɦɿɱɧɟ ɹɜɢɳɟ ɦɨɠɧɚ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɜɚɬɢ

ɰɿɥɢɦ ɪɹɞɨɦ ɨɡɧɚɤ. ɉɪɢ ɜɟɥɢɤɨɦɭ ɧɚɛɨɪɿ ɬɚɤɢɯ ɨɡɧɚɤ ɜ ɤɨɪɟɥɹɰɿɣɧɨ –

ɪɟɝɪɟɫɿɣɧɨɦɭ ɚɧɚɥɿɡɿ ɜɩɥɢɜ ɡɜ’ɹɡɤɿɜ ɫɬɚɽ ɡɚɬɪɭɞɧɟɧɢɦ, ɬɨɦɭ ɜɢɧɢɤɚɽ

ɧɟɨɛɯɿɞɧɿɫɬɶ ɫɬɢɫɧɟɧɧɹ ɿɧɮɨɪɦɚɰɿʀ, ɬɨɛɬɨ ɨɩɢɫ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨɝɨ ɹɜɢɳɚ

(ɨɛ’ɽɤɬɚ) ɛɿɥɶɲ ɭɤɪɭɩɧɟɧɢɦɢ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚɦɢ, ɬɚɤ ɡɜɚɧɢɦɢ “ ɝɨɥɨɜɧɢɦɢ

ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚɦɢ”. ȼɢɯɿɞɧɢɦ ɫɬɭɩɟɧɟɦ ɬɭɬ ɽ ɤɨɪɟɥɹɰɿɣɧɚ ɦɚɬɪɢɰɹ, ɧɚ

ɩɿɞɫɬɚɜɿ ɹɤɨʀ ɡ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɹɦ ɦɟɬɨɞɭ ɝɨɥɨɜɧɢɯ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬ ɦɨɠɟ ɛɭɬɢ

ɩɪɨɞɨɜɠɟɧɨ ɚɧɚɥɿɡ ɡɧɚɱɟɧɶ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɭɜɚɧɢɯ ɨɡɧɚɤ.

ɉɪɚɜɢɥɶɧɨ ɜɿɞɿɛɪɚɧɿ ɜ ɤɨɪɟɥɹɰɿɣɧɭ ɦɨɞɟɥɶ ɨɡɧɚɤɢ, ɹɤ ɩɪɚɜɢɥɨ,

ɩɨɜ’ɹɡɚɧɿ ɦɿɠ ɫɨɛɨɸ. ɇɚɹɜɧɿɫɬɶ ɬɚɤɢɯ ɡɜ’ɹɡɤɿɜ ɦɿɠ ɧɢɦɢ ɞɨɡɜɨɥ

ɹɽ ɧɚ

ɨɫɧɨɜɿ ɨɞɧɨɝɨ ɮɚɤɬɨɪɚ ɦɚɬɢ ɿɧɮɨɪɦɚɰɿɸ ɩɪɨ ɿɧɲɢɣ. ȱɫɧɭɜɚɧɧɹ ɬɿɫɧɨɝɨ

ɡɜ’ɹɡɤɭ ɦɿɠ ɨɡɧɚɤɚɦɢ ɞɚɽ ɩɿɞɫɬɚɜɭ ɞɥ

ɹ ɜɢɤɥɸɱɟɧɧɹ ɨɞɧɿɽʀ ɡ ɧɢɯ.

ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɹɤɳɨ ɜ ɦɨɞɟɥɶ ɭɪɨɠɚɣɧɨɫɬɿ ɜɤɥɸɱɟɧɨ ɞɜɿ ɡɦɿɧɧɿ ɯ

ɿ ɯ

ɹɤɿ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬɶ ɝɪɨɲɨɜɿ ɜɢɬɪɚɬɢ ɧɚ ɝɟɤɬɚɪ, ɩɟɪɲɚ – ɜɫɿ ɜɢɞɢ,

ɞɪɭɝɚ – ɡɚɬɪɚɬɢ ɧɚ ɞɨɛɪɢɜɚ. Ɍɭɬ ɩɪɚɤɬɢɱɧɨ ɛɭɞɟ ɡɚɣɜɢɦ ɩɪɢ

ɜɤɥɸɱɟɧɧɿ ɜ ɦɨɞɟɥɶ ɨɡɧɚɤɢ ɯ

ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɬɢ ɬɚɤɨɠ ɿ ɨɡɧɚɤɭ ɯ

ɨɫɤɿɥɶɤɢ ɜɨɧɚ ɬɿɫɧɨ ɩɨɜ’ɹɡɚɧɚ ɡ ɩɟɪɲɨɸ . ȱɞɟɹ ɨɛɥɿɤɭ ɨɞɧɿɽʀ ɨɡɧɚɤɢ

ɧɚ ɩɿɞɫɬɚɜɿ ɞɪɭɝɨʀ ɥɟɠɢɬɶ ɜ ɨɫɧɨɜɿ ɦɟɬɨɞɭ ɝɨɥɨɜɧɢɯ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬ. ɋɥɿɞ

ɜɿɞɡɧɚɱɢɬɢ, ɳɨ ɦɨɜɚ ɧɟ ɣɞɟ ɬɿɥɶɤɢ ɩɪɨ ɞɜɿ ɨɡɧɚɤɢ. ɍ ɬɚɤɨɦɭ ɜɢɩɚɞɤɭ

ɦɟɬɨɞ ɝɨɥɨɜɧɢɯ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬ ɦɚɥɨɟɮɟɤɬɢɜɧɢɣ. Ƀɨɝɨ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɬɶ,

ɹɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɩɪɢ ɞɟɫɹɬɤɚɯ ɜɡɚɽɩɨɜ’ɹɡɚɧɢɯ ɨɡɧɚɤ. ɉɪɢ ɰɶɨɦɭ ɫɬɚɜɢɬɶɫɹ

ɦɟɬɚ “ ɧɚɛɪɚɬɢ” ɩɟɜɧɭ ɱɚɫɬɢɧɭ ɡɚɝɚɥ

ɶɧɨʀ ɜɚɪɿɚɰɿʀ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɢɜɧɨʀ

ɨɡɧɚɤɢ ɦɿɧɿɦɚɥɶɧɨɸ ɤɿɥɶɤɿɫɬɸ ɡɦɿɧɧɢɯ. Ɉɫɬɚɧɧɿ ɩɿɞɛɢɪɚɸɬɶ ɞɨ ɬɢɯ

ɩɿɪ, ɩɨɤɢ ɫɭɦɚ ʀɯ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ ɧɟ ɫɹɝɚɬɢɦɟ ɡɚɞɚɧɨʀ ɱɚɫɬɤɢ ɭ ɞɢɫɩɟɪɫɿʀ

ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨɝɨ ɹɜɢɳɚ (ɧɚɩɪɢɤɥɚɞ, 60 %, 80 %, 90 % ɿ ɬ.ɞ.).

Ɇɟɬɨɞ ɝɨɥɨɜɧɢɯ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬ ɪɨɡɜ’ɹɡɭɽ ɬɚɤɿ ɡɚɜɞɚɧɧɹ:

1. ȼɿɞɲɤɨɞɭɜɚɧɧɹ ɫɤɪɢɬɢɯ, ɨɛ’ɽɤɬɢɜɧɨ ɿɫɧɭɸɱɢɯ

ɡɚɤɨɧɨɦɿɪɧɨɫɬɟɣ ɭ ɡɦɿɧɿ

ɹɜɢɳ.

416

417

2. ɏɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ ɹɜɢɳɚ, ɳɨ ɜɢɜɱɚɽɬɶɫɹ, ɱɢɫɥɨɦ ɨɡɧɚɤ,

ɡɧɚɱɧɨ ɦɟɧɲɢɦ ɜɡɹɬɢɯ, ɧɚ ɩɨɱɚɬɤɨɜɨɦɭ ɟɬɚɩɿ. ɑɢɫɥɨ ɝɨɥɨɜɧɢɯ

ɤɨɦɩɨɧɟɧɬ, ɜɢɞɿɥɟɧɢɯ ɜ ɩɪɨɰɟɫɿ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɧɹ, ɛɭɞɟ ɜɦɿɳɭɜɚɬɢ (ɭ

ɤɨɦɩɚɤɬɧɿɣ ɮɨɪɦɿ) ɛɿɥɶɲɟ ɿɧɮɨɪɦɚɰɿʀ, ɧɿɠ ɩɨɱɚɬɤɨɜɨ ɜɢɦɿɪɹɧɿ ɨɡɧɚɤɢ.

3. ȼɢɹɜɥɟɧɧɹ ɨɡɧɚɤ, ɧɚɣɛɿɥɶɲ ɬɿɫɧɨ ɩɨɜ’ɹɡɚɧɢɯ ɡ ɝɨɥɨɜɧɨɸ

ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɸ. ȱɧɚɤɲɟ ɤɚɠɭɱɢ, ɜɢɜɱɟɧɧɹ ɫɬɨɯɚɫɬɢɱɧɨɝɨ ɡɜ’ɹɡɤɭ ɦɿɠ

ɧɢɦɢ (ɡɜ’ɹɡɨɤ, ɩɪ

ɢ ɹɤɨɦɭ ɡɿ ɡɦɿɧɨɸ ɨɞɧɿɽʀ ɡɦɿɧɧɨʀ ɡɦɿɧɸɽɬɶɫɹ ɡɚɤɨɧ

ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɞɪɭɝɨʀ).

4. ɉɪɨɝɧɨɡɭɜɚɧɧɹ ɪɿɜɧɟɣ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɢɯ ɹɜɢɳ ɧɚ ɩɿɞɫɬɚɜɿ

ɪɿɜɧɹɧɧɹ ɪɟɝɪɟɫɿʀ, ɹɤɟ ɨɞɟɪɠɚɧɟ ɩɨ ɿɧɮɨɪɦɚɰɿʀ ɝɨɥɨɜɧɢɯ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬ.

ɉɟɪɟɜɚɝɢ ɬɚɤɨɝɨ ɦɟɬɨɞɭ ɩɪɨɝɧɨɡɭɜɚɧɧɹ ɧɚ ɜɿɞɦɿɧɭ ɜɿɞ

ɤɥɚɫɢɱɧɨɝɨ ɪɟɝɪɟɫɿɣɧɨɝɨ ɚɧɚɥɿɡɭ ɦɨɠɧɚ ɩɨɹɫɧɢɬɢ ɬɢɦ, ɳɨ ɩɪɢ

ɨɫɬɚɧɧɶɨɦɭ ɜ ɦɨɞɟɥɶ ɧɚɦɚɝɚɸɬɶɫɹ ɜɤɥɸɱɢɬɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨ ɦɨɠɥɢɜɭ

ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɮɚɤɬɨɪɿɜ, ɹɤɿ ɜ ɟɤɨɧɨɦɿɱ

ɧɢɯ ɹɜɢɳɚɯ ɱɚɫɬɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬɶɫɹ

ɿɫɬɨɬɧɨɸ ɤɨɪɟɥɶɨɜɚɧɿɫɬɸ ( ɦɭɥɶɬɢɥɿɧɟɚɪɧɿɫɬɸ). ɉɪɨɝɧɨɡ ɡɚ ɬɚɤɢɦɢ

ɡɦɿɧɧɢɦɢ, ɹɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɛɭɜɚɽ ɧɟ ɬɨɱɧɢɦ. Ɍɨɦɭ ɜɢɧɢɤɚɽ ɡɚɜɞɚ

ɧɧɹ ɩɪɨ

ɡɚɦɿɧɭ ɜɢɯɿɞɧɢɯ ɜɡɚɽɦɨɩɨɜ’ɹɡɚɧɢɯ ɡɦɿɧɧɢɯ ɫɭɤɭɩɧɿɫɬɸ

ɧɟɤɨɪɟɥɶɨɜɚɧɢɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ. ɐɟ ɡɚɜɞɚɧɧɹ ɜɢɪɿɲɭɽɬɶɫɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɢɦ

ɚɩɚɪɚɬɨɦ - ɦɟɬɨɞɨɦ ɝɨɥ

ɨɜɧɢɯ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬ, ɹɤɢɣ ɹɜɥɹɽ ɫɨɛɨɸ

ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ, ɩɨɛɭɞɨɜɚɧɿ ɧɚ ɩɿɞɫɬɚɜɿ ɩɟɪɜɢɧɧɨ ɜɢɦɿɪɹɧɢɯ ɨɡɧɚɤ.

Ɋɟɚɥɿɡɚɰɿɹ ɩɪɚɤɬɢɱɧɢɯ ɦɨɠɥɢɜɨɫɬɟɣ ɡɚɡɧɚɱɟɧɢɯ ɜɢɳɟ ɡɚɜɞɚɧɶ,

ɹɤɿ ɜɢɪɿɲɭɸɬɶɫɹ ɦɟɬɨɞɨɦ ɝɨɥɨɜɧɢɯ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬ ɭ ɝɚɥɭɡɿ ɟɤɨɧɨɦɿɤɢ,

ɦɨɠɟ ɛɭɬɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɚ ɪɿɡɧɢɦɢ ɧɚɩɪɹɦɚɦɢ. ɇɚɡɜɟɦɨ ʀɯ .

1. Ⱥɧɚɥɿɡ ɩɪɢɱɢɧɧɨ - ɧɚɫɥɿɞɤɨɜɢɯ ɜɡ

ɚɽɦɨɡɜ’ɹɡɤɿɜ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ ɿ

ɜɫɬɚɧɨɜɥɟɧɧɹ ʀɯ ɫɬɨɯɚɫɬɢɱɧɨɝɨ ɡɜ’ɹɡɤɭ ɡ ɝɨɥɨɜɧɢɦɢ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚɦɢ.

2. ȼɢɞɿɥɟɧɧɹ ɭɡɚɝɚɥɶɧɸɸɱɢɯ ɟɤɨɧɨɦɿɱɧɢɯ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ.

3. Ɋɚɧɠɢɪɭɜɚɧɧɹ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɿɜ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɶ ɩɨ ɝɨɥɨɜɧɢɯ

ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚɯ

4. Ʉɥɚɫɢɮɿɤɚɰɿɹ ɨɛ'ɽɤɬɿɜ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɧɹ.

5. ɋɩɢɫɨɤ ɜɢɯɿɞɧɨʀ ɿɧɮɨɪɦɚɰɿʀ.

6. ɉɨɛɭɞɨɜɚ ɪɿɜɧɹɧɶ ɪɟɝɪɟɫɿʀ ɡɚ ɭɡɚɝɚɥɶɧɸɸ

ɱɢɦɢ

ɟɤɨɧɨɦɿɱɧɢɦɢ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚɦɢ.

əɤ ɧɟɝɚɬɢɜɧɭ ɫɬɨɪɨɧɭ ɦɟɬɨɞɭ ɝɨɥɨɜɧɢɯ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬ ɫɥɿɞ ɧɚɡɜɚɬɢ

ɫɤɥɚɞɧɿɫɬɶ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɨɝɨ ɚɩɚɪɚɬɭ, ɡɭɦɨ

ɜɥɟɧɨɝɨ ɚɛɫɨɥɸɬɧɿɫɬɸ ɡɧɚɧɶ

ɬɟɨɪɿʀ ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɟɣ, ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɨʀ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ, ɥɿɧɿɣɧɨʀ ɚɥɝɟɛɪɢ, ɚ

ɬɚɤɨɠ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɨɝɨ ɡɚɛɟɡɩɟɱɟɧɧɹ

ɉȿɈɆ. Ɏɨɪɦɚɥɶɧɟ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɹ

ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɢɯ ɩɪɨɝɪɚɦ ɛɟɡ ɪɨɡɭɦɿɧɧɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɨʀ ɫɭɬɿ

ɨɛɱɢɫɥɸɜɚɥɶɧɢɯ ɩɪɨɰɟɞɭɪ ɦɨɠɟ ɩɪɢɡɜɟɫɬɢ ɞɨ ɧɟɨɛʉɪɭɧɬɨɜɚɧɢɯ

ɜɢɫɧɨɜɤɿɜ. ɋɥɿɞ ɬɚɤɨɠ ɩɚɦ’ɹɬɚɬɢ ɩɪɨ ɩɪɨɮɟɫɿɨɧɚɥɶɧɿ ɡɧɚɧɧɹ ɫɭɬɿ

417

418

ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɢɯ ɟɤɨɧɨɦɿɱɧɢɯ ɹɜɢɳ. Ɍɿɥɶɤɢ ɡɚ ɬɚɤɢɯ ɭɦɨɜ ɦɟɬɨɞ

ɝɨɥɨɜɧɢɯ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬ ɦɨɠɟ ɫɬɚɬɢ ɦɨɝɭɬɧɿɦ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɢɦ ɡɚɫɨɛɨɦ

ɩɿɡɧɚɧɧɹ ɿɫɧɭɸɱɢɯ ɪɟɚɥɟɣ ɭ ɝɚɥɭɡɿ ɫɨɰɿɚɥɶɧɨ - ɟɤɨɧɨɦɿɱɧɢɯ ɹɜɢɳ.

§ 2.7. Ʉɥɚɫɬɟɪɧɢɣ ɚɧɚɥɿɡ. Ɂɚɝɚɥɶɧɟ ɩɨɧɹɬɬɹ, ɣɨɝɨ

ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɿ ɨɫɧɨɜɢ ɬɚ ɡɚɜɞɚɧɧɹ

əɤ ɭɠɟ ɜɿɞɨɦɨ, ɮɚɤɬɨɪɧɢɣ ɚɧɚɥɿɡ ɧɚɣɛɿɥɶɲ ɹɫɤɪɚɜɨ ɜɿɞɨɛɪɚɠɭɽ

ɪɢɫɢ ɛɚɝɚɬɨɦɿɪɧɨɝɨ ɚɧɚɥɿɡɭ ɜ ɱɚɫɬɢɧɿ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɧɹ ɡɜ’ɹɡɤɭ ɦɿɠ

ɨɡɧɚɤɚɦɢ. Ʉɥɚɫɬɟɪɧɢɣ ɚɧɚɥɿɡ ɰɿ ɪɢɫɢ ɜɿɞɨɛɪɚɠɭɽ ɡ ɛɨɤɭ ɤɥɚɫɢɮɿɤɚɰɿʀ

ɨɛ’ɽɤɬɿɜ. Clɢster (ɚɧɝɥ.)- ɧɚɝɪɨɦɚɞɠɟɧɧɹ ɝɪɭɩ ɟɥɟɦɟɧɬɿɜ, ɹɤɿ

ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬɶɫɹ ɹɤɨɸ – ɧɟɛɭɞɶ ɡɚɝɚɥɶɧɨɸ ɜɥɚɫɬɢɜɿɫɬɸ. ɋɭɬɶ ɣɨɝɨ

ɡɜɨɞɢɬɶɫɹ ɞɨ ɝɪɭɩɭɜɚɧɧɹ (ɤɥɚɫɬɟɪɢɡɚɰɿʀ) ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɡ ɪɿɡɧɨɦɚɧɿɬɧɢɦɢ

ɨɡɧɚɤɚɦɢ ɡ ɦɟɬɨɸ ɨɞɟɪɠ

ɚɧɧɹ ɨɞɧɨɪɿɞɧɢɯ ɝɪɭɩ – ɤɥɚɫɬɟɪɿɜ. ɉɪɢ ɰɶɨɦɭ

ɦɟɠɿ ɬɚɤɢɯ ɝɪɭɩ ɧɚɩɟɪɟɞ ɧɟ ɡɚɜɞɚɧɿ, ɚ ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ʀɯ ɦɨɠɟ ɛɭɬɢ ɚɛɨ

ɡɚɜɞɚɧɨ, ɚɛɨ ɧɿ. Ɉɞɟɪɠɚɧɿ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɿ ɪɨɡɦɟɠɭɜɚɧɧɹ ɝɪɭɩɢ

ɧɚɡɢɜɚɸɬɶɫɹ ɤɥɚɫɬɟɪɚɦɢ, ɚ ɦɟɬɨɞɢ ʀɯ ɡɧɚɯɨɞɠɟɧɧɹ – ɤɥɚɫɬɟɪ-

ɚɧɚɥɿɡɨɦ. ɍ ɤɥɚɫɬɟɪɧɨɦɭ ɚɧɚɥɿɡɿ ɨɡɧɚɤɢ ɨɛ’ɽɞɧɭɸɬɶɫɹ ɜ ɨɞɢɧ

ɤɿɥɶɤɿɫɧɢɣ ɩɨɤɚɡɧɢɤ ɫɯɨɠɟɫɬɿ (ɧɟɫɯɨɠɟɫɬɿ) ɝɪɭɩɭɸɱɢɯ ɨɛ’ɽɤɬɿɜ.

Ȼɭɞɶ ɹɤɚ ɦɿɪɚ ɫɯɨɠɢɫɬɿ ɹɜɥɹɽ ɫɨɛɨɸ ɞɟɹɤɭ ɮɭɧɤɰɿɸ, ɹɤɚ ɫɬɚɜɢɬɶ

ɭ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɿɫɬɶ ɤɨɠɧɿɣ ɩɚɪɿ ɬɨɱɨɤ (ɯ

, ɯ

) ɞɟɹɤɟ ɱɢɫɥɨ d

, ɳɨ

ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɽ ɫɬɭɩɿɧɶ ɫɯɨɠɨɫɬɿ (ɧɚɛɥɢɠɟɧɨɫɬɿ)ɦɿɠ ɨɛ’ɽɤɬɚɦɢ ɢ

, ɢ

ɉɪɚɤɬɢɱɧɨ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɽɬɶɫɹ ɬɚɤɿ ɬɢɩɢ ɦɿɪ ɫɯɨɠɢɫɬɿ : 1) ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬ

ɩɨɞɿɛɧɨɫɬɿ) ɬɚɤ ɡɜɚɧɿ ɤɜɚɧɬɢɮɿɤɨɜɚɧɿ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɢ ɡɜ’ɹɡɤɭ); 2)

ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɢ ɡɜ’ɹɡɤɭ (ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ); 3) ɩɨɤɚɡɧɢɤɢ ɜɿɞɫɬɚɧɿ ɜ ɦɟɬɪɢɱɧɨɦɭ

ɩɪɨɫɬɨɪɿ.

Ɋɨɥɶ ɦɿɪɢ ɫɯɨɠɨɫɬɿ ɜɿɞɿɝɪɚɽ ɮɭɧɤɰɿɹ ɜɿɞɫɬɚɧɿ, ɜɜɟɞɟɧɧɹ ɹɤɨʀ ɜɟɞɟ

ɞɨ ɩɨɧɹɬɬɹ ɦɟɬɪɢɱɧɨɝɨ ɩɪɨɫɬɨɪɭ. Ɉɫɬɚɧɧɿɣ ɹɜɥɹɽ ɫɨɛɨɸ ɦɧɨɠɢɧɭ

ɟɥɟɦɟɧɬɿɜ ɡ ɛɭɞɶ - ɹɤɨɸ ɩɪɢɪɨɞɨɸ ɹɜɢɳ. Ⱦɥɹ ɛɭɞɶ - ɹɤɨʀ ɩɚɪɢ

ɟɥɟɦɟɧɬɿ

ɜ ɰɿɽʀ ɦɧɨɠɢɧɢ ɜɢɡɧɚɱɟɧɨ ɩɟɜɧɟ ɭɪɟɱɟɜɥɟɧɟ ɱɢɫɥɨ, ɹɤɟ

ɧɚɡɢɜɚɽɬɶɫɹ ɜɿɞɫɬɚɧɧɸ. ɇɚɣɛɿɥɶɲɟ ɜɠɢɜɚɧɿ ɣɨɝɨ ɩɨɤɚɡɧɢɤɢ ɜ

ɡɚɜɞɚɧɧɹɯ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɧɨʀ ɤɥɚɫɢɮɿɤɚɰɿʀ ɫɨɰɿɚɥɶɧɨ – ɟɤɨɧɨɦɿɱɧɢɯ

ɨɛ’ɽɤɬɿɜ - ɰɟ ɜɿɞɫɬɚɧɶ ɩɨ ɏɟɦɦɿɧɝɭ ɬɚ ɟɜɤɥ

ɿɞɨɜɚ ɜɿɞɫɬɚɧɶ.

əɤɳɨ ɭɹɜɢɬɢ ɛɭɞɶ - ɹɤɭ ɩɚɪɭ ɟɥɟɦɟɧɬɿɜ ȿ ɿ Ⱦ, ɚ ɭɪɟɱɟɜɥɟɧɟ ɞɥɹ

ɧɢɯ ɱɢɫɥɨ S (ȿ, Ⱦ), ɜɤɚɠɟɦɨ ɬɪɢ ɜɥɚɫɬɢɜɨɫɬɿ ɜɿɞɫɬɚɧɿ : 1) ɹɤɳɨ ȿ ɿ Ⱦ

ɡɛɿɝɚɸɬɶɫɹ, ɜɿɞɫɬɚɧɶ S (ȿ, Ⱦ)= 0; 2) ɞɥɹ ɛɭɞɶ - ɹɤɢɯ ɬɪɶɨɯ ɬɨɱɨɤ ȿ,Ⱦ, ɋ

S (ȿ, Ⱦ) S (ȿ, ɋ) +S (ɋ, Ⱦ); 3) S (ȿ, Ⱦ)= S (Ⱦ,ȿ,).

ɋɟɪɟɞ ɜɿɞɨɦɢɯ ɮɭɧɤɰɿɣ ɜɿɞɫɬɚɧɿ ɧɚɣɪɨɡɩɨɜɫɸɞɠɟɧɿɲɚ –

ɟɜɤɥɿɞɨɜɚ ɜɿɞɫɬɚɧɶ. ȿɦɩɿɪɢɱɧɚ ɮɨɪɦɭɥɚ ʀʀ ɦɚɽ ɜɢɝɥɹɞ :

418

419



kjkiij

xxd

)(

ɞɟ ɯ

- ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɤ-ɨʀ ɨɡɧɚɤɢ ɜ ɿ – ɦɭ ɨɛ’ɽɤɬɿ.

ȼɪɚɯɨɜɭɸɱɢ ɧɟɞɨɥɿɤɢ ɟɜɤɥɿɞɨɜɨʀ ɜɿɞɫɬɚɧɿ, ɡɭɦɨɜɥɟɧɿ

ɧɟɦɨɠɥɢɜɿɫɬɸ ɜɪɚɯɭɜɚɬɢ ɦɨɠɥɢɜɭ ɧɟɪɿɜɧɨɦɿɪɧɿɫɬɶ ɨɫɟɣ ɩɪɨɫɬɨɪɭ,

ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɚ ɥɿɬɟɪɚɬɭɪɚ ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɽ ɤɨɪɢɫɬɭɜɚɬɢɫɹ ɧɨɪɦɨɜɚɧɨɸ

ɟɜɤɥɿɞɨɜɨɸ ɜɿɞɫɬɚɧɧɸ. Ɋɨɡɪɚɯɭɧɨɤ ʀʀ ɚɧɚɥɨɝɿɱɧɢɣ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ

ɜɟɥɢɱɢɧɢ

ɿj

, ɚɥɟ ɡɚ ɫɬɚɧɞɚɪɬɢɡɨɜɚɧɢɦɢ ɡɧɚɱɟɧɧɹɦɢ ɨɡɧɚɤ.

ɇɟɨɛɯɿɞɧɿɫɬɶ ɬɚɤɨɝɨ ɫɩɨɫɨɛɭ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɩɨɹɫɧɸɽɬɶɫɹ ɬɢɦ, ɳɨ

ɦɨɠɥɢɜɢɣ ɜɢɩɚɞɨɤ, ɤɨɥɢ ɞɜɚ ɨɛ’ɽɤɬɢ ɞɨɫɢɬɶ ɫɯɨɠɿ ɡɚ ɜɫɿɦɚ ɨɡɧɚɤɚɦɢ

ɿ ɡɧɚɱɧɨ ɪɿɡɧɹɬɶɫɹ ɡɚ ɨɞɧɿɽɸ. Ɂɚ ɰɿɽɸ ɨɡɧɚɤɨɸ ɭ ɟɜɤɥɿɞɨɜɿɣ ɜɿɞɫɬɚɧɿ

ɜɨɧɢ ɛɭɞɭɬɶ ɞɚɥɟɤɿ ɨɞɧɚ ɜɿɞ ɨɞɧɨʀ. ȱɧɲɢɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ, ɜɟɥɢɱɢɧɚ

ɿj

ɡɚɥɟɠɢɬɶ ɜɿɞ ɦɚɫɲɬɚɛɭ ɜɢɦɿɪɭ ɨɡɧɚɤ. Ⱦɥɹ ɡɚɛɟɡɩɟɱɟɧɧɹ ɫɩɿɜɫɬɚɜɧɨɫɬɿ

ɨɡɧɚɤ ʀɯ, ɹɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɧɨɪɦɭɸɬɶ ɡɚ ɫɟɪɟɞɧɶɨɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɢɦ

ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹɦ (

). ȿɜɤɥɿɞɨɜɚ ɜɿɞɫɬɚɧɶ, ɹɤ ɿ ɚɧɚɥɨɝɿɱɧɿ ʀɣ ɜɿɞɫɬɚɧɿ

Ɇɚɯɚɥɚɧɨɛɿɫɚ, ɜɿɞɫɬɚɧɶ ɦɟɬɨɞɭ ɩɨɬɟɧɰɿɚɥɶɧɢɯ ɮɭɧɤɰɿɣ ɿ ɬ.ɩ.

ɩɪɢɣɧɹɬɧɚ ɭ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɚɯ ɡ ɨɡɧɚɤɚɦɢ, ɹɤɿ ɦɚɸɬɶ ɤɿɥɶɤɿɫɧɢɣ ɜɢɦɿɪ. Ⱦɥɹ

ɹɤɿɫɧɢɯ ɨɡɧɚɤ, ɹɤɿ ɩɪɢɣɦɚɸɬɶ ɬɿɥɶɤɢ ɞɜɚ ɡɧɚɱɟɧɧɹ (ɨ ɿ 1),

ɡɚɫɬɨɫɨɜɭɸɬɶ ɮɨɪɦɭɥɭ ɜɿɞɫɬɚɧɿ ɩɨ ɏɟɦɦɿɧɝɭ:



kjkiɿj

ɞɟ ɯ

- ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɤ – ɨʀ ɨɡɧɚɤɢ ɜ ɿ – ɦɭ ɨɛ’ɽɤɬɿ.

əɤɳɨ ɨɡɧɚɤɢ ɤɥɚɫɢɮɿɤɭɸɬɶɫɹ ɡ ɞɨɜɿɥɶɧɢɦ ɱɢɫɥɨɦ ɝɪɚɞɚɰɿɣ,

ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɽɬɶɫɹ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɜɚɬɢ ɮɨɪɦɭɥɭ ɦɿɪɢ ɛɥɢɡɤɨɫɬɿ ɞɜɨɯ

ɪɨɡɛɢɜɚɧɶ

),( Ⱦȿ

, ɹɤɚ ɦɚɽ ɜɥɚɫɬɢɜɨɫɬɿ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɧɨʀ ɜɿɞɫɬɚɧɿ:

DȿȾȿ

),( 

ɞɟ ȿ

r,S=

ɹɤɳɨ ɨɛ’ɽɤɬɢ ɯ

, ɯ

ɡɧɚɯɨɞɹɬɶɫɹ ɜ ɨɞɧɨɦɭ ɤɥɚɫɿ; ȿ

r,S=

ɹɤɳɨ ɨɛ’ɽɤɬɢ ɯ

, ɯ

ɡɧɚɯɨɞɹɬɶɫɹ ɜ ɪɿɡɧɢɯ ɤɥɚɫɚɯ.

ɉɨ ɪɨɡɛɢɜɚɧɧɸ ɟɥɟɦɟɧɬɚ Ⱦ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɢ ɜɢɤɨɧɭɸɬɶɫɹ ɚɧɚɥɨɝɿɱɧɨ

( Ⱦ

r,S=

1 ;Ⱦ

r,S=

0,).

ɋɭɬɶ ɡɚɜɞɚɧɧɹ ɤɥɚɫɬɟɪɧɨɝɨ ɚɧɚɥɿɡɭ ɬɚɤɚ: ɿɫɧɭɸɱɭ ɞɟɹɤɭ ɦɧɨɠɢɧɭ

ɨɛ’ɽɤɬɿɜ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɪɨɡɞɿɥɢɬɢ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɩɟɜɧɨɝɨ ɩɪɚɜɢɥɚ ɧɚ

ɪɚɧɿɲɟ ɡɚɜɞɚɧɭ ɚɛɨ ɧɚ ɡɚɜɞɚɧɭ ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɤɥɚɫɿɜ. ɍ ɫɢɦɜɨɥɿɰɿ ɰɿ

ɡɚɜɞɚɧɧɹ ɦɨɠɧɚ ɫɮɨɪɦɭɥɸɜɚɬɢ ɬɚɤ: ɦɧɨɠɢɧɭ ɪɟɚɥɿɡɚɰɿɣ, ɡɚɜɞɚɧɢɯ ɭ

ɩɪɨɫɬɨɪɿ ɯ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɜɢɪɿɲɭɜɚɧɢɯ ɮɭɧɤɰɿɣ ɡ

(ɡɚ ɤɪɢɬɟɪɿɽɦ

ɫɯɨɠɨɫɬɿ), ɩɨɬɪɿɛɧɨ ɪɨɡɞɿɥɢɬɢ ɧɚ ɬɚɤɭ ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɿ ɬɚɤɢɯ ɟɥɟɦɟɧɬɿɜ

ɚɥɮɚɜɿɬɭ Ⱥ, ɳɨɛ ɜɬɪɚɬɢ ɿɧɮɨɪɦɚɰɿʀ ɧɟ ɩɟɪɟɜɢɳɭɜɚɥɢ ɡɚɜɞɚɧɨʀ

ɜɟɥɢɱɢɧɢ Ʉ.

419

420

Ɍɚɤɢɦ ɱɢɧɨɦ, ɡɚɜɞɚɧɧɹ ɤɥɚɫɬɟɪɧɨɝɨ ɚɧɚɥɿɡɭ ɡɜɨɞɢɬɶɫɹ ɞɨ

ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɹ ɩɟɪɜɢɧɧɨʀ ɿɧɮɨɪɦɚɰɿʀ ɭ ɫɬɢɫɥɨɦɭ ɜɢɝɥɹɞɿ ɛɟɡ ʀʀ

ɜɬɪɚɬɢ. ȼɢɪɿɲɟɧɧɹɦ ɬɚɤɨɝɨ ɡɚɜɞɚɧɧɹ (ɹɤ ɭɠɟ ɡɪɨɡɭɦɿɥɨ) ɩɪɨɯɨɞɢɬɶ

ɱɟɪɟɡ ɤɥɚɫɢɮɿɤɚɰɿɸ ɨɡɧɚɤ (ɜɢɦɿɪɿɜ), ɹɤɢɦɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɽɬɶɫɹ ɤɨɠɧɢɣ

ɨɛ’ɽɤɬ. Ⱥɥɟ ɦɨɜɚ ɣɞɟ ɧɟ ɩɪɨ ɤɥɚɫɢɱɧɿ ɩɪɢɧɰɢɩɢ ɤɥɚɫɢɮɿɤɚɰɿʀ

(ɧɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɤɨɦɛɿɧɚɰɿɣɧɟ ɝɪɭɩɭɜɚɧɧɹ), ɚ ɩɪɨ ɩɪɢɧɰɢɩɢ ɛɚɝɚɬɨɦɿɪɧɨʀ

ɤɥɚɫɢɮɿɤɚɰɿʀ. ɋɭɬɶ ʀʀ ɡɜɨɞɢɬɶɫɹ ɞɨ ɨɛ’ɽɞɧɚɧɧɹ (ɤɥɚɫɢɮɿɤɚɰɿʀ) ɨɛ’ɽɤɬɿɜ

ɧɟ ɩɨɫɥɿɞɨɜɧɨ ɡɚ ɨɤɪɟɦɢɦɢ ɨɡɧɚɤɚɦɢ, ɚ ɨɞɧɨɱɚɫɧɨ ɡɚ ɜɟɥɢɤɨɸ

ɱɢɫɟɥ

ɶɧɿɫɬɸ ɨɡɧɚɤ. Ɍɚɤɢɣ ɧɚɛɿɪ ʀɯ ɫɬɜɨɪɸɽ ɬɚɤ ɡɜɚɧɢɣ “ɨɡɧɚɤɨɜɢɣ

ɩɪɨɫɬɿɪ “. Ʉɨɠɧɿɣ ɨɡɧɚɰɿ ɧɚɞɚɽɬɶɫɹ ɡɦɿɫɬɨɜɧɿɫɬɶ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɢ.

Ɉɩɟɪɭɸɱɢ n ɨɡɧɚɤɚɦɢ

, ɦɢ ɪɨɡɝɥɹɞɚɽɦɨ ɛɭɞɶ - ɹɤɢɣ ɨɛ’ɽɤɬ ɹɤ

ɬɨɱɤɭ ɜ n - ɦɿɪɧɨɦɭ ɩɪɨɫɬɨɪɿ, ɿ ɡɚɜɞɚɧɧɹ ɤɥɚɫɢɮɿɤɚɰɿʀ ɩɨɥɹɝɚɽ ɭ

ɜɢɹɜɥɟɧɿ ɡɝɭɳɟɧɧɹ ɬɨɱɨɤ (ɨɛ’ɽɤɬɿɜ) ɭ ɰɶɨɦɭ ɨɡɧɚɤɨɜɨɦɭ ɩɪɨɫɬɨɪɿ.

Ɂɚɝɚɥɶɧɢɦ ɞɥɹ ɡɝɭɳɟɧɧɹ ɬɨɱɨɤ ɽ ɬɟ, ɳɨ ɝɪɭɩɢ (ɤɥɚɫɬɟɪɢ) ɮɨɪɦɭɸɬɶɫɹ

ɧɚ ɩɿɞɫɬɚɜɿ “ɫɯɨɠɨɫɬɿ” (ɧɚɛɥɢɠɟɧɧɹ) ɨɛ’ɽɤɬɿɜ ɡɚ ɜɟɥɢɤɨɸ ɤɿɥɶɤɿɫɬɸ

ɨɡɧɚɤ, ɬɨɛɬɨ ɤɥɚɫɢɮɿɤɚɰɿɹ ɡɞɿɣɫɧɸɽɬɶɫɹ ɨɞɧɨɱɚɫɧɨ ɡɚ ɜɫɿɦ

ɤɨɦɩɥɟɤɫɨɦ ɨɡɧɚɤ, ɹɤɿ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬɶ ɨɛ’ɽɤɬ. ɉɪɢ ɰɶɨɦɭ ɠɨ

ɞɧɚ ɡ

ɨɡɧɚɤ ɬɚɤɨɝɨ ɤɨɦɩɥɟɤɫɭ ɧɟ ɽ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨɸ (ɚɛɨ ɞɨɫɬɚɬɧɶɨɸ) ɭɦɨɜɨɸ

ɧɚɥɟɠɧɨɫɬɿ ɨɛ’ɽɤɬɚ ɞɨ ɞɚɧɨʀ ɝɪɭɩɢ.

Ɏɨɪɦɭɜ

ɚɧɧɹ ɝɪɭɩ ɨɛ’ɽɤɬɿɜ, ɛɥɢɡɶɤɢɯ ɡɚ ɤɨɦɩɥɟɤɫɨɦ ɨɡɧɚɤ, ɛɿɥɶɲ

ɟɮɟɤɬɢɜɧɟ ɭ ɩɨɪɿɜɧɹɧɧɿ ɡ ɤɨɦɛɿɧɚɰɿɣɧɢɦ ɝɪɭɩɭɜɚɧɧɹɦ. Ɍɚɤ, ɞɥɹ

ɨɫɬɚɧɧɶɨɝɨ ɨɛ’ɽɤɬ, ɹɤɢɣ ɦɚɽ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɜɿɞ ɦɟɠ ɝɪɭɩɭɜɚɥɶɧɨʀ

ɨɡɧɚɤɢ (ɧɨɪɦɢ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɧɨʀ ɞɥɹ ɞɚɧɨʀ ɝɪɭɩɢ ɡɚ ɨɞɧɿɽɸ ɽɞɢɧɨɸ

ɨɡɧɚɤɨɸ ɧɚɛɨɪɭ), ɛɭɞɟ ɜɢɤɥɸɱɟɧɢɣ ɡ ɝɪɭɩɢ. Ʌɟ

ɝɤɨ ɭɹɜɢɬɢ ɫɢɬɭɚɰɿɸ,

ɤɨɥɢ ɞɚɧɚ ɨɡɧɚɤɚ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɽɬɶɫɹ ɩɪɢ ɩɟɪɲɿɣ ɝɪɚɞɚɰɿʀ ɨɛ’ɽɤɬɿɜ. ɍ

ɰɶɨɦɭ ɜɢɩɚɞɤɭ ɨɛ’ɽɤɬ ɦɨɠɟ ɜɢɹɜɢɬɢɫɹ ɭ ɝɪɭɩɿ ɞɨɫɢɬɶ ɜɿɞɞɚɥɟɧɨʀ ɜɿɞ

ɬɿɽʀ, ɡ ɹɤɨɸ ɜɨɧɚ (ɨɡɧɚɤɚ) ɦɚɽ ɧɚɣɛɿɥɶɲɭ ɫɯɨɠɿɫɬɶ. ɍ ɤɨɦɛɿɧɚɰɿɣɧɨɦɭ

ɝɪɭɩɭɜɚɧɧɿ ɫɚɦɿ ɝɪɭɩɢ ɹɜɥɹɸɬɶ ɫɨɛɨɸ ɧɿ ɳɨ ɿɧɲɟ ɹɤ ɫɟɤɬɨɪɢ

ɨɡɧɚɤɨɜɨɝɨ ɩɪɨɫɬɨɪɭ. Ɂɞɿɣɫɧɸɸɱɢ ɤɥɚɫɢɮɿɤɚɰɿɸ ɡɚ ɧɚɡɜɚɧɢɦ

ɝɪɭɩɭɜɚɧɧɹɦ, ɦɢ ɿɧɤɨɥɢ ɲɬɭɱɧɨ ɪɭɣɧɭɽɦɨ ɨɡɧɚɤɨɜɢɣ ɩɪɨɫɬɿɪ

ɡɚɜɞɚɧɢɦɢ ɝɪɚɧɢɰɹɦɢ ɿɧɬɟɪɜɚɥɿɜ ɝɪɭɩ, ɬɨɞɿ ɹɤ ɪɟɚɥɶɧɨ ɿɫɧɭɸɬɶ

ɜɿɞɨɤɪɟɦɥɟɧɨ ɨɞɧɨɪɿɞɧɿ ɤɥɚɫɢ.

ɉɟɪɟɜɚɝɚ ɦɟɬɨɞɭ ɤɥɚɫɬɟɪɧɨɝɨ ɚɧɚɥɿɡ

ɭ ɜ ɬɨɦɭ, ɳɨ ɣɨɝɨ

ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɢɣ ɚɩɚɪɚɬ ɞɨɡɜɨɥɹɽ ɡɧɚɣɬɢ ɿ ɜɢɞɿɥɢɬɢ ɪɟɚɥɶɧɨ ɿɫɧɭɸɱɟ ɜ

ɨɡɧɚɤɨɜɨɦɭ ɩɪɨɫɬɨɪɿ ɧɚɝɪɨɦɚɞɠɟɧɧɹ ɨɛ’ɽɤɬɿɜ (ɬɨɱɨɤ) ɧɚ ɩɿɞɫɬɚɜɿ

ɨɞɧɨɱɚɫɧɨɝɨ ɝɪɭɩɭɜɚɧɧɹ ɡɚ ɜɟɥɢɤɨɸ ɤɿɥɶɤɿɫɬɸ ɨɡɧɚɤ.

Ʉɥɚɫɬɟɪɧɢɣ ɚɧɚɥɿɡ, ɹɤ ɿ ɤɨɪɟɥɹɰɿɣɧɨ - ɪɟɝɪɟɫɿɣɧɢɣ, ɽ

ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɢɦ ɚɩɚɪɚɬɨɦ

ɜɢɜɱɟɧɧɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɡɜ’ɹɡɤɿɜ. ɐɟ ɦɟɬɨɞ

ɩɨɲɭɤɭ ɟɦɩɿɪɢɱ

ɧɢɯ ɡɚɤɨɧɨɦɿɪɧɨɫɬɟɣ, ɚɥɟ ɞɥɹ ɛɿɥɶɲ ɲɢɪɨɤɨɝɨ ɤɥɚɫɭ

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